人教版七年级数学上册教案《一元一次方程》
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.理解与运用：使学生理解一元一次方程的概念，掌握其解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.思维能力：培养学生逻辑思维和分析问题的能力，提高他们从实际问题中抽象出一元一次方程的能力。
3.数学表达：训练学生运用数学语言表达问题和解决问题的过程，提高他们的数学表达能力。
举例：在讲解移项难点时，可以使用数轴辅助教学，让学生直观地看到移项时数字的正负变化。对于合并同类项，可以通过具体的例题，如2x+3x-5x=4，让学生通过实际计算来理解合并的过程。在方程建模方面，可以给出如“小明买了3本书和一支笔花了32元，已知每本书的价格相同，求每本书的价格”这样的问题，引导学生如何设未知数并建立方程。至于解的检验，通过具体方程的解，如x=2，展示如何将x=2代入原方程进行验证，确保解的正确性。
-解方程的步骤：详细讲解移项、合并同类项、化简等基本解法，确保学生能够熟练运用。
-实际问题的方程建模：通过具体例题，展示如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用解方程的方法求解。
-方程解的检验：教授并强调解方程后必须进行检验，确保解是正确的。
举例：在教学过程中，以方程3x-7=11为例，重点讲解移项（将-7移至等号右边）、合并同类项（将11和-7合并）和化简（求解x）的过程。
《一元一次方程》教案 人教数学七年级上册
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程一、教学目标【知识与技能】1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；2．通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；【过程与方法】初步学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；【情感态度与价值观】经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解什么是方程、一元一次方程；2.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
【教学难点】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
五、课前准备教师：课件、直尺、客车模型等。
学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。
六、教学过程 （一）导入新课一起来思考下面的问题？教师问1：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？（出示课件2-3）学生回答：15−13×（13-10）+50教师问2：如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，你会用方程方法解决这个实际问题吗？（出示课件4）师生共同解答如下：设王家庄到翠湖的路程为x 千米，由题意得：x−5013−10=x+7015−10 （二）探索新知1.师生互动，探究一元一次方程的定义教师问3：在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有前面列出的式子：x−5013−10=x+7015−10，即x−503=x+705（出示课件6）又如: 6x-11=12，x+1=2x-5，x 2 –8x+2=0，|x+5| =2请同学们给方程下个定义.学生回答：含有未知数的等式叫做方程.教师出示问题：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h 经过B地，A，B两地间的路程是多少？（出示课件7）教师问4：上述问题中涉及到了哪些量？（出示课件8）师生共同讨论后解答如下：已知条件：路程：AB之间的路程.速度：快车70 km/h，慢车60 km/h.快车每小时比慢车多走10km.时间：快车比慢车早1h经过B地.相同的时间，快车比慢车多走60km.快车走了6h.教师问5：请同学们想一想，如何列算式呢？学生回答：算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).教师问6：如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：（出示课件9）（1）快车行完AB全程所用时间：（2）慢车行完AB全程所用时间：（3）两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h, 即：（）- （）=1学生回答：（1）x70h ；（2）x60h ；（3）慢车用时-快车用时=1 教师问7：如何列方程解答呢？学生讨论后：设AB 之间的路程为x 千米，由题意得：x60-x70=1教师问8：如果用y 表示快车行完AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（出示课件10）学生讨论后回答：等量关系: 快车y 小时路程=慢车（y+1）小时路程.方程： 70 y =60（y+1）.教师问9：如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（出示课件11）学生回答：等量关系：慢车z 小时路程=快车提前1小时走的路程.方程：70（z-1）=60z. 总结点拨：（出示课件12） 比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.教师出示问题：（出示课件13） 观察下列方程，它们有什么共同点？ x60-x70=1，70 y =60（y+1），70（z-1）=60z. 教师问10：每个方程中，各含有几个未知数？ 学生回答：1个.教师问11：说一说每个方程中未知数的次数是几次？. 学生回答：一次.教师问12：等号两边的式子有什么共同点？ 学生回答：都是整式.教师问13：向上边的方程叫做一元一次方程，请同学们想一想一元一次方程的定义，并且口述一下.学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
2024一元一次方程教案人教版数学七年级上册教案
2024一元一次方程教案人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点重点：一元一次方程的解法。
难点：实际问题中的一元一次方程的应用。
三、教学准备1.教学课件2.实物投影仪3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.情景引入：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题，比如：一个物品的价格是多少？一个物品的重量是多少？这些问题都可以通过一元一次方程来解决。
2.提问：同学们，你们知道什么是一元一次方程吗？（二）探究新知1.讲解一元一次方程的定义（1）引导学生观察一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b是常数，a≠0）。
（2）讲解一元一次方程的解法：将方程两边同时加上或减去一个常数，使得方程的左边变为未知数的系数，右边变为常数。
2.讲解一元一次方程的解法（1）教师示范：解方程2x6=0。
（2）引导学生模仿：解方程3x+4=7。
（3）学生独立完成：解方程5x9=2。
3.小组讨论：如何将实际问题转化为方程？（1）引导学生观察实际问题，找出未知数和等量关系。
（2）小组讨论，给出解决方案。
4.练习：解下列方程（1）2x5=3（2）3x+4=11（3）4x7=5（4）5x+2=0（2）教师点评，强调注意事项。
（三）巩固提高1.小组讨论：如何运用一元一次方程解决实际问题？2.学生展示：展示解题过程，讲解思路。
3.练习：解决实际问题（1）一个物品的价格是50元，如果降价x元后，售价为45元，求x的值。
（2）一个水果摊上的苹果每斤5元，小明买了3斤，花费了y元，求y的值。
（3）一个长方形的长是宽的2倍，如果宽为x厘米，求长方形的长。
（四）课堂小结五、课后作业1.解下列方程（1）3x4=7（2）4x+5=9（3）5x3=2（4）2x+7=02.解决实际问题（1）一辆汽车行驶了x小时，平均速度为60千米/小时，求行驶的距离。
七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇
七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!七年级数学一元一次方程的教案推荐7篇本文将为大家推荐七年级数学一元一次方程的教案，共计7篇。
人教版七年级数学上册教案《一元一次方程》
人教版七年级数学上册教案《一元一次方程》本节课将探究一元一次方程，即只有一个未知数且未知数的次数为一的方程。
2.方程的解：使方程成立的数值叫做方程的解。
要点二：实际问题中的方程通过实际问题的分析，我们可以将问题转化为方程，进而求解问题。
三、练巩固：请同学们根据实际问题列出方程，并求解。
四、拓展延伸：通过举例子和练巩固，让学生进一步理解方程的应用，拓展到更复杂的实际问题中。
五、课堂总结：本节课我们研究了方程的定义和解的概念，以及如何将实际问题转化为方程进行求解。
同时，我们还进行了练和拓展，希望同学们能够在今后的研究中更好地掌握和应用方程的知识。
判断一个式子是否为方程，只需看两点：一是等式；二是是否含有未知数。
方程的两个特征是：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）。
在老师和同学一起研究课本的问题时，有一个问题是：一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？教师从路程、时间、速度三个方面对问题进行深入的分析，列出了以下三个方程：x/70 = y+1x/60 = y70(z-1) = 60z通过对此问题的分析，学生明白了从算式到方程是数学的进步。
观察上面的三个方程，教师引导学生从未知数的个数、含未知数项的次数以及等式两边的特点三个方面去分析，从而得到一元一次方程的定义。
一元一次方程的定义是：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数。
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0（其中a≠0，a、b 是已知数）。
（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b（其中a≠0，a、b是已知数）。
2024年人教版七年级上册教学设计 第五章 一元一次方程第五章 一元一次方程
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元一次方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达,引导学生关注既含有已知数,又含有未知数的方程,感悟用字母表示数的意义,体会算术与代数的差异.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律;经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第五章“一元一次方程”,本章包括三个小节:5.1方程;5.2解一元一次方程;5.3实际问题与一元一次方程.“方程与不等式”是义务教育阶段数学课程中数与代数领域的一个重要内容,它揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展;从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础;从应用数学的角度看,方程是一个既方便又强大的数学工具,它能够有效地刻画现实世界中的数量关系,将实际问题转化为数学模型加以解决.本单元主要内容包括:一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决实际问题.其中,以方程为工具分析问题、解决问题,即根据问题中的相等关系建立方程模型是本单元的重点之一,同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于本单元的主线.对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的,它们在本单元前两节中占重要地位.解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”,是本单元中包含的主要数学思想,对于它们的体悟与内化,不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,与提高学生自身的数学素养有非常密切且直接的关系,更是促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量的重要保障.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第五章一元一次方程,从学生的认知基础上看,学生在前面学段中已经学过有关于简单方程的内容,对方程有了初步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,同时通过对整式的学习,学生能够进行合并同类项,去括号等整式的加减运算,即对方程的认识已经历了入门阶段,又具备了一定的基础.这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础.本单元的内容是在前面对方程学习的基础之上的进一步发展,是更系统、更深入、更复杂的讨论,更强调数学思想、数学模型的渗透,结合七年级学生的思维习惯,他们虽然已经具备了一定的学习能力,但仍处于感性认识向理性认识过渡的时期,抽象思维能力还有待提高,因此教学中对问题情境的选取要符合学生的认知水平,在学生的最近发展区创设情境,给他们创造自主学习、合作探究的机会,让学生在主动参与中体验到探索成功的喜悦,在经历数学知识的形成过程中逐步体会、感悟和理解这些数学内容的内涵.四、单元学习目标1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,通过了解一元一次方程及其相关概念,完成从算式数学到方程式数学的进步,从而发展学生的抽象能力,培养学生的模型意识.2.掌握等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法,进一步夯实学生的理论基础,培养学生的应用意识.3.了解解方程的基本目标,理解并掌握解一元一次方程的一般步骤和解法,培养学生的运算能力,进一步体会解法中蕴含的化归思想.4.能够通过“找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的相等关系”来体会数学建模的思想,培养学生的模型观念.5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高学生分析问题、解决问题的能力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
2024年人教版七年级上册教学设计 第五章 一元一次方程方程
5.1.1从算式到方程课时目标1.通过引入实际问题情境,让学生在算式、代数两种方式下解决问题,体会由算术到代数是数学的一大进步,从而培养学生分析、归纳和抽象概括的思维能力,初步认识建立数学模型的思想.2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系,感悟方程的现实意义,理解方程的概念,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力,提升方程模型的应用意识.3.通过数学背景材料,让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵,培养学生的阅读理解、拓展探究的能力,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点寻找相等关系列出方程,方程、一元一次方程及其相关概念.学习难点寻找相等关系列出方程的意识和过程.课时活动设计情境引入问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?学生先独立思考、作答,然后小组交流合作,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.解:甲队追上乙队所用的时间为3−11.2−0.8=20.4=5(小时).教师适时追问:(1)这是算术解法,同学们,你们知道这样做的根据吗?(2)你还有其它的解决方法吗?教师引导学生尝试通过列方程的方法来解决这个问题.解:设x小时后,甲队在途中追上乙队.当甲队追上乙队时,甲队距大本营的路程为(1.2x+1)km,乙队距大本营的路程为(0.8x+3)km.因为甲队在途中追上乙队,即甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,于是1.2x+1=0.8x+3.设计意图:通过设置这个学生熟悉的行程问题,让学生尝试用自身拥有的数学知识(算术方法)解决,然后逐步引导学生用含有未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程,目的在于突出方程的根本特征,为引出方程的概念作铺垫.探究新知探究1方程的概念和列方程教师请同学们按照教学活动1中的方法,先设出未知数,再根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.学习先独立思考解答下列两个问题,然后再进行小组谈论,最后选派代表板演展示.问题1:用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?分析:根据题意,可知3个大水杯的总价=4个小水杯的总价,大水杯的单价-小水杯的单价=5,总价=数量×单价.因此,只要设出大水杯的单价或小水杯的单价,就可以列出方程了.解:设大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,所以3x=4(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水杯的单价.问题2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4 000mm2,长和宽的比为85(即宽是长的58).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?分析:根据题意,可知这个长方形的宽=58×长方形的长,长方形的面积=长×宽,因此,只要设出长方形的长或宽,就可以列出方程了.解:设这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽可以表示为58x mm,面积可以表58x2mm2.已知纪念币的面积为4000mm2,所以58x2=4000.由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币的宽.教师引导学生归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.教师适时追问:(1)你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?(2)对于根据问题中的相等关系列方程,说说你的体会?学生思考,小组讨论交流.教师引导学生归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:教师进一步指出:用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方便.探究2解方程和方程的解问题3:请同学们尝试解方程1.2x+1=0.8x+3.学生先独立解答,然后再小组交流,教师巡视指导.解:可以发现,当x=5时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边的值相等.教师引导学生归纳:一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.例如,x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程,叫作解方程.判断未知数是否为方程的解的具体步骤:(1)把未知数的值分别代入方程的左、右两边进行计算;(2)若左边=右边,则这个未知数是方程的解;反之,则不是.探究3一元一次方程的概念问题4:观察下列方程,你有什么发现.1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5).先让学生独立思考,自主探索,然后将分析结果在小组内进行交流,形成共识,最后由学生代表回答问题,教师巡视指导学生的学习情况.解:这些方程中只有1个未知数x,且未知数x的次数都是1.引导学生归纳出一元一次方程的概念:一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.设计意图:通过设置一系列问题,突出方程的根本特征,使学生认识到从算式到方程是更有力、更方便的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的一大进步.初步培养了学生由实际问题抽象出方程模型的能力.典例精讲例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长.分析:(1)根据题意,可知女生人数-男生人数=80,并且女生人数=全体学生数×52%,因此,只需设出全体学生数就可以列出方程了;(2)由题意,可知扩大后的绿地的长=正方形绿地的长+5,扩大后的绿地面积=500,所以只需设出原来绿地的长就可以列出方程了.解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2,根据“扩大后的绿地面积是500m2”,列得方程x2+5x=500.例2(1)x=2,x=32是方程2x=3的解吗?(2)x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?解:(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等,所以x=2不是方程2x=3的解;当x=32时,方程2x=3的左边=2×32=3,右边=3,方程左、右两边的值相等,所以x=32是方程2x=3的解.(2)当x=10时,方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30,右边=4×(10-5)=20,方程左、右两边的值不相等,所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解;当x=20时,方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两边的值相等,所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.例32x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?解:(1)只含有一个未知数x;(2)未知数x的次数都是1;(3)整式方程.设计意图:将列方程解决实际问题这一本章的教学难点分散在本章教学的每一节课中是设置这一系列教学活动的目的,化整为零地培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力,持续渗透建模思想.教学中,通过先让学生独立思考、然后再进行小组合作的学习活动,既能培养学生的阅读理解能力、分析问题、解决问题的能力,又能提高学生的抽象思维能力.巩固训练1.x=3是下列哪个方程的解(B)A.2x+7=11B.5x-8=2x+1C.3x=1D.-x=32.小芬买了15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程(C)A.15(2x+20)=900B.15x+20×2=900C.15(x+20×2)=900D.15×x×2+20=9003.当m=3或1时,关于x的方程x|2-m|+1=0是一元一次方程.4.下列式子中,哪些是方程,哪些是一元一次方程?并说明理由.①2x+1;②2m+15=3;③3x-5=5x+4;④x2+2x-6=0;⑤-3x+1.8=3y;⑥3a+9>15.解:上述式子是方程的有②③④⑤,其中②③是一元一次方程.理由:①是含有未知数的式子,不是等式;⑥是不等式;而②③④⑤是含有未知数的等式,符合方程的定义,其中④未知数的次数是2,⑤含有两个未知数,只有②③符合一元一次方程的定义,因此它们是一元一次方程.5.根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,求这个足球场的宽;(2)《数学学习方法报》每份0.6元,《数学周报》每份0.5元,小明用10元钱买了两种报纸共18份,他买的两种报纸各多少份?解:(1)设这个足球场的宽为x米,则长为(x+25)米,依题意,得2x+2(x+25)=310.(2)设《数学学习方法报》买了x份,则《数学周报》买了(18-x)份,则有0.6x+0.5(18-x)=10.设计意图:通过练习,巩固方程及一元一次方程的概念,促进学生对知识的理解,使学生更加深刻地把握概念的内涵和外延,持续体会数学建模思想.课堂小结1.这节课你学到了哪些知识?2.在探寻方程的有关概念的学习过程中,你学到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?3.在利用列方程解实际问题的过程中,对你有哪些启示?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯.课堂8分钟.1.教材第118页习题5.1第1,2,3,5,6题.2.七彩作业.5.1.1从算式到方程1.解决数学实际问题的方式:(1)算式方法.(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.2.方程:含有未知数的等式叫作方程.3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.4.方程的解、解方程的概念.5.一元一次方程的概念.教学反思5.1.2等式的性质课时目标1.通过使学生亲身经历运用所学知识探索等式的性质的过程,激发学生的数学学习兴趣,增强学生学好数学的信心,进而培养学生自主探究和实践能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,理解并掌握等式的性质,在实际操作中学习知识,在解决问题中深化认知,发展和提高学生的应用意识.3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程,逐步培养学生观察、分析、概括的逻辑思维能力,从而渗透“化归”的思想.学习重点等式的性质和运用.学习难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.课时活动设计情境引入用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.解:对于(1),通过观察,可以看出x=9是方程的解;但是(2)不容易直接看出来.追问:既然不容易直接看出来,那么我们还能借助哪些知识来解这个方程呢?设计意图:设置悬念,引出等式的性质的讨论,为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法作铺垫.探究新知探究1等式的性质问题1:请同学们填空,使式子成立.(1)如果m=n,那么n=m;(2)如果x+2x=3x,那么3x=x+2x;(3)如果a=3,b=3,那么a= b.(填“>”“=”或“<”)学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.教师归纳:诸如m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先,给出关于等式的两个基本事实:(1)等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a;(2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.思考:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?完成下列题目,试试你的猜想是否成立.问题2:用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.(1)如果3x=-2x-1,那么3x+2x=-1,两边同时加2x;(2)如果12x=5,那么x=10,两边同时乘2;(3)如果13x-2=x-12,那么13x-x=-12+2,两边同时加2-x.学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.教师根据学生回答情况作出评价,适时进行追问:(1)在运用等式的性质时,等式的两边要做怎样的变化?(2)在等式两边同除以一个数时,应注意什么?师生共同归纳:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么=.探究2利用等式的性质解方程问题3:利用等式的性质解下列方程:(1)x+3=5;(2)3x+2=8.学生独立思考,小组交流讨论,并派学生代表上台板演.解:(1)方程两边减3,得x+3-3=5-3.于是x=2.(2)方程两边减2,得3x+2-2=8-2.化简,得3x=6.方程两边除以3,得x=2.教师引导学生归纳:一般地,从方程解出未知数的值从后,通常需要代入原方程检验,看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如,将x=2代入方程3x+2=8的左边,得3×2+2=8.方程左、右两边的值相等,所以x=2是方程3x+2=8的解.解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据.设计意图:设置上述教学环节,让学生借助具体的式子来验证等式的两条性质,加深对等式的性质的认知,同时又用文字语言和符号语言两种形式来描述这些性质,目的在于让学生切实理解等式的性质,体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们.典例精讲例1根据等式的性质填空,并说明依据:(1)如果2x=5-x,那么2x+=5;(2)如果m+2n=5+2n,那么m=;(3)如果x=-4,那么·x=28;(4)如果3m=4n,那么32m=·n.解:(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.(4)32m=2·n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.例2利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-13x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式,需要去掉方程左边的7,利用等式的性质1,方程两边减7就得出x的值.类似地,利用等式的性质,可以将另外两个方程转化为x=m的形式.解:(1)方程两边减7,得x+7-7=26-7.于是x=19.(2)方程两边除以-5,得-5-5=20-5.于是x=-4.(3)方程两边加5,得-13x-5+5=4+5.化简,得-13x=9.方程两边乘-3,得x=-27.设计意图:通过例题,让学生在观察等式的两边的变化情况后运用等式的性质做题,进一步加深学生对等式性质的准确把握,同时有助于引导学生利用等式的性质研究方程的解法,对于需要运用两次等式的性质来解方程的题目,需要学生有一定的思维顺序,能够锻炼学生的思维能力.巩固训练1.如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx-3=my-3C.-12mx=-12myD.x=y2.下列方程的变形,符合等式的性质的是(D)A.由2x-3=7得2x=7-3B.由-3x=5得x=5+3C.由2x-3=x-1得2x-x=-1-3D.由-14x=1得x=-43.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据.(1)如果x+2=3,那么x=3+-2,根据是等式的性质1;(2)如果4x=3x-7,那么4x-3x=-7,根据是等式的性质1;(3)如果-2x=6,那么x=-3,根据是等式的性质2;(4)如果12x=-4,那么x=-8,根据是等式的性质2.4.利用等式的性质解方程:(1)x-4=1;(2)3x+5=0.解:(1)方程两边加4,得x-4+4=1+4.于是x=5.(2)方程两边减5,得3x+5-5=0-5.整理,得3x=-5.方程两边除以3,33=-53.于是x=-53.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固学生对等式的性质的认识,让学生充分认识到如何应用等式的性质去解题.课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.在运用等式的性质解题时,应该注意什么?3.在运用等式的性质解方程时,你获得了哪些宝贵的经验?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯,让学生在对课堂所学有系统认知的基础上,深化对知识的理解程度.课堂8分钟.1.教材第118页习题5.1第4,7,8,10,11题.2.七彩作业.5.1.2等式的性质1.关于等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.2.等式的基本性质:等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.教学反思。
人教版七年级上册数学教案：一元一次方程
人教版七年级上册数学教案：一元一次方程一元一次方程是初中数学中的一个基础概念，是代数学中的一种重要的解题方法。
本教案将重点介绍一元一次方程的基本概念、解法及其应用。
一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是指只包含一个未知数x，且各项次数均为1的代数式，形式如下：ax + b = 0其中a、b为已知数，并且a ≠ 0。
其中，ax表示x的系数，b表示常数项。
二、一元一次方程的解法1. 移项法移项法是解一元一次方程的一种基本方法。
将方程中的项转移至等式另一侧，最终求出未知数的数值，如下：例1: 3x + 7 = 16解: 3x = 9x = 32. 相加减法相加减法是解一元一次方程的一种常用方法。
将两个方程相加或相减，去掉未知数的项后，可求出未知数的数值，如下：例2:4x + 2y = 202x - y = 2解: 4x + 2y = 202(2x - y) = 4x - 2y = 46x = 24x = 43. 代入法代入法也是解一元一次方程的一种常用方法。
将一个已知的数值代入到方程中，求出未知数的数值，如下：例3: 2x - 3 = 7解: 2x = 10x = 5三、一元一次方程的应用1. 物理问题一元一次方程可以用于解决物理问题，例如：汽车从A地到B地共行驶了120千米，速度为60千米/小时，求该汽车行驶的时间。
解：设时间为t，列方程为 60t=120，解得 t=2 ,汽车行驶的时间为2小时。
2. 经济问题一元一次方程也可以用于解决经济问题，例如：某商店冬季销售的毛衣平均售价为340元，共售出了1200件毛衣，求该商店冬季毛衣销售额。
解：设毛衣销售额为x元，则有x=340*1200=408000该商店冬季毛衣销售额为408000元。
四、教学方法1. 形象化教学法一元一次方程是初中数学的一门基础课程，学生们对其基本概念及解题方法可能缺乏实际的认识，教师可以通过形象化的教学方法进行教学，例如通过画图等方式，让学生更直观地理解一元一次方程的概念及解题方法。
初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程一元一次方程教案
一元一次方程(1)一、教学目标：1．理解什么是方程，什么是一元一次方程．2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．3．根据条件列简单的一元一次方程．二、教学重点：方程与一元一次方程的概念三、教学难点：找等量关系列方程四、教学方法：读书指导法、观察归纳法、合作探究五、教学用具：PPT六、教学安排：1课时七、教学过程1、导入新课老师展出情景：欧拉是数学史上着名的数学家，在孩提时代他一点也不讨老师的喜欢，但是个很聪明的孩子。
有一天，回家后无事，他就帮助爸爸放羊。
他一面放羊，一面读书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。
原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。
他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。
正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。
若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。
他有办法。
父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。
小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。
父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。
他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。
父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。
”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。
经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。
然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了。
”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。
一元一次方程-人教版七年级数学上册教案
一元一次方程-人教版七年级数学上册教案知识点概述一元一次方程是七年级数学的重点内容，也是初中数学中重要的基础。
它是指形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。
本节课程将聚焦于一元一次方程的基本概念、方法和实际应用。
教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.理解一元一次方程的基本概念和符号表示；2.掌握解一元一次方程的基本方法和过程；3.掌握应用一元一次方程解决实际问题的基本思路和方法。
教学内容一、一元一次方程的概念和符号表示1.一元一次方程的定义；2.一元一次方程的符号表示和含义；3.解一元一次方程时需要注意哪些问题。
二、解一元一次方程的基本方法和过程1.移项将方程化为标准形式；2.用相反数消去常数项；3.用系数的倒数消去变量系数；4.核对解的可行性和唯一性。
三、应用一元一次方程解决实际问题1.转化问题为一元一次方程；2.解一元一次方程得到未知数的值；3.核对解的正确性和实际意义。
教学方法1.课前预热：通过教师提问或小组讨论回顾一元一次方程的基本概念；2.教师讲授：采用板书、幻灯片和演示等多种形式将一元一次方程的基本知识点分步详细地阐述；3.巩固练习：通过课堂演练、小组合作等形式进行反复练习；4.实际应用：将一元一次方程与实际问题相结合，让学生将所学知识转化为实际解决问题的能力。
教学重点和难点1.理解一元一次方程的基本概念和符号表示；2.掌握解一元一次方程的基本方法和过程；3.掌握应用一元一次方程解决实际问题的基本思路和方法。
学习评估1.课堂练习：通过课堂演示，巩固学生对一元一次方程的基本概念、方法和应用的掌握；2.作业：布置一定数量的练习题，要求学生独立完成并提交；3.测验：通过小测验等形式，对学生的综合掌握情况进行考核。
拓展延伸1.拓展网站：参考相关数学网站，富有趣味和挑战性的数学题目和练习，拓宽学生数学思维的视野；2.拓展题目：增加一些较难、思想性强的题目和问题，让学生进一步提高自己的数学思考能力和解决问题的能力。
七年级数学《一元一次方程》教案4篇
七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。
）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。
学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。
方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。
[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。
②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。
这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。
必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。
5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。
师强调：移项法则。
七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第1课时利用合并同类项解一元一次方程
5．2 解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第1课时利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.教学重点建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.教学难点根据实际问题建立方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?（可让学生回答，课堂上一起回顾）2.合并下列各式的同类项:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教学建议】回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.活动二：交流讨论，学习新知设计意图学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？问题1 你能根据题意列出方程吗？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗？系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.【教学建议】给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.【教学建议】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.活动三：熟练运用，巩固提升设计意图巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应训练】教材P121练习第1，3题.【教学建议】给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.【教学建议】让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同类项（2）系数化为1教学反思本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招利用合并同类项解一元一次方程将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.- 9y=1例2下列说法正确的是（B）m-0.125m=0，得m=0A.由x-3x=1，得2x=1B.38C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上说法都不对m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.方程两边加3，得2x+x=3.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1.故x的值为1.例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.培优点月历中的数字问题例例如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.根据题意，得x-7+x+x+7=51.合并同类项，得3x=51.系数化为1，得x=17.答：中间的那个数为17.。
最新人教版初中七年级上册数学《一元一次方程》教案
第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程【知识与技能】1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.【过程与方法】培养学生寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力.【情感态度】体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度.【教学重点】寻找相等关系、列出方程.【教学难点】用估算的方法寻求方程的解.一、情境导入,初步认识问题1小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.问题2教材第78页问题.你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试.如果设A、B两地相距xkm，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？在学生回答的基础上，教师引导：我们可以得到客车和卡车从A地到B地的行驶时间分别为x/70h和x/60h，又因为客车比卡车早1h经过B地，所以x/70比x/60小1.这样我们可以得到1个方程：x/60-x/70=1.【教学说明】用学生身边的实际问题情境作为引入，能有效地激发学生的参与欲望.用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程.二、思考探究，获取新知1.让学生尝试解答教科书第79页的例1.对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1）选择一个未知数，设为x；(2）对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子表示正方形的周长；用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找一个问题中的相等关系列出方程.2.交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义.3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以第(2)题为例：方程左边的式子“1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间.右边的“2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700+150x=2450”.4.讨论：问题1在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.问题2在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x＋80=52%(x+x＋80).5.概念的建立.让学生观察上述方程，教师进行归纳.提示注意：“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是1.6.引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值.对于简单的方程，我们可以采用估算的方法.①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳.可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试.②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等.试一试教材第80页练习.三、典例精析，掌握新知例1根据下列条件，列出关于x的方程：（1)x与18的和等于54；（2）27与x的差的一半等于x的4倍.解：（1）x+18=54；（2）12（27-x）=4x.【教学说明】本例题可以先让学生尝试交流解答，然后教师巡视学生解答情况有针对性地进行评讲.评讲时教师向学生强调：“4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“×”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.例2x=3是下列哪个方程的解？（）A.3x-1-9=0B.x=10-4xC.x(x-2)＝3D.2x-7＝12【答案】C【教学说明】此题只需将x=3代入即可，教师可让学生口答.四、运用新知，深化理解1.列式表示：（1）比a小9的数；（2）x的2倍与3的和；（3）5与y的差的一半；（4）a与b的7倍的和.2.根据下列条件，列出关于x的方程：（1）12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6.3.方程x/2=－6的解是什么？4.已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程.【教学说明】以上题目均与前面例题对应，教师可边让学生独立完成边巡视，然后有针对性地进行评讲.【答案】略五、师生互动，课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：（1）这节课我们学习了什么内容？（2）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要整体贯穿以下数学思想：（1）突出数学的应用意识，可由学生感兴趣的问题引入课题；（2）强调学生自主探索新知识，利用交流完善对新知识的理解；（3）体现思维的层次性，教师先引导学生用算术方法解题，再引导列式用方程表示，在比较中体会方程的作用；（4）渗透建模思想，指导学生通过设未知数，列代数式，寻找等量关系列方程，形成抽象能力.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
2024年七年级数学解一元一次方程教案精选
2024年七年级数学解一元一次方程教案精选一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章“一元一次方程”，具体内容包括：4.1节“一元一次方程的定义”，4.2节“一元一次方程的解法”，以及4.3节“一元一次方程的应用”。
通过本章学习，让学生掌握一元一次方程的概念、解法及应用。
二、教学目标1. 让学生理解一元一次方程的定义，能辨识一元一次方程。
2. 使学生掌握一元一次方程的解法，能熟练解一元一次方程。
3. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的解法。
教学重点：一元一次方程的定义及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示小明和小华分苹果的情景，小明有5个苹果，小华比小明少2个苹果，问小华有多少个苹果？通过这个情景，引导学生列出方程。
2. 知识讲解（1）一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
（2）一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
3. 例题讲解（1）解方程：3x 7 = 11。
（2）解方程：5(x 2) = 2(x + 3)。
4. 随堂练习a. 2x + 3 = 5b. 3x^2 + 4x 1 = 0a. 4x 9 = 7b. 2(3x 1) = 5(x + 2)5. 小结六、板书设计1. 一元一次方程的定义2. 一元一次方程的解法（1）移项（2）合并同类项（3）系数化为13. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）解下列方程：a. 6x 8 = 2(x + 1)b. 7(x 3) + 2 = 3(x + 4)（2）运用一元一次方程解决实际问题。
2. 答案（1）x = 2, x = 13/4（2）根据实际情况列方程解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的定义和解法掌握程度，以及实际应用能力的培养。
2024年一元一次方程教案完整版
2024年一元一次方程教案完整版一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级上册第三章第一节“一元一次方程”，内容包括方程的概念、一元一次方程的定义及其解法。
具体章节内容为：3.1.1 方程的概念及3.1.2 一元一次方程的解法。
二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的定义及解法。
2. 能够根据实际问题列出一元一次方程，并运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：一元一次方程解法的运用。
重点：一元一次方程的定义及其解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过PPT展示小明和小华分苹果的情景，提出问题：“小明和小华一共分了10个苹果，小明分了3个，小华分了多少个？”引导学生列出方程。
2. 知识讲解（1）方程的概念：含有未知数的等式。
（2）一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
（3）一元一次方程的解法：移项、合并同类项、化简。
3. 例题讲解讲解一个一元一次方程的例题，并详细解释解题过程。
4. 随堂练习让学生完成PPT上的两道练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的定义3. 一元一次方程的解法4. 例题及解题过程5. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（1）求解一元一次方程：2x + 3 = 7（2）根据实际问题列出方程并求解。
2. 答案：（1）x = 2（2）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程的概念和解法掌握情况，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设置。
2. 一元一次方程解法的详细讲解。
3. 例题的选择与讲解。
4. 随堂练习的设计与反馈。
5. 作业设计的合理性和答案的完整性。
初中数学新人教版七年级上册第五章第3课《实际问题与一元一次方程》教案(2024秋)
5.3 实际问题与一元一次方程第1课时：配套问题与工程问题【素养目标】1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【教学重点】1.用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【教学难点】根据实际问题构建方程模型.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知[设计意图]以实际生活中的例子唤起学生的学习兴趣.【情境引入】前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和椅子､螺栓和螺母､电扇叶片和电机等.问题1 上面的配套例子中,1张课桌配几把椅子?1个螺栓配几个螺母?1个电机配几个电扇叶片?1张课桌配1把椅子,1个螺栓配2个螺母,1个电机配3个电扇叶片.问题2 大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?[教学提示]让学生根据生活经验作答.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]探究配套问题中的数量关系,体会用一元一次方程解决实际问题的过程.[设计意图]探究工程问题中的数量关系. 探究点1 配套问题例1(教材P133例1)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?问题1 结合本题题意,你认为题中有怎样的相等关系?关键字眼(配套关系):1个螺栓需要配2个螺母.相等关系:螺母数量=2×螺栓数量.问题2 如果设安排x名工人生产螺栓,请你填一填下面的表格.产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x 1 200 1 200x螺母22-x 2 000 2 000(22-x)问题3 请根据前面的分析列出方程,并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.解:设应安排x名工人生产螺栓,(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000(22-x)=2×1200x.解方程,得x=10.进而22-x=12.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.追问如果设x名工人生产螺母,怎样列方程?解:设应安排x名工人生产螺母,(22-x)名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000x=2×1200(22-x).解方程,得x=12.进而22-x=10.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.总结:【对应训练】教材P134练习第2,3题.探究点2 工程问题例2(教材P133例2)整理一批图书,由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h,然后增加2人与他们一起整理8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,应先安排多少人进行整理?分析:在工程问题中:工作量=人均效率×人数×时间;总工作量=各部分工作量之和.问题1如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为"1" /"40" .问题2 如果设先安排x人整理4h,请填写下表.人均效率人数时间工作量前一部分工作1/40 x 4 4x/40后一部分工作"1" /"40" x+2 8 (8(x+2))/40问题3 根据前面的分析,列出方程,并求出应先安排多少人进行整理.解:设先安排x人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量,列得方程4x/40+"8(x+2)" /"40" =1.解方程,得x=2.答:应先安排2人进行整理.总结:【对应训练】教材P134练习第1题.[教学提示]给学生说明:(1)“螺母的数量是螺栓数量的2倍”是本题中特有的相等关系;“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量(产品数量)”是工作问题中的基本相等关系.上述两者结合起来,就能列出方程.(2)本题中根据倍数关系列方程时,要弄清楚是在等号的哪一边乘2,不要弄反.[教学提示]给学生说明:(1)如果一件工作需要n个小时完成,那么平均每小时完成的工作量就是"1" /"n" ;(2)如果一件工作由m个人用n小时完成,那么人均效率为"1" /"mn" ;(3)“工作量=人均效率×人数×时间”是计算工作量的基本公式;(4)如果一件工作分几个阶段完成,那么“各阶段工作量的和=总工作量”.活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.列方程的基础是什么?2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗?【作业布置】1.教材P140习题5.3第2,3,4,5,6,8,11题.【教学后记】第2课时：销售中的盈亏问题【素养目标】1.分析销售中的数量关系,利用进价(成本)､标价､售价､利润､利润率之间的关系,列方程解决实际问题.2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.【教学重点】根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程,解决实际问题.【教学难点】厘清销售问题中的各种概念以及它们之间的关系,用一元一次方程解决相关问题活动一:结合生活,引入新知[设计意图]学习销售中的相关概念,为后面的学习作准备.【情境引入】生活中,我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息,你知道它们的意思吗?下面的表格中列举了一些与销售有关的词语,请你将表格填完整.含义计算方法进价(成本) 购进商品时的价格标价商品上标出的价格折扣率实际售价占标价的百分率售价(打折后) 商品实际售出时的价格标价×折扣率利润销售商品过程中的纯收入售价 -进价利润率利润占进价的百分率利润进价×100%[教学提示]结合学生日常的知识储备,梳理与销售活动有关的概念,教师可适当提问,根据学生回答进行补充或纠正.活动二:运用数学,准确判断[设计意图]通过直观判断与准确计算的对比,感知数学的严谨性,培养理性思考的习惯. 探究点销售中的盈亏(教材P135探究1)一商店以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?问题1 你估计盈亏情况是怎样的?(汇总学生的答案)盈利､亏损､不盈不亏.问题2 销售的盈亏取决于什么?取决于总售价与总进价(两件衣服的进价之和)的关系.问题3 这一问题情境中哪些是已知量?哪些是未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程?讨论内容分析问题中的已知量和未知量,应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题?讨论结果已知量选用数量关系两件衣服的利润率未知量两件衣服各自的进价选用数量关系利润=进价×利润率进价+利润=售价解决过程:解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元.依题意得x+0.25x=60.解得x=48.设亏损25%的那件衣服的进价是y元.依题意得y-0.25y=60.解得y=80.两件衣服的总进价为48+80=128(元).因为60+60-128=-8(元),所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问列､解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗?通过对本题的探究,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识?【对应训练】教材P136练习.[教学提示]让学生先大体估计盈亏,再通过准确计算检验他们的判断,经历从定性考虑(估计)到定量考虑(计算)的过程,认识数学的应用价值.[教学提示]提醒学生:在销售问题中,常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个算式表示同一商品的利润,从而可得到相等关系“售价-进价=进价×利润率”,并由此列方程.活动三:巩固提升,灵活运用[设计意图]学习与打折有关的销售问题. 例商场出售一种电视机,进价是4000元,标价是5000元,节日期间,商场对该种电视机进行打折出售,利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折?解:设这种电视机节日期间打了x折.根据题意,得5000×"x" /"10" =4000×(1+10%).解得x=8.8.答:这种电视机节日期间打了八八折.【对应训练】商场出售一件商品,如果按标价的九折出售,那么商场盈利80元;如果按标价的八折出售,那么商场亏损70元.求这件商品的进价.解:设这件商品的标价为x元.根据题意,得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270(元).[教学提示]提醒学生:(1)关于售价,有两种计算方式:售价=标价×折扣率,售价=进价×(1+利润率).根据售价相等可列方程.(2)利润率是在进价的基础上计算的,折扣率是在标价的基础上计算的,计算时不要混淆.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.已知商品的标价和折扣率,怎样求商品的售价?2.已知商品的售价和进价,怎样求利润和利润率?【作业布置】1.教材P140习题5.3第9,10题.【教学后记】第3课时球赛积分表问题【素养目标】1.通过探索球赛积分与胜､负､平场数之间的数量关系,进一步体会用方程模型解决实际问题.2.检验实际问题中方程的解的合理性.【教学重点】用方程模型解决球赛积分问题;根据方程解的合理性进行推理判断.【教学难点】准确构建方程模型解决球赛积分问题.【教学过程】活动一:创设情境,引入课题[设计意图]通过与球赛相关的话题,激发学生的学习兴趣.【情境引入】某次足球赛,甲､乙､丙､丁4个队分在同一个小组,4轮比赛过后,各个队的积分情况如表所示.球队比赛场次胜场平场负场积分甲 4 3 1 0 10乙 4 2 1 1 7丙 4 1 1 2 4丁 4 0 1 3 1上面各个队的积分是怎样计算的呢?今天我们就来学习与球赛积分相关的问题.[教学提示]可适当准备一些背景素材,与学生一起讨论,激活课堂氛围活动二:读取信息,解决问题[设计意图]培养学生从表格中获取信息的能力,以及运用一元一次方程解决实际问题的能力.设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义,发展推理能力. 探究点球赛积分表问题(教材P136探究2)队名比赛场次胜场负场积分前进14 10 4 24东方14 10 4 24光明14 9 5 23蓝天14 9 5 23雄鹰14 7 7 21远大14 7 7 21卫星14 4 10 18钢铁14 0 14 14问题1 仔细观察上面的积分表.我们通过哪一行,最容易得出负一场积几分?最下面一行.负一场积分为14÷14=1(分).问题2 你能进一步算出胜一场积多少分吗?设胜一场积x分.对于任何一支球队来说,有以下相等关系:由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证,得出结论:胜一场积2分,负一场积1分.问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜､负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场,则总积分为m+14.问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?设一支球队胜了y场,则负了(14-y)场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分,则得方程2y=14-y.解得y="14" /"3" 因为y(所胜的场数)的值必须是整数,所以y="14" /"3" 不符合实际,由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结:【对应训练】1.阳光体育季,赛场展风采.七年级组织迎新拔河比赛,每班代表队都需比赛10场,下表是此次比赛积分榜的部分信息:班次比赛场次胜场负场积分A班10 10 0 30B班10 8 2 26C班10 0 10 10(1)结合表中信息可知:胜一场积_____分,负一场积_____分.(2)已知D班的积分是24分,求D班的胜场数.(3)某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍?请说明理由.解:(2)设D班的胜场数为x,则负场数为10-x.由D班的积分是24分,得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此,D班的胜场数为7.(3)能.理由:设这个班的胜场数为y,则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍,则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此,当某个班的胜场数为4时,这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议[教学提示]通过观察表格,获取信息,是很有实际应用价值的能力,教学中注意对学生这方面能力的培养.[教学提示]问题4的分析过程中渗透了反证法的思想,即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分,由此列出方程,解得获胜场次不是整数而是分数,这显然不合乎实际情况,由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立,从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法,只要引导学生注意这里方程的解应是整数,由此作出判断就够了活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]学会解决不同规则下的比赛积分问题. 例在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场),规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解:设该队的负场数为x,则胜场数为x+2,平场数为11-x-(x+2).根据题意,得3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=19.解得x=4.所以11-x-(x+2)=1.答:该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.[教学提示]给学生说明:不同的比赛,规则各不相同.对于比赛结果,除了有胜､负外,可能还有平局.但一般来说,有以下相等关系(以有平局的情况为例):①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数;②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.我们是怎样根据表格中的信息,得出篮球联赛的胜､负积分规则的?2.在实际问题中,通过一元一次方程求出解后,还要注意什么问题?【作业布置】1.教材P140习题5.3第7,12,13题.【教学后记】第4课时方案选择问题【素养目标】1.能根据文字构建直观的数学模型,利用图表分析实际情境和问题.2.通过分类讨论解决最优方案选择问题,锻炼统筹规划的能力.【教学重点】从实际问题中构建计费问题的数学模型,在不同区间内对各方案进行比较.【教学难点】准确分类讨论,得出最优方案.【教学过程】活动一:结合生活,引入新知[设计意图]通过生活中常见的情境,引发学生的讨论和兴趣.【问题引入】两款空调的部分信息如表.品牌售价/元平均每年耗电量/(kW·h)A 3 200 650B 2 400 900购买哪款空调较划算呢?下面是李明和王芳的对话,他们谁说得有道理?[教学提示]让学生自行讨论,适当发言,留意学生作选择的依据,后面教学时有针对性地展开讲解.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]整合信息,逐步设问,引出解决问题的思路. 探究点方案选择不同能效空调的综合费用比较(教材P138探究3) 购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,表中是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买､使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.5 1级 3 000 6401.5 3级 2 600 800问题1 一台空调的综合费用包括哪些部分?空调的售价､电费.问题2 一台空调使用了若干年,产生的总电费是怎样计算的?电价×每年耗电量×使用年数.问题3 设空调的使用年数是t,请你用代数式表示两款空调的综合费用.1级能效空调的综合费用(单位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.问题4 两款空调的综合费用与使用年数t有关,如何比较它们的大小呢?(1)t取什么值时,两款空调的综合费用相等?列方程3000+320t=2600+400t,解得t=5.即t=5时,两款空调的综合费用相等.(2)t取其他值时,两款空调的综合费用大小如何比较呢?我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和,即(3000+320t)+(80t-400),也就是3000+320t+80(t-5).这样,当t<5时,80(t-5)是负数,这表明3级能效空调的综合费用较低;当t>5时,80(t-5)是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.【对应训练】教材P139练习第1题.[教学提示]本课题涉及一定的实际生活经验,学生如有理解困难的地方,教师可适当展开讲解.[教学提示]选择最划算的方案时,需要进行先分类再综合的思考,其中用方程找关键时间(费用相同时的使用年数)是重要的一步.活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]对方案选择问题的掌握. .例某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.(1)设购买x台电脑,则甲商场费用为_______元,乙商场费用为_______元.(均用含x的代数式表示)(2)购买多少台电脑时,两家商场收费一样?(3)学校应该怎样选择?解:(1)(4500x+1500) 4800x(2)当两家商场收费一样时,4500x+1500=4800x,解得x=5.所以当购买5台电脑时,两家商场收费一样.(3)当购买电脑台数小于5时,选择乙商场购买;当购买电脑台数等于5时,选择哪家商场都一样;当购买电脑台数大于5时,选择甲商场购买.【对应训练】教材P139练习第2题.[教学提示]在对不同方案进行比较时,提醒学生注意临界点,以及临界点前后,不同方案在单件上优惠力度的差别.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.计算空调的综合费用时,不确定的因素是什么?2.两款空调的综合费用的大小关系是确定的吗?有什么特点?3.如何选择合适的方案?【作业布置】1.教材P141习题5.3第14题.【教学后记】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《一元一次方程》
◆教材分析
方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，是一节引入课，对于激发学生学习方程的兴趣，获得解决实际问题的基本方法具有十分重要的作用。
本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程，继而对一元一次方程及方程的解进行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题（即培养学生建模的思想），体会学习方程的意义和作用。
本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上进行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。
因此，这节课在教材中起到了承上启下的作用。
◆教学目标
【知识与能力目标】
1、掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。
2、体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。
【过程与方法目标】
1、通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，认识到从算式到方程是数学的一种进步。
2、通过具体情境贴近学生生活，在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化，会利用一元一次方程的知识解决一些实际问题。
【情感态度价值观目标】
1、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考的意识。
2、激发学生的求知欲和学习数学的热情，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
3、经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，增强用数学的意识，体会数学的应用价值。
◆教学重难点
◆
【教学重点】
1.方程、一元一次方程、方程的解的概念。
2.根据实际问题的条件列出方程。
【教学难点】
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
一、创设情境，引入课题：
学生阅读课件中的问题，引入新课。
二、探究新知：
小学我们已经学过方程，请大家判断下列各式哪些是方程。
要点一：方程的有关概念
1。
定义：含有未知数的等式叫做方程。
要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。
2。
方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）。
要点二：一元一次方程的有关概念
老师和同学一起研究课本的问题。
辆快车和一辆慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h ，慢车的行驶速度是60 km/h ，快车比慢车早1 h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？
教师分别从路程时间速度三个方面对问题进行深入的分析，分别列算式和得到以下三个方程 16070
x x -= 70 y =60（y+1） 70（z-1）=60z 通过对此问题的分析，学生明白从算式到方程是数学的进步！
观察上面的三个方程，教师引导学生从未知数的个数，含未知数项的次数以及等式两边的特点三个个方面去分析从而得到一元一次方程的定义。
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
要点诠释：
◆课前准备
◆
◆教学过程
（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数。
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a ≠0，a,b 是已知数)
（3）一元一次方程的最简形式是： ax ＝b （其中a ≠0，a,b 是已知数）。
三、练一练：
下列哪些是一元一次方程？
（1）12+x ； （2）3152=+m ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7）116x =- .
四、例题讲解
例1 若关于x 的方程是一元一次方程，则n 的值为？
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0。
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2) 一台计算机已使用1700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h ？
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
请同学们思考：
1、怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2、列方程的依据是什么？
结论： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
知识要点：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程解的过程叫做解方程
4553+=-x x 0622=-+x x y x 38.13=+-1593>+a 0921=--n x
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(10.52)x =80的解？
方法归纳 判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1、将数值代入方程左边进行计算，
2、将数值代入方程右边进行计算，
3、 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。
练一练：检验 x = 3是不是方程 2x －3 = 5x －15的解. （当x = 4，5，6时呢?）
五、课堂练习：
1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m 的值为（ ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
3. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程。
（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是40cm2，求上底。
4. 已知方程 是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并写出其方程。
五、课堂小结：
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
略。
21=-x x x 3412-=-221-=+x x 254-=-x x 53)2()1(-=+--m x
m m ◆教学反思。