九年级趣味数学竞赛题及答案

初三数学趣味竞赛附答案

• 有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回
家(16 )根香蕉？
30分
• 有鸡与兔若干，总头数与总脚数之比为2 ：5，那么鸡和兔的头数之比为（ A ）
A 2 ：5 B 1 ：3 C 3 ：1 D 1 ：1
第五模块
•能力展示
010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101
7天
• 4.井深8米，一只青蛙从井底往上跳，每次跳3米，又滑下2米，那么它要跳几次才能到达井口？（说明理由）
6次
• 5.王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走篮子鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下一半又一个，这时篮子里还剩一个鸡蛋，请问王老
太共卖出（10个）个鸡蛋。
6.谜底为数学名词的谜语：失去联络平行
2000π,
20分
甲乙丙丁四位同学在篮球比赛中犯规的次数各不相同，A、B、C、D四位裁判有一段对话；
A说：“甲犯规4次，乙犯规3次”； B说：“丙犯规4次，乙犯规2次”； C说：“丁犯规2次，丙犯规3次”； D说：“丁犯规1次，乙犯规3次” 记录员说：四位裁判每人只说对了一半。
甲犯规（ 4 ）次。
• 圆柱体的侧面展开图在满足 (长和宽相等)条件时是正方形。
二号题
二号题
• 有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
• 确定第8个数为（ 64 ）,
•
第n个数为（ n2 ）．
• 三号题（8-2）
9-1准备
• 判断：

初三数学竞赛试题(含答案)-

初三数学竞赛试题班级姓名一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30AB ＝8cm, 里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。

如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。

依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C s i n c B s i n b +的值是等于。

初三数学竞赛试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数是0。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其判别式Δ等于（）A. 1B. 4C. 9D. 16答案：B解析：一元二次方程的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1, b = -5, c = 6，得Δ = (-5)^2 - 4×1×6 = 25 - 24 = 1。

4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：B解析：关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同。

5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，代入选项中只有y = x^3满足条件。

二、填空题6. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。

答案：37解析：利用平方差公式，a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2×6 = 25 - 12 = 13。

7. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8，腰AB = AC = 10，则顶角A的度数为______。

答案：60°解析：在等腰三角形中，底边上的高将底边平分，因此顶角A的度数为60°。

8. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。

九年级数学竞赛试题(含答案)-

初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（）（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若22PF PE +=8，则AB 等于．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。

九年级趣味数学竞赛题及答案

九年级趣味数学竞赛题及答案趣味数学知识竞赛一、选择题(每一道题只有一个正确选项，一题10分，共30分。

)1.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问:你有20元钱，最多可以喝到( )瓶汽水,A. 37B. 38C. 39D. 402.学校选举学生会主席,共有280个学生代表参加投票,候选人是ABC三人,开票过程中,A已得24票,B已得35票,C已得26票,B至少还要得多少票,才能确保当选为学生会主席? ( )A(94 B.95 C.88 D.893(一条笔直的大街宽是40米，一条人行道穿过这条大街，并与大街成某一角度，人行道的宽度是15米，长度是50米，则人行道间的距离是( )( ,(9米 ,(10米 ,(12米 ,(15米二、填空题。

(每道题10分，50共分)4 ."我买鸡蛋时，付给杂货店老板12美分，"一位厨师说道，"但是由于嫌它们太小，我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。

这样一来，每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。

" 厨师买了只鸡蛋? 5. 从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_________种不同的取法(6. 甲和乙比赛100米冲刺，结果，甲领先10米到达终点。

乙再和丙比赛100米冲刺，结果，乙领先10米取胜。

现在甲和丙作同样的比赛，结果甲会领先米.7.1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成段.8.把边长为1的正方形二等分，再将其中的一半二等分，如此继续下去，第六次后，所得图形的面积是多少, 每个大人的饭量相当于两个小孩，现在有两个大人和1个小孩，三天一共吃了30个馒头，那么60个馒头够1个小孩吃天。

三.找规律。

在横线上填上合适的数;(每题5分，共10分)9.(1)8、31、10、27、12、23、14、19、、 ;10.(2)1、3、10、41、206、。

四. 计算:(10分)1+2+3+......+99+100。

初三数学竞赛试卷带答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。

7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。

8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。

9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。

12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。

13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。

若∠ADB = 40°，求∠A的度数。

答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。

12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。

初三数学竟赛试题及答案

初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。

13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。

19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。

20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

九年级(上)数学竞赛试题含答案

九年级数学一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（）A .9B .±3C .3D . 52．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A ．13B ．19C ．12D ．23 3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是（） A．B．2+C．D．24．已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（）个（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 2010的坐标是（）．（A ）（2010，2）（B ）（2010，2-）（C ）（2012，2-）（D ）（0，2）二、填空题（每小题5分，共30分） 7．当x 分别等于20051，20041，20031，20021，20011，20001，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式221x x +的值，将所得的结果相加，其和等于．8．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于．9．△ABC 的三边长a 、b 、c 满足8=+c b ，52122+-=a a bc ，则△ABC 的周长等于．10．如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .11．如图，直径AB 为6阴影部分的面积是．12．如图，一次函数的图象过点P （2，3），交x 轴的正半轴与A ，交y 轴的正半轴与B ，则△AOB 面积的最小值是．三、解答题（每小题15分，共60分）13、在实数范围内，只存在一个正数是关于x 的方程k x x kx x +=-++3132的解，求实数k 的取值范围．（第10题）（第11题）DB14．阅读下面的情境对话，然后解答问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt ∆ABC 中， ∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt ∆AB C 是奇异三角形，求a ：b ：c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆 ⌒ABD 的中点，CD 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E 使得AE ＝AD ，CB ＝CE ．○1求证：∆ACE 是奇异三角形； ○2当∆ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．15.如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．16.设k 为正整数，证明：（1）、如果k 是两个连续正整数的乘积，那么256k +也是两个连续正整数的乘积；（2）、如果256k +是两个连续正整数的乘积，那么k 也是两个连续正整数的乘积．参考答案一、选择题1.C 2．A 3．B 4．D 5. C 6. B6.解：由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）．记222 )P a b （，，其中222,2a b ==-．根据对称关系，依次可以求得：322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，．令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ⨯+），由于2010=4⨯502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）．二、填空题7．6 8.0 9．12 10．6. 11．6π 12．1212．解：设一次函数解析式为y kx b =+，则32k b =+，得32b k =-，令0y =得bx k=-，则OA ＝b k-．令0x =得y b =，则OA ＝b ．2221()21(32)2141292124]212.AOB b S b kk kk k k∆=⨯-⨯-=⨯--+=⨯-=⨯+≥ 所以，三角形AOB 面积的最小值为12．三、解答题13、原方程可化为0)3(322=+--k x x ，①（1）当△＝0时，833-=k ，4321==x x 满足条件；（2）若1=x 是方程①的根，得0)3(13122=+-⨯-⨯k ，4-=k ．此时方程①的另一个根为21，故原方程也只有一根21=x ；（3）当方程①有异号实根时，02321<+-=k x x ，得3->k ，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，3-=k ，另一个根为23=x ，此时原方程也只有一个正实根。

初三竞赛数学试题及答案

初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。

初三数学竞赛试题及参考答案

全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。

以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。

不填、多填或错填得零分）1、方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 的解的个数为（）A 、1B 、 2C 、3D 、4答案：A解析：若0≥x ，则⎩⎨⎧=+=+6||12y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能若0 x ，则⎩⎨⎧=+=+-6||12y x y x于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=93y x ，只有1个解．故选（A ）．2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A 、 14B 、 16C 、18D 、20答案：B解析：用枚举法：红球个数白球个数黑球个数种数5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种．故选（B ）．3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ．若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心答案：B解析：如图，连接BE∵ABC ∆为锐角三角形 ∴BAC ∠，ABE ∠均为锐角又∵⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，且DE 为两圆的公共弦 ∴ABE BAC ∠=∠∴BAC ABE BAC BEC ∠=∠+∠=∠2 若ABC ∆的外心为1O 则BAC C BO ∠=∠21∴⊙O 一定过ABC ∆的外心故选（B ）． 4、已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222++的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：D解析：设0x 是它们的一个公共实数根，则02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx把上面三个式子相加，并整理得()()01020=++++x x c b a因为0432112002+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x所以0=++c b a于是()()33333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ca b bc a 故选（D ）．5、方程256323+-=++y y x x x 的整数解（x ，y ）的个数是（）A 、0B 、1C 、3D 、无穷多答案：A解析：原方程可化为()()()()()2113212++-=++++y y y x x x x x因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的。

浙江初三初中数学竞赛测试带答案解析

浙江初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列式子成立的是（）A．a a=a B．（a b）= a bC．0.0081=8.1×10D．3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( )A．，，B．，，C．32，42，52D．1，2，34.使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x≤1且x≠－2C．x≠－2D．x＜1且x≠－25.解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A．－2B．－1C．1D．26.二次函数的图象可能是（）7.如图几何体的俯视图是（）8.已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（）A．8B．10C．11D．129.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定二、填空题1.⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .2.规定"*"为一种运算，它满足a*b=，那么1992*(1992*1992)=____。

3.已知直角三角形的两条边x、y的长满足，则第三边长为4.有五根木条，分别为12cm，10cm，8cm，6cm，4cm，则从中任取三根能组成三角形的概率为5.如图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、下列结论：①；②；③；④；正确的结论是 .三、解答题1.解方程：2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

九年级数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题（本卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题5分、共40分）1、如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)2124L S - (B)2124L S + (C)21S L 42- (D)21S L 42+3、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是（）（A ）5个（B ）4个（C ）3个（D ）2个 4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4， △BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（）。

（A ）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D ）③④7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )(A) 7 2° （B ）108°或14 4° （C ）144° （D ） 7 2°或144°8、如图，已知圆心为A 、B 、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l 相切．若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为a 、b 、c(0<c<a<b)，则a 、b 、c 一定满足的关系式为 ( ) （A ）2b=a+c （B ）=b c a +（C ）b ac 111+= (D)ba c 111+=二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知a ﹑b 为正整数,a=b-2005,若关于x 方程x 2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. 10、如图，在△ABC 中，AB=AC, AD ⊥BC, CG ∥AB, BG 分别交AD,AC 于E,F.若b a BE EF =，那么BEGE等于 .A BCG F E D11、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正确的结论是_____________．(填写序号)12、如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若22PF PE +=8，则AB 等于．13、某商铺专营A ，B 两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y 与投人资金x(万元)的经验公式分别是yA=x 71，yB=x 73。

初中数学竞赛试题及答案pdf

初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。

答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。

答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。

答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。

年初三数学竞赛试题及答案

年初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的：A. 100%B. 80%C. 60%D. 40%4. 下列哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 9/105. 一个数除以3的商是15，这个数是多少？A. 45B. 54C. 60D. 406. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 167. 一个班级有21个男生和9个女生，男生人数占全班的百分比是多少？A. 70%B. 75%C. 80%D. 85%8. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是多少元？A. 28B. 30C. 35D. 429. 一个数的1/3加上它的1/4等于7/12，这个数是多少？A. 12B. 3C. 4D. 910. 一个长方体的长是15cm，宽是10cm，如果高增加5cm，体积将增加多少立方厘米？A. 750B. 500C. 375D. 250二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的1/2与它的1/3的和是5/6，这个数是_________。

12. 一本书的原价是x元，打7折后售价为0.7x元，如果售价是21元，那么原价是_________元。

13. 一个长方形的长是14cm，宽是长的1/2，这个长方形的面积是_________平方厘米。

14. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于36，这个数是_________。

15. 一个数的75%是45，那么这个数的50%是_________。

三、解答题（共两题，每题25分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，求这个长方体的表面积和体积。

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题(含答案)8个时，即第4个数)称为（）。

A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、BF，交于点G，则△ABG的面积是（）。

A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有（）个实根。

A)0(B)1(C)2(D)313．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC上一点，且AF平分△ABC的周长，则△ABC的面积是（）。

A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积是（）。

A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题：（共有3个小题，每小题20分，满分60分）15．已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，g(x)=f(x)-2x+3，h(x)=g(x)-2x+3，求h(x)的最高项系数。

16．如图，ABCD是一个正方形，O是BD上一点，且OD=2BD，连接AC、CO，交于点E，求△ABE的面积。

17．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=CF，连接EF，交AC于点G，求证：△ADG与△CDF的面积相等。

解：根据题意，可以得到以下方程组：begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数，只需 $y3$ 或 $a3$ 时，$x$ 的取值范围为 $3a-40$，即 $0<x<6-2a$。

因此，答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。

初中数学九年级数学竞赛试题及答案

初中数学九年级数学竞赛试题及答案九年级数学竞赛试卷一、填空（每小题3分，共30分）1、已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -=2、一名同学在掷骰子，连续抛了9次都没有点数为6的面朝上，当他掷第10次时，点数为6的面朝上是事件。

3、已知231,3,a b ab -=-=则(1)(1)a b +-=4、如图，⊙O 是ABC ?的外接圆，030C ∠=，2AB cm =，则⊙O 的半径为 cm 。

5、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 6、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm 。

7、如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．8、如图，A 是第一象限里的点，点B 是点A 关于原点的对称点，点C 是点A 关于x 轴的对称点，则以点A ，B ，C 为顶点的三角形是三角形。

9、如图是44?正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．10、已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=没有实数根，其中R 、r 分别为⊙O 1和⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为。

二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D12、如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）．A 、2 B 、1 C 、1 D 、1ABA '()C C 'B 'AB13、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （）Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数14、如图，⊙O 内切于ABC ?，切点分别为D ，E ，F ，已知050B ∠=，060C ∠=，连接OE 、OF 、DE 、DF ，那么EDF ∠等于（）A 、055B 、040C 、065D 、07015、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x =Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=16、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（）Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ．23cm Ｄ．25cm三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分） 17、计算：127122(2)23-?+-18、如图，ABC ?中，∠=∠Rt ACB ，2,8==BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A 棋1只，B 棋2只，C 棋3只，D 棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；ＯＡＢ(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题8分，共16分。

初三数学竞赛选拔试题(含答案)

初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。

已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。

7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。

8. 分数 7/10 是小数____。

9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。

10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。

三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。

红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。

如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。

13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。

九年数学竞赛试题及答案

九年数学竞赛试题及答案试题：九年数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是8，这个数是多少？A. 16B. 64C. -64D. 正负84. 下列哪个分数是最接近0.75的？A. 3/4B. 7/9C. 4/5D. 5/65. 如果x=2，y=3，那么x+y的值是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方是-27，这个数是______。

7. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

9. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。

12. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级有多少名男生。

13. 一个数列的前三项是2，4，6，求这个数列的第10项。

14. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求这个数列的前10项的和。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本是5元，如果生产1000个零件，总成本是多少？16. 一个农场有一块长方形的土地，长是200米，宽是150米。

如果每公顷土地的年租金是2000元，那么这块土地一年的租金是多少？答案：1. B2. A3. B4. A5. C6. -37. 78.58. 5, -59. 410. 5, -511. 60立方厘米12. 24名男生13. 2214. 16515. 5000元16. 60000元结束语：本次九年数学竞赛试题涵盖了基础数学知识，包括算术、几何、代数和应用题，旨在考察学生的数学基础和解决问题的能力。

九年级趣味数学竞赛题及答案

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