贲友林教学实录
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“图形的放大和缩小”教学实录
南京师范大学附属小学贲友林
教学内容:苏教版六年级下册第38、39页。
教学目标:
1、初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定的比把简单图形放大或缩小。
2、在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,感受数学定义的准确性。
教学过程:
一、认识
1、定性把握
师:这是一张长方形的照片,是谁?
生:贲老师。
师:太小了,看不清楚。
演示:将一张长方形照片(图①)长边拉长(图②)?
生:变胖。
师:宽边拉长(图③)?
生:偏瘦。
师:长边与宽边都按相同倍数拉长(图④)。
辨析:三幅图中,只有一幅图符合数学意义的放大。你认为是哪一幅呢?为什么?
生1:第4幅。因为边同时放大。
生2:第2幅太扁,第3幅太高,只有第4幅是按比例的。
生3:第4幅宽扩大多少倍,宽也扩大多少倍,它们同时扩大。
师:这次长也放大,宽也放大,你觉得是放大吗?
生:不对,长和宽一定要扩大相同的倍数。
师:短短的时间,我们就认识了放大。(板书:放大)
认识:长方形放大时,长、宽都要放大相同的倍数。
2、定量刻画
思考:通过刚才的辨析,我们认识到图④是图①放大后的图形。再看图①与图④,图④是放大了,放多大呢?我们怎样表述呢?
出示图①(2厘米,3厘米)、图④(4厘米,6厘米)的有关尺寸。
师:图1是怎么放大到图4的?能用我们学过的比来说一说?
生:扩大2倍。
师:按几比几放大成图4?
生1:按1:2来放大的。
师:有没有第二种想法?
生2:1:4.
生3:2:1.
师:有没有第四种声音?
生4:4:1.
师:有可能四种都对吗?我们不妨验证一下,可以请教不说话的老师,拿出老师发给你的阅读材料,先自学圈出比较重要的内容,等会儿再交流。
师:看好后有想法了吗?我把这句话摘录了下来:把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,就是把原来的长方形按2:1的比放大。
师:对应边长是什么意思?
生:学生比划。(上来演示)
师:按什么比放大的?
生1:1:2.
生2:2:1.
师:还要回顾一下刚才的数据,来继续看尺寸,怎么会有1:2的呢?
生:你说的是图1与图4的比例。
师:那我应该怎么说?图1到图4是按什么比放大的?
生:4:2.
生:6:3.
师:我们都约成2:1。刚才有人说谁比谁呀?
生:原来的和放大后的。
师:前项是什么?后项是什么?
生:前项是放大后的图形,后项是放大前的图形。
师:我们在放大时要注意什么问题?
生1:要同时。
生2:要放大相同的倍数。
生3:前项和后项不能混。
师:2:1是放大,后项是放大后的图形,前项是放大前的图形。
如果是1:2,就是什么?
生:把图形缩小。
师:再看图1,按1:2缩小,那么长是长的几分之几?宽是宽的几分之几?
生:1/2。
师:看一下,跟你想的一样吗?
生:一样。
师:看到一个比,你怎么知道是放大还是缩小?
生:前项比后项大就是放大,前项比后项小就是缩小。
师:为什么?
生1:放大是变大,前项比后项大。
生2:前项是变化后的,后项是变化以前的。
师:如果比值大于1,就是什么?
生:放大。
师:小于1呢?
生:缩小。
师:等于1呢?
生:不变。
【随感:建构主义认为:学习是学习者主动建构的过程,其最好的方法就是动手去做,动脑思考。就数学学习而言,这也就是指“学数学就是做数学”,所以我们应当让学生通过“问题解决”来学习数学。因为这不仅使学生真正处于主动的地位,并可通过积极的探索去建立自己的理解和意识,而且由于这事实上就是把学生摆到了与数学家同样的位置上了,学生便会产生强烈的探究的欲望。贲老师课始提出的一个个问题,充分调动学生的神经,使学生在积极的思考和探索中不断建构属于自己的“什么是放大”。】
二、巩固
师:这儿有几幅图,先思考一下,然后在小组内交流。
师:谁上来说一说?
生1:5号是1号放大后的图形。5号长12格,宽4格,是按2:1放大的。
师:也有掌声,也有举手,说明
有不同的意见。
生2:4号是1号放大后的图形。
师:面向大家,有什么问题?
生2:5号是平行四边形。4号是1号放大的。
师:有掌声,有的是赞扬,有的是鼓励你有勇气。
生:平行四边形的长和宽是斜着的。
生:我认为一个图形的放大和缩小是不会改变形状的。
师:一个图形的放大和缩小是不会改变形状的,那平行四边形是怎么来的?
生:通过把长方形剪去一个角,然后拼出来的。
师:刚才的交流有没有新的想法?
生:图形的放大和缩小是不会改变形状的。
师:长还是长,为何不是平行四边形?
生:平行四边形的一条边是斜的。
师:几号是1号缩小的?用手指告诉我。
生:手指做“2”。
师:为何不是3号?
生:因为图3的宽与图1的宽一样。
生:长是缩小了,但是宽没有变化。
【随感:人们对于客观事物的认识,几乎都是在比较中实现的。比较是“一切理解和一切思维的基础”(乌申斯基语)。有比较才有鉴别。小学生学习数学知识,更需要通过对数学材料的比较,理解知识的本质意义,掌握知识间的联系和区别。在上面的填空中,有错例,有放大,有缩小,学生在不断的操作中比较、观察中比较、倾听中比较,进而进行不断的自我修复,达到对放大和缩小的深度理解。】
三、操作
师:长和宽都变化,如果在方格纸上变,行不行?
学生操作:
1.把一个长方形按3:1的比放大,画出放大后的图形。
2.把一个长方形按1:2的比缩小,画出缩小后的图形。
师:时间关系,说给我听就行了。
生:放大后长是12,宽是6。缩小后长是2,宽是1。
师:观察放大和缩小后,变化的是什么?
生:面积。
师:不变的是什么?
生1:形状。
生2:比例。
师:原来长方形长和宽的比与现在长方形长和宽的比不变。
生:我发现长是长的3倍,宽是宽的3倍,面积是9倍;另一个是4倍。
师:听懂了吗?(没有)我也没有听懂,到前面来。
生:这里……(学生演示)。
师:3:2怎么办?
生:可以把后项先化成1。