最新湖北省宜昌市中考数学试题及答案(Word版)
2022年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案解析
2022年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．（3分）下列说法正确的个数是（）①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．A．3B．2C．1D．02．（3分）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌•全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（）A．100×104B．1×105C．1×106D．1×1074．（3分）下列运算错误的是（）A．x3•x3＝x6B．x8÷x2＝x6C．（x3）2＝x6D．x3+x3＝x6 5．（3分）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）I/A5...a.........b (1)R/Ω2030405060708090100 A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC ＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．25B．22C．19D．187．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD ＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．229．（3分）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min 10．（3分）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）11．（3分）某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．（3分）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．13．（3分）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则点B运动的路径的长为．14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB 的大小是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．（6分）求代数式+的值，其中x＝2+y．17．（6分）解不等式≥+1，并在数轴上表示解集．18．（7分）某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30≤x＜6060≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150组中值75105135频数/人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是；a ＝；样本数据的中位数位于～分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．19．（7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）AB＝26m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D．拱高（弧的中点到弦的距离）CD＝5m．连接OB．（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）．20．（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？21．（8分）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点．（1）如图1，连接CE，CF．CE⊥AB，CF⊥AD．①求证：CE＝CF；②若AE＝2，求CE的长；（2）如图2，连接CE，EF．若AE＝3，EF＝2AF＝4，求CE的长．22．（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？23．（11分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，以BC为直径的⊙O与AB交于点H，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE．（1）如图1，DE与⊙O相切于点G．①求证：BE＝EG；②求BE•CD的值；（2）如图2，延长HO与⊙O交于点K，将△DEF沿DE折叠，点F的对称点F′恰好落在射线BK上．①求证：HK∥EF′；②若KF′＝3，求AC的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点E（0，n）．四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．（1）填空：a＝，b＝；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y＝有且只有一个交点，求n2的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线y＝ax2+bx﹣2都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y＝ax2+bx﹣2的交点的纵坐标．①当m＝﹣3时，直接写出n的取值范围；②求m的取值范围．2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．【解答】解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；③的倒数是2022，故③符合题意；正确的个数是3个，故选：A．【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】将100写成1×102，1万＝104，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【解答】解：100万＝1×102×104＝1×106，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．4．【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、x3•x3＝x6，故A不符合题意；B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；C、（x3）2＝x6，故C不符合题意；D、x3+x3＝2x3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流＝”是解决此题的关键．6．【分析】根据题意可知MN垂直平分BC，即可得到DB＝DC，然后即可得到AB+BD+AD ＝AB+DC+AD＝AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∵△ABD的周长是AB+BD+AD，∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，∵AB＝7，AC＝12，∴AB+AC＝19，∴∵△ABD的周长是19，故选：C．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到∠A的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠BOD的度数，然后根据OB＝OD，即可得到∠OBD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°，∴∠A＝70°，∵∠BOD＝2∠A＝140°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴∠OBD＝20°，故选：B．【点评】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x+y的值即可．【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，①+②得：3x+3y＝78，∴x+y＝26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键．10．【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．11．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．13．【分析】根据题意和图形，可以得到∠BAB′＝90°，然后根据勾股定理可以得到AB 的长，再根据弧长公式计算即可得到的长．【解答】解：由已知可得，∠BAB′＝90°，AB＝＝5，∴的长为：＝，故答案为：．【点评】本题考查轨迹、弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长公式l＝．14．【分析】过点C作CF∥AD，根据平行线的性质，求得∠ACF与∠BCF，再由角的和差可得答案．【解答】解：过点C作CF∥AD，如图，∵AD∥BE，∴AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，得∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．∴∠ACB＝50°+35°＝85°，故答案为：85°．【点评】本题考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质得出得出∠ACF＝50°，∠BCF＝35°是解题关键．15．【分析】由矩形的性质得出∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出BE＝6，CE＝8，BC＝10，由勾股定理的逆定理得出△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，进而求出＝24，即可求出矩形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠CDE＝90°，AD∥BC，∵F，G分别是BE，CE的中点，AF＝3，DG＝4，FG＝5，∴BE＝2AF＝6，CE＝2DG＝8，BC＝2FG＝10，∴BE2+CE2＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°，∴＝＝24，∵AD∥BC，＝2S△BCE＝2×24＝48，∴S矩形ABCD故答案为：48．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理的逆定理等知识是解决问题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把x＝2+y代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当x＝2+y时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则、约分法则是解题的关键．17．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣9+6，移项得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，合并同类项得：﹣x≥﹣1，系数化为1得：x≤1．．【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【解答】解：（1）120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：360°×10%＝36°，本次调查的学生有：4÷10%＝40（人），a%＝×100%＝25%，∴a的值是25，∴中位数位于60～90分钟时间段，故答案为：36°，25，60，90；（2）∵一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值∴30≤x＜60时间段的组中值为（30+60）÷2＝45，90≤x＜120时间段的频数为：40﹣6﹣20﹣4＝10，故答案为：45，10；（3）＝84（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；（2）设主桥拱半径为R，在Rt△OBD中，根据勾股定理列出R的方程便可求得结果．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，∴AD＝BD；（2）设主桥拱半径为R，由题意可知AB＝26，CD＝5，∴BD＝AB＝13，OD＝OC﹣CD＝R﹣5，∵∠OBD＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，∴（R﹣5）2+132＝R2，解得R＝19.4≈19，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理．此题难度不大，解题的关键是方程思想的应用．20．【分析】（1）根据α的取值范围得出，当α＝72°时，AO取得最大值，利用三角函数求出此时的AO值即可；（2）根据cos∠ABO＝得出函数值，判断出∠ABO的度数，再根据角度得出结论即可．【解答】解：（1）53°≤α≤72°，当α＝72°时，AO取最大值，在Rt△AOB中，sin∠ABO＝，∴AO＝AB•sin∠ABO＝4×sin72°＝4×0.95＝3.8（米），∴梯子顶端A与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在Rt△AOB中，cos∠ABO＝＝1.64÷4＝0.41，∵cos66°≈0.41，∴∠ABO＝66°，∵53°≤α≤72°，∴人能安全使用这架梯子．【点评】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握解三角函数的知识是解题的关键．21．【分析】（1）①根据垂直的定义得到∠BEC＝∠DFC＝90°，根据菱形的性质得到∠B ＝∠D，BC＝CD，根据全等三角形的性质得到CE＝CF；②连接AC，如图1，根据菱形的性质得到BC＝AC，推出△ABC是等边三角形，得到∠EAC＝60°，根据三角函数的定义得到结论；（2）方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，根据菱形的性质得到AD∥BC，AB＝BC，得到∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，根据全等三角形的性质得到ME＝EF，MB ＝AF，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，根据菱形的性质得到AD∥BC，AB＝BC，求得∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，根据全等三角形的性质得到ME ＝EF，MB＝AF，根据勾股定理得到结论．【解答】（1）①证明：∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，BC＝CD，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴CE＝CF；②解：连接AC，如图1，∵E是边AB的中点，CE⊥AB，∴BC＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∠EAC＝60°，在Rt△ACE中，AE＝2，∴CE＝AE•tan60°＝2×＝2；（2）解：方法一：如图2，延长FE交CB的延长线于M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEM（AAS），∴ME＝EF，MB＝AF，∵AE＝3，EF＝2AF＝4，∴ME＝4，BM2，BE＝3，∴BC＝AB＝2AE＝6，∴MC＝8，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠M为公共角，∴△MEB∽△MCE，∴＝＝，∵BE＝3，∴CE＝6；方法二：如图3，延长FE交CB的延长线于M，过点E作EN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠AFE＝∠M，∠A＝∠EBM，∵E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEM（AAS），∴ME＝EF，MB＝AF，∵AE＝3，EF＝2AF＝4，∴ME＝4，BM2，BE＝3，∴BC＝AB＝2AE＝6，∴MC＝8，在Rt△MEN和Rt△BEN中，ME2﹣MN2＝EN2，BE2﹣BN2＝EN2，∴ME2﹣MN2＝BE2﹣BN2，∴42﹣（2+BN）2＝32﹣BN2，解得：BN＝，∴CN＝6﹣＝，∴EN2＝BE2﹣BN2＝32﹣（）2＝，在Rt△ENC中，CE2＝EN2+CN2＝+＝＝36，∴CE＝6．【点评】本题考查了四边形的综合题，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（2x﹣100）中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润＝每吨的利润×月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润．【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，依题意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，整理得：m2﹣300m+6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．答：m的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200（1+y）2•a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）•a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或一元二次方程）是解题的关键．23．【分析】（1）①由平移的性质证出∠CBE＝∠ACB＝90°，连接OG，OE，证明Rt△BOE ≌Rt△GOE（HL），由全等三角形的性质得出BE＝GE；②过点D作DM⊥BE于M，证出四边形BCDM是矩形，由矩形的性质得出CD＝BM，DM＝BC，由（1）可知BE＝GE，同理可证CD＝DG，设BE＝x，CD＝y，由勾股定理得出（x﹣y）2+62＝（x+y）2，则可得出答案；（2）①延长HK交BE于点Q，设∠ABC＝α，由等腰三角形的性质证出∠BHO＝∠OBH ＝α，由平移及折叠的性质证出∠BQO＝∠BEF'，则可得出结论；②连接FF'，交DE于点N，证明△HBK≌△ENF（AAS），由全等三角形的性质得出BK＝NF，证明△HBK∽△FCB，由相似三角形的性质得出，列出方程可求出BK的长，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）①证明：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，∴BE∥CF，∵∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACB＝90°，连接OG，OE，∵DE与⊙O相切于点G，∴∠OGE＝90°，∴∠OBE＝∠OGE＝90°，∵OB＝OG，OE＝OE，∴Rt△BOE≌Rt△GOE（HL），∴BE＝GE；②解：过点D作DM⊥BE于M，∴∠DMB＝90°，由（1）知∠CBE＝∠BCF＝90°，∴四边形BCDM是矩形，∴CD＝BM，DM＝BC，由（1）可知BE＝GE，同理可证CD＝DG，设BE＝x，CD＝y，在Rt△DME中，MD2+EM2＝DE2，∴（x﹣y）2+62＝（x+y）2，∴xy＝9，即BE•CD＝9；（2）①证明：延长HK交BE于点Q，设∠ABC＝α，∵OB＝OH，∴∠BHO＝∠OBH＝α，∴∠BOQ＝∠BHO+∠OBH＝2α，∴∠BQO＝90°﹣2α，∵△ABC沿射线AC平移得到△DEF，△DEF沿DE折叠得到△DEF'，∴∠DEF＝∠DEF'＝∠ABC＝α，∴∠BEF'＝90°﹣2α，∴∠BQO＝∠BEF'，∴HK∥EF'；②解：连接FF'，交DE于点N，∵△DEF沿DE折叠，点F的对称点为F'，∴ED⊥FF'，FN＝FF'，∵HK是⊙O的直径∵，∴∠HBK＝90°，点F'恰好落在射线BK上，∴BF'⊥AB，∵△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF，∴AB∥DE，BC＝EF，∴点B在FF'的延长线上，∵BC是⊙O的直径，∴HK＝EF，在△HBK和△ENF中，，∴△HBK≌△ENF（AAS），∴BK＝NF，设BK＝x，则BF＝BK+KF'+FF'＝x+3+2x＝3x+3，∵OB＝OK，∴∠OBK＝∠OKB，又∵∠HBK＝∠BCF＝90°，∴△HBK∽△FCB，∴，∴，解得：x1＝3，x2＝﹣4（不合题意，舍去），∴BK＝3，在Rt△HBK中，sin∠BHK＝＝，∴∠BHK＝30°，∴∠ABC＝30°，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝tan30°＝，∴AC＝6•tan30°＝6×＝2，即AC的长为2．【点评】本题是圆的综合题，考查了平移的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，圆周角定理，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质及切线的性质是解题的关键．24．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，即可求解；（2）求出直线BC的解析式为y＝x﹣2，直线l的解析式为y＝x+n，再由双曲线y＝经过点M（m+1，m+3），可得y＝，再联立方程组，整理得x2+2nx﹣2m2﹣8m﹣6＝0，由题意可得Δ＝0，整理得n2＝﹣2（m+2）2+2，根据点M的坐标位置，求出﹣3＜m＜﹣1，则当m＝﹣2时，n2可以取得最大值2；（3）联立方程组，由Δ≥0，可得n≥﹣4，当n＝﹣4时，直线y＝x﹣4与抛物线的交点为F（2，﹣3）；①当m＝﹣3时，四边形NMPQ的顶点分别为M（﹣2，0），N（﹣2，﹣3），P（2，﹣3），Q（2，0），当直线l经过点P（2，﹣3）时，此时P点与F点重合，n＝﹣4时，符合题意；当直线l经过点A时，n＝，当直线l经过点M时，n＝1，可得≤n≤1，由此可求解；②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y＝x﹣4上时，由m+3＝（m+1）﹣4，解得m＝﹣13；当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，由（m+1）2﹣（m+1）﹣2＝m+3，解得m＝（舍）或m＝，即可求m的取值范围为﹣13≤m≤．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，∴，解得，故答案为：，﹣；（2）设直线BC的解析式为y＝dx+e，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵直线BC平移得到直线l，直线l与y轴交于点E（0，n），∴直线l的解析式为y＝x+n，∵双曲线y＝经过点M（m+1，m+3），∴k＝（m+1）（m+3），∴y＝，∵直线l与双曲线y＝有且只有一个交点，联立方程组，整理得x2+2nx﹣2m2﹣8m﹣6＝0，∴Δ＝0，即4n2﹣4（﹣2m2﹣8m﹣6）＝0，∴n2+2m2+8m+6＝0，∴n2＝﹣2m2﹣8m﹣6＝﹣2（m+2）2+2，∵M点在第二象限，∴m+1＜0，m+3＞0，∴﹣3＜m＜﹣1，∴当m＝﹣2时，n2可以取得最大值2；（3）如图1，当直线l与抛物线有交点时，联立方程组，整理得，x2﹣4x﹣4﹣2n＝0，∵Δ≥0，即8n+16≥0，∴n≥﹣4，当n＝﹣4时，直线y＝x﹣4与抛物线的交点为F（2，﹣3）；①当m＝﹣3时，四边形NMPQ的顶点分别为M（﹣2，0），N（﹣2，﹣3），P（2，﹣3），Q（2，0），如图2，当直线l经过点P（2，﹣3）时，此时P点与F点重合，∴n＝﹣4时，直线l与四边形MNPQ、抛物线都有交点，且满足直线l与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3，当直线l经过点A时，n＝，当直线l经过点M时，如图4，n＝1，∴≤n≤1，综上所述：n的取值范围为：≤n≤1或n＝﹣4；②当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在直线y＝x﹣4上时，直线l与四边形MNPQ、抛物线同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，∴m+3＝（m+1）﹣4，解得m＝﹣13；如图5，当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点M（m+1，m+3）在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l（即经过此时点M的直线l）与四边形MNPQ、平行同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，∴（m+1）2﹣（m+1）﹣2＝m+3，解得m＝（舍）或m＝，综上所述：m的取值范围为﹣13≤m≤．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。
湖北省宜昌市中考数学试卷含答案解析版
2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣15的倒数为（ ） A ．5 B ．15 C ．−15 D ．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14 7．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（ ）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（ ）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（ ）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tan α=114．（3分）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A． B．C． D．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣14）×．17．（6分）解不等式组{x2≥−12(1−x)＜4−3x.．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a=12(m2−n2)b=mnc=12(m2+n2).其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =12S △ADE ，求此时抛物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?宜昌）有理数﹣15的倒数为（）A．5 B．15C．−15D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣15的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣15的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017?宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017?宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺 C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017?宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017?宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．12C．13D．14【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为14．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017?宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3?a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3?a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017?宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列于12结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017?宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017?宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB̂与AD ̂不一定相等，故本选项错误； D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017?宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率=190200=1920＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7680=1920＜1；木雕笔筒的销售率=6870=3435＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017?宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，∴sinα=cosα=√22，故①正确，tanC=ADCD=2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ=CDAC =√55，cosβ=2√55，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017?宜昌）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．0【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：(x+y)2−(x−y)24xy =(x+y+x−y)(x+y−x+y)4xy =4xy 4xy =1．故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017?宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x ，∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017?宜昌）计算：23×（1﹣14）×．【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8×34×12=3． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017?宜昌）解不等式组{x 2≥−12(1−x)＜4−3x.． 【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：{x2≥−1①2(1−x)＜4−3x②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017?宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017?宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单位：s ）的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y 值，然后线段BC ∥x 轴，即可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx ，10k=50，得k=5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30， 即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017?宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a =12(m 2−n 2)b =mn c =12(m 2+n 2).其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数． 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，12（m 2﹣1）=5，解得：m=±√11（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017?宜昌）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD ∥AB ，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∠DOE=30°，∴∠DAE=12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017?宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b 2x )x +x +(1+1.5b 2x )x +4=36， 解得：{x =5b =8， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=，y 2=（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017?宜昌）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON 不可能 （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中{∠EOF =∠BAO∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG ，∵S △PKO =4S △OBG ，∴S △PKOS △OBG =（OP OG ）2=4， ∴OP=2，∴S △POG =12OG?OP=12×1×2=1，设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=√1−a 2，∴S △OBG =12ab=12a √1−a 2=12√−a 4+a 2=12√−(a 2−12)2+14，∴当a 2=12时，△OBG 有最大值14，此时S △PKO =4S △OBG =1，∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+14=94．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017?宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=1S△ADE，求此时抛物线的表达式．2【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣b=﹣1，2a把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a ，∵a ＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac−b 24a ＜0，则顶点A （﹣1，4ac−b 24a ）在第三象限；（3）由b=2a ，c=﹣3a ，得到x=−b±√b 2−4ac 2a =−2a±4a 2a ，解得：x 1=﹣3，x 2=1， 二次函数解析式为y=ax 2+2ax ﹣3a ，∵直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于点B ，C 两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m 与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF ＞45°，此时△ADF 与△BOC 相似，顶点A 只可能对应△BOC 的直角顶点O ，即△ADF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF 交于点G ，∵直线y=x+m 过顶点A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为y=x+1﹣4a ，联立得：{y =x +1−4a y =ax 2+2ax −3a， 解得：{x =−1y =−4a 或{x =1a −1y =1a−4a ， 这里（﹣1，﹣4a ）为顶点A ，（1a ﹣1，1a﹣4a ）为点D 坐标， 点D 到对称轴x=﹣1的距离为1a ﹣1﹣（﹣1）=1a ，AE=|﹣4a|=4a ，∴S △ADE =12×1a ×4a=2，即它的面积为定值，。
【新精品卷】湖北省宜昌市中考数学试卷(内含答案详析)
湖北省宜昌市中考数学试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66 B．66 C．D．【解析】选B．﹣66的相反数是66．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】选D．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解析】选D．因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．【解析】选D．从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104 B．70.03×102 C．7.003×103 D．7.003×104【解析】选C．将7003用科学记数法表示为：7.003×103．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【解析】选C．由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．3a2•2a＝6a2【解析】选B．A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．8．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120 B．110 C．100 D．90【解析】选C．90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．9．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9【解析】选C．原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．10．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A． B．C．D．【解析】选A．作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【解析】选D．如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解析】选A．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．【解析】选B．∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18 D．【解析】选A．∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B ＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）【解析】选B．如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【解析】原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【解析】，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【解析】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按5小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【解析】（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．答案：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【解析】（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H 作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．22．（10分）HW公司使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求甲类芯片的产量；（2）HW公司计划生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从起逐年扩大“QL”芯片的产量，、这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.到，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，的HW公司的手机产量比全年的手机产量多10%，求丙类芯片的产量及m的值．【解析】（1）设甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：甲类芯片的产量为400万块；（2）万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片的产量为1600+2×3200＝8000万块，HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片的产量为8000万块，m＝400．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【解析】（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，答案：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为36；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．【解析】（1）由点A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6，∴正方形面积为36；有四个交点时0＜k＜4或﹣8＜k＜0；答案：36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，yQ＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，当m＝﹣1，yQ最大＝4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），当m＜﹣1时，yQ随m的增大而增大，当m＝﹣2时，yQ最小＝3，当m＞﹣1时，yQ随m的增大而减小，当m＝4时，yQ最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴yQ最小＝﹣21，点Q在最低位置时的坐标（4，﹣21），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）；②当双曲线y＝经过点B（﹣2，﹣2）时，k＝4，∴N（4，1），∵顶点P（m，n）在边BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵抛物线y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）与边AB、DC分别交于点E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，点F在点N下方，∴6﹣a（﹣2﹣m）2＝3﹣a（4﹣m）2，∴12a（m﹣1）＝3，∴a（m﹣1）＝，∴＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），∴yM＝a（1﹣m）2﹣2（﹣2≤m≤4），即yM＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），∵a＞0，∴对应每一个a（a＞0）值，当m＝1时，yM最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，yM最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，∴F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2），∵点E在边AB上，且此时不与B重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，∴0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，同理m＝﹣2时，y＝y＝a（x+2）2﹣2，∴E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），∵点F在边CD上，且此时不与C重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，解得0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，综上所述，抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方；。
湖北宜昌中考数学试题及答案(绝对精品经典卷)
X 市初中毕业生学业及升学考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( ) A ．－52B ．π CD ．|－2| 2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( ) A ．(x －1)2＝4 B ．(x ＋1)2＝4 C ．(x －1)2＝16 D ．(x ＋1)2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( ) A ．众数是3 B ．中位数是6 C ．平均数是5 D ．极差是76．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A ．B ．C ．D ．l 1 1第3题图l 228．如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．CD ．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A ．8048个 B ．4024个 C ．2012个 D ．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11－(－2)－2－－2)0＝__▲__． 12.若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=__▲__13. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为_▲__ 15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝__▲__．A CB A ． B ．C ．D ．图① 图② 图③第8题图第9题图A DE P Q第13题图16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm 2．(结果可保留根号)17．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为__▲__．18．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)． 三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a a a a +----g ，其中a＋1．图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第15题图20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．αADEF G C BH第20题图CB22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式； (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？)第23题图第22题图24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲图乙(备用图)参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．360 17．x ＝3 18．①③④ 19．解：原式＝311a a ---＝21a -． 当a＋1． 20．解：(1)画图，如图1； (2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE中，,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)． 21．解：(1)60÷10%=600(人)．答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分 (2)如图2；(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． (4)如图3；(列表方法略，参照给分)．开始A B C D B C D A C D A B D A B C图3图2α 图1D EF GC BHP (C 粽)＝312＝14． 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14． 22．解：如图4，连结AO 、BO ．过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ．则OF ⊥AB ． ∵OA ＝OB ＝5m ，AB ＝8m ， ∴AF ＝BF ＝12AB ＝4(m)，∠AOB ＝2∠AOF ． 在Rt △AOF 中，sin ∠AOF ＝AF AO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF ＝53°，则∠AOB ＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN ＝1m ， ∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3(m)．∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3m ，DC ＝AB ＋2DE ． 在Rt △ADE 中，tan56°＝AEDE＝32，∴DE ＝2m ，DC ＝12m ∴S 阴＝S 梯形ABCD －(S 扇OAB －S △OAB )＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)． 答：U 型槽的横截面积约为20m 2．23．解：(1)y ＝26 (2040),24 (40).x x x x ⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼(75－x )千克，所需进货费用为w 元．由题意得：40,89%(75)95%93%75.x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x ≥50．由题意得w ＝8(75－x )＋24x ＝16x ＋600． ∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大． ∴当x ＝50时，75－x ＝25，W 最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．24．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点． 当k ≠1时，函数为二次函数，其图象与x 轴有一个或两个交点， 令y ＝0得(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2＝0．△＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2．即k ≤2且k ＝1．图4综上所述，k 的取值范围是k ≤2． (2)①∵x 1≠x 2，由(1)知k ＜2且k ＝1． 由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1．将(*)代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中得： 2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2． 又∵x 1＋x 2＝21k k -，x 1x 2＝21k k +-， ∴2k ·21k k -＝4·21k k +-． 解得：k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)． ∴所求k 值为－1．②如图5，∵k 1＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32． 且－1≤x ≤1．由图象知：当x ＝－1时， y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32． ∴y 的最大值为32，最小值为－3． 25．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y ＝a (x －3)(x ＋1)． 将E (0，3)代入上式，解得：a ＝－1． ∴y ＝－x 2＋2x ＋3．则点B (1，4)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如图6，证明：过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M (0，4)． 在Rt △AOE 中，OA ＝OE ＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE． 在Rt △EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ，∴∠MEB ＝∠MBE ＝45°，BE∴∠BEA ＝180°－∠1－∠MEB ＝90°． ∴AB 是△ABE 外接圆的直径．………………………………………………………………3分 在Rt △ABE 中，tan ∠BAE ＝BE AE ＝13＝tan ∠CBE ， ∴∠BAE ＝∠CBE ．在Rt △ABE 中，∠BAE ＋∠3＝90°，∴∠CBE ＋∠3＝90°． ∴∠CBA ＝90°，即CB ⊥AB ．∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5分图5图6(3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………………………………………………………8分 (4)解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ．将A (3，0)，B (1，4)代入，得30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋6．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F (32，3)．…………9分 情况一：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AD ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ． 由△AHD ∽△FHM ，得AD HK FM HL =．即332t HK HKt =--．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t )2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．…………11分情况二：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQ FP IP =．即3332IQ t IQt -=--．解得IQ ＝2(3－t )．∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t )×2(3－t )－12(3－t )2＝12(3－t )2＝12t 2－3t ＋92． 综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分图8图7。
宜昌中考数学试题及答案
宜昌中考数学试题及答案第一节选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1.某数的百位数与个位数之和为5，十位数是9，则这个三位数是（）A. 977B. 567C. 695D. 5892.如图，甲、乙两个校园的形状相同，但甲校园比乙校园的每个长度都扩大了2倍，则甲校园建筑面积是乙校园的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍3.已知a:b=3:5，且a+b=80，则a的值是（）A. 24B. 30C. 36D. 484.已知函数y=5x+2，若x=3，那么y的值等于（）A. 5B. 7C. 15D. 175.已知AB是一个直径，圆心角∠ACB的度数是130°，则弧AB的度数是（）A. 65°B. 130°C. 260°D. 390°6.某部电视上星期一、星期二、星期三、星期四播放了以5%的比例递增的4个电影。
从星期二到星期四的百分比增长率是（）A. 5%B. 15%C. 20%D. 25%7.下列说法正确的是（）A. 正方形是长方形B. 长方形是正方形C. 正方形是四边形D. 长方形是四边形8.一个正17边形内角的度数和是（ )A. 2430°B. 2520°C. 2620°D. 2700°9.已知正方形的面积是36平方米，边长是（）A. 6米B. 12米C. 18米D. 24米10.如图，△ABC与△DEF相似，且边长的比值是1：2，则△DEF 的面积是△ABC的（）A. 1/2倍B. 1倍C. 2倍D. 4倍11.三个数的和是60，其中最大的数比另两个数的差的两倍还大6，则这三个数的和是( )A. 30B. 36C. 42D. 4812.下列说法正确的是（）A. 结合律适用于加法运算和乘法运算B. 结合律适用于加法运算但不适用于乘法运算C. 结合律适用于乘法运算但不适用于加法运算D. 结合律既不适用于加法运算也不适用于乘法运算13.正方形ABCD，点E是AB边的中点，将正方形四等分，则ADE三角形的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A. 1/4B. 1/6C. 1/9D. 1/1014.如图，∠A和∠B互余，则∠A的度数是（）A. 50°B. 90°C. 130°D. 180°15.晚餐时，小明喝了一碗粥，吃了1/5支香肠，吃了为数的茄子，已知这些食品%都是原先的量的两倍，那么小明吃了几个茄子？A. 5B. 10C. 15D. 20第二节解答题（共5小题，共70分）1.已知△ABC中，角A的角平分线AD和角B的角平分线BE交于点O，若∠AOC=70°，∠BOE=55°，求∠ABC的度数。
2020年湖北省宜昌市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题3分，计33分．）1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×10123．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝129．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）答案与解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题3分，计33分．）1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．【解题过程】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．【总结归纳】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n 的值是解题关键，n是整数数位减1．3．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×【知识考点】实数．【思路分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．【解题过程】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．【解题过程】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解题过程】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．【知识考点】命题与定理．【思路分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解题过程】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．【解题过程】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12【知识考点】条形统计图；众数．【思路分析】根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．【解题过程】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．【总结归纳】本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．【解题过程】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解题过程】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．【解题过程】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．【总结归纳】考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据正负数的意义解答即可．【解题过程】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．【总结归纳】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解题过程】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．【总结归纳】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格（结果要求保留两位小数）的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解题过程】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．【总结归纳】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．【知识考点】等边三角形的判定与性质．【思路分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解题过程】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．【总结归纳】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解题过程】解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．【总结归纳】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【知识考点】分式的化简求值；零指数幂．【思路分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．【解题过程】解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．【解题过程】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．【解题过程】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．【总结归纳】本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．【知识考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定．【思路分析】（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG 都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O 与AD相切于点A．【解题过程】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年。
宜昌市中考数学试题及答案
宜昌市中考数学试题及答案1. 选择题(1) 在平面直角坐标系中，点A(x, y)关于原点O(0, 0)对称，则点A 的坐标是________。
A) (x, y) B) (-x, -y) C) (-x, y) D) (x, -y)答案：B) (-x, -y)(2) 若正数a、b、c满足a > b > c，下列说法正确的是________。
A) a + c > b + c B) a + b > c + b C) a - b > b - c D) a + b > a - b答案：A) a + c > b + c2. 填空题(1) 38 ÷ [(2×3) + (4-1)] = ________。
答案：38 ÷ [(2×3) + (4-1)] = 38 ÷ (6 + 3) = 38 ÷ 9 = 4.22(2)(2) 若a为奇数，b为偶数，则a × b的结果为________。
答案：a × b的结果一定为偶数。
3. 解答题(1) 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解：将x = 4代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
因此，f(4)的值为11。
(2) 已知等差数列的第一项a1为1，公差d为2，求该等差数列的前5项和。
解：等差数列的前5项和S5可以表示为S5 = 5/2 × (a1 + a5)，其中a5为该等差数列的第5项。
由公式a5 = a1 + 4d，代入已知条件，可得a5 = 1 + 4×2 = 9。
将a1 = 1和a5 = 9代入S5 = 5/2 × (a1 + a5)中，得到S5 = 5/2 × (1 + 9) = 25。
因此，该等差数列的前5项和为25。
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2021年湖北省宜昌市中考数学试卷真题 (含官方答案和详细解析)(Word版)
2021年湖北省宜昌市初中学业水平考试数 学 试 题（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.参考公式:一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式是x = −b ±√b 2−4ac 2a . 二次函数y = a 2 + bx+c 图像顶点坐标是（ - b 2a . 4ac −b 2 ab ），弧长公式是____________________________________________________________________一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是特合题目要求的，计在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计33分. ）1. - 2021的倒数是（※）. A . 2021 B . - 2021 c . 1 2021 D . - 1 20212. 下列四幅图形是四所大学校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（※）.3. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火里探测器成功登陆火虽表而，开启了中国人自主登录火星之旅. 地球与火星的最近距离约为5460万公里. “5460万”用科学记数法表示为（※）.A . 5. 46 × 102B . 5. 46 × 103C . 5. 46 × 106D . 5.46 × 107 第四题4. 如图，将一脚三角尺按图中所示位置摆故，点F 在AC 上，其中∠ACB = 90°，∠ABC = 60°，∠EFD = 90′，∠DEF = 45°，AB ∥DE ，则∠AFD 的度数是（※）.A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 下列运算正确的是（※）.A. x + x2 =x6B. 2x3–x3 =x3C. `（x3）2 = x3D. x3·y3= x96. 在六张卡片上分别写有6，- 227，3. 1415，π，0，√3六个数，从中随机抽取一张.卡片上的数为无理数的概率是《※）.A. 23B.12c.13D.167. 某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位:kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例的数: p= mV ，能够反映两个变量p和V函数关系的图数是（※）.8. 我国古代数学经典器作《九章算术》中们这样一周，原文事:“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几问?”意思是:今们人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱. 问人数、物价各多少?设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（※）.9. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（※）.A. √23B.√22c.43D.2√2310. 如图，C，D是⊙O上直径AB两间的两点，设∠ABC= 25°，则∠BDC= （※）.A. 85°B. 75''C. 70°D. 65°11. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a> 6）的正方形土地租给租户张老汉. 第二年，他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（※）.A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置. 每小题3分，计12分. ）12. 用正负数表示气温的变化品，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为 - 6℃. 攀登2 km后，气温下降_________ ℃.13. 如图，在平面直角坐标系中，将点A（- 1，2）向右平移2个单位长度得到点B，点B关于x轴的对称点C的坐标是 _________ .（第14题图）14. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程. 整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 _________ （填“黑球”或“白球”）.15. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形. 如图，以边长为2厘米的等边三角形. ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就“莱洛三角形”，该“莱格三角形”的面积为 _________ 平方厘米?（圆周率用π来表示）三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分. ）16. （本题满分6分）先化简，再求值:2x2 −1+1x+1 -1x−1，从12. 3这三个数中选择一个你以为适合的x代入求值.x - 3（x - 2）≥4.17. （本题满分6分）解不等式组2x−13≤x+12.18. （本题满分7分）如图，在△ABC中，∠B = 40°，∠C = 50°.（1）通过观察尺规作图的轨迹，可以发现直线DF是线段AB的 _________ ，船线AE是∠D. AC的 _________ ；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.19. （本题满分7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1H. 为此，某市就”每天在校体育活动时间“的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是:A组: 1 < 0. 5h B组:0. 5h≦1 < 1hC组: 1h≦1 < 1. 5h D组: 1≥1. 5h请根据上述信息解答下列问题:（1）本次调查的人数是 _________ 人:（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图（3）D组对应扇形的圆心角为 _________ '；（4）本次调查数据的中位数落在 _________ 组内:（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少。
宜昌中考数学试卷真题及答案
宜昌中考数学试卷真题及答案一、选择题1. 计算：$\sqrt{256}$ =A. 12B. 16C. 28D. 64答案：B解析：$\sqrt{256}$表示寻找一个数，使得它的平方等于256。
答案为16，因为$16^2 = 256$。
2. 下列选项中，哪个是质数？A. 4B. 7C. 12D. 15答案：B解析：质数是只能被1和自身整除的数。
选项中，只有7满足这个条件，所以答案为B。
3. 若一个正方形的边长为6cm，则它的面积为：A. 12cm²B. 18cm²C. 24cm²D. 36cm²答案：D解析：正方形的面积等于边长的平方。
所以6cm的正方形的面积为$6^2 = 36$cm²。
二、填空题1. 把$\frac{3}{4}$写成百分数是\_\_\_\_\_。
答案：75%解析：将分数转化为百分数的方法是将分数的分子除以分母，再乘以100。
所以$\frac{3}{4}$转化为百分数为$\frac{3}{4} \times 100 = 75%$。
2. 一年有\_\_\_\_\_个星期。
答案：52解析：根据一年有365天，每个星期有7天，可以用365除以7来得到星期的个数。
所以一年有$365 \div 7 = 52$个星期。
三、解答题1. 请用代数法解方程：$2x + 5 = 17$。
答案：解方程的步骤如下：$2x + 5 = 17$$2x = 17 - 5$$2x = 12$$x = \frac{12}{2}$$x = 6$所以方程的解为$x = 6$。
2. 一辆车从A地到B地，全程100km。
在回程时，因交通堵塞，以每小时20km的速度行驶。
整个回程耗时比去程多1小时。
请问这辆车在去程时的速度是多少？答案：设去程时的速度为$x$ km/h，则去程耗时为$\frac{100}{x}$小时。
回程的速度为20 km/h，回程耗时为$\frac{100}{20} = 5$小时。
湖北省宜昌市中考数学试卷及答案
（2）若BE平分ABC,且AD=10,求AB的长（7分）
（第 18 题）
19. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B 的位置在y轴上，且CBA30,CAB60。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分）
又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC5分
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．6分
又AE1AD，∴AB5．7分
2
（说明：合理精简解题步骤不影响评分）
19 ．解：
（1）证明：∵∠CBA＝30°,∠CAB＝60°，ACB90°．1分
在Rt△ACB中,∵cos60AC,AB20．4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=BC，
A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我市最高气温为60℃
13.如图，菱形ABCD中，AB=15,ADC120°，则B、D两点之间的距离为（）。
A.15
B.153
2
C.7.5D.15
（第 13 题）
A
A
A
B
二、解答题（本大题有9小题，计75分）
16．解：原式＝(a1)
1
a22a1
···························································2分
＝(a1)
1
(a1)2
······························································4分
2023年湖北省宜昌市中考数学真题(word)有答案
2023年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题（上传校勘：柯老师）（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）参考公式：一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式是)224402b b ac x b ac a--=-≥二次函数2y cx bx c =++图象的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，孤长2ππ,180360n r n r l S ==扇形。
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
每题3分，计33分。
）1．下列运算正确的个数是（ ）． ①|2023|2023=；② 20230 =1 ；③1120232023-=220232023=． A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A .B ．C ．D ．3．“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为（ ）．A ．741510⨯B ．841.510⨯C ．94.1510⨯D ．104.1510⨯4．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A ．文 B ．明 C ．典 D ．范5．如图，OA ，OB ，OC 都是O 的半径，AC ，OB 交于点D ．若86AD CD OD ===，，则BD 的长为（ ）．A ．5B ．4C ．3D ．26．下列运算正确的是（ ）． A ．4322x x x ÷= B ．()437xx = C ．437x x x += D ．3412x x x ⋅=7．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()1233,,(2,3),1,,2,y y y --，则，123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．213y y y << B ．321y y y << C ．231y y y << D ．132y y y <<8．如图，小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170∠=︒，则2∠的度数为（ ）． A ．110︒ B ．70︒ C ．40︒ D ．30︒9．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为，则下列叙述中正确的是（ ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 262728293031A ．左上角的数字为1a +B ．左下角的数字为7a +C ．右下角的数字为8a +D ．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 10．解不等式1413xx +>-，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．C ．D ．11．某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）． A ．0.2km /min B ．0.3km /min C ．0.4km /min D ．0.6km /min二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置。
湖北宜昌市中考数学试题(word版 有答案)
湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； sin30°=12， cos30°2， sin45°=cos45°=2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )．A ．B ． C. D.2. 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形（第3题）4．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )．A ．1.5×10－3 B ． 0.15×103 C ．15×103 D ．1.5×1035．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )．A．1 B．12C．13D．06．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A．B．C．D．7．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )．A．a<0，b<0 B．a>0，b>0 C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<0 8．如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )．基本图案（第8题）A．B．C．D．9．设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )．A．－4 B．－1 C． 1 D．010．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3（第10题）二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置．本大题共5小题，每题3分计15分)11．当x23x－没有意义．（第6题）AB B12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，14（第14题） （第15题）15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100(π≈3)三、解答题(本大题共9小题，计75分)16(21． (6分)17．2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6分)18．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k xy =上．求常数k 的值． (7分)19．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．(7分)（第19题）20．已知：如图，⊙O的直径AD =2，BC CD DE ==，∠BAE =90°．E D C B A C(1)求△CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？（8分）（第20题）21．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．（8分）（第21题）22．【实际背景】预警方案确定:设0000W 月的５克肉价格月的５克玉米价格 当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；F M PE D CBA(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．（10分）23．已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ，C 重合)， MN 为折痕，点M ，N 分别在边BC ， AD 上，连接AP ，MP ，AM ， AP 与MN 相交于点F ．⊙O 过点M ，C ，P ．(1)请你在图1中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹)；(2)AF AN与AP AD是否相等？请你说明理由；(3)随着点P 的运动，若⊙O 与AM 相切于点M 时，⊙O 又与AD 相切于点H ． 设AB 为4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图2，3供参考) （11分）ABCFP MNDF MNDOP CBAABCPONMF图1 图2 图3（第23题）24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(32，1)，B(s，t)，C(72，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．（第24题）数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分，计30分)二、填空题:(每小题3分，共15分)说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题若填写17元，得3分.三、解答题：(本大题有9小题，计75分)16．解：12(-12-1（3分）=2． (6分) 17．解： 由题意， 15080⨯ （4分）=12 000（名）． （6分）答：有12 000名学生将从这项活动中受益．说明：12 000后不带单位不扣分．18．解：由题意，21kk -+=． (4分) 解得 1.k = （7分）19．解：(1) 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中，∵∠AEC 与∠BED 是对顶角，∴∠AEC =∠BED ． (1分) ∵∠C =∠D =90°， AC =BD ．∴Rt △ACE ≌Rt △BDE ， （3分） ∴AE =BE ． （4分）(2) ∵∠AEC =45°， ∠C =90°，∴∠CAE =45°． (5分) ∴CE =AC =1． (7分)20．解：（1）∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =∠BAE =90°． （1分）∵ BC CD DE ==，∴ ∠BAC =∠CAD =∠DAE ．（2分） ∴∠BAC =∠CAD =∠DAE =30°．∵在Rt △ACD 中，AD=2，CD =2sin30°=1， AC =2cos30°=．（3分）∴S △ACD =12AC ×CD=2． （4分）(2) 连BD ，∵∠ABD =90°， ∠BAD = =60°，∴∠BDA =∠BCA = 30°，∴BA =BC . 作BF ⊥AC ，垂足为F ，（5分）∴AF=12AC2，∴BF=AF tan30°=12，（6分）∴S△ABC=12AC×BF=4，∴S ABCD=4．（7分）∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π4π．（8分）说明：若π取34．（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．（5分）∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD．∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）∵CM=AC sin30°2，∴S ABCD=12(BC+AD)CM4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π．（8分）21．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．（1分）∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．（2分）在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到AC=AB∴AB=CD．（3分）(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．（4分）∴∠MP F=∠CDM．（5分）FM PE DCBA∵AC =AB ，AE ⊥BC ，∴CE =BE ． 注：证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线，∴CM =BM ． （6分） 注：证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB ，(等腰三角形三线合一)∴∠C ME =∠BME ． 注：证全等也可得到∠CME =∠BME ∵∠BME =∠PMF ，∴∠PMF =∠C M E ， （7分）∴∠MCD =∠F (三角形内角和)． （8分） 注：证三角形相似也可得到∠MCD =∠F 22．解： （1）由题意，7.56 6.257.56.25m --=，解得： m =7.2． （1分）（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）（或：设y ＝kx +b ，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y =0.1x +0.5，把（4，0.9）， （5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分） ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分）∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6， 要采取措施． （4分）说明：若答：∵5月的W =6，而6月时W 的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W <6，未叙述减小和增大理由时可扣1分． （3）7月猪肉价格是：26(1)a +元/500克；7月玉米价格是：21(12)a +元/500克； 由题意，26(1)a ++21(12)a +=5.5， （6分） 解得，13102a a =-=-或 ．（7分） 32a =-不合题意，舍去． （8分）∴2216(1)1011(1)5W --=， （9分）， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分） 23．解：(1)如图； （1分） (2)AF AN 与APAD不相等． 假设AFAPAN AD =，则由相似三角形的性质，得MN ∥DC ． (2分)∵∠D =90°，∴DC ⊥AD ，∴MN ⊥AD ．∵据题意得，A 与P 关于MN 对称，∴MN ⊥AP ． ∵据题意，P 与D 不重合，∴这与“过一点（A ）只能作一条直线与已知直线（MN ）垂直”矛盾． ∴假设不成立． ∴AF AP AN AD=不成立． （3分） (2) 解法2：AF AN 与APAD不相等． 理由如下：∵P ， A 关于MN 对称，∴MN 垂直平分AP ． ∴cos ∠F AN =AFAN． (2分) ∵∠D =90°， ∴cos ∠P AD =ADAP ．∵∠F AN =∠P AD ，∴AF AN =ADAP．∵P 不与D 重合，P 在边DC 上;∴AD ≠AP ．∴AD AP ≠AP AD ;从而AF AN ≠APAD． (3分) (3)∵AM 是⊙O 的切线，∴∠AMP =90°， ∴∠CMP ＋∠AMB =90°． ∵∠BAM ＋∠AMB =90°，∴∠CMP =∠BAM ． ∵MN 垂直平分，∴MA =MP ， ∵∠B =∠C =90°， ∴△ABM ≌△MCD ． (4分) ∴MC =AB =4， 设PD =x ，则CP =4－x ， ∴BM =PC =4－x ． (5分)连结HO 并延长交BC 于J ．( 6分) ∵AD 是⊙O 的切线，∴∠JHD =90°．N∴矩形HDCJ．(7分)∴OJ∥CP，∴△MOJ∽△MPC，(8分) ∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=12(4－x)，OH=12MP=4－OJ=12(4＋x)．(9分)∵MC2= MP2－CP2，∴(4＋x)2－(4－x)2=16．(10分)解得:x=1．即PD=1，PC=3，∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．由此画图(图形大致能示意即可)．(11分)（3）解法2：连接HO，并延长HO交BC于J点，连接AO．（4分）由切线性质知，JH⊥AD，∵BC∥AD，∴HJ⊥BC，∴OJ⊥MC，∴MJ=JC．（5分）∵AM，AH与⊙O相切于点M，H，∴∠AMO=∠AHO=90°，∵OM=OH，AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO．(6分)∴设AM=x，则AM=AH=x，由切线性质得，AM⊥PM，∴∠AMP=90°，∴∠BMA+∠CMP=90°．∵∠BMA+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMP，∵∠B=∠MCP=90°，∵MN为AP的中垂线，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP．(7分) ∴四边形ABJH为矩形，得BJ=AH=x，(8分)Rt△ABM中，BM，∴MJ=x=JC，（9分）∴AB=MC．∴4=2(x)，∴5x=（10分）∴AD=BC=x x+，∴PC=3．由此画图(图形大致能示意即可)．（11分）H N24．解：（1）如图，在坐标系中标出O ，A ，C 三点，连接OA ，OC∵∠AO C≠90°， ∴∠ABC =90°，故BC ⊥OC ， BC ⊥AB ，∴B （72，1）．（1分，）即s =72，t =1．直角梯形如图所画．（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，y =x 2+mx －m 与 y =1（线段AB ）相交，得，12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ （3分）∴1＝x 2+mx －m ，由 (x －1)(x +1+m )=0，得121,1x x m ==--． ∵1x =1<32，不合题意，舍去． （4分）∴抛物线y =x 2+mx -m 与AB 边只能相交于（2x ，1）， ∴32≤－m －1≤72，∴9252m --≤≤ ． ①（5分）又∵顶点P (2424,m m m +--)是直角梯形OABC 的内部和其边上的一个动点，∴7022m ≤-≤，即70m -≤≤ ． ② （6分）∵2224(2)4(1)44211m m m m ++-+-=-=-+≤，（或者抛物线y =x 2+mx －m 顶点的纵坐标最大值是1）∴点P 一定在线段AB 的下方． （7分） 又∵点P 在x 轴的上方，∴2440m m +-≥，(4)0,m m +≤∴0,0,4040m m m m ≤≥+≥+≤⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 ． （*8分）4(9)0. m ∴-≤≤分③（9分）又∵点P 在直线y =23x 的下方，∴242()432m m m +-≤⨯-，（10分）即(38)0.m m +≥0,0,380380.m m m m ≤≥+≤+≥⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 （*8分处评分后，此处不重复评分） 80.3m m ∴≤-≥(11分)，或 ④由①②③④ ，得4-≤83m ≤-．（12分）说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．。
湖北省宜昌市中考数学试题含答案(Word版).docx
2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018-的绝对值是( )A ．2018B ．2018-C ．12018 D ． 12018- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．31.2110⨯ B ．312.110⨯ C ．41.2110⨯ D ．50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（ ）A ．16-B ．16 C.20 D ．245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( ) A ．310 B ．110 C.19 D ．186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C.D ．7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x =g C.42222x x x += D ．22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c ===9. 如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点, E G AB ⊥ ,EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 11. 如图，在平面直角坐标系中，把ABC V 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点A,B, C 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为( )A ．(2, 2)B ．(2 -2) C. (2,5) D ．(2,5)-12.如图，直线AB 是O e 的切线，C 为切点，//OD AB 交O e 于点D ，点E 在O e 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为( )A ．30°B ．35° C.40° D ．45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=o ，则小河宽PA 等于( )A.100sin 35o 米B.100sin 55o 米C.100tan 35o 米D.100tan 55o 米15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >>第Ⅱ卷（共90分）三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中4x =.17. 解不等式组1021320xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，40A ∠=o ,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E . (1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作//DF BE ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。
宜昌中考数学试题卷及答案
宜昌中考数学试题卷及答案本文为宜昌中考数学试题卷及答案，按照试题卷格式书写。
请阅读并认真解答。
一、选择题（共25小题，每题4分，满分100分）在下列各题A、B、C、D四个选项中只有一项符合题目要求，将其标号填入题前的括号内。
1. 下图是一个校园平面图，其中有一个校园行道，行道宽度是多少？（）A. 2.5m B. 3m C. 3.5m D. 4m2. 正方形ABCD的边长为12cm，P、Q分别是BC边和CD边上的两个点，且 PQ = 8cm，连结AP并延长与BC边交于点E，连接BE，求BE的长。
（）A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm3. 已知a，b，c是一个等差数列，且c＞b＞a，若c—b＝4，则等差数列的公差为多少？（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 已知函数y = f(x)的图象为一条直线，其斜率为2，截距为3，那么f(-2)的值为多少？（）A. -4 B. -1 C. 1 D. 4......二、解答题（共5小题，每题12分，满分60分）请将解题过程和答案写在答题卡上。
1. 计算下列各式的值：（4x^2）^3 ×（2x^2）^22. 已知等腰梯形ABCD，AB ∥ CD，AB ＝ CD，AD＝12cm，BC＝8cm，求AB边长的长。
3. 某商品原价为280元，先降价20%，再上调10%后的价格是多少？4. 20个小朋友一起合作清扫学校操场，第1天完成了总工作量的1/5，第2天完成了剩余工作量的1/4，以后每天都完成剩余工作量的1/3，问第几天能够完成清扫操场的工作？5. 用连乘或连加的形式表示下列各式：1.2 × 1.2 × 1.2 × 1.2 × 1.2 和3＋6＋9＋12＋…＋96＋99三、应用题（共2小题，每题20分，满分40分）请阅读并分析题目，然后解答。
1. 某工程队7台机器35天能完成一项工程，如果再增加3台相同的机器，这项工程需要多少天才能完成？2. 一辆长车和一辆短车同时从甲、乙两地相向而行，长车每小时行40km，短车每小时行30km，从甲点出发时，两车相隔140km，两车相遇后还需要行多少km才能到达乙地？四、填空题（共5小题，每题8分，满分40分）填写下表空格中的数值，使各行、各列和对角线上的数之和均相等。
湖北省宜昌市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
湖北省宜昌市2020年中考数学试卷一、选择题（共11题；共22分）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）.A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A，C，D三幅图都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形，故答案为：B【分析】根据轴对称图形的定义可以进行判断；轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）.A. 8×106B. 16×106C. 1.6×107D. 16×1012【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：8×106×2= 16×106= 1.6×107.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是非正数.在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可.3.对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.A. 2√3−3√2B. √3+√3C. (√3)3D. 0×√3【答案】 D【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A. 2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B. √3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C. (√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D. 0×√3=0，是有理数，符合题意.故答案为：D.【分析】根据有理数的概念进行判断；有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
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题目简单更要仔细哟！湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（课改实验区使用）（考试形式：闭卷 全卷共五大题25小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.以下数据和公式供参考：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是44,2(2ab ac a b -－ ；扇形面积S ＝3602r n π.第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，计30分）1. 图中物体的形状类似于（ ）.（A ）棱柱 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球（第1题）2．化简20的结果是（ ）.(A)25 (B)52(C) (D)543. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ）． （A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）34.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是9的概率为（ ）.(A)23 (B) 12 (C) 13 (D) 165．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格6. 三峡大坝坝顶从 7月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）人.（A ）92×103 （B ）9.2×104 （C ）9.2×103 （D ）9.2×1057．如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本（第5题） F E CBA（第3题）课程情况的扇形统计图. 从图中可以看出选择刺绣的学生为（ ）. (A)11％ (B)12％ (C) 13％ (D) 14％8．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地 砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不 能进行密铺的地砖的形状是（ ）.(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④9.实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）． （A ）n ＜m （B ） n 2＜m 2（C ）n 0＜m 0（D ）| n |＜| m | （第9题） 10．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x1（C ）y = x 2 (D) y =1x二、填空题：（请将答案填写在第II 卷上指定的位置.本大题共5小题，每小题3分，计15分）11.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元. 12.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2= .13．已知，在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝10，那么BC ＝ ．14．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：15.如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条 直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被 分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其 中的两个部分所包含的几个数分别是 和. 。
最新湖北省宜昌市初三中考数学试卷
湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣的倒数为（）A．5 B．C． D．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器 B．直尺C．三角板D．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．C．D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a5 C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a38．（3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④11．（3分）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒13．（3分）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=114．（3分）计算的结果为（）A．1 B．C．D．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣）×0.5．17．（6分）解不等式组．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设投资增长率的1.5倍，年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD 于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO =4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D 两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF =S△ADE，求此时抛物线的表达式．湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（•宜昌）有理数﹣的倒数为（）A．5 B．C． D．﹣5【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣的倒数为﹣5．故选D．2．（3分）（•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．3．（3分）（•宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．4．（3分）（•宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器 B．直尺C．三角板D．圆规【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．5．（3分）（•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．6．（3分）（•宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．C．D．【解答】解：甲跑第一棒的概率为．故选：D．7．（3分）（•宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a5 C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3•a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．8．（3分）（•宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．9．（3分）（•宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．10．（3分）（•宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．11．（3分）（•宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选B．12．（3分）（•宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（）A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒【解答】解：∵手串的销售率==＜1；中国结的销售率==1；手提包的销售率==＜1；木雕笔筒的销售率==＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．13．（3分）（•宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故①正确，tanC==2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ==，cosβ=，∴si nβ≠cosβ，故C错误．故选C．14．（3分）（•宜昌）计算的结果为（）A．1 B．C．D．0【解答】解：===1．故选：A．15．（3分）（•宜昌）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选 C．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．【解答】解：原式=8××=3．17．（6分）（•宜昌）解不等式组．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．18．（7分）（•宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．19．（7分）（•宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx，10k=50，得k=5，即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=5x；（2）设当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=ax+b，，得，即当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC∥x轴，∴点C的坐标为（60，90）．20．（8分）（•宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【解答】解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．21．（8分）（•宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形．22．（10分）（•宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设投资增长率的1.5倍，年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；（2）设年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，解得：，∴市政府年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，初搬迁安置的投资为20亿元，设从初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．23．（11分）（•宜昌）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C 不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON 不可能（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE=OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD 于H，求证：四边形EFCH为正方形．（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO =4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中∴△OFE≌△ABO（AAS），∴EF=OB，OF=AB，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，∴CF=EF，∴四边形EFCH为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S△PKO =4S△OBG，∴=（）2=4，∴OP=2，∴S△POG=OG•OP=×1×2=1，设OB=a，BG=b，则a2+b2=OG2=1，∴b=，∴S△OBG=ab=a==，∴当a2=时，△OBG有最大值，此时S△PKO =4S△OBG=1，∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=．24．（12分）（•宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D 两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF =S△ADE，求此时抛物线的表达式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣=﹣1，把b=2a代入a+b+c=0中得：c=﹣3a，∵a＞0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴＜0，则顶点A（﹣1，）在第三象限；（3）由b=2a，c=﹣3a，得到x==，解得：x1=﹣3，x2=1，二次函数解析式为y=ax2+2ax﹣3a，∵直线y=x+m与x，y轴分别相交于点B，C两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC是以∠BOC为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF＞45°，此时△ADF与△BOC相似，顶点A只可能对应△BOC的直角顶点O，即△ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF交于点G，∵直线y=x+m过顶点A（﹣1，﹣4a），∴m=1﹣4a，∴直线解析式为y=x+1﹣4a，联立得：，解得：或，这里（﹣1，﹣4a）为顶点A，（﹣1，﹣4a）为点D坐标，点D到对称轴x=﹣1的距离为﹣1﹣（﹣1）=，AE=|﹣4a|=4a，∴S△ADE=××4a=2，即它的面积为定值，这时等腰直角△ADF的面积为1，∴底边DF=2，而x=﹣1是它的对称轴，此时D、C重合且在y轴上，由﹣1=0，解得：a=1，此时抛物线解析式为y=x2+2x﹣3．。
(Word版) 2021年湖北省宜昌市中考数学试卷真题 (含官方答案和详细解析)
2021年湖北省宜昌市初中学业水平考试数 学 试 题（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.参考公式:一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式是x = −b ±√b 2−4ac 2a . 二次函数y = a 2 + bx+c 图像顶点坐标是（ - b 2a . 4ac −b 2 ab ），弧长公式是____________________________________________________________________一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是特合题目要求的，计在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计33分. ）1. - 2021的倒数是（※）. A . 2021 B . - 2021 c . 1 2021 D . - 1 20212. 下列四幅图形是四所大学校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（※）.3. 2021年5月15日07时18分，“天问一号”火里探测器成功登陆火虽表而，开启了中国人自主登录火星之旅. 地球与火星的最近距离约为5460万公里. “5460万”用科学记数法表示为（※）.A . 5. 46 × 102B . 5. 46 × 103C . 5. 46 × 106D . 5.46 × 107 第四题4. 如图，将一脚三角尺按图中所示位置摆故，点F 在AC 上，其中∠ACB = 90°，∠ABC = 60°，∠EFD = 90′，∠DEF = 45°，AB ∥DE ，则∠AFD 的度数是（※）.A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 下列运算正确的是（※）.A. x + x2 =x6B. 2x3–x3 =x3C. `（x3）2 = x3D. x3·y3= x96. 在六张卡片上分别写有6，- 227，3. 1415，π，0，√3六个数，从中随机抽取一张.卡片上的数为无理数的概率是《※）.A. 23B.12c.13D.167. 某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位:kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例的数: p= mV ，能够反映两个变量p和V函数关系的图数是（※）.8. 我国古代数学经典器作《九章算术》中们这样一周，原文事:“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几问?”意思是:今们人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱. 问人数、物价各多少?设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（※）.9. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（※）.A. √23B.√22c.43D.2√2310. 如图，C，D是⊙O上直径AB两间的两点，设∠ABC= 25°，则∠BDC= （※）.A. 85°B. 75''C. 70°D. 65°11. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a> 6）的正方形土地租给租户张老汉. 第二年，他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（※）.A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置. 每小题3分，计12分. ）12. 用正负数表示气温的变化品，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为 - 6℃. 攀登2 km后，气温下降_________ ℃.13. 如图，在平面直角坐标系中，将点A（- 1，2）向右平移2个单位长度得到点B，点B关于x轴的对称点C的坐标是 _________ .（第14题图）14. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程. 整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 _________ （填“黑球”或“白球”）.15. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形. 如图，以边长为2厘米的等边三角形. ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就“莱洛三角形”，该“莱格三角形”的面积为 _________ 平方厘米?（圆周率用π来表示）三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分. ）16. （本题满分6分）先化简，再求值:2x2 −1+1x+1 -1x−1，从12. 3这三个数中选择一个你以为适合的x代入求值.x - 3（x - 2）≥4.17. （本题满分6分）解不等式组2x−13≤x+12.18. （本题满分7分）如图，在△ABC中，∠B = 40°，∠C = 50°.（1）通过观察尺规作图的轨迹，可以发现直线DF是线段AB的 _________ ，船线AE是∠D. AC的 _________ ；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数.19. （本题满分7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1H. 为此，某市就”每天在校体育活动时间“的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是:A组: 1 < 0. 5h B组:0. 5h≦1 < 1hC组: 1h≦1 < 1. 5h D组: 1≥1. 5h请根据上述信息解答下列问题:（1）本次调查的人数是 _________ 人:（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图（3）D组对应扇形的圆心角为 _________ '；（4）本次调查数据的中位数落在 _________ 组内:（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少。
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2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2018-的绝对值是( )A ．2018B ．2018-C ．12018 D ． 12018- 2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．31.2110⨯ B ．312.110⨯ C ．41.2110⨯ D ．50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（ ）A ．16-B ．16 C.20 D ．245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( ) A ．310 B ．110 C.19 D ．186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C.D ．7.下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x =g C.42222x x x += D ．22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )A ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c ===9. 如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点, E G AB ⊥ ,EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 11. 如图，在平面直角坐标系中，把ABC V 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点A,B, C 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为( )A ．(2, 2)B ．(2 -2) C. (2,5) D ．(2,5)-12.如图，直线AB 是O e 的切线，C 为切点，//OD AB 交O e 于点D ，点E 在O e 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为( )A ．30°B ．35° C.40° D ．45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=o ，则小河宽PA 等于( )A.100sin 35o 米B.100sin 55o 米C.100tan 35o 米D.100tan 55o 米15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >>第Ⅱ卷（共90分）三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中64x =.17. 解不等式组1021320xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，40A ∠=o,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E . (1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作//DF BE ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。
已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.20. 某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:社团名称 A.酵素制作社团B.回收材料小制作社团C.垃圾分类社团D.环保义工社团E.绿植养护社团人数10 15 5 10 5(1)填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________.(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2) ;(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率.图1 图221. 如图，在ABC∆中，AB AC=. 以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF AE=,连接FB FC，.(1)求证:四边形ABFC是菱形；(2) 若AD 7BE 2==，，求半圆和菱形ABFC 的面积.22. 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善. (1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； (3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q 值比上一年都增加一个相同的数值a . 在(2) 的情况下， 第二年，用乙方案所治理的工厂 合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等、第三年，用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值.23. 在矩形ABCD 中，12AB =，P 是边AB 上一点，把PBC V 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE CG ⊥，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F . (1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证:AEB DEC ∆∆≌； (2) 如图2，①求证: BP BF =；②当AD 25=，且AE DE <时，求cos PCB ∠的值； ③当BP 9=时，求BE EF g 的值.图1 图2 图2备用图24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAOB 的顶点,A B 的坐标分别为(6,0)A -,(0,4)B .过点(6,1)C -的双曲线(0)ky k x=≠与矩形OAOB 的边BD 交于点E . (1)填空：OA =_____,k =_____,点E 的坐标为__________；(2)当16t ≤≤时，经过点213(1,5)22M t t t --+-与点217(3,3)22N t t t ---+-的直线交y 轴于点F ，点P 是过,M N 两点的抛物线212y x bx c =-++的顶点.①当点P 在双曲线k y x =上时，求证：直线MN 与双曲线ky x =没有公共点；②当抛物线212y x bx c =-++与矩形OAOB 有且只有三个公共点，求t 的值；③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形．．．OAEB 中扫过的面积.2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ADCDB 6-10: CCBBA 11-15：ADBCD三、解答题16.解：原式224x x x =++-4x =+ 当64x =-时，原式6446=-+=17.解：解不等式①，得1x ≥ 解不等式②，得2x < ∴原不等式组的解集12x ≤< 在数轴上表示解集为：如图.18. 解：(1)Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ,40A ∠=o ,50ABC ACB A ∴∠=∠-∠=o ,∴130CBD ∠=o ,∵BE 是CBD ∠的平分线，1652CBE CBD ∴∠=∠=o .(2)∵90ACB ∠=o ,906525CEB ∴∠=-=o o o , ∵//DF BE ,∴25F CEB ∠=∠=o.19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛，y斛，则5352 x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得1324724 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛，724斛.20.解：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；(2)扇形图（图1）中，“没选择”10%条形图（图2）中，条形高度与C，E相同(3)140020%280⨯=或10140028050⨯=(4)用树状图或列表正确小雨小诗绿植酵素绿植绿，绿绿，酵酵素酵，绿酵，酵所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为14.21.(1)证明：ABQ为半圆的直径，90AEB∴∠=o,AB AC=Q,CE BE∴=,又EF AE=Q,∴四边形ABFC 是平行四边形. 又AB AC =Q ,（或90AEB ∠=o ，） ∴平行四边形ABFC 是菱形. (2)解：∵7,2AD BE CE ===, 设CD x =，则7AB AC x ==+， 解法一：连接BD ，（如图）图1∵AB 为半圆的直径，90ADB ∴∠=o ,2222AB AD CB CD ∴-=-2222(7)74x x ∴+-=- 11x ∴=或28x =-（舍去）解法二：连接DE .（如图）图2∵四边形ABED 是圆内接四边形180ADE ABC ∴∠+∠=o 180ADE CDE ∠+∠=o QCDE ABE ∴∠=∠ DCE BCA ∠=∠Q CDE CBA ∴∆∆∽CD CB CE CA∴= 427x x∴=+ 2780x x ∴+-=11x ∴=或28x =-（舍去）解法三：如图1，连接BD ，AB Q 为半径的直径，90ADB ∴∠=o可证CDB CEA ∆∆∽CD CB CE CA∴= 427x x∴=+ 11x ∴=或28x =-（舍去）21=4=82S ππ∴⨯⨯半圆BD ∴=,S ∴菱形22.解：(1)4012n =Q0.3n ∴=(2)24040(1)40(1)190m m ++++=Q 解得：1217,22m m ==-（舍去） ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m +=⨯+=（家）(3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了1001000.330n =⨯=，解法一：()30239.5a a -+=9.5a ∴= 20.5x ∴=解法二：30239.5x a x a +=⎧⎨+=⎩20.5x ∴=，9.5a =23.(1)证明：在矩形ABCD 中，90,A D AB DC ∠=∠==o,如图1，又AE DE =Q ， 图1ABE DCE ∆≅∆,(2)如图2，图2①在矩形ABCD 中，90ABC ∠=o , BPC ∆Q 沿PC 折叠得到GPC ∆90PGC PBC ∴∠=∠=o ,BPC GPC ∠=∠BE CG ⊥Q//BE PG ∴,GPF PFB ∴∠=∠BPF BFP ∴∠=∠BP BF ∴=②当25AD =时，90BEC ∠=o Q90AEB CED ∴∠+∠=o ,90AEB ABE ∠+∠=o Q ,CED ABE ∴∠=∠又90A D ∠=∠=o Q ,ABE DEC ∴∆∆∽AB DE AE CD∴= ∴设AE x =，则25DE x =-， 122512x x -∴=， 解得19x =，216x =AE DE <Q9,16AE DE ∴==,20,15CE BE ∴==,由折叠得BP PG =，BP BF PG ∴==,//BE PG Q ,ECF GCP ∴∆∆∽EF CE PG CG∴= 设BP BF PG y ===，152025y y -∴= 253y ∴= 则253BP = 在Rt PBC ∆中，3PC =,cos 3BC PCB PC ∠=== ③若9BP =,解法一：连接GF ，（如图3）90GEF BAE ∠=∠=o Q ,//,BF PG BF PG =Q∴四边形BPGF 是平行四边形BP BF =Q ,∴平行四边形BPGF 是菱形//BP GF ∴,GFE ABE ∴∠=∠,GEF EAB ∴∆∆∽EF AB GF BE∴= 129108BE EF AB GF ∴==⨯=g g解法二：如图2，90FEC PBC ∠=∠=o Q ,EFC PFB BPF ∠=∠=∠,EFC BPC ∴∆∆∽EF CE BP CB∴= 又90BEC A ∠=∠=o Q ,由//AD BC 得AEB EBC ∠=∠,AEB EBC ∴∆∆∽AB CE BE CB∴= AE EF BE BP ∴= 129108BE EF AE BP ∴==⨯=g g解法三：（如图4）过点F 作FH BC ⊥，垂足为H BPF PFEG S BF BF S EF PG BE∆==+四边形 图41212BFC BEC S BF EF BC EF BE S BC ∆∆⋅===⨯ 912EF BE ∴= 129108BE EF ∴=⨯=g24.解：(1)天空：6,6OA k ==-，点E 的坐标为3,42⎛⎫-⎪⎝⎭； (2)①设直线11,MN y k x b =+ 由题意得211211135(1)22173(3)22t t k t b t t k t b ⎧-+-=-+⎪⎪⎨⎪-+-=--+⎪⎩解得211111,422k b t t ==-+-∴直线211:422MN y x t t =-+- ∵抛物线212y x bx c =-++过点,M N 22221315(1)(1)2221713(3)(3)222t t t b t c t t t b t c ⎧-+-=--+-+⎪⎪∴⎨⎪-+-=---+--+⎪⎩解得1,52b c t =-=-∴抛物线21522y x x t =--+- ∴顶点3(1,5)2P t -- ∵顶点3(1,5)2P t --在双曲线6y x-=上 3(5)(1)62t ∴-⨯-=-32t ∴= 此时直线35:8MN y x =+联立3586y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得3568x x -+= 2835480x x ∴++=2354848122515360∴∆=-⨯⨯=-<∴直线MN 与双曲线6y x=-没有公共点 ②当抛物线过B 点，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点， 则6452,5t t =-= 当顶点P 在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点， 则10342t -=，1110t = 65t ∴=或1110t =③Q 点P 的坐标为3(1,5)2t --， 352r y t ∴=- 当16t ≤≤时，p y 随着t 的增大而增大，此时，当16t ≤≤时，随着t 的增大，点P 在直线1x =-上向上运动. 又Q 点F 的坐标为211(0,4)22t t -+- 2115(4)22F y t ∴=--+ ∴当14t ≤≤时，F y 随着t 的增大而增大，此时当14t ≤≤时，随着t 的增大而增大，点F 在y 轴上向上运动. 14t ∴≤≤当1t =时，直线:3MN y x =+与x 轴交于(3,0)G -，与y 轴交于()0,3H当4t =MN 过点A ，当14t ≤≤时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为1312164332222GHO AEBO S S S ∆⎛⎫=-=⨯+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭四边形。