第三章光的衍射

隔离光源和场点的任意闭合曲面。
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最常见的情况是在傍轴条件下求解衍射场，积分公式可进一步简化
(x, y)
r
Q
b
O
r0
P O
z
傍轴条件：0, 0.5rad 28.6
倾斜因子
1 2
(cos0
cos
)
1
球面次波函数 1 eikr 1 eikr
r
r0
傍轴条件衍射积分公式
U~(P)
i
r0
U~0 (Q)eikrdS
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例 在单缝夫琅禾费衍射实验中，照明光波长为600nm，透镜焦距 为200mm，单缝宽度为15m,求零级衍射斑的半角宽度和屏幕上 显示的零级斑的几何宽度？
1 r f
eikr
(0 ,
)
次波源发出球面波到达场点 倾斜因子表示次波面源的发射不是各向同性
最后引进一个比例常数，菲涅耳衍射积分公式可以写为
U~(P)
K
()
f
(0 , )U~0 (Q)
eikr r
dS
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约六十年后的1880年，德国物理学家基尔霍夫(Kirchhoff, 1824-1887) 从亥姆霍兹方程出发，导出了无源空间边值定解的表达式
这个公式给出的是两个衍射场与自由光场的振幅与位相的关系
14
巴比涅原理的理论价值 如果已经来自得某一衍射屏的衍射场，应用巴比涅原理就能直接 求得其互补屏的衍射场，因为自由光场事先是容易知道的。
根据巴比涅原理 U~0 0 U~a U~b Ia Ib
U~a 0 U~b U~0 Ib Ia
F D
P
S
照明空间
衍 射
衍射空间
接 收
屏
屏
5
按光源、衍射屏和接收屏三者之间距离的远近将衍射分成两类 菲涅耳衍射：光源、衍射屏和接收屏三者之间距离为有限远，
或其中之一为有限远。
6
夫琅禾费衍射：光源、衍射屏和接收屏三者之间距离均为无限远
在成像衍射系统中的夫琅禾费衍射
F 焦面接收
像面接收
7
菲涅耳衍射是近场衍射，夫琅和费衍射是远场衍射 夫琅和费衍射的计算容易，应用价值更大，实验上又不难实现。
现代变换光学中的傅里叶光学就以夫琅和费衍射为基础
方孔的衍射图样—从菲涅耳衍射过渡到夫琅和费衍射
8
§3.2 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯的次波概念 杨氏的干涉原理
提出 次波相干叠加
惠更斯-菲涅耳原理 波前上的每个面元可以看成次波源，它们向四周发射次波； 波场中任一场点的扰动是所有次波源所贡献的次级扰动的相 干叠加。
波长的影响 ，所以长波长
b 的光衍射半角宽度大。
根据基尔霍夫积分公式：
I
1
2
，所以波长短的光
衍射峰值大。
I
4I0 I0
蓝光
I
红光
关于强度的结论只能从衍射积分公式中得出
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主极大的半角宽度，即波长与缝宽的比值可作为衍射效应的标志
b
Δθ越大，衍射效应越强；越小，衍射效应越弱，趋于几何光学 零级衍射斑的中心是几何光学的像点
夫琅禾费衍射
A P
除后焦点，轴外自由光场 U~0 0
U~a (P) U~b(P)
Ia(P) Ib(P) B
f
除了后焦点外，互补屏的夫琅和费衍射图样是全同的
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互补屏及其夫琅禾费衍射图形
16
§3.3夫琅禾费单缝衍射 衍射装置
L2 L1 S
点光源 S 放在透镜 L1 的焦点上，形成平行光垂直照射单缝， 右边为透镜 L2 和放在 L2 的焦面上的接收屏。
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强度分布公式
L2
B
P
P0
CN
单缝宽度b，从B到C相位差逐点增加，BC两点的相位差为
2 2 bsin
θ称为衍射角
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矢量图解法
O
2
C
RA
B A0
2 A 2R sin A0 2R
I0为接收屏中央的强度
A
A0
sin
b sin
I
I0
sin 2 2
19
复振幅积分法
U~(P)
9
惠更斯-菲涅耳原理的数学表示
U~(P) dU~(P) ()
dU~(P)
S
P
dU~(P) ?
10
dS
n 0
R
r S
P
基于物理上的若干基本考虑，dU~(P)决定于：
dU~(P) dS
波前上作为次波源的微分面元
dU~(P) U~0 (Q) 次波源的自身复振幅
dU~(P) dU~(P)
i
r0
U~0 (Q)eikrdS
(0 )
我们有条件 U~0(Q) A, r0 f
r由光程取代 r L0 x sin
U~( ) i b
f 0
b 0
U~0
(Q)e
ik
(
L0
x
sin
)
dxdy
O
i AaeikL0 b eikxsin dx
f
0
iabA eikL0 eikbsin /2 sin , 其中 b sin
(0 )
不同的光孔和波前函数将造成不同的衍射场，而积分核eikr相同。
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衍射的巴比涅原理
互补 互补 互补的衍射屏
+
=
a
b
0
衍射屏 a b 0 通行无阻
根据衍射积分公式， 两个互补的衍射屏的衍射场与无衍射屏的自由光场满足
巴比涅原理 U~a (P) U~b (P) U~0(P)
U~a
U~b
U~0
（2） 103λ > ρ，衍射效应显著，光孔形状与衍射图样对应 （3）ρ ≤λ，衍射效应过于强烈，向散射过渡。 最令人感兴趣的是第二种情况，结构越细微，衍射图样越扩大。
微结构 衍射图样
衍射结构分析学
上世纪50年代，根据X光衍射而发现DNA双螺旋结构
4
衍射系统及分类
衍射系统包括照明空间、衍射屏、衍射空间和接收屏。
x
f
I
(
)
U~U~
I0
sin
2
,
其中I0
abA
f
2
20
强度分布讨论
从光强分布图可见能量主要集中在零级斑，零级斑的总能量占总 能量的 90%。因此用零级斑半角宽度来描述衍射强弱是适当的。
主极大的半角宽度 sin sin 0
b
21
单缝宽度对衍射图样的影响
16I0
b
A0 S，I0 A02 S 2
U~(P)
i
()
(cos0
2
cos ) U~0 (Q)
eikr r
dS
与菲涅耳衍射积分公式的主体结构相同，基尔霍夫的新贡献是：
(1)
明确了倾斜因子，f
(0 ,
)
c os 0
2
c os
，
闭合面上的各个次波源均对场点扰动有贡献
( 2)
给出了比例系数，K
i
1
i
e2
(3) 明确指出，积分面()不限于等相面，可以是
第三章 光的衍射
1
§3.1 衍射现象
衍射：波遇到障碍物，偏离直线传播的现象。
2
衍射现象的一般特点 限制与展宽
限制ρ、发散角Δθ与波长的关系
3
光孔线度ρ与光波长λ的比是一个敏感因素， 直接决定了衍射效应的强弱，衍射效应大致可分为三个等级：
（1）ρ > 103λ，衍射效应很弱，光近乎直线传播， 衍射的边界效应仍然不可忽略。