行程问题2
行程问题2（附带和差问题）
行程问题（2）——【追及问题】追及问题一般指两个物体同向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间= 追及路程解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
【和差问题】已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差问题。
解答和差问题的基本数量关系式：（和—差）÷2 = 小数（和+ 差）÷2 = 大数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变成相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解题。
中巴车每小时行驶60公里，小轿车每小时行驶84公里，两车同时从相距60公里的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后轿车追上中巴车？例题2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360公里，开始计划以每小时45公里的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30公里。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？例题3：甲骑车、乙跑步，两人同时从同一点出发沿着同一方向在长4千米的环形公路上晨练。
出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和事每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少？例题4：甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？例题5：甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
第18讲 行程问题二-完整版
第18讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题。
涉及多个运动对象的行程问题，一般需要从其中两个对象进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来。
典型例题兴趣篇1．小高站在火车轨道旁，一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过．请问：火车从他身边经过需要多少秒？答案：20秒解析：200÷10=23（秒）2． (1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车，从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒，求火车的速度．(2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从萱萱背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．答案：(1)14米／秒(2)270米解析：(1)从车头与行人相遇到车尾离开行人共用了20秒，路程和是火车的车长300米．根据“速度和=路程和÷时间”，可以得到火车与行人的速度和是300÷20=l5米／秒，又由于行人的速度是60米／分=1米／秒，因此火车的速度是15-1=14米／秒．(2)火车与行人的速度差是17-2=15米／秒，追及时间为18秒．根据“路程差=速度差×时间”，得15×18=270米，因此火车的长度是270米。
3． (1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2) -列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？答案：(1) 25秒(2) 220米解析：(1)火车过桥时行驶的路程为火车长与桥长之和，即320+180=500米，由于火车的速度是20米／秒，根据“时间=路程÷速度”，得火车过桥用时500÷20=25秒．(2)由“路程=速度×时间”，得火车行驶21秒的路程是20×21=420米，即桥长与火车长之和，因此火车长420-200=220米．4．列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？答案：10秒解析：两列火车相遇时，从车头相遇到车尾相离，两车行驶的路程和为两列火车长度之和，过程如图所示：因此二者的路程和是180+200=380米，速度和是20+18=38米／秒．由“时间=路程和÷速度和”，可得到两车从车头相遇到车尾相离，所用时间是380÷38=10秒．5．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？答案：120秒解析：两车追及过程如图所示，两车的路程差就等于两辆车的长度之和，即370+350=720米．①时刻：乙车追上甲车②时刻：乙车完全超过甲车而甲、乙两车的速度分别是15米／秒和21米／秒，所以追及时间是720÷(21-15)=120秒。
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
第五讲 行程问题2
行程问题（二）1.已知甲乙两人在一个圆形跑道的同一地点，同时背向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑150米，此圆形跑道的周长为500米，求他们第一次相遇所需的时间。
2.已知甲乙两人在同一圆形跑道的同一地点同时同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑150米，此圆形跑道的周长为500米，求他们第一次相遇所需的时间。
3.小明与杨华分别以不同的速度，在周长为500米的跑道上跑步，杨华的速度是180米/分。
（1）小明与杨华从同一地点出发，反向跑步，75秒两人第一次相遇，求小明的速度；（2）若小明与杨华以上述的速度同时从同一地点出发，同一方向跑步，小明要跑多少圈才能第一次追上杨华？4.A、B是圆直径的两端，甲乙分别从A、B两点同时沿着顺时针方向出发。
已知甲走一圈要12分钟，乙走一圈要15分钟，那么出发后多少分钟甲追上乙。
练习：1.有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处，同一方向沿着走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，哥哥在第二次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？2.甲乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？3.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？4.小张步行从甲村到乙村，小李骑车从乙村到甲村去，它们同时出发1小时后在途中相遇，它们分别继续前进，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上了小张，它们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上折回，问追上后多少分钟他们再次相遇。
5.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按顺时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少时间？6.在一圆形跑道上，小明从A点，小强从B点同时出发反向行走，6 分钟后小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，又与小强再次相遇。
四年级010行程问题2
四年级010（行程问题）例1：小华家和李成家相距400米，两人同时从家中出发在同一条路上行走。
小华每分钟走60米，李成每分钟走70米。
3分钟后两人相距多少米？提示：请分四种情况考虑。
第一种：相向第二种：相背第三种：同向，小华在前第四种：同向，李成在前例2：大毛和二毛同时从相距1000米的两地相向而行。
大毛每分钟行120米，二毛每分钟行80米。
如果一只狗与大毛同时同向而行，每分钟行500米，狗遇到二毛后，立即回头向大毛跑去，遇到大毛后再向二毛跑去。
这样不断来回跑，直到大毛和二毛相遇为止，狗共行了多少米？例3：面包车以每小时行40千米的速度从甲城开出，2小时后，小轿车以每小时行60千米的速度从甲城开出，沿着同一行驶路线追赶面包车，多少小时后追上？熟能生巧1、一辆汽车和一辆摩托车同时从相距760千米的两地出发，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行70千米，6小时后两车相距多少千米？提示：分四种情况考虑。
2、兰兰和冬冬同时同地背向而行，兰兰每秒行3米，冬冬每秒行2米，当兰兰比冬冬多行1800米时，两人相距多少米？3、小林每天上学坐公交车，放学回家步行，共用100分钟。
如果往返都坐车要40分钟，如果往返都步行要多少时间？4、从甲地到丙地要经过乙地，一辆汽车从甲地到乙地每小时行28千米，共行了196千米，从乙地到丙地每小时加速5千米，到达丙地时一共行了10小时。
求甲地到丙地的距离。
5、一辆汽车从甲地到乙地，每分钟行560米，预计30分钟到达，但行到一半路程，汽车需要加油，用3分钟加满油，如果仍需在预定时间到达，余下的路程每分钟必须行多少米？6、甲乙两人同时同地同向而行，行了7分钟甲比乙多行63米，如果两人背向而行，行4分钟两人相距332米，求甲乙两人行走的速度各是多少？7、学校组织四年级同学去东郊游玩，包了两辆大面包车从学校出发。
第一辆车速度每小时30千米，上午7：00出发，第二辆车晚开1小时，速度是每小时40千米。
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
六年级奥数：行程问题(二)
六年级奥数行程问题（二）1. 甲乙两个人分别从AB 两地出发相向而行，甲的速度是乙的速度的4/5，相遇时间甲比乙上行使了全程的几分之几？2. 甲乙两个人分别从AB两地同时出发相向而行，甲每个小时行使6千米，乙每小时行使5千米，他们在离中点500米的地方相遇，请问AB 两地相距多少千米？3. 王华从A镇到B镇探望外婆，去时的速度是每小时6千米，返时每小时4千米，往返平均速度为多少千米每小时？4. 客车货车两个车子同时从甲乙两地方相向而行，相遇时客车比货车少行了32千米，已知客车的速度的2/5等于货车速度的1/3，甲乙两地相距多少千米？5. 某人从山脚到山顶上去每分钟行使50米，从山顶原路返回山脚每分钟行使70米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路一共是多长？6. 甲乙两车同时从AB两地相对开除，甲车每个小时行使了50千米，乙车的速度是甲车的4/5，相遇后甲车继续行了2.4小时到达B 地，AB两地相距多少千米？7. 甲乙二人骑自行车分别从AB两地同时出发相向而行，相遇点距中点320千米，已知甲的速度是乙的5/6，甲每分钟行了800米，AB两地相距多少千米？8、小王从A城区骑自行车到B 城区办事，每小时行了16千米，回来时乘车，每小时40千米，乘车比骑自行车少用了1.8小时，AB两城区相距多少千米？9、甲乙两人步行的速度之比是3：2，甲乙分别从AB 两地同时出发，若相向而行，则一个小时后相遇莫若是同向而行，甲要几个小时追上乙呢？10、一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度与行后一半时间的速度之比是 5：4，请问，行前一半路程和行后一半路程所用的时间的比是几比几？11、小明从家李出发到商店，去时每分钟走75米，回来时每分钟走50千米，因而去时比回来时少用了4分钟，小明家离商店多少米？12、两列对开的货车相遇了，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，一共用了6秒，已经知道甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度？13、甲乙两个人同时从AB两地相向而行，甲走完全程的5/11的地方与乙相遇，如果甲每个小时行4.5千米，乙走完全程需要5小时，请问AB两地相距多少千米？14、甲乙两车同时从AB两镇中点向相反的方向行使，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲的速度的3/4，AB两地之间的相距多少千米？15、某个小学组织学生排队去交游，队伍的步行速度是1米/秒，队尾的老师以2.5米/秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，一共用了10秒钟，请问队伍的长度是多少？16、铁路旁有以条小路，一列长110米的火车以30千米/小时的速度向东驶去，8点时追上向东行使的以个工人，15秒后离他而区域，8点6分时遇到以个向西行走的学生，12秒后离开这个学生，工人和学生什么时间相遇？17、甲乙丙三车的速度分别是60千米/小时、48千米/小时、42千米/小时，甲车和丙车从A地，乙车从B 地同时相向出发，乙车遇到甲车后30分钟又遇到了丙车，问AB两地相距多少千米？18、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到达山顶时乙人距山顶还又400米，甲回到山脚时乙刚好下到了半山腰。
行程问题2
行程问题（一）火车过桥：桥长+车长＝列车行驶的路程=车速×过桥时间①一列长300米的火车以每分1080米的速度通过一座大桥。
从车头开上桥到车尾离开桥一共需3分。
这座大桥长多少米？②登612级台阶的好汉坡，15个家庭，每个家庭三人，共计45人排成一路纵队，每两人前后相距两个台阶，队伍登山的速度是每分钟50个台阶，问整个队伍登完台阶共需多少分钟？（二）流水问题：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速－水速①一艘轮船从甲地到乙地，顺水速度是每小时30千米，然后又逆水而行回到甲地。
逆水比顺水多用2小时，又已知水流速度为每小时3千米，甲乙两地的距离是多少千米？②某河上下两港相距90千米，每天定时有船速相等的甲、乙两船从两港同时出发相向而行。
这天甲船从上港出发时掉下一物，此物浮于水面顺水而下，2分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时与此物相遇？③一架飞机在两城市之间飞行，无风时，飞机每小时飞行552千米。
在一次往返飞行中，顺风飞行了5小时30分钟，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速？（三）相遇问题：距离=速度和×相遇时间①佩雯和晓瑜两人同时从甲、乙两个小亭子出发相向而行，两人在离甲亭400米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到过对方出发点立即沿原路返回，途中两人在距乙亭200米处第二次相遇，问甲乙两亭子相距多远？②泽阳和晓宇在612级台阶的好汉坡两端，泽阳从上往下每走104级休息一次，晓宇从下往上每登上100级休息一次，登到第几级她们俩会在同一处休息？（四）追及问题：距离=速度差×追及时间①在人工湖畔，泉镇先出发，速度是每分钟行150米小步慢跑，2分钟后，华祯和辉煌一起出发，华祯每分钟行200米的速度去追泉镇，而辉煌以每分钟行250米的速度向泉镇追去，追上泉镇后立即返回，遇到华祯后又立即向钰薇追去，直到华祯追上泉镇时，辉煌跑了多少米？②在人工湖畔，三人进行100米赛跑，当春怡冲过终点线时，比林岚领先20米，比秀莲领先40米，当林岚到终点时，秀莲跑了多远？（三人的速度始终保持不变）（五）综合问题①承鹏一人过桥到人工湖中心要58秒钟，良德、智明、贵昱一行人肩并肩过桥到人工湖中心要多长时间？（良德、智明行走的速度相同，且通过的是同一段路）②18个家庭十辆小汽车（车身长一致）组成一个车队，为了确保安全，每两辆车相距20米，整个车队以每秒7米的速度缓缓通过长200米的西门大桥共用1分钟。
行程问题(2)
多次相遇问题：“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2… … …n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。
（二）单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
1、迎面碰头相遇：如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。
行程问题二(小学奥数)
行程问题（二）追击问题【专题简析】：追及问题一般指两个物体同向运动，由于速度不一样，后者追前者的问题。
追及问题中三个基本量之间的关系是：速度差×追及时间=追及路程；追及路程÷追及时间=速度差；追及路程÷速度差=追及时间在解决此类题型的时候建议画线段图来寻找关系式例1、客货两车同时从相距60km的地方同向开出，客车在前，货车在后，客车的速度是60km/h，货车的速度是84km/h，问：多少时间后货车追上客车？练习1、兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前每分钟跑120米，哥哥在后每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？例2、 A车每小时行驶50km，B车每小时行驶40km，这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A车在途中发生故障，停车2小时，结果，AB 两车同时到达乙城，求：甲乙两城之间的距离？练习2、一列货车从甲城开往乙城，每小时行驶50km，货车开出两小时后，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行驶80k，结果两车同时到达乙城，问甲乙两地相距多少千米？例3、两地相距44千米，如果甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时相遇，如果他们同一地点出发同时同向出发，则3小时后甲在乙前面9千米，求甲乙两人的速度？练习3、甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米，如果同向行驶3小时后，则甲车比乙车多形45千米，求两车的速度分别是多少？例4、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行驶40km，乙车每小时行驶35km，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到达目的地1小时，求两地之间的距离？练习4、A、B两地相距20km，甲乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，每小时行驶10km，乙步行，每小时行驶5km，甲在途中停了一段时间修车，乙到达B地时，甲离B地还有2km，问:甲修车用了多少时间？例5、甲、乙两地相距48千米，其中有一部分时上坡路，其余是下坡路。
行程问题2
行程问题（二）1. 货车和客车同时从甲、乙两地相向而行，货车每小时行50千米，客车每小时行45千米，两车在距中点20米处相遇。
求甲、乙两地相距多少千米？2. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？3. 小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？4. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米？5.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
6.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距10千米。
慢车每小时行多少千米？7.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？8.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？9.兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇。
他们家离学校有多远？10.甲乙两车同时从A地出发去B地，甲到B地后立即返回，在距B地90千米处与乙相遇，已知甲每小时行60千米，乙每小时行40千米。
那么A、B两地相距多少千米?11.兄弟两人同时离家去上学，学校离家700米，哥哥骑车每分钟行200米，弟弟步行每分钟走80米。
哥哥到校后，发现没带课本，立即返回，弟弟经过几分钟与返回的哥哥相遇？12.甲每小时行驶5千米，乙每小时行4千米，如果两人同时同地向同一方向出发，甲行45千米到达目的地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇共经过几小时？行程问题（三）1.甲、乙二人同时从东城区西城，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达西城后立即返回东城，在离西城700米处与乙相遇，东、西两城相距多少米？2.哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，两人在离中点100米处相遇，问：家到学校有多少米？3.一个水池注满水需要56吨，单开进水管需要7小时将水池注满，单开放水管需要8小时将池中水放完，如果两管齐开，需要多少小时将空池注满？4.小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断来回，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？5.甲、乙两队同时从相距50千米的两地相向而行，甲队每小时行2千米，乙队每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车人行驶了多少千米?6.两船同时从AB两港对开，甲船每小时行28千米，比乙船每小时快3千米。
小学四年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲行程问题（二）一、专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速二、精讲精练：例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米？1、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米？2、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。
丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东西两站的距离。
例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
1、A、B两港间的水路长208千米。
行程问题(2)相遇与追及问题综合
行程问题(2)相遇与追及问题综合行程问题（2）：相遇与追及问题题一．知识前测（1）赴援问题研究的就是两个物体同向运动的应用题。
其解题关键就是：先确认或算出赴援距离，以及两个物体的速度差。
数量关系就是：追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差速度差×追及时间=追及距离（2）a、b两地距离150千米，两列火车从a至b地，快车每小时行75千米，慢车每小时行50千米。
当快车至b地时，慢车距b地除了多少千米？（3）甲、乙两车同时从a城开往b城，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，4小时后两车相距多少千米？（4）甲乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑著自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。
2小时后，甲甩开乙。
谋东西两村距离多少千米？（自己画图分析）（5）甲乙两人分别从相距36千米的两地同时同向而行，甲每小时行22千米，乙每小时行13千米，多少小时后，甲追上乙？此时甲走了多少千米？乙走了多少米？二．典型例题【例1】兄弟两人由家向学校出发，弟弟步行每分走50米，哥哥骑自行车每分行200米，弟弟跑了12分后，哥哥骑车离家，几分后甩开弟弟？练习：甲车以每小时55千米的速度从a在向b地开出，1小时后，乙车也从a地开向b地，速度是每小时60千米，那么乙车出发几小时后能追上甲车？【基准2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地并肩送出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。
求东、西两地间的公路长多少千米？练：练：两辆汽车同时从甲、乙两地相对送出，快车每小时行55千米，慢车每小时行45千米，碰面时，快车少于中点30千米。
甲、乙两地之间的公路短多少千米？【例3】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶进中点25千米，这时快车与慢车还距离7千米。
慢车每小时行多少千米？练习：a、b两车同时从甲、乙两城相向开出,甲车每小时行60千米,经过3小时,甲车已驶进中点20千米,这时甲车与乙车还距离8千米.乙车每小时行多少千米?(2021年世奥赛(中国区)海选赛)【例5】一辆自行车和一辆电瓶车同时从相距50千米的两地相向而行,自行车每小时行10千米,电瓶车每小时行15千米,行及了多少小时后两车距离12.5千米?择机多少小时后两车又距离12.5千米?练习：甲、乙两车早上8点分别从a、b两地同时出发相向而行，到10点时两车距离112.5千米。
一元二次方程的应用(行程问题)2
一元二次方程的应用（行程问题）2一、行程问题路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间二、（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
（2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
三、列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
12、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何？”大意是说：甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向东北方向走了一段后与乙相遇，相遇时甲乙各走多远？13、某人骑自行车由A城向B城出发，到B城后立即返回，他以同样的速度往回骑了1小时后，休息了20分钟，继续上路后速度每小时增加4千米．已知A、B两地相距60千米，他从B返回A所用的时间和从A到B的时间一样，问自行车的原来速度是多少？14、某河的水流速度为2千米/时，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂流，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟54分钟，求橡皮船在静水中的速度？15、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时).以下是张师傅和李师傅行驶完全程为400千米的高速公路的对话片段.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少一个小时就跑完了全程，应该慢点啊！”李：“虽然我的时速快，但是最大的时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊！”李师傅超速违法吗？为什么？16、一只船在静水中速度为每小时a千米，水速为每小时b千米，则这只船顺流速度为____________千米/时，逆流速度为_________千米/时．17、甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过t小时相遇，则A、B两地相距_________千米；二人相遇后，甲到达B地还需________小时，乙走完全程需_________小时．18、A、B两物体位于半径为r的圆周上的同一位置，它们分别以a米/秒，b米/秒的速度沿圆周运动(a＞b)．如果同向则需______秒首次相遇；如果反向，则需_____秒首次相遇．19、从A站到B站有120千米，一辆客车和一辆货车同时从A站出发，1小时后，客车在货车前面24千米；客车到达B站比货车早25分钟．求客车和货车每小时各走多少千米？20、一列货车要在一定时间内行驶840千米，但行驶到中点时，被阻30分钟，为按时到达，必须每小时多行2千米，求驶完全程原定时间为多少？21、雁塔中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆．已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度．。
行程问题2
例3.一列火车以36km/h的速度，用了30min穿 过了长度为1600m的一个隧道,求这列火车 的长度是多少?
分析:火车过隧道的路程=火车长+隧道长
2.一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道 需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂 直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s. 求火车的长度是多少？
解： 设船在静水中的平均速度为x千米/时，由 题意得：
2( x 3) 2.5( x 3)
解得：x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
变式：如果把上题中“船在水中航行”改为“飞机在
（1）顺风速度=无风速度+风速
天上飞行”呢？飞机在天上飞行时的速度与风速有关吗？
（2）逆风速度=无风速度-风速
一元一次方程的应用
－－行程问题(2)
例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的 平均速度。
分析：逆流速度= 静水速度
水流速度 ； 顺流速度= 静水速度 水流速度 ； 若设静水中的速度为x千米/小时，根据题意可得 ： 则（1）逆流速度为 (x-3)千米/小时 ； （2）顺流速度为 (x+3)千米/小时 ； （3）逆流航行的距离为 2.5(x-3)千米 ； （4） 顺流航行的距离为 2(x+3)千米 ； （5）逆流航行的距离与顺流航行的距离之间的关 系是 相等 。
（3）顺风飞行的距离=逆风飞行的距离
例2. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小 时，顺风行驶要2小时40分钟，逆风飞行要3小时， 求无风时飞机的航速和两城间的距离。 解：设无风时飞机的航速为x千米/时，由题意得： 解得：x=408
18 第18讲 行程问题二
18 第18讲行程问题二18第18讲行程问题二四年级第18课：行程问题2兴趣篇1.小高站在铁轨旁，一列200米长的火车以每秒10米的速度驶过。
火车经过他身边有多少秒？2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度.（2）萱萱走在一条与铁路平行的公路上。
她的步行速度是每秒2米。
这时，一列火车从萱萱身后驶来。
从前面到后面花了18秒才赶上她，考虑到火车的速度是每秒17米，请找出火车的长度3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间?（2）一列火车以每秒20英里的速度通过一座200米长的桥。
需要21秒。
火车要多长时间？4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间?5.a列列车长370米，运行速度为每秒15米；B列列车长350米，运行速度为每秒21米，两辆车在同一方向行驶。
B车追赶a车并完全超过a车需要多长时间？6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾,又需要多长时间?7.a列和B列运行方向相反。
a列每小时运行48公里，B列每小时运行60公里。
a车厢内的小坤从B车厢通过车窗的时间开始计算，直到车厢末端通过车窗需要13秒。
问：B 车厢的总长度是多少米?8.上午6:00甲方和乙方同时从A、B两个城市出发，相距240公里，方向相同，甲方在前面，乙方在后面。
如果C以每小时72公里的速度前进，并赶上A、B，那么C什么时候从B城市出发？9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米.a、b两地相距2700米.甲、乙两人从a、b两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从b地出发去追赶乙.请问:甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?10.东西城市相距75公里。
行程问题(2)
1、两人由两地同时出发相向而行，2小时后相距80千米，又继续行1小时30分钟后还相距50千米，相遇时甲比乙多行24千米。
两人每小时各行多少千米？2、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间相距495千米？3、甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？4、哥哥和弟弟去人民公园参观菊展，弟弟每分钟走50米，弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70千米的速度去追弟弟，哥哥出发后25分钟追上弟弟。
弟弟比哥哥早出发多少分钟？5、一辆货车上午6时从甲地开往乙地，以每小时50千米的速度向乙地驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地还有25千米。
客车是在什么时候到达乙地的？6、小玲和小兰绕环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米分钟，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上小兰。
跑道一周的长是多少米？7、姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕花圃行走。
姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多少时间？8、快、慢两车同时从甲、乙两地出发相向而行，相遇后继续前行。
在两车相距210千米时，快车行了全程的43，慢车行了全程的53。
甲、乙两地相距多少千米？9、甲、乙两人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑到的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？10、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形场地跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？11、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？12、甲每小时行9千米，乙每小时行11千米。
两人同时同地背向而行，6小时后两人相距多少千米？13、一艘汽艇在两个码头间航行，顺水而行需8小时，逆水而行多用4小时，水流速度为每小时4千米。
行程问题二相遇问题和追及问题
因此，小张走的距离是 75× 20＝ 1500（米）.
答：从家到公园的距离是 1500 米. 还有一种不少人采用的方法. 解二：小张加快速度后，每走 1 米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的 距离是
一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解 法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.
解：画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4＝4（千米）.
而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）. 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数 计算，小明骑 8 千米，爸爸可以骑行 8×3＝24（千米）. 但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 4＋12＝16（千米）.
甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间.
通常，“追及问题”要考虑速度差. 追及问题公式：（快速－慢速）×追及时间=追及路程
(★★★)小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同 时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城 门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？
少骑行 24-16＝8（千米）. 摩托车的速度是 1 千米/分，爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟.
8＋8＋16＝32. 答：这时是 8 点 32 分.
我来试一试！
甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行 走（到达另一村后就马上返回）.在出发后 40 分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回， 在离甲村 2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？
行程问题二
船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而上海到三峡大 坝逆流而上要6个昼夜，如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水 练习： 飘到上海要几个昼夜？
7/7/2013
例7 飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米 要10小时，逆流而上行120千米也要用10小时。这艘 船在静水中航行280千米所用时间？ 解: 这艘船顺水速度为：200÷10=20(千米/小时) 这艘船逆水速度为：120÷10=12(千米/小时) 这艘船在静水中的速度为： (20+12)÷2=16(千米/小时) 这艘船在静水中行280千米需要的时间： 280÷16=17.5(小时) 答：这艘船在静水中航行280千米需用17.5小时。
练习6
公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐 运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第 26根电线杆正好是3分钟，这辆汽车每小时行多 少千米？ 解：总路程：30×(26-1)=750（米） 每小时行驶的路程： 0.75÷0.05=15（千米）
例7
一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米， 货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶， 当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货 车与客车的车身长各是多少米？
7/7/2013
练习： 甲、乙两地相距36千米，星期天一个人骑摩托 车往返甲乙两地公用2.5小时，去时逆风比返回时顺 风多用0.5小时，现在小明骑自行车从甲地到乙地， 在无风的情况下，每小时行15千米，求小明这天往 返甲乙两地要多少小时？
7/7/2013
例8 一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千 米需6小时，现在轮船以这样的速度，从上游甲码头 解法一：顺水速度：48÷4=12(千米/小时) 到下游乙码头，水路长72千米，开船时正好掉下一 逆水速度：48÷6=8(千米/小时) 块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离 水速：(12-8)÷2=2(千米/小时) 乙码头多少千米？ 轮船顺水从甲码头到乙码头的时间：72÷12=6(时) 木板离乙码头的距离：72-2×6=60(千米) 综合算式：72-(48÷4-48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 解法二:72-(48÷4+48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 答：木板离乙码头的距离是60千米。
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行程问题、顺流逆流问题、调配问题、分配问题
行程问题
2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
4.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？
6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。
（1）行人的速度为每秒多少米；
（2）求这列火车的身长是多少米。
1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，求甲乙两地相距。
3. 某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
5.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
8.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。
出发地到目的地的距离是60公里。
问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？
7.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
顺流逆流问题
2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
4、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．求甲、乙两地间的距离．
7某人上午8时乘装有竹杆的船逆流而上，10时半发现一捆竹杆掉入河中，他立即掉头顺流去追，用30分追上了竹杆．竹杆是何时掉入河中的？
3、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离．
5 一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用了2小时，从B码头到A码头用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求汽艇在静水中的速
6一船往返于甲、乙两个码头之间，由甲到乙是顺水，乙到甲是逆水，并知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆水行与顺水行一次的时间比为2∶1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返甲、乙两码头之间一次共用9小时，求甲、乙两码头间的距离是多少千米？
和差倍分问题
2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?
4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？
1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
3.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计
费.
（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>2）,那么他应付多少车费？（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？
5.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？
7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
9.今年某校积极组织捐款支援灾区，某班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表：
捐款（元）581012
人数6■■7
表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。
6.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件？
8.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形
的水渠.
（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；
（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。
分配问题
4.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
5.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
6.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
调配问题
1.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人
数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？
2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？
3.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。