从三个角度理解“磁通量及其变化”

从三个角度理解“磁通量及其变化”
“磁通量及其变化”是学好电磁感应的一个突破口，直接关系到对楞次定律及法拉第电磁感应定律的学习与应用．而在解决实际问题过程中由于对“磁通量”理解不全面，往往容易出错．下面从三个角度对该知识点进行剖析．
1．磁通量Φ的定义
磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，定义式为Φ＝BS.
(1)面积S是指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积．
如图1所示，若闭合电路abcd和ABCD所在平面均与匀强磁场B垂直，面积分别为S1和S2，且S1>S2，但磁场区域恰好只有ABCD那么大，穿过S1和S2的磁通量是相同的，因此，Φ＝BS中的S应指闭合电路中包含磁场的那部分的有效面积S2.
图1
(2)如果面积S与磁感应强度B不垂直，可将磁感应强度B向着垂直于面积S的方向投影，也可以将面积向着垂直于磁感应强度B的方向投影．
特例：B∥S时，Φ＝0；
B⊥S时，Φ最大(Φ＝BS)．
(3)磁通量与线圈的匝数无关．线圈匝数的多少不改变线圈面积大小，所以不管有多少匝线圈，S是不变的，B也和线圈无关，所以磁通量不受线圈匝数影响．也可以简单理解为磁通量大小只取决于穿过闭合线圈的磁感线条数．
2．磁通量的方向
磁通量是双向标量，若设初始时为正，则转过180°时为负．
说明：磁通量是标量，它的方向只表示磁感线是穿入还是穿出．当穿过某一面积的磁感线既有穿入的又有穿出的时，二者将互相抵消一部分，这类似于导体带电时的“净”电荷．
3．磁通量的变化ΔΦ
由公式：Φ＝BSsin θ可得
磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1有多种形式，主要有：
(1)S、θ不变，B改变，这时ΔΦ＝ΔB·Ssinθ
(2)B、θ不变，S改变，这时ΔΦ＝ΔS·Bsin θ
(3)B、S不变，θ改变，这时ΔΦ＝BS(sin θ2－sin θ1)
可见磁通量Φ是由B、S及它们间的夹角θ共同决定的，磁通量的变化情况应从这三个方面去考虑．
对点例题(单选)如图2所示，一水平放置的矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量改变量的大小是()
图2
A.3－1
2BS B．BS
C.3＋1
2BS D．2BS
解题指导Φ是标量，但有正负之分，在计算ΔΦ＝Φ2－Φ1时必须注意Φ2、Φ1的正负，要注意磁感线从线框的哪一面穿过，此题中在开始位置磁感线从线框的下面穿进，在末位置磁感线从线框的另一面穿进，Φ2、Φ1一正一负，再考虑到有效面积，故此题选C.又如：一面积为S的矩形线框放在磁感应强度为B的磁场中，开始磁感应强度B垂直矩形线框，当其绕某一条边转动180°的过程中，其磁通量的变化量大小|ΔΦ|＝2BS，而不是零．
答案 C
1．(单选)下列关于磁通量的说法，正确的是()
A．在匀强磁场中，穿过某一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B．磁通量是矢量，其正负表示方向
C．磁通量是形象描述穿过某一个面的磁感线条数的物理量
D．磁通量越大，磁通量的变化就越快
答案 C
解析在匀强磁场中，如果磁场与平面垂直，则穿过某一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积，A错；磁通量是标量，B错．磁通量大小与磁通量变化快慢无关，D错．2．(单选)如图3所示是等腰直角三棱柱，其中abcd面为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中错误的是()
图3
A．通过abcd面的磁通量大小为L2·B
B．通过dcfe面的磁通量大小为
2
2L2·B
C．通过abfe面的磁通量大小为零D．通过bcf面的磁通量为零
答案 A
解析通过abcd面的磁通量大小为
2
2L2B，A错误，B正确；dcfe面是abcd面在垂直磁场
方向上的投影，所以磁通量大小为
2
2L2B，B正确，abfe面与bcf面和磁场平行，所以磁通
量为零，C、D正确．故选A.
3．(单选)如图4所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量Φa、Φb的大小关系为()
图4
A．Φa＞Φb
B．Φa＜Φb
C．Φa＝Φb
D．无法比较
答案 A
解析因为内部与外部磁场要相互抵消，所以直径越大抵消得越多，故直径大的磁通量小．4．(单选)一磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的矩形线圈abcd如图5所示放置，平面abcd与
图5
竖直方向成θ角．将abcd绕ad轴转180°角，则穿过线圈平面的磁通量的变化量大小为() A．0
B．－2BS
C．－2BScos θ
D．－2BSsin θ
答案 C
解析初始时刻，平面abcd的有效面积为与B垂直的竖直投影面积Scos θ，其磁通量为BScos θ.将abcd绕ad轴转180°角时，其磁通量为－BScos θ.则穿过线圈平面的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BScos θ.。