2019-2020年高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题05人船模型含解析

2019-2020年高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题

05人

船模型含解析1．（19分）（xx 湖北八校联考）如图所示，质量为m

3＝2kg 的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB 部分是半径为R ＝0.3m 的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平

部分右端固定一个轻弹簧．滑道除

CD 部分粗糙外其他部分均光滑．质量为m 2＝3kg 的物体2（可视为质点）放在滑道的

B 点，现让质量为m 1＝1kg 的物体1（可视为质点）自A 点由静止

释放．两物体在滑道上的C 点相碰后粘为一体（g ＝10m/s 2）．求：（1）物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离；

（2）若CD ＝0.2m ，两物体与滑道的

CD 部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程

中，弹簧具有的最大弹性势能；

（3）物体1、2最终停在何处．（2）设、刚要相碰时物体1的速度，滑道的速度为，由机械能守恒定律有

23321112121

v m v m gR m （2分）

由动量守恒定律有

（1分）

物体1和物体2相碰后的共同速度设为，由动量守恒定律有

（2分）

弹簧第一次压缩最短时由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度为零，此时弹性势能最大，设为。从物体1、2碰撞后到弹簧第一次压缩最短的过程中，由能量守恒有

Pm E CD g m m v m v m m )(21

)(21212

332

221（2分）

联立以上方程，代入数据可以求得，（2分）

2.如图所示，质量M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg 的小球通过长L=0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v=4m/s ， g 取10m/s 2．

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小和方向．

（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小．

（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离．

【名师解析】

（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则①

②

设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F ，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有③

由②③式，得F=2N ④

由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。

（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2。任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V′。由系统水平方向的动量守恒，得⑦

将⑦式两边同乘以，得⑧

因⑧式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有

ms1-Ms2=0⑨又s1+s2=2L ⑩，

由⑨⑩式，得s1=m

3．气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地

面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)

【名师解析】(此题为竖直方向上的“人船模型”）

下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m1、m2分别为人和气球的质量，v1、v2分别为人和气球的平均速度大小，则

m1v1－m2v2＝0，

m1x1－m2x2＝0，

x1＝20 m，x2＝m1x1

m2

＝5 m，

绳长l＝x1＋x2＝25 m。

答案：25 m

4．质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

5．质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳系在一起处于深水中静止。剪断细绳，木块上浮，铁块下沉。当木块上浮距离h时（还没有露出水面），铁块下沉的距离是多少？

【名师解析】把木块和铁块看作一个系统，所受浮力与重力相等，在竖直方向合外力为零，

满足动量守恒定律。可视为竖直方向的人船模型，

mh-MH=0，

解得：H=mh/M。

6.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小

车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？

【名师解析】以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。当小球滑至最低处时车和小

球相对位移是R，利用“人船模型”可得

mx-MX=0

x+X=R

联立解得小车移动距离为X=m

M＋m

R。

设此时小车速度为v1，小球速度为v2，由动量守恒有Mv1＝mv2，

由能量守恒有mgR＝1

2

Mv21＋

1

2

mv22，解得v2＝

2MgR

M＋m

。

答案：m M ＋m R 2MgR M ＋m