第四章1 证券与金融衍生品投资

=130.75(元)(溢价交易)
P(5％的息票利率)： P(3％的息票利率)：
30 1.05 1 100 =100.00(元)(平价交易) 5× 30 30 0.05 1.05 1.05
30 1.05 1 100 =69.26(元)(折价交易) 3× 30 30 0.05 1.05 1.05 10
bond
3
• 债券的现金流
• 债券对其持有者通常有两种类型的支付
– 1.票息债券承诺的利息支付称作票息。
• 每次的票息支付额I为：I=（息票利率×面值）/每 年票息支付的次数
– 2.面值（通常，面值在到期日偿付）
4
无风险情况下的债券的价值和收益率
1.基本概念 （1）债券价值：债券未来现金流入的现值，称为债 券的价值。
19
【解答】 （1）该债券的实际年利率： (1 8% ) 2 1 8.16% 2 该债券全部利息的现值： 4×(P/A,4%,6)=4×5.2421=20.97(元) （2）2013年7月1日该债券的价值： 4×(P/A,5%,6)+100×（P/S,5%,6） =4×5.0757+100×0.7462=94.92(元)
• 方法2：根据无套利原理应用前提：给定零 息票债券的收益率YTMn
I I I FV P ... 2 n 1 YTM1 （ 1 YTM 2） (1 YTM n）
• 式中，I为债券每期支付的票息，YTMn为到期日 与第n期票息支付时间相同的零息票债券的到期收 益率，FV为债券的面值。 • 【提示】息票债券的现金流与零息票债券组合的 现金流相同，根据无套利原理，零息票债券组合 的价格一定与息票债券的价格相同。
债券的价值：
PVb= PVb1+PVb2+ +PVb3+PVb* =99.11(元)
25
考虑风险情况下的公司债券价格和收益
• 与购买其他方面相同但无违约风险的债券 相比，投资者为信用风险债券愿意支付的 买价就要低些。 • 由于债券到期收益率的计算使用的是承诺 现金流量，因此，具有信用风险的债券的 收益率，要高于其他方面相同但无违约风 险的债券的收益率。
98.14 97 10% (12% 10%) 11.26% 98.14 96.33
即该债券的到期收益率为11.26%。
21
思考
• 某公司发行4年期，年息票利率为8％，面值 为1000元，每年付息的债券，若1年期零息 债券的到期收益率为4.5%, 2年期零息债券 的到期收益率为5%,3年期零息债券的到期 收益率为5.5%,4年期零息债券的到期收益率 为6%。 • （1）计算无风险情况下息票债券的价格；
=23.14（元） =29.53（元）
• 5年后的该债券的价格:
100 P(25年到期)= 1.05 25
8
The valuing bond
债券的估价
2. 无风险息票债券:
也在到期日向投资者支付债券的面值。此外， 这些债券还定期向投资者支付息票利息。 P =未来债券现金流量的现值 方法1：利用通用模式应用前提：给定债券相适应 的市场利率（或到期收益率）r P=I×（P/A,r,n）+ FV×（P/F,r,n）
（3）2014年7月1日该债券的的价值为：
4×(P/A,6%,4)+100×（P/S,6%,4） =4×3.4651+100×0.7921=93.07(元)
该债券价值高于市价，故值得购买。
20
（4）该债券的到期收益率：
先用10%试算：
4×1.8594+100×0.9070=98.14（元） 再用12%试算： 4×1.8334+100×0.8900=96.33（元） 用插值法计算：
PVb1=(F * i)/(1+0.0825)11/12
2018年3月8日的利息现值为：
PVb2=(F * i)/(1+0.0825)23/12
24
2019年3月8日的利息现值为：
PVb3=(F * i)/(1+0.0825)35/12
到期面值的现值：
PVb*=F /(1+0.0825)35/12
零息票债券:
现金流入 现金流出 购买价格 本金
息票债券:
利息 利息 利息 利息(I) 现金流入 现金流出 购买价格
本金
5
• 债券的到期收益率（YTM）：从今天起持有债券
至到期日的每期报酬率。是指使得债券承诺支付 的现值等于债券当前市价的折现率。
6
The valuing bond
债券的估价
1.零息债券(Zero coupon bonds):
• （2）计算无风险情况下息票债券的到期收 益率。
22
（1） 未来现 80 金流 80 80 1080 合计 － 1072.71
折现系 1/1.045 1/1.052=0 1/1.0553= 1/1.064= 数 =0.9569 .9070 0.8516 0.7921 72.56 68.13 855.47 未来现 76.55 金流量 现值
YTM
价格（元）
3.50%
96.62
4.00%
92.45
4.50%
87.63
4.75%
83.06 13
零息票债券
1年 2年
要求的面值
60 60
成 本
0.6*96.62=57.97 0.6*92.45=55.47
3年
1060
10.6*87.63=928.88
总成本：1042.32
如果该息票债券的价格高于这一价格，投 资者可以通过出售该息票债券，同时买入上述 零息票债券组合进行套利。如果该息票债券的 价格低于1042元，则可以通过买入该息票债券 并卖空上述零息票债券组合套利。
9
有3种30年期、每年付息一次的债券，这3种债券 的息票利率分别是7％、5％和3％。如果每种债券 的到期收益率都是5％，那么，每种100元面值债 券的价格分别是多少?它们分别是以溢价、折价还 是平价交易? 分别计算每种债券的价格为： P(7％的息票利率)：
7×
1.0530 1 30 0.05 1.05 100 30 1.05
r
注意：P~ r之间并不是严格的直线关系。
18
资料：2013年7月1日发行的某债券，面值100元，期 限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日 为6月30日和12月31日。 要求： （1）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债 券的实际年利率和全部利息在2013年7月1日的现值。 （2）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2013 年7月1日该债券的价值。 （3）假设等风险证券的市场利率12%，2014年7月1 日该债券的市价是85元，试问该债券当时是否值得 购买？ （4）某投资者2015年7月1日以97元购入，试问该投 资者持有该债券至到期日的收益率是多少？
• 将每一次票息支付与一个零息票债券相匹配，该 零ห้องสมุดไป่ตู้票债券的面值等于息票利息，并且期限等于 距离付息日的时间。息票债券的现金流与零息票 债券组合的现金流相同，根据无套利原理，零息 票债券组合的价格一定与息票债券的价格相同。
表： （每100元面值）零息票债券的收益率和价格 期限 1年 2年 3年 4年
16
到期收益率(YTM)
Yield to maturity
例：有一债券面值1000元，期限12年，息票率8%(每年计算 利息)。该债券的市场价格为761元，问投资者所期望的预计 收益率是多少？ 解：①试错法—确定范围: 选10%为贴现率, 求该债券的贴现率
V0=￥80(PVIFA10%,12)+￥1000(PVIF10%,12) =￥80(6.814)+￥1000(0.319)=￥864.12 再选12%为贴现率，计算债券的贴现率： V0=￥80(PVIFA12%,12)+￥1000(PVIF12%,12) =￥80(6.194)+￥1000(0.257)=￥752.52 再选11%为贴现率，计算债券的贴现率： V0=￥80(PVIFA11%,12)+￥1000(PVIF11%,12) =￥80(6.4924)+￥1000(0.287)=￥805.23
例2：有一面值为100元的债券。票息率是10%，投资者 的期望报酬率率为8.25%，2014年发行，2019年3月8日到 期。现在是2016年4月8日，问该债券的内在价值是多少？ 分析：该债券按年付息。2016年3月8日付息，现在为4月 8日，故到下一个付息日的折现时间应该 m=11/12。 解： 2017年3月8日的利息现值为：
4.证券与金融衍生品投资
债券 股票 证券投资组合
1
几种价值概念的含义
bond and stock
债券与股票
1.帐面价值(Book value)：公司资产负债表上所列示的资产 价值。 2.清算价值(Liquidation value):某项资产单独出售时的价格。 3.市场价值(Market value)：某项资产在交易市场上的价格。 为买卖双方进行竞价后所得到的双方都能接受的价格。 4.内在价值(Intrinsic value)：用适当的收益率贴现资产预期 能产生的现金流所得到的现值。 内在价值与市场价值有一定的关联。若市场是有效的，则市场 价值与内在价值相等，市场上不存在套利行为。若市场非有效， 2 其市场价值偏离内在价值，因而存在着套利行为。
FV YTM n P
1/ n
1
• 2）无风险息票债券
• 它是使得债券剩余现金流量的现值等于其当前 价格的单一折现率。由于息票债券在不同的时 点提供现金流量，故到期期限等于和短于息票 债券到期期限的系列零息票债券收益率的加权 平均值。权重取决于（以一种复杂的方式）每 期现金流量的大小。
债券
债券的基本要素 –1.定义：债券是由政府或公司出售的一种证券， 意在以承诺的未来支付作为交换，于今天向投 资者筹集资金。 –2.债券基本要素
• （1）面值：债券的本金或面值是计算利息支付的 名义金额。 • （2）票面利率：息票利率表示为APR（年度百分 比比率）。 • （3）付息方式：分期付息（息票债券） 和期内不 付息到期还本（零息票债券）
14
到期收益率(YTM)
Yield to maturity
投资者的预期收益率。指按市价购买债券并一直持 有至到期日所要求的预期报酬，记为r。
r意为所购买的那支债券预计利息的累加现值与本金现 值之和等于购买债券市场价值时的折现率。 r有时也被称为债券的内部收益率(IRR,Internal rate of return)。 计算公式： n It FV
17
到期收益率(YTM)
Yield to maturity
故贴现率在11%与12%之间。
P
805.23 761 752.52 C 11% kb B A
②插值法—确定确切的值
r 11% 761 805.23 12% 11% 752.52 805.23 r 11.83%
0
12%
无风险息票债券的价值为1072.71元 （2）80×（P/A，YTM,4）+1000×（P/F,YTM,4） =1072.71 设利率为5％，80×3.546+1000×0.8227=1106.38 设利率为6％，80×3.4651+1000×0.7921=1069.31 (YTM-5%)/(6%-5%)=(1072.71-1106.38)/(1069.31-1106.38) YTM=5.91% 23
11
• 用零息票债券可以复制息票债券的现金流量，例 如如图所示，可以用3种零息票债券复制一只3年 期、年息票率为6%、面值为1000元的债券。
0 1 60 60 2 60 60 1060 60 60 1060 12 3 1060
息票债券
1年期零息票债券 2年期零息票债券 3年期零息票债券 零息票债券组合
(1 r ) (1 r ) n I * ( P / A, r , n) FV * ( P / F , r , n)
t 1
P
t

P —市场价值； r —到期收益率
Kb值的计算方法：试错—插值法
15
• 1）零息票债券
• 一种不支付票息的债券。投资者收到的惟一的 现金是到期日时的债券面值。
一种不支付票息的债券。投资者收到的惟一的 现金是到期日时的债券面值。 P=FV/（1＋r) n 折现率r应选与债券相适应的市场利率（或到期收 益率）。
7
• 假如投资者购买30年期、到期收益率为5% 的零息票债券。对于100元面值的此类债券， 其最初交易价格为：
100 P(30年到期)= 1.05 30