宜昌数学中考应用题2

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宜昌中考应用题练习题

宜昌中考应用题练习一、代数应用题1. 某商店举行促销活动，所有商品均按原价的8折销售。

小明购买了一件原价为200元的商品，实际支付了多少元？2. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从B 地出发，以80km/h的速度行驶。

两车相向而行，3小时后相遇。

求A、B两地之间的距离。

3. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。

两人合作完成这项工作需要多少天？二、几何应用题1. 在直角坐标系中，点A(2,3)到原点的距离是多少？2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。

3. 某正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。

三、概率统计应用题1. 从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

2. 某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。

随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。

3. 一名学生参加数学、语文、英语三科考试，已知他数学及格的概率为0.9，语文及格的概率为0.8，英语及格的概率为0.7。

求该学生至少有一科不及格的概率。

四、实际应用题1. 一辆公交车每站平均上下车人数为20人，若公交车共经过10个站点，求这辆公交车在整个行程中共上下车的人数。

2. 某品牌手机原价为3000元，现在降价20%销售，求手机的现价。

3. 某工厂生产一批产品，合格率为90%，若这批产品共有1000个，求不合格产品的数量。

五、综合应用题1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲的速度为4km/h，乙的速度为6km/h。

经过2小时后，两人相距10km。

求A、B两地之间的距离。

2. 某商品的原价为x元，现打8折销售，实际售价为y元。

求x与y之间的关系式。

3. 在一个长方形花园中，长是宽的2倍，若宽为10米，求花园的面积。

六、物理应用题1. 一辆小车以20m/s的速度行驶，突然刹车，加速度为5m/s²，求小车停止前行驶的距离。

宜昌2017——2022年数学中考应用题

宜昌2017——2022年数学中考应用题本试卷分第1卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项.1、答卷前，考生务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3、第1I卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式.如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第1卷（共50分）一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）A.[r|0<r<2）B.（x<r<2）C.[r|3 <r<16）D.（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则.+3=（）A.-2B.-1C.1D.23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）A.3m-2nB.-2m +3nC.3m + 2nD.2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）A.1、0 x 100 m3B.1、2 x 100 m3C.1、4 x 109 m3D.1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36、记函数f（z）= sin（wr+）+b（w> 0）的最小正周期为T、若〈T<x，且y=f（z）的图像关于点（、2）中心对称，则f（）=A.1B.3/2C.2/5D.3二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分7、已知正方体ABCD-asic，Di，则（）A.直线bcg与DA1所成的角为90°B.直线BC；与CA1所成的角为90°C.直线BC]与平面BB，DiD所成的角为45D.直线BC]与平面ABCD所成的角为45°8、已知函数f（r）=r3-r+1，则（）A.f（r）有两个极值点B.f（r）有三个零点C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心D.直线y=2r是曲线y=f（z）的切线9、已知0为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C:r=2py（p>0）上，过点B（0，-1）的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.OPI-JOQ > |OAD.BPI-|BQI > |BA210、已知函数f（z）及其导函数J"（z）的定义域均为R，记g（z）= f'（r）、若f（；-2r），9（2+r）均为偶函数，则（）A.f（0）=09B.g（-1）=g（2）C.f（-1）= f（4）D.g（-1）= g（2）三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分11、（1-）（z+ y）*的展开式中ry的系数为（）（用数字作答）、12、写出与圆r2+y2=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程15、若曲线y=（r+a）e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是13、已知椭圆C.+=1（a>b>0），C的上顶点为A、两个焦点为Fi，Fz，离心率为过F.且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE=6，则AADE的周长是四、解答题.本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、（10分）记S，为数列（an的前n项和，已知a1=1，）是公差为.的等差数列（1）求（an）的通项公式；（2）证明：=+-++<215、（12分）已知函数/（r）=e'-ar 和g（r）= ax-jnr有相同的最小值（1）求a；（2）证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=f（r）和y= g（r）共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列16、（12 分）cos A记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1+ sin A（1）若C=，求B；（2）求的最小值。

2024年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试

2024年湖北省宜昌市初中毕业、升学统一考试数学试卷(考试形式：闭卷试题共五大题25小题卷面分数：120分考试时限：120分钟)考生留意：本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷时请将解答结果填写在第Ⅱ卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第Ⅱ卷。

以下数据和公式供参考：tan63°≈2.0；cot63°≈0.5；2()()()x p q x pq x p x q +++=++；频率分布直方图中小长方形的面积 = 频率 = 频数数据总数；弧长公式180n Rl π=；△=b 2－4ac ；1()2S a b h =+梯形第Ⅰ卷(选择题、填空题共46分)一、选择题(下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置。

本大题共10小题，每小题3分，计30分) 1、假如水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作( )(A)+3m (B)－3m (C) +13 (D) －132、下列等式成立的是( )(A) x 2·x 3 = x 6 (B) x 3 + x 3 = x 6 (C) (x 2)3 = x 6 (D) (2x 3)2 = 2x 63、三峡电站的总装机容量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为( )(A)0.182×108千瓦 (B)1.82×107千瓦 (C) 0.182×10－8千瓦 (D)1.80×10－7千瓦4是同类二次根式的是 ( )(B)5、实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a + 3|的结果是( )(A)a+ 3 (B) a －3(C)－a + 3 (D)－a －36、函数y =的自变量的取值范围是( )(A)x ≤3 (B)x ≥3 (C)x ≤－3且x ≠－1 (D) x ≥－3且x ≠－1 7、下列三个命题：①同们角相等，两直线平行；②两点之间，线段最短；③过两点有且只有一条直线，其中真命题有( ) (A)0个 (B)1个 (C) 2个 (D) 3个8、下列用英文字母设计的五个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )(C) 2个 (D)3个9、若两圆外切，则这两圆的公切线有( )（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条10、函数y = kx + 1与函数xy k =在同一坐标系中的大致图象是（）3 0 a －3（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：（请将答案填写在第Ⅱ卷指定的位置。

湖北省宜昌市中考数学试卷含答案解析版

2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣15的倒数为（） A ．5 B ．15 C ．−15 D ．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A ．1B ．12C ．13D ．14 7．（3分）下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tan α=114．（3分）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（） A ．1 B ．12 C ．14 D ．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）A． B．C． D．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣14）×．17．（6分）解不等式组{x2≥−12(1−x)＜4−3x.．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a=12(m2−n2)b=mnc=12(m2+n2).其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =12S △ADE ，求此时抛物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?宜昌）有理数﹣15的倒数为（）A．5 B．15C．−15D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣15的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣15的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017?宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017?宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺 C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017?宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017?宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．12C．13D．14【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为14．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017?宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3?a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3?a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017?宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列于12结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017?宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017?宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB̂与AD ̂不一定相等，故本选项错误； D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017?宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率=190200=1920＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7680=1920＜1；木雕笔筒的销售率=6870=3435＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017?宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，∴sinα=cosα=√22，故①正确，tanC=ADCD=2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ=CDAC =√55，cosβ=2√55，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017?宜昌）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（） A ．1 B ．12 C ．14 D ．0【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：(x+y)2−(x−y)24xy =(x+y+x−y)(x+y−x+y)4xy =4xy 4xy =1．故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017?宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（） A ． B ． C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x ，∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017?宜昌）计算：23×（1﹣14）×．【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8×34×12=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017?宜昌）解不等式组{x 2≥−12(1−x)＜4−3x.．【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：{x2≥−1①2(1−x)＜4−3x②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017?宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017?宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单位：s ）的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y 值，然后线段BC ∥x 轴，即可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx ，10k=50，得k=5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30，即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017?宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a =12(m 2−n 2)b =mn c =12(m 2+n 2).其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，12（m 2﹣1）=5，解得：m=±√11（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017?宜昌）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD ∥AB ，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∠DOE=30°，∴∠DAE=12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017?宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b 2x )x +x +(1+1.5b 2x )x +4=36，解得：{x =5b =8， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=，y 2=（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017?宜昌）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON 不可能（可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中{∠EOF =∠BAO∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG ，∵S △PKO =4S △OBG ，∴S △PKOS △OBG =（OP OG ）2=4， ∴OP=2，∴S △POG =12OG?OP=12×1×2=1，设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=√1−a 2，∴S △OBG =12ab=12a √1−a 2=12√−a 4+a 2=12√−(a 2−12)2+14，∴当a 2=12时，△OBG 有最大值14，此时S △PKO =4S △OBG =1，∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+14=94．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017?宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=1S△ADE，求此时抛物线的表达式．2【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣b=﹣1，2a把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a ，∵a ＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac−b 24a ＜0，则顶点A （﹣1，4ac−b 24a ）在第三象限；（3）由b=2a ，c=﹣3a ，得到x=−b±√b 2−4ac 2a =−2a±4a 2a ，解得：x 1=﹣3，x 2=1，二次函数解析式为y=ax 2+2ax ﹣3a ，∵直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于点B ，C 两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m 与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF ＞45°，此时△ADF 与△BOC 相似，顶点A 只可能对应△BOC 的直角顶点O ，即△ADF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF 交于点G ，∵直线y=x+m 过顶点A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为y=x+1﹣4a ，联立得：{y =x +1−4a y =ax 2+2ax −3a，解得：{x =−1y =−4a 或{x =1a −1y =1a−4a ，这里（﹣1，﹣4a ）为顶点A ，（1a ﹣1，1a﹣4a ）为点D 坐标，点D 到对称轴x=﹣1的距离为1a ﹣1﹣（﹣1）=1a ，AE=|﹣4a|=4a ，∴S △ADE =12×1a ×4a=2，即它的面积为定值，。

2021年宜昌市近五届中考数学应用题压轴题(22题)汇编及答案

2021年宜昌市近五届中考数学应用题（22题）汇编及答案（本大题一般2～3小问，共10分）上传校勘:柯老师【2016/22】某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【2017/22】某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.【2018/22】某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12。

宜昌中考数学试卷真题

宜昌中考数学试卷真题第一节选择题1. 某电商平台举办了一次促销活动，购买满200元可以使用优惠券，优惠券的面值是50元。

如果小明购买了商品后，使用了优惠券，他实际支付了150元。

那么他购买的商品原价格是多少元？A. 100元B. 150元C. 200元D. 250元2. 若正整数a的平方为16，那么a的值为多少？A. 2B. 4C. 8D. 163. 已知等差数列的前三项依次为a, 2a-3, 2a+5，那么这个等差数列的公差是多少？A. 5B. 6C. 8D. 10第二节解答题4. 某校初中部有8个班级，每个班级学生人数为50人。

该校统计了学生们打篮球的情况，发现有30人打篮球，且有14人既打篮球又踢足球。

那么在这8个班级中，至少有多少人踢足球？解：设至少有x人踢足球，则打篮球的人数为30-x（由于有14人既打篮球又踢足球）。

由容斥原理可得：每个班级中至少有x人踢足球的情况下，打篮球的人数是(30-x)×8人。

根据题意，每个班级打篮球的人数为30人，所以有以下不等式成立：(30-x)×8≤30化简得：240-8x≤30解不等式得：x≥27因此，至少有27人踢足球。

5. 已知f(x) = 2x+3，g(x) = 4x-5，求解以下方程组：f(x) = g(x)解：将f(x)和g(x)的表达式代入方程组中，得到：2x+3 = 4x-5将同类项整理到一边，得到：4x - 2x = 3 + 5化简得：2x = 8解方程得：x = 46. 某商店中有3种商品：甲、乙、丙。

甲乙两种商品的总量是120件，乙丙两种商品的总量是140件，甲丙两种商品的总量是90件。

求甲、乙、丙三种商品各自的数量。

解：设甲的数量为a，乙的数量为b，丙的数量为c。

据题意可得以下方程组：a +b = 120b +c = 140a + c = 90为了求解甲、乙、丙三种商品各自的数量，我们可以将第一个方程两边同时减去第三个方程，得到新的方程：a +b - (a + c) = 120 - 90化简得：b -c = 30同样地，将第三个方程两边同时减去第二个方程，得到新的方程：(a + c) - (b + c) = 90 - 140化简得：a -b = -50解这个方程组可以使用消元法，将两个方程相加消去b和c的项，解得：a = 80代入第一个方程得：80 + b = 120解得：b = 40代入第三个方程得：80 + c = 90解得：c = 10因此甲、乙、丙三种商品各自的数量分别为80件、40件和10件。

宜昌中考数学试题及答案

宜昌中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. $\sqrt{4}$B. $0.\overline{3}$C. $\pi$D. $\frac{22}{7}$答案：C2. 如果一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C3. 函数$y=2x+3$的图象与x轴的交点坐标是？A. $(-3,0)$B. $(0,3)$C. $(\frac{3}{2},0)$D. $(0,-3)$答案：A4. 下列哪个选项是二次函数？A. $y=x^2+2x+1$B. $y=2x+3$C. $y=\frac{1}{x}$D. $y=x^3-2x^2+3$答案：A5. 一个圆的半径为3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个等腰三角形的底角为45度，那么它的顶角是多少度？A. 45B. 60C. 90D. 120答案：C7. 一个正方体的体积为64立方厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 96B. 128C. 192D. 256答案：B8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个选项是不等式？A. $x+3=7$B. $2x>3$C. $y=5x+2$D. $3x-2=0$答案：B10. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是？A. 3或-3B. 3或0C. -3或0D. 0或1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。

答案：±512. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的不等式是______。

答案：1 < x < 713. 函数$y=x^2-6x+8$的顶点坐标是______。

答案：(3, -1)14. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项的值是______。

2022年湖北省宜昌市中考数学试题及答案(课改区)

2022年湖北省宜昌市中考数学试题及答案（课改区）四川省资中县重龙中学刘之平编辑数学试卷（课改实验区使用）（考试形式：闭卷全卷共五大题25小题卷面分数：120分考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II卷.2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：b4acb2nr2二次函数y＝a某＋b某＋c图象的顶点坐标是(－.,)；扇形面积S＝3602a4a2第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置.本大题共10小题，每小题3分，计30分）！立体图形的认识与三视图1．图中物体的形状类似于（A）.A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球！二次根式及其运算2．化简20的结果是（B）.A．52B．25C．210D．45！图形的相似（包含相似多边形的概念）3．如图所示，BC＝6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么BE（第1题）题目简单更要仔细哟！AF线段EF的长是（D）．A．6B．5C．4.5D．3！简单事件的概率计算4．4.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（A）A．（第3题）C23B．12C．13D．16.！图形的三种基本变换5．在5某5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（C）.第1页共12页M图(1)NNM(2)图1图图2（第5题）四川省资中县重龙中学刘之平编辑A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格！实数6．三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（B）人.A．92某103B．9.2某104C．9.2某103D．9.2某105！统计图表7．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本棋类33％摄影26％课程情况的扇形统计图.从图中可以看出选择刺绣的学生为（C）.刺绣武术28％A．11％B．12％C．13％D．14％！多边形的基本认识（包含正多边形的概念）(第7题)8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（C）A．①B．②C．③D．④.！一元一次不等式（组）及其解法9．实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（A）．A．n＜mB．n2＜m2C．n0＜m0yD．|n|＜|m|－2n－1m0O（第9题）！反比例函数10．如图所示的函数图象的关系式可能是（D）.A．y=某B．y=某（第10题）1某C．y=某2D．y=1某二、填空题：（请将答案填写在第II卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）！实数CA11．如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作-20元.21O！相交线与平行线DB(第12题）12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2=28°.！解直角三角形13．已知，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝10，那么BC＝5．第2页共12页四川省资中县重龙中学刘之平编辑！数据的汇总与数据代表的计算14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机丙包装机根据表中数据，可以认为三台包装机中,乙包装机包装的茶叶质量最稳方差（克2）31．967．9616．32定.（第14题）!规律探索性问题15．如图，时钟的钟面上标有1，2，3,，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其（第15题）中的两个部分所包含的几个数分别是1，2，11，12和3，4，9，10；或5，6，7，8第3页共12页四川省资中县重龙中学刘之平编辑题号得分一二三四五总分第Ⅱ卷（解答题共75分）得分评卷一、选择题答案栏：（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中）题号答案12345678910得分评卷二、填空题答案栏：（请将第I卷中填空题的答案填写在下表中）题号答案111213;1415;得分评卷三、解答题：（本大题共4小题，每小题6分，计24分）！可化为整式方程的分式方程及其解法16．计算：解：原式=aa-1.2a-1a1a1a+……2分(a1)(a1)a1=1a+…3分a1a1a1=.…5分a1=1…6分(省略1-2个步骤不扣分)！全等三角形17．已知：如图，AB＝AC,AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上．求证：∠B＝∠C．证明：在△ABE和△ACD中，∵∠BAE＝∠CAD(或∠A＝∠A)……2分又∵AB＝AC,AE＝AD,∴△ABE≌△ACD..…5分∴∠B＝∠C.…6分AECDB（第17题）第4页共12页四川省资中县重龙中学刘之平编辑！立体图形的认识与三视图18．请你在图2中补全图1所示的圆锥形纸帽的三种视图.说明：补全左视图……2分，画出俯视图……4分（漏掉圆心扣1分;画的俯视图半径超过1.5倍扣1分）图1主视图左视图左视图俯视图图2（第19题）！列一元一次不等式解应用题19．小华家距离学校2.4千米.某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？解：（方法一）设他行走剩下的一半路程的速度为某，……1分则12某≥2.4-1.2…3分某≥6..…5分60答：他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时.(6分)（方法二）设他行走剩下的一半路程的速度为某，……1分则12=2.4-1.2…3分某=0.1..…5分,所以只要行走速度大于0.1千米/分,小华都能按时到校(不答此点不扣分).答：他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1千米/分.…6分(注：任何正确解法都可以同样评分，结果还有100米/分；5米/秒，无速度的单位或速3度的单位错误扣1分；)四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，计21分）得分评卷人！圆的有关性质20．本小题提供了两个备选题，请你从下面的20－1和20－2题中任选一个A予以解答，多做一个题不多计分.F20-1.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,O连接AC交⊙O与点F.B（1）AB与AC的大小有什么关系为什么D（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，（第20－1题）并说明理由.（说明：本题提供了两个备选题，由考生任选一个予以解答.两题全做者，以其得分较第5页共12页C四川省资中县重龙中学刘之平编辑1374.094某（1＋某）2＝1500.545………5分解得：某＝0.045＝4.5％………6分∴2005年初到2006年初全市新增加的森林面积:1500.545某104某(1+4.5％)2某4.5％=737385（亩）………7分又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积:415某104某28某15％÷1000某18÷50=6275（亩）…9分(结果正确即评2分，此点可单独评分)∴新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数:737385（亩）+6275（亩）=743660（亩）………10分！二次函数25．已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，yB）（如图1）；过半圆上的点C(某C，yC)作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于32某C．8（1）求点C的坐标；（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞MQ．设抛物线y=a0某2＋h0过点P、Q，抛物线y=a1某2＋h1过点P1、Q1，则h0＞h1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证；②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=a某2+b某+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围．yyyABMM1Q1QFTBNN1OP1PEOC某O某某G图1图2图3（第25题）解：（1）yB=5=半径;3212某CyC=某C,某C+y2C=25,得C(4,3)…2分和C(4,－3)…3分28第11页共12页四川省资中县重龙中学刘之平编辑（2）①过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a0某2＋h0即为y=－2225353某+,得h0＝.77722p210p52某过P1(p+1，3)、Q1（p，5）的抛物线y=a1某＋h1即为y=-,2p12p12p210p5h1=.2p1532p210p5h0—h1＝－………4分2p17＝-2(7p3)(p-3)2(7p3)(3-p)＝，7(2p1)7(2p1)（∵MQ＞M1Q1，其中MQ＝6，∴0≤p＝1／2M1Q1＜3，）可知0≤p＜3；∴7p+3＞0，2p+1＞0，3-p＞0，因而得到h0—h1＞0，证得h0＞h1.（或者说明2p+1＞0，-14p36p18在0≤p＜3时总是大于0，得到h0—h1＞0.…5分②显然抛物线y=a某2+b某+c的开口方向向下，a＜0.当T运动到B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，∴yK≥5；…6分将过点T、B、C三点的抛物线y=a某2+b某+c沿某轴平移，使其对称轴为y轴，这时yK不变.（8分，这里为独立评分点）则由上述①的结论，当T在FB上运动时，过F（－3，5）、B（3，5）、C（4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，∴yK≤∴5≤yK≤253，……9分753.……10分7（说明：①（1）中C(4,3)和C(4,－3)任得一个评2分；②（1）未解出不影响（2）的评分；③叙述不简洁不扣分，叙述欠清楚、完整全题最多扣1分.）第12页共12页。

宜昌市数学中考试题及答案

26、在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站，随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝（参观门票按每张50元计）由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元, 相当于当年三峡工程发电总收入的26%，（每度电收入按0.1元计）,据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位，待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站的年发电量总和的4倍，
（1）旅游部门测算旅游总收入是以门票为基础，再按一定比值确定其它收入（吃、住、行、
购物、娱乐的收入），两者之和即为旅游总收入，请你确定其它收入与门票收入的比值；
（2）请你评估三峡工程全部完工后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个？
27如图，扇形DEF 的圆心角∠FDE=90°点D （d ，0）在点E 的左侧，d 为大于0的实数，直线
x y 3=与EF 交于点M ，OM=2（O 是坐标原点），以直线DF 为对称轴的抛物线q
px x y ++=2与x 轴交于点E ，（1）求点E 的坐标；（2）抛物线q px x y ++=2与x 轴的交点有可能都在原
点的右侧吗？请说明理由；（3）设抛物线q px x y ++=2的顶点到x 轴的距离为h ，求h 的取值范围。

x y M D O
F
E。

2022年湖北宜昌中考数学试题及答案

2022年湖北宜昌中考数学试题及答案（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.参考公式：一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式是()2402b x b ac a-±=-≥，二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，弧长180n rI π=，2360n S r π=扇形.一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分.）1.下列说法正确的个数是（）①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022的倒数是2022.A.3B.2C.1D.02.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动.在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜.“100万”用科学记数法表示为（）A.410010⨯ B.5110⨯ C.6110⨯ D.7110⨯4.下列运算错误．．的是（）A.336x x x⋅= B.826x x x÷= C.()236x x = D.336x x x +=5.已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系.根据下表判断a 和b 的大小关系为（）/A I 5…a………b…1/R Ω2030405060708090100A.a b> B.a b≥ C.a b< D.a b≤6.如图，在ABC △中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N .作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD .若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（）A.25B.22C.19D.187.如图，四边形ABCD 内接于O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=︒，则OBD ∠=（）A.15︒B.20︒C.25︒D.30︒8.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.30B.26C.24D.229.如图是小强散步过程中所走的路程s （单位：m ）与步行时间t （单位：min ）的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（）A.50m/minB.40m/minC.200m/min 7D.20m/min10.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3.若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A.()1,3 B.()3,4 C.()4,2 D.()2,411.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A.13B.23 C.19D.29二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计12分.）12.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法.请计算以下涉及“负数”的式子的值：()213---=_________.13.如图，点A ，B ，C 都在方格纸的格点上，ABC △绕点A 顺时针方向旋转90︒后得到''AB C △，则点B 运动的路径 'BB的长为_________.14.如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是_________.15.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，连接AF ，DG ，FG ，若3AF =，4DG =，5FG =，矩形ABCD 的面积为_________.三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.）16.（本题满分6分）求代数式222232x y xx y y x ++--的值，其中2x y =+.17.（本题满分6分）解不等式13132x x --≥+，并在数轴上表示解集.18.（本题满分7分）某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x ≤<6090x ≤<90120x ≤<120150x ≤<组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_________；a =_________；样本数据的中位数位于_________~_________分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.19.（本题满分7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 AB .桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D .拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =.连接OB .数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值.（1）直接判断AD 与BD 的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）.20.（本题满分8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5372α︒≤≤︒.（参考数据：sin 530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈，sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈，sin 660.91︒≈，cos660.41︒≈，tan 66 2.25︒≈）如图，现有一架长4m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上.（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B 距离墙面1.64m 时，计算ABO ∠等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21.（本题满分8分）已知菱形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边AD 上一点.（1）如图1，连接CE ，CF .CE AB ⊥，CF AD ⊥.①求证：CE CF =；②若2AE =，求CE 的长；（2）如图2，连接CE ，EF .若3AE =，24EF AF ==，求CE 的长.22.（本题满分10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m .5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m 的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23.（本题满分11分）已知，在ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，以BC 为直径的O 与AB 交于点H ，将ABC △沿射线AC 平移得到DEF △，连接BE .（1）如图1，DE 与O 相切于点G .①求证：BE EG =；②求BE CD ⋅的值；（2）如图2，延长HO 与O 交于点K ，将DEF △沿DE 折叠，点F 的对称点'F 恰好落在射线BK 上.①求证：'HK EF ∥；②若'3KF =，求AC 的长.24.（本题满分12分）已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()4,0B 两点，与y 轴交于点C .直线l 由直线BC 平移得到，与y 轴交于点()0,E n .四边形MNPQ 的四个顶点的坐标分别为()1,3M m m ++，()1,N m m +，()5,P m m +，()5,3Q m m ++.（1）填空：a =_________，b =_________；（2）若点M 在第二象限，直线l 与经过点M 的双曲线k y x=有且只有一个交点，求2n 的最大值；（3）当直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx =+-都有交点时，存在直线l ，对于同一条直线l 上的交点，直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线22y ax bx =+-的交点的纵坐标.①当3m =-时，直接写出n 的取值范围；②求m 的取值范围.数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共计33分）题号1234567891011答案A DC DA CBB DC A二、填空题（每题3分，共计12分）题号12131415答案－1052π85︒48三、解答题（计75分）16.解：原式22222232222()2()()x y x x y x y x y x y x y x y x y x y+++=-===---+--.当2x y =+时，原式212==.17.解：去分母，得()()21336x x -≥-+，去括号，得22396x x -≥-+，移项，合并同类项得1x -≥-，系数化为1，得1x ≤，如图：18.解：（1）36︒；25；60，90；（2）45；10（3）4515%7550%10525%13510%84⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟.19.解：（1）AD BD =.（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =，所以11261322BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-，在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+，即22213(5)R R =+-，解得19.4R =，19R =，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m .20.解：（1）5372α︒≤≤︒.当72α=︒时，AO 取最大值，在Rt AOB △中，sin AOABO AB∠=，∴sin 4sin 7240.95 3.8AO AB ABO =∠=︒=⨯=，所以梯子顶端A 与地面的距离的最大值3.8米.（2）在Rt AOB △中，cos BOABO AB∠=，cos 1.6440.41ABO ∠=÷=，cos660.41︒≈，∴66ABO ∠=︒，∵5372α︒≤≤︒，∴人能安全使用这架梯子.21.解：（1）①∵CE AB ⊥，CF AD ⊥，∴90BEC DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是菱形，∴B D ∠=∠，BC CD =，∴()BEC DFC AAS △≌△，∴CE CF =.②如第21题图1，连接AC .∵E 是边AB 的中点，CE AB ⊥，∴BC AC =，又由菱形ABCD ，得BC AB =，∴ABC △是等边三角形，∴60EAC ∠=︒，在Rt AEC △中，2AE =，∴tan 60EC AE =︒=，∴CE =.（2）方法一：如第21题图2，延长FE 交CB 的延长线于点M ，由菱形ABCD ，得AD BC ∥，AB BC =，∴AFE M ∠=∠，A EBM ∠=∠，∵E 是边AB 的中点，∴AE BE =，∴()AEF BEM AAS △≌△，∴ME EF =，MB AF =，∵3AE =，24EF AF ==，∴4ME =，2BM =，3BE =，∴26BC AB AE ===，∴8MC =，∴2142MB ME ==，4182ME MC ==，∴MB MEME MC=，而M ∠为公共角.∴MEB MCE △∽△，∴24BE MB EC ME ==，又∵3BE =，∴6EC =.注：延长CE 交DA 的延长线于点N ，方法类似.方法二：如第21题图3，延长FE 交CB 的延长线于点M ，过点E 作EN BC ⊥于点N .由菱形ABCD ，得AD BC ∥，AB BC =，∴AFE M ∠=∠，A EBM ∠=∠，∵E 是边AB 的中点，∴AE BE =，∴()AEF BEM AAS △≌△，∴ME EF =，MB AF =，∵3AE =，24EF AF ==，∴4ME =，2BM =，3BE =，∴26BC AB AE ===，∴8MC =，在Rt MEN △和Rt BEN △中，222ME MN EN -=，222BE BN EN -=，∴2222ME MN BE BN -=-，∴22224(2)3BN BN -+=-，解得：34BN =，则321644CN =-=，∴2222231353416EN BE BN ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，在Rt ENC △中，22213544157636161616EC EN CN =+=+==.∴6EC =.22.解：（1）设3月份再生纸产量为x 吨，则4月份的再生纸产量为()2100x -吨.()2100800x x +-=，解得：300x =，∴2100500x -=，答：4月份再生纸的产量为500吨.（2）由题意得：500(1%)10001%6600002m m ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭，解得：1%20%m =，2% 3.2m =-（不合题意，舍去）∴20m =，∴m 的值20.（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨，21200(1)(1)(125%)1200(1)y a y y a+⋅+=+⨯+⋅∴()2120011500y +=答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.23.解：（1）如第23题图1，①∵ABC △沿射线AC 方向平移得到DEF △，∴BE CF ∥.∵90ACB ∠=︒，∴90CBE ACB ∠=∠=︒.方法一：连接OG ，OE ，∵DE 与O 相切于点G ，∴90OGE ∠=︒.∴90OBE OGE ∠=∠=︒.∵OB OG =，OE 为公共边，∴()Rt BOE Rt GOE HL △≌△，∴BE GE =.方法二：∵BC 是O 的直径，∴BE 与O 相切于点B .∵DE 与O 相切于点G ，∴BE GE =.（2）如第23题图2，方法1：过点D 作DM BE ⊥于点M .∴90DMB ∠=︒，由（1）已证90CBE BCF ∠=∠=︒，∴四边形BCDM 是矩形，∴CD BM =，DM BC =，由（1）已证：BE GE =，同理可证：CD DG =，设BE x =，CD y =，在Rt DME △中，222DM ME DE +=，∴()()2226x y x y -+=+，∴9xy =，即9BE CD ⋅=.方法二：如第23题图3，连接OE ，OD ，OG ，∵DE 与O 相切于点G ，BE 与O 相切于点B ，CD 与O 相切于点C ，∴BE GE =，CD DG =，12OEG BEG ∠=∠，12ODG CDG ∠=∠，∵BE CF ∥，∴180BEG CDG ∠+∠=︒，∴90OEG ODG ∠+∠=︒，∴90EOD ∠=︒，∴90DOG GOE ∠+∠=︒，又∵DE 与O 相切于点G ，∴OG DE ⊥，∴90DOG ODG ∠+∠=︒，∴GOE ODG ∠=∠，∴ODG EOG △∽△，∴OG EG DG OG=，即2OG DG EG =⋅，∵O 的直径为6，∴3OG =，∴9BE CD ⋅=..AODG-AEOG（3）①方法一：如第23题图4.延长HK 交BE 于点Q ，设ABC α∠=，∵在O 中，OB OH =，∴BHO OBH α∠=∠=，∴2BOQ BHO OBH α∠=∠+∠=，∴902BQO α∠=︒-，∵ABC △沿射线AC 方向平移得到DEF △，DEF △沿DE 折叠得到'DEF △，∴'DEF DEF ABC α∠=∠∠==，∴'902BEF α∠=︒-，∴'BQO BEF ∠=∠，∴'HK EF ∥.方法二：∵HK 是O 的直径，∴90HBK ∠=︒，设ABC α∠=，在O 中，OB OH =，∴BHO OBH α∠=∠=，∴'90HKF α∠=︒+，∵ABC △沿射线AC 方向平移得到DEF △，DEF △沿DE 折叠得到'DEF △，∴'DEF DEF ABC α∠=∠=∠=，∴'902BEF α∠=︒-，∵'EBF ABC α∠=∠=，在'BEF △中，'180''90BF E EBF BEF α∠=︒-∠-∠=︒+，∴''HKF BF E ∠=∠，∴'HK EF ∥.方法三：如第23题图5，延长'BF 交DN 于点N .∵ABC △沿射线AC 方向平移得到DEF △，∴AB DE ∥，ABC DEF △≌△，∵DEF △沿DE 折叠得到'DEF △，∴'DEF DEF △≌△，∴'DEF ABC △≌△，∴'ABC DEF ∠=∠，'EF BC =，∵HK BC =，∴'EF HK =，∵HK 是直径，∴90ABK ∠=︒，∵AB DE ∥，∴90ABK BNE ∠=∠=︒，∴'DEF ABC △≌△，∴'BKH EF N ∠=∠，∴180180'BKH EF N ︒-∠=︒-∠，即'HKF EF K ∠=∠，∴'HK EF ∥.②连接'FF ，交DE 于点N ，如第23题图6，∵DEF △沿DE 折叠，点F 的对称点为'F ，∴'ED FF ⊥，1'2FN FF =，∵HK 是O 的直径，∴90HBK ∠=︒，点'F 恰好落在射线BK 上，∴'BF AB ⊥，∵ABC △沿射线AC 方向平移得到DEF △，∴AB DE ∥，BC EF =.∴点B 在'FF 的延长线上，或者，连接'FF ，交DE 于点N ，∵DEF △沿DE 折叠，点F 的对称点为'F ，∴'ED FF ⊥，在'ENF △中，'90EF N α∠=︒-，在'BEF △中，'180''90BF E EBF BEF α∠=︒-∠-∠=︒+，∴''180EF N BF E ∠+∠=︒，∴点B ，'F ，F 这三点在同一条直线上，而BC 为O 的直径，∴HK EF =，在HBK △和ENF △中，HBK ENF ∠=∠；BHO NEF ∠=∠；HK EF =，∴HBK ENF △≌△，∴BK NF =，设BK x =，则''3233BF BK KF F F x x x =++=++=+，∵OB OK =，∴OBK OKB ∠=∠，而90HBK BCF ∠=∠=︒，∴HBK FCB △∽△，∴BK HK BC BF =，∴6633x x =+，解得：13x =，24x =-（不合题意，舍去）∴3BK =，在Rt HBK △中，31sin 62BK BHK KH ∠===，∴30BHK ∠=︒，∴30ABC ∠=︒，在Rt ABC △中，tan tan 30AC ABC BC ∠=︒=，∴6tan 3063AC =⋅=⨯=︒即AC的长为24.解：（1）12a =，32b =-.（2）设直线BC 的解析式为()0y dx e d =+≠，∵直线BC 经过()4,0B 和()0,2C -，∴402d e e +=⎧⎨=-⎩，解得122d e ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC ：122y x =-.∵直线BC 平移得到直线l ，且直线l 与y 轴交于点()0,E n ，∴直线l ：12y x n =+，∵双曲线k y x=经过点()1,3M m m ++，∴()()21343k m m m m =++=++，∴243m m y x++=.∵直线l 与双曲线有公共点，联立解析式得：21243y x n m m y x ⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴21432m m x n x+++=，整理得：2222860x nx m m +---=，∵直线l 与双曲线有且只有一个交点，∴0∆=，即()22(2)42860n m m ----=，整理得：224832240n m m +++=，化简得：222860n m m +++=，∴()222286222n m m m =---=-++，【注：或得到22n k =-】∵点M 在第二象限，∴1030m m +<⎧⎨+>⎩，解得，31m -<<-.∴当2m =-时，2n 可以取得最大值，最大值为2.（3）如24题图1，当直线l 与抛物线有交点时，联立直线12y x n =+与抛物线22y ax bx =+-的解析式.得：21322212y x x y x n ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得：21312222x x x n --=+，整理得：24420x x n ---=，∴0∆≥，即161680n ++≥，∴4n ≥-，当4n =-时，直线l ：142y x =-与抛物线有且只有一个交点()2,3F -.①当3m =-时，四边形MNPQ 的顶点分别为()2,0M -，()2,3N --，()2,3P -，()2,0Q .第一种情况：如第24题图2，当直线l 经过()2,3P -时，此时()2,3P -与()2,3F -重合.∴4n =-时，直线l 与四边形MNPQ ，抛物线22y ax bx =+-都有交点，且满足直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于与抛物线22y ax bx =+-的交点的纵坐标.第二种情况：当直线l 经过点A 时，如24题图3所示.1(1)02n ⨯-+=，解得，12n =，当直线l 经过点M 时，如24题图4所示1(2)02n ⨯-+=，解得，1n =，∴112n ≤≤，综上所述，n 的取值范围为：112n ≤≤或4n =-.②（Ⅰ）当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点()1,3M m m ++在直线142y x =-上时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx =+-同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标.13(1)42m m +=+-，解得，13m =-.（Ⅱ）如图24题图5，当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点()1,3M m m ++在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l （即经过此时点M 的直线l ）与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx =+-同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标.213(1)(1)2322m m m +-+-=+，化简，得：23120m m --=.解得，13572m =（舍），23572m -=，从（Ⅰ）到（Ⅱ），在m 的值逐渐增大的过程中，均存在直线l ，同时与矩形MNPQ 、抛物线22y ax bx =+-相交，且对于同一条直线l 上的交点，直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标.综上所述，m 的取值范围：3132m -≤≤.。

宜昌市中考数学试题解析(2)

宜昌市中考数学试题解析(2)点评：此题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键.12.(3分)(xx宜昌)如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，那么∠2的度数是 ( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°考点：平行线的性质..分析：先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论.解答：解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°.∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°.∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°.应选C.点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.13.(3分)(xx宜昌)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD;②AO=CO= AC;③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个考点：全等三角形的判定与性质..专题：新定义.分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断.解答：解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SSS)，故③正确;∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD(SAS)，∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确;应选D点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.14.(3分)(xx宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，那么点P有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：全等三角形的判定..分析：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.解答：解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，应选C点评：此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.15.(3分)(xx宜昌)如图，市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，那么储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )A. B. C. D.考点：反比例函数的应用;反比例函数的图象..分析：根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论.解答：解：由储存室的体积公式知：104=Sd，故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S= (d>0)为反比例函数.应选：A.点评：此题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大.二、解答题(本大题共9小题，计75分)16.(6分)(xx宜昌)计算：|﹣2|+30﹣(﹣6)×(﹣ ).考点：实数的运算;零指数幂..专题：计算题.分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用乘法法那么计算即可得到结果.解答：解：原式=2+1﹣3=0.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.17.(6分)(xx宜昌)化简： + .考点：分式的加减法..分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法那么，求出算式 + 的值是多少即可.解答：解： +====1.点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.(2)异分母分式加减法法那么：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法.18.(7分)(xx宜昌)如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H;再分别以点G，H为圆心，大于 GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.(1)求证：AB=AE;(2)假设∠A=100°，求∠EBC的度数.考点：作图—根本作图;等腰三角形的判定与性质..分析： (1)根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案;(2)根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案.解答： (1)证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC.由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE;(2)由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°.由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°.点评：此题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定.19.(7分)(xx宜昌)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，参加“读书社”的学生有15人，请解答以下问题：(1)该班的学生共有60 名;(2)假设该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数;(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.考点：列表法与树状图法;扇形统计图..分析： (1)利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数;(2)首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数;(3)首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率.解答：解：(1)∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60(人);故答案为：60;(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°;(3)画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(选中甲和乙)= = .点评：此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解此题的关键.20.(8分)(xx宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.(1)求证：△DOB∽△ACB;(2)假设AD平分∠CAB，求线段BD的长;(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.考点：相似形综合题..分析： (1)由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB;(2)先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，那么DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可;(3)根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出 = ，设BD=5x，那么AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD.。

2023年湖北省宜昌市中考数学真题(含答案解析)

2023年湖北省宜昌市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入41.5亿”用科学记数法表示为（．7⨯B．941510⨯4.1510“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（A．文．典，，OB交于点D．若AD=5．如图，OA OB OC则BD的长为（）．A．5B．6．下列运算正确的是（A．43÷=B．22x x xA．110︒B．70︒9．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为日一二三四五六1234567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031a+A．左上角的数字为1某校学生去距离学校12km 一部分学生骑自行车先走，过了20min 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的车的速度是（）．0.2km /minB ．0.3km 0.4km /minD ．0.6km 二、填空题．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A 落在长边CD 上的点A 处，并得到DE ，小宇测得长边CD 的周长为_________．13．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：间的关系是1(10)(4)12y x x =--+，则铅球推出的距离OA =_________m ．14．已知1x 、2x 是方程22310x x -+=的两根，则代数式15．如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．三、解答题(1)画出线段OA 绕点O 顺时针旋转(2)画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点(3)填空：OCB ∠的度数为_________18．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t /s 010203040油温y /C︒1030507090(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y （单位：C ︒）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根据以上判断，求y 关于t 的函数解析式；(3)当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．19．2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上，当运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt OQF △中，6400km OP OQ =≈．（参考数据：cos160.96cos180.95cos 200.94cos 220.93π 3.14︒≈︒≈︒≈︒≈≈，，，，）(1)求cos α的值（精确到0.01）；(2)在O 中，求 PQ 的长（结果取整数）．20．“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D 数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：m=_________；(2)在扇形统计图中，“C(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择(4)学校决定成立“文学”“社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．21．如图1，已知AB是(1)填空：PBA∠的度数是_________，PA的长为_________(2)求ABC的面积；(3)如图2，CD AB⊥，垂足为D．E是 AC上一点，AE的延长线分别交于点,F G，求EFFG的值．22．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的(1)若正方形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点．①如图1，当90FEC ∠=︒时，求证：AEF DCE ∽△△；②如图2，当2tan 3FCE ∠=时，求AF 的长；(2)如图3，延长CF ，DA 交于点G ，当1,sin 3GE DE FCE =∠=时，求证：24．如图，已知(0,2),(2,0)A B ．点E 位于第二象限且在直线2y x =-上，OD OE =，连接AB DE AE DB ，，，．(1)直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形；参考答案：由题意得：430∠=︒，a b ∥，3170∴∠=∠=︒，34570∠=∠+∠=︒ ，540∴∠=︒，2540∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．9．D【分析】根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a 的式子表示其余三个数，表达规律即可．【详解】解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则有：左上角的数字为1a -，故选项A 错误，不符合题意；左下角的数字为6a +，故选项B 错误，不符合题意；右下角的数字为7a +，故选项C 错误，不符合题意；把方框中4个位置的数相加，即：()16741243a a a a a a -+++++=+=+，结果是4的倍数，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查整式的混合运算和列代数式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．10．D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：1433x x +>-4331x x ->--4x >-，解集在数轴上表示为故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．11．B【分析】设骑车学生的速度为km /min x ，则汽车的速度为2km /min x ，根据题意可得，乘关于直线OB对称的图形，点（2）画出与AOB（3）由（1）作图可得AOB 是等腰直角三角形，且=45A ︒∠，再根据对称的性质可得45OCB A ∠=∠=︒．故答案为：45︒．【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三要素，进而得出旋转后的图形．18．(1)一次(2)210y t =+(3)当加热110s 时，油沸腾了，推算沸点的温度为230C︒【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可．（2）运用待定系数法求解即可；（3）把110t =代入函数关系式，求出函数值即可．【详解】（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加10s ，油的温度就升高20℃，故可知可能是一次函数关系，故答案为：一次；（2）设这个一次函数的解析式为()0y kt b k =+≠，当0=t 时，10y =；当10t =时，30y =，103010b k b=⎧∴⎨=+⎩，解得210k b =⎧⎨=⎩，∴y 关于t 的函数解析式为210y t =+；（3）当110t =时，211010230y =⨯+=答：当加热110s 时，油沸腾了，推算沸点的温度为230C ︒．【点睛】本题考查函数的表示方法以及求函数值；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．19．(1)0.95(2)2010km从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，∴P （小文、小明选择同一社团）41164==．【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．21．(1)90︒，5；(2)9625(3)718【分析】（1）根据切线性质和勾股定理分别求解即可；（2）由面积法求出125BC =，再利用勾股定理求AC ，则ABC 的面积可求；（3）先证明EAC PAG ∽，得到AC AE EC AG AP GP==，利用5AE EC =，分别得到1GP =，AB BG =进而计算42AG =，64225AF =，在分别求出,EF FG 则问题可解；【详解】（1）解：∵AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，∴PBA ∠的度数是90︒；∵43AB PB ==，，∴2222435PA AB PB =+=+=；∵AB 是O 的直径，∴90ACB PCB ∠=∠=︒，4,3,AB PB PA === ∴由面积法1122AB PB ⋅=∴125BC =224AC AB BC ∴=-=116129625525ABC S ∴=⨯⨯=△（3）方法一：如图，由90ACB ABP ∠=∠=︒∴APB ABC ∠=∠FEC ABC ∠=∠ ∴FEC APB ∠=∠∴AEC APG ∠=∠EAC PAG ∠=∠ ∴EAC PAG∽由90ACB ADC ∠=∠=︒ACD ABC∴∠=∠FEC ABC∠=∠ FEC ACD∴∠=∠AEC ACF∴∠=∠EAC CAF∠=∠ EAC CAF∴∽△△AC AE EC AF AC FC∴==设,5EC x AE x==165AC = 1625FC ∴=，6448,2525AD CD == 16482525FD FC CD ∴=+=+AD DF ∴=ADF ∴ 是等腰直角三角形，22正方形ABCD 中，①ADC BAD ∠=∠ ∴AEF CED ∠+∠=AEF ECD ∴∠=∠，AEF DCE ∴∽△△②如图，延长DA ，CF 交于点G ，作GH CE ⊥，垂足为H ，90EDC EHG ∠=∠=︒ 且∠CED GEH ∴∽△△，GE GH EH CE CD ED∴==，2,1CD DE == ，5CE ∴=，方法一：设EH m =，∴215GE GH m ==，∴2,5GH m EG m ==，在Rt CHG 中，tan FCE ∠52m ∴=，552EG m ∴==，方法二：在Rt GHE 中，由352125n n GE -∴==，延长CE ，作GH CE ⊥90EDC EHG ∠=∠=︒ CED GEH ∴∽△△，设,AD CD a GE DE ===x y t t a n∴==，2,t at x y n n∴==，在Rt CHG △中，sin FCE ∠1tan 22FCE ∴∠=，122y x n ∴=+，22y x n ∴=+，222at t n n n∴=+，2222at t n ∴=+，在Rt CDE 中，2n =22222at t t a ∴=++，222220a at t ∴-+=，∵90EOD ∠=︒，90AOB ∠=︒，AOB AOD DOE ∴∠-∠=∠-∠AOE BOD ∴∠=∠，∵,AO OB OD OE ==，(SAS)AOE BOD ∴△≌△；（3）①设直线AC 的解析式为(0,2),(,0)A C t ，∴20b kt b =⎧⎨+=⎩，22AC y x t∴=-+，将(,0),(2,0)C t B 代入抛物线1y 2040424at bt a b ⎧=+-⎨=+-⎩，解得22,(2)a b t t t=-=+，2122(2)4y x t x t t∴=-++-，∴90EMO OND ∠=∠=︒，90DOE ∠=︒ ，∴EOM MEO EOM NOD ∠+∠=∠+∠∴MEO NOD ∠=∠，∵OD OE =，∴(AAS)ODN EOM ≌，∴,ON EM DN OM ==，∵OE 的解析式为2y x =-，。

宜昌市中考数学应用题集锦

宜昌市中考应用题集锦1、（2008年第24题10分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）解：(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×7 000＝m×6 000，解得m＝0.42(2分)(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石.则1,600010005000p qp q+=⎧⎨+=⎩，解得0.8,0.2pq=⎧⎨=⎩，(3分)(计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分)故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510(元)，其他费用为0.8a＋0.2 a2元. (4分)设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则0.3650007000h ＝, 解得h ＝0.504(千克). (5分) [或：设生产1千度电用的混合煤中含x 吨大同煤和y 吨煤矸石. 则600010005000,600010000.367000.x y x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩（），解得0.4032,0.1008.x y =⎧⎨=⎩，(5分)]生产1千度电用的大同煤：1 000×0.42＝420 (千克)＝0.42(吨)，生产1千度电用的混合煤：1 000×0.504＝504(千克)＝0.504(吨)，由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分)即：(510＋0.8a 2＋0.2 a )×0.504－(600＋a 2)×0.42＝5.04 (8分) （所列方程正确，※未叙述仍评8分）化简并整理，得 0.1008 a —0.0168 a 2＝0. (9分) （也可以直接写出方程：2210000.504100004280() 5.0410001000a a a ⨯⨯⋅⨯⨯⨯-=⎡⎤⨯⎣⎦％（600＋）＋20％（150＋）600＋）解得 a 1＝6， a 2＝0，(不合题意，应舍去) 所以表中a 的值为6. (10分)2、（2009年第22题10分）【实际背景】预警方案确定:设0000W =月的５克肉价格月的５克玉米价格　当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表月份 2 3 4 5 玉米价格(元/500克) 0.7 0.8 0.9 1 猪肉价格(元/500克)7.5m6.256【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”？解：（1）由题意，7.56 6.257.56.25m --=，解得： m =7.2．（1分）（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）（或：设y ＝kx +b ，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y =0.1x +0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分） ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分） ∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6，要采取措施．（4分）说明：若答：∵5月的W =6，而6月时W 的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W <6，未叙述减小和增大理由时可扣1分．（3）7月猪肉价格是：26(1)a +元/500克； 7月玉米价格是：21(12)a +元/500克；由题意，26(1)a ++21(12)a +=5.5，（6分）解得，13102a a =-=-或．（7分） 32a =-不合题意，舍去．（8分）∴2216(1)1011(1)5W --=，（9分）， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分）3、（2010年第22题10分）【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D 区入口处等待开园，九时整开园，D 区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。

宜昌中考数学试卷真题及答案

宜昌中考数学试卷真题及答案一、选择题1. 计算：$\sqrt{256}$ =A. 12B. 16C. 28D. 64答案：B解析：$\sqrt{256}$表示寻找一个数，使得它的平方等于256。

答案为16，因为$16^2 = 256$。

2. 下列选项中，哪个是质数？A. 4B. 7C. 12D. 15答案：B解析：质数是只能被1和自身整除的数。

选项中，只有7满足这个条件，所以答案为B。

3. 若一个正方形的边长为6cm，则它的面积为：A. 12cm²B. 18cm²C. 24cm²D. 36cm²答案：D解析：正方形的面积等于边长的平方。

所以6cm的正方形的面积为$6^2 = 36$cm²。

二、填空题1. 把$\frac{3}{4}$写成百分数是\_\_\_\_\_。

答案：75%解析：将分数转化为百分数的方法是将分数的分子除以分母，再乘以100。

所以$\frac{3}{4}$转化为百分数为$\frac{3}{4} \times 100 = 75%$。

2. 一年有\_\_\_\_\_个星期。

答案：52解析：根据一年有365天，每个星期有7天，可以用365除以7来得到星期的个数。

所以一年有$365 \div 7 = 52$个星期。

三、解答题1. 请用代数法解方程：$2x + 5 = 17$。

答案：解方程的步骤如下：$2x + 5 = 17$$2x = 17 - 5$$2x = 12$$x = \frac{12}{2}$$x = 6$所以方程的解为$x = 6$。

2. 一辆车从A地到B地，全程100km。

在回程时，因交通堵塞，以每小时20km的速度行驶。

整个回程耗时比去程多1小时。

请问这辆车在去程时的速度是多少？答案：设去程时的速度为$x$ km/h，则去程耗时为$\frac{100}{x}$小时。

回程的速度为20 km/h，回程耗时为$\frac{100}{20} = 5$小时。

2020年宜昌市近五届中考数学应用题压轴题（22题）汇编及答案

2020年宜昌市近五届中考数学应用题压轴题（22题）汇编及答案2020年宜昌市近五届中考数学应用题（22题）汇编及答案（本大题一般2～3小问，共10分）上传校勘:柯老师【2015/22】全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．【2016/22】某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【2017/22】某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.【2018/22】某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n 计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12。

宜昌中考数学试题卷及答案

宜昌中考数学试题卷及答案本文为宜昌中考数学试题卷及答案，按照试题卷格式书写。

请阅读并认真解答。

一、选择题（共25小题，每题4分，满分100分）在下列各题A、B、C、D四个选项中只有一项符合题目要求，将其标号填入题前的括号内。

1. 下图是一个校园平面图，其中有一个校园行道，行道宽度是多少？（）A. 2.5m B. 3m C. 3.5m D. 4m2. 正方形ABCD的边长为12cm，P、Q分别是BC边和CD边上的两个点，且 PQ = 8cm，连结AP并延长与BC边交于点E，连接BE，求BE的长。

（）A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm3. 已知a，b，c是一个等差数列，且c＞b＞a，若c—b＝4，则等差数列的公差为多少？（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 已知函数y = f(x)的图象为一条直线，其斜率为2，截距为3，那么f(-2)的值为多少？（）A. -4 B. -1 C. 1 D. 4......二、解答题（共5小题，每题12分，满分60分）请将解题过程和答案写在答题卡上。

1. 计算下列各式的值：（4x^2）^3 ×（2x^2）^22. 已知等腰梯形ABCD，AB ∥ CD，AB ＝ CD，AD＝12cm，BC＝8cm，求AB边长的长。

3. 某商品原价为280元，先降价20%，再上调10%后的价格是多少？4. 20个小朋友一起合作清扫学校操场，第1天完成了总工作量的1/5，第2天完成了剩余工作量的1/4，以后每天都完成剩余工作量的1/3，问第几天能够完成清扫操场的工作？5. 用连乘或连加的形式表示下列各式：1.2 × 1.2 × 1.2 × 1.2 × 1.2 和3＋6＋9＋12＋…＋96＋99三、应用题（共2小题，每题20分，满分40分）请阅读并分析题目，然后解答。

1. 某工程队7台机器35天能完成一项工程，如果再增加3台相同的机器，这项工程需要多少天才能完成？2. 一辆长车和一辆短车同时从甲、乙两地相向而行，长车每小时行40km，短车每小时行30km，从甲点出发时，两车相隔140km，两车相遇后还需要行多少km才能到达乙地？四、填空题（共5小题，每题8分，满分40分）填写下表空格中的数值，使各行、各列和对角线上的数之和均相等。

宜昌市中考数学应用题

02年在“三峡明珠”宜昌市蕴含着丰富的水电、旅游资源，建有三峡工程等多座大型水电站.随着2003年三峡工程首批机组发电，估计当年将有200万人次来参观三峡大坝(参观门票按每张50元计)，由此获得的旅游总收入可达到7.02亿元，相当于当年三峡工程发电收入的26%(每度电收入按0.1元计).据测算，每度电可创产值5元，而每10万元产值就可以提供一个就业岗位.待三峡工程全部建成后，其年发电量比2003年宜昌市所有水电站的年发电总量还多了75%，并且是2003年宜昌市除三峡工程以外的其它水电站年发电量总和的4倍.(1)旅游部门测算旅游总收入是以门票收入为基础，再按一定比值确定其它收入(吃、住、行、购物、娱乐的收入)，两者之和即为旅游总收入.请你确定其它收入与门票收入的比值；(2)请你估计三峡工程全部建成后，由三峡工程年发电量而提供的就业岗位每年有多少个. 03年知道链接GDP 是按市场价格计算的国内生产总值的简称.百分点是百分比中相当于1%的单位，它是用“和”或“差”分析不同时期百分比的一种表示形式. 如，工业总产值今年的增长幅度为19%（也可以说成增长了19个百分点），去年的增长幅度为16%，今年比去年的增长幅度增加了（19-16=3）3个百分点而不能说成增加了3%.国债投资指国家发行长期建设国债的投资. 它已成为经济稳定快速增长的助推器，据测算：每a元钱的国债投资带动的投资总额可以达到a4至a5元.问题思考2000年国债投资带动GDP增长1.7个百分点，创造了120万个就业岗位；2002年国债投资1500亿元，创造了150万个就业岗位；从2000年到2002年的三年里，由于国债投资带动GDP增长而总共创造了400万个就业岗位. 已知2000年与2002年由国债投资带动GDP增长百分点的和，比2001年由国债投资带动GDP增长百分点的两倍还多0.1.（1）若由国债投资带动的投资总额的40%将会转成劳务工资成为城乡居民的收入，请你估计2002年由国债投资带来的城乡居民收入的情况（数额范围）；（2）若每年GDP增长1.7个百分点就会创造120万个就业岗位，再每增加一个百分点就创造k万个就业岗位，请你确定比例系数k的值，并测算2002年由国债投资带动GDP增长了多少个百分点。

2021年湖北省宜昌市中考数学试卷和答案

2021年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）1．（3分）﹣2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（）A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×106D．5.46×1074．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．2x3﹣x3＝x3C．（x3）2＝x5D．x3•x3＝x9 6．（3分）在六张卡片上分别写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，会多三钱；每人出七钱，物价为y钱，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC 的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC ＝25°（）A．85°B．75°C．70°D．65°11．（3分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，租金不变，你也没有吃亏，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）12．（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，攀登2km后，气温下降℃．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2），则点B 关于x轴的对称点C的坐标是．14．（3分）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示．（填“黑球”或“白球”）15．（3分）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，从1，217．（6分）解不等式组．18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB 的，射线AE是∠DAC的；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．19．（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜1.5hD组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是人；（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；（3）D组对应扇形的圆心角为°；（4）本次调查数据的中位数落在组内；（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．20．（8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，EF与DC交于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1．①求的长；②求AD的长．22．（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，共用水15000吨．（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求m的值．（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？23．（11分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，EF⊥CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．（1）如图1，求证：四边形BEFC是正方形；（2）如图2，当点Q和点D重合时．①求证：GC＝DC；②若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长；（3）如图3，若BM∥F′B′交GP于点M，tan∠G＝，求24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝﹣（x+4）（x﹣n）与x轴交于点A和点B（n，0）（n≥﹣4），顶点坐标记为（h1，k1）．抛物线y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9的顶点坐标记为（h2，k2）．（1）写出A点坐标；（2）求k1，k2的值（用含n的代数式表示）（3）当﹣4≤n≤4时，探究k1与k2的大小关系；（4）经过点M（2n+9，﹣5n2）和点N（2n，9﹣5n2）的直线与抛物线y1＝﹣（x+4）（x﹣n），y2＝﹣（x+2n）2﹣n2+2n+9的公共点恰好为3个不同点时，求n的值．答案与卡片一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）1．参考答案：﹣2021的倒数是．故选：D．2．参考答案：A．不是中心对称图形；B．不是中心对称图形；C．是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选：C．3．参考答案：5460万＝54600000＝5.46×107，故选：D．4．参考答案：如图，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：A．5．参考答案：A．x3+x3＝5x3，故本选项不合题意；B.2x7﹣x3＝x3，故本选项符合题意；C．（x5）2＝x6，故本选项不合题意；D．x3•x3＝x6，故本选项不合题意；故选：B．6．参考答案：∵六张卡片上分别写有6，﹣，8.1415，π，0，，无理数的是π，，∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：＝．故选：C．7．参考答案：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V （单位：m3）的反比例函数：p＝（V，∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．8．参考答案：设有x人，买此物的钱数为y，由题意得：，故选：A．9．参考答案：法一、如图，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝3，∴cos∠ABC＝＝＝．故选：B．法二、在Rt△ABD中，AD＝BD＝3，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴cos∠ABC＝cos45°＝．故选：B．10．参考答案：连接OC，如图，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝30°，∴．故选：D．11．参考答案：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，故选：C．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）12．参考答案：由题意可得，2÷1×（﹣4）＝2×（﹣6）＝﹣12（℃），即气温下降12℃，故答案为：12．13．参考答案：∵将点A（﹣1，2）向右平移7个单位长度得到点B，∴B（1，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（1，﹣3）．14．参考答案：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，∴摸出白球的概率约为3.8，∴白球的个数比较多，故答案为白球．15．参考答案：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝BC＝2厘米，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝1厘米，AD＝厘米，∴△ABC的面积为BC•AD＝2），S扇形BAC＝＝π（厘米2），∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×）厘米2，故答案为：（5π﹣2）．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）16．参考答案：÷﹣＝•（x+1）﹣＝＝，∵（x+1）（x﹣5）≠0，∴x≠1，﹣8，∴x＝2或3，当x＝6时，原式＝．17．参考答案：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组解集为x≤1．18．参考答案：（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线．故答案为：垂直平分线，角平分线．（2）∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝B＝40°，∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝25°．19．参考答案：（1）∵A组有40人，占10%，∴总人数为（人），故答案为400；（2）C组的人数为400﹣40﹣80﹣40＝240（人），统计图如下：（3）D组所占的百分比为，∴D组所对的圆心角为360°×10%＝36°，故答案为36；（4）中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C组，∴中位数在C组，故答案为C；（5）优秀人数所占的百分比为，∴全市优秀人数大约为80000×70%＝56000（人）．20．参考答案：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，∴文文购买3kg苹果需付款：2×10＝30（元），购买5kg苹果，4kg不优惠，∴购买7kg苹果需付款：4×10+1×10×5.6＝46（元），故答案为：30，46；（2）由题意得：当0＜x≤8时，y＝10x，当x＞4时，y＝4×10+（x﹣7）×10×0.6＝4x+16，∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y＝；（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×5.8＝80（元），∴文文应该在甲超市购买更划算．21．参考答案：（1）证明：如图1，过点O作OM⊥BC于点M，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠CBD，∵OM⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OM，∴BC是⊙O的切线．（2）①如图2，∵G是OF的中点，OF＝OH，∴OG＝OH，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴∠OGH＝90°，∴sin∠GHO＝，∴∠GHO＝30°，∴∠GOH＝60°，∴∠HOE＝120°，∵OG＝2，∴OH＝4，∴由弧长公式得到的长：＝．②如图8，过A作AN⊥BD于点N，∵DG＝1，OG＝2，∴OD＝，OB＝2，∴△DOG∽△DAN，∴，∴，∴AD＝．22．参考答案：（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则100x+100×30%x+100×20%x＝15000，解得x＝100，∴漫灌用水：100×100＝10000吨，喷灌用水：30%×10000＝3000吨，滴灌用水：20%×10000＝2000吨，∴漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，滴灌试验田用水2000吨．（2）由题意可得，100×（1﹣2m%）×100×（7﹣m%）+100×（1+m%）×30×（1﹣m%）+100×（4+m%）×20×（1﹣m%）＝15000×（1﹣，解得m＝0（舍），或m＝20，∴m＝20．（3）节省水费：15000×m%×2.5＝13500元，维修投入：300×30＝9000元，新增设备：100×2m%×100＝4000元，13500＞9000+4000，∴节省水费大于两项投入之和．23．【解答】（1）证明：如图1中，在矩形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴四边形BEFC是矩形，∴BE＝BC，∴四边形BEFC是正方形．（2）①证明：如图2中，∵∠GCK＝∠DCH＝90°，∴∠CDF′+∠H＝90°，∠KGC+∠H＝90°，∴∠KGC＝∠CDF′，∵B′C＝CF′，∠GB′C＝∠CF′D，∴△CGB′≌△CDF′（ASA），∴CG＝CD．②解：设正方形的边长为a，∵KB′∥CF′，∴△B′KO∽△F′CO，∴＝＝，∴B′K＝B′C＝a，在Rt△B′KC中，B′K8+B′C2＝CK2，∴a8+（a）5＝32，∴a＝，由＝，可得B′K＝KE′＝a，∵KE′∥CF′∴△DKE′∽△DCF′，∴＝＝＝，∴DE′＝E′F′＝a，∴PE′＝2a，∴PK＝a，∵DK＝KC，∠P＝∠G，∴△PKD≌△GKC（AAS），∴GK＝PK，∴PG＝2PK＝2a，∴PG＝5a＝6．（3）解：如图3中，延长B′F′交CH的延长线于R．∵CF′∥GP，RB∥BM，∴△GB∽△GRB′，∠G＝∠F′CR，∴tan∠G＝tan∠F′CH＝＝，设F′H＝x．CF′＝2x x，∴CB′＝CF′＝E′F′＝BC＝5x，∵CB′∥HE′，∴△RB′C∽△RF′H，∴＝＝＝，∴CH＝RH，B′F′＝RF′，∴CR＝5CH＝2x，∴S△CF′R＝6S△CF′H，∵CB′∥HE′，∴△GB′C∽△GE′H，∴＝＝＝，∴＝＝∴GB＝2（﹣4）x，∵△GBM∽△CRF′，∴＝（）2＝[]2＝，∵S△CRF′＝3S△CHF′，∴＝．24．参考答案：（1）∵y1＝﹣（x﹣4）（x﹣n），令y7＝0，﹣（x﹣4）（x﹣n）＝3，∴x1＝﹣4，x4＝n，∴A（﹣4，0）；（2）y5＝﹣（x﹣4）（x﹣n）＝﹣x2+（n﹣7）x+4n，∴k1＝n2+5n+4，∵y2＝﹣（x+7n）2﹣n2+3n+9，∴k2＝﹣n8+2n+9，（3）k2﹣k2＝n2﹣5，①当n2﹣4＞0时，可得n＞2或n＜﹣8，即当﹣4≤n＜﹣2或4＜n≤4时，k1＞k4；②当n2﹣5＜0时，可得﹣6＜n＜2，即当﹣2＜n＜2时，k1＜k2；③当n2﹣8＝0，可得n＝2或n＝﹣4，即当n＝2或n＝﹣2时，k8＝k2；（4）设直线MN的解析式为：y＝kx+b，则，由①﹣②得，k＝﹣1，∴b＝﹣5n8+2n+9，直线MN的解析式为：y＝﹣x﹣2n2+2n+5．①如图：当直线MN经过抛物线y1，y2的交点时，联立抛物线y3＝﹣x2+（n﹣4）x+3n与y2＝﹣x2﹣4nx﹣5n2+8n+9的解析式可得：（5n﹣4）x＝﹣5n2﹣2n+9①，联立直线y＝﹣x﹣5n6+2n+9与抛物线y4＝﹣x2﹣4nx﹣3n2+2n+3的解析式可得：x2+（4n﹣5）x＝0，则x1＝7，x2＝1﹣5n②，当x1＝0时，把x8＝0代入y1得：y＝7n，把x1＝0，y＝4n代入直线的解析式得：4n＝﹣5n6+2n+9，∴3n2+2n﹣2＝0，∴n＝，此时直线MN与抛物线y1，y2的公共点恰好为三个不同点，当x5＝1﹣4n时，把x6＝1﹣4n代入①得：（6n﹣4）（1﹣4n）＝﹣5n2﹣2n+9，该方程判别式△＜0，所以该方程没有实数根；②如图：当直线MN与抛物线y8或者与抛物线y2只有一个公共点时，当直线MN与抛物线y1＝﹣x7+（n﹣4）x+4n只有一个公共点时，联立直线y＝﹣x﹣4n2+2n+7与抛物线y＝﹣x2+（n﹣4）x+7n可得，﹣x2+（n﹣3）x+6n2+2n﹣6＝0，此时△＝0，即（n﹣6）2+4（6n2+2n﹣7）＝0，∴21n2+8n﹣27＝0，∴n＝，由①而知直线MN与抛物线y2＝﹣x2﹣4nx﹣5n2+8n+9公共点的横坐标为x1＝7，x2＝1﹣6n，当n＝时，8﹣4n≠0，∴x8≠x2，所以此时直线MN与抛物线y1，y5的公共点恰好为三个不同点，③如图：当直线MN与抛物线y2＝﹣x2﹣6nx﹣5n2+4n+9只有一个公共点，∵x1＝5，x2＝1﹣4n，∴n＝，联立直线y＝﹣x﹣3n2+2n+3与抛物线y1＝﹣x2+（n﹣4）x+4n，﹣x2+（n﹣3）x+5n2+7n﹣9＝0，△＝（n﹣7）2+4（2n2+2n﹣5）＝21n2+2n﹣27，当n＝时，△＜0，此时直线MN与抛物线y8，y2的公共点只有一个，∴n≠，综上所述：n1＝，n2＝，n3＝，n4＝﹣2﹣．考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”相反数即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．5．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．6．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．7．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．8．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p＝a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．9．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．10．平方差公式的几何背景（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．11．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．12．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．13．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．14．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．16．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．17．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．18．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．19．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．20．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．。