高三一轮复习资料专业题材摩擦力

高三一轮复习摩擦力问题专题

何涛2015.9.122

[重点难点提示]

摩擦力问题既是进行物体受力分析的重点，又是力学计算的难点和关键．因此，弄清摩擦力产生的条件和方向的判断，掌握相关的计算规律，抓住它的特点，并正确分析、判断它的作用效果，对于解决好跟摩擦力相关的各种力学问题具有非常重要的意义．在对物体所受的摩擦力进行分析时，由于摩擦力存在条件的“复杂性”，摩擦力方向的“隐蔽性”及摩擦力大小的“不确定性”，使得对问题的研究往往容易出错．摩擦力的大小在确定摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断是滑动摩擦力，还是静摩擦力．

1．摩擦力的产生条件：①两物体必须接触；②接触处有形变产生；③接触面是粗糙的；④接触物体间有相对运动或相对运动趋势。

2．摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的计算公式为f＝μN，式中μ为滑动摩擦系数，N 为压力。

需要注意的是：滑动摩擦系数与材料的表面性质有关，与接触面大小无关，一般情况下，可以认为与物体间的相对速度无关。

在滑动摩擦系数μ未知的情况下，摩擦力的大小也可以由动力学方程求解。

静摩擦力的大小：除最大静摩擦力外，与正压力不成正比关系，不能用某个简单公式来计算，只能通过平衡条件或动力学方程求解。

在一般计算中，最大静摩擦力的计算与滑动摩擦力的计算采用同一公式，即f m＝μN，并且不区别静摩擦系数与滑动摩擦系数。而实际上前者要稍大于后者。

3．摩擦力的方向：沿接触面的切线方向，并和相对运动或相对运动趋势方向相反。

需要注意的是：物体所受摩擦力方向可能与物体运动方向相同，也可能相反；摩擦力可能是动力，也可能是阻力。摩擦力可以做正功，也可以做负功或不做功。滑动摩擦力的功要改变系统的机械能，损失的机械能将转化为物体的内能。而静摩擦力的功不会改变系统的机械能，不能将机械能转化为内能。

4.摩擦力做功特点：

静摩擦力做功：可以做正功、负功或不做功；一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0。（故静摩擦力不损失系统机械能）

滑动摩擦力做：可以做正功、负功或不做功；一对滑动摩擦力做功代数和不为0，且为f s -∆，s ∆为相对位移。 类型一 静摩擦力的大小、方向

如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、

Q 用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P 悬于

空中，Q 放在斜面上，均处乎静止状态．当用水平向左的恒力

推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则( )．

A.Q 受到的摩擦力一定变小

B.Q 受到的摩擦力一定变大

C.轻绳上拉力一定变小

D.轻绳上拉力一定不变

分析与解答：：物体P 始终处于静止状态，则绳上拉力恒等于物体P 的重力，不会发生变化，所以D 选项正确．未加F 时，物体Q 处于静止状态，Q 所受静摩擦力方向不确定，设斜面倾角为α，则有T p F m g =，sin T f Q F F m g θ+=，即sin f Q p F m g m g θ=-，当sin Q p m g m g θ>时，f F 方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F ，f F 可能变小，f

F

P

Q

θ

可能反向变大；当sin

Q p

m g m g

θ=时，

f

F=0，再加水平向左的推力F，sin

Q p

m g m g

θ=

变大，当sin

Q p

m g m g

θ<时，

f

F方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，

f

F变大．综合得物体Q受到的静摩擦力可能变小，可能变大，A、B选项均错误．答案为D

变式1 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：

A．0； B. μ1mgcosθ;

C.μ2mgcosθ;

D. (μ1+μ2)mgcosθ;

分析与解答：：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度

为：a=gsinθ-μ2gcosθ.因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦

力为静摩擦力，不能用公式f N

μ

=求解。对物体P运用牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma，所以求得：f=μ2mgcosθ.答案为C。

变式2 长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示．铁块受到摩擦力f木板倾角α变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）：

分析与解答：本题应分三种情况进行分析：

1. 当0 ≤α＜arctanμ（μ为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止

A B C D

状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f = mg sinα，α=0时，f = 0；f随α增大按正弦规律增大．

2.当α= arctanμ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于

滑动摩擦力大小．

3. 当arctanμ＜α≤900时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f = μF N =μmg cosα，f随α增大按余弦规律减小．答案为C

变式3 a、b、c三个物体，均重30N，静止叠放在水平地面上，如图所示。各个接触面之间的滑动摩擦系数均为0.2。现用两个水平力F1＝10N，F2＝15N，分别作

用于b和c上，方向相反。则地面对物体c，c对b，b对a的摩擦力是：

A. 15N，5N，5N

B. 15N，10N，ON

C. 5N，10N，ON

D. 5N，10N，10N

分析与解答：判断三个相关联的物体间的摩擦力是否存在，是静摩擦力还是滑动摩擦力以及摩擦力的方向是一个难点，能否化难而易，取决于正确选择对象的突破口。以b与c的接触面作为切人点，a、b作为一个整体，重为60N，则物体c所受a、b对它的正压力为N＝60N，如物体b、c有相对滑动，则滑动摩擦力人f1＝μN ＝0.2×60N＝l2N 此值大于F1＝10N，所以在F1的作用下，物体b不可能在物体c的表面上滑动。那么在力F2的作用下，物体c有没有可能在地面上产生滑动呢？用同样的办法可以估计出物体c与地面的滑动摩擦力f2=0.2×90N＝18N，大于F2，所以物体c不可能沿地面滑动，三物体保持相对静止。所以，物体b与物体a间静摩擦力为零。物体c对物体b的滑动摩擦力为f b＝F1＝10N，方向向左。地面对物体c的静摩擦力为f c= F2－f b＝5N，方向向右。答案为C

变式4 如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ