九年级数学教学大纲

第二十一章一元二次方程

1.一元二次方程的定义及一般形式：

（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：20(0)

ax bx c a

++=≠。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：

形如2

()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=

或者x a +=，∴x a =-。

注意：若b<0，方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下：

①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

（3） 配方法:

用配方法解一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤

①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为

2()(0)x m n n +=≥的形式；

④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当0n <时，方程无解 （4） 公式法：

一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式：2

4b ac ∆=-

0∆>⇔方程有两个不相等的实根:2b x a

-=

2

40b ac -≥）⇔()f x 的图像与

x 轴有两个交点

0∆=⇔方程有两个相等的实根⇔()f x 的图像与x 轴有一个交点 0∆<⇔方程无实根⇔()f x 的图像与x 轴没有交点

3. 韦达定理（根与系数关系）

我们将一元二次方程化成一般式ax 2+bx+c ＝0之后，设它的两个根是1x 和2x ，则1x 和2x 与方程的系数a ，b ，c 之间有如下关系：

1x +2x ＝b a -； 1x •2x ＝c a

4.一元二次方程的应用

列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似 ①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； ②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；

③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。

④“解”就是求出说列方程的解；

⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。

第二十二章 二次函数

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：