《九下数学专题复习——数学思想方法》教学设计

《九下数学专题复习——数学思想方法》教学设计

一、中考专题诠释

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．

二、解题策略和解法精讲

数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、教学目标

通过学习感知初中阶段所涉及数学思想方法，会运用数学思想解决问题

四、教学过程：

（1）基础练习，初步提炼数学思想方法：

1、若x-2y=3，则3－2x+4y的值是（）．（整体代换思想）

A、-3

B、0

C、6

D、9

2．等腰三角形一个角是80°，则顶角的度数是（）（分类讨论思想）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°

4、观察上图中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为 （用n 的代数式表示）（类比思想）

5．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图9所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4=_________．（转化思想）

6、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点P 在AB 上，若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形的对角线BD 上，则AP 长为 （方程思想）

7、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．（转化思想）

（2）、数学思想方法提炼

①、整体思想

整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例1：已知m 是方程012=--x x 的一个根，求4)3()1(22++-+m m m m 的值

②、转化思想

将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

例2 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．

思路分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解：如图：

∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，

∴A′D=0.5m，BD=1.2m，

∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

③、分类讨论思想

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．例题：

例3如图，正方形ABCD的边长为16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC 上不与B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B，处，若△CDB，恰为等腰三角形，则DB，的长为

④、方程与函数思想

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

函数思想是用运动和变化的观点，分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

函数思想的运用，关键是构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。

⑤、数形结合思想

,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.

四、课后练习（见作业）