人教版小学五年级下册数学第二单元知识点汇总
人教版五年级数学下册第二单元知识整理
人教版五年级数学下册第二单元知识整理第一篇：人教版五年级数学下册第二单元知识整理第二单元知识整理1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。
2、12÷2=6，我们就说12能被2整除，也可以说2能整除12.12是2的倍数，12是6的倍数。
2是12的因数，6是12的因数。
如果a÷b=c（a、b、c是非0自然数），那么a就是b、c的倍数，b、c就是a的因数。
3、4×3=12，4是12的因数，3是12的因数。
12是3的倍数，12是4的倍数。
4、如果a×b=c(a,b,c都是不为0的整数)，那么a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。
5、在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。
不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数相互依存，不能单独存在6、因数和倍数是在非零自然数相乘或整除的关系中产生的。
7、找因数的方法：列乘法算式，从1开始，想哪两个整数相乘得这个数，一对一对地找。
8、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
9、1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。
10、除1以外的整数，至少有两个因数。
11、任何非零自然数都有因数1，也就是说1是任何非零自然数的因数。
12、找倍数的方法：列乘法算式找，用这个数分别乘1、2、3、4、……。
13、一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
14、一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。
15、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和(差)也是这个数的倍数。
16、个位上是0或5的数都是5的倍数。
17、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
18、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），比如：0、2、4、6、8、……，不是2的倍数的数叫做奇数，比如：1、3、5、7、9、11……。
数学五年级下册第二单元知识点
建筑工程定额与预算试题及答案一、单项选择题1. 建筑工程定额是指在一定的生产技术和组织条件下，为完成单位合格产品所必须消耗的（）。
A. 材料数量B. 劳动量C. 机械台班D. 资金答案：B2. 建筑工程预算的编制依据不包括以下哪项？（）A. 施工图纸B. 施工组织设计C. 建筑材料价格D. 施工人员的技术水平答案：D3. 在建筑工程中，直接费是指（）。
A. 直接用于工程施工的费用B. 管理费用和利润C. 税金和附加费D. 设备购置费答案：A4. 下列哪项不是建筑工程预算的作用？（）A. 控制工程成本B. 确定工程价格C. 作为施工单位的结算依据D. 作为工程质量评定的依据答案：D5. 建筑工程定额的编制原则不包括（）。
A. 平均先进B. 科学合理C. 经济节约D. 可操作性答案：C二、多项选择题1. 建筑工程预算包括以下哪些内容？（）A. 直接费B. 间接费C. 利润D. 税金答案：ABCD2. 建筑工程定额的类型包括（）。
A. 劳动定额B. 材料消耗定额C. 施工机械使用费定额D. 管理费用定额答案：ABC3. 建筑工程预算的编制方法包括（）。
A. 单价法B. 总价法C. 工程量清单计价法D. 成本加成法答案：AC4. 影响建筑工程预算的因素包括（）。
A. 工程量B. 材料价格C. 施工工艺D. 施工地点答案：ABCD5. 建筑工程预算的审查内容通常包括（）。
A. 工程量计算的准确性B. 定额套用的合理性C. 材料价格的合理性D. 施工单位的资质答案：ABC三、判断题1. 建筑工程预算的编制必须严格依据施工图纸和相关规范。
（对）2. 建筑工程定额的制定可以不考虑地区的气候条件。
（错）3. 建筑工程预算中的利润通常是按照固定比例计算的。
（对）4. 建筑工程预算编制时不需要考虑施工方法对成本的影响。
（错）5. 建筑工程预算的审查是确保预算合理性和准确性的重要环节。
（对）四、简答题1. 简述建筑工程预算编制的一般步骤。
五年级下册数学第二单元知识梳理
五年级下册数学第二单元知识梳理人教版小学五年级数学下册，第二单元精编知识要点归纳梳理第二单元因数和倍数一、因数与倍数：1、如果a÷b表示两个数相除（a、b为整数，商是整数没有余数，b不能为0）则说a能被b整除，b能整除 a。
也就是说a是b的倍数，b是a的因数。
如：12÷6=2，则说12能被6整除，6 能整除 12，即2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
因数和倍数是相互的不能说12是倍数，6是因数，应该说12是6的倍数等。
谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数。
4.一个数的因子个数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小倍数就是它本身，不存在最大倍数。
一个数的最大因子和最小倍数相等，都是他自己。
5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。
二、2、3、5的倍数的特征：1和2的乘法特性:带0、2、4、6和8的数是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数称为偶数(0也是偶数)，即0、2、4、6、8位的数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
即单位中有1、3、5、7和9的数字。
2和5的乘法特性:一个单位中有0或5的数是5的倍数。
3的特征，3的倍数:一个数的位数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
4、2、5的乘法特征:单位为0的数是2和5的倍数。
(即10的倍数)。
5、2、3的乘法特性:位数为0、2、4、6、8，每个位数上的数之和是3的倍数，既是2的倍数，也是3的倍数。
(即6的倍数)。
6、3、5的乘法特性:每一位数都是0或5，每一位数的数之和都是3的倍数，既是5的倍数，也是3的倍数。
(即15的倍数)。
7、2、3、5的乘法特性:是个位数的0，每个位数的数之和是3的倍数，也是2、3、5的倍数。
(即30的倍数)能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120。
人教版五年级下册数学重点知识(精华版)
人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面。
第二单元：因数与倍数1、一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
3、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
不是2的倍数的数叫做奇数。
4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数。
2和5的倍数的特征：个位上是0的数。
2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
5、最小的偶数是0，最小的奇数是1；最小的质数是2，最小的合数是4。
6、奇数偶数的性质（1）奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；（2）奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；（3）奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；质数×质数=合数（4）除2外所有的偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
7、1既不是质数，也不是合数。
8、100以内质数表：第三单元：长方体和正方体1、长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体①有6个面；②相对的两个面完全相同；③每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
①有12条棱；②相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。
有8个顶点正方体①有6个面；②6个面完全相同；③每个面是正方形。
①有12条棱；②12条棱全部相等。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
五年级数学下册第二单元知识点总结新人教版
五年级数学下册第二单元知识点总结新人教版五年级数学下册第二单元知识点总结（新人教版）第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数.并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时.大数是小数的倍数.小数是大数的因数。
例：12是6的倍数.6是12的因数。
（1）数a能被b整除.那么a就是b的倍数.b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的.不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的.其中最小的因数是 1.最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的.最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数.这个数就是3的倍数。
3）个位上是或5的数.是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90.最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数.实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数.那它的个位上的数字一定是。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外）.刚好1+2+3=6.所以6是完全数.小的完全数有6、28等4：天然数按能不克不及被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不克不及被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（也是偶数）.也就是个位上是、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1.最小的偶数是0.关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、天然数按因数的个数来分：质数、合数、1、四类.质数（或素数）：只要1和它自己两个因数。
合数：除1和它自己另有此外因数（至少有三个因数：1、它自己、此外因数）。
1：只要1个因数。
五年级数学下册第二单元主要知识点
小学数学下册的第二单元是有关小数的。
小数有加减法、乘除法，还有小数和分数的一些东西。
我们先来看看加减法。
在做小数的加减法的时候，要先对好小数点，再把整数部分加起来。
举个例子，3.25 + 1.6，先对好小数点，再把整数相加，然后小数相加，得到4.85。
接下来是小数和分数的换算。
要把小数换成分数，要看小数点后有几个数字，就把分母写成那个数字的1加上几个0，然后把小数换成分数。
0.25可以换成25/100，然后可以再变成1/4。
分数换成小数的时候，就直接把分子除以分母，比如3/8可以变成0.375。
最后是小数的乘除法。
要做乘除法的时候，可以先把小数变成分数，然后再做乘法或者除法。
比如2.5 * 1.6可以变成5/2 * 8/5，然后再做乘法，最后得到4。
除了这些知识点之外，这一单元还有小数的应用题，就是一些实际问题需要用小数来计算。
比如商和余数的问题等。
解这些题目的时候，要运用小数加减乘除的知识，结合实际情况，才能得出正确的答案。
在我们生活中，小数随处可见。
购物的时候，要计算价格和优惠折抠，就需要用小数的加减乘除法；做菜的时候，要按照食谱的比例来加减食材，也要用小数的运算；还有体重和身高的转换，也要用到小数和分数。
掌握小数的运算方法和技巧对我们的日常生活和学习是非常重要的。
老师在教学的时候，可以设计一些有趣的小数运算游戏，让我们在游戏中愉快地学习，更好地理解和掌握知识点。
比如可以设计小组竞赛，让我们分组做小数运算的比赛，会提高学习兴趣和动力。
还可以设计实际应用题，让我们解决实际问题来巩固和应用所学的知识，更好地掌握小数的运算方法和技巧。
小学五年级数学下册第二单元涵盖了小数的加减乘除法、小数和分数的互化以及小数的应用题等内容。
通过学习这些，我们不仅可以提高数学运算能力，还可以在日常生活中更好地运用小数知识，为将来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
新人教版五年级下册数学第二单元 除法与倍数 知识点整理
新人教版五年级下册数学第二单元除法
与倍数知识点整理
一、除法的定义和性质
- 除法是一种数学运算，用于将一个数分成等份。
- 除数、被除数和商是除法运算的基本概念。
- 除法的性质包括：
- 任何数除以1都等于它本身。
- 零除以任何非零数都等于0。
二、整数的除法
- 整数的除法可以分为整除和不整除两种情况。
- 整除是指被除数可以被除数整除，商是一个整数。
- 不整除是指被除数不能被除数整除，商是一个带余数的分数。
三、余数和余数的性质
- 余数是指除法运算中，被除数除以除数后剩下的数。
- 余数的性质包括：
- 余数小于除数。
- 除数不为0时，余数的符号与被除数相同。
四、倍数和倍数的判断
- 倍数是指一个数可以被另一个数整除，即能够成为另一个数的整数倍。
- 判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法或者观察其末位数字是否符合规律来判断。
五、常见除法运算的方法
- 常见的除法运算方法包括：
- 竖式除法：逐位相除，依次得到商和余数。
- 取商法：将被除数除以除数的商结果取整。
- 简便计算法：通过观察各个数位上的数字特征，快速推算出商的近似结果。
以上是新人教版五年级下册数学第二单元除法与倍数的相关知识点整理。
希望能对你有所帮助！。
五年级下册数学书笔记第2单元
五年级下册数学书笔记第2单元
以下是五年级下册数学书第二单元的笔记：
1. 分数：分数是一种表示部分与整体关系的数。
例如，1/2表示一个物体的一半。
2. 分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。
3. 约分：将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数。
4. 通分：将两个或多个分数化为同分母的分数。
5. 分数的加减法：分母相同，分子直接相加减；分母不同，需要先通分，再进行加减。
6. 分数的乘法：分子乘分子，分母乘分母。
7. 分数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
8. 分数和小数的互化：分数可以转换为小数，小数也可以转换为分数。
9. 分数的基本应用：在日常生活和生产中，经常需要进行测量、分配、统计等操作，而这些操作中常常会遇到分数。
以上就是五年级下册数学书第二单元的笔记。
这个单元主要是学习分数的概念、性质、加减乘除运算以及基本应用。
通过这个单元的学习，可以更好地理解分数的意义和用法，为以后的学习打下基础。
（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理
（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。
（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。
【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。
【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点91、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、1是任何整数（0除外）的因数。
也是任何整数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。
★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。
二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。
【知识点30或5的数，是5的倍数。
【知识点43的倍数，这个数就是3的倍数。
【知识点50的数。
【知识点60且各位上的数的和是3的倍数。
【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
新人教版小学五年级数学下册知识点归纳
新人教版小学五年级数学下册知识点归纳新人教版小学五年级下册数学知识点归纳第一单元观察物体1.从任意一个位置观察长方体，最多只能看到3个面。
2.从不同的位置观察物体，可能看到的形状不同。
3.从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
4.从物体的右面观察和从左面观察看到的不一定完全相同。
第二单元因数和倍数1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
3.一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最大因数与最小倍数都是这个数本身。
4.1是所有非零自然数的因数。
5.2、3、5的倍数特征：1) 个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
2) 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3) 个位上是0或5的数是5的倍数。
4) 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0或5.6.自然数可以分为偶数和奇数两类。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，2是最小的偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，1是最小的奇数。
关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数x奇数=奇数奇数x偶数=偶数偶数x偶数=偶数7.按因数的个数对自然数分类，可以分为质数、合数、1三类。
1) 质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，至少有三个因数，这样的数叫合数。
2) “1”不是质数，也不是合数。
3) 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3.4) 20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、195) 关系：质数x质数=合数第三单元长方体和正方体1.长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高。
2.长方体最多有6个面是长方形，至少4个面是长方形，最多2个面是正方形。
小学五年级数学下册第二单元知识点总结
顶点
面
棱
个数
个数
形 状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
每个面的面积都相等
12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
第二单元 长方体（一）
2.1长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
2—2—2 型 1个 楼梯形
3-3 型 1个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2.3长方体的表面积
知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法：
长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
（上下面） （前后面） （左右面）
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
（一个面的面积）
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
4、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6
五年级下册数学第二单元知识点
五年级下册数学第二单元知识点五年级下册数学第二单元知识点概述一、分数的基本概念与性质1. 分数的定义：分数是表示整体被等分后的一部分或几部分的数。
2. 分数的组成：分子、分母和分数线。
分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的份数。
3. 真分数与假分数：真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。
4. 带分数：由一个整数和一个真分数组成，如1又2/3。
5. 分数的比较：同分母分数直接比较分子；异分母分数需先找公共分母再比较。
6. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（非零），分数的大小不变。
二、分数的四则运算1. 分数的加法：同分母分数直接相加；异分母分数先通分，再相加。
2. 分数的减法：同分母分数直接相减；异分母分数先通分，再相减。
3. 分数的乘法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分。
4. 分数的除法：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
5. 混合运算：按照先乘除后加减的顺序进行计算，括号内的运算优先。
三、分数与小数的互化1. 小数化分数：将小数点后的数字作为分子，1作为分母，根据小数点的位置确定分母的大小。
2. 分数化小数：将分数的分子除以分母，得到小数。
四、分数的应用题1. 比例问题：利用分数表示比例关系，通过交叉相乘求解。
2. 单位换算：理解分数在单位换算中的应用，如1/4千克等于250克。
3. 分数的增长和减少：理解分数表示的增长和减少的概念，如增加了1/3，减少了3/8等。
五、分数的进一步理解1. 等值分数：理解等值分数的概念，即分数大小相等但表现形式不同的分数。
2. 分数的简化：理解如何通过约分将分数化为最简形式。
3. 分数的扩展：理解如何通过乘以相同的数将分数扩展为等值的大分数。
六、练习题1. 计算下列分数的和与差：- 3/4 + 1/2- 5/6 - 2/32. 将下列小数转换为分数：- 0.75- 0.23. 解决应用题：- 一个班级有40名学生，其中3/8是女生。
小学五年级下数学第二单元《因数与倍数》知识点(附练习题及答案)拿走预习
小学五年级下数学第二单元《因数与倍数》知识点（附练习题及答案），拿走给孩子预习！《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元第一课时的内容，本节课是在学生已经学习了整数除法，除法中各部分名称及关系的基础上展开教学的，学习了本节课的知识既可以培养学生的知识迁移的能力，老师整理了本单元的重要知识点汇总及相关习题，希望对大家有帮助！《因数和倍数》知识点归纳1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
最小的自然数是02. 因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身3. 2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（ 4 ）种填法。
五下第二、三单元知识点梳理(因数和倍数、长方体与正方体)
第二单元因数和倍数一、因数与倍数：1、a÷b 表示两个数相除（a、b 为整数，商是整数没有余数，b 不能为0）则说能被整除，能整除。
也就是说 a 是 b 的，b 是a 的。
如：12÷6=2，则说能被整除，能整除，即和是的因数。
12 是2 的倍数，也是6 的倍数。
因数和倍数是相互的，不能说12 是倍数，6 是因数，应该说12 是6 的倍数等。
谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数：逐次乘以自然数。
4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是，最大的因数是。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是，没有最大的倍数。
一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。
5、因数它本身、倍数它本身、最大的因数最小的倍数它本身。
二、2、3、5 的倍数的特征：1、2 的倍数特征：。
自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。
不是 2 的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。
2、5 的倍数特征：。
3、3 的倍数的特征：一个数，这个数就是3 的倍数。
4、2 和5 的倍数特征：。
（就是10 的倍数）。
5、2 和3 的倍数特征：。
(就是6 的倍数)。
6、3 和5 的倍数特征。
（就是15 的倍数）。
7、2、3、5 的倍数特征：。
（就是30 的倍数）能同时被2、3、5 整除的最小两位数是，最大两位数是，最小三位数是。
求含有因数2、3、5 的数，实际是求2、3、5 的倍数。
8、自然数按能否被2 整除分成，最小的偶数是，最小的奇数是，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是。
9、奇数+、- 偶数=奇数+、- 奇数=偶数+、-偶数=奇数×奇数=质数×质数=10、4的倍数特征：三、质数与合数：1、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做（至少 3 个因数）。
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
人教版小学数学五年级下册第二单元知识点汇总
小学数学五年级下册第二单元知识点汇总（人教版）一、理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
如：在算式da=b〈a、b、c均是非。
自然数）中，a和3是c的因数，c是a和5的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
（2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
以找24的因数为例：（1）列乘法算式：（2）列除法算式：24=1X2424^1=24=2X1224于2=12=3X824于3W=4X624亍4书24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
温馨提示：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
易错点：1.2F.3X4,我们可以说1.2是0.3的4倍，却不能说1.2是0.3的倍数。
倍数是相对于因数而言的，只适用于非。
整数。
温馨提示：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
易错点：在24于3W中，我们不能说24是倍数，3是因数，而要说24是3的倍数，3是24的因数。
温馨提示：1是任何数的因数，一个非0自3.找一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数o(2)列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
以找9的倍数为例：(1)列乘法算式：(2)列除法算式：9X1=99^9=19X2=1818^9^29X3=27279X4=3636于9H9X5=4545于9*9的倍数有9,18,27,36,45...4.表示一个数的因数和倍数的方法：(1)列举法；(2)集合表示法。
人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1，最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（984 ），最小的是（450 ）②在能被3整除的数中，最大的是（984 ），最小的是（405 ）③在能被5整除的数中，最大的是（980 ），最小的是（405 ）4、质数和合数①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
人教版五年级下册数学第二单元复习总结
1. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)求一个数的因数的方法:看哪些整数的乘积是这个数，哪些数就是这个数的因数，例如1x6=6,2x3=6, 所以6的因数有1、2、3、6这四个。
在式子45÷5=9中，可以说45是5和9的倍数，5和9是45的因数。
在式子3x5=15中，可以说3和5是15的因数，15是3和5的倍数，因数和倍数是相互依存的，不能单独说3或5是因数，也不能说15是倍数。
2. 一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。
一个数的因数的个数是有限的。
3. 一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
4.判断一个数是否是2、3、5的倍数。
（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，例如46、22、68、70、74、488等。
（2）个位上是0或5的数都是5的倍数，例如10、15、75、150等。
（3）只有个位上是0的数才是2和5的共同倍数。
例如20、30、250等（4）一个数的各位（每一位）的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如在数345中，3+4+5=12,12是3的倍数，所以345是3的倍数。
57是3的倍数,想想为什么?5. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)也可以说个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数（个位上是1、3、5、7、9的数）。
6. 自然数中，不是奇数就是偶数。
.7. 奇数+偶数=奇数(如1+2=3)，奇数+奇数=偶数（如1+3=4），偶数+偶数=偶数（2+4=6）奇数x偶数=偶数(如1x2=2)，奇数x奇数=奇数（如1x3=3），偶数x偶数=偶数（2x4=8）8. 一个数，如果只有1和它本身2个因数，这样的数叫做质数(或素数).例如2、3、5、7、11、13等9. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、10、12、14等一个数如果是2或3或5或7或11的倍数，就可以判断这个数属于合数（2、3、5、7、11这几个数除外）1只有1个因数，所以1不是质数也不是合数。
新人教版五年级下册数学第二单元——因数和倍数——知识点整理
因数和倍数1、整除大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：最小的因数是最大的因数最小的倍数2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
10.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
90120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：合数：至少有1：只有1最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
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人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。
（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
（）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
（）5是因数，15是倍数。
（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
练习：（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。
A、18B、 36C、40（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（）1是1，2，3，4，5…的因数（）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
（）一个数的最小倍数是它本身（）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。
（）凡是8的倍数也一定是2的倍数。
（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍数：36的因数：（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是（4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有是2的倍数的数有。
【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1）一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。
（2）一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。
（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。
（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。
（）1是所有的自然数的因数。
（）一个数的因数一定小于他本身。
（）一个数的倍数一定比他的因数大。
（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
（）二、2、3、5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数（2）按要求填数。
3的倍数： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ，8 6 ， 4 6。
2和3的倍数： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ， 5 ， 6 。
2、3和5的倍数： 0， 2 。
（3）写出5个3的倍数的偶数：写出3个5的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁。
我比10小，是3的倍数，我可能是（）。
我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（）。
我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。
（5）一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。
一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（）。
那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。
117 既是3的倍数，又是5的倍数；249 既是2的倍数，又是3的倍数。
（6）把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、402的倍数（）；3的倍数（）；3的倍数（）；2、5的倍数（）；2、3的倍数（）；2、3、5的倍数（）。
（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。
（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。
（9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）、（）和（）。
（10）226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。
（11）用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？（12）在（）里填上一个数，使87（）是3的倍数，共有（）种填法。
A、1B、2C、3D、4最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）。
A、113B、13C、3A B是一个三位数，已知A+B=14，且A B是3的倍数，中可能填的数有（）个。
A、1B、2C、3D、4（13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。
（）最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）一个自然数不是奇数就是偶数。
（）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
（）是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。
（）偶数的因数一定比奇数的因数多。
（）【知识点2】一些特殊数的倍数的特征一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。
例如：16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。
例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a 和b 都是c 的倍数，那么a －b 和a ＋b 一定也是c 的倍数如果a 是c 的倍数，那么a 乘以一个数（0除外）后的积也是c 的倍数练习：（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。
（2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（ ）、（ ）。
（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（ ）。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：1、2、4、8、1618的因数有：1、2、3、6、9、18因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2练习：（1）12的约数有（ ）；18的约数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）。
（2）求下面数的最大公约数24和36 54和72 7和63 12、18、36（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。