奥林匹克训练题库_包含与排除
(完整版)六年级奥数-包含与排除(含答案),推荐文档
六年级奥数—包含与排除（含答案）A卷1.有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形，如图10-1，放在桌面上（阴影是图形的重叠部分），那么这两个图形盖住桌面的面积是平分厘米。
2.一个班有45个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都有借语文或数学课外书，借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人，语文、数学两种课外书都借的有人。
3.某班有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加篮球队，10人参加排球队，已知没有一个人同时参加3个队，且每人至少参加一个队，有6人既参加足球队又参加篮球队，有2人既参加篮球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有人。
4.在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的人最少人，最多有人。
5.某校有500名学生报名参加学科竞赛，数学竞赛参加者共312名，作文竞赛参加者共353名，其中这两科都参加的有292名，那么这两科都没有参加的人数为人。
6.全班有48人，每人至少订有一份《小学生报》或一份《少年先锋报》。
张老师在统计订报纸人数的时候，发现有38人订了《小学生报》，42人订了《少年先锋队》。
请你算一算，有同学订了两种报纸。
7.文凤小学五年级（1）班的同学都到学校图书馆借科技书和故事书，有45人借了科技书，35人借了故事书，30人既借了科技书，又借了故事书，这个班共有名学生。
8.有两个正方形，一个边长是4厘米，一个边长是6厘米。
把他们按如图10-2放置。
中间重叠的部分是一个边长为2厘米的小正方形。
被这两个正方形盖住的面积是。
9.在1~100中，是2或3的倍数的整数一共有个。
10.五年级（1）班有46人，其中有12人没有参加语文竞赛和数学竞赛。
参加语文竞赛的有20人，参加数学竞赛的有18人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有人。
B卷1.在一次运动会中，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，既参加田赛又参加径赛的有7人，没有参加比赛的有21人，那么甲班共有人。
六年级下册数学试题-奥数专题：包含与排除(基础篇) 全国通用
包含与排除之基本方法篇
一、包含与排除
什么是包含与排除？
四㈠班期末考试中,数学得满分的有10人,语文得满分的有8人,有2人语文数学都是满分,那么四㈠班语文数学至少有一门得满分的有多少人？(★
)
例1
在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。
为了使重叠部分不被重复计算,
人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是：先不考虑重叠
的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计
数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这
种计数的方法称为容斥原理,也叫做包含与排除。
二、两个集合的韦恩图
例2
四㈠班同学报名参加兴趣小组,参加航模小组的有20人,参加四驱车小组的有15
人,两个小组都参加的有6人,只参加一个小组的有多少人？(★★)
例3
四㈠班一共40人,运动会中,报名田径项目的有20人,报名球类运动的有25人,同时报名这两种项目的有10人,那么有多少人两种项目都没报？(★★)
例4
对全班同学调查发现,会游泳的有20人,会打篮球的有25人。
两项都会的有10人,两项都不会的有9人。
这个班一共有多少人？(★★)
例5
有100位旅客,其中有10人既不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂俄语。
问既懂英语又懂俄语的有多少人？(★★★)
【本讲总结】
两个集合的韦恩图。
奥运会的考试题型和答案
奥运会的考试题型和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 奥林匹克运动会的发源地是哪里？A. 希腊雅典B. 意大利罗马C. 英国伦敦D. 法国巴黎答案：A2. 现代奥林匹克运动会是在哪一年首次举办的？A. 1894年B. 1896年C. 1900年D. 1912年答案：B3. 奥林匹克运动会的格言是什么？A. 更快、更高、更强B. 和平、友谊、进步C. 团结、友谊、进步D. 公平、公正、公开答案：A4. 奥林匹克五环的颜色分别代表哪五个大洲？A. 亚洲、非洲、美洲、欧洲、大洋洲B. 亚洲、非洲、美洲、欧洲、南极洲C. 亚洲、非洲、美洲、欧洲、澳洲D. 亚洲、非洲、美洲、欧洲、北极洲答案：A5. 奥林匹克运动会的火炬接力起源于哪个国家？A. 希腊B. 埃及C. 罗马D. 意大利答案：A6. 奥林匹克运动会的会旗是什么颜色？A. 蓝色和白色B. 红色和黄色C. 绿色和白色D. 黑色和白色答案：A7. 奥林匹克运动会的吉祥物首次出现在哪个年份？A. 1968年B. 1972年C. 1964年D. 1976年答案：C8. 奥林匹克运动会的官方语言是什么？A. 英语、法语和希腊语B. 英语、法语和西班牙语C. 英语、法语和德语D. 英语、法语和俄语答案：A9. 奥林匹克运动会的圣火采集仪式在哪里举行？A. 希腊雅典B. 希腊奥林匹亚C. 希腊斯巴达D. 希腊德尔斐答案：B10. 奥林匹克运动会的会歌是什么？A. 《奥林匹克颂歌》B. 《奥林匹克进行曲》C. 《奥林匹克圣歌》D. 《奥林匹克赞美诗》答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 下列哪些项目是奥林匹克运动会的正式比赛项目？A. 足球B. 篮球C. 橄榄球D. 高尔夫答案：A, B, C12. 奥林匹克运动会的核心价值观包括哪些？A. 尊重B. 卓越C. 友谊D. 团结答案：A, B, C, D13. 奥林匹克运动会的火炬接力的目的是？A. 传递和平与友谊的信息B. 纪念古希腊奥林匹克运动会的传统C. 展示现代奥林匹克运动会的精神D. 为奥运会开幕式做准备答案：A, B, C14. 奥林匹克运动会的会徽由哪些元素组成？A. 奥林匹克五环B. 奥林匹克格言C. 奥林匹克运动会的举办年份D. 奥林匹克运动会的举办城市答案：A, C, D15. 奥林匹克运动会的吉祥物通常具有哪些特点？A. 代表东道国的文化特色B. 具有亲和力和吸引力C. 能够体现奥林匹克精神D. 易于制作和传播答案：A, B, C, D三、填空题（每题2分，共20分）16. 奥林匹克运动会的创始人是________。
小学五年级奥数专项练习 专题33 包含与排除
小学五年级奥数专项练习专题33 包含与排除【理论基础】集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。
如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。
组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。
两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。
计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。
有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。
两种报纸都订的有多少人？分析与解答：用左边的圆表示订少年报的64人，右边的圆表示订小学报的48人，中间重叠部分表示两种报刊都订的人数。
显然，两种报刊都订的人数被统计了两次：64＋48=112人，比总人数多112－96=16人，这16人就是两种报刊都订的人数。
练习一1，一个班的52人都在做语文和数学作业。
有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。
语文、数学作业都做完的有多少人？2，五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。
其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。
语文、数学都得优的有多少人？3，某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分。
如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都得满分的有多少人？某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。
这个学校共有多少名教师？分析与解答：把懂英语和懂日语的人数加起来得35＋34=69人，但是，两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21才能得出这个地区外语教师的总人数：69－21=48人。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第4讲-包含与排除
第4讲包含与排除【例1】导引拓展篇第1题办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡．如果每个人都至少爱喝其中一种饮料，那么这个办公室里共有多少人？喝咖啡 10人喝茶 7人两样都喜欢3人7+10=17（人）17-3=14（人）A+B －（A ，B ）【例2】导引拓展篇第2题某餐馆有27道招牌菜．卡莉娅吃过其中的13道，墨莫吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？两都吃过的2道卡利亚和墨莫一共吃了13+7-2=18（道）总菜数两人没吃过的27-18=9（道）卡利亚吃13道墨莫吃7道【例3】导引拓展篇第3题五年级二班40人．其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？数学15人航模18人两组都参加10人总人数40人参加数学小组的有40-25=15（人）参加所有小组人数15+18-10=23（人）参加小组之一人数23-10=13（人）【例4】导引拓展篇第4题在1至100这100个自然数中，既不能被2也不能被3整除的数有多少个？能被2整除：100÷2=50 能被3整除：100÷3=33 被2、3整除：100÷6=16被2、3整除16个100 个数被2整 除：50 被3整除：33不能被2、3整除：100-（50+33-16）=33（个）【例5】导引拓展篇第5题渔乡举行比赛，共305人参加．参加长跑有150名男生和90名女生，参加游泳有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，那么光参加游泳而没有参加长跑的女生有多少人？长跑 150名游泳 120名两项都参加110名男生长跑 90名游泳 70名两项都参加15名 女生男生：160人 女生：145人 70-15=55（人）【例6】导引拓展篇第5题小兔爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小兔中有34只不爱吃萝卜．三种东西都爱吃的小兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？萝卜白菜青草一共有：12+23+34+5=74（只）【例7】导引拓展篇第7题三人买股票．张买过其中66只，王买过40只，李买过其中23只．张、王都买过的17只，王、李都买过13只，李、张都买过的有9只，三人共买过6只．请问：三人一共买过多少只股票？张66王40 李23一共买的股票：66+40+23-17-13-9+6=96（只）A+B+C－（A,B）－（B,C）－（A,C）+（A,B,C）【例8】导引拓展篇第8题唐僧西天取经共经历81难，单独过了3难，与悟空过了77难，与八戒过了65难，与沙僧过了62难，同时与悟空和八戒过了64难，同时与悟空和沙僧过了61难，同时与八戒和沙僧过了60难．四人共同过的有多少难？唐 僧 81孙77 八65沙62唐僧与徒弟一起度过： 81-3=78难77+65+62-64-61-60+共同=7878-19=59难【例9】导引拓展篇第9题某学校有学生1000人，其中500人订阅了“中国少年报”，350人订阅了“少年文艺”，250人订阅了“数学报”；订阅了不只一种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人，这个学校有多少人没有订报？1000人中国500文350 数250 订报的同学：500+350+250-400-100 =600（人）没有定报：1000-600=400（人）【例10】导引拓展篇第10题五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项都参加人数的2倍．求参加文艺小组的人数【例10】导引拓展篇第10题 数学24语文20文艺10人 参加语文数学的人数为： 24+20-10=34人 “1”“1” “1” “4” 只参加文艺的人数为： 46-34=12人 参加文艺的人数为：12÷4×7=21人【例11】导引拓展篇第11题学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军旗三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名，围棋的前10名和军旗的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？共发奖品：9+10+11=30（份）人数少重合多因为每人最多参加两项所以最少：30÷2=15（人）【例12】导引拓展篇第12题图书室有100本书，已知这100本书中甲、乙、丙看过的分别有33，44和55本，其中甲、乙看过的图书为29本，甲、丙看过的图书25本，乙、丙看过的图书为36本．问这批图书最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？ 100 甲33本 乙44丙5529 25 36 a甲乙丙总数：33+44+55-29-25-36+a看过总数最大，a 最大为25 25 没被借过：100-67=33【例13】导引拓展篇第13题五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？参加三个竞赛的总人次是28+22+20=70每人最多参加两科，因此至少有70÷2=35人参加了竞赛未参加竞赛的人数最多是50-35=15人【例14】导引拓展篇第14题甲、乙、丙读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：三个故事共被读了85+70+62=217次（1）那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？共100个甲85个乙70个重合55个 （100-55） 62- =17（个） 若每个故事都被读了2次，则共被读了200次 因此至少有217-200=17个故事被读了3次．【例14】导引拓展篇第14题甲、乙、丙读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：（2）若三人从某一个故事读起一定的顺序读，那么三人共同读过的故事最少有多少个？共100个甲85个乙70个30个15本重合55个丙62个32个本讲知识点汇总一、容斥公式：A+B－（A，B）A+B+C－（A,B）－（B,C）－（A,C）+（A,B,C）二、文氏图才是根本，不能用容斥公式时，要灵活运用文氏图。
小学奥林匹克数学 包含与排除试卷(二)
包含与排除（二）在日常生活中，我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑，并且给它一个总称。
如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨……总称为水果等等。
在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。
名词解释：（1）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 、B 的并集（又叫A 与B 的和）。
记作B A ⋃，记号“⋃”读作“并”，B A ⋃读作“A 并B ”。
（2）A 、B 两个集合公共的元素，也就是那些既属于A ，又属于B 的元素，它们所组成的集合叫做A 和B 的交集，记作“B A ⋂”，记号“⋂”读作“交”，B A ⋂读作“A 交B ”。
下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。
（一）典型例题例1. 六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16人，参加作文小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人分析与解：参加数学小组的可以看成集合|A|，参加作文小组的可以看成是集合|B|，两组都参加的可以看成||B A ⋂，问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人，也就是把集合|A|和集合|B|合并在一起，即||B A ⋃3152016=-+（人）根据上面列式，我们可以得出：||||||||B A B A B A ⋃=⋂-+答：参加数学小组或作文小组的一共有31人。
例2. 求1～20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。
分析与解：（1）1～20的自然数中2的倍数用集合A 表示A={2，4，6，8，10，12，14，16，18，20}|A|=10（2）1～20的自然数中3的倍数用集合B 表示B={3，6，9，12，15，18}|B|=6（3）既是2的倍数又是3的倍数，也就是B A ⋂}18,12,6{=⋂B A3||=⋂B A（4）||||||||B A B A B A ⋂-+=⋃133610=-+= 答：1～20的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。
小学五年级奥数练习及部分答案-3包含与排除(二)
奥数五年级上--() 1 --() 7 () 14 -- () 19 () 25( ) 31 36 () 39 45 () 50 () 54 6068三、包括与清除 (二)容斥原理一：假如有 S 个物体，此中拥有性质 A 的有 n A个，拥有性质 B 的有 n B个， A 、 B 两种性质都拥有的有 n AB个，那么起码拥有一种性质的物体个数是：N=n A +n B-n AB不拥有性质 A 、 B 的物体个数是：N=S-(n A +n B-n AB )容斥原理二：假如有 S 个物体，此中拥有性质 A 的有 n A个，拥有性质 B 的有 n B个，拥有性质 C 的有 n C个，同时拥有性质 A 、 B 的有n AB个，拥有性质 A 、C 的有 n AC个，拥有性质 B、 C 的有 n BC个，同时拥有性质 A 、B、 C 的有 n ABC个，那么起码拥有一种性质的物体个数是：N=n A +n B+n C-n AB -n AC -n BC+n ABC性质 A 、 B、C 都不拥有的个数是：N=S-N例 45 、五 (1) 班学生每人起码达成了数学作业和作文中的一种，达成数学作业的有 32 人，达成作文的有 29 人，两样都达成的有12 人。
全班共有学生多少人？例 46 、五 (2) 班学生除 5 人没有订报纸外，其他学生订报状况以下：订《少年报》的有 28 人，订《小学生报》的有 29 人，两种报都订的 12 人，全班有学生多少人？例 47 、某班 48 个同学，在一次数学测试以后，老师统计第1、 2 两道题的得分状况，答对第一题的有37 人，答对第 2 题的有 35 人，这两题都答错的有 3 人。
那么两题都答对的有多少人？例 48 、五 (3) 班有学生 50 人，此中没有读《十万个为何》的有 22 人，没有读《少年百科全书》的有17 人，两种书都没有读的有 5 人，两种书都读了的有多少人？例 49 、在 1 到 1000 的自然数中，既不可以被 5 整除又不可以被7整除的数有多少个？例 50 、全班 48 名同学中，去过峨眉山旅行的有32 人，去过九寨沟旅行的有 27 人，峨眉山和九寨沟没有去过的有7 人。
小学数学奥林匹克辅导及练习包含与排除(一)(含答案)-
包含与排除（一） 包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米） 分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：75256422+-⨯=（平方厘米）方法二：72556422-⨯+=（平方厘米）方法三：52576422-⨯+=（平方厘米）答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）方法二：37—21 + 26 = 42（人）方法三：37 +（26—21）= 42（人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？ 分析与解：根据“第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法方法二：17—（24—15）= 8（人）15—（24—17）= 8（人）答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
奥林匹克训练题库·排列
排列39 某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种不同的车票？40 有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以组成多少种不同信号？41 有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种42（1）有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？（2）有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？43张华、李明等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法：（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，张华必须站在中间；（3）七个人排成一排，张华、李明必须有一人站在中间；（4）七个人排成一排，张华、李明必须站在两边；（5）七个人排成一排，张华、李明都没有站在边上；（6）七个人排成两排，前排三人，后排四人；（7）七个人排成两排，前排三人，后排四人，张华、李明不在同一排。
44甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。
问：（1）甲拿到自己作业本的拿法有多少种？（2）恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？（3）至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？（4）谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？45用0，1，2，3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？46用数码0，1，2，3，4，可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数？47在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？48某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9。
为确保打开保险柜至少要试多少次？49恰有两位数字相同的三位数共有多少个？50自然数8336，8545，8782有一些共同特征，每个数都是以8开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同。
这样的数共有多少个？51在1000到1999这1000个自然数中，有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数？52从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？53从1，3，5中任取两个数字，从0，2，4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？54用1，2，3，4，5这五个数码可以组成120个没有重复数字的四位数，将它们从小到大排列起来，4125是第几个？55在所有的三位自然数中，组成数字的三个数码既有大于5的数码，又有小于5的数码的自然数共有多少个？56在前2000个自然数中，含有数码1的数有多少个？57在前10000个自然数中，不含数码1的数有多少个？58用1～7可以组成多少个没有重复数字，且能被11整除的七位数？。
包含与排除能力提高
五年级奥数第一章包含与排除能力与提高练习题
1.某小学举行春季运动会。
其中24名运动员不是六年级，28名运动员不是五年级。
已知
五、六年级共有运动员32名。
问五、六、中低年级各有运动员多少名？
2.在1到100的整数中，能被2或3整除的整数共有多少个？
3.在1到1000的整数中，不能被2,3或5整除的数有多少个？
4.学校组织代表队参加运动会，从报名的名单上看到参加跑步类的有15人，参加跳高类
的有13人，参加投掷类的有14人，既参加跑步类又参加跳高类的有4人，既参加跳高类的又参加投掷类的有5人，既参加跑步类又参加投掷类的有6人，三项都参加的有3人，学校组织的代表队共有多少人？
5.如图，是一个棱长是10厘米的正方形礼盒，这盒子用宽为2厘米的长方形绸布捆扎，
问这绸布带遮住盒子表面的总面积是多少平方厘米？
6.如图所示，三个正方形的面积分别是25,16,9平方厘米他们叠放在一起，盖住的面积为
32平方厘米，且甲乙，乙丙，甲丙的重叠面积分别为10平方厘米，7平方厘米，6.5平方厘米，则阴影部分的面积是多少？
7.某班有23名学生参加书法组，20名学生参加美术组，18名学生参加体育组，既参加书
法组又参加美术组的有7人，既参加美术组又参加体育组的有6人，既参加书法组又参加体育组的有4人，什么活动都没有参加的有8人，这个班最多有学生多少人？
8.图书干有图书100本，借阅图书者需在图书上签名。
已知这100本书中有甲乙丙签名的图书分别为33本，44本和55本，其中同时有甲乙签名的图书为29本，同时有甲丙签名的图书有25本，同时有乙丙签名的图书为36本，问这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？。
人教版五年级奥数练习：包含与排除(容斥原理) (4)
人教版五年级奥数练习：包含与排除（容斥原理）
例4 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的。
该校书法比赛获奖的总人数是多少人？
分析由“16人不是四年级的”可知：16人是五年级和其他年级的；由“12人不是五年级的”可知：12人是四年级和其它年级的。
用16＋12可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人数和，再减去20就得两个其他年级的人数，这样其他年级的人数是：（16＋12－20）÷2=4人，该校参加书法比赛获奖的总人数是4＋20=24人。
练习四
1，五一小学举行小学生田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，求五、六年级和中低年级运动员各有多少名？
2，少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，求少年乐团中五、六年级以外的学生共有多少人？
3，六一儿童狼子野心同学们做小花，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有18朵，其他颜色的花一共做了多少朵？。
奥林匹克训练题库·包含与排除
奥林匹克训练题库·包含与排除1二年级一班共42名同学，其中少先队员33人。
那个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？2十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000册，其中中文书4560册，文艺书3060册，外文科技书840册。
咨询：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？347名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。
咨询：两门都得100分的有多少人？4全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，既可不能打乒乓球又可不能打羽毛球的有6人。
咨询：仅会打羽毛球的有多少人？5电视台向100人调查昨天收看电视的情形，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
咨询：两个频道都没看过的有多少人？7全班50人，可不能骑自行车的有23人，可不能滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。
两样都可不能的有多少人？8五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。
现在明白五、六年级共展出22幅画，咨询：其它年级共展出多少幅画？9100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。
咨询：三种语言都学过的有多少人？10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。
没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。
咨询：既爱打篮球又爱打排球的有几人？1164个小学生都订了报纸，其中订A报的 28人，订B报的41人，订C报的20人，同时订A，B报的10人，同时订A，C报的12人，同时订B，C报的也是12人。
咨询：三种报都订的有多少人？12六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。
奥林匹克训练题库·包含与排除
奥林匹克训练题库·包含与排除1二年级一班共42名同学，其中少先队员33人。
那个班男生20人，女生中有4人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？2十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000册，其中中文书4560册，文艺书3060册，外文科技书840册。
问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？347名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。
问：两门都得100分的有多少人？4全班有46名同学，仅会打乒乓球的有18人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，既可不能打乒乓球又可不能打羽毛球的有6人。
问：仅会打羽毛球的有多少人？5电视台向100人调查昨天收看电视的情形，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问：两个频道都没看过的有多少人？6一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。
问：两题都做错的有多少人？7全班50人，可不能骑自行车的有23人，可不能滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。
两样都可不能的有多少人？8五一小学举行各年级学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。
现在明白五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？9100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人。
问：三种语言都学过的有多少人？10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球。
没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。
问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？1164个小学生都订了报纸，其中订A报的 28人，订B报的41人，订C报的20人，同时订A，B报的10人，同时订A，C报的12人，同时订B，C报的也是12人。
小学奥数基础教程之包含与排除
包含与排除例1把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？例2某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？例3某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了。
这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？例4三年级科技活动组共有63人。
在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。
每个同学都至少完成了一项活动。
问：同时完成这两项活动的同学有多少人？例5在前100个自然数中，能被2或3整除的数有多少个？1.三年级四班组织了一次象棋和军棋的棋类比赛，参加象棋比赛的有35人，参加军棋比赛的有24人，有16人两项比赛都参加了。
这个班参加棋类比赛的共有多少人？2.某校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。
这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？3.一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。
一班有多少人两项比赛都没有参加？4.甲、乙两家合住在一套单元房里。
甲家能够使用的面积(包括厨房、厕所、走廊等，下同)有56米2，乙家能够使用的面积有65米2，甲、乙两家都能使用的面积有30米2。
求这套单元的使用面积。
5.在自然数1～100中，能被3或5中任一个整除的数有多少个？6.在自然数1～100中，不能被2，3中任一个整除的数有多少个？。
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四包含与排除
1 二年级一班共4
2 名同学，其中少先队员3
3 人。
这个班男生20 人，女生中有
4 人不是少先队员，男生中有多少人是少先队员？
2 十一中学图书馆有中外文科技和文艺书共6000 册，其中中文书4560册，文艺书3060 册，外文科技书840 册。
问：一共有多少本外文书？有多少本中文文艺书？
3 47 名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100 分的12 人，数学得100 分的17 人，两门都没得100分的有26 人。
问：两门都得100 分的有多少人？
4 全班有46 名同学，仅会打乒乓球的有18 人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有7 人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有 6 人。
问：仅会打羽毛球的有多少人？
5 电视台向100人调查昨天收看电视的情况，有62 人看过2 频道，
34 人看过8 频道，11 人两个频道都看过。
问：两个频道都没看过的有多少人？
6 一次数学小测验只有两道题，结果全班有10 人全对，第一题有25 人做对，第二题有18 人做错。
问：两题都做错的有多少人？
7 全班50人，不会骑自行车的有23 人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有 4 人。
两样都不会的有多少人？
8 五一小学举行各年级学生画展，其中18 幅不是六年级的，20 幅不是五年级的。
现在知道五、六年级共展出22 幅画，问：其它年级共展出多少幅画？
9100 个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49 人，学过俄语的有41 人，学过英语也学过法语的有14 人，学过英语也学过俄语的有13 人，学过法语也学过俄语的有9 人。
问：三种语言都学过的有多少人？
10某班有42人，其中26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球， 4 人既爱打排球又爱踢足球。
没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。
问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？
11 64个小学生都订了报纸，其中订A报的28人，订B报的41人，订C报的20人，同时订A, B报的10人，同时订A, C报的12人，同时订B, C 报的也是12人。
问：三种报都订的有多少人？
12 六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一
项。
其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51 人，三项都爱好的15 人，只爱好体育和科学的 4 人，只爱好体育和文艺的17 人。
问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？
13 有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。
已知有8 人没参加跑的项目，参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳两项的人数都是17 人。
问：仅参加跑和投掷两项的有多少人？
14学校数学竞赛出了A, B, C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有 1 人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？
15 在一个炎热的夏日，10 个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。
其中6人买了汽水， 6 人买了可乐， 4 人买了果汁，有 3 人既买了汽水又买了可乐， 1 人既买了汽水又买了果汁， 2 人既买了可乐又买了果汁。
问：
（1）三样都买的有几人？
（2）只买一样的有几人？
16 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。
根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？
1748 人中无弟弟的有38 人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟有妹妹人数的 2 倍。
这48 人中独生子女有几人？
18 在前100个自然数中，能被2 或能被3 整除的数有多少个？
19 在前1000个自然数中，既不能被8 整除也不能被9 整除的数有多少个？
20 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？
21 在1 000以内（含1000）的自然数中，不能被3，5，8 任何一个整除的数有多少个？
22 在前200个自然数中，能被2 或3 或5 整除的数有多少个？
23 以105为分母的最简真分数共有多少个？
24有三个面积各为30厘米2的圆，两两重叠的面积分别为5厘米2、6厘米2、8厘米2,三个圆共同重叠的面积为3厘米2 （见左下图）。
三个圆共盖住多大面积？
25有三个面积各为20厘米2的圆纸片放在桌面上（右上图）。
三个纸片共同重叠的面积是8厘米2,三个纸片盖住桌面的总面积是36厘米2 问：图中阴影部分的面积之和是多少？
26将1〜13分别填入右图四个圆相互分割成的13个区域，然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和再相加，总和最大是多少？
27某班有学生46人,在调查他们家中是否有电子琴和小提琴时发现，有电子琴的22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴的与两种琴都有的人数之比是5 : 3。
问：只有电子琴的有多少人？
28课堂上同学们都在复习语文或数学，只复习了语文的占48%，只
复习了数学的是只复习了语文的人数的50%。
问：两门功课都复习了的人数占总数的百分之几？
29某工厂一季度有80%的人全勤，二季度有85%的人全勤，三季度有95%的人全勤，四季度有90%的人全勤。
问：全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几？至少占百分之几？
30某学校有28名学生参加区运动会。
从报名表上看到：参加跑类项目的有15人，参加跳类项目的有13人，参加投掷类项目的有14人，既参加跑又参加跳项目的有4人，既参加跑又参加投掷项目的有6人，既参加跳又参加投掷项目的有5人，三种项目都参加的有2人。
试说明：这个报名表一定有错误。
31某小学的统计数字表明：学校共有学生1200名，其中男生650名, 高年级学生300名，三好学生100名，男生中的三好学生60名，高年级学生中男生160名，高年级女生中三好学生20名，非高年级女生中不是三好学生的400名。
试说明：这个统计数字一定有错误。
32全班有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会滑
冰，这三个运动项目没有人全会。
至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀。
如果全班有6个人数学不及格，那么
（1）全班数学成绩优秀的有几名？
（2）全班有几个人既会游泳又会滑冰？
3护一次数学测验，甲答错题目总数的丄，乙答错推题”两人都答
A
错的题目是题目总数的二求甲、乙都答对的题且数。
□
34^-次数学练习，甲答错题目总数的»乙答对7道题，两人都答对的题
目是题目总数的二问’甲笞对多少道题？
6
35图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名。
已知这100本书中有甲、乙、丙签名的图书分别为33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本。
问：这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过？
36某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学爱踢足球，4/5的同学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人。
问：这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？
37某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。
那么，这个班至少有多少学生这三项运动都会？。