材料分析理论与方法5-XRD(2)

5.4 结构因子与消光规律5.5 衍射仪法

5.6 衍射指数的标注

5.7 X射线物相分析

波的强度随方向而改变，形成了一定

的干涉花样，此即X射线的衍射现象; ¾相干散射是衍射的基础，衍射是物质

对X射线散射的一种特殊表现形式。

θθd

如图, 一束波长为λ的X射线以θ角入射到面间距为d的一组平行原子面上，任选两个相邻原子面P1，P2，二者反射的反射波的波程差：

δsin

θ

=

+

BF

2d

EB=

衍射半角，而2θ称为衍射角。

布拉格方程是X射线在晶体中产生衍射必须满足的基本条件, 反映了衍射方向与晶体结构的关系。

（2）布拉格方程的讨论

①选择反射：将衍射看成是反射，是布拉格方程的基

础，但衍射是实质。

衍射实质：晶体中各原子散射波之间的干涉。

衍射方向：相当于原子面对入射线的反射，可以借用镜面反射规律来描述X射线的衍射几何,对衍射方向的确定和应用带来方便。

注：镜面反射与原子面反射的区别：

可见光的镜面反射：一束可见光以任意角投射到镜面上都

可产生反射;反射效率接近100%;

X射线的原子面反射:不是任意的,只有当λ,θ,d之间满足布拉格方程时才能发生反射(选择反射);描述衍射的实质问题(所有原子散射波干涉的结果);强度损失80%。

拟晶面(nh nk nl)用(HKL)表示，称为干涉面，H=nh，K=nk，L=n l称为干涉指数。

用一级反射形式，所用的面间距一般指干涉面间距。

射的晶面间距的两倍，否则不能产生衍射，因此常用于X射线衍射的波长范围为2.5—0.5 Å；

¾λ一定时，d≥λ/2，即只有面间距大于半波长的晶面才能产生衍射。

测量，求出晶体中各晶面的面间距d和晶胞参数。

λθd

a (立方晶系)。

2

2sin (,90)

4a b c a c θαβγ=+=≠===°⎜⎟⎝⎠

可见，不同晶系,或同一晶系不同晶胞大小的晶体,其反射

角（衍射角）θ各不相同,衍射图谱也各不相同。即，布拉格方程反映了晶体结构中晶胞大小与晶胞形状的变化。

2 θ (ϒ©)35

40455055606570758085

90

95

100

105

110

115

120

01020304050607080902,0,0

2,1,1

2,2,0

3,1,0

2,2,2

体心立方W a=b=c=0.3165 nm

35

404550556065

70

75

80

85

90

95

100

105

110

115

120

Intensity (%) 2 θ (ϒ©)35

4045505560657075

80

85

90

95

100

105

110

115

120

0102030405060708090100(43.51,100.0)

1,1,1

(50.67,44.6)

2,0,0(74.49,21.4)

2,2,0(90.41,22.7)

3,1,1(95.67,6.6)

2,2,2(117.71,3.8)

4,0,0面心立方：γ-Fe a=b=c=0.360nm

样品检测器

波长色散谱仪（WDS ）光路图

罗兰圆

0O

S S 0

S -S 0

θ

θ(

))

N P

S 0

θ

结论：

¾衍射矢量的方向就是反射晶面的法线方向；

¾衍射矢量的长度与反射晶面组的面间距d成反比，λ为比例系数。

¾衍射矢量相当于倒易矢量的λ倍。

¾利用它可以在倒易空间点阵中分析各种衍射问题，将晶面转化为对应的倒易点，简化问题。

¾该方程与布拉格方程一样，反映了相同的物理规律——衍射的本质。

*

r

λ

S λ

r

λ

S λ

S

所夹的公共顶角为中心，以1/λ为半径的球面上，此球称为厄瓦尔德球或反射球。

这就是厄瓦尔德提出的倒易点阵中衍射条件的图解方法。

二维倒易点阵画法：沿入射线方向画长度为1/λ的矢／λ，使该矢量的末端落在倒易点阵的原点0*，量S

／λ的起端C为中心，以1/λ为半径画圆：

以S

①凡是与反射球面相交的倒易结点，如

P 1，P 2所对应的晶面都满足衍射条件而产生衍射。

②由反射球面的倒易结

点与倒易原点O*，

反射球中心C 可连成

矢量三角形CO *P 1和

CO *P 2，其中C P 1和

C P 2分别为倒易结点

对应晶面的衍射方向。

讨论

S

/λ

问题：讨论多晶粉末的衍射方向？

当进行衍射几何理论分析时，利用厄瓦尔德图解法，既简单又直观。

如果进行具体的数学运算，则采用布拉格方程。