2020-2021学年江苏省盐城中学高一上学期第一次(10月)阶段性质量检测数学试题

盐城中学高一年级第一次阶段性质量检测
数学试卷2020.10.8
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合}2,1,0,1,2{--=A ，}31|{<<-=x x B ，则B A = （ A ）
A .}2,1,0{
B .}3,2,1,0,1{-
C .}2,1,0,1{-
D .}1,0,1{- 2.不等式0)1(≥+x x 的解集为（ B ）
A .),0(]1,(+∞--∞
B . ),0[]1,(+∞--∞
C .]0,1[-
D .)0,1[- 3.若0>>b a ，则（ C ）
A .
b a 11> B .10<<b a C .2b ab > D .b a
a b
> 4.已知命题p ：2
0,0x x ∀>>，那么命题p 的否定为（ D ） A .0,02
≤>∀x x B . 0,02
≤≤∀x x C .0,02
≤≤∃x x D .0,02
≤>∃x x
5.已知0a >，0b >
，且
23
a b
+=，则ab 的最小值是（ B ） A.24 B.62 C.5 D.5 6.设集合M ＝[－2，2]，集合N ＝(,]m -∞，=M
N ∅，则实数m 的取值范围是（ D ）
A .),2[+∞-
B .),2[+∞
C .),2(+∞-
D .(,2)-∞-
7. 设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ B ）
A. 充分条件但不是必要条件 B .必要条件但不是充分条件
C .充分必要条件
D .既不是充分条件也不是必要条件 8.已知正数y x ,满足11x y +
=，则1
4y x
+的最小值为（ A ） A.9 B.10 C.6 D.8
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的）
9.如果{|2}A x x =>-，那么( AD ) A ．{0}A ⊆
B ．0A ⊆
C ．{0}A ∈
D ．A ∅⊆
10.已知集合}2,2{},1|{=≤=B ax x A ，若A B ⊆，则实数a 的值可能是（ AC ） A .-1 B .1 C .-2 D .2 11.命题“∀-1≤x ≤3，x 2－m ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( BC ) A ．m ≥9 B ．m ≥11 C ．m ≥10
D ．m ≤10
12. 下列命题为真命题的有（ AB ） A. “0,0≥≥b a ”是“2
)2
(
b a ab +≤”的充分不必要条件； B. 若0,0>>b a ，则“4≤+b a ”是“4≤ab ”的充分不必要条件；
C. 函数a x ax y ++=2
有唯一零点的充要条件是2
1±=a ； D. a R x R ∀∈∃∈，，使得2ax >
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.若24,31<<-<<b a ,那么a b +的取值范围是______.(3,5)-
14.若1a >，则关于x 的不等式()()110ax x --<的解集为____________.1,1a ⎛⎫
⎪⎝⎭
15.若函数a x x y +-=32
在区间(1，3)上有零点，则实数a 的取值范围是________．(0，94]
16.已知实数a ,b 满足a b +<<10，若关于x 的不等式2
2)()(ax b x >-的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取值范围是_________.13a <<
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设全集U ＝R ，集合}32|{<<-=x x A ，{|33}B x x =-<≤，求
U
A ，
B A ，()U A
B ，
()
U A B .
解
U
A ),3[]2,(+∞--∞= ，(2,3)A
B =-，()(,2][3,)U
A B =-∞-+∞，
()
(3,2]{3}U A B =--
18. 设m 为实数，函数1)1(2
-+-+=m mx x m y ，分别根据以下条件求实数m 的取值范围.
（1）方程0=y 有实根；（2）不等式0>y 的解集为∅
.
解 （1）2323
[m ∈； （2）3
(,3
m ∈-∞-
19.设关于x 的不等式452
-≤x x 的解集为A ，不等式)(02)2(2
R a a x a x ∈≤++-的解集为B ．
（1）求集合A ，B ；
（2）若A x ∈是B x ∈的必要条件，求实数a 的取值范围．
解 （1）[1,4]A =，{|(2)()0}B x x x a =--≤，
当2a >时，[2,]B a =；当2a =时，{2}B =；当2a <时，[,2]B a =； （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件，B A ⊆，则14a ≤≤．
20.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离()x km 的关系为：(08)35
k
p x x =
≤≤+，若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设y 为建造宿舍与修路费用之和．
（1）求y 关于x 的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用y 最小，并求最小值． 解：（1）根据题意得100800315k k =
∴=⨯+ 800()56,0835f x x x x ∴=++≤≤+ （2）
800
()2(35)580535
f x x x =
++-≥-+=75 当且仅当
800
2(35)35
x x =++即5x =时min ()75f x =． 答：宿舍应建在离厂5km 处可使总费用()f x 最小为75万元．
21.已知命题p ：
1
23
a -<；命题q ： 集合{}
01)2(2=+++=x a x x A ，{}0≥=x x B 且
∅=B A ．求实数a 的取值范围, 使命题p , q 均为真命题．
解：先考虑p ：解得：75<<-a ．
再考虑q ：①当△＜0时，Φ=A ，Φ=B A ，此时：由04)2(2<-+a 得04<<-a ；
当△≥0时，由Φ=B A 可得：⎪⎩⎪
⎨⎧>=<+-=+≥-+=∆010)2(04)2(2
1212x x a x x a ，解得0≥a ．由①②可知4->a ．
综上所述，当a 的范围是(4,7)-时，p 、q 均为真命题．
22.设关于x 的不等式2
310()ax ax a R -+≤∈的解集为A ，集合}01
2|{≤--=x x x B ，
（1）若对任意的A x ∈，都有B x ∈，求实数a 的取值范围；
（2）若对任意R x ∈1，存在2x B ∈，使不等式32212
2212
1++≥++mx x x x x x 成立，求实数m 的取值范围.
解：（1）若对任意的A x ∈，都有B x ∈，则A B ⊆，2
{|0}(1,2]1
=x B x x -=≤- 当0a =时，A =∅，符合题意；
当0a <时，2
940a a ∆=->，39([)a a A -=-∞+∞，不合题意舍去； 当0a >时，
2940a a ∆=-<，即4
09
a <<
时，
A =∅，符合题意；
2
940a a ∆=-≥，即4
9
a ≥时，{|
A x x =≤≤，
设12x x ==，则当A B ⊆时，1212x x <≤≤，
由于2
31y ax ax =-+的对称轴为32x =
，则310a a -+>，即41
92
a ≤<， 综上所述，1
02
a ≤<
. （2）即不等式03)2(22
2122
1≥--+-+mx x x x x 在R x ∈1上恒成立， 所以0)3(4)2(22
22
2≤----=∆mx x x ，
即016)44(322
2≥---x m x ，存在2(1,2]x ∈，使不等式016)44(322
2≥---x m x 成立，
设16)44(3)(22
22---=x m x x h ，则只需(1)0h >或0)2(≥h ，即94m <-
或2
1≤m ， 所以实数m 的取值范围为]2
1
,(-∞.。