行程问题二
第18讲 行程问题二-完整版
第18讲行程问题二内容概述参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题。
涉及多个运动对象的行程问题，一般需要从其中两个对象进行分析，并把所得的结论与其他对象联系起来。
典型例题兴趣篇1．小高站在火车轨道旁，一辆长200米的火车以每秒钟10米的速度开过．请问：火车从他身边经过需要多少秒？答案：20秒解析：200÷10=23（秒）2． (1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车，从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒，求火车的速度．(2)萱萱沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从萱萱背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她共用了18秒．已知火车速度是每秒17米，求火车的长度．答案：(1)14米／秒(2)270米解析：(1)从车头与行人相遇到车尾离开行人共用了20秒，路程和是火车的车长300米．根据“速度和=路程和÷时间”，可以得到火车与行人的速度和是300÷20=l5米／秒，又由于行人的速度是60米／分=1米／秒，因此火车的速度是15-1=14米／秒．(2)火车与行人的速度差是17-2=15米／秒，追及时间为18秒．根据“路程差=速度差×时间”，得15×18=270米，因此火车的长度是270米。
3． (1)一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？(2) -列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？答案：(1) 25秒(2) 220米解析：(1)火车过桥时行驶的路程为火车长与桥长之和，即320+180=500米，由于火车的速度是20米／秒，根据“时间=路程÷速度”，得火车过桥用时500÷20=25秒．(2)由“路程=速度×时间”，得火车行驶21秒的路程是20×21=420米，即桥长与火车长之和，因此火车长420-200=220米．4．列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？答案：10秒解析：两列火车相遇时，从车头相遇到车尾相离，两车行驶的路程和为两列火车长度之和，过程如图所示：因此二者的路程和是180+200=380米，速度和是20+18=38米／秒．由“时间=路程和÷速度和”，可得到两车从车头相遇到车尾相离，所用时间是380÷38=10秒．5．甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米．两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？答案：120秒解析：两车追及过程如图所示，两车的路程差就等于两辆车的长度之和，即370+350=720米．①时刻：乙车追上甲车②时刻：乙车完全超过甲车而甲、乙两车的速度分别是15米／秒和21米／秒，所以追及时间是720÷(21-15)=120秒。
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
第五讲 行程问题2
行程问题（二）1.已知甲乙两人在一个圆形跑道的同一地点，同时背向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑150米，此圆形跑道的周长为500米，求他们第一次相遇所需的时间。
2.已知甲乙两人在同一圆形跑道的同一地点同时同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑150米，此圆形跑道的周长为500米，求他们第一次相遇所需的时间。
3.小明与杨华分别以不同的速度，在周长为500米的跑道上跑步，杨华的速度是180米/分。
（1）小明与杨华从同一地点出发，反向跑步，75秒两人第一次相遇，求小明的速度；（2）若小明与杨华以上述的速度同时从同一地点出发，同一方向跑步，小明要跑多少圈才能第一次追上杨华？4.A、B是圆直径的两端，甲乙分别从A、B两点同时沿着顺时针方向出发。
已知甲走一圈要12分钟，乙走一圈要15分钟，那么出发后多少分钟甲追上乙。
练习：1.有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处，同一方向沿着走廊出发，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑，哥哥在第二次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？2.甲乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？3.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？4.小张步行从甲村到乙村，小李骑车从乙村到甲村去，它们同时出发1小时后在途中相遇，它们分别继续前进，小李到达甲村后立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上了小张，它们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上折回，问追上后多少分钟他们再次相遇。
5.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按顺时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少时间？6.在一圆形跑道上，小明从A点，小强从B点同时出发反向行走，6 分钟后小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，又与小强再次相遇。
行程问题(二)
行程问题（二）知识点睛1、普通行程问题：路程=速度×时间2、相遇或追及问题：路程和=速度和×时间，路程差=速度差×时间3、解题步骤：①根据题意画图②找出数量关系③列式计算追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：例题精讲【例1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？【例3】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。
甲骑车多少分钟才能追上乙？【例4】甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【例5】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
即学即练【练1】一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？【练2】小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？【练3】兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。
小学三年级数学行程问题(二)
1、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车的速度是每小时40千米。
小轿车的速度是每小时60千米。
请问：
从出发经过几个小时两车第一次相距100千米？
从出发经过几个小时两车第二次相距100千米？
2、从家到办公室59千米，张经理驾车需要1个小时，他的行程包括20分钟再高速路上，40分钟在市区道路上。
若在市区道路上的时速为45千米，问他在高速公路上的时速是多少？
3、汽车从A经过B站后开往C站，已知离开B站9分钟时，汽车离A站15千米，又行驶了一刻钟，离开A站25千米，如果再行驶半小时，汽车离A站多少千米？
4、龟兔赛跑，全程1800米，乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，比赛开始后兔子一会儿就把乌龟远远甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得很快，在途中美美的睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。
兔子在途中睡了多长时间？
5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时相遇，相遇后他们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地。
问乙车还要过多久才能到达A地？
6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。
问还要多多少分钟，甲、乙两人才能相遇？。
4.5.2行程问题(二)
行程问题（二）【专题导引】追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路一个比另一个多。
这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间关系是：路程差÷速度差=追及时间（时间）【典型例题】【例1】甲、乙两人分别从相距30千米的两地，同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？【试一试】1、甲每小时19千米，乙每小时13千米，两人相背而行，8小时后两人相隔多远？2、甲从A地出发，每小时15千米，乙从B地出发，每小时9千米，6小时后，两人共行了多少千米？【例2】南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲每小时行10千米，5小时后两人相遇，乙的速度是多少？【试一试】1、晶晶、亮亮两人同时从相隔264千米的两地相向而行，晶晶每小时行20千米，6小时后两人相遇，亮亮的速度是多少？2、东西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
两人的速度各是多少？【例3】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？【试一试】1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时分别从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。
两车距中点16千米处相遇，求东西两城相距多少千米？【例4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？【试一试】1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？【例5】甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
行程问题二(小学奥数)
行程问题（二）追击问题【专题简析】：追及问题一般指两个物体同向运动，由于速度不一样，后者追前者的问题。
追及问题中三个基本量之间的关系是：速度差×追及时间=追及路程；追及路程÷追及时间=速度差；追及路程÷速度差=追及时间在解决此类题型的时候建议画线段图来寻找关系式例1、客货两车同时从相距60km的地方同向开出，客车在前，货车在后，客车的速度是60km/h，货车的速度是84km/h，问：多少时间后货车追上客车？练习1、兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前每分钟跑120米，哥哥在后每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？例2、 A车每小时行驶50km，B车每小时行驶40km，这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A车在途中发生故障，停车2小时，结果，AB 两车同时到达乙城，求：甲乙两城之间的距离？练习2、一列货车从甲城开往乙城，每小时行驶50km，货车开出两小时后，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行驶80k，结果两车同时到达乙城，问甲乙两地相距多少千米？例3、两地相距44千米，如果甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时相遇，如果他们同一地点出发同时同向出发，则3小时后甲在乙前面9千米，求甲乙两人的速度？练习3、甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米，如果同向行驶3小时后，则甲车比乙车多形45千米，求两车的速度分别是多少？例4、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行驶40km，乙车每小时行驶35km，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到达目的地1小时，求两地之间的距离？练习4、A、B两地相距20km，甲乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，每小时行驶10km，乙步行，每小时行驶5km，甲在途中停了一段时间修车，乙到达B地时，甲离B地还有2km，问:甲修车用了多少时间？例5、甲、乙两地相距48千米，其中有一部分时上坡路，其余是下坡路。
小学四年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲行程问题（二）一、专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速二、精讲精练：例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米？1、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米？2、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。
丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东西两站的距离。
例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
1、A、B两港间的水路长208千米。
行程问题(二)相向变速
小学行程问题（二）：相对开出1.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么AB 两地间的距离是多少千米？解：全程分为5份。
第一次相遇时，甲走了3份，乙走了2份。
相遇后甲、乙的速度比是18:13。
相遇后甲走2份到达B地，这段时间内乙走2÷（18/13）=13/9份.乙距离A地3-13/9=14/9份.AB两地距离=14÷（14/9）×(3+2)=45（千米）。
2.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行,两人相遇在离A地30千米处.相遇后,两人继续前进,分别到达B,A后,立即返回,又在离B地15千米处相遇.求A.B地距离。
优质解答：如图,设第一次相遇点在C,则AC=30,即甲走了30千米,设第二次相遇点在D,则BD=15∵第一次相遇时两人合走了1个全程,第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍,∴时间也是第一次相遇的两倍,∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60千米,从出发到第二次相遇共走30×3=90千米,90-15=75千米∴AB距离75千米3.甲乙两人从AB两地同时出发相向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。
出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。
如果甲出发后在途中某地停留了一会，两人还将在距中点120米处相遇。
甲在途中停留了多少分钟?甲不停留，相遇时甲比乙多行120+120=240米所以相遇时甲乙行了240÷(80-60)=12分钟所以AB相距(80+60)×12=1680米甲在中途停留，相遇时乙比甲多行120+120=240米所以乙行了1680÷2+120=960米甲行了960-240=720米所以甲行720米不休息用时720÷80=9分钟乙用时960÷60=16分钟所以甲中途停留16-9=7分钟4.甲乙二人分别从ab两地同时出发相向而行，5小时后相遇在c点。
【五年级数学】行程问题(二)
行程问题（二）
行程问题（二）
——追及
姓名
【典型例题】
例1 小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥多长时间能追上小明？
例2 甲、乙两辆车同时A从地开往B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行40千米，结果甲车比乙车晚到B地5分钟，A、B两地相距多少千米？
例3 炊事员骑自行车去菜市场为部队买菜，每小时15千米，出发1小时后，由于要增加买菜数量和品种，部队又派通讯员骑摩托车追赶炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，通讯员需要每分钟行多少千米？
例4 甲、乙两车同时从同一地点相背而行，2小时后相距270千米。
如果在同一地点同向行驶，那么4小时后甲车在乙车前方60千米，甲、乙两车的速度各是多少？
例5 王老伯从家里到18千米远的县城去买肉，走到15千米时，家里发现王老伯忘了带钱，于是小鱼儿立即去追爷爷，小鱼儿追上爷爷后立即返回家中。
当小鱼儿回到家中时，王老伯也刚好到达县城。
已知小鱼儿每小时比王老伯多走1千米，王老伯和小鱼儿的速度各是多少？
例6 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去。
五年级行程问题二
顺水速度=顺水路程÷顺水时 间 逆水速度=逆水路程÷逆水时间
顺水速度=400÷10=40（千米） 逆水速度=360÷10=36（千米）
190÷38=5（小时）
具体做题步骤：
400÷10=40（千米） 360÷10=36（千米） （40+36）÷2=38（千米） 190÷38=5（小时） 答：在静水中航行190千米要用5小时。
齐头并进超车型：超车时间=快车车身长÷（快车速度-慢车速 度）
齐尾并进超车型：超车时间=慢车车长÷（快车速度-慢车速度） 快车车身长=超车时间×（快车速度-慢车速度） =27×（25-16） =27×9 =243（米） 慢车车身长=超车时间×（快车速度-慢车速度） =30×（25-16） =30×9 =270（米） 答：两列火车的车身长分别为243米，270米。
齐头并进超车型：超车时间=快车车身长÷（快车速度-慢车速 度） 齐尾并进超车型：超车时间=慢车车长÷（快车速度-慢车速度）
2.关于行船的： 顺水速度（船速）=船速+水速 逆水速度（船速）=船速－水速 (顺水速度+逆水速度)÷2=静水速度（ 静水速度其实就是在水静止下的船速 (顺水速度－逆水速度)÷2=水速 ）
例4.甲、乙两港相距300千米，一艘轮船从甲地到乙 地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时12.5千米， 水流速度是每小时2.5千米。这艘轮船在甲、乙两港 间往返一次，共用几个小时？
顺水行驶方向
甲港 逆水行驶方向 顺水速度（船速）=船速+水速
乙港 逆水速度（船速）=船速－水速
顺水行驶时间=路程÷顺水速 逆水行驶时间=路程÷逆水速 度 顺水行驶时间=300÷（12.5+2.5） 度 逆水行驶时间=300÷（12.5-2.5） =300÷15 =300÷10 =20（小时） =30（小时） 20+30=50（小时） 答：往返一次，共用50个小时。
行程问题(二)平均速度
行程问题（二）一般行程问题例1、李爽从家到学校去，骑车比步行每分钟快120米，骑车所用时间比步行时间少3/5，李爽步行每分钟走多少米？例2：一辆汽车从甲地开往乙地，前一半时间的速度与后一半时间的速度之比是5：4。
请问，前一半路程和后一半路程所用的时间的比是几比几？例3：甲骑车去上下班，下班的速度比上班的速度慢了1/6 ，因此下班比上班多用了5分钟。
求他上班需要多少时间？例4李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分钟，由于途中有3.6千米的道路崎岖不平，走这段路时，速度相当于原来速度的3/4 ，因此晚到了12分钟。
李平家到县城有多少千米？例5、一辆汽车按计划速度行驶了1小时，剩下的路程如果用计划速度的3/5继续行驶，到达目的地的时间比计划的时间迟到了2小时。
如果按照计划速度行驶的路程再增加60千米，则到达目的地的时间比计划时间只迟了1小时。
问：计划速度是多少？全程是多少千米？例6、一段路分成了上坡、平路、下坡，上坡路是平路长的一半，下坡路是上坡路长的3倍。
甲骑自行车走上坡路用的时间是平路的4/5 ，走平路所用的时间是下坡路的5/6。
甲骑车上坡的速度是每小时4.8千米，走完全程一共用了小时，这段路程全长是多少？练习1、摩托车驾驶员以每个小时40千米的速度行了120千米；回来的时候，速度提高了50%。
那么往返的平均速度是多少千米/小时？2、某车从甲地开往乙地，用了7.6小时行驶完全程的90%。
余下的33千米，以后又以每小时27.5千米的速度行驶完全程。
它行驶完全程的平均速度驶是多少千米每小时？3、小明绕一个圆形长廊游玩。
顺时针走，从A地到C处要12分钟，从B地到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。
从A处到B处需要多少时间？4、某人从山脚到山顶上去，每分钟行走50米；从山顶原路返回山脚每分钟行走70米。
他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路是多长？5、小丽和小各自从家里去学校。
小丽比小明要多走1/5 ，小明用的时间比小丽少1/7 。
18 第18讲 行程问题二
18 第18讲行程问题二18第18讲行程问题二四年级第18课：行程问题2兴趣篇1.小高站在铁轨旁，一列200米长的火车以每秒10米的速度驶过。
火车经过他身边有多少秒？2.(1)王老师沿着一条与铁路平行的公路散步,每分钟走60米,迎面开过来一列长300米的火车.从火车头与王老师相遇到火车尾离开他共用了20秒,求火车的速度.（2）萱萱走在一条与铁路平行的公路上。
她的步行速度是每秒2米。
这时，一列火车从萱萱身后驶来。
从前面到后面花了18秒才赶上她，考虑到火车的速度是每秒17米，请找出火车的长度3.(1)一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米的大桥,需要多长时间?（2）一列火车以每秒20英里的速度通过一座200米长的桥。
需要21秒。
火车要多长时间？4.一列火车长180米,每秒行20米;另一列火车长200米，每秒行18米.两车相向而行,它们从车头相遇到车尾想离要经过多长时间?5.a列列车长370米，运行速度为每秒15米；B列列车长350米，运行速度为每秒21米，两辆车在同一方向行驶。
B车追赶a车并完全超过a车需要多长时间？6.许三多所在的钢七连队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进.许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间?然后从队头返回队尾,又需要多长时间?7.a列和B列运行方向相反。
a列每小时运行48公里，B列每小时运行60公里。
a车厢内的小坤从B车厢通过车窗的时间开始计算，直到车厢末端通过车窗需要13秒。
问：B 车厢的总长度是多少米?8.上午6:00甲方和乙方同时从A、B两个城市出发，相距240公里，方向相同，甲方在前面，乙方在后面。
如果C以每小时72公里的速度前进，并赶上A、B，那么C什么时候从B城市出发？9.有甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米.a、b两地相距2700米.甲、乙两人从a、b两地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从b地出发去追赶乙.请问:甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇?又过了多少分钟丙才追上乙?10.东西城市相距75公里。
行程问题二
船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而上海到三峡大 坝逆流而上要6个昼夜，如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水 练习： 飘到上海要几个昼夜？
7/7/2013
例7 飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米 要10小时，逆流而上行120千米也要用10小时。这艘 船在静水中航行280千米所用时间？ 解: 这艘船顺水速度为：200÷10=20(千米/小时) 这艘船逆水速度为：120÷10=12(千米/小时) 这艘船在静水中的速度为： (20+12)÷2=16(千米/小时) 这艘船在静水中行280千米需要的时间： 280÷16=17.5(小时) 答：这艘船在静水中航行280千米需用17.5小时。
练习6
公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐 运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第 26根电线杆正好是3分钟，这辆汽车每小时行多 少千米？ 解：总路程：30×(26-1)=750（米） 每小时行驶的路程： 0.75÷0.05=15（千米）
例7
一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米， 货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶， 当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货 车与客车的车身长各是多少米？
7/7/2013
练习： 甲、乙两地相距36千米，星期天一个人骑摩托 车往返甲乙两地公用2.5小时，去时逆风比返回时顺 风多用0.5小时，现在小明骑自行车从甲地到乙地， 在无风的情况下，每小时行15千米，求小明这天往 返甲乙两地要多少小时？
7/7/2013
例8 一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千 米需6小时，现在轮船以这样的速度，从上游甲码头 解法一：顺水速度：48÷4=12(千米/小时) 到下游乙码头，水路长72千米，开船时正好掉下一 逆水速度：48÷6=8(千米/小时) 块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离 水速：(12-8)÷2=2(千米/小时) 乙码头多少千米？ 轮船顺水从甲码头到乙码头的时间：72÷12=6(时) 木板离乙码头的距离：72-2×6=60(千米) 综合算式：72-(48÷4-48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 解法二:72-(48÷4+48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 答：木板离乙码头的距离是60千米。
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行程问题二：相遇问题
行程问题的主要数量关系：甲走的路程+乙走的路程=总路程●速度和×相遇时间=总路程
总路程÷相遇时间=速度和
总路程÷速度和=相遇时间一、例题
例1、南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？
例2、两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进，从两车相遇算起，它们开到对方的出发点需要多长时间？
例3、甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？
例4、甲乙两辆汽车同时从东村、西村之间的公路的中点向相反方向行驶，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米，已知甲车的速度是乙车的2倍，东西两村之间的公路长多少千米？
例5、一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联络员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令，联络员每分跑多少米?
例6、甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米，甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。
求乙车的速度。
例7、甲乙两列车从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两地间的路程。
例8、甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇，A、B两地之间长多少米?
复习：和倍问题和÷（倍数+1）=小数
二、巩固练习
1、甲乙两人分别从东西两地同时相向而行，2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米，东西两地相距多少千米？
2、甲乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米，如果甲先2小时，那么，乙行几小时后两人相距101千米？
3、甲乙两地相距120千米，汽车行完全程要2小时，步行要30小时，一个人从甲地出发，步行15小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时？
4、甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？
5、甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在离中点30千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？
6、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出。
快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？
7、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立刻返回到东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？
8、AB两地相距810千米，甲乙两辆车同时从两地相向出发，途中甲停了4小时装货物，乙车停了几小时修车，两车经过10小时相遇，已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，乙车途中停了几小时？
9、小轿车，面包车和大客车的速度分别70千米/小时，55千米/小时和45千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车半小时后又遇到大客车，甲、乙两地相距多远？
10、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地60千米处。
求A、B；两地间的距离。
11、甲乙两筐苹果共重88千克，如果从甲筐中取出20千克苹果放入乙筐中，这时乙筐苹果是甲筐的3倍，那么两筐原来有苹果多少千克?
12、少先队员种杨树和柳树共178棵，杨树的棵数比柳树的3倍多18棵，种杨树和柳树各多少棵？
三、测试
1、甲车每小时行40千米，乙车每小时行50 5、小平和小红同时从学校出发步行去小千米，两车同时从A、B两地相向而行，两平家，小平每分钟比小红多走20米，30 车相遇后5小时，甲车到达B地，A、B两分钟后小平到家，到家后立即原路返回，地相距多少千米？在离家350米处遇到了小红，小红每分钟
走多少米？
2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米， 6、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，丙每分钟走100米。
甲、乙从东镇，丙从如果改用每小时56千米的速度行驶，再行西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟几小时到乙地？遇到甲，两镇之间相距多少米？
3、两地的距离是1120千米，有两辆汽车同 7、同学们参加科技活动，第一小组24人，时相向开出，第一辆汽车每小时行60千米，第二小组20人，要使第一小组认输是第二第二辆汽车每小时行48千米，在第二辆汽小组人数的3倍，第二小组要调多少人到车出发时，从里面飞出一只鸽子，以每小时第一小组。
80千米的速度向第一辆汽车飞去，在鸽子碰
到第一辆汽车时，第二辆汽车距离目的地多
远？
4、甲、乙两地相距260千米，客车和货车 8、把一个减法算式里的被减数、减数与差分别从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95 相加，得数是592，已知减数比差的2倍还千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车大2.问减数是多少？
到乙地，货车到甲地后都立即返回，两车又
在距甲地多少千米处再次相遇?。