贲友林教学实录
贲友林？把握转折：从“算术”走向“代数”-名师频道特级教师教学实录教案教学设计反思-...
贲友林？把握转折：从“算术”⾛向“代数”-名师频道特级教师教学实录教案教学设计反思-...发布⽇期：2009-4-3 10:23:45 作者：贲友林出处：贲友林贲友林“式与⽅程”、“正⽐例、反⽐例”都是“数与代数”领域的教学内容。
“式与⽅程”主要学习代数初步知识，包括⽤字母表⽰数、简易⽅程和列⽅程解决简单的实际问题。
“正⽐例、反⽐例”是⼩学最后阶段学习的内容，主要学习⽐、⽐例、按⽐例分配、⽐例尺、正⽐例、反⽐例。
这两部分内容是学⽣学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。
它们是后续学习数学的重要基础。
⼀，内容变化解读。
与传统的“代数初步知识”、“⽐和⽐例”教学内容相⽐，《数学课程标准（实验稿）》中的“式与⽅程”和“正⽐例、反⽐例”的内容安排从表⾯上看，似乎没有⼤的变化。
但是《标准》在这两部分内容的⽬标定位、具体要求以及相应的教材编写建议⽅⾯，有了许多实质性的改变。
在⽬标上更强调以下⼏点：1，重视教学内容的思想价值。
在“式与⽅程”、“正⽐例、反⽐例”的研究中，充满着已知与未知、特殊与⼀般、具体与抽象的对⽴与统⼀，充满着运动、变化的思想。
以学⽣所要学习的“正⽐例”为例，其图像的呈现形式，从表⾯上看是静⽌的，但从列表、描点到连线这⼀过程看，却是运动的、变化的。
再进⼀步考察，画成的图像从表⾯上看是完整的，其实是局部的、不完整的。
因为它还可以延伸，即不断地运动、发展、变化。
在以往的教学中，重视的往往是教学内容本⾝，就内容教内容，忽视这些内容所包含的重要的数学思想与教育价值，从⽽使教学如同蜻蜓点⽔，缺乏深度与后继⽣长⼒。
我们应充分认识到“式与⽅程”、“正⽐例、反⽐例”这两部分内容所蕴含的数学思想⽅法及教育价值，不露痕迹地渗透于教学过程中，促进学⽣对所学知识的理解与掌握，提⾼认识能⼒，形成良好的数学素养。
如“⽤字母表⽰数”，是数学中对学⽣进⾏辩证思维教育的开端。
关注全体,从关注这一个开始——贲友林老师“平行四边形的面积”教学片段赏析
边％因为长方形的四个角都是直角，所以这个角必定 是直角，否则它就不是一个长方形％
师：太棒了，谢谢你％所以画完了，要在这里画 一个直角标记，大家就‘道了它是平行四边形的高％
生］接着沿高剪下来，将剪下的部分移到右边，拼
成一个长方形％
师：刚才他做了一件什么事情？（剪）而且是沿
着高剪，再平移，拼成了一个长方形％可不能任意
师：我听到是对的，但是声音太小了。小伙子，下
次同学在讲的时候，我们专注地听，你的 现
％
【赏析】贲老师设计了一些记忆理解型的问题，指
向学习基础差的学生。这部分学生知识基础薄弱、思
维能力欠缺，尤其缺乏自信，不仅需要教师的精心引
导，更需要教师的真心鼓励、真情付出。该片段中,
生］在讲台前的整个交流过程历时超过五分钟。当贲老
反例——画一条斜线，
,引发学生的深入思
考。通过生生对话、适时引导，学生就能深刻理解知
识背后的原因。
【教学片段三】
在汇报平行四边形面积公式的推导过程时，有学
生汇报可以把平行四边形沿高剪开，得到一个三角形 和梯形，把三角形平移到梯形的另一边，就拼成了长
方形，他学生表示同意％ 生］：我有另一种方法，先想象一个用小棒搭成的
新 94
！师 TeachersJToda,
师引导生］跌跌撞撞地说出平行四边形的面积公式时,
并没有就此结束，而是接着让生］在黑板上写出面积公
式，这一过程也充满曲折。在课的推进与学生的成长 之间，贲老师选择了后者。正因为如此，更体现出贲 老师以生为本的教育理念。
【教学片段二】 在汇报平行四边形面积公式的推导过程中，贲老
长方形模型，再在对角用手一拉，就变成了一个平行
四边形％ 贲老师没有给出评价，而是拿出一个平行四边形
贲友林-“平面图形的面积总复习”课堂实录
贲友林-“平面图形的面积总复习”课堂实录贲友林“平面图形的面积总复习”课堂实录一、导入（出示《淄博日报》，报纸上有国有土地使用权拍卖出让公告。
）师：这是一份《淄博日报》，我们一起来看这个公告。
“拍卖”，你看到过吗？生：看过。
师：这个公告是要拍卖一块土地使用权。
如果我们参与竞买，那么需要了解这块土地的哪些情况呢？生：面积。
生：地理位置。
生：价格。
生：形状。
师：大家说得都有道理。
土地的形状可能是各种各样的，但无论这块地是什么形状，计算面积时，我们都要运用一些基本的平面图形面积的知识。
上一节课我们已经复习了面积的含义，这一节课我们要进一步复习“平面图形的面积”。
（板书课题“平面图形的面积（总复习）”，学生齐读课题。
）师：读了课题，你想到了什么？生：想到了我们学过的平面图形和它们的面积公式。
生：我想到了这些公式是怎么推导出来的。
生：我想这些公式的应用很多。
师：说得真好！接下来我们就按照大家的想法一起复习。
二、梳理1.集中呈现面积计算公式师：我们学过哪些平面图形？（学生回答时，教师借助屏幕显示图形。
）师：这6种平面图形的面积计算公式，你们还记得吗？怎样用字母表示？（学生回答时，教师借助屏幕显示6个面积公式。
）2.逐个梳理推导过程⑴小组活动。
师：这6个平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请大家在小组中，每人选1至2个图形说一说推导过程。
在口述时可以借助课前提供的信封中的学具。
（教师巡视了解情况。
）⑵全班交流（略）。
3.整理完善知识结构师：在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算公式。
这是为什么呢？这个问题仍然请大家小组讨论，再推选一位代表发言。
（教师巡视，参与学生讨论。
）师：现在请大家汇报讨论的情况。
生：我们组的意见是，长方形的面积计算公式是基础，正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。
生：我们认为这六种平面图形联系紧密，先学习了长方形的面积计算，才能推导出其他图形的面积计算公式。
巧用玩具演绎精彩教学——贲友林执教的《圆的认识》教学片段与评析
教师出示 5 种玩具图案， 让学生观 察。图略 ) ( 师:谁来说说第一个是什么图案， 生:一个大圆里画了两个小圆。 师:如果这个大圆和我们的一样， 小
圆怎么画?
师: 谁再来说说这是一个多大的
圆呀，
生:这是一个半径为 3 厘米的圆。 师: 你们能不能在圆上画出一条 半径。 试试看， 学生画半径。 师:谁来展示一下你画的半径，
师 他又说了一个词。 生:直径。 师:请你在圆中画一条直径。 学生操作后，师生讨论直径和半 径的关系。 师 你看， 我们认识了圆心、 半径、 直径， 还会画半径和直径。 下面画个和我这个玩具一样 大的圆面， 你能不能画出来， 生( 齐 ):能。 师:你们准备怎么画， 说说看。
多观者不但醉心于他们高超的教学 技艺 ，也诚服于他们非凡的教学智 慧。 其中责友林老师以儿时的一个小 玩具为教学素材， 通过精心设计 ， 演 绎了精彩的课堂教学。 现撷取课中几
生 :3 厘米。
个教学片段， 与诸位老师共赏。 1 片段一」 师 :我想了解一下， 同学们现在
都有哪些玩具，
生:足球。
心追求的， ] 【 片段二] 师:如果想做这个小玩具。 首先该
干什么呢?
生:剪个圆。 师:剪圆面先得画圆， 用什么画， 生:用圆规画。
师: 自己画画看。
生:洋娃娃。 生 电动车子。
生: 电动飞机。
[评析:新知的教学， 责老师仍然
围绕玩具这一教学资源展开教学。 在探讨玩具制作方法的过程中， 让 学生边操作边学习圆的相关概念 ， 以实现预定的教学 目 标。通过剪圆 片， 让学生多次尝试画圆， 教会学生 画圆的方法 ;在画圆的过程中， 经过 师生交流，明确了半径、直径的意 义 ; 在确定火柴棒的位置时引出圆
生:我们的手应抓着圆规的把柄 的地方 ， 然后把它旋转一周， 圆就画
《三角形按角分类》课堂教学实录
《三角形按角分类》课堂教学实录作者：贲友林来源：《江苏教育研究》2016年第29期【执教者简介】贲友林，南京师范大学附属小学特级教师，苏教版小学数学教材编写组成员。
江苏省优秀教育工作者，江苏省“333”高层次人才培养对象。
2001年获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖，2012年应邀在全国小学数学第十五届年会上执教观摩课。
著有专著《此岸与彼岸》《此岸与彼岸2》《现场与背后》《贲友林与学为中心数学课堂》。
课前，学生独立、自主完成如下“研究学习”材料。
一、揭示课题师：请大家拿出课前完成的“研究学习”材料。
再次读一读“研究学习”材料中的问题。
你知道这份材料研究什么问题吗？生：三角形的分类。
师：可以说得具体一些吗？生：三角形按角分类，按边分类。
师：对！今天这节课，我们先一起交流探讨三角形按角分类。
二、小组交流学习师：研究学习材料中哪些问题是研究三角形按角分类的？生：第1题和第2题。
师：请大家先在小组里对研究学习材料中的第1题和第2题进行交流，然后准备在全班交流。
（学生分小组交流，教师巡视了解情况。
）三、一个小组与全班的交流学习（教师抽签，刘嘉仪、向无邪、王子墨、曹德坤小组和全班交流。
）1.交流第1个问题刘嘉仪：（展示材料如图1）我和大家交流三角形按角怎样分类。
我分成了4种。
直角三角形，有一个角是直角的三角形，如图①；锐角三角形，三个角都是锐角的三角形，如图②；钝角三角形，有一个角是钝角的三角形，如图③；等腰直角三角形，两条直角边相等，如图④。
王宇轩：图④也是直角三角形，我觉得等腰直角三角形也是直角三角形。
刘嘉仪：但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。
师：“特殊”，这个词说得好！等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪儿呢？赵君睿：特殊在有两条边相等。
师：等腰直角三角形是不是直角三角形？生：（齐）是。
宋儒妍：等腰直角三角形是直角三角形，是特殊的直角三角形。
我还想到了，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，特殊在有一个角是直角。
认识年月日贲友林课堂实录
认识年月日贲友林课堂实录第一篇：认识年月日贲友林课堂实录认识年、月、日特级教师贲友林课堂实录师：课前老师已经发一张纸给了大家，知不知道今天谁上课生：贲老师师：你们老师还跟你们说了什么？生：贲老师要给我们上年月日这节课。
师：是我一个人上吗？生：还有同学们师：你能用“和”连贯的说一下嘛？生：贲老师和我们一起上年月日这节课（掌声）师：老师有没有跟你们说要认真听讲呀生：说了师：那听谁讲呢生：贲老师师：只听贲老师讲吗？生：听贲老师和同学们讲。
（掌声）师：他的意思是既要听老师讲还要听谁讲？生：同学师：听讲就是要先听后讲，同学讲完后，发现他讲的不完整，你怎么做生：补充师：讲的不对，你怎样生：修改师：讲的特别好生：鼓掌师：把课前准备的材料拿出来，学号有吗生：有师：把学号写在上面。
师：上课，在黑板上写2016.10.14 师：猜一猜我在黑板上写的是什么生：2016年10月14日师：对不对，其实贲老师写的正是今天的日期，今天我们一起来学习什么生：年月日师：说道年月日，马上想到我们已经学过了与时间有关的单位有生：时分秒师：好了，我们一起来看下材料，第一题生：关于年月日我们已经知道了什么？同桌交流师：谁愿意来说一下，每组同学把掌声送给举手的同学，先把手放下来，谁来讲，我们抽学号，行不行。
生：行师：学号有下面的老师来抽师：23 师：好，邀请23号同学吴思瑶，在他交流之后，发现还有不一样的怎么办生：补充生：我知道一年有12个月，1个月有4个星期，一个月有31天、30、29、28天，一年有大月和小月，大月有1、3、5、7、8、10、12月，小月有2、4、6、9、11这几个月，一天有24个小时。
生：我要给他补充一下，2月是28天的是平年，2月是29天的是闰年，2月不是小月也不是大月。
师：闰年的闰怎么写生：门里面加个王生：我来补充，平年有365天，闰年有366天生：他里面有一个错误，二月不是小月生：我知道1个月有4个星期，应该还有一个，零2天生：我发现了一个错误，一个月可能有31、30、29、28天你表达的不清楚生：我觉得有一点错误，一年有12个月，也可能有13个月生：我知道各月是怎么计算的一月大，二月平生：一年有366天或者365天5小时48分46秒师：你能解释一下吗？生：闰年有366天，平年有365天，每年还增加5小时48分46秒师：看来年月日的知识还有很多我们不知道，我们先说到这，先欢送吴思瑶，掌声师：年月日的知识太多了今天我们只学这些，刚才说的一些有的书上都有，有的还说的不太准确，今天这届课我们学习年月日，来认识他们之间的关系例如一年有多少个月生：12 师：看大屏幕，这是哪一年的日历生：2016 师：横着看，一行几个月生：3个师：几行生：4行师：一共几个月生：12 师：还记得刚才有个学生说一年有几个月生13 师：怎么一年还会有13个月呢，我们留有下课去找资料，好不好生：好师：再看月和日之间的关系，大家说我来写生：一个月有31天或30天或29天或28天师：一个月31天，这个月叫生：大月师指着二月生：29天是闰月生：闰年二月师：小月有多少天生：30天师：28天的是生：平年2月师：看这个日历2016年是平年还是闰年，判断是平年还是闰年，看哪个月生：二月师：如果二月是28天，这一年就是生：平年师：如果二月是29天，这一年就是生：闰年师：下面我们来找大月，你来说生：1、3、5、7、8、10、12 生：我知道怎样找，伸出拳头演示，一月大，，，师：你会不会数，大屏幕上也有，伸出你的拳头准备生：一月大，二月小师:能说二月小吗生：不能因为二月不是小月师：那该怎么说呢生：应该说二月很特殊师：能说3个字吗生：二月特生：二月殊生：二特殊生：二月少师：重来生：一月大，二月少。
《三角形按角分类》课堂教学实录
《三角形按角分类》课堂教学实录12306抢票助手:【执教者简介】贲友林，南京师范大学附属小学特级教师，苏教版小学数学教材编写组成员。
江苏省优秀教育工作者，江苏省“333”高层次人才培养对象。
2001年获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖，2012年应邀在全国小学数学第十五届年会上执教观摩课。
著有专著《此岸与彼岸》《此岸与彼岸2》《现场与背后》《贲友林与学为中心数学课堂》。
课前，学生独立、自主完成如下“研究学习”材料。
一、揭示课题师：请大家拿出课前完成的“研究学习”材料。
再次读一读“研究学习”材料中的问题。
你知道这份材料研究什么问题吗？生：三角形的分类。
师：可以说得具体一些吗？生：三角形按角分类，按边分类。
师：对！今天这节课，我们先一起交流探讨三角形按角分类。
二、小组交流学习师：研究学习材料中哪些问题是研究三角形按角分类的？生：第1题和第2题。
师：请大家先在小组里对研究学习材料中的第1题和第2题进行交流，然后准备在全班交流。
（学生分小组交流，教师巡视了解情况。
）三、一个小组与全班的交流学习（教师抽签，刘嘉仪、向无邪、王子墨、曹德坤小组和全班交流。
）1.交流第1个问题刘嘉仪：（展示材料如图1）我和大家交流三角形按角怎样分类。
我分成了4种。
直角三角形，有一个角是直角的三角形，如图①；锐角三角形，三个角都是锐角的三角形，如图②；钝角三角形，有一个角是钝角的三角形，如图③；等腰直角三角形，两条直角边相等，如图④。
王宇轩：图④也是直角三角形，我觉得等腰直角三角形也是直角三角形。
刘嘉仪：但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。
师：“特殊”，这个词说得好！等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪儿呢？赵君睿：特殊在有两条边相等。
师：等腰直角三角形是不是直角三角形？生：（齐）是。
宋儒妍：等腰直角三角形是直角三角形，是特殊的直角三角形。
我还想到了，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，特殊在有一个角是直角。
（全班掌声）师：等腰直角三角形和直角三角形，是不是并列的关系？生：（齐）不是。
贲友林《7的乘法口诀》课堂实录
特级教师贲友林：7的乘法口诀课堂实录【教学内容】国标苏教版小学《数学》二年级上册第54、55页。
【目标预设】1.借助已有知识和经验编制7的乘法口诀，初步记住7的乘法口诀，能运用7的乘法口诀进行有关表内乘法计算，解决一些简单的问题。
2.经历编制乘法口诀的过程，培养自主学习的能力、与同学合作交流的态度，并获得成功的体验。
【过程预设】一、引入1.找规律，再填空。
看屏幕：出一个漂亮的公主，她是谁？她还有几个好朋友，它们又是谁的？生：白雪公主，七个小矮人数一数七个小矮人七个小矮人上面的出现7 14 21 （）（）（）让学生说一说，这些数是怎么排的？师：1个7是多少？2个7呢？“21”是怎么得到的？接下去是怎么排的？生：21下面的应该是28师：你是怎么想的？生：21+7=28师：几个7相加了？生：4个师：下面生：等于35师：怎么算的生：28+7=35师：那接下来应该是？生：接下来应该是42师：最后一个是，一起说生：49师：14是几个7相加？28是几个7相加？35里面有几个7？42里面有几个7？49里面有几个7？师：看屏幕说一说，一个7是7，二个7是14生：三个7是21，四个7是28……师：这些数都是什么有关？生：72.揭示课题师：今天如果我们来学习乘法口诀，你们想应该学？生：7的乘法口诀。
板书课题二、展开1.试编师：你们会不会自己编7法口诀吗？自己在练习本上编一编试一试。
（学生以小组为单位，试编7的乘法口诀，并写下来。
能编几句就编几句。
）2.汇报视频展示学生各小组编的乘法口诀。
辨析：所编的口诀是否正确？若不正确，如何改正？追问：编口诀时你是怎样想的？3.排序根据学生的回答，教师出示口诀卡片，并按序排列，学生观察、讨论“7的乘法口诀”有什么特点？师：我们自豪的读一读学生读一读这些口诀师：看到这些乘法口诀，你想到什么？生：第一个比第二个少一个7生：下面的口诀比上面的口诀多7。
生：它们都是从小到大的。
学生读一读后面的得数生：第一个比第二个少一个7，是不可以的。
就地取材因势利导
就地取材因势利导——“认识小数”课堂教学实录与评析江苏南京师范大学附属小学（210018）贲友林执教江苏海安县教育局教研室（226600）特级教师陈今晨评析教学内容：国标苏教版小学数学三年级下册第100、101页。
教学目标：1、使学生经历小数的产生过程，理解小数的含义。
2、使学生会读、写一位小数，知道小数各部分的名称。
3、联系生活实际，在引导学生进行简单小数与分数改写，以及用小数表示相邻单位进率换算的过程中，渗透转化的思想，培养学生自主探究与发现的意识。
课堂实录：师：我们先看一道题。
出示：学生口答，教师选择其中1至2题，请学生口答时说说是怎样想的。
师（出示“铅笔”。
）：一枝铅笔多少钱？根据学生的发言板书：6角。
师：还记得课前观察过的标价牌吗？6角，标价牌上怎么写？你能写出来吗？学生板书：0.6元。
板书：6角＝0.6元师（指着0.6）：会读吗？这样的数叫——结合学生的回答，板书课题：小数。
【评析：开课要言不烦，安排运用“聚法”，填写分数，将常用的长度和货币的相邻单位之间，由低级单位改写成高级单位这一练习，为引入小数提供了意义铺垫。
同时，教者选取了学生日常熟悉的铅笔标价的生活题材，作为课程资源，引导出口语中的“6角”与标价牌上的“0.6元”的不同表示。
这就实现了由生活题材十分自然地引导出数学课题的设计目的。
】师：小数中间的小圆点叫——小数点。
小数点写在数字的右下角。
师（边说边板书：4角）：老师买这支铅笔，买的是优惠价，只用了4角钱。
4角，是多少元呢？你能写出来吗？指名学生发言，并让其板书：＝0.4元师：估计一下，这支铅笔长几分米？学生回答后，教师板书：2分米。
师：2分米，用分数表示，是多少米？102米还可以写成0.2米。
完成板书：2分米＝102米＝0.2米 接着，教师指着“6角”、“4角”分别提问，黑板上形成如下板书：师：观察这三个等式的分数和小数，比一比，你发现了什么？生：分数的分母都是10。
师：你观察得真仔细，这些分数都是十分之几。
“找规律”教学设计 贲友林
“找规律”教学设计南京师范大学附属小学贲友林教学内容：苏教版小学《数学》五年级下册第55～56页。
教学目标：1、使学生结合现实情境，用对应的思想探索并发现简单覆盖现象中的规律，发展学生解决简单实际问题的水平。
2、使学生主动经历自主探索和合作交流的过程，进一步培养和发现规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
教学过程：一、揭示课题二、在解决问题的过程中发现规律1、出示问题：提问：你想拿哪两张天文台参观券呢？结合学生的回答，课件演示：10张参观券上标注1～10，参观券淡化，闪烁出示方框，用红框框住1、2。
提出问题：一共有多少种不同的拿法？学生思考、探索后汇报。
引导学生体会：有序思考。
完成板书：拿券/张拿法/种2 93、出示问题：如果要拿3张连号的券，一共有多少种不同的拿法？学生思考，汇报时交流。
课件演示红框向右平移，每移动一次，红框内对应的第一个数闪烁。
引导发现：框在最左边，是第一种拿法，以1打头；平移方框，2、3、4，第2种拿法，以2打头；3、4、5，第3种拿法，以3打头；继续平移……8、9、10，以8打头，有8种拿法。
即：以几打头，就有几种拿法。
红框每平移一次，拿法也就与打头的数——对应。
4、出示问题：如果拿4张连号的参观券呢？探讨：有没有简捷的方法，找到有几种拿法呢？预设：方法1——将红方框从框1、2、3、4直接平移至框7、8、9、10。
打头数是7，一共有7种拿法。
方法2：列式计算。
5、出示问题：如果拿5张、6张券，分别有几种拿法？学生互相交流拿法有几种，各是怎样想的。
教师完成板书：拿券/张拿法/种2 93 84 75 66 5观察板书，交流：解决了这一系列问题，你发现了什么规律？6、改编问题：将“10张天文台参观券”改为“15张天文台参观券”。
学生思考，解答。
体会：题目在变，规律不变！三、应用发现的规律解决问题。
1、花边覆盖问题2、旅游日期问题3、“购物街”问题教学思考：与其说，我是反思这一节课的形成过程，还不如说，我是注释关于这节课的一些想法。
贲友林课堂实录
第14届现代与经典数学研究观摩研讨活动贲友林《商不变规律》课堂实录发布人：朱琦发布日期：2012-4-25 点击：45一、交流课前小研究1、在除法中，被除数和除数发生怎样的变化，商不变？举例说明生：8400÷40=210168000÷40=21025200÷40=210为什么会错？错在哪？生：168000是8400的20倍，所以要将÷40改成÷40×20生：要在40×2加上小括号生：25200是8400的3倍，要÷40改成÷（40×3）生2：A÷B10A÷10B1/10A÷1/102、为什么呢？生：（A÷C）÷（B÷C）=A÷C÷B×C ，÷C与×C抵消（A×C）÷（B×C）=A×C÷B÷C ，×C与÷C抵消3、关于“商不变规律”我的提醒4、生：被除数与除数乘以或除以不为0的数。
生：39 ÷3=13（×10 ）390 （÷10 ）÷30=13（×100 ）3900 （÷100）÷300=13师：指一个数，生也要指相应的数师指被除数×100 ，生指除数×100；师指被除数÷10，生指除数÷10。
刚才这个环节提醒我们什么？生：被除数与除数乘以或除以相同的数。
生：A×B=CC÷B=A （C×X）÷（B×X）=A生互相补充与解释师：用学过的积的变化来解释4、“商不变规律”有哪些运用？生：900÷50把末尾的一个0去掉师：为什么这样做？你知道为什么？生：简便。
贲友林课堂实录及评析
贲友林课堂实录及评析摘要：一、引言二、贲友林课堂实录概述1.教学内容与目标2.教学方法与策略3.学生参与与反馈三、课堂实录详述1.导入与激发兴趣2.知识讲解与实践操作3.小组讨论与合作4.课堂反馈与评价四、评析1.教学目标达成度2.教学方法创新性3.学生学习效果分析4.教学改进建议五、结论正文：一、引言本文将围绕贲友林老师的课堂实录及评析进行阐述，通过对实录的详细分析，以期为教育教学提供有价值的参考。
二、贲友林课堂实录概述1.教学内容与目标贲友林老师的课堂实录涵盖了一节课的教学内容，旨在帮助学生掌握知识点，培养学生的实践能力和创新思维。
教学目标明确，符合学生的认知发展水平。
2.教学方法与策略贲友林老师采用了多种教学方法，如启发式、探究式等，引导学生主动参与学习。
在教学过程中，注重知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
3.学生参与与反馈在课堂实录中，学生们积极参与讨论，与老师互动频繁。
老师在课堂上给予学生及时的反馈，促使学生不断巩固知识，提高学习效果。
三、课堂实录详述1.导入与激发兴趣贲友林老师在课堂实录中，通过生动有趣的事例导入，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力。
2.知识讲解与实践操作老师在课堂实录中对知识点进行了详细讲解，强调理论知识与实践操作相结合。
在讲解过程中，适时进行课堂小测，以确保学生对知识的掌握。
3.小组讨论与合作贲友林老师组织学生进行小组讨论与合作，让学生在互动中学习，提高学生的团队合作能力。
同时，老师积极参与讨论，给予学生指导与鼓励。
4.课堂反馈与评价老师在课堂实录中，时刻关注学生的学习状况，及时给予反馈。
通过学生作品展示、小组汇报等形式，对学生的学习成果进行评价。
四、评析1.教学目标达成度从课堂实录来看，贲友林老师充分体现了教育教学目标，注重培养学生的综合素质。
教学目标达成度较高，符合教育教学要求。
2.教学方法创新性老师在教学过程中采用了多种方法，注重学生实践与创新。
贲友林用手记长度单位评课
贲友林用手记长度单位评课
（原创版）
目录
1.贲友林的背景介绍
2.贲友林的评课方式：用手记长度单位
3.贲友林评课的具体案例
4.贲友林评课的效果和影响
5.总结：贲友林用手记长度单位评课的意义和价值
正文
贲友林是一位资深的教育家和教学研究者，他长期致力于探索和研究教学方法和评课方式，以期提高教学质量和效果。
在他的研究过程中，他发现了一种独特的评课方式：用手记长度单位。
贲友林的评课方式非常特别，他不仅仅依靠主观感受和经验，而是采用了一种科学、客观的方式。
他用手记的长度单位来测量和记录课堂的教学效果，以此来评价教师的教学能力和水平。
具体来说，贲友林会根据教师的教学内容和方式，用手记记录下每个环节的长度，然后根据这些数据进行分析和评价。
这种方式既能够准确地反映出教师的教学效果，又能够为教师提供具体的、可操作的改进建议。
贲友林的评课方式在教育界引起了广泛的关注和讨论。
有人认为，这种方式过于机械和僵化，无法全面反映教师的教学能力和水平。
但是，更多的人认为，这种方式科学、客观，能够有效地提高教学质量和效果。
总的来说，贲友林用手记长度单位评课的方式，是一种新的、有价值的探索和尝试。
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贲友林教学实录
“图形的放大和缩小”教学实录南京师范大学附属小学贲友林教学内容：苏教版六年级下册第38、39页。
教学目标：1、初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定的比把简单图形放大或缩小。
2、在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，感受数学定义的准确性。
教学过程：一、认识1、定性把握师：这是一张长方形的照片，是谁？生：贲老师。
师：太小了，看不清楚。
演示：将一张长方形照片（图①）长边拉长（图②）？生：变胖。
师：宽边拉长（图③）？生：偏瘦。
师：长边与宽边都按相同倍数拉长（图④）。
辨析：三幅图中，只有一幅图符合数学意义的放大。
你认为是哪一幅呢？为什么？生1：第4幅。
因为边同时放大。
生2：第2幅太扁，第3幅太高，只有第4幅是按比例的。
生3：第4幅宽扩大多少倍，宽也扩大多少倍，它们同时扩大。
师：这次长也放大，宽也放大，你觉得是放大吗？生：不对，长和宽一定要扩大相同的倍数。
师：短短的时间，我们就认识了放大。
（板书：放大）认识：长方形放大时，长、宽都要放大相同的倍数。
2、定量刻画思考：通过刚才的辨析，我们认识到图④是图①放大后的图形。
再看图①与图④，图④是放大了，放多大呢？我们怎样表述呢？出示图①（2厘米，3厘米）、图④（4厘米，6厘米）的有关尺寸。
师：图1是怎么放大到图4的？能用我们学过的比来说一说？生：扩大2倍。
师：按几比几放大成图4？生1：按1：2来放大的。
师：有没有第二种想法？生2：1：4.生3：2：1.师：有没有第四种声音？生4：4：1.师：有可能四种都对吗？我们不妨验证一下，可以请教不说话的老师，拿出老师发给你的阅读材料，先自学圈出比较重要的内容，等会儿再交流。
师：看好后有想法了吗?我把这句话摘录了下来：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。
师：对应边长是什么意思？生：学生比划。
（上来演示）师：按什么比放大的？生1：1：2.生2：2：1.师：还要回顾一下刚才的数据，来继续看尺寸，怎么会有1：2的呢？生：你说的是图1与图4的比例。
贲友林《两位数加减两位数》课堂实录
师：我们一四班第几次到这来了生：第二次师：对，以前来过一次，对不对啊？生：对师：现在去看看这个会场和上次还一样吗？生：一样师：一样还是不一样？生：不一样师：那你先说，传话筒要快，对，很好，生：那个背景原来是红色的，现在变成粉白色的了师：你还记得上次是红色的是吧？我也忘了，但应该有掌声送给第一个发言的同学，好不好？来来，继续继续，嗯，生：我发现那边的那个以前好像是铺好的，这边好像乱了师：还有还继续说。
生：我发现那个黑板上有我会听，我会想，我会说，而且上次我发现那个屏幕旁边没有一种那样子的电视，但这次我发现有了师：上次呢，也有屏幕，不过刚才他说的对，上一次黑板上有这三个会吗？生：没有师：这三个会哪儿呢？在我们教室里的对吧？生：对师：好了嗯，我们把桌面来整理一下，嗯嗯，铅笔橡皮直尺放在哪儿？小棒计数器刚才发的这个小研究姓名学号写好了吗？生：写好了师：还有什么没有？没有的举手，然后把那个笔袋放到抽屉里去，把小棒从那个袋子里拿出来，动作快，嗯，我们要知道，等会记座位号，这是第一小组，好吧，那这就是第生：二小组……第八小组师：嗯，你要看看你在第几小组第几个？这还要数吗？你看，你应该是第六小组第一个对吧？好坐好，赶紧整理好，今天没有带那个作业本，那等会我们可以写到这个小研究的反面，可以吧，这个还是要提醒在这发言的时候要用什么？生：话筒师：来把话筒举起来，好，每个小朋友看看，距离你最近的话筒在哪儿。
上课的时候可以下位跑回去拿话筒，这个也可以送话筒或者传话筒。
用最短的时间拿到话筒。
能做到吗？生：能师：好，我们准备上课好吧生：好师：上课生：起立师：小朋友好生：老师你好师：请坐，第四大组选好，第三大组，还有三个，第二大组，还有两个，第一大组，还有两位。
交换，从第八列开始报，大声一点。
一起报……有出错了吗？那刚才是报错还是怎么了？来看这份小研究，现在请大家完成第一题。
我的提醒可以先写，你觉得要提醒什么？你写完了，看看我的提醒，今天可以写下一点我的提醒。
《圆的认识》教学实录（一）
《圆的认识》教学实录（一）
贲友林
【期刊名称】《《教育视界》》
【年(卷),期】2018(000)016
【摘要】【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第85~87页。
【教学目标】1.在操作、交流的过程中认识圆,感悟圆的特征,解释圆的应用,建构对圆的结构性认识,会用圆规画圆。
2.发展空间观念,培养积极参与学习活动的心理倾向。
【总页数】4页(P39-42)
【作者】贲友林
【作者单位】南京师范大学附属小学 210018
【正文语种】中文
【中图分类】O123.1
【相关文献】
1.《圆的认识》教学实录 [J], 武文丽
2.《圆的认识》教学实录 [J], 武文丽
3.问题导引自然探究 *——苏教版五下《圆的认识》教学实录与思考 [J],
4.《圆的认识》教学实录（二） [J], 贲友林
5.“圆的认识”教学实录与思考 [J], 李冠宇;李亚平
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学,因教而不同——以“图形的放大与缩小”教学为例
学,因教而不同——以“图形的放大与缩小”教学为例
贲友林
【期刊名称】《小学教学:数学版》
【年(卷),期】2022()7
【摘要】课前,学生独立、自主完成“研究学习”材料(如图1)。
一、揭示课题师:今天这节课学什么?(学生回答“图形的放大与缩小”,教师板书“放大,缩小”)二、新课学习1.学习“什么是放大、缩小”。
师:我们一起看小研究,图1(1),怎么说?高懿琳:长6,宽4。
师:你画的放大的图形是多大?林予涵:我画的是长12格、宽8格的长方形。
【总页数】4页(P120-123)
【作者】贲友林
【作者单位】南京师范大学附属小学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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3."利用"学生,为"学"助力r——例谈《图形的放大与缩小》
4.以学定教：课堂教学的理想追求——以苏教版十二册《图形的放大与缩小》一课为例
5.以学定教的磨课尝试\r——以\"图形的放大与缩小\"一课为例
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“图形的放大和缩小”教学实录
南京师范大学附属小学贲友林
教学内容：苏教版六年级下册第38、39页。
教学目标：
1、初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定的比把简单图形放大或缩小。
2、在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，感受数学定义的准确性。
教学过程：
一、认识
1、定性把握
师：这是一张长方形的照片，是谁？
生：贲老师。
师：太小了，看不清楚。
演示：将一张长方形照片（图①）长边拉长（图②）？
生：变胖。
师：宽边拉长（图③）？
生：偏瘦。
师：长边与宽边都按相同倍数拉长（图④）。
辨析：三幅图中，只有一幅图符合数学意义的放大。
你认为是哪一幅呢？为什么？
生1：第4幅。
因为边同时放大。
生2：第2幅太扁，第3幅太高，只有第4幅是按比例的。
生3：第4幅宽扩大多少倍，宽也扩大多少倍，它们同时扩大。
师：这次长也放大，宽也放大，你觉得是放大吗？
生：不对，长和宽一定要扩大相同的倍数。
师：短短的时间，我们就认识了放大。
（板书：放大）
认识：长方形放大时，长、宽都要放大相同的倍数。
2、定量刻画
思考：通过刚才的辨析，我们认识到图④是图①放大后的图形。
再看图①与图④，图④是放大了，放多大呢？我们怎样表述呢？
出示图①（2厘米，3厘米）、图④（4厘米，6厘米）的有关尺寸。
师：图1是怎么放大到图4的？能用我们学过的比来说一说？
生：扩大2倍。
师：按几比几放大成图4？
生1：按1：2来放大的。
师：有没有第二种想法？
生2：1：4.
生3：2：1.
师：有没有第四种声音？
生4：4：1.
师：有可能四种都对吗？我们不妨验证一下，可以请教不说话的老师，拿出老师发给你的阅读材料，先自学圈出比较重要的内容，等会儿再交流。
师：看好后有想法了吗?我把这句话摘录了下来：把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。
师：对应边长是什么意思？
生：学生比划。
（上来演示）
师：按什么比放大的？
生1：1：2.
生2：2：1.
师：还要回顾一下刚才的数据，来继续看尺寸，怎么会有1：2的呢？
生：你说的是图1与图4的比例。
师：那我应该怎么说？图1到图4是按什么比放大的？
生：4：2.
生：6：3.
师：我们都约成2：1。
刚才有人说谁比谁呀？
生：原来的和放大后的。
师：前项是什么？后项是什么?
生：前项是放大后的图形，后项是放大前的图形。
师：我们在放大时要注意什么问题？
生1：要同时。
生2：要放大相同的倍数。
生3：前项和后项不能混。
师：2：1是放大，后项是放大后的图形，前项是放大前的图形。
如果是1：2，就是什么？
生：把图形缩小。
师：再看图1，按1：2缩小，那么长是长的几分之几？宽是宽的几分之几？
生：1/2。
师：看一下，跟你想的一样吗？
生：一样。
师：看到一个比，你怎么知道是放大还是缩小？
生：前项比后项大就是放大，前项比后项小就是缩小。
师：为什么?
生1：放大是变大，前项比后项大。
生2：前项是变化后的，后项是变化以前的。
师：如果比值大于1，就是什么？
生：放大。
师：小于1呢？
生：缩小。
师：等于1呢？
生：不变。
【随感：建构主义认为：学习是学习者主动建构的过程，其最好的方法就是动手去做，动脑思考。
就数学学习而言，这也就是指“学数学就是做数学”，所以我们应当让学生通过“问题解决”来学习数学。
因为这不仅使学生真正处于主动的地位，并可通过积极的探索去建立自己的理解和意识，而且由于这事实上就是把学生摆到了与数学家同样的位置上了，学生便会产生强烈的探究的欲望。
贲老师课始提出的一个个问题，充分调动学生的神经，使学生在积极的思考和探索中不断建构属于自己的“什么是放大”。
】
二、巩固
师：这儿有几幅图，先思考一下，然后在小组内交流。
师：谁上来说一说?
生1：5号是1号放大后的图形。
5号长12格，宽4格，是按2：1放大的。
师：也有掌声，也有举手，说明
有不同的意见。
生2：4号是1号放大后的图形。
师：面向大家，有什么问题？
生2：5号是平行四边形。
4号是1号放大的。
师：有掌声，有的是赞扬，有的是鼓励你有勇气。
生：平行四边形的长和宽是斜着的。
生：我认为一个图形的放大和缩小是不会改变形状的。
师：一个图形的放大和缩小是不会改变形状的，那平行四边形是怎么来的？
生：通过把长方形剪去一个角，然后拼出来的。
师：刚才的交流有没有新的想法？
生：图形的放大和缩小是不会改变形状的。
师：长还是长，为何不是平行四边形？
生：平行四边形的一条边是斜的。
师:几号是1号缩小的？用手指告诉我。
生：手指做“2”。
师：为何不是3号？
生：因为图3的宽与图1的宽一样。
生：长是缩小了，但是宽没有变化。
【随感：人们对于客观事物的认识，几乎都是在比较中实现的。
比较是“一切理解和一切思维的基础”（乌申斯基语）。
有比较才有鉴别。
小学生学习数学知识，更需要通过对数学材料的比较，理解知识的本质意义，掌握知识间的联系和区别。
在上面的填空中，有错例，有放大，有缩小，学生在不断的操作中比较、观察中比较、倾听中比较，进而进行不断的自我修复，达到对放大和缩小的深度理解。
】
三、操作
师：长和宽都变化，如果在方格纸上变，行不行？
学生操作：
1.把一个长方形按3：1的比放大，画出放大后的图形。
2.把一个长方形按1：2的比缩小，画出缩小后的图形。
师：时间关系，说给我听就行了。
生：放大后长是12，宽是6。
缩小后长是2，宽是1。
师：观察放大和缩小后，变化的是什么？
生：面积。
师：不变的是什么？
生1：形状。
生2：比例。
师：原来长方形长和宽的比与现在长方形长和宽的比不变。
生：我发现长是长的3倍，宽是宽的3倍，面积是9倍；另一个是4倍。
师：听懂了吗？（没有）我也没有听懂，到前面来。
生：这里……（学生演示）。
师：3：2怎么办？
生：可以把后项先化成1。
师：你的意思是前项和后项的比与面积有关系，这个规律我们以后再研究。
四、解释
师：在生活中，放大和缩小的现象有很多。
大家能举例说说吗？
生1：照片。
生2：电脑到投影仪。
师：生活中还有很多这样的例子，出示放大镜。
生：我觉得没有放大。
放大后三角形后面的格子也大了。
师：看上去变大了。
在我小时候，老师问我，放大镜不能把什么放大？
生：比例。
生：角。
师：三角形原来是什么三角形？
生：直角。
师：是，放大后还是直角三角形。
再想想前面的长方形会变成平行四边形吗？什么变什么不变，想想以后再说。
师：（出示显微镜）上面的“16×”是什么意思？
生：16：1，放大16倍。
师：（出示复印机）控制面板“200％”是什么意思？是放大还是缩小？
生：放大。
师：如果没有放大也没有缩小是什么？
生：100％。
师：那50％是按什么缩小？
生：1：2。
【随感：在儿童的学习活动中，兴趣是最现实、最活跃的成分，它是学习活动的催化剂，在学生的学习过程中起着很大的推动作用。
它能集中精神，鲜明观察，亢奋思维，活跃联想，强化记忆，使各种智力因素处于全面竞技状态；它又能调度情感、坚定意志，使人积极地寻求满足认识需要的途径和方法，而当认识需要得到满足以后，又会使兴趣更为丰富和深刻，产生更高水平的认识需要和兴趣。
老师在课中列举大量生活中的放大和缩小的例子，使学生清晰、鲜明地感受到放大和缩小的知识就在我们的身边，数学知识就蕴含在生活之中，学生的精神变得更加亢奋，学习的兴趣更浓、学习的动力更强。
】
师：看我把这张纸对折，我把原来的长方形按1：2缩小。
生：错。
长和宽都要缩小。
生：一个图形缩小是把对应边按一定的比缩小。
生：不是，你只缩小长，没有缩小宽，所以不是。
师：如果按1：2，应该怎样？
生：再对折再对折。
师：（打开）如果这张纸按2：1放大，还需要几张？
生：3张。
师：我们今天解决的是什么？怎么办？为什么？
剩下的问题下课以后再思考。