振动理论练习题
《振动力学》习题集(含答案)【精选】精心总结
令 引起的静变形为 ,则有:
,即
令 + 引起的静变形为 ,同理有:
得:
则系统的自由振动可表示为:
其中系统的固有频率为:
注意到 与 方向相反,得系统的自由振动为:
1.9质量为m、长为l的均质杆和弹簧k及阻尼器c构成振动系统,如图E1.9所示。以杆偏角 为广义坐标,建立系统的动力学方程,给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手,问杆的最大振幅是多少?发生在何时?最大角速度是多少?发生在何时?是否在过静平衡位置时?
解:
(1)保持水平位置:
(2)微幅转动:
故:
2.10求图T 2-10所示系统的固有频率,刚性杆的质量忽略不计。
图T 2-10答案图T 2-10
解:
m的位置:
, ,
,
,
2.11图T 2-11所示是一个倒置的摆。摆球质量为m,刚杆质量可忽略,每个弹簧的刚度为 。
(1)求倒摆作微幅振动时的固有频率;
(2)摆球质量m为0.9 kg时,测得频率 为1.5 Hz,m为1.8 kg时,测得频率为0.75 Hz,问摆球质量为多少千克时恰使系统处于不稳定平衡状态?
图E1.2
解:
如图,令 为柱体的转角,则系统的动能和势能分别为:
利用 和 可得:
1.3转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为 , 和 的轴约束,如图E1.3所示。求系统的固有频率。
图E1.3
解:
系统的动能为:
和 相当于串联,则有:
以上两式联立可得:
系统的势能为:
利用 和 可得:
1.4在图E1.4所示的系统中,已知 ,横杆质量不计。求固有频率。
图E1.4答案图E1.4
解:
对m进行受力分析可得:
物理振动试题及答案解析
物理振动试题及答案解析1. 简谐运动的振动周期与哪些因素有关?答案:简谐运动的振动周期与振子的质量以及弹簧的劲度系数有关,与振幅无关。
2. 什么是阻尼振动?其振动周期与自由振动相比有何不同?答案:阻尼振动是指在振动过程中受到阻力作用的振动。
与自由振动相比,阻尼振动的振动周期会变长。
3. 简述单摆的周期公式。
答案:单摆的周期公式为 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \),其中 \( T \) 是周期,\( L \) 是摆长,\( g \) 是重力加速度。
4. 什么是共振现象?请举例说明。
答案:共振现象是指当驱动力的频率接近或等于系统的固有频率时,系统振幅急剧增大的现象。
例如,当行人在桥上行走时,如果步频与桥的固有频率接近,可能会引起桥梁的共振,导致桥梁剧烈振动甚至断裂。
5. 请解释为什么在声波传播中,频率越高的声波传播距离越短?答案:频率越高的声波波长越短,波长越短的声波在传播过程中更容易受到空气分子的散射作用,因此传播距离较短。
6. 什么是多普勒效应?请用物理公式表达。
答案:多普勒效应是指当波源和观察者相对运动时,观察者接收到的波频率与波源发出的频率不同的现象。
多普勒效应的公式为 \( f'= \frac{f(u + v)}{u + v \cos \theta} \),其中 \( f' \) 是观察者接收到的频率,\( f \) 是波源发出的频率,\( u \) 是波源的速度,\( v \) 是观察者的速度,\( \theta \) 是波源和观察者之间的夹角。
7. 请解释为什么在弹簧振子的振动过程中,振幅会逐渐减小?答案:在弹簧振子的振动过程中,振幅逐渐减小是因为存在阻力作用,如空气阻力或摩擦阻力,这些阻力会消耗振子的机械能,导致振幅减小。
8. 什么是机械波?请列举三种常见的机械波。
答案:机械波是指需要介质传播的波,其传播过程中介质的质点并不随波迁移,而是在平衡位置附近做振动。
振动习题答案
振动习题答案振动习题答案振动是物体在固定轴线附近做往复运动的现象。
它在我们的日常生活中随处可见,比如钟摆的摆动、弹簧的振动等等。
振动习题是学习振动理论的重要一环,通过解答习题可以加深对振动原理的理解和应用。
下面是一些常见的振动习题及其答案,希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点沿直线做简谐振动,振幅为2cm,周期为4s,求该质点的速度和加速度。
解答:简谐振动的速度和加速度与位置的关系可以通过振动的位移方程得到。
位移方程为:x = A * sin(ωt + φ),其中A为振幅,ω为角频率,t为时间,φ为初相位。
根据周期和角频率的关系,可知ω = 2π / T,其中T为周期。
根据题目中的数据,振幅A = 2cm,周期T = 4s。
代入上述公式可得ω = 2π /4 = π / 2。
因此,位移方程可写为:x = 2 * sin(π/2 * t + φ)。
速度v = dx / dt,加速度a = dv / dt。
对位移方程求一次导数得到速度和加速度的表达式:v = d(2 * sin(π/2 * t + φ)) / dt = 2 * (π/2) * cos(π/2 * t + φ) = π * cos(π/2 * t + φ),a = d(π * cos(π/2 * t + φ)) / dt = - (π/2)^2 * sin(π/2 * t + φ) = - (π^2 / 4) *sin(π/2 * t + φ)。
2. 一个弹簧的振动周期为2s,振幅为5cm,求该弹簧的角频率和振动频率。
解答:角频率ω = 2π / T,振动频率f = 1 / T,其中T为周期。
根据题目中的数据,周期T = 2s。
代入上述公式可得角频率ω = 2π / 2 = π,振动频率f = 1 / 2 = 0.5Hz。
3. 一个质点的振动方程为x = 3sin(2πt + π/4),求该质点的振幅、周期、角频率、初相位、速度和加速度。
机械振动考试题和答案
机械振动考试题和答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 简谐运动的振动周期与振幅无关,与()有关。
A. 质量B. 频率C. 弹簧常数D. 初始条件答案:C2. 阻尼振动中,振幅逐渐减小的原因是()。
A. 系统内部摩擦B. 外部阻力C. 系统内部摩擦和外部阻力D. 系统内部摩擦或外部阻力答案:C3. 两个简谐运动合成时,合成运动的频率等于()。
A. 两个简谐运动频率之和B. 两个简谐运动频率之差C. 两个简谐运动频率中较大的一个D. 两个简谐运动频率中较小的一个答案:D4. 受迫振动的频率与()有关。
A. 驱动力频率B. 系统固有频率C. 驱动力大小D. 系统阻尼系数答案:A5. 阻尼振动中,阻尼系数越大,振动周期()。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定答案:B6. 受迫振动中,当驱动力频率接近系统固有频率时,会发生()。
A. 共振B. 反共振C. 振动增强D. 振动减弱答案:A7. 简谐运动的振动周期与()成正比。
B. 频率C. 弹簧常数D. 质量的平方根答案:D8. 阻尼振动中,阻尼系数越小,振动周期()。
A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定答案:C9. 受迫振动中,当驱动力频率等于系统固有频率时,振动的振幅()。
A. 最小C. 不变D. 无法确定答案:B10. 简谐运动的振动周期与()无关。
A. 质量B. 频率C. 弹簧常数D. 初始条件答案:D二、多项选择题(每题3分,共15分)11. 简谐运动的振动周期与以下哪些因素有关?()A. 质量C. 弹簧常数D. 初始条件答案:AC12. 阻尼振动中,振幅逐渐减小的原因包括()。
A. 系统内部摩擦B. 外部阻力C. 系统内部摩擦和外部阻力D. 系统内部摩擦或外部阻力答案:CD13. 两个简谐运动合成时,合成运动的频率等于以下哪些选项?()A. 两个简谐运动频率之和B. 两个简谐运动频率之差C. 两个简谐运动频率中较大的一个D. 两个简谐运动频率中较小的一个答案:BD14. 受迫振动的频率与以下哪些因素有关?()A. 驱动力频率B. 系统固有频率C. 驱动力大小D. 系统阻尼系数答案:AB15. 阻尼振动中,阻尼系数越大,振动周期的变化情况是()。
振动学基础---练习题
振动学基础---练习题一、选择1、物体做简谐运动时,下列叙述中正确的是 [ ](A )在平衡位置加速度最大; (B )在平衡位置速度最小; (C )在运动路径两端加速度最大; (D )在运动路径两端加速度最小。
2、作简谐运动的单摆,在最大角位移向平衡位置运动过程中 [ ](A )动能减少,势能增加; (B) 动能增加,势能减少;(C )动能增加,势能增加; (D) 动能减少,势能减少。
3、弹簧振子沿直线作简谐振动,当振子连续两次经过相同位置时,以下说法正确的是(A )加速度不同,动能相同; [ ] (B )动能相同,动量相同; (C )回复力相同,弹性势能相同; (D )位移、速度和加速度都相同。
4、一弹簧振子,当0t =时,物体处在/2x A =(A 为振幅)处且向负方向运动,则它的初相为[ ](A )π3; (B )π6; (C )-π3; (D )-π6。
5、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度θ ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为 [ ](A) π ; (B) π/2 ; (C) 0 ; (D) θ 。
6、一质点作简谐振动,周期为T 。
当它由平衡位置向x 轴正方向运动时,从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 [ ](A) T /12 ; (B) T /8 ; (C) T /6 ; (D) T /4 7、一质点沿x 轴作简谐振动,振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+(SI ),从t = 0时刻起,到质点位置在x = -0.02 m 处,且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ ](A)s 81; (B) s 61; (C) s 41; (D) s 21。
8、一弹簧振子,物体的质量为m ,弹簧的劲度系数为k ,该振子作振幅为A 的简谐振动。
当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。
大学物理振动习题含答案
一、选择题:1.3001:把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度θ ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ [ ]2.3002:两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为:(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x [ ]3.3007:一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面,振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 [ ]4.3396:一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述,则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 [ ]5.3552:一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去,相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' [ ] 6.5178:一质点沿x 轴作简谐振动,振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
振动理论练习题
第1章练习题题1.1 已知一弹簧质量系统的振动规律为x(t)=1.0sinωt+0.6cosωt (cm), 式中,ω=10π (1/s)。
(1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位;(2)以旋转矢量表示出它们之间的关系。
题1.2 如题1.2图所示,一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动,求其振动微分方程及固有频率。
题1.2图题1.3图题1.3 一均质直杆,长为l,重力W,用2根长为h的铅直线挂成水平位置,见题1.3图。
试求此杆绕铅直轴oo1微幅振动的微分方程和它的固有周期。
题1.4 如题1.4图,质量m1自高度l下落碰撞原在弹簧k下平衡的质量m2,为完全塑性碰撞,求碰撞后两质量的振动运动。
题1.4图题1.5图题1.5 如题1.5图,惯性矩为J的轮和轴,轴中心线与铅垂线有夹角α,盘上半径r处有一附加质量m,求轮和盘系统的固有振动周期。
题1.6 利用等效质量与刚度的概念求解题1.6图示系统的固有频率。
AB杆为刚性,本身质量不计。
题1.6图题1.7图题1.7 两缸发动机的曲轴臂及飞轮如题1.7图所示,曲轴相当于在半径r 处有偏心质量m e ,为平衡这一质量将平衡配重放在飞轮上,设所在位置同样距轴心r ,求平衡配重所需质量。
题1.8 用衰减振动法测定某系统的阻尼系数时,测得在40周内振幅由0.268mm 减少到0.14mm 。
求此系统的相对阻尼系数ζ。
题1.9 某洗衣机滚筒部分重14kN ,用四个弹簧对称支承,每个弹簧的刚度为k =80N /mm 。
(1)试计算此系统的临界阻尼系数c c ;(2)这个系统装有四个阻尼缓冲器,每个阻尼系数c =1.8N ·s /mm 。
试问此系统自由振动时经过多少时间后,振幅衰减到10%?(3)衰减振动的周期是多少?与不安装缓冲器时的振动周期作比较。
题1.10 如题1.10图,展开周期半正弦函数F (t )成傅里叶级数,求出所示弹簧质量系统在该F (t ) 作用下的响应。
物理机械振动考试题及答案
物理机械振动考试题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 简谐运动的振动周期与振幅无关,与以下哪个因素有关?A. 质量B. 弹簧常数C. 初始位移D. 初始速度答案:B2. 阻尼振动中,振幅逐渐减小的原因是:A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案:A3. 以下哪个量描述了简谐运动的振动快慢?A. 振幅B. 周期C. 频率D. 相位答案:C4. 两个简谐运动的合成,以下哪个条件可以产生拍现象?A. 频率相同B. 频率不同C. 振幅相同D. 相位相反答案:B5. 以下哪个量是矢量?A. 位移B. 速度C. 加速度D. 以上都是答案:D6. 单摆的周期与以下哪个因素无关?A. 摆长B. 摆球质量C. 重力加速度D. 摆角答案:B7. 以下哪个量描述了简谐运动的能量?A. 振幅C. 频率D. 相位答案:A8. 以下哪个因素会影响单摆的周期?A. 摆长B. 摆球质量C. 摆角D. 重力加速度答案:A9. 阻尼振动中,振幅减小到原来的1/e时,经过的时间为:A. 1/2TB. TC. 2T答案:C10. 以下哪个现象不是简谐运动?A. 弹簧振子B. 单摆C. 弹簧振子的振幅逐渐减小D. 单摆的振幅逐渐减小答案:C二、填空题(每题4分,共20分)11. 简谐运动的周期公式为:T = 2π√(____/k),其中m为质量,k为弹簧常数。
答案:m12. 单摆的周期公式为:T = 2π√(L/g),其中L为摆长,g为重力加速度。
答案:L13. 阻尼振动的振幅公式为:A(t) = A0 * e^(-γt),其中A0为初始振幅,γ为阻尼系数,t为时间。
答案:A014. 简谐运动的频率公式为:f = 1/T,其中T为周期。
答案:1/T15. 简谐运动的相位公式为:φ = ωt + φ0,其中ω为角频率,t 为时间,φ0为初始相位。
答案:ωt + φ0三、计算题(每题10分,共50分)16. 一个质量为2kg的物体,通过弹簧连接在墙上,弹簧的弹簧常数为100N/m。
振动理论-习题
《振动力学》——习题单自由度系统的自由振动2-1 如图2-1 所示,重物1W 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静止平衡位置,另一重物2W 从高度为h 处自由下落到1W 上且无弹跳。
试求2W 下降的最大距离和两物体碰撞后 的运动规律。
图2-1 图2-2 2-2 一均质等直杆,长为l ,重量为w ,用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置, 如图2-2所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程,并求 出振动固有周期。
2-3 一半圆薄壁筒,平均半径为R , 置于粗糙平面上做微幅摆动,如图2-3所示。
试求 其摆动的固有频率。
图2-3 图2-4 2-4 如图2-4 所示,一质量m 连接在一刚性杆上,杆的质量忽略不计,试求下列情况 系统作垂直振动的固有频率:(1)振动过程中杆被约束保持水平位置;(2)杆可以在铅垂平面内微幅转动;(3)比较上述两种情况中哪种的固有频率较高,并说明理由。
2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB 在A 点的等效质量。
已知杆的质量为m ,A 端弹簧的刚度为k 。
并问铰链支座C 放在何处时使系统的固有频率最高?图2-5 图2-6 2-6 在图2-6所示的系统中,四个弹簧均未受力。
已知m =50kg ,19800N m k =,234900N m k k ==,419600N m k =。
试问:(1)若将支撑缓慢撤去,质量块将下落多少距离?(2)若将支撑突然撤去,质量块又将下落多少距离?2-7 图2-7所示系统,质量为m 2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动,鼓轮绕轴的转动惯量为I ,忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。
试求此系统的固有频 率。
图2-72-8 如图2-8所示的系统中,钢杆质量不计,建立系统的运动微分方程,并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。
图2-8 图2-9 2-9 图2-9所示的系统中,m =1kg ,k =224N/m ,c =48N.s/m ,l 1=l =0.49m ,l 2=l /2,l 3=l /4,不计钢杆质量。
大学物理下波的振动部分的习题及答案
第九章 振动一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案:弹簧振子的振动周期不变,单摆的振动周期变大。
2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动,为什么?答案:不是,因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示,它是一种比较复杂的振动形式。
3、怎样判定一个振动是否简谐振动?写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。
答案:物体在回复力作用下,在平衡位置附近,做周期性的线性往复振动,其动力学方程中加速度与位移成正比,且方向相反:x dt xd 222ω−=或:运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x 4、简谐运动的三要素是什么? 答案: 振幅、周期、初相位。
5、 一质量未知的物体挂在一劲度系数未知的弹簧上,只要测得此物体所引起的弹簧的静平衡伸长量,就可以知道此弹性系统的振动周期,为什么? 答案:因为kmT π2=,若知伸长量为l ,则有kl mg =,于是glT π2=。
6、 弹簧振子作简谐运动时,如果振幅增为原来的两倍而频率减小为原来的一半,问它的总能量怎样改变? 答:根据2222121A m kA E ω==,如果是保持质量不变通过减小劲度系数减小频率,则总能量不变;如果是保持劲度系数不变通过增大质量减小频率,则总能量将变为原来的4倍。
二、选择题1、一个质点作简谐运动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为2A−,且向x 轴正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为( B )2、已知某简谐运动的振动曲线如图所示,则此简谐运动的运动方程(x 的单位为cm ,t 的单位为s )为( D ):(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛−=ππ3232cos 2x t (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ3232cos 2x t(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛−=ππ3234cos 2x t (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ3234cos 2x t3、 两个同周期简谐运动曲线如图所示,1x 的相位比2x 的相位( B ):(A) 落后2π(B) 超前2π(C) 落后π (D) 超前π4、当质点以频率f作简谐运动时,它的动能的变化频率为( C ):(A)2f (B)f (C) f 2 (D) f 45、 一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子,己知其振幅为A ,周期为T ,如果在0t =时质点处于2A 处并且向x 轴正向运动,则振动方程为( D ): (A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3T 2Acos x ππt (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32T2Acos x ππt (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛−=32T 2Acos x ππt (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛−=3T 2Acos x ππt 6、两个质点各自作简谐振动,他们的振幅相同、周期相同,第一个质点的振动方程为()αω+=t Acos x 1。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集(含答案)1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动,如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解: 系统的动能为:()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量:2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有:()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为:()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得: ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动,在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧,如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解:如图,令θ为柱体的转角,则系统的动能和势能分别为:22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得: ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ,2k 和3k 的轴约束,如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解: 系统的动能为:221θ J T =2k 和3k 相当于串联,则有:332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得:θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为:()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得: ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中,已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=,横杆质量不计。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集(含答案)1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动,如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解: 系统的动能为:()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量:2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有:()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为:()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得: ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动,在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧,如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解:如图,令θ为柱体的转角,则系统的动能和势能分别为:22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得: ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ,2k 和3k 的轴约束,如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解: 系统的动能为:221θ J T =2k 和3k 相当于串联,则有:332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得:θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为:()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得: ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中,已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=,横杆质量不计。
(完整版)大学物理振动习题含答案
一、选择题:1.3001:把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度θ ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ [ ]2.3002:两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为:(A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x [ ]3.3007:一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面,振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 [ ]4.3396:一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述,则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 [ ]5.3552:一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动),在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去,相应的周期分别为1T '和2T '。
则有(A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' [ ] 6.5178:一质点沿x 轴作简谐振动,振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
物理振动试题及答案
物理振动试题及答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 简谐运动中,振幅、周期和频率之间的关系是:A. 振幅和周期成正比B. 振幅和周期成反比C. 振幅和频率成正比D. 振幅和频率成反比答案:D2. 以下哪个选项描述的是阻尼振动?A. 振幅逐渐减小的振动B. 振幅逐渐增大的振动C. 振幅保持不变的振动D. 周期逐渐减小的振动答案:A3. 两个简谐运动的合运动,其频率分别为f1和f2,当f1和f2满足什么条件时,合运动是周期性的?A. f1 = f2B. f1 ≠ f2C. f1 = 2f2D. f1 = 3f2答案:A4. 波在传播过程中,以下哪个物理量是不变的?A. 波长B. 频率C. 波速D. 振幅答案:B5. 波的干涉现象中,以下哪个条件是必须满足的?A. 两列波的频率相同B. 两列波的振幅相同C. 两列波的传播方向相同D. 两列波的相位差恒定答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 简谐运动的振动方程可以表示为:x = A * sin(ωt + φ),其中A代表______,ω代表______,φ代表______。
答案:振幅;角频率;初相位2. 波的传播速度v、波长λ和频率f之间的关系是:v = ______ * ______。
答案:λ;f3. 波的干涉现象中,当两列波的相位差为2π的整数倍时,会发生______干涉。
答案:构造性4. 波的衍射现象是指波能够绕过______继续传播的现象。
答案:障碍物5. 多普勒效应描述的是波源和观察者之间存在相对运动时,观察者接收到的波的______发生变化的现象。
答案:频率三、计算题(每题10分,共40分)1. 一个质量为m的质点做简谐运动,其振动方程为x = A * cos(ωt),其中A = 0.1m,ω = 2π rad/s。
求该质点在t = 0.5s时的位移和速度。
答案:位移:x = 0.1 * cos(2π * 0.5) = -0.05m速度:v = -Aω * sin(ωt) = -0.1 * 2π * sin(2π * 0.5) = 0 m/s2. 一列波的波长为λ,波速为v,求该波的频率f。
物理振动试题及答案
物理振动试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 简谐振动的周期与振幅的关系是:A. 振幅越大,周期越长B. 振幅越大,周期越短C. 周期与振幅无关D. 振幅越大,周期越不稳定答案:C2. 阻尼振动的振幅会:A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 先增大后减小答案:B3. 单摆的周期与摆长的关系是:A. 摆长越长,周期越长B. 摆长越长,周期越短C. 摆长与周期无关D. 摆长越长,周期先长后短答案:A4. 以下哪种振动是等幅振动:A. 阻尼振动B. 受迫振动C. 简谐振动D. 非线性振动答案:C5. 波的传播速度与介质的关系是:A. 介质越硬,波速越快B. 介质越软,波速越快C. 波速与介质无关D. 介质越软,波速越慢答案:A6. 波的干涉现象中,两列波的相位关系是:A. 总是相同的B. 总是相反的C. 总是相差180度D. 可以是任意的答案:A7. 波的衍射现象发生的条件是:A. 波长与障碍物尺寸相近B. 波长远大于障碍物尺寸C. 波长远小于障碍物尺寸D. 波速与障碍物无关答案:A8. 声波的频率与音调的关系是:A. 频率越高,音调越低B. 频率越高,音调越高C. 频率与音调无关D. 频率越低,音调越高答案:B9. 光的干涉现象中,两列光波的相位关系是:A. 总是相同的B. 总是相反的C. 总是相差180度D. 可以是任意的答案:A10. 光的衍射现象中,光波通过小孔后:A. 波长变长B. 波长变短C. 波长不变D. 波长变宽答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 简谐振动的周期公式为 T = _______。
答案:2π√(L/g)2. 单摆的周期公式为 T = _______。
答案:2π√(L/g)3. 阻尼振动的振幅随时间的变化关系可以表示为 A(t) = A0 * e^(-γt),其中γ是 _______。
答案:阻尼系数4. 波的干涉条件是两列波的频率 _______。
振动习题完整版本
机械振动习题集同济大学机械设计研究所2004.91_简谐运动及其运算1-1 求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅(1) x 2sin( t )(2) x 4 cos(10 t ) ( 3) x 3 cos(2 t 45 )341-2 通过简谐函数的复数表示,求下列简谐函数之和。
(1)x12sin( t 3)x23sin( t3)(2)x15sin 10 tx 24 cos(10 t4)(3) x 1 4 sin(2 t 30 ) x 2 5 sin( 2 t 60 )x 3 3cos(2 t 45 )x 47cos(2 t38 )x 5 2 cos(2 t 72 )答案:(1) x 124.359 cos( t 6.6)(2) x 12 3.566 cos(10 t 47.52 )(3) x 12345 14.776 cos(2 t9.22 )1-3试计算题 1中 x(t)的一阶对数和二阶导数对应的复振幅,并给出它们的时间历程。
1-4 设 x(t)、 f(t) 为同频简谐函数,并且满足 ax bx cx f(t) 。
试计算下列问题 (1)已知 a 1.5,b 6,c 25,x(t) 10 sin(12 37 ) ,求 f(t)(2)已知 a 3,b 7,c 30, f (t) 25 sin(7 64 ),求 x(t)1-5 简述同向异频简谐振动在不同频率和幅值下合成的不同特点。
1-6 利用“振动计算实用工具” ,通过变换频率和相位总结垂直方向振动合成的特点。
2_单自由度系统振动2-1 请解释有阻尼衰减振动时的固有圆频率d为什么总比自由振动时的固有圆频率n小?答案:因为 d 1 2 n , <12-2 在欠阻尼自由振动中,把 改成 0.9 的时候,有人说曲线不过 X 轴了,这种说法正确么,请说明理由?答案: <1 为小阻尼的衰减振动,当然过 X 轴2-3 在单自由度自由振动时候,给定自由振动时的固有圆频率n ,阻尼系数 ,初始位移 x 0,以及初始速度 v 0 ,利用本计算工具 ,请计算有阻尼衰减振动时的固有圆频率d .答案:如n =3rad/s, =0.01, x 0 =-1, v 0=0;则 d =2.9985rad/s 2-4 如图 2-1 所示,一小车(重 P )自高 h 处沿斜面滑下,与缓冲器相撞后,随同缓冲器一 起作自由振动。
《振动力学》习题集(含答案)
《振动力学》习题集(含答案)1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动,如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解: 系统的动能为:()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量:2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有:()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为:()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得: ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动,在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧,如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解:如图,令θ为柱体的转角,则系统的动能和势能分别为:22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得: ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ,2k 和3k 的轴约束,如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解: 系统的动能为:221θ J T =2k 和3k 相当于串联,则有:332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得:θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为:()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得: ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中,已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=,横杆质量不计。
《振动力学》习题集(含答案解析)
《振动力学》习题集(含答案)1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动,如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解:系统的动能为:()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量:2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有:()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为:()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得: ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动,在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧,如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解:如图,令θ为柱体的转角,则系统的动能和势能分别为:22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得: ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ,2k 和3k 的轴约束,如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解:系统的动能为:221θ J T =2k 和3k 相当于串联,则有:332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得:θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为:()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得: ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中,已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=,横杆质量不计。
《振动力学》习题集(含标准答案)
《振动力学》习题集(含答案)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:《振动力学》习题集(含答案)1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动,如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解: 系统的动能为:()222121x I l x m T &&+=其中I 为杆关于铰点的转动惯量:2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有:()221221223616121x l m m x l m x ml T &&&+=+=系统的势能为:()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω=&和U T =可得: ()()lm m gm m n 113223++=ωml m 1 x1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动,在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧,如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解:如图,令θ为柱体的转角,则系统的动能和势能分别为:22222243212121θθθ&&&mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn =&和U T =可得: ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ωkk A Ca R θ1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ,2k 和3k 的轴约束,如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解: 系统的动能为:221θ&J T =2k 和3k 相当于串联,则有:332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得:θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为:()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn =&和U T =可得: ()()3232132k k J k k k k k n +++=ωkk 2 kJ1.4 在图E1.4所示的系统中,已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=,横杆质量不计。
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振动理论练习题
Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第1章练习题
题已知一弹簧质量系统的振动规律为x(t)=?t+?t (cm), 式中,?=10? (1/s)。
(1)求其振幅、最大速度、最大加速度和初相位;(2)以旋转矢量表示出它们之间的关系。
题如题图所示,一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动,求其振动微分方程及固有频率。
题图题图
题一均质直杆,长为l,重力W,用2根长为h的铅直线挂成水平位置,见题图。
试求此杆绕铅直轴oo1微幅振动的微分方程和它的固有周期。
题如题图,质量m1自高度l下落碰撞原在弹簧k下平衡的质量m2,为完全塑性碰撞,求碰撞后两质量的振动运动。
题图题图
题如题图,惯性矩为J的轮和轴,轴中心线与铅垂线有夹角?,盘上半径r处有一附加质量m,求轮和盘系统的固有振动周期。
题利用等效质量与刚度的概念求解题图示系统的固有频率。
AB杆为刚性,本身质量不计。
题图题图
题两缸发动机的曲轴臂及飞轮如题图所示,曲轴相当于在半径r处有偏心质量m e,为平衡这一质量将平衡配重放在飞轮上,设所在位置同样距轴心r,求平衡配重所需质量。
题 用衰减振动法测定某系统的阻尼系数时,测得在40周内振幅由减少到。
求此系统的相对阻尼系数?。
题 某洗衣机滚筒部分重14kN ,用四个弹簧对称支承,每个弹簧的刚度为k =80N /mm 。
(1)试计算此系统的临界阻尼系数c c ;(2)这个系统装有四个阻尼缓冲器,每个阻尼系数c =·s /mm 。
试问此系统自由振动时经过多少时间后,振幅衰减到10%(3)衰减振动的周期是多少与不安装缓冲器时的振动周期作比较。
题 如题图,展开周期半正弦函数F (t )成傅里叶级数,求出所示弹簧质量系统在该F (t ) 作用下的响应。
题图
题图
题 求题图所示初始时静止的弹簧质量系统在力F (t )=F o e -bt 作用下的瞬态响应。
题 试求在t =0时,有冲量F 作用下,有阻尼弹簧质量系统的瞬态响应峰值x m 及其出现时间t m 。
题 弹簧质量系统30o
光滑斜面降落,如题图所示。
自弹簧开始接触底面到离开为止,求所需的时间为多少
题图
题图
题 无阻尼单自由度质量弹簧m-k 系统,受题图所示力的作用, 记x s =F 0/k ,m k n
/2
=ω, 求证,在t < t 0 内,有 )sin (1
)(0
t t t x t x n n n s ωωω-= 在t > t 0内, 有
)(cos ]sin )([sin 1)(000
t t t t t t x t x n n n n s -+--=ωωωω。
题 如题图,为车辆行驶通过曲线路面模型,设道路曲面方程为:)2cos 1(x l
a y s π
-=,求: 1)车辆通过曲线路面时的振动;2)车辆通过曲线路面后的振动。
题图
题图
题 如题图,质量m 1,m 2被无质量弦牵引,求所示质量的微幅振动微分方程和固有频率,分别给各阶模态形状,设张力T 不变。
题 求如题图所示系统的固有频率,分别给出n =l ,n =2时的模态形状。
题图
题图
题 求如题图所示扭转系统在扭转刚度k 1=k 2,转动惯量J 1=2J 2时的固有频率和正则模态。
题 在题中,若k 1=0,02≠k 则成为2自由度退化系统,具有一个零固有频率和一个非零固有频率,求其正则模态。
讨论此系统对应的移动位移运动的弹簧质量M -K 系统的形式。
求证当使用?=?1-?2为坐标时,系统可被看成单自由度系统。
题 设n 自由度无阻尼系统自由运动方程为
0K x x
M =+ ,设它的n 个固有频率?i (i =1,2,…, n )互不相同,求证系统模态向量?i (i =1,2,…, n )对质量矩阵M 和刚度矩阵K 的正交性,即证明
⎩⎨⎧≠==j i j i m i j T i 0M φφ,⎩
⎨⎧≠==j i j i k i j
T
i 0K φφ, i , j =1, 2, 3, … , n 。
题 如题图,为滑块+单摆系统,设x (t )= a sin ?t ,其中m k =ω。
求: (1)单摆的最大摆角;(2)系统的固有频率。
题图
题图
题 如题图,其中2/3km c =,m 1=m 2=m ,m 1上受阶跃力F 1,求零初始条件下系统响应。
题 如题图,各质量上的激励力F 1=F 2=F 3=F sin ?t ,其中?=m k /,各阶模态阻尼比为?1=?2=?3=,求各质量的稳态响应。
题图
题图
题如题图所示简支梁,三等分处各有质量m1=m 2=m,各质量下有阻尼器,阻尼系数为C1=C2=30
m
k,其中k0=486EJ/l3,EJ为梁的抗弯刚度,l为梁长度,设梁的质量不计。
求:
(1)各阶相对阻尼系数?1,?2;(2)质量m1上受到一单位脉冲力?(t)作用,m1,m2的运动规律。
题设一等直杆在左端自由,右端固定,求它的纵向振动的表达式。
题求如题图所示的阶梯杆的纵向振动的特征方程,有???????。
提示:杆的连续条件是当x1=l1, x2=0时,u1=u2,EA1
1
1
x
u
∂
∂
=EA2
2
2
x
u
∂
∂。
题图题图
题如题图所示,长为l的等直圆杆以等角速度?转动。
某瞬时左端突然固定,求杆扭转振动的响应。
题一根重的柔性钢索,长度为l,单位长度的质量为?,上端悬挂,在平面内作自由振动,如题图所示,试推导钢索横向运动微方程,并证明可分离成两个常微分方程。
题图题图
题如题图所示,等截面悬臂梁的自由端有一弹性支承,其刚度系数为k,求特征方程和主振型的正交性条件。
题一等截面梁,x=0端自由,x=l端简支,若简支端有横向运动y l(t)=Y l sin?t,证明简支端与自由端的振幅比为0
cos sin
sin
l
Y sh l l ch l l
Y sh l l
ββββ
ββ
-
=
-
,其中
EJ
A
ρ
ω
β
2
4=。
题如题图所示,一根矩形截面杆一端固定一端自由,其长度为l,厚
度为b,横截面积A按直线规律变化:A(x)=A0(1+x/l),其中A0为自由
端的截面积,试用里兹法运用模态截断的思路求杆纵向振动的第1,2
阶固有频率。
设第1,2阶振形函数为:
2
2
1
1
)
(
l
x
x-
=
φ ,
3
3
2
1
)
(
l
x
x-
=
φ。
题随机过程X[t]的样本函数为:)
sin
)
sin
)(
2
2
1
1
φ
ω
φ
ω+
+
+
=t
a
t
a
t
x
2
1
(
(,式中a1,a2,?1,?2是常数,?1,?2
为统计独立的在[0,2?]上均匀分布的随机变量,求自相关函数R xx(?)。
题图
题 某平稳随机过程的自相关函数为:162cos 25)(4+=-τπττ
f e R xx ,求其均值?x ,方差2x ε,功率谱密度函数
S xx (f )和单边谱密度函数G xx (f )。
题 已知某振动系统的输入为力,输出为位移,系统位移响应的y (t )的自功率谱为:
)(4)()(2
2022220∞<<-∞+-=
ωωωςωωωa
S yy ,求响应y (t )的自相关函数和均方值。
题 系统示意图如题图,设F 1 (t )为均值为零的白噪声,其自功率谱密度函数为S FF (?),求稳态情况下响应的自功率谱密度函数,互功率谱密度函数及各响应的均方值。
题 如题图,系统由主系统(m 1,k 1)和副系统(m 2,C 2,k 2)组成,设作用在m 1上的F 1(t )为零均值白噪声,试以响应y 1(t )的均方值最小为条件确定副系统的m 2,C 2,k 2。
题 设线性系统随机运动方程为
)(t W KX X C X
=++ 其中: ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=5.1119C ;
C K 100=。
W (t )为平稳白噪声激励向量,有 E [W (t )]=0,E [W (t )W T (t +?)]=I ?(t ),I 为单位矩阵,用实模态分析法求响应
的相关函数矩阵R XX (t )。
题图。