成都七中招生考试真题!.doc

成都七中2008年外地生招生考试

数学试题

考试时间120分钟 满分150分

注：请将选择题的正确选项填涂到季度卡上

一、选择题（每小题只有一个正确答案，共10个小题，满分60分） 1、已知三个整数a,b,c 的和为奇数，那么abc c b a 2222+-+ （ ） A 、一定是非零偶数 B 、等于零

C 、一定为奇数

D 、可能是奇数，也可能是偶数。 2、已知3 2c b a 1abc 2

2

2

=++=++=c b a ，，， 则

1

1

1111-++

-++-+b ca a bc c ab 的值是（ ） A 、1 B 、2

1- C 、2 D 、3

2-

3、设02=+-q px x 的二实根为βα，，而以2

2

βα，为根的二次方程仍是02

=+-q px x ，则数对

),(q p 的个数是（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、0 4、设函数54322

2

-----=k k kx x y 的最大值为M ，为使M 最大，k= ( ) A 、-1 B 、1 C 、-3 D 、3 5、若132

=-x x ，则=+--+2008721292

3

4

x x x x （ ）

A 、2011

B 、2010

C 、2009

D 、2008

6、已知坐标原点O 和点)-2,A(2，B 是坐标轴上的一点，若AOB ∆是等腰三角形，则这样的点B 一共有多少个 （ ）

A 、4

B 、5

C 、6

D 、8

7、如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有 （ ）

A 、11个

B 、12个

C 、13个

D 、14个

8、锐角ABC ∆的三边两两不等，D 是BC 边上的一点，︒=∠+∠90C BAD ，

则AD 一定过ABC ∆的 （ ） A 、垂心 B 、内心 C 、外心 D 、重心

9、有纯农药一桶，倒出20L 后用水补满，然后又倒出10L ，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（ ）

A 、30

B 、40

C 、50

D 、60

A B

C

D E F G

10、如图，直线4321//////l l l l ，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）

A 、4

B 、5

C 、24

D 、25

二、填空题（每小题6分，满分48分）

11、如图正方形的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上 二数之和都相等，若13、9、3的对面的书分别为a,b,c,则

=---++bc ac ab c b a 2

22

12、已知等边ABC ∆外有一点P ，设P 到BC 、CA 、AB 的距离分别为321h ,h ,h ,且63h2-h1=+h ,那么等边ABC ∆的面积为

13、Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若sinA 和sinB 是方程022

=--k x x 的两个根，则k= 14、在ABC ∆中，2AC =,D 是AB 的中点，E 是CD 上一点，CD 3

1

ED =， 若AE CE AB CE ⊥=

且3

1

,则BC= 15、方程22323=--+x x 的解为

16、在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有 条

17、若正整数n 恰好有4个正约数，则称n 为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有 个

18、如图，MN 是半圆O 的半径，A 是半圆的一个三等分点，B 是的中点，P 是直径MN 上的点，若PB AP +的最小值为22厘米， 则圆的半径r = 厘米

三、解答题（每小题14分，满分42分）

19、（1）已知抛物线3)3(2

--+=x m mx y )0(>m 与x 轴交于点)0,(1x A ，)0,(2x B )21(x x <与y 轴交于点C 且AB=4,圆M 过A 、B 、C 三点，求扇形MAC 的面积S 。

（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P 使PBD ∆(D x PD 轴，垂足为⊥）被直线BC 分成面积比为1：2的两部分，若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明原因。

AN

1

l 2l 3l 4

l A

B

C

D

3

9

13

20、某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m 个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n 个女生的捐款总数相等，都是145119+++n m mn 元。已知每人的捐款数相同且都是整数元，求每人的捐款数。

21、已知ABC ∆是圆O 的内接三角形，BAC ∠的平分线交BC 于F 交圆O 于D ，DE 切圆O 于D 交

AC 的延长线于E ，连BD ，若2:3:,623BD ==+=AC AB EC DE ，,求BC 的长。