12晶格及其平移对称性.

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Solid State Physics School of Physics, Northwest University
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§1.2 晶格及其平移对称性（lattice and translation symmetry）
—— 体心立方晶格 结构的金属 Li、Na、K Rb、Cs、Fe
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体心立方晶格结构金属 —— Iron
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体心立方晶格结构
原子球排列形式
体心立方原子球排列方式表示 —— AB AB AB ……
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体心立方晶格中，A层中原子球的距离等于A－A层之间的 距离，A层原子球的间隙 ——
—— 原子球的半径
四、配位数和致密度
本节思路：首先给出常见的晶体结构，然后从晶格的周期性出发，介绍布拉菲
格子、原胞、晶胞、等概念。
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Packing
Can pack with irregular shapes
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1. 简单立方晶体结构（simple cubic structure; sc）
把晶格设想成原子球的规则堆积，在一个平面内的最简单的堆积便是正 方排列，如下图所示，任一个原子球与同一平面内的四个最近邻相切。如 果把这样的原子层叠起来，各层的球完全对应，就形成所谓的简立方结构。 用黑原点代表原子球就得到简立方的结构单元。
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2、体心立方晶体结构（body-centered cubic struture；bcc）
如果把简立方堆积的原子球均匀地散开一些，在原子球的空隙内放一个全同 的原子球，使空隙内的原子球与最近邻的8个原子球相切，便构成了体心立方结 构。下图分别是体心立方的堆积方式和结构单元。
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§1.2 晶格及其平移对称性（lattice and translation symmetry）
一、晶体结构及基元（crystal structure and basis） （一）常见的晶体结构（common crystal structures） （二）基元和晶体结构（basis and crystal structure） （三）简单格子和复式格子（simple and compound lattice ） 二、原胞和基矢（primitive cell and primitive translation vectors） （一）原胞和基矢 （二）晶胞或惯用原胞(unit cell and conventional unit cell) （三）Wigner-Seitz原胞 ( Wigner-Seitz primitive cell )
三、常见晶体结构的原胞和晶胞 （primitive cell and unit cell of common crystal structures ）
（一）简立方（simple cubic） （二）体心立方（body-centered cubic） （三）面心立方（face-centered cubic）
对于简立方结构的晶体，原子球只分布在立方体的顶角上，而且立方边 的边长等于一个原子球的直径。
原子球的正方排列
简单立方晶格的典型单元 School of Physics, Northwest University
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用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
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密堆积
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Hale Waihona Puke Baidu
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Close packed structures
Most efficient way of packing equal sized spheres. In 2D, have close packed layers
体心立方晶格结构的晶体，除了在立方体的顶角位置各有一个原子以外，在 体心位置还有一个原子，体对角线的长度等于两个原子球的直径。
体心立方晶格的堆积方式
体心立方晶格的典型单元
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体心立方晶格
3、密堆积结构晶体
简立方和体心立方结构都不是原子球最紧密的堆积方式。 原子球如果要构成最紧密的排列，每一个原子球都必须与同平面 内相邻的6个原子球相切。原子球在一个平面内最紧密的排列方式， 称为密排面。把密排面叠起来可以形成原子最紧密堆积的晶格。
要形成密堆积，只要把一 层的球心对准另一层的球 隙即可。
一、 晶体结构及基元（crystal structure and basis）
（一）常见的晶体结构 晶体中原子的具体排列形式称为晶体结构。 不同晶体原子规则排列的具体形式如果是不同的，则它们具有不同的晶
体结构； 若晶体的原子排列形式相同，只是原子间的距离不同，则它们具有相同
的晶体结构。 下面是常见的几种晶体结构：
Coordination number (CN) = 6. This is the maximum possible for 2D packing.
Can stack close packed (c.p.) to give 3D structures？
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