07应力状态习题
材料力学习题应力状态和强度理论
应力状态分析与强度理论基 本 概 念 题一、选择题1. 三种应力状态分别如图(a )、(b )、(c )所示，则三者间的关系为（ ）。
A ．完全等价B ．完全不等价C ．图(b )、图(c )等价D ．图(a )、图(c )等价题1图2. 已知应力情况如图所示，则图示斜截面上的应力为（ ）。
（应力单位为 MPa)。
A ．70-=ασ，30-=ατB ．0=ασ，30=ατC ．70-=ασ，30=ατD ．0=ασ，30-=ατ3. 在纯剪切应力状态中，其余任意两相互垂直截面上的 正应力，必定是（ ）。
A ．均为正值B ．一为正值一为负值C ．均为负值 题2图D ．均为零值4. 单元体的应力状态如图所示，由x 轴至1σ方向的夹角为（ ）。
A ．︒5.13 B ．︒-5.76 C ．︒5.76 D ．︒-5.13题4图 题5图5. 单元体的应力状态如图所示，则主应力1σ、2σ分别为（ ）。
(应力单位MPa). -33-A ．901=σ，102-=σB ．1001=σ，102-=σC ．901=σ，02=σD ．1001=σ，02=σ 6. 如图6所示单元体最大剪应力m ax τ为（ ）。
A ．100 MPaB ．50 MPaC ．25 MPaD ．0题6图 题7图7. 单元体如图所示，关于其主应力有下列四种答案，正确的是（ ）。
A ．1σ＞2σ，03=σ B ．3σ＜2σ＜0，03=σ01=σ C ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＜3σ D ．1σ＞0，2σ= 0，3σ＜0，1σ＞3σ8. 已知应力圆如图7-22所示，图(a )、(b )、(c )、(d )分别表示单元体的应力状态和A 截面的应力，则与应力圆所对应的单元体为( )。
A ．图(a )B ．图(b )C ．图(c )D ．图(d )题8图9. 在图示四种应力状态中，其应力圆具有相同的圆心和相同的半径是（ ）。
-34-题9图A ．图(a )、图(d )B ．图(b )、图(c )C ．图(a )、图(b )、图(c ) 、图(d )D ．图(a )、图(d )、图(b )、图(c )10. 如图所示，较大体积的钢块上开有一贯穿的槽，槽内嵌入一铝质立方体，铝块受到均布压力P 作用，假设钢块不变形，铝块处于（ ）。
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
第6章 应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。
（A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。
2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。
3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）AC AC /2,0ττσ==； （B）AC AC /2,/2ττσ=； （C）AC AC /2,/2ττσ==；（D）AC AC /2,/2ττσ=-。
4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。
关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）点1、2的应力状态是正确的；（B ）点2、3的应力状态是正确的； （C ）点3、4的应力状态是正确的；（D ）点1、5的应力状态是正确的。
5、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。
（A ）三种应力状态均相同；（B ）三种应力状态均不同； （C ）（b ）和（c ）相同； （D ）（a ）和（c ）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。
解答：max τ发生在1σ成45的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A ）脆性材料；（B ）塑性材料；（C ）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D ）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)]G E v =+ 适用于（ C ）。
（A ）任何材料在任何变形阶级； （B ）各向同性材料在任何变形阶级； （C ）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D ）任何材料在弹性变形范围内。
应力状态练习题
一、单项选择题：1．除零应力外，过受力杆件的任一点，其主平面（ ）。
A ．只有三个； B. 不多于三个；C ．至少有三个； D. 可能有三个。
2．广义胡克定律适用的范围是（ ）。
A ．在小变形范围内； B. 在屈服极限范围内；C ．在比例极限范围内； D. 在强度极限范围内。
3．图示某危险点的应力状态，其主应力1σ和最大切应力max τ为（ ）。
A ．120MPa ，30 MPa ； Ｂ．130 MPa, 80 MPa ；Ｃ．150MPa ，60 MPa ； Ｄ．140 MPa,, 80MPa 。
4．按照第三强度理论，如图所示应力状态的相当应力是为（ ）MPa 。
A ．100； Ｂ．80； Ｃ．60； Ｄ．120。
5．以下结论中（ ）是正确的。
A ．第一、二强度理论主要用于塑性材料；Ｂ．第三、四强度理论主要用于脆性材料；Ｃ．第一强度理论主要用于单向应力状态；Ｄ．第四强度理论可用于塑性材料的应力状态。
6．某处的应力单元如图所示，则该处最大的正应力为（ ）MPa 。
A ． 14；B ． 114；C ． 140D ． 50。
7．图示两危险点应力状态，其中τσ=，按第四强度理论比较危险程度，则（ ）。
A. a 点较危险B. 两者危险程度相同C. b 点较危险D ． 判断题3图题4图题6图 题7图二、填空题1．图示单元体为平面应力状态，则其主应力之和为 ，主应力之差为 。
2．图示单元体各应力值均为30MPa ，它处于 向应力状态。
当 E =200GPa ，ν=0.3，则2ε= 。
三、计算题已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa 。
试求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。
题1图题2图答案及解题思路：一、单项选择题：1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．B 。
二、填空题：1．y x σσσσ+=+21， 222122x y x τσσσσ+-=+）（2．单，5109-⨯三、计算题：解： （1）主应力因为：203020==-=x y x τσσ，，所以： ）（MPa 273732520250230222222min max -=±=+⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=x y x y x τσσσσσ （2）主平面位置33.1954302020222tan 00=∴=--⨯-=--=ασσταy x x（3）最大剪应力 MPa 322min max max =-=σστmin。
应力状态例题(整合全部)
A
45
B
得：
q
2m
XA YA NB B
（2）选择等边角钢型号
N B 56.6 103 2 A 353 . 75 mm [ ] 160 106
查附录Ⅲ
A q
选择40 5角钢， 其横截面面积为379.1mm 2
拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算 例题4 应力 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用
F
b
F
L
L
材料力学
剪切实用计算
解：剪切面如图所示。剪
F/2 F
切面面积为：
A Lb
由剪切强度条件：
剪切面
F/2
Fs F / 2 [ ] A Lb
由挤压强度条件：
F L 100mm 2b[ j ]
jy
Fb F /2 [ jy ] A jy b
材料力学
0.022 160 106
由平衡条件：
M
A
0
[ F ] AB [ FN ] ADsin
[ FN ] ADsin 50.24 1 0.75 / 0.752 1 12.06 kN [F ] 2 .5 AB
拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形 C 0.75m A 1m D D
[ ]1 150MPa ；杆2：方形截面，边长 a=100 mm, [ ]2 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 1.5m 能 承受的许用载荷。 B A 1 解： 一般步骤：
2m F 外力 内力 应力
2
C
利用强度条 件校核强度
应力状态练习题详解
图1-23（题19）图1-24（题20）解：由题意得知塑性区一点在与x轴交成θ角的一个平面上的切应力为为最大切应力此可以判断该平面为主剪平面，又由于切应力方向为逆时针，因此切应力为负，图1-25θτθσσos2c K Ksin2xy y =-=-32xy y x 210-1.13125-I ⨯==γεε0I 3=即：0101.13125-101.0-32-23=⨯⨯-εεε 解方程得主应变：0,0.029-0.039,321===εεε由：3-3-1000002900039n m l 100000532.5032.515⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛得： 1m l 39m 5.32l 1522=+=+ 解这个方程得：m 1=0.5575, m 2=5.16。
由于m 2=5.16＞1，与方向余弦规定不符，因此，m 1=0.5575才是正确解。
由此得：l=0.689。
即ε1=-0.039时，方向余弦为：l=0.689，m=0.5575，n=0。
同理可求：ε2=0.029时，方向余弦为：l=0.8025，m=0.5966，n=0。
图4-16 (题15))()532493=++=σ两端封闭的细长薄壁管平均直径为r，平均壁厚为l，承受内压力管材各向同性，试计算切向、轴向及径向应变增量比及应变比。
=0.2 Y =0.2×746ε0.20=129.9MPa max，图6-11（题2）解：从变形区内取一单元体作受力分析。
单元体的高度为平板间的高度，长度为一个单位。
假定是主应力且均匀分布，当沿x 轴坐标有相应的变化量就可用微分d σx 来表示。
y 方向上的压应力用的方向同金属质点流动方向相反，设每侧槽壁所受的压力p ，如图所示。
列出单元体的微分平衡方程：02)(=-+dx f h d y x x σσσ 02=⋅⋅+dx f y σ。
图6-12（题3）解：圆柱压缩为轴对称问题，采用柱座标。
应力状态练习题
C.单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向 拉应力状态；
D.单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪 切应力状态。
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5.一点(yī diǎn)的应力状态如图所示，则其主应力分别为 （ ）。
A.30MPa，100 MPa，50 MPa B.50 MPa，30MPa，-50MPa C.50 MPa，0，-50MPa D.-50 MPa，30MPa，50MPa
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6.图示悬臂梁，承受载荷F=30KN，试绘制微 体A、B、C的应力单元，并确定(quèdìng) 各点的主应力大小及方位。
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7.已知应力状态如图所示，应力单位均为 MPa，试用解析法求：
（1）主应力大小(dàxiǎo)及主平面位置； （2）在单元体上绘制主应力单元； （3）求最大切应力。
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11. 如图所示，锅炉(guōlú)直径D=1m，壁厚 δ=10mm，内受蒸汽压力p=5MPa。试求：
（1）壁内主应力及最大切应力； （2）斜截面ab上的正应力及切应力。
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12.图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力 作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取 出的单元体上，画出此三点的应力单元。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致地画出主平 面的位置和主应力的方向。（4）试根据第 一(dìyī)强度理论，说明（画图表示）梁破 坏时裂缝在A、B、C点处的走向。
选择：
1.矩形截面简支梁受力如图示F3=F，其上各点的应 力状态见图示，关于它们(tā men)的正确性有四种答 案，其中正确的一个是( )。
A. 1，2
B. 3，5
C. 1，5
D. 2，4
7.应力应变状态典型习题解析
τx 10 MPa ) = arctan(− ) = −22.5 D 40 MPa − 15.9 MPa σ x − σ min
所以主应力 σ 1 对应的方位为 − 22.5 D 。 3、计算最大切应力
τ max =
σ1 − σ 3
2
=
44.1MPa − 0 = 22.1MPa 2
讨论：当采用公式 tan 2α 0 = −
3 4 m bh 3 60 × 10 −3 × (100 × 10 −3） = = 500 × 10 −8 m 4 12 12
1 点处弯曲正应力（压应力）
σ=
My 10 × 10 −3 N ⋅ m × 50 × 10 −3 m = = 100 × 10 6 Pa = 100MPa 500 × 10 −8 m 4 Iz
3 自受力构件内取一微体，其上承受应力如图 a 所示， τ x = σ / 3 。试求此点的主应力及主 平面微体。
σ
a a
τ
τ σx
τx
τ
y x
σ/3
σ/3
60o c
60o b d b
σ
σ
σ
(a)
(b) 题3图
3
(c)
解题分析：本题微体为一三角体。为使用极值应力计算公式，应首先建立直角坐标系并确定
(b)
解：建立 σ 、 τ 坐标系，设OC=σ1=σ2=σ3，拉应力时见图a，压应力时见图b。 ６ 用 直 角 应 变 花 测 得 构 件 表 面 上 一 点 处 三 个 方 向 的 线 应 变 分 别 为 ε 0 = 700 × 10 ，
-6
ε 45D = 350 × 10 -6 ， ε 90D = −500 × 10 -6 ，试作应变圆，求该点处的主应变数值。
材料力学习题
材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆件中Ⅰ—Ⅰ截面上的力。
2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为MPa100max=σ，底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种力分量，并确定其大小〔C 点为截面形心〕。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 应力状态如下图〔应力单位为MPa〕，试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6应力状态如下图〔应力单位为MPa 〕，试用解析法求：〔1〕主应力及主方向；〔2〕主切应力及主切平面；〔3〕最大切应力。
2-7 应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：〔1〕主应力及主方向； 〔2〕主切应力及主切平面；〔3〕最大切应力。
2-8构件某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态，σσσ==y x 。
试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。
2-10K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如下图〔应力单位为MPa 〕。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13应力状态如下图〔单位为MPa 〕，试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。
2-14应力状态如下图〔单位为MPa 〕，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。
《材料力学》第7章-应力状态和强度理论-习题解
支座反力: (↑)
=
（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过 的5。3％，在工程上是允许的。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过 的3.53%，在工程上是允许的。
解：坐标面应力:X（—0。05，0);Y（-0.2,0）
。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 代表 。
按比例尺量得斜面的应力为：
按习题7—5得到的公式计算如下：
作图法(应力圆法)与解析法（公式法）的结果一致。
［习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 的截面上，在顶面以下 的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与 轴之间的夹角。
解：
…………(1)
…………（2)
（1)、(2)联立,可解得 和 。
至此,三个面的应力均为已知：X（ ，0），Y（ ，0）（ , 均为负值）;
( ）。由X，Y面的应力就可以作出应力圆。
[习题7-12]一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示,梁的自重略去不计。试示 上 三点处的主应力。
解:（1）求 点的主应力
解：坐标面应力：X（15,15）,Y(0，-15）
第一强度理论：
因为 ， ，即 ，
所以 符合第一强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全.
第二强度理论：
因为 ,
，即 ，
所以 符合第二强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全。
[习题7—25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为 , .试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时，近似地按 点的位置计算。
第七章应力状态习题答案
2
7 . 4 已知应力状态如题 7 . 4 图所示，图中应力单位皆为 MPa 。试用解析法及图解法求： ( l ）主 应力大小，主平面位置； ( 2 ）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ( 3 ）最大切应力。
解
（ a ）如题 7 . 4 图（ a ）所示。
σ x ＝50MPa， σ y ＝0，τ xy ＝20 MPa
σ x ＝－20 MPa ， σ y = 30 , τ xy ＝20 MPa
( 1 ）解析法
2 ⎡ −20 + 30 ⎤ σ max ⎫ σ x + σ y ⎛ σ x −σ y ⎞ ⎧ 37 MPa ⎛ −20 − 30 ⎞ ⎢ ± ⎜ ± ⎜ + 202 ⎥ MPa = ⎨ ⎬= ⎟ + τ xy = ⎟ σ min ⎭ 2 2 2 ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎩−27 MPa ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦ 2
。
1
斜截面 AB 与 x 平面的夹角 a2 = 105 ，其上应力 σ a2＝45MPa,τ a = 25 3MPa 。将这些数据代入斜截面
。
2
上应力公式中，对 AB 斜截面有
σx +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 210。− τ xy sin 210。= 45 ①
σ x −σ y
2
sin 210。+ τ xy cos 210。= 25 3 ②
σ x ＝0 ， σ y = －80 MPa , τ xy ＝20 MPa
( 1 ）解析法
2 ⎡ 0 − 80 ⎤ σ max ⎫ σ x + σ y ⎛ σ x −σ y ⎞ ⎧ 4.7 MPa ⎛ 0 + 80 ⎞ 2 ⎢ ⎥ 20 MPa = ⎨ τ = ± + = ± + ⎬ ⎜ ⎟ xy ⎜ ⎟ σ min ⎭ 2 ⎢ 2 ⎥ ⎝ 2 ⎠ ⎩−84.7 MPa ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦ 2
材料力学习题 应力状态分析答案详解
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 、 后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A）只有E；（B）只有v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
解答：
确定 ， 确定
6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答：
确定
确定
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
确定
所以 确定
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
确定
所以 确定
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（ ），并求 及主应力。
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
由第三强度理论 安全
10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F＝0.2kN，材料的许用应力为 。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
取
11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F＝20kN，l＝1m，各杆直径相同d＝10cm， 。试按最大切应力强度理论校核强度。
家电公司研发部资料材料力学习题答案(七)
第七章 应力状态和强度理论7-1 围绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如图所示，已知该点处于平面应力状态，AC 面上的正应力σ＝－14MPa ，切应力为零，试从平衡方程确定σx 和τx 值。
答：σx ＝37.9MPa ,τx ＝74.2MPa 解：利用公式求解x x x x x cos 2sin 222sin 2cos 22yyyαασσσσσατασστατα+-=+--=+代入数据得x x x x x 9292140.3430.94229200.940.3432σστστ+--=+⨯-⨯-=⨯+⨯σx ＝37.9MPa ,τx ＝74.2MPa7-2 试绘出图示水坝内A 、B 、C 三小块各截面上的应力（只考虑平面内受力情况）。
A: B: C:7-3 已知平面应力状态如图所示，已知σx ＝100MPa ，σy =40MPa,以及该点处的最大主应力σ1＝120MPa ，试用应力圆求该点处的τx 及另外两个主应力σ2，σ3和最大剪应力τmax。
答：MPa,60,0MPa,20max 32===τσσx τ＝40 MPa 解：由应力圆分析可得A BC题 7 - 2 图题 7 - 1 图111(100,),(40,),(,0)x x c D D C ττσ'-x 121004070MPa221207050MPa 705020MPayc c c r r σσσσσσσ++====-=-=∴=-=-=是平面应力状态3=0σ∴222x x 13max (100)40MPa120060MPa 22c r σττσστ∴=-+⇒=--===7-4 已知平面应力状态一点处互相垂直平面上作用有拉应力90MPa 和压应力50MPa ，这些面上还有剪应力，如果最大主应力为拉应力100MPa ，试求：(1) 上述面上的切应力； (2) 此平面上另一主应力； (3) 最大切应力平面上的正应力； (4) 最大切应力。
材料力学典型例题及解析 7.应力应变状态典型习题解析
应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。
绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。
b = 60 mm ，h = 100 mm 。
解题分析： 从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。
则各点处的应力状态如图示。
2、 梁截面惯性矩为 点微体上既有正应力又有切应力。
解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m 10500m1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−zI My σ 1点为单向压缩受力状态，所以 021==σσ，MPa 1003−=σ 2点为纯剪切应力状态， MPa 30Pa 1030m10100602N 1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa 303−=σ 3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa 50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−zI My σ 弯曲切应力F S =120 kN题图1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−z z bI S F τ MPa 6.8MPa 6.58Pa)105.22()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622min max −=×+×±×=+−±+=xy x y x τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。
材料力学习题应力状态分析答案详解
1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为 。
（注： ）
解答：
2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为 及 ，对于纯剪切应力状态，恒有 / ＝ 。
解答：纯剪应力状态
3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用最大剪应力或形状改变能密度强度理论；而材料的脆性破坏则选用最大拉应力或最大伸长线应变强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。
解答：
17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。
解答：
18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知， 为测得的应变值，写出扭矩计算式。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答：
9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：
10、已知受力构件某处的 ， ， ，材料的E＝200GPa，v＝0.3。试求该点处的 、 。
解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
不安全
12、图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d＝30mm，P＝0.8kN，Q＝2kN，l＝50mm，齿轮节圆直径D＝200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的 。
13、图示传动轴，皮带轮Ⅰ直径D1＝80cm，皮带轮Ⅱ直径D2＝40cm，已知轴的许用应力 。试以第四强度理论设计轴的直径d，并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。
应力、应力状态分析(习题解答)
8-9 矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。
解：(1)求支反力R A =,R B = (2)画内力图如图所示。
xPl(-)(+)PlMkN ·m)PPy(-)(-)(+)VkN)题8-9图(3) 求梁各点的正应力、剪应力：(4)画各点的应力单元体如图所示。
9-1 试用单元体表示图示构件的A 、B 的应力单元体。
（a ）解：（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。
111max 222222333333max 442330,22(')[()]448114()121200(0,0)16ZZZ ZzV pA b hh h hP P b M V S Pl hy I I bb h b h b M SM PlW b h σττστστστ==-=-⋅=-⋅⋅-⋅⨯⨯-⋅=⋅=⋅==⋅⨯⨯⨯⨯⋅=====-=-=⨯⨯80A-+16080T (kN ·m )（2）绘制A 、B 两点的应力单元体：A 、B 两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示：331601020.21680510.216A A t bB t T Pa kPa W T Pa kPaW τπτπ===⨯===-⨯（b ）解：（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。
-+120VkN)40MkN ·m)+120402060题9-1（b ）（2）绘制A 、B 两点的应力单元体：A 点所在截面剪力为正，A 点横截面的剪力为顺时针，同时A 点所在截弯矩为正下拉，而A 点是压缩区的点。
B 点所在截面剪力为负，B 点横截面的剪力为逆时针，同时B 点所在截弯矩为正下拉，而B 点是拉伸区的点。
单元体如图所示：333.3333.60100.0537.50.1200.21212010(0.1200.050.075) 5.6250.1200.20.1201220100.0512.50.1200.2124010(0.1200.05A A A tA z A A tB B B t B z B B t M y Pa MPaI V S Pa MPaI b M y Pa MPaI V S I bστστ⨯=-⋅=-⨯=-⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅==⋅⨯⨯⨯=⋅=⨯=⨯⋅-⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅g g 30.075) 1.8750.1200.20.12012Pa MPa=-⨯⨯9-2（c解：(1)由题意知：30,20.5030ox x y MP MPa MP στσα==-==，，。
第七章应力状态习题答案
( 2 ）图解法作应力圆如题 7 . 4 图（ d 1）所示。应力圆与 σ 轴的两个交点的坐标，即是 σ 1 、 σ 3 的数 值。由 CDx ，顺时针旋转 2α 0 ，可确定主平面的方位。 CDx 的长度即为最大切应力的数值。主应力单 元体如题 7 . 4 图（d2）所示。
5
( e ）如题 7 . 4 图（ e ）所示。
τα =
σ x −σ y
2
⎛ 100 − 50 ⎞ sin 2α + τ xy cos 2α = ⎜ sin120D + 0 ⎟ MPa = 21.7 MPa 2 ⎝ ⎠
( 2 ）图解法 作应力圆如题 7 . 3 图（ cl ）所示。从图中可量得 Dα 点的坐标，此坐标便是 σ α 和 τ α 数值。 ( d ）如题 7 . 3 图（ d ）所示。
按照主应力的记号规定
σ 1 ＝4.7MPa， σ 2 ＝0， σ 3 ＝－84.7MPa
tan 2α 0 = − 2τ xy
σ x −σ y
=
=
−2 × 20 = −0.5 ， α 0 ＝－13.3° 0 + 80
τ max =
σ1 − σ 3
2
4.7 + 84.7 MPa = 44.7 MPa 2
。
1
斜截面 AB 与 x 平面的夹角 a2 = 105 ，其上应力 σ a2＝45MPa,τ a = 25 3MPa 。将这些数据代入斜截面
。
2
上应力公式中，对 AB 斜截面有
σx +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 210。− τ xy sin 210。= 45 ①
σ x −σ y
07应力状态习题
11．梁的受力情况如图所示，试从单元体图中找出与梁上各点相对应的单元体。点A，
点B，点C，点D。
12．A、B两点的应力状态如图所示，已知两点处的主拉应力 相同，则B点处的 。
13．图示单元体的三个主应力为： ； ； 。
14．某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量 和泊松比 ，则该点沿 和 方向的线应变分别为 ； ；
20．受力构件边缘上某点处于平面应力状态，过该点处的三个平面上的应力情况如图所示，其中AB为自由面。试求 ，并求该点处的主应力及主平面位置。
21．图示圆轴受弯扭组合变形， 。
( 1 )画出A、B、C三点的单元体；
( 2 )算出A、B点的主应力值。
22．一单元体旋转 后应力如图所示。试求旋转前单元体上的应力 、 、 。
15．某点的应力状态如图所示。该点沿 方向的线应变为 。
16．求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
17．已知某点的应力状态如图所示。试求：( 1 )主应力的大小和方向；( 2 )最大剪应力的值。
18．图示单元体，已知 ， 。求 和 。
19．图示工字形截面梁AB，截面的惯性矩 ，求固定端截面翼缘和腹板交界处a点的主应力和主方向。
07.单元体如图，其中 ， ，则 值：
( A ) > 0；( B ) < 0；
( C ) = 0；( D )不能确定；
正确答案是_________________。
08.在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 、 后，所能算出的材料常数有：
( A )只有E；( B )只有 ；
( C )只有G；( D ) E、 和G均可算出；
正确答案是_________________。
材料力学习题册答案-第7章应力状态
第 七 章 应力状态 强度理论一、 判断题1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。
(√)2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。
(√)3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。
(×) 原因：正应力一般不为零。
4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。
(×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。
三向等拉或等压倒是为一个点。
5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。
(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。
(√)7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。
(×)8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。
(×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。
(×) 原因：只形状改变，体积不变10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。
(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态二、 选择题1、危险截面是（ C ）所在的截面。
A 最大面积B 最小面积C 最大应力D 最大内力2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。
A 单元体的形状可以是任意的B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ）A 单向应力状态B 二向应力状态C 三向应力状态D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。
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第七章应力状态习题
应力状态与强度理论部分
填空题:
001.
矩形截面简支梁受力如图( a )所示,横截面上各点的应力状态如图( b ) 所示关于她们的正确性,现有答案:
( A ) 点1、2的应力状态就是正确的; ( B ) 点2、3的应力状态就是正确的;
( C ) 点3、4的应力状态就是正确的; ( B ) 点1、5的应力状态就是正确的;
答案就是
:
答案就是
,有下列四种
xy xy
( C ) y
x
σ
σ≠,0
=
xy
τ; ( B ) xy
y
x
τ
σ
σ=
=;
正确答案就是_________________。
04
对于图示三种应力状态(a)、(b)、(c) 之间有下列四种答案:
(A) 三种应力均相同; (B) 三种应力状态均不同;。
(E、μ分别为材料
)3dπ;
答案就是-
答案就是-
答案就是-
: 正确答案就是
应
力
045=方向的线
MPa
yx 10=τ。
AB为
,设o 45=α,
xy τ=_____________。
_________________。
计算题
30 已知单元体的25.0=μ,GPa E 200=。
试求:( 1 ) 主应力;( 2 ) 最大剪应力; ( 3 )
1σ的方向的应变
max ε。
o 45ε。
若E 、μ及b 、h ;6/7/=x σσα。
A 点沿水平线成o
45方。