2014年湖南省长沙市南雅中学初三第一次模拟考试数学试卷及答案

南雅中学2013—2014—2学年初三第一次模拟考试

数 学 试 卷

一。选择题（本题共10个小题，每小题分3分，共30分）

1．下列运算中，正确的是 （ ）

A ．34=-m m

B ．()m n m n --=+

C ．

23

6m m =（）

D ．m m m =÷22

2

．函数y =

x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C ． x ≥1-且x ≠3 D ．31≠-〉x x 且

3.单词“HUNAN ”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（ ）

A . H B. U C. A D. N

4.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ）

5.正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=

（ ）

Ｃ．

1

2

Ｄ．2

6．下列命题中，错误的是 （ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 7.已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2 为2cm ，

则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 （ ） A. 相交

B. 外离

C. 外切

D. 内切

8．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是

1

2

，则n 的值是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．1

9.已知反比例函数的图象经过点(21)

P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限

B ．第二、三象限

A ．

B ．

C ．

D ．

（第4题）

A

B

O

1

O

C

B

A

A

B

C

D E

D

B

A

C．第二、四象限D．第三、四象限

10．二次函数2

y ax bx c

=++图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为（）

A．（－3，－3）B．（－2，－2）C．（－1，－3）D．（0，－6）

二.填空题（本题共8个小题，每小题分3，共24分）

11. -8的相反数是 .

12. 2014年5月1日长沙地铁二号线正式运营，根据长沙市轨道交通集团发布的消息，当天

客流量突破35万人次，这个数字用科学记数法表示为人次.

13.化简：

1

3

1

3

-

-

-x

x

x

= ．

14．一组数据2,1-, 0, 6的中位数是。

15. 如图，O为直线AB上一点2630'

COB

∠=︒，

则∠1＝度．第15题

16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=

1

3AB，则△ADE 的周长与△ABC的周长的比为__________.

第16题第17题第18题

17.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= 度．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD. 若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD 的周长为.

三.解答题（本题共2道小题，每小题6分，共12分）

19.计算：2

- -20

2sin45(31)

+

20.解方程组：

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

=

+

-

10

2

3

1

3

1

2

y

x

y

x

四、解答题（本题共2道小题，每小题8分，共16分）

21. 某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小明对全体小组成员参加活动

次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图.

(1) 表中a ；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，

参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？

22.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，O 、D 分别为AB 、BC 上的点，经过A 、D 两点的 ⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，且

D 为劣弧EF 的中点。 （1）求证：

BC 与⊙O 相切

（2）当CAD=30º时，求劣弧AD 的长。

四、解答题（本题共2道小题，每小题9分，共18分）

23. 我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．

24. 如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△AB E ≌△DAF ；

（2）若∠AGB =30°，求EF 的长.