彩色扇形图形PPT图表模板
人教版六年级上册54《扇形》ppt课件

人教版六年级上册54《扇形》ppt课件目录•扇形基本概念与性质•扇形面积和周长计算•生活中扇形应用实例•扇形与其他图形关系探讨•课堂互动环节•知识巩固与拓展延伸PART01扇形基本概念与性质03圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
01扇形定义由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
02组成要素圆心、半径、弧、弦。
扇形定义及组成要素圆心角的大小决定扇形面积的大小。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。
圆心角的度数与弧度数的关系:圆心角的度数=弧度数×180/π。
圆心角与弧度数关系扇形对称性与等分性质扇形的对称性扇形是轴对称图形,其对称轴是过圆心的垂线。
扇形的等分性质若将一个扇形等分为n个小的扇形,则每个小扇形的圆心角为原扇形圆心角的1/n,面积也为原扇形面积的1/n。
常见问题解析如何判断一个图形是否为扇形?答根据扇形的定义,判断图形是否由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成。
如何计算扇形的面积?答扇形面积公式为S=1/2lr,其中l为弧长,r为半径。
可以通过已知圆心角和半径来计算弧长,进而计算面积。
如何理解扇形的对称性和等分性质?答扇形的对称性体现在其可以沿过圆心的垂线进行对折重合;等分性质则体现在将一个扇形等分为n个小扇形时,每个小扇形的圆心角和面积均为原扇形的1/n。
PART02扇形面积和周长计算S =1/2×r^2×θ(θ为扇形的圆心角,以弧度为单位)扇形面积公式公式推导应用举例通过三角形面积公式和弧长公式推导得出。
计算扇形面积、求解与扇形面积相关的问题。
030201扇形面积公式推导及应用扇形周长计算方法扇形周长公式C = 2r + θ ×r(θ为扇形的圆心角,以弧度为单位)计算方法先求出扇形的弧长,再加上两条半径的长度。
应用举例计算扇形周长、求解与扇形周长相关的问题。
例题1已知扇形的圆心角为60°,半径为3cm,求扇形的面积。
《扇形统计图》PPT课件
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使用建议
选择合适的数据
01
在使用扇形统计图时,应选择分类数据作为展示对象,避免使
用连续的数值型数据。
合理设置图表元素
02
在制作扇形统计图时,应合理设置标题、图例、颜色等元素,
以提高图表的易读性和美观度。
注意数据的完整性和准确性
03
在收集和整理数据时,应确保数据的完整性和准确性展示人口年龄结构
详细描述
通过扇形统计图,将不同年龄段的人口数量以不同颜色的扇形表示,各年龄段的圆心角度根据其人口数量所占比 例来设置,可以直观地展示一个国家或地区的人口年龄结构,帮助决策者了解不同年龄段人口的比例和变化趋势 。
实例二:各类商品销售占比分析
总结词
比较各类商品的销售情况
详细描述
比较不同分类数据的占比
扇形统计图还可以用于比较不同分类数据的占比。通过将 不同分类的数据以扇形形式展示在同一张图表上,可以直 观地比较各分类数据之间的占比差异。
例如,在比较不同地区的人口占比时,可以使用扇形统计 图来展示各地区在总人口中的比例,便于分析地区人口分 布情况。
揭示数据之间的关联与差异
理解。
解释清晰
在图表下方或旁边添加 必要的解释文字,帮助 观众更好地理解图表的
内容。
03
扇形统计图的应用场景
展示各部分在总体中的占比
展示各部分在总体中的占比是扇形统计图最基本的应用场景 。通过扇形统计图,可以清晰地看到各部分在总体中所占的 比例,有助于理解数据的分布情况。
例如,在展示一个班级学生的各科成绩占比时,可以使用扇 形统计图来直观地展示各科成绩在总成绩中的比例,便于学 生和家长了解学生的学习状况。
直方图主要用于展示数据的分布情况 和变化趋势,通过矩形条的面积或高 度来展示数值大小。
扇形统计图ppt课件

未来发展趋势预测
01
数据可视化工具的发展
随着数据可视化技术的不断进步,未来扇形统计图的绘制将更加便捷、
高效和美观。
02
Hale Waihona Puke 个性化定制需求的增加用户对数据可视化的个性化需求将不断增加,扇形统计图的样式、配色
、交互等方面将更加丰富多样。
03
大数据与人工智能的结合
大数据和人工智能技术的结合将为扇形统计图的应用提供更多可能性,
同的扇形区域。
标签不清晰
02
确保标签字体大小适中、颜色与背景对比明显,同时标签位置
应易于阅读。
图表布局不合理
03
合理安排图表在页面中的位置,留出足够的空间添加标题、标
签和其他必要信息。
解读误差问题
比例误解
在课件中明确标注扇形的百分比或比例,避免观众对数据的误解 。
数据比较困难
提供辅助线和注释,帮助观众比较不同扇形区域的大小和比例。
Microsoft PowerPoint
在PPT中插入饼图,通过调整数据系 列和类别,制作出扇形统计图。
Excel
其他专业绘图工具
如Adobe Illustrator、CorelDRAW 等,可以绘制更为精美和专业的扇形 统计图。
在Excel中制作扇形统计图,可以更方 便地进行数据处理和分析。
调整颜色、标签等视觉元素
颜色选择
根据数据特点和展示需求,选择 合适的颜色进行区分和标注,使 扇形统计图更加直观和易于理解
。
标签设置
在扇形统计图上添加数据标签,显 示各类别的名称和占比或数量等信 息,方便观众快速了解数据情况。
图表样式调整
根据需要调整扇形统计图的样式, 如边框、背景、字体等,使其更加 美观和符合主题要求。
扇形统计图ppt

扇形统计图
要制作一个扇形统计图的,可以按照以下步骤进行操作:
1. 打开Microsoft PowerPoint软件,并选择一个适合的幻灯片布局,可以选择带标题和内容的布局。
2. 在幻灯片的标题栏处输入标题,比如“扇形统计图”。
3. 在幻灯片的内容区域,点击插入 -> 图表,选择“圆形图”。
4. 弹出的“数据编辑器”界面中,输入要展示的数据。
每一行代表一个数据项,第一列可以输入数据的名称,第二列输入对应的数值。
5. 在数据编辑器中,点击“下一步”按钮,可以对图表的样式进行进一步设置。
6. 在“样式”选项卡中,选择合适的颜色方案和样式,并调整其他参数,如标签位置、字体大小等。
7. 完成设置后,点击“完成”,系统会自动生成一个扇形统计图。
8. 可以根据需要,调整图表的大小和位置,使其适应幻灯片的排版。
9. 可以继续添加其他幻灯片,展示更多的统计图或相关信息。
10. 完成所有幻灯片的编辑后,可以点击“幻灯片放映”按钮进行预览,查看最终效果。
以上是一个简单的制作扇形统计图的步骤,你可以根据需要进行个性化调整和操作。
最新扇形统计图ppt

什么样子的?
你看到了 什么?
从条形统计图中,我们可以清楚的看出同学们 喜欢每种运动项目的人数。
如果要更清楚地 了解各部分数量同总 数之间的关系,就需 要用扇形统计图来表 示。
观察与探索
从图上你可以得 到什么信息?
六(1)班最喜欢的运动项目统计图:
这个圆表示全班总人数。
乒乓球
30%
喜欢每种运动项目的 数人 全班总人数 100%
六(1)班最喜欢运动项目统计图:
乒乓球
30%
足球
踢毽12.5%
20%
跳绳
其他 15%
22.5%
根据图中的信息, 你还能提出哪些相关
的数学问题? 说一说
牛奶里还有丰富的营养成分,每
100克牛奶里所含营养成分如下:
乳糖 脂肪 5% 4%
蛋白质 3.3%
其他 0.7%
水分 蛋白质 脂肪
乳糖
水分
其养成分各多少克?
生活中的扇形统计图
我国陆地地形分布情况统计图
某地区少数民族居 住情况统计图
一个养禽专业户去年养的鸡、鸭、鹅的扇形 统计图。
鸡 鹅
鸭
第28届奥运会我国获奖牌的分布情况统计图
银牌 27%
铜牌 22.2%
金牌 50.8%
的大小来比较部分量的大小。
全课小结
你有什么收获? 扇形统计图有什么作用?
扇形统计图可以清楚的 反应出各部分数量同总量之 间的关系。
扇形统计图的特点:
1. 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系: 圆代表总体,各个扇形分别表示总体中不同的部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小;
2. 各个扇形所占的百分比之和为1; 3. 在不同的扇形统计图中,不能简单地根据百分比
扇形统计图ppt

打开PowerPoint并创建幻灯片
01
启动Microsoft PowerPoint应用程序
02
选择"文件"->"新建"创建一个新的演示文稿
为新文稿命名并选择保存位置
03
选择插入>图表>饼图>扇形图
01
02
03
在已创建的幻灯片上点 击"插入"菜单
在下拉菜单中选择"图表" 选项
在弹出的"插入图表"对话 框中,选择"饼图",然后
扇形统计图ppt
xx年xx月xx日
目录
• 扇形统计图概述 • 扇形统计图的基本构成与制作步骤 • 制作扇形统计图的常用工具与软件 • 扇形统计图案例分析 • 如何用Excel制作扇形统计图 • 如何用PowerPoint制作扇形统计图
01
扇形统计图概述
定义与特点
定义
扇形统计图是一种以圆形表示总体百分数的图形,用来展示 各部分在总体中所占的比例。
扇形统计图的基本构成与制作步骤
标题
标题反映统计图的 主题和内容。
标题应该具有吸引 力和概括性,能够 引起读者的兴趣。
通常位于图表的中 心或上部,用于简 洁明了地概括图表 所表达的内容。
数据来源与时间
数据来源通常位于标题下方或图表的注释中。 需要明确说明数据的来源和时间范围,增强数据的可信度和可解释性。
总结词
在扇形统计图中,不同国家的GDP占比可以通过扇形的面积和角度来表示。通常 以一个饼状图为基础,将不同国家的GDP占比表示为不同的扇形,并按比例绘制 出来。
详细描述
首先,确定要比较的国家,以及它们的GDP数据。然后,使用这些数据计算出每 个国家在整体经济中的占比。最后,使用这些占比数据绘制出不同国家的扇形面 积和角度,从而得到一个直观的GDP占比扇形统计图。
扇形ppt精品课件1
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每天自习安排的时间有2.04小时。
六年级上册数学课件-第七单元:1扇 形统计 图人教 版(201 4秋)( 共18张 PPT)
六年级上册数学课件-第七单元:1扇 形统计 图人教 版(201 4秋)( 共18张 PPT)
1-(25%+30%+8%+10%)=27% 4800×27%=1296(元) 答:衣食支出占本月总支出的27%,是1296元。
5.三辆卡车运煤,甲车运走了这堆煤的30%,乙
车与丙车运煤的吨数之比是4∶3,已知甲车运
了6.6吨,乙车、丙车各运了多少吨煤?
总吨数:6.6÷30%=22(吨)
乙车和丙车一共运:22-6.6=15.4(吨) 乙车运: 4 ×15.4=8.8(吨)
六年级上册数学课件-第七单元:1扇 形统计 图人教 版(201 4秋)( 共18张 PPT)
(4)举重和体操项目一共获得了多少枚金牌? 112×(14.3%+11.6%)≈29(枚) 答:举重和体操项目一共获得了29枚金牌。
六年级上册数学课件-第七单元:1扇 形统计 图人教 版(201 4秋)( 共18张 PPT)
3.学会抓住重点词语、句段体会当年 的小女 孩的生 活情境 ,感受 小女孩 的悲惨 与辛酸 。 4.这是故事发生的环境描写。环境描 写的作 用一般 是交代 事情发 生的时 间,渲 染凄凉 的气氛 ,为下 文埋下 伏笔。 环境如 此恶劣 ,预示 着故事 的悲惨 和小女 孩的不 幸。
5. 短短几个段落,我们读到了自然环 境的寒 冷,读 到了社 会环境 的冷漠 ,还读 到了家 庭环境 的冷淡 。 6.感受小女孩在残酷现实中对幸福生 活的渴 望与追 求,体 会“幸 福”的 真正内 涵。
2024全新扇形统计图ppt课件

收集数据
从相关数据源获取需要展 示的数据,并进行初步整 理。
数据分类
将数据按照不同的类别进 行分类,以便在扇形图中 展示。
选择合适图表类型
扇形图适用场景
适用于展示不同类别数据占比情 况,强调各部分与整体的关系。
选择扇形图类型
根据数据特点和表达需求,选择 合适的扇形图类型,如普通扇形 图、多层扇形图等。
04
扇形统计图优化技巧探讨
提高数据可视化效果方法
选择恰当的颜色
使用对比明显且易于区分的颜色来表示不同的数 据类别,以提高图表的辨识度。
添加数据标签
在扇形的每个部分上直接显示数据标签,使得观 众可以更直观地理解每个部分的具体数值。
使用动画效果
适当添加动画效果,可以引导观众的视线,突出 重点数据,增强演示的吸引力。
避免常见错误类型
避免使用过多的颜色
01
过多的颜色会使得图表难以阅读和理解,应尽量选择简洁明了
的颜色方案。
避免数据标签重叠
02
确保数据标签不会相互重叠或遮挡,以免影响数据的可读性。
避免使用过于复杂的图形效果
03
过于复杂的图形效果可能会分散观众的注意力,应专注于传达
数据信息本身。
提升图表美观度和易读性建议
保持一致的布局和风格
在整个PPT中使用统一的布局和风格,使得扇形统计图与其他内 容相协调,提升整体美观度。
使用清晰的字体和字号
选择易读的字体和适当的字号,确保观众可以轻松阅读图表中的文 字信息。
提供图表标题和说明
为扇形统计图添加标题和必要的说明文字,帮助观众更好地理解图 表所表达的内容。
05
扇形统计图在实际应用中价值体现
易于比较
扇形统计图pptPPTPPT优秀版

学以致用
3.李明每天的作息时间安排如下图。
李明每天花多少小时做作业? (小时)
学以致用
4.空气的主要成分按照体积含量各占总体积百分 比情况如下图。 李丽家每月的教育支出和陈东家不一定相同。
脂肪占了总量的4%,就是求250克4%是多少? ⑵你能根据统计图计算出这两个年级的学生每天上课、校内外
(1)在100L空气中含 ⑴一年级与六年级学生作息时间的分配有哪些不同?
学以致用
1.观察下面的统计图,说一说你获得了哪些信息。 (3)中国人口约占世界人口的百分比
提示:中 国人口占 世界人口 的19%。
学以致用
1.观察下面的统计图,说一说你获得了哪些信息。
(4)中国耕地约占世界耕地的百分比
提示:中 国耕地约 占世界耕 地的7%。
学以致用
2.看图回答下面的问题。
⑴一年级与六年级学生作息时间的分配有哪些不同? ⑵你能根据统计图计算出这两个年级的学生每天上课、校内外 活动和睡眠的时间吗? ⑶你觉得六年级学生睡眠时间够吗?你有什么好建议?
扇形统计图ppt课件PPT
情景导入
我国居民平衡 膳食宝塔图
绿色圃中小学教育网lspjy
探究新知 下表是笑笑家一天各类食物的摄入量。
种类
油脂类 奶类和豆类 鱼、禽、肉、蛋
类 蔬菜和水果类
谷类 总摄入量
摄入量/克
50 450
600
900 1800 3800
约占总摄入量 的百分比 1.3% 11.8%
李丽家每月的教育支出和陈东家一样多。
易错提醒
错解分析:
陈东家教育支出占了全家总支出的 15%,李丽家教育支出占了全家总支 出的也是15%,但是两家的总支出不 一定一样,因此两家的教育支出不 一定相同。
2024版年度扇形统计图PPT免费

3
员工个人绩效考核结果展示 针对具体员工,通过扇形统计图展示其个人绩效 考核结果,包括各项指标的得分和占比情况。
2024/2/3
27
06
常见问题解答与技巧分享
2024/2/3
28
如何快速生成扇形统计图?
12
03
PPT中嵌入扇形统计图实践
2024/2/3
13
在PPT中插入图表对象
打开PPT并选择要插入图表的幻灯片。
在弹出的Excel窗口中,输入或粘贴数 据,并关闭Excel窗口。此时,扇形统 计图已嵌入到PPT中。
点击“插入”选项卡,在“图表”组 中选择“饼图”,然后选择适当的扇 形统计图样式。
29
如何调整扇形比例以更准确地展示数据?
2024/2/3
直接编辑数据源 在Excel表格中编辑数据源,调整每个类别的数值大小, PPT中的扇形图会自动更新比例。
使用“选择数据”功能 在PPT中选中扇形图,点击右键选择“编辑数据”或“选 择数据”,在弹出的对话框中调整数据系列或添加新的数 据系列。
手动调整扇形角度 选中需要调整的扇形,拖动其控制点或输入具体数值来调 整扇形角度。
选择合适的数据源
确保数据准确、完整,并符合扇形统计图展示需求。
2024/2/3
利用PPT内置图表工具
在PPT中选择“插入”菜单下的“图表”选项,选择扇形图类型,根据提示将数据输入到 Excel表格中,即可快速生成扇形统计图。
使用第三方插件
如“SmartArt”等PPT插件,可以快速生成各种类型的扇形统计图,同时支持自定义样式和 颜色等。
《扇形统计图》PPT优秀课件

项 目 乒乓球 足球 跳绳 踢毽子 其他
人 数 12
8
5
6
9
六 ( 1 ) 班同学最喜欢运动项目的人数情况统计表
项目 人数 百分比
乒乓球
12
30%
足球 跳绳 踢毽子 其他
8
5
6
9
20% 12.5% 15% 22.5%
六 ( 1 ) 班总共有:12 + 8 + 5 + 6 + 9 = 40(人) 喜喜欢欢踢乒足跳其毽乓球绳他子球的的的人人人 有有有 :::185692÷÷((1122++88++55++66++99))==2130520.%5%%
选自教材第95页做一做
2 李明每天的作息时间安排如下图。
(1)李明每天花多少小时做作业?你还能得到哪些信息? 24×8%=24×0.08=1.92(小时) 答:李明每天花1.92小时做作业。
选自教材第98页练习二十一第1题
2 李明每天的作息时间安排如下图。
(1)李明每天花多少小时做作业?你还能得到哪些信息? 答案不唯一
其他 22.5%
乒乓球 30%
踢毽子
15% 跳绳
12.5%
足球 20%
(1)整个圆、每个小扇形分别 表示什么?
整个圆表示六(1)班同学的人 数。粉色的扇形表示喜欢足球 的人数占全班人数的 20%;蓝 色的扇形表示喜欢跳绳的人数 占全班人数的 12.5%;……
六 ( 1 ) 班同学最喜欢体育活动项目统计图
六(1)班同学最喜欢运动项目 的人数情况统计图
其他 22.5%
彩色放射状PPT扇形图

¥185,258,145
路上只我一个人背着手踱着这一 片天地好像 此处点击输入副标题 这几天心里颇不宁静今晚在院子 里坐着乘凉忽然想起日日走过的 荷塘在这满月的光里
1
INFOGRAPHIC
超出了平常的自 己到了另一世界里我爱热闹也爱冷静爱群居也爱独处像今晚上一个人在这 苍茫的月下什么都可以想什么都可以不想便觉是个
这几天心里颇不宁静今晚在院子里坐着乘凉忽然想起日日 走过的荷塘在这满月的光里
这几天心里颇不宁静今晚在院子里坐着乘凉忽然想起日日 走过的荷塘在这满月的光里
扇形统计图ppt课件

产品市场占有率案例
总结词
比较不同产品在市场中的占有率
详细描述
通过扇形统计图,将不同产品在市场 中的销售数据进行分类,并按照销售 量或销售额绘制成扇形,从而比较不 同产品在市场中的占有率。
05 扇形统计图的局限性
数据表达的局限性
01
扇形统计图主要用于展示分类数 据的占比关系,对于连续型数据 或需要精确表示具
扇形统计图可以突出显示异常值,即与整体数据明显不符 的数据点。
要点二
详细描述
在扇形统计图中,异常值通常表现为占比与其他数据点相 比明显偏高或偏低。通过观察扇形统计图,可以快速识别 出异常值,进一步分析其产生的原因,以便采取相应的措 施。例如,在分析一个地区的房价分布时,如果某个小区 的房价明显高于周围小区,那么这个小区的房价就可以被 视为异常值,需要进一步了解其成因。
创建图表
使用PPT中的图表功能,创建扇形 统计图,并导入数据。
调整图表布局
根据需要,调整图表标题、坐标轴、 图例等元素的布局。
图表美化
调整图表颜色
根据主题和风格,调整扇形的颜 色和背景颜色,使图表更加美观。
添加数据标签
在扇形上添加数据标签,展示具 体数值,增强数据的可读性。
调整字体和格式
设置标题、坐标轴、图例等元素 的字体和格式,使图表更加清晰
02 扇形统计图的制作
数据准备
收集数据
根据分析目的,收集相关 数据,确保数据的准确性 和完整性。
数据清洗
对数据进行清洗和处理, 去除异常值和缺失值,确 保数据质量。
数据分类和编码
对数据进行分类和编码, 以便在图表中更好地展示。
图表创建
选择图表类型
根据数据和分析目的,选择合适 的扇形统计图类型。
2024版PPT里的扇形图饼图怎么做才更有创意

阴影效果
为扇形图添加阴影,增加 立体感和层次感。
2024/1/24
渐变填充
使用渐变填充,使扇形图 更具视觉冲击力。
3D效果
通过旋转和透视等3D效果, 使扇形图更加生动和立体。
10
使用图标和符号
数据点图标
在扇形图的每个数据点上使用相 关图标,增加数据可视化效果。
符号标注
使用符号或标记来突出显示特定 数据点或区域。
添加辅助说明
根据演讲或报告的主题,选择与主题 紧密相关的数据维度,确保扇形图饼 图能够准确传达关键信息。
在图表下方或旁边添加简短的文字说 明,解释数据背后的含义和重要性, 帮助观众更好地理解图表。
强化主要部分
通过调整扇形的大小、颜色或标签等 方式,突出显示最重要的部分,引导 观众的注意力。
2024/1/24
12
03
创意扇形图饼图实例展示
2024/1/24
13
百分比占比扇形图
强调重点
通过不同扇形的颜色、大小或标签来突出显示占比最大的部分,使 得观众能够快速抓住重点。
添加数据标签
在每个扇形上直接显示百分比或具体数值,让观众可以更直观地了 解数据分布情况。
使用对比色
选择对比度强烈的颜色搭配,使得扇形图更加醒目,同时也有助于区 分不同部分。
25
ห้องสมุดไป่ตู้
在线图表制作网站
许多在线图表制作网站提供了丰富的图表模板和自定义选项,可以制作 出美观且专业的扇形图和饼图。
这些网站通常支持导入Excel或CSV格式的数据,方便用户快速制作图表。
2024/1/24
一些网站还提供了交互式图表功能,可以让观众通过鼠标悬停或点击来 查看详细数据。
新人教版小学数学《扇形》PPT优秀课件1
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结果分别绘出了条形统计图与扇形统计图。请分别将
间 的
两幅统计图补充完整。
转
化
【新教材小学数学】扇形PPT教学课件 人教版 1
统 计 图 之 间 的 转 化
【新教材小学数学】扇形PPT教学课件 人教版 1
12%
排球:1-(18%+20%+30%+20%)=12%
【新教材小学数学】扇形PPT教学课件 人教版 1
折线
C.扇形
根
据
百 下表是4名同学评选大队委的得票情况。
分
比
选
择
姓 名 思 航一 诺米 莱子 轩
合
适
得票数 10
20
30
60
的
扇
形
统
计
图
根
据 百
下图中最能体现得票情况的是( A )。
分
比
选
择
合
适
的
扇
形
统
计
图
第2课时 统计图的选择
统 计
学校随机调查了一些学生最喜欢的球类运动,根据调查
图 之
江苏版六年级下
第1课时 扇形统计图
根据需要选择合适的统计图描述数据
选择。(将正确答案的字母填在括号里)
学校要统计全校各年级的人数,应选用( A )统计
图;医院病房要统计一个病人一昼夜的体温变化
情况,应选用( B )统计图;绿化队要统计各种树 苗占植树总棵数的情况,应选用( C )统计图。
A.条形
2000×40%=800(元) 答:这个月伙食费支出800元。
【新教材小学数学】扇形PPT教学课件 人教版 1
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彩色扇形层级关系图PPT模板-3
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50%
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NO.1 NO.2 NO.3 NO.4
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PYRAMID WITH FOUR PO以对字体、 字号、颜色、行距等进行修改。
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PYRAMID WITH FOUR POINTS
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