窄带随机过程的产生及其性能测试

实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试
一、实验目的
1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。

2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。

二、实验原理
窄带随机过程的产生如下图所示：
00)()sin(2)
f t b t f t p p -
三、实验内容
1、按照上面的结构框图，基于随机过程的莱斯表达式t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-=，用Matlab 产生一满足条件的窄带随机过程。

m.文件如下：
%产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 function f=suiji1(p) n=1:p;
w=-pi:2*pi/1000:pi; R=100; C=0.001;
wn=1/2*pi*R*C;
[b,a]=butter(1,wn); g=randn(1,1001); y=filter(b,a,g); at=y.*cos(w.*n); bt=y.*sin(w.*n); ft=at-bt; subplot(211) plot(ft)
subplot(212) ksdensity(ft)
在command 命令框里写入： suiji1(1000)
即产生一个1000个点的高斯窄带随机过程
窄带随机过程波形及其概率密度图分别如下所示：
020040060080010001200
-2
-101
2-2.5
-2-1.5-1-0.500.51 1.52
00.5
1
1.5
2、画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。

该随机过程的四次实现，代码如下： >> for i=1:1:4 syms R C; n=1:1001;
w=-pi:2*pi/1000:pi; R=100; C=0.001;
wn=1/2*pi*R*C;
[b,a]=butter(1,wn); g=randn(1,1001); y=filter(b,a,g); at=y.*cos(w.*n); bt=y.*sin(w.*n); ft=at-bt;
subplot(4,2,2*i-1) plot(ft)
subplot(4,2,2*i) ksdensity(ft) end 形状如下：
500
1000
1500
-50
5-4-2
2
4
01
20
500
1000
1500
-50
5-20
2
4
01
20
500
1000
1500
-20
2-4-2
2
4
01
20
500
1000
1500
-20
2-2
2
4
01
2
3、编写Matlab 程序计算该随机过程的均值函数，自相关函数，功率谱，包络，包络平方及相位的一维概率密度画出相应的图形并给出解释。

1）各个随机过程的均值： 在command 命令框中输入：
mu=mean(u) %均值计算,u 是标准正态
mat=mean(at) %at ，bt 是u 经过低通后的信号 mbt=mean(bt)
mzt=mean(zt) %计算窄带信号的均值
运行结果： mu =
-0.0171 ma t=
-2.9152e-004 mbt =
4.1458e-004 mzt =
-7.0610e-004
分析：
由于u 是标准正态的，所以均值趋近于零，而at ，bt 是由u 通过一个线性系统得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，u ，at ，bt 均值都趋近于零。

2）自相关函数：
程序代码：
Rx=xcorr(u); %分别计算出u，at，bt，zt的自相关
Rat=xcorr(at);
Rbt=xcorr(bt);
Rzt=xcorr(zt);
subplot(2,2,1);
plot(Rx);title('Rx'); %并绘制图形
subplot(2,2,2)
plot(Rat);title('Rat');
subplot(2,2,3)
plot(Rbt);title('Rbt');
Subplot(2,2,4)
plot(Rzt);title('Rz');
运行结果：
图1 各个随机过程的自相关函数
分析：
各个过程都是实的，中心点上相关程度最高，而且观察到：at，bt，zt三个过程在中心点两边对称位置上各有一个峰值，其他位置上，自相关函数接近于零。

3）功率谱密度
程序代码：
subplot(2,2,1);
periodogram(u);
title('Sx');
subplot(2,2,2)
periodogram(at);
title('Sa');
subplot(2,2,3)
periodogram(bt);
title('Sb');
Subplot(2,2,4)
periodogram(zt);
title('Sz');
运行结果：
图2 各个过程的功率谱密度分析：
由u的功率谱可以看出，u是白噪声。

4）包络、包络平方、相位的一维概率密度
程序代码：
A2=(at).^2+(bt).^2;
A=A2.^(1/2);
subplot(3,1,1);
x=0:0.002:0.14;
hist(A,x);axis tight;
xlabel('包络概率密度')
subplot(3,1,2);
x=0:0.0002:0.018;
hist(A2,x);axis tight;
xlabel('包络平方概率密度')
subplot(3,1,3)
Q=bt./at;
Qt=atan(Q);
x=-2:0.025:2;
hist(Qt,x);axis tight;
xlabel('相位概率密度')
运行结果：
图3 概率密度图像
分析：
从上图可以看出，窄带过程包络服从瑞丽分布，包络平方服从指数分布。

总体分析：由上图可看出，随机过程包络的一维概率密度服从瑞利分布，相位的一维概率密度服从均匀分布，而包络平方的一维概率密度近似指数分布，与书本上的结论相符合。

四、实验心得
（1）能够基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程；
（2）通过做图，掌握了窄带随机过程的特性，包括数学期望、方差、相关函数及功率谱密度等。

（3）通过观察和分析所得图形，验证了书本上学到的有关窄带随机过程的包络、包络平方和相位的一维概率密度的知识。