二进制十进制算法(终审稿)

二进制十进制算法

文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如

：

1.十进制（Decimal ）

基数是10，它有10个数字符号，即0，l ，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。

2.二进制（Binary ）

基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如1012，它就决不会是一个二进制数。

3.八进制（Octal ）

基数是8，它有8个数字符号，即0，l ，2，3，4，5，6，7。最大的也是基数减1，即7，最小的是0。

4.十六进制(Hexadecilnal)

基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l ，2，3，4，5，6，7，8，9，A ，B ，C ，D ，E ，F 。其中A 至F 分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。

既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。例如：(1010)2，(1010)8，(1010)10，(1010)16所代表的数值就不同。

除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。例如ZA4EH，FEEDH，

BADH(最后的字母H表示是十六进制数)，与(ZA4E)

16，(FEED)

16

，(BAD)

16

的意义相同。

进制和位权

在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。

对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。

l.十进制数的特点是逢十进一。例如：

(1010)10＝1×103＋0×102＋1×101＋0×100

2.二进制数的特点是逢二进一。例如：

(1010)2＝l×23＋0×22＋l×21＋0×20＝(10)10

3.八进制数的特点是逢八进一。例如：

(1010)8＝l×83＋0×82＋l×81＋0×80＝(520)10

4.十六进制数的特点是逢十六进一。例如：

(BAD)16＝11×162＋10×l61＋13×160＝(2989)10

一、二进制的算术运算

1.运算法则

(1)、加法法则

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10进位为1

1+1+1=10+1=11进位为1实例将两个二进制数1011和1010相加?

解:相加过程如下

被加数?1011

加数1010

进位11

─────

10101

(2)、二进制减法法则

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1有借位，借1当(10)

2

0-1-1=0有借位

1-1-1=1有借位

注:(10)

2

表示为二进制中的2

实例:从(110000)

2中减去(10111)

2

解释分析:

①我们用在某位上方有标记1表示该位被借

位。具体过程为从被减数的右边第一位开始减

去减数，在本例中，由于0减1而向右数第二

位借位，第二位为0不够借转而向右数第三

相减过程如下:

位,以此类推,最后从右数第五位借得1

借位11111 ②该1拿到右数第四位上做为(10)2(联想在十进制中从千位借位拿到百位上做10用),而右数第四位上借得的(10)2又须借给右数第三位一个1(记住，该位上还剩一个1),以此类推，最后右数第五位上值为0(由于被借位),右数第四位、第三位、第二位均借得1

被减数?110000 减数10111

─────────── ③右数第一位借得(10)2,用(10)减1得1,右数

第二位上已借得1，用该1减去减数1则得数的右数第二位为0，同理可得其它各位的值分别为0,0,1(从右往左)。

结果11001

④最后还剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位借1，(高位为1，借位后为0),借位后当(10)2用，(10)2减1为1。因此得结果为(11001)2 (2)、二进制乘法法则

实例:1110X0110

X 0 = 0

被乘数 1 1

1 0

乘?数 X 0 1 1 0 1

X 0 = 0 ─────────────

0? 0? 0? 0 1

X 1 = 1 1 1 1 0

1 1 1? 0 0

X 1 = 0

+

0 0 0 0

───────────── 积 1 0 1 0 1 0 0

(3)、二进制除法法则

实例:(1001110)2÷(110)

商 1 1 0 1

被除数 1 1 0 √ 1 0 0 1 1 1 0

- 1 1 0 -------- 0 1 1 1 - 1 1 0 -------- 1 1 0 - 1 1 0

--------

结果为:1101

二、数制转换

1.十进制数到二进制数的转换

(1)、整数部分除2取余法(余数为0为止)，最后将所取余数按逆序排列。

实例:将十进制数23转换为二进制数

2|23

2|?11 余数1

2|?5 余数?1

2|2余数?1

2|1余数?0

0余数?1

结果为(23)

10=(10111)

2

(2)、小数部分?乘2取整法(如果小数部分是5的倍数，则以最后小数部分为0为止，否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。

实例1:将十进制数0.25转换为二进制数

0.25

X2

──────

0.50...取整数位0

X2

──────

1.00...取整数位1

结果为(0.25)

10=(0.01)

2

实例2:将十进制数125.24转换为二进制数(取四位小数)

整数部分转换小数部分转换