高一精选题库习题 数学8-5
2021年高一下学期数学周练8 Word版含答案
2021年高一下学期数学周练8 Word版含答案班级姓名学号得分一、填空题：（每小题5分）1．直线的倾斜角为 .2．不等式的解集是 .3．经过点,且与直线平行的直线方程是 .4．已知数列是等差数列,且,则 .5．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为．6．．7．在约束条件下，目标函数的最大值为.8．已知，则两圆与的位置关系是.9.过点C（6，-8）作圆x2+y2=25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为10．直线与圆的位置关系为.11．当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是.12．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是.13．若直线与曲线有两个不同交点，则k的范围是_____ ．14．已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为、．记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为．二、解答题：15．在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)求的最大值.16.已知数列*122{}:1,(0),{}()n n n n n a a a a a b b a a n N +==>=∈满足数列满足(1)若是等差数列,且;(2)若的等比数列,求的前n 项和17.在中，的平分线所在直线的方程为，若点A （-4,2），B （3,1）.(1)求点A 关于直线的对称点D 的坐标；(2)求AC 边上的高所在的直线方程；(3)求得面积.18．已知圆，直线过定点。
（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。
19.已知数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立。
20．已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称.(1) 求⊙的方程；(2) 设为⊙上的一个动点,求的最小值；(3) 过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.高一数学周末作业（8）答案一、填空题：1．2．3．4．5．6．7．8．外离9．15/2 10．相交11．12．13．14．二、解答题：15．解(1)由及正弦定理得，………3分在中，，5分．……………………7分(2)由(1)，，…………………… 9分3()cos()cos[()]444cos2sin()6f A A B A AA A Aππππ∴=-+=--+=+=+……………… 12分因为，所以当时，的最大值为2．16.解 (1)因为是等差数列,,,,解得或(舍去),(2)因为是等比数列,,,当时,,;当时,17．解：（1）设点A关于的对称点∴………………………………………………………5分（2）∵D点在直线BC上，∴直线BC的方程为，因为C在直线上，所以所以。
2021年高一下学期第8周数学周末练习
2021年高一下学期第8周数学周末练习姓名 班级 成绩 一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.若点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的下方区域，则实数t 的取值范围是 。
2.若关于 x 的不等式x 2－ax －a >0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a 的取值范围是 .3.不等式x lg(x ＋2)>lg(x ＋2)的解集是 .4.若不等式f (x )≥0的解集是，不等式g (x )≥0的解集为Ø，且f (x )，g (x )的定义域为R ，则不等式f (x )g (x )>0的解集为 .5.已知x >0，y >0，x ＋y ＝1，则(1＋1x )(1＋1y )的最小值是 .6.若x 、y 满足约束条件 ，则z=x+2y 的取值范围是 。
7.在△ABC 中，三个顶点坐标分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P 在△ABC 的边界及其内部运动时，w ＝y －x 的取值范围是 。
8．已知xy ＜0,则代数式的最大值是 。
9. 当点(x, y)在直线上移动时，的最小值是 。
10.已知实数满足 ，则目标函数的最大值为 .11.已知m ＝a ＋1a －2(a ＞2)，n ＝，则m 与n 的大小关系为 .12．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________________.13． 下列四个命题中：①a +b ≥2 ②sin 2x +≥4 ③设x ，y 都是正数，若=1，则x +y 的最小值是12 ④若, 则2,，其中所有真命题的序号是__________.14.考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为。
苏教版高中数学必修五高一专项练习八(阶段小综合4).4.docx
江苏省泰州中学高一数学专项练习八（阶段小综合4） 2010.4一、填空题1．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为 .2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 . 3．在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a =________. 4．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s = ___ . 5．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有12n n a n a n++=，则n a =_____. 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 .7．若不等式(m+1)x 2－mx+m －1>0的解集为R , 则实数m 的取值范围是_______.8．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2= .9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为 . 10．在等比数列}{n a 中，公比q=2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ =_________.11．已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是________.12．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a . 13. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集 .14．已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积=________.二、解答题15．已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.16．已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f（1）求)(x f y =的解析式;（2）c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R.17．已知正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*,12N n a S n n ∈+=(1)试求数列}{n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n B ，求证：21<n B .18．在ΔABC 中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22.求：(1)A 的大小；(2)cBb sin 的值.19．某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1t A 产品，1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A 、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：A 产品（1t ） B 产品 （1t ） 总原料 （t ） 甲原料（t ）2 5 10 乙原料（t ） 63 18 利润（万元）4320．数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．产品 所需原料 原料江苏省泰州中学高一数学专项练习八答案（阶段小综合4） 2010.4一、填空题 1. 030 2. 101 3.32或23 4. 30 5.2)1(+n n 6. 7 7. m>332 8. ()1413n -9. 150 10. 202 11．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, 12．2 13．1{|3x x <-或1}2x > 14．2-π二、解答题：15.解：设公比为q ，由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即21321(1)105(1) 4a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 21,813==q q 即 ， 将21=q 代入①得 81=a ，1)21(83314=⨯==∴q a a ，231211)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s16. ⑴由)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f 知：3,2-是是方程2(8)0ax b x a ab +---=的两根83232b a a aba -⎧-+=-⎪⎪⎨--⎪-⨯=⎪⎩35a b =-⎧⇒⎨=⎩,2()3318f x x x ∴=--+ ②⑵由0a <，知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下要使2350x x c --+≤的解集为R ，只需0∆≤,即252512012c c -≤⇒≥ ∴当2512c ≥时02≤++c bx ax 的解集为R. 17．(1)12-=n a n (2)略18.解析:由已知得2b ac =，因此22a c ac bc -=-可化为a 2=b 2+c 2-bc(1)∴cosA=21 ∴A=600(2)法一：在ΔABC 中，由正弦定理得aAb B sin sin =2,60b ac A ︒==2sin sin 6032b B b c ac ︒∴==.法二：在ΔABC 中，由面积公式得B ac A bc sin 21sin 21=. 2,60,b ac A ︒== 2sin sin bc A b B ∴=23sin sin ==∴A c B b .19． [解析]：设生产A 、B 两种产品分别为x t ，y t ，其利润总额为z 万元, 根据题意，可得约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,018361052y x y x y x作出可行域如图：目标函数z=4x +3y ，作直线l 0：4x +3y =0，再作一组平行于l 0的直线l ： 4x +3y =z ，当直线l 经过P 点时z=4x +3y 取得最大值，由⎩⎨⎧=+=+18361052y x y x ，解得交点P )1,25( , 所以有)(1313254万元=⨯+⨯=P z 所以生产A 产品2．5t ，B 产品1t 时，总利润最大，为13万元． 20．解：（Ⅰ）12n n a S +=，12n n n S S S +∴-=，13n nS S +∴=． 又111S a ==，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，)2(32221≥⋅==--n S a n n n ，∴⎩⎨⎧≥⋅==-2,321,12n n a n n （Ⅱ）12323n n T a a a na =++++，当1n =时，11T =；当2n ≥时，2103236341-⋅++⋅+⋅+=n n n T ，x2503P( ,1)52-y 6x+3y=182x+5y=1012132363433-⋅++⋅+⋅+=n n n T ，-①②得：122132)333(2422--⋅-+++++-=-n n n n T =2+2123231)31(3--⋅---⋅n n n=－1+(1－2n )13-⋅n ．1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥． 又111T a ==也满足上式，1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ．。
高一数学试题库
高一数学试题库一、选择题1. 根据函数f(x) = x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
a) -3b) -2c) 1d) 82. 已知三角形ABC中，角A的余角的两倍等于角B的补角，且角C为直角。
若AB = 5 cm，BC = 12 cm，则AC的长度为多少？a) 13 cmb) 17 cmc) 19 cmd) 25 cm3. 若a + b = 7，a^2 + b^2 = 25，则a^3 + b^3的值为多少？a) 52b) 180c) 252d) 302二、填空题1. 若a，b均为正整数，且a + b = 10，则a和b的乘积的最大值为___________。
2. 在等差数列-3, 0, 3, 6, ..., 597中，求共有___________项。
3. 若a，b，c满足2a + b + c = 8，a + 3b + 6c = 26，则a + 2b + 3c的值为___________。
三、解答题1. 某商品原价为200元，现在打折促销，打八折出售。
若小明使用100元买下该商品后还找到了零钱，假设找零钱最少，请问找零多少元？2. 若函数f(x) = 3x - 5与g(x) = 2x + k有且只有一个公共解，求k的值。
3. 求方程x^2 - 7x + 12 = 0的两个根之和和两个根的乘积。
四、应用题1. 甲、乙、丙三人共抓了100只鸟，甲抓的鸟数是乙的一半，乙抓的鸟数是丙的一半。
如果甲、乙、丙三人每人抓了多少只鸟？2. 电脑游戏厅有多个游戏机器，其中1/3的游戏机器是街机，其余的都是电玩。
若电玩机器的台数是街机的4倍，求电脑游戏厅共有多少台游戏机器？3. 甲、乙两人合作种植兰花，甲的工作效率是乙的1.5倍，如果两人合作12天后完成了任务，甲独立完成任务需要多少天？以上为高一数学试题库的一部分，希望可以帮助到你的学习和复习。
请根据题目要求进行选择、填空或解答，并核对你的答案。
祝你学业进步！。
高一习题 数学8-2
第8模块 第2节[知能演练]一、选择题1．一条平行于x 轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A (2,1)，则它的另一个端点B 的坐标是( )A ．(－3,1)或(7,1)B ．(2，－3)或(2,7)C ．(－3,1)或(5,1)D ．(2，－3)或(2,5)解析：设B (x,1)，则由|AB |＝5得(x －2)2＝25， ∴x ＝7或x ＝－3.∴B 点坐标为(7,1)或(－3,1)． 答案：A2．过点P (－1,2)作直线l ，使点A (2,3)和B (－4,5)到直线l 的距离相等，则直线l 的方程是( )A ．x ＋3y －5＝0B ．x ＝－1C ．3x ＋y －5＝0或x ＝－1D ．x ＋3y －5＝0或x ＝－1 解法一：若l 的斜率不存在， 其方程为x ＝－1，则A 、B 到l 的距离相等且等于3.若l 的斜率存在，则设其方程为：y －2＝k (x ＋1)． 即kx －y ＋k ＋2＝0， ∴|2k －3＋k ＋2|k 2＋(－1)2＝|－4k －5＋k ＋2|k 2＋(－1)2解得k ＝－13，故其方程为y －2＝－13(x ＋1)，即x ＋3y －5＝0.解法二：由题意知直线l 平行于直线AB 或直线l 过AB 中点，∵k AB ＝－13AB 中点为(－1,4)，∴直线l 的方程为y －2＝－13(x ＋1)或x ＝－1.即x ＋3y －5＝0或x ＝－1. 答案：D3．三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )A ．k ∈RB ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠1解析：由l 1∥l 3得k ＝5，由l 2∥l 3得k ＝－5，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝0x ＋y －2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，若(1,1)在l 3上， 则k ＝－10.故若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形， 则k ≠±5且k ≠－10. 答案：C4．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．2 3B ．3 3C ．3 2D ．4 2解析：由题知l 1∥l 2，过点O 向l 1、l 2作垂线，垂足分别为A 、B . 此时线段AB 的中点M 到原点的距离最小， 原点到l 2的距离 d 1＝|－5|12＋12＝522，直线l 1、l 2间的距离为d 2＝|－7－(－5)|12＋12＝2， ∴|OM |＝522＋22＝3 2.答案：C 二、填空题5．两平行线l 1，l 2分别过点(1,0)与(0,5)，设l 1，l 2之间的距离为d ，则d 的取值范围是__________．解析：∵两点(1,0)与(0,5)的距离为26，∴0<d ≤26. 答案：(0，26]6．已知平面上一点M (5,0)，若直线上存在点P 使|PM |＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是__________(填上所有正确答案的序号)．①y ＝x ＋1； ②y ＝2； ③y ＝43x ； ④y ＝2x ＋1.解析：本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力．根据题意，看所给直线上的点到定点M 距离能否取4，可通过求各直线上的点到点M 的最小距离，即点M 到直线的距离来分析．①d ＝|5＋1|12＋(－1)22＝32>4，故直线上不存在点到点M 距离等于4，不是“切割型直线”；②d ＝2<4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M 距离等于4，是“切割型直线”；③d ＝|4×5－0|(－3)2＋42＝4，直线上存在一点，使之到点M 距离等于4，是“切割型直线”；④d ＝|2×5＋1|22＋(－1)2＝1155>4，故直线上不存在点到点M 距离等于4，不是“切割型直线”．答案：②③ 三、解答题7．求过直线l 1：3x ＋2y －7＝0与l 2：x －y ＋1＝0的交点，且平行于直线5x －y ＋3＝0的直线方程．解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x －y ＋1＝0，得两直线交点为(1,2)， 又5x －y ＋3＝0的斜率为5，∴所求直线为y －2＝5(x －1)，即5x －y －3＝0. 解法二：设所求直线方程为： 3x ＋2y －7＋λ(x －y ＋1)＝0， 即(λ＋3)x ＋(2－λ)y －7＋λ＝0， 因此直线与5x －y ＋3＝0平行， ∴－(λ＋3)＝5(2－λ)，解得λ＝134，∴所求直线为3x ＋2y －7＋134(x －y ＋1)＝0，即5x －y －3＝0.8．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等． 解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)＋(－b )·1＝0，即a 2－a －b ＝0① 又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，∴b ＝a 1－a ，故l 1和l 2的方程可分别表示为：(a －1)x ＋y ＋4(a －1)a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a ＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等． ∴4|a －1a |＝|a 1－a |，∴a ＝2或a ＝23，∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.[高考·模拟·预测]1．直线ax ＋y ＋1＝0与连结A (2,3)、B (－3,2)的线段相交，则a 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)C ．[－2,1]D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：直线ax ＋y ＋1＝0过定点C (0，－1)，当直线处在AC 与BC 之间时，必与线段AB 相交，应满足－a ≥3＋12或－a ≤2＋1－3，即a ≤－2或a ≥1.答案：D2．已知直线l 的倾斜角为3π4，直线l 1经过点A (3,2)、B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析：l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1，k AB ＝2－(－1)3－a＝1，a ＝0.由l 1∥l 2，－2b ＝1，b＝－2，所以a ＋b ＝－2.答案：B3．如下图，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线被直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经OB 反射后回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：P 关于直线AB ：x ＋y ＝4的对称点P 1(4,2)，P 关于y 轴的对称点P 2(－2,0)则|P 1P 2|＝62＋22＝210为所求．答案：A4．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是__________．解析：x 2＋y 2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ＝|－4|2＝22，d 2＝8.答案：85．过点P (1,2)的直线l 与两点A (2,3)，B (4，－5)的距离相等，则直线l 的方程为__________．解析：(1)当距离为0时，即A 、B 在直线l 上，则有直线l 过(1,2)，(2,3)，(4，－5)，经验证可知三点不在一条直线上．(2)当l 与过AB 的直线平行时，可知l 的斜率k ＝－5－34－2＝－4，∴l ：y －2＝－4(x －1)，即l ：4x ＋y －6＝0.(3)当l 与过AB 的直线相交时，可知l 过(1,2)及AB 的中点(3，－1)， ∴l ：y －2＝2－(－1)1－3(x －1)，即3x ＋2y －7＝0.答案：3x ＋2y －7＝0或4x ＋y －6＝06．如右图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A (33，2)的入射光线l 1被直线l ：y ＝33x 反射，反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1、l 2都相切．求l 2所在直线的方程和圆C 的方程．解：直线l 1：y ＝2，设l 1交l 于点D ，则D (23，2)． ∵l 的倾斜角为30°， ∴l 2的倾斜角为60°.∴k 2＝ 3.∴反射光线l 2所在的直线方程为y －2＝3(x －23)， 即3x －y －4＝0.已知圆C 与l 1切于点A ，设C (a ，b )． ∵圆心C 在过点D 且与l 垂直的直线上， ∴b ＝－3a ＋8.①又圆心C 在过点A 且与l 1垂直的直线上， ∴a ＝3 3.②由①②得⎩⎨⎧a ＝33，b ＝－1，圆C 的半径r ＝3，故所求圆C 的方程为(x －33)2＋(y ＋1)2＝9.。
2021-2022年高一上学期第八次周练数学试题 Word版含答案
1．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，如图，能表示集合A到集合B的映射的是( )2．已知f：A→B是集合A到B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有原象，则k的取值范围是( )A．(－∞，－4) B．(－1,3)C．[－4，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，映射f：M→N，在f作用下(x，y)的象是(2x,2y)，则集合N为( )A．{(x，y)|x＋y＝2，x>0，y>0}B．{(x，y)|xy＝1，x>0， y>0}C．{(x，y)|xy＝2，x<0，y<0}D．{(x，y)|xy＝2，x>0，y>0}4．给出以下对应：(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．其中是从集合A到B的映射的是________(填序号)．5．已知A＝B＝R，x∈A， y∈B，f：x→y＝ax＋b，若5→5，且7→11，则当x→20时，x＝________.6．从集合A＝{1,2,3,4}到B＝{5,6,7}可建立________个不同的映射．7．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a－1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P中的元素11对应着M中的元素________．8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b ＋c，2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14, 9,23,28时，则解密得到的明文为________．9．某次数学考试中，学号为i(1≤i≤4，且i∈N)的四位同学的考试成绩f(i)∈{91,93,95,97,99}，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有________种．10．设A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，已知m，n∈N*,1的象是4,7的原象是2，试求p，m， q，n的值．11．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)就是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)就是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对任意b∈B，它至多有一个原象．其中正确命题是__________(写出所有正确命题序号)．12．已知集合A为实数集R，集合B＝{y|y≥2}，x∈A，y∈B，对应法则f：x→y＝x2－2x＋2，那么f：A→B是A到B的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A或B(f不变)使之成为映射．13．由等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝ (x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x ＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，求f(4,3,2,1)．∴y ＝3x ＋1，∴⎩⎨⎧ 3×3＋1＝n 4，3m ＋1＝n 2＋3n或⎩⎨⎧3×3＋1＝n 2＋3n ，3m ＋1＝n 4，∵m ，n ∈N *， ∴⎩⎨⎧n 4＝10，3m ＋1＝n 2＋3n (舍去)或⎩⎨⎧10＝n 2＋3n ，3m ＋1＝n 4.∴m ＝5，n ＝2.∴p ＝3，q ＝1，n ＝2，m ＝5. 11. ②③12. f ：A →B 不是A 到B 的映射．将B 改为{y |y ≥1}，A 与f 不变，则f ：A →B 成为A 到B 的一个映射．13. 为计算方便，在等式x 4＋4x 3＋3x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)4＋b 1(x ＋1)3＋b 2(x ＋1)2＋b 3(x ＋1)＋b 4中，分别令x＝0，－1，－2,1得⎩⎨⎧1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4，－1＝b 4，－7＝1－b 1＋b 2－b 3＋b 4，11＝16＋8b 1＋4b 2＋2b 3＋b4⇒25176 6258 托25260 62AC 抬BKl37231 916F 酯40357 9DA5 鶥26684 683C 格35892 8C34 谴038040 9498 钘30980 7904 礄T40272 9D50 鵐5。
高一数学集合练习题及答案(5篇)
高一数学集合练习题及答案（5篇）高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 假如集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满意{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，1}，B={2a1，| a2 |， 3a2+4}，A∩B={1}，则a的值是( )A.1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A 与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则以下结论正确的选项是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有同学55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5 x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y21｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a21=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2ax+a219=0｝，B={x|x25x+6=0｝，C={x|x2+2x8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题总分10分)已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x2ax+3a5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx24x+m10 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,1｝ 1或1或016、x=1 y=117、解：A={0，4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={4}时，把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，4}≠{4}，∴a≠1.当a=7时，B={4，12}≠{4}，∴a≠7.(4)若B={0，4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2ax+a219=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，4 A，由3∈A，得323a+a219=0，解得a=5或a=2?当a=5时，A={x|x25x+6=0｝={2，3｝，与2 A冲突;当a=2时，A={x|x2+2x15=0｝={3，5｝，符合题意.∴a=2.19、解:A={x|x23x+2=0}={1,2},由x2ax+3a5=0，知Δ=a24(3a5)=a212a+20=(a2)(a10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1a+3a5=0,得a=2,此时B={x|x22x+1=0}={1} A;若x=2，则42a+3a5=0，得a=1,此时B={2,1} A.综上所述，当2≤a10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设冲突.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x1)(x+2)≤0}={x|2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
精选题库高一习题 数学8-8
第8模块 第8节[知能演练]一、选择题1．若点P 到点F (0,2)的距离比它到直线y ＋4＝0的距离小2，则P 的轨迹方程为( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y解析：由题意知P 到F (0,2)的距离比它到y ＋4＝0的距离小2，因此P 到F (0,2)的距离与到直线y ＋2＝0的距离相等，故P 的轨迹是以F 为焦点，y ＝－2为准线的抛物线，∴P 的轨迹方程为x 2＝8y . 答案：C2．设F 为抛物线y 2＝ax (a >0)的焦点，点P 在抛物线上，且其到y 轴的距离与到点F 的距离之比为1∶2，则|PF |等于( )A.a4 B ．a C.a 8 D.a 2解析：设P (x 0，y 0)，则y 20＝ax 0，由抛物线定义知|PF |＝x 0＋a4，由已知得x 0x 0＋a 4＝12x 0＝a4，∴|PF |＝a 4＋a 4＝a2.答案：D3．已知抛物线y 2＝4x ，过焦点的弦AB 被焦点分成长为m 、n (m ≠n )的两段，那么( ) A ．m ＋n ＝mn B ．m －n ＝mn C ．m 2＋n 2＝mn D ．m 2－n 2＝mn 解析：由题意设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝1， mn ＝(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1 ＝x 1＋x 2＋2＝m ＋n . 答案：A4．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点．若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|等于( )A ．9B ．6C ．4D ．3解析：焦点F 坐标为(1,0)，准线方程x ＝－1，设A 、B 、C 坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，A 、B 、C 在准线上的射影分别为A ′，B ′，C ′.∴FA →＝(x 1－1，y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，FC →＝(x 3－1，y 3) ∵FA →＋FB →＋FC →＝0，∴x 1－1＋x 2－1＋x 3－1＝0，∴x 1＋x 2＋x 3＝3 ∴|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝|AA ′|＋|BB ′|＋|CC ′| ＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋(x 3＋1)＝6. 答案：B 二、填空题5．已知抛物线y ＝ax 2－1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为________．解析：由抛物线y ＝ax 2－1的焦点坐标为(0，14a －1)为坐标原点，得a ＝14，则y ＝14x 2－1与坐标轴的交点为(0，－1)，(－2,0)，(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为12×4×1＝2.答案：26．点P 到A (1,0)和直线x ＝－1的距离相等，且点P 到直线l ：y ＝x 的距离等于22，则这样的点P 的个数为__________．解析：由抛物线定义，知点P 的轨迹为抛物线，其方程为y 2＝4x ，设点P 的坐标为(y 204，y 0)，由点到直线的距离公式，知|y204－y 0|2＝22，即y 20－4y 0±4＝0，易知y 0有三个解，故点P 个数有三个．答案：3 三、解答题7．已知抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为213，一直角边的方程是y ＝2x ，求抛物线的方程．解：因为一直角边的方程是y ＝2x ，所以另一直角边的方程是y ＝－12x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x y 2＝2px ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝p 2y ＝p，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0(舍去)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x y 2＝2px，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8p y ＝－4p ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0(舍去)，∴三角形的另两个顶点为(p2，p )和(8p ，－4p )．∴(p 2－8p )2＋(p ＋4p )2＝213.解得p ＝45，故所求抛物线的方程为y 2＝85x .8．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(32，6)，求抛物线与双曲线方程．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p ＝2c .抛物线方程为y 2＝4cx .∵抛物线过点(32，6)，∴6＝4c ·32.∴c ＝1，故抛物线方程为y 2＝4x .又双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1过点(32，6)，∴94a 2－6b 2＝1.又a 2＋b 2＝c 2＝1. ∴94a 2－61－a 2＝1.∴a 2＝14或a 2＝9(舍)． ∴b 2＝34，故双曲线方程为4x 2－4y 23＝1.[高考·模拟·预测]1．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且|NF |＝32|MN |，则∠NMF ＝( )A.π6B.π4C.π3D.5π12解析：如右图，过点N 向准线引垂线，垂足为P ，由抛物线的定义知|NF |＝|NP |，又|NF |＝32|MN |，即|NP |＝32|MN |，所以，在Rt △NMP 中， sin ∠NMP ＝|NP ||NM |＝32，即∠NMP ＝π3，故∠NMF ＝π6，答案为A.答案：A2．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x解析：不论a 值正负，抛物线的焦点坐标都是(a 4，0)，故直线l 的方程为y ＝2(x －a4)，令x ＝0得y ＝－a 2，故△OAF 的面积为12×|a 4|×|－a 2|＝a216＝4，故a ＝±8.答案：B3．已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y ＝x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P (2,2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为__________．解析：设抛物线的方程为y 2＝ax (a ≠0)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝ax y ＝x 得交点坐标为A (0,0)，B (a ，a )，而点P (2,2)是AB 的中点，从而有a ＝4，故所求抛物线的方程为y 2＝4x .答案：y 2＝4x4．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝__________.解析：设点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且倾斜角为45°的直线方程为y ＝x －p 2，把x ＝y ＋p 2代入y 2＝2px ，得y 2－2py －p 2＝0，∴|AB |＝8，∴|y 1－y 2|＝42，∴(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝(42)2，∴(2p )2－4×(－p 2)＝32，又p >0，∴p ＝2.答案：25．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为33，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y ＝x ＋2相切．(1)求a 与b ；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线l 1过F 2且与x 轴垂直，动直线l 2与y 轴垂直，l 2交l 1于点P .求线段PF 1的垂直平分线与l 2的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型．解：(1)由e ＝c a ＝1－b 2a 2＝33，得b a ＝63又由原点到直线y ＝x ＋2的距离等于圆的半径，得b ＝2，a ＝ 3. (2)解法一：由c ＝a 2－b 2＝1得F 1(－1,0)，F 2(1,0)． 设M (x ，y )，则P (1，y )．由|MF 1|＝|MP |，得(x ＋1)2＋y 2＝(x －1)2，y 2＝ －4x ，此轨迹是抛物线．解法二：因为点M 在线段PF 1的垂直平分线上，所以 |MF 1|＝|MP |，即M 到F 1的距离等于M 到l 1的距离．此轨迹是以F 1(－1,0)为焦点、l 1：x ＝1为准线的抛物线，轨迹方程为y 2＝－4x .[备选精题]6．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1>x 2，y 1>0，y 2<0)在抛物线上，且存在实数λ，使AF →＋λBF →＝0，|AB →|＝254.(1)求直线AB 的方程；(2)求△AOB 的外接圆的方程．解：(1)抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－1，F (1,0)． ∵AF →＋λBF →＝0，∴A ，B ，F 三点共线．由抛物线的定义，得|AB →|＝x 1＋x 2＋2.由题知，直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB ：y ＝k (x －1)，而k ＝y 1－y 2x 1－x 2，x 1>x 2，y 1>0，y 2<0，∴k >0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)y 2＝4x，得k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2(k 2＋2)k 2x 1x 2＝1，|AB →|＝x 1＋x 2＋2＝2(k 2＋2)k 2＋2＝254，∴k 2＝169. 从而k ＝43，故直线AB 的方程为y ＝43(x －1)，即4x －3y －4＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y －4＝0y 2＝4x，求得A (4,4)，B (141)．设△AOB 的外接圆方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋H ＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧H ＝016＋16＋4D ＋4E ＋H ＝0116＋1＋14D ＋(－E )＋H ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－294E ＝－34，H ＝0故△AOB 的外接圆的方程为x 2＋y 2－294x －34y ＝0.。
高一数学考试题库及答案
高一数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集合的符号表示？A. ZB. NC. QD. R答案：D2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 计算下列三角函数值：sin(π/6)的值是：A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √2/2答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A6. 函数y = x^2 - 6x + 5的顶点坐标是：A. (3, -4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (-3, -4)答案：B7. 已知复数z = 2 + 3i，求z的共轭复数：A. 2 - 3iB. -2 + 3iC. -2 - 3iD. 2 + 3i答案：A8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 10B. -2C. 2D. -10答案：B9. 计算下列极限：lim(x→0) [sin(x)/x]的值是：A. 1B. 0C. ∞D. -1答案：A10. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 9，圆心坐标为：A. (0, 0)B. (3, 0)C. (0, 3)D. (-3, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=1处的导数是______。
答案：212. 集合{1, 2, 3}的补集在全集U={1, 2, 3, 4, 5}中是______。
答案：{4, 5}13. 已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，则b3的值是______。
推荐-英德市一中高一期末复习数学练习(八) 精品
英德市一中高一期末复习数学练习（八）一、选择题:1、下列各式中，正确的是（ ）（A ）|b ||a ||b a | ⋅=⋅ （B ）222)(b a b a⋅=⋅（C ）若⊥a (c b-)，则b a ⋅=c a ⋅ （D ）b a ⋅=c a ⋅，则b =c2、已知|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为90°，且c =2a +3b ，d =k a －4b ，c⊥d ，则 k 的值为（ ）（A ）－6 （B ）6 （C ）3 （D ）－33、已知a =（1，2），b =(x ，1)，且a +2b 与2a －b平行，则x=（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）31 （D ）214、设b 是a 的相反向量，则下列说法中错误的是 （ ） （A ）a 和b 的长度一定相等 （B ）a 和b 是平行向量（C ）a 和b 的长度一定不相等 （D ）a 是b 的相反向量5、已知(4,3),(5,6)a b =-=,则34a a b -⋅的值是（ ） （A ）63 （B ）83 （C ）23 （D ）576、1e 和2e 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基 底的是 （ ） （A ）1e + 2e 和1e －2e （B ）31e －22e 和42e －61e （C ）1e + 22e 和2e +21e （D ）2e 和 2e +1e7、已知平面内三个点A （0，3），B （3，3），C （x ，－1），且AB BC⊥，则x 的值为（ ）（A ）5 （B ）3 （C ）－1 （D ）－58、已知P 1(2，－1)，P 2(0，5)，且点P 在线段P 1P 2的延长线上，使|P 1P|=2|PP 2|，则P点的坐标是（ ） （A ）（－2，11） （B ）（34，1） （C ）（32，3） （D ）（2，－7） 9*、将函数y=l og 2(2x)的图象F 按a=（2，－1）平移到F '，则F '的解析式为（ ）（A ）y=l og 2[2(x －2)]－1 （B ）y=l og 2[2(x+2)]－1 （C ）y=l og 2[2(x+2)]+1 （C ）y=l og 2[2(x －2)]+1二、填空题:10、已知(1,2),(1,4)a b =-=-,则a b -在a b +上的投影等于_____________。
高一数学试题含答案(8)
高一数学试题含答案（8）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.如图所示，直线l 1，l 2，l 3，的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则（ D ）A ． k 1< k 2< k 3B ． k 3< k 1< k 2C ． k 3<kk 2< k 1D ． k 1< k 3< k 2.已知b αβ=，a α//，a β//，则a 与b 的位置关系是（ A ）Ａ．a b //Ｂ．a b ⊥ Ｃ．a ，b 相交但不垂直Ｄ．a ，b 异面3.已知直线l α⊥平面，有以下几个判断：①若m l ⊥，则m α//；②若m α⊥，则m l //；③若m α//，则m l ⊥；④若m l //，则m α⊥．上述判断中正确的是（ B ）Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④4.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ C ）A. 6+3B. 24+3C.24+D. 325.设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（ C ）A 、1±B 、21±C 、33±D 、3±6.一图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形OA /B /C /，且该等腰梯形的面积为2，则原图形的面积为( D )A 、 2B 、2C 、22D 、 4 7.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确的个数是（ C ） A ．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ 8.经过点P （3，2），且倾斜角是直线x -4y +3=0的倾斜角的两倍的直线方程是（ A ）A ．8x -15y +6=0B ．x -8y +3=0C ．2x -4y +3=0D ．8x +15y+6=0AA B 1正视图侧视图俯视图y xl 2l 1l 3o9.若圆222(1)20x y m x my m ++-+-=关于直线10x y -+=对称，则实数m 的值为（ c ）A ．-1，3B ．-1C ．3D ．不存在10. 已知0cos ,0sin <>αα，则α的终边落在 B（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限11. 已知向量)1,2(),2,1(-==b a，则=+b a 2 D（A ）)5,0( (B) )1,5(- (C))3,1(- (D) )4,3(- 12.已知31sin =α，则=+)23cos(πα C （A ）322 (B) 322- (C) 31 (D) 31-13. tan105=A（A ）2-1-33- (D) 2-二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卷相应题号中的横线上。
高一数学题库3篇
高一数学题库第一篇：函数1.什么是函数？2.函数的符号表示和含义是什么？3.什么是定义域、值域和像？4.如何判断一个点是否在函数的图象上？5.什么是奇函数和偶函数？6.如何判断一个函数的奇偶性？7.如何求函数的反函数？8.什么是复合函数？9.如何求复合函数的值？10.如何求反函数的导数？函数是指从一个集合到另一个集合的一种映射关系。
在数学中，函数是指在每一种可能的输入值上，都能够确定一个唯一的输出值的规则。
函数可以用符号表示，它们的符号表示通常是y=f(x)，其中x是输入，y是输出，f是规则。
定义域指函数自变量的取值范围，值域指函数因变量的取值范围，像是函数的所有可能取值的集合。
判断一个点是否在函数的图象上，可以用这个点的坐标值带入函数的方程中计算，如果结果等于y，则该点在函数图象上。
函数被称为奇函数，当且仅当f(−x)=−f(x)，即函数的图象以原点对称；函数被称为偶函数，当且仅当f(−x)=f(x)，即函数的图象以y轴为对称轴。
判断一个函数的奇偶性，可以用f(x)与f(−x)的关系来判断。
如果f(x)=f(−x)，则函数为偶函数；如果f(−x)=−f(x)，则函数为奇函数。
反函数是指与原函数互相操作，使得两个函数的输出与输入对调。
反函数可以用f(x)=y表示，并且f的反函数可以表示为y=f−1(x)。
求反函数的导数的公式是(f−1)′(x)=1/f′(f−1(x))。
复合函数是指一个函数作为另一个函数的输入，即一个函数的输出作为另一个函数的输入。
例如，当f(x)=x+2，g(x)=x−3时，复合函数为(f◦g)(x)=f(g(x))=x-1。
对于复合函数的求值，可以先计算内部函数g(x)的值，将其结果代入到外部函数f(x)中进行计算。
复合函数的求导规则是(g◦f)′(x)=g′(f(x))×f′(x)。
第二篇：极限1.什么是极限？有什么作用？2.什么是数列极限？3.数列极限的收敛性和发散性有什么区别？4.什么是函数的极限？5.如何用极限定义函数的连续性？6.什么是夹逼定理？如何应用夹逼定理？7.如何用极限证明函数性质？8.什么是无穷小？如何判断一个函数是否为无穷小？9.什么是无穷小的等价无穷小？在数学中，极限是指一个值趋近于一个特定值的过程。
高一数学第八章复习题A组处理
（2）倍化整，整化半
小结：
（1）切化弦 （2）降幂
小结：
能力提升
1. 非零向量 a，b 满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)， 求 a，b 的夹角的余弦值．
2.如果等腰三角形 ABC 的周长是底边长 BC 的 5 倍，BC＝1， 则 3.已A→B知·B→向C＝量(A→B＝) (4,3A)．，12A→DB＝．(－ 41 3C，．－－112)，D点．A－(－14 1，－2)． (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标； (2)若点 P(2，y)满足P→B＝λB→D(λ∈R)，求 y 与 λ 的值．
4.已知△ABC 中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上 的高为 AD，求A→D.
5.已知正方形 ABCD，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF
交于点 P. 求证：(1)BE⊥CF；(2)AP＝AB．
能力提升
1. 非零向量 a，b 满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)， 求 a，b 的夹角的余弦值．
则 x2＝3－2 4＝－12，y2＝1－2 3＝－1，∴M－21，－1.
3.已知向量A→B＝(4,3)，A→D＝(－3，－1)，点 A(－1，－2)． (2)若点 P(2，y)满足P→B＝λB→D(λ∈R)，求 y 与 λ 的值．
(2)由已知得P→B＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，
B→D＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．
＝2×1×－14＝－12.故选 C．
3.已知向量A→B＝(4,3)，A→D＝(－3，－1)，点 A(－1，－2)． (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标； (2)若点 P(2，y)满足P→B＝λB→D(λ∈R)，求 y 与 λ 的值． D
2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解
人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01 集合及其表示方法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10 等式的性质与方程的解专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12 方程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集专题16 一元二次不等式的解法专题17 均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01 集合及其表示方法一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．9B ．5C ．3D ．1 5．下列说法正确的是（ ）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2]7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( )A ．4B ．5C ．10D ．128．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高同学可以形成一个集合{}2|40A x x =-=C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素10．方程组的解集不可以表示为( ) A ．{(x ，y)|} B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)} 11．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x ∈N}，B={1}D ．A=∅，12．若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A. 则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．用区间表示数集{x |2<x ≤4}=____________．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；② Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋. 16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______.三、解答题17．在数轴上表示集合{x |x <－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．19．已知，用列举法表示集合．20．已知, ,求实数的值.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.答案解析一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根 【答案】D【解析】选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表示集合；选项中方程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合． 故选．2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4．故选：B ．3．用列举法表示集合正确的是（ ）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}【答案】D【解析】由x 2−4=0，解得：x=±2，故A={−2,2}，本题选择D 选项.4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．9B ．5C ．3D ．1 【答案】B【解析】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B =--,所以集合B 中共有5个元素，故选B. {}2|40A x x =-=5．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C6．集合{x|x≥2}表示成区间是A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），故选B．点睛：(1)用区间表示数集的原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5 C．10 D．12【答案】D【解析】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满足x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个，故选：D ．8．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）【答案】D【解析】解不等式2x–1≥0，得x ≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D ． 9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为0是元素， {}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N ∈时， y N ∈，故集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是无限集；由于方程2210x x ++=可化为方程()210x +=，所以1x =-（只有一个实数根），即方程2210x x ++=的解集只有一个元素，应选答案D 。
高一数学 课堂训练8-4
第8章 第4节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. [2012·江西联考]方程x 2sin2＋cos2－y 2cos2－sin2＝1所表示的曲线是( )A. 焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线D. 焦点在y 轴上的双曲线 答案：B解析：∵π2<2<3π4，∴sin2>0，cos2<0且|sin2|>|cos2|，∴sin2＋cos2>0，cos2－sin2<0且sin2－cos2>sin2＋cos2，故表示焦点在y 轴上的椭圆．2. [2012·广东联考]椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A. 14B. 12C. 2D. 4答案：A解析：将原方程变形为x 2＋y 21m＝1，由题意知a 2＝1m ，b 2＝1，∴a ＝1m ，b ＝1，∴1m ＝2，∴m ＝14，故选A.3. [2012·河北唐山]P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→等于( )A. 3B. 3C. 2 3D. 2答案：D解析：由题意可得|F 1F 2|＝2，|PF 1|＋|PF 2|＝4， |F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|·cos60° ＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－3|PF 1||PF 2|，所以4＝42－3|PF 1||PF 2|，|PF 1||PF 2|＝4， PF 1→·PF 2→＝|PF 1→||PF 2→|·cos60°＝4×12＝2，故选D.4. [2012·辽宁协作体]已知椭圆x 236＋y29＝1上有两个动点P 、Q ，E (3,0)，EP ⊥EQ ，则E P →·Q P →的最小值为( )A. 6B. 3－ 3C. 9D. 12－6 3答案：A解析：设P (x 0，y 0)，则EP →·Q P →＝|E P →|·|QP →|cos 〈EP →，Q P →〉＝|E P →|2＝(x 0－3)2＋y 20＝(x 0－3)2＋9－1420＝34x 20－6x 0＋18＝34[(x 0－4)2－16]＋18≥6，当x 0＝4时取“＝”，故选A. 5．[2012·抚顺一模]已知椭圆x 24y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( )A.233 B.263 C.33D. 3答案：B解析：由题意，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)．设M (x ，y )，则MF 1→·MF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝0，整理得x 2＋y 2＝3 ①.又因为点M 在椭圆上，故x 24＋y 2＝1，即y 2＝1－x 24 ②.将②代入①，得34x 2＝2，解得x ＝±263.故点M 到y 轴的距离为263.6. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 ( )A.32B.22C. 2－1D. 2答案：C解析：∵△ABF 2是等腰直角三角形，设点A (x 0，y 0)在x 轴上方，∴|AF 1|＝|F 1F 2|.将x 0＝－c 代入椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1，得A (－c ，b 2a )，从而b2a ＝2c ，即a 2－c 2＝2ac ，整理得e 2＋2e －1＝0，解得e ＝－1±2.由e ∈(0,1)得e ＝2－1.故选C. 二、填空题(每小题7分，共21分)7. [2012·长春调研]已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为__________．答案：2－1解析：依题意c ＝p 2，b2a ＝p ，∴b 2＝2ac ，∴c 2＋2ac －a 2＝0， ∴e 2＋2e －1＝0，又∵e >0，∴解得e ＝2－1.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4，0)和C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y29＝1上，则sin A ＋sin C sin B＝________.答案：54解析：利用椭圆定义得a ＋c ＝2×5＝10，b ＝2×4＝8，利用正弦定理得sin A ＋sin C sin B ＝a ＋c b ＝108＝54.9. [2011·江西]若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．答案：x 25＋y 24＝1解析：由图知切点A (1,0)，设另一切线y －12＝k (x －1)，即kx －y －k ＋12＝0，圆心(0,0)到切线距离d ＝|－k ＋12|k 2＋1＝1，∴k ＝－34，则OB 的直线方程为y ＝43x ，∴y ＝43x 与x 2＋y 2＝1联立得B (35，45)，∴AB 方程为y ＝－2(x －1)，得椭圆右焦点(1,0)、上顶点(0,2)， ∴c ＝1，b ＝2，a 2＝5， ∴椭圆方程x 25＋y241.三、解答题(10、11题12分、12题13分)10．[2012·山东东营]已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P (－2，1)在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足PM →＋F 2M →＝0.(1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上任一动点M (x 0，y 0)关于直线y ＝2x 的对称点为M 1(x 1，y 1)，求 3x 1－4y 1的取值范围． 解：(1)由已知点P (－2，1)在椭圆上， ∴2a 2＋1b2＝1.① 又∵PM →＋F 2M →＝0，M 在y 轴上， ∴M 为PF 2的中点． ∴－2＋c ＝0，c ＝ 2. ∴a 2－b 2＝2.②由①②，解得b 2＝2(b 2＝－1舍去)， ∴a 2＝4.故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)∵点M (x 0，y 0)关于直线y ＝2x 的对称点为M 1(x 1，y 1)， ∴⎩⎨⎧ y 0－y1x 0－x 1×2＝－1，y 0＋y 12＝2×x 0＋x12，解得⎩⎨⎧x 1＝4y 0－3x5，y 1＝3y 0＋4x5∴3x 1－4y 1＝－5x 0.∵点M (x 0，y 0)在椭圆C ：x 24＋y221上，∴－2≤x 0≤2， ∴－10≤－5x 0≤10.即3x 1－4y 1的取值范围为[－10,10]．11. [2011·辽宁]如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D .(1)设e ＝12，求|BC |与|AD |的比值；(2)当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由． 解：(1)因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设 C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1，C 2：b 2y 2a 4＋x2a2＝1(a >b >0)，设直线l ：x ＝t (|t |<a )，分别与C 1，C 2的方程联立，求得 A (t ，a b a 2－t 2)，B (t ，baa 2－t 2)．当e ＝12时，b ＝32a ，分别用y A ，y B 表示A ，B 的纵坐标，可知|BC |∶|AD |＝2|y B |2|y A |＝b 2a 2＝34.(2)当t ＝0时的l 不符合题意，当t ≠0时，BO ∥AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，即b a a 2－t 2t ＝a ba 2－t 2t －a . 解得t ＝－ab 2a 2－b 2＝－1－e 2e 2·a . 因为|t |<a ，又0<e <1，所以1－e 2e 2<1，解得22<e <1. 所以当0<e ≤22时，不存在直线l ，使得BO ∥AN ；当22<e <1时，存在直线l ，使得BO ∥AN . 12. [2012·北京东城]已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且椭圆的左顶点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点P (0，m )的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且AP →＝3PB →，求实数m 的取值范围． 解：(1)设所求的椭圆方程为x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝12，a ＋c ＝3，a 2＝b 2＋c 2，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1.所以所求椭圆方程为x 24＋y23＝1.(2)若过点P (0，m )的斜率不存在，则m ＝±32.若过点P (0，m )的直线斜率存在， 设直线l 的方程为y －m ＝kx ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，3x 2＋4y 2＝12，可得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0. Δ＝64m 2k 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)． 因为直线l 与椭圆C 交于不同两点， 所以Δ>0，整理得4k 2－m 2＋3>0. 即4k 2>m 2－3，① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝－8km 3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2.②由已知AP →＝3P B →，因为AP →＝(－x 1，m －y 1)，P B →＝(x 2，y 2－m )． 所以－x 1＝3x 2.③将③代入②得－3(4km 3＋4k 2)2＝4m 2－123＋4k 2，整理得16m 2k 2－12k 2＋3m 2－9＝0，将k 2＝9－3m 216m 2－12代入①式得4k 2＝9－3m 24m 2－3>m 2－3. 4m 2(m 2－3)4m 2－3<0，解得34<m 2<3. 所以－3<m <－32或32<m < 3. 综上可得，实数m 的取值范围为(－3，－32]∪[32，3)．。
高一数学暑假作业8 试题_1
新课标2021年高一数学暑假作业8必修1--必修4一选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕1.，那么“〞是“〞的〔〕A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.在区间上为增函数的是: 〔〕A． B. C. D.3.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是〔〕A．m＜－1或者m＞2 B．m＜0或者m＞－1 C．－1＜m＜0 D．m＜－14.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，那么数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1905.假设△ABC的三边长为a，b，c，且那么f〔x〕的图象〔〕〔A〕在x轴的上方〔B〕在x轴的下方〔C〕与x轴相切〔D〕与x轴交于两点a = (2,1)，a·b = 10，︱a+ b︱= ，那么︱b︱=〔A〕〔B〕〔C〕5 〔D〕257.设集合〔〕A． B．C． D．8.如图，该程序运行后输出的结果为( )二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
把答案填在题中横线上〕9.设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，那么m的取值范围是 .10.抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
11.假设是一个等比数列的连续三项，那么的值是 .12.在△ABC中，假设，那么______。
三．解答题〔本大题一一共4小题，每一小题10分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕13.设函数的最小正周期为．〔Ⅰ〕求的最小正周期．〔Ⅱ〕假设函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．14.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，假如其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。
15.求关于x的方程a x＋1=－x2＋2x＋2a(a＞0且a≠1)的实数解的个数.16.解不等式〔1〕〔2〕[原创]新课标2021年高一数学暑假作业8必修1--必修4参考答案1.B2.D4.B解析：设公差为，那么.∵≠0，解得＝2，∴＝1006.解析：此题考察平面向量数量积运算和性质，由知〔a+b〕2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。
高一习题 数学8-5
第8模块 第5节[知能演练]一、选择题1．已知定点A (1,1)和直线l ：x ＋y －2＝0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线解析：由于点A 在直线x ＋y －2＝0上．因此选D. 答案：D2．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝ 2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π解析：设P (x ，y )，由|P A |＝2|PB | 得(x ＋2)2＋y 2＝2(x －1)2＋y 2. 整理得x 2－4x ＋y 2＝0. 即(x －2)2＋y 2＝4，故点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，故S ＝4π. 答案：B3．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果M 是线段F 1P 的中点，则动点M 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线解析：如右图，由题知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，(设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b ＝1，其中a >b >0)．连结MO ，由三角形的中位线可得|F 1M |＋|MO |＝a (a >|F 1O |)，则M 轨迹为以F 1、O 为焦点的椭圆，故选B.答案：B4．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线解析：设C (x ，y )，由已知得(x ，y )＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ1－λ2y ＝λ1＋3λ2，又λ1＋λ2＝1.消去λ1，λ2得，x ＋2y ＝5. 答案：A 二、填空题5．平面上有三个点A (－2，y )，B (0，y 2)，C (x ，y )，若AB →⊥BC →，则动点C 的轨迹方程是__________．解析：AB →＝(0，y 2)－(－2，y )＝(2，－y 2)，BC →＝(x ，y )－(0，y 2)＝(x ，y 2)，∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0， ∴(2，－y 2)·(x ，y 2)＝0，即y 2＝8x .∴动点C 的轨迹方程为y 2＝8x . 答案：y 2＝8x6．△ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B (－a 2，0)，C (a2，0)，且满足条件sin C －sin B＝12sin A ，则动点A 的轨迹方程是__________． 解析：由正弦定理：|AB |2R －|AC |2R ＝12×|BC |2R ，∴|AB |－|AC |＝12|BC |，且为双曲线右支．答案：16x 2a 2－16y 23a 2＝1(x >0且y ≠0)三、解答题7．已知直角坐标平面上一点Q (2,0)和圆C ：x 2＋y 2＝1，动点M 到圆C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ |的和，求动点M 的轨迹方程．解：设MN 切圆C 于N ，又圆的半径为|CN |＝1，因为|CM |2＝|MN |2＋|CN |2＝|MN |2＋1， 所以|MN |＝|CM |2－1.由已知|MN |＝|MQ |＋1，设M (x ，y )，则 x 2＋y 2－1＝(x －2)2＋y 2＋1， 两边平方得2x －3＝(x －2)2＋y 2， 即3x 2－y 2－8x ＋5＝0(x ≥32)．8．已知椭圆x 22＋y 29＝1上任意一点P ，由P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 在线段PQ 上，且PM →＝2MQ →，点M 的轨迹为曲线E .(1)求曲线E 的方程；(2)若过定点F (0,2)的直线l 交曲线E 于不同的两点G ，H (点G 在点F ，H 之间)，且满足FH →＝2FG →，求直线l 的方程．解：(1)设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，∵PM →＝2MQ →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x y 0＝3y ，将其代入椭圆方程得x 202＋y 209＝1得曲线E 的方程为：x 22＋y 2＝1.(2)设G (x 1，y 1)、H (x 2，y 2)， ∵FH →＝2FG →，∴x 2＝2x 1①依题意，当直线l 斜率不存在时，G (0,1)，H (0，－1)，不满足FH →＝2FG →.故设直线l ：y ＝kx ＋2，代入曲线E 的方程并整理得(1＋2k 2)x 2＋8kx ＋6＝0，∴x 1＋x 2＝－8k 1＋2k 2，x 1·x 2＝61＋2k 2② 联立①②解得k ＝±33010，所以直线l 的方程为：y ＝±33010x ＋2.[高考·模拟·预测]1．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2P A →，且OQ →·AB →＝1，则P 点的轨迹方程是( )A ．3x 2＋32y 2＝1(x >0，y >0)B ．3x 2－32y 2＝1(x >0，y >0)C.32x 2－3y 2＝1(x >0，y >0) D.32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0) 解析：设P (x ，y )，则有A (32x,0)，B (0,3y )，Q (－x ，y )，∴OQ →·AB →＝(－x ，y )·(－32x,3y )＝32x 2＋3y 2＝1.故选D.答案：D2．已知两点M (－2,0)、N (2,0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|M N →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：设P (x ，y )，由题意MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )，NP →＝(x －2，y )，|MN →|＝4，|MP →|＝(x ＋2)2＋y 2，所以有|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝4(x ＋2)2＋y 2＋4(x －2)＝0，即y 2＝－8x ，故选B.答案：B3．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线解析：依题意知，点P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P 的轨迹是抛物线，选D.答案：D4．如右图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足．若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线解析：由题意得，P 到线段AB 的距离为定值，可构造一立体图形，即设线段AB 为一圆柱上下底面中心连线上的一条线段，过点A 有一个平面斜截圆柱得一个椭圆，椭圆上的点即为P 点，点P 到线段AB 的距离为这个圆柱的底面半径．答案：B5．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点F (3,0)的距离的4倍与它到直线x ＝2的距离的3倍之和记为d .当点P 运动时，d 恒等于点P 的横坐标与18之和．求点P 的轨迹C .解：设点P 的坐标为(x ，y )， 则d ＝4(x －3)2＋y 2＋3|x －2|.由题设，d ＝18＋x ，即4(x －3)2＋y 2＋3|x －2|＝18＋x .①当x >2时，由①得(x －3)2＋y 2＝6－12x .②化简得x 236＋y 227＝1.当x ≤2时，由①得(x －3)2＋y 2＝3＋x ，③化简得y 2＝12x ，故点P 的轨迹C 是由椭圆C 1：x 236＋y 227＝1在直线x ＝2的右侧部分与抛物线C 2：y 2＝12x 在直线x ＝2的左侧部分(包括它与直线x ＝2的交点)所组成的曲线，参见上图．[备选精题]6．已知定点A (－2,0)，动点B 是圆F ：(x －2)2＋y 2＝64(F 为圆心)上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P .(1)求动点P 的轨迹方程；(2)直线y ＝3x ＋1交P 点的轨迹于M ，N 两点，若P 点的轨迹上存在点C ，使OM →＋ON →＝mOC →，求实数m 的值．解：(1)由题意知，|P A |＝|PB |， 且|PB |＋|PF |＝r ＝8， ∴|P A |＋|PF |＝8>|AF |，∴P 点轨迹为以A 、F 为焦点的椭圆． 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，∴2a ＝8，a ＝4，a 2－b 2＝c 2＝22＝4，∴b 2＝12， ∴点P 的轨迹方程为x 216＋y 212＝1.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)、C (x 0，y 0)． ∵OM →＋ON →＝mOC →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝m (x 0，y 0)，∴x 0＝x 1＋x 2m ，y 0＝y 1＋y 2m.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋1x 216＋y 212＝1，得15x 2＋83x －44＝0， ∴x 1＋x 2＝－8315，y 1＋y 2＝3(x 1＋x 2)＋2＝25，∴x 0＝－8315m ，y 0＝25m .∵点C 在椭圆x 216＋y 212＝1上，∴64×316×225m 2＋412×25m 2＝1，∴m 2＝115，∴m ＝±1515.。
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第8模块 第5节[知能演练]一、选择题1．已知定点A (1,1)和直线l ：x ＋y －2＝0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．直线解析：由于点A 在直线x ＋y －2＝0上．因此选D. 答案：D2．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝ 2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π解析：设P (x ，y )，由|PA |＝2|PB | 得(x ＋2)2＋y 2＝2(x －1)2＋y 2. 整理得x 2－4x ＋y 2＝0. 即(x －2)2＋y 2＝4，故点P 的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，故S ＝4π. 答案：B3．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果M 是线段F 1P 的中点，则动点M 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线解析：如右图，由题知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，(设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b ＝1，其中a >b >0)．连结MO ，由三角形的中位线可得|F 1M |＋|MO |＝a (a >|F 1O |)，则M 轨迹为以F 1、O 为焦点的椭圆，故选B.答案：B4．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线解析：设C (x ，y )，由已知得(x ，y )＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ1－λ2y ＝λ1＋3λ2，又λ1＋λ2＝1.消去λ1，λ2得，x ＋2y ＝5.答案：A 二、填空题5．平面上有三个点A (－2，y )，B (0，y 2)，C (x ，y )，若AB →⊥BC →，则动点C 的轨迹方程是__________．解析：AB →＝(0，y 2)－(－2，y )＝(2，－y 2，BC →＝(x ，y )－(0，y 2)＝(x ，y 2)，∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0， ∴(2，－y 2)·(x ，y 2)＝0，即y 2＝8x .∴动点C 的轨迹方程为y 2＝8x . 答案：y 2＝8x6．△ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B (－a 2，0)，C (a2，0)，且满足条件sin C －sin B＝12sin A ，则动点A 的轨迹方程是__________． 解析：由正弦定理：|AB |2R －|AC |2R ＝12×|BC |2R∴|AB |－|AC |＝12|BC |，且为双曲线右支．答案：16x 2a 2－16y 23a 2＝1(x >0且y ≠0)三、解答题7．已知直角坐标平面上一点Q (2,0)和圆C ：x 2＋y 2＝1，动点M 到圆C 的切线长等于圆C 的半径与|MQ |的和，求动点M 的轨迹方程．解：设MN 切圆C 于N ，又圆的半径为|CN |＝1，因为|CM |2＝|MN |2＋|CN |2＝|MN |2＋1， 所以|MN |＝|CM |2－1.由已知|MN |＝|MQ |＋1，设M (x ，y )，则 x 2＋y 2－1＝(x －2)2＋y 2＋1， 两边平方得2x －3＝(x －2)2＋y 2， 即3x 2－y 2－8x ＋5＝0(x ≥32)．8．已知椭圆x 22＋y 29＝1上任意一点P ，由P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 在线段PQ 上，且PM →＝2MQ →，点M 的轨迹为曲线E .(1)求曲线E 的方程；(2)若过定点F (0,2)的直线l 交曲线E 于不同的两点G ，H (点G 在点F ，H 之间)，且满足FH →＝2FG →，求直线l 的方程．解：(1)设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，∵PM →＝2MQ →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x y 0＝3y ，将其代入椭圆方程得x 202＋y209＝1得曲线E 的方程为：x 22＋y 2＝1.(2)设G (x 1，y 1)、H (x 2，y 2)， ∵FH →＝2FG →，∴x 2＝2x 1①依题意，当直线l 斜率不存在时，G (0,1)，H (0，－1)，不满足FH →＝2FG →.故设直线l ：y ＝kx ＋2，代入曲线E 的方程并整理得(1＋2k 2)x 2＋8kx ＋6＝0，∴x 1＋x 2＝－8k 1＋2k 2x 1·x 2＝61＋2k2②联立①②解得k ＝±33010，所以直线l 的方程为：y ＝±33010x ＋2.[高考·模拟·预测]1．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2PA →，且OQ →·AB →＝1，则P 点的轨迹方程是( )A ．3x 2＋32y 2＝1(x >0，y >0)B ．3x 2－322＝1(x >0，y >0)C.32x 2－3y 2＝1(x >0，y >0) D.32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0) 解析：设P (x ，y )，则有A (32x,0)，B (0,3y )，Q (－x ，y )，∴OQ →·AB →＝(－x ，y )·(－32x,3y )＝32x 2＋3y 2＝1.故选D.答案：D2．已知两点M (－2,0)、N (2,0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：设P (x ，y )，由题意MN →＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )，NP →＝(x －2，y )，|MN →|＝4，|MP →|＝(x ＋2)2＋y 2，所以有|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝4(x ＋2)2＋y 2＋4(x －2)＝0，即y 2＝－8x ，故选B.答案：B3．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线解析：依题意知，点P 到直线x ＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P 的轨迹是抛物线，选D.答案：D4．如右图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足．若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线解析：由题意得，P 到线段AB 的距离为定值，可构造一立体图形，即设线段AB 为一圆柱上下底面中心连线上的一条线段，过点A 有一个平面斜截圆柱得一个椭圆，椭圆上的点即为P 点，点P 到线段AB 的距离为这个圆柱的底面半径．答案：B5．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点F (3,0)的距离的4倍与它到直线x ＝2的距离的3倍之和记为d .当点P 运动时，d 恒等于点P 的横坐标与18之和．求点P 的轨迹C .解：设点P 的坐标为(x ，y )， 则d ＝4(x －3)2＋y 2＋3|x －2|.由题设，d ＝18＋x ，即4(x －3)2＋y 2＋3|x －2|＝18＋x .①当x >2时，由①得(x －3)2＋y 2＝6－12x .②化简得x 236＋y227＝1.当x ≤2时，由①得(x －3)2＋y 2＝3＋x ，③化简得y 2＝12x ，故点P 的轨迹C 是由椭圆C 1：x 236＋y 2271在直线x ＝2的右侧部分与抛物线C 2：y 2＝12x 在直线x ＝2的左侧部分(包括它与直线x ＝2的交点)所组成的曲线，参见上图．[备选精题]6．已知定点A (－2,0)，动点B 是圆F ：(x －2)2＋y 2＝64(F 为圆心)上一点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P .(1)求动点P 的轨迹方程；(2)直线y ＝3x ＋1交P 点的轨迹于M ，N 两点，若P 点的轨迹上存在点C ，使OM →＋ON →＝mOC →，求实数m 的值．解：(1)由题意知，|P A |＝|PB |， 且|PB |＋|PF |＝r ＝8， ∴|PA |＋|PF |＝8>|AF |，∴P 点轨迹为以A 、F 为焦点的椭圆． 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，∴2a ＝8，a ＝4，a 2－b 2＝c 2＝22＝4，∴b 2＝12， ∴点P 的轨迹方程为x 216＋y 212＝1.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)、C (x 0，y 0)． ∵OM →＋ON →＝mOC →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝m (x 0，y 0)，∴x 0＝x 1＋x 2m ，y 0＝y 1＋y 2m. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋1x 216＋y 212＝1，得15x 2＋83x －44＝0， ∴x 1＋x 2＝－8315，y 1＋y 2＝3(x 1＋x 2)＋2＝25， ∴x 0＝－8315m ，y 0＝25m ∵点C 在椭圆x 216＋y 212＝1上，∴64×316×225m 2＋412×25m 21， ∴m 2＝115，∴m ＝±1515.。