因式分解练习题(公式法)

合集下载

初三因式分解练习题公式法

初三因式分解练习题公式法（文章正文，确认字数为1500字，题目：初三因式分解练习题公式法）在初三数学学习中，因式分解是一个重要的知识点。

因式分解是指将一个多项式拆解成两个或多个因式的乘积的过程。

在因式分解中，公式法是常用的一种方法。

本文将通过提供一些初三因式分解练习题，以公式法的解题思路来巩固和加深我们对因式分解的理解。

【练习题一】将多项式 x^2 + 5x + 6 进行因式分解。

解：首先，我们观察多项式的三个系数，得知 b = 5，c = 6。

然后，我们需要找到两个数的和为 5，乘积为 6 的数对。

很明显，这个数对是2 和 3，因为 2+3=5，2x3=6。

所以我们可以将多项式进行因式分解：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)【练习题二】将多项式 x^2 - 3x - 10 进行因式分解。

解：同样地，我们观察多项式的三个系数，得知 b = -3，c = -10。

我们需要找到两个数的和为 -3，乘积为 -10 的数对。

很明显，这个数对是 -5 和 2，因为 -5+2=-3，-5x2=-10。

所以我们可以将多项式进行因式分解：x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)通过以上两个例子，我们可以总结出一般情况下应用公式法进行因式分解的步骤：步骤一：观察多项式的三个系数，得到 b 和 c 的值。

步骤二：找到两个数的和为 b，乘积为 c 的数对。

步骤三：将多项式进行因式分解，将找到的数对分别代入公式 (x + m)(x + n) 中，其中 m 和 n 分别对应两个数。

需要注意的是，这种公式法只适用于特定的情况，即当多项式的二次项系数为 1 时。

如果二次项系数不为 1，我们需要借助其他的方法，如配方法或因式分解公式等。

【练习题三】将多项式 3x^2 + 11x + 10 进行因式分解。

解：在这个例子中，我们观察到二次项系数为 3，不是 1。

因此，我们不能直接应用公式法。

因式分解专项练习50道(公式法)

1. 因式分解：21001m -2. 因式分解：23625x -3. 因式分解： ()22a b c +-4. 因式分解：()249a b c --5. 因式分解：()()221x y x y ---+6. 因式分解：2122412x x ++7. 因式分解：2219ax ab -8. 因式分解：2341227x y x y-9. 因式分解：()()22ax y b y x -+-10. 因式分解：2296x xy y-+11. 因式分解：214p p -+12. 因式分解：214a a++13. 因式分解：222510a b ab+-14. 因式分解：322363ax y ax y ax++15. 因式分解：4224816a a b b -+16. 因式分解：22193m m++17. 因式分解：222244x x y x y-+18. 因式分解：2230225a ab b -+-19. 因式分解：221222x xy y ++20. 因式分解：224912m n mn --+21. 因式分解：221025x y xy -+22. 因式分解：228x -23. 因式分解：22ab ab a-+24. 因式分解：3222x x y xy-+25. 因式分解：()()2294a x y b y x -+-26. 因式分解：()()223227x x --+27. 因式分解：22344xy x y y--28. 因式分解：()()134a a -++29. 因式分解：2231827x xy y-+30. 因式分解： ()24343a b a b --31. 因式分解：()222224m nm n+-32. 因式分解：()()2244m n m m n m+-++33. 因式分解：2425x -34. 因式分解： 22363mx mxy my-+35. 因式分解：23a b b -36. 因式分解：()()2222629x x-+++-37. 因式分解：()()224a b a b --+38. 因式分解：()()2233x y x y +--39. 因式分解： 2269a b ab -+40. 因式分解：()()216249a b a b +-+-41. 因式分解：()()242520x y x y ++-+42. 因式分解： ()()221a b a b ++++43. 因式分解：()()2244222x y x y +-44. 因式分解：()2222224a b a b c-+-45. 因式分解：()()2249x y z x y z ++---46. 因式分解：()()2221768a b x b a ---47. 因式分解：88x y-+48. 因式分解：()2242y z x --49. 因式分解：()()242327x x y y x ---50. 因式分解：()()75a b b a -+-51. 因式分解：()222224x yxy +-52. 因式分解：()222224a b a b-+53. 因式分解：()244224p qp q+-54. 因式分解：()()245201x y x y ++-+-\。

精选因式分解练习题(打印版)

精选因式分解练习题（打印版）# 精选因式分解练习题## 一、基础题1. 题目：将下列多项式进行因式分解。

- $ x^2 - 4 $- $ x^2 + 5x + 6 $- $ a^2 - b^2 $2. 题目：找出下列多项式的公因式，并进行因式分解。

- $ 6x^2 - 9x $- $ 12a^3 - 18a^2b $3. 题目：使用公式法进行因式分解。

- $ x^2 + 8x + 16 $- $ a^2 - 2ab + b^2 $## 二、进阶题4. 题目：将下列多项式进行分组后因式分解。

- $ x^3 - 8 $- $ a^3 - b^3 $5. 题目：使用配方法进行因式分解。

- $ x^2 + 6x + 9 $- $ a^2 - 4a + 4 $6. 题目：找出下列多项式的公因式，并进行因式分解。

- $ 15x^2 - 10x $- $ 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 $## 三、综合题7. 题目：将下列多项式进行因式分解，并说明分解方法。

- $ x^4 - y^4 $- $ a^3 + 2a^2b + ab^2 $8. 题目：使用综合方法进行因式分解。

- $ x^3 - 3x^2 + 2x $- $ a^4 - b^4 $9. 题目：将下列多项式进行因式分解，并验证分解后的乘积是否等于原多项式。

- $ x^2 - 4xy + 4y^2 $- $ a^2 + 2ab + b^2 $## 四、挑战题10. 题目：将下列多项式进行因式分解，并给出分解过程。

- $ x^3 + 3x^2 - 4x - 12 $- $ a^3b - ab^3 $11. 题目：使用代换法进行因式分解。

- $ x^4 - 4x^2 + 4 $- $ a^4 - 2a^2b^2 + b^4 $12. 题目：将下列多项式进行因式分解，并说明分解的难点。

三十道因式分解练习题

三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。

因式分解-运用公式法

因式分解-运用公式法精选题34道一．选择题（共14小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个4．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b25．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4B．2C．4D．±46．把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）27．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+18．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是（）A．﹣m2﹣n2B．﹣16x2+y2C．b2﹣a2D．4a2﹣49n29．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x10．分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）11．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]12．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4 13．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．116−9a2D．1﹣a4 14．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣2x+1D．x2+2x﹣1二．填空题（共10小题）15．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．16．分解因式：x2﹣4＝．17．分解因式：a2﹣4b2＝．18．分解因式：x2﹣2x+1＝．19．分解因式：a2﹣2a+1＝．20．分解因式：4a2﹣4a+1＝．21．因式分解：x2﹣1＝．22．因式分解：x2﹣9＝．23．因式分解：9x2﹣4＝．24．因式分解：m2﹣4n2＝．三．解答题（共10小题）25．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．26．请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．27．分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4b2）2﹣16a2b2．28．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解． 29．分解因式（1）12m 2−mn +12n 2；（2）9y 2﹣（2x +y ）2． 30．（1）2x 2+2y 2﹣6xy （2）x 2﹣y 231．9（a ﹣b ）2+36（b 2﹣ab ）+36b 232．借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．例题：（a +b ）（a ﹣b ）解填表a ba a 2 ab ﹣b﹣ab﹣b 2 则（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．根据所学完成下列问题．（1）如表，填表计算（x +2）（x 2﹣2x +4），（m +3）（m 2﹣3m +9），直接写出结果．x 2 ﹣2x 4 x x 3 ﹣2x 2 4x +2 2x 2﹣4x8m 2 ﹣3m 9 m m 3 ﹣3m 2 9m +33m 2﹣9m27结果为；结果为．（2）根据以上获得的经验填表：△△3〇〇3结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝；因式分解：27m3﹣8n3＝．33．（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）234．（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（5b﹣4a）+（4a﹣5b）2．。

因式分解公式法

初二数学因式分解——公式法一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b22．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±244．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b25．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣16．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x﹣1）2C．（x+1）2D．（x﹣2）（x+1）7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b28．计算：652﹣352＝（）A．30B．300C．900D．30009．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣（a+2）2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2﹣b310．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1 11．下列因式分解正确的是（）A．2a﹣2b＝2（a+b）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）212．已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（）A．16B．±4C．4D．±213．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2 14．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4 15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+1D．x2﹣xy+y2 16．把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）17．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）218．多项式x2﹣9因式分解正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x﹣3）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+3）2 19．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2二．填空题（共41小题）20．分解因式：x2﹣9y2＝．21．分解因式：y2+6y+9＝．22．计算：13.32﹣11.72＝．23．分解因式：m2﹣9n2＝．24．因式分解x4﹣81＝．25．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为．26．因式分解a2﹣2a+1的结果是．27．因式分解：9y2﹣x2＝．28．因式分解：x2﹣16x+64＝．29．计算：20232﹣20222＝．30．1022﹣982＝．31．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是．33．分解因式：x2+4（x+2）﹣4＝．34．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝．35．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．36．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．37．因式分解：b2﹣2b+1＝．38．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝．39．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝．40．因式分解：（x+2）（x﹣8）+6x＝．41．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是．42．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．43．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．44．因式分解：x4+4x2+4＝．45．分解因式：﹣a2+9b2＝．46．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝．47．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．48．分解因式：a2﹣4ab+4b2＝．49．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝．50．因式分解a2﹣8a+16＝．51．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝．52．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝．53．分解因式：9x2﹣6x+1＝．54．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝．55．分解因式：（a+1）2﹣4a＝．56．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝．57．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝．58．分解因式：﹣a2+2a﹣2＝．59．因式分解：81﹣18a+a2＝．60．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝．初二数学因式分解——公式法参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b2【解答】解：A．x2+y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；B．﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；C．x3﹣y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；D．a2﹣b2能使用平方差公式分解因式，符合题意；故选：D．2．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③【解答】解：①x2+y+y2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x2+6xy﹣9y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④x2﹣x+＝（x﹣）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：C．3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．4．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【解答】解：A．a2+a+＝，那么可用公式法进行因式分解，那么A符合题意．B．﹣a2﹣b2﹣2ab＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，故﹣a2﹣b2﹣2ab可用公式法进行因式分解，那么B不符合题意．C．﹣a2+25b2＝﹣（a2﹣25b2）＝﹣（a+5b）（a﹣5b），故﹣a2+25b2能用公式法进行因式分解，那么C不符合题意．D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），那么﹣4﹣b2不能用公式法进行因式分解，那么D符合题意．故选：D．5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．故选：D．6．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x﹣1）2C．（x+1）2D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故选：B．7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b2【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故选：B．8．计算：652﹣352＝（）A．30B．300C．900D．3000【解答】解：652﹣352＝（65+35）（65﹣35）＝100×30＝3000，故选：D．9．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣（a+2）2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2﹣b3【解答】解：∵﹣a2﹣b2不能因式分解，故A选项不符合题意；∵﹣（a+2）2+9＝（3+a+2）（3﹣a﹣2）＝（a+5）（1﹣a），故B选项符合题意；∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，不能因式分解，故C选项不符合题意；∵a2﹣b3不能因式分解，故D选项不符合题意，故选：B．10．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1【解答】解：A．x2+x+1不能因式分解，故A选项不符合题意；B．x2+2x﹣1不能因式分解，故B选项不符合题意；C．x2+2x+2不能因式分解，故C选项不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意，故选：D．11．下列因式分解正确的是（）A．2a﹣2b＝2（a+b）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2【解答】解：A、原式＝2（a﹣b），不符合题意；B、原式＝（a+2）（a﹣2），不符合题意；C、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式＝（x﹣3﹣3）（x﹣3+3），不符合题意．故选：C．12．已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（）A．16B．±4C．4D．±2【解答】解：∵x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），∴x2﹣16＝x2﹣a2，∴a2＝16，∴a＝±4，故选：B．13．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2【解答】解：A．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么x2+4y2不能用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣9x2﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么4x﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣16x2+25y2＝（5y+4x）（5y﹣4x），即﹣16x2+25y2能用平方差公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．14．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4【解答】解：A．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+1D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、4x2﹣1可以用平方差公式因式分解为（2x+1）（2x﹣1）．故选项A不符合题意；B、x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B不符合题意；C、x2+2x+1＝（x+1）2，故选项C符合题意；D、x2﹣xy+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D不符合题意．故选：C．16．把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．故选：D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2【解答】解：A．由于x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），因此选项A不符合题意；B.4a2﹣8a＝4a（a﹣2），因此选项B不符合题意；C．a2+2a+2＝（a+1）2+1，不符合因式分解的定义，因此选项C不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此选项D符合题意；故选：D．18．多项式x2﹣9因式分解正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x﹣3）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+3）2【解答】解：x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．故选：C．19．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2【解答】解：A、﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y），故A符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；C、x2+4x+4＝（x+2）2，故C不符合题意；D、x2+8x+16＝（x+4）2，故D不符合题意；故选：A．二．填空题（共41小题）20．分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．21．分解因式：y2+6y+9＝（y+3）2．【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，故答案为：（y+3）2．22．计算：13.32﹣11.72＝40．【解答】解：原式＝（13.3+11.7）×（13.3﹣11.7）＝25×1.6＝40．故答案为：40．23．分解因式：m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n）．【解答】解：原式＝（m+3n）（m﹣3n）．故答案为：（m+3n）（m﹣3n）．24．因式分解x4﹣81＝（x﹣3）（x+3）（x2+9）．【解答】解：x4﹣81＝（x2﹣9）（x2+9）＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．25．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为±6．【解答】解：∵多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，∴x2﹣kx+9＝x2±6x+9＝（x±3）2，则k的值为±6．故答案为：±6．26．因式分解a2﹣2a+1的结果是（a﹣1）2．【解答】解：原式＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．27．因式分解：9y2﹣x2＝（3y+x）（3y﹣x）．【解答】解：原式＝（3y+x）（3y﹣x）．故答案为：（3y+x）（3y﹣x）．28．因式分解：x2﹣16x+64＝（x﹣8）2．【解答】解：原式＝（x﹣8）2．故答案为：（x﹣8）2．29．计算：20232﹣20222＝4045．【解答】解：原式＝（2023+2022）×（2023﹣2022）＝4045．故答案为：4045．30．1022﹣982＝800．【解答】解：原式＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800．故答案为：800．31．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝（m+3）2．【解答】解：m（m+8）+9﹣2m＝m2+8m+9﹣2m＝m2+6m+9＝（m+3）2．故答案为：（m+3）2．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），故答案为：（x+y）（x﹣y）．33．分解因式：x2+4（x+2）﹣4＝（x+2）2．【解答】解：x2+4（x+2）﹣4＝x2+4x+4＝（x+2）2．故答案是：（x+2）2．34．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝﹣（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（a﹣2b）2．故答案为：﹣（a﹣2b）2．35．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．36．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝（a﹣2b）（a+4b）．【解答】解：原式＝（a+b﹣3b）（a+b+3b）＝（a﹣2b）（a+4b）．故答案为：（a﹣2b）（a+4b）．37．因式分解：b2﹣2b+1＝（b﹣1）2．【解答】解：b2﹣2b+1＝（b﹣1）2．故答案为：（b﹣1）2．38．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝2（m﹣2n）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣4mn+4n2）＝2（m﹣2n）2．故答案为：2（m﹣2n）2．39．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝（x﹣y）2．【解答】解：x2﹣y（2x﹣y）＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．40．因式分解：（x+2）（x﹣8）+6x＝（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2+2x﹣8x﹣16+6x＝x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．41．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是a（a+2b）．【解答】解：原式＝（a+b+b）（a+b﹣b）＝a（a+2b）．故答案为：a（a+2b）．42．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝（5x+3y）（3x+5y）．【解答】解：原式＝[4（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝[4（x+y）+（x﹣y）][4（x+y）﹣（x﹣y）]＝（5x+3y）（3x+5y）．故答案为：（5x+3y）（3x+5y）．43．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4（2x+y）（x+2y）．【解答】解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y）＝（4x+2y）（2x+4y）＝4（2x+y）（x+2y）．故答案为：4（2x+y）（x+2y）．44．因式分解：x4+4x2+4＝（x2+2）2．【解答】解：原式＝（x2）2+2•x2•2+22＝（x2+2）2．故答案为：（x2+2）2．45．分解因式：﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a）．【解答】解：原式＝（3b）2﹣a2＝（3b+a）（3b﹣a）．故答案为：（3b+a）（3b﹣a）．46．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．【解答】解：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．故答案为：（a+4+3b）（a+4﹣3b）．47．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是5（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（3x+2y+2x+3y）（3x+2y﹣2x﹣3y）＝（5x+5y）（x﹣y）＝5（x+y）（x﹣y）．故答案为：5（x+y）（x﹣y）．48．分解因式：a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，故答案为：（a﹣2b）2．49．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）2．50．因式分解a2﹣8a+16＝（a﹣4）2．【解答】解：原式＝（a﹣4）2，故答案为：（a﹣4）2．51．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝（a+3b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）52．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝x2﹣4xy+（2y）2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）253．分解因式：9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）254．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【解答】解：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．故答案为：（a﹣b）2．55．分解因式：（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2．【解答】解：（a+1）2﹣4a＝a2+2a+1﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．56．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．57．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．58．分解因式：﹣a2+2a﹣2＝﹣（a﹣2）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）259．因式分解：81﹣18a+a2＝（9﹣a）2．【解答】解：原式＝（9﹣a）2．故答案为：（9﹣a）260．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（y+2x+x+2y）（y+2x﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）。

公式法分解因式经典练习题分类汇编

【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ；（4）12 m 2n 2-8；（5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。

公式法因式分解练习题

公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况: 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：(1) x2・9 (2) 9x<6x+l二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

例2、分解因式：(1) xV-xV (2)4x'y+4x2y2+xy'三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能宜接利用公式法分解因式，往往需要调整系数，转换为符合公式的形式，然后再利用公式法分解.例3、分解因式：⑴ 4x2・25y2 (2)4x^-12xy^+9y^四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式，应注意分解到每个因式都不能再分解为ih.例4、分解因式：⑴{2)16x<72xV+81y'*五・重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看岀是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位背^ 重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：(1) -x^+(2x-3)^ (2)(x+y)^+4-4(x+y)六、整理后用公式:当所给的多项式不能宜接利用公式法分解时，可以先将貝中的项去括号整理・然后再利用公式法分解。

例 6、分解因式J (x-y)^-4(x-y-l)七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式:(x"+4)<16x" 专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(…)：把下列并式分解因式题型(二)：把下列各式分解丙式题型(三)：把下列各式分解因式 3. 2ah^ — 2ahX" -42、 9-r3、1 — t/"4、5. 1-25/7-6、 x"r-z7.訶一0.0”8、 X ——X"99、36 - nr 10、4x--9y- 11. 0.81/-1舒12、25/,-49/ 13. a-x^-h-y-14、 r-1 15. 16/-戻1、(x+p)--(x + q)-2、 {3m + 2«)" 一 (nt-«)"3、i6(a-b}--9(a+b)-4s 9(x — y)2 — 4(x +)y5、(a + b + cf -(a + h-c)~6、4(r -(h+c)-4、 x'-16x5、3ax~ -3ay^6、x~(2x — 5) + 4(5 — 2%)7、工3 -4xy- 8、32汐-2, 9、一16 恥1.10、—8"(" +1)" + 2d' 11^ -ox" + 16a 12、1一 /?)" - 9mx(a + h)~题型（四）：利用因式分解解答下列齐题 1.计算专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式题型（二）：把下列各式分解丙式题型（三）：把下列各式分解因式 1、2xy-x~ -y~(1)758'-258'⑵ 429'-171- ⑶3・5冬9 一 2・5冬41、 x~ + 2x +12、4«"+4</ + l 3、 l-6y + 9y"4、\ + m + —45、 x~ — 2x +1 6. e/"-8« + l6 7、 l-4r+4r 8、z«' -14/W + 499、//-22b + 121 10、t1"+才11、 25/M " -8O 〃7 + 6412、4<r +36« + 8! X J 14、— + xy + y~15、 4%' + y~ _4小1、(x+y)~ +6(x+y) + 92、ci~ — 2a(Z? + c) + (b + c}~3. 4-12(x-y) + 9(x-y)24、(/» + n)" + 4m(m + «) + 4/n"5、(x+y)2 -4(x+y-l)6、(4 + 1)2 +4a(a + l) + 4(r 3、题型（四）：把卜•列齐式分解因式i、X■ + 2-v>' + 2y~2、+25x'y^ +\0x^y3、ax~ +2crx + a^4、(X- +y2)2 _4牙2y25、(a- + ah)- -(3ah + 4h-)" 6.(x + >/-18(x + y)"+81 7、("2+l)2-4a(/ + l) + 4/ 8、a^-2a\h + c)-+(h + c)^9、+-8Fr + 16)<* 10 s (a + h)~ - 8(«" -/?") + ! 6(rt - h)-题型（五）：利用因式分解解答下列各题1、已知：x = 12, y = &求代数式丄%■ ++ -y~的值。

用公式法分解因式练习题

用公式法分解因式练习题一、一元二次方程式因式分解1. 分解因式：x^2 92. 分解因式：x^2 163. 分解因式：x^2 6x + 94. 分解因式：x^2 + 8x + 165. 分解因式：x^2 10x + 256. 分解因式：x^2 + 14x + 497. 分解因式：x^2 4x + 48. 分解因式：x^2 12x + 369. 分解因式：x^2 + 20x + 10010. 分解因式：x^2 18x + 81二、一元二次多项式因式分解1. 分解因式：x^2 5x 362. 分解因式：x^2 + 7x 303. 分解因式：x^2 3x 404. 分解因式：x^2 + 9x 225. 分解因式：x^2 8x 336. 分解因式：x^2 + 11x 287. 分解因式：x^2 13x 428. 分解因式：x^2 + 15x 349. 分解因式：x^2 6x 2710. 分解因式：x^2 + 17x 32三、含有公因式的多项式因式分解1. 分解因式：2x^2 8x2. 分解因式：3x^2 + 12x3. 分解因式：4x^2 16x4. 分解因式：5x^2 + 20x5. 分解因式：6x^2 24x6. 分解因式：7x^2 + 28x7. 分解因式：8x^2 32x8. 分解因式：9x^2 + 36x9. 分解因式：10x^2 40x10. 分解因式：11x^2 + 44x四、交叉项因式分解1. 分解因式：x^2 + 5y^22. 分解因式：2x^2 + 8y^23. 分解因式：3x^2 + 12y^24. 分解因式：4x^2 + 16y^25. 分解因式：5x^2 + 20y^26. 分解因式：6x^2 + 24y^27. 分解因式：7x^2 + 28y^28. 分解因式：8x^2 + 32y^29. 分解因式：9x^2 + 36y^210. 分解因式：10x^2 + 40y^2五、综合练习1. 分解因式：x^3 272. 分解因式：x^3 + 643. 分解因式：x^4 164. 分解因式：x^4 815. 分解因式：x^6 646. 分解因式：x^6 7297. 分解因式：2x^2 188. 分解因式：3x^2 249. 分解因式：4x^2 3610. 分解因式：5x^2 50六、差平方与和平方因式分解1. 分解因式：x^2 4y^22. 分解因式：9x^2 25y^23. 分解因式：16x^2 9y^24. 分解因式：25x^2 36y^25. 分解因式：x^2 + 4y^26. 分解因式：9x^2 + 16y^27. 分解因式：4x^2 + 25y^28. 分解因式：16x^2 + 9y^29. 分解因式：25x^2 + 36y^210. 分解因式：x^2 + 49y^2七、三项式因式分解1. 分解因式：x^3 3x^2 + 2x2. 分解因式：x^3 + 4x^2 5x3. 分解因式：x^3 6x^2 + 9x5. 分解因式：x^3 8x^2 + 12x6. 分解因式：x^3 + 9x^2 13x7. 分解因式：x^3 10x^2 + 15x8. 分解因式：x^3 + 11x^2 16x9. 分解因式：x^3 12x^2 + 18x10. 分解因式：x^3 + 13x^2 19x八、多项式因式分解1. 分解因式：x^4 162. 分解因式：x^4 813. 分解因式：x^4 2564. 分解因式：x^4 6255. 分解因式：x^4 + 166. 分解因式：x^4 + 817. 分解因式：x^4 + 2568. 分解因式：x^4 + 6259. 分解因式：x^5 3210. 分解因式：x^5 243九、特殊多项式因式分解1. 分解因式：x^3 + x^2 6x2. 分解因式：x^3 x^2 + 4x3. 分解因式：x^3 + 2x^2 3x4. 分解因式：x^3 2x^2 + 5x5. 分解因式：x^3 + 3x^2 8x7. 分解因式：x^3 + 4x^2 12x8. 分解因式：x^3 4x^2 + 9x9. 分解因式：x^3 + 5x^2 16x10. 分解因式：x^3 5x^2 + 11x十、拓展练习1. 分解因式：x^2y^2 162. 分解因式：x^2 + 8xy + 16y^23. 分解因式：x^3y xy^34. 分解因式：x^4 y^45. 分解因式：x^5 + 32x6. 分解因式：2x^3 8x^2 + 8x7. 分解因式：3x^4 24x^28. 分解因式：4x^3y^2 16xy^29. 分解因式：5x^2y^2 + 20xy^210. 分解因式：6x^3 + 18x^2 24x 答案一、一元二次方程式因式分解1. (x 3)(x + 3)2. (x 4)(x + 4)3. (x 3)^24. (x + 4)^25. (x 5)^26. (x + 7)^28. (x 6)^29. (x + 10)^210. (x 9)^2二、一元二次多项式因式分解1. (x 9)(x + 4)2. (x + 10)(x 3)3. (x 5)(x + 8)4. (x + 11)(x 2)5. (x 11)(x + 3)6. (x + 14)(x 2)7. (x 14)(x + 3)8. (x + 16)(x 2)9. (x 9)(x + 3)10. (x + 17)(x 2)三、含有公因式的多项式因式分解1. 2x(x 4)2. 3x(x + 4)3. 4x(x 4)4. 5x(x + 4)5. 6x(x 4)6. 7x(x + 4)7. 8x(x 4)8. 9x(x + 4)10. 11x(x + 4)四、交叉项因式分解1. (x + 3y)(x 3y)2. 2(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)3. 3(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)4. 4(x + 3\sqrt{2}y)(x 3\sqrt{2}y)5. 5(x + 2\sqrt{5}y)(x 2\sqrt{5}y)6. 6(x + 2\sqrt{6}y)(x 2\sqrt{6}y)7. 7(x + 2\sqrt{7}y)(x 2\sqrt{7}y)8. 8(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)9. 9(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)10. 10(x + 2\sqrt{10}y)(x 2\sqrt{10}y)五、综合练习1. (x 3)(x^2 + 3x + 9)2. (x + 4)(x^2 4x + 16)3. (x 2)(x + 2)(x^2 + 4)4. (x 3)(x + 3)(x^2 + 9)5. (x 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 2x + 4)6. (x 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 3x + 9)7. 2(x^2 9)8. 3(x^2 8)9. 4(x^2 9)10. 5(x^2 10)六、差平方与和平方因式分解1. (x 2y)(x + 2y)2. (3x 5y)(3x + 5y)3. (2x 3y)(2x + 3y)4. (5x 6y)(5x + 6y)5. (x + 2y)(x 2y)6. (3x + 4y)(3x 4y)7. (2x + 5y)(2x 5y)8. (4x + 3y)(4x 3y)9. (5x + 6y)(5x 6y)10. (x + 7y)(x 7y)七、三项式因式分解1. x(x 1)(x 2)2. x(x + 1)(x。

因式分解分类练习(提供因式法、平方差公式法、完全平方公式法)

因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。

二次三项式的因式分解(用公式法)练习题

二次三项式的因式分解（用公式法）练习题1、如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么分解因式ax2+bx+c= 。

2、当k 时，二次三项式x2－5x+k的实数范围内可以分解因式。

3、如果二次三项式x2+kx+5(k－5)是关于x的完全平方式，那么k= 。

4、4x2+2x－35、x4－x2－66、6x4－7x2－37、x+4y+4xy(x>0,y>0)8、x2－3xy+y29、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m－4都可以在实数范围内分解因式。

10、分解因式4x 2－4xy －3y 2－4x+10y －3。

11、已知：6x 2－xy －6y 2=0，求：y 3x 62y6x 4--的值。

12、6x 2－7x －3；13、2x 2－1分解因式的结果是。

14、已知－1和2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根，那么，ax 2+bx+c 可以分解因式为。

15、3x 2－2x －8； 16、2x 2－3x －2；17、2x2+3x+4； 18、4x2－2x；19、3x2－1。

20、3x2－3x－1；21、22x2－3x－2。

22、方程5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0的根相同吗?为什么?二次三项式2x2－3x－4与4x2－6x－8 分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。

23、二次三项式2x2－2x－5分解因式的结果是( )A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-21112111xx⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-211121112xxC.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21112111xx⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++211121112xx24、二次三项式4x2－12x+9分解因式的结果是( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-234xB.⎪⎭⎫⎝⎛-23xC.223⎪⎭⎫⎝⎛-xD.2234⎪⎭⎫⎝⎛-x25、2x2－7x+5； 26、4y2－2y－1。

因式分解公式法

因式分解公式法4一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b22．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．x2+6x+9C．x2﹣2x﹣1D．a2+ab+b23．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±244．若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣105．将（x+3）2﹣（x﹣1）2因式分解正确的是（）A．8（x﹣1）B．4（2x+2）C．4（x+1）D．8（x+1）6．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③7．下面分解因式正确的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）C．4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2D．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）28．把x2﹣9分解因式，结果正确的是（）A．x（x﹣9）B．（x+9）（x﹣9）C．（x+3）（x﹣3）D．（x﹣3）29．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣110．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1 11．下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2﹣4a﹣1B．4a2+2a+1C．1﹣4a+4a2D．2a2+4a+1 12．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）A．﹣a2﹣16B．C．a2﹣10a+25D．a2﹣6413．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+x2 14．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2 15．把4x2﹣9y2分解因式，正确的是（）A．（4x+y）（x﹣9y）B．（3x+2y）（3x﹣2y）C．（2x+9y）（2x﹣y）D．（2x+3y）（2x﹣3y）16．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2；（2）x2﹣y2；（3）﹣m2+n2；（4）﹣b2﹣a2；（5）﹣a6+4．A．2个B．3个C．4个D．5个17．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）218．分解因式4y2+4y+1结果正确的是（）A．（2y+1）2B．（2y﹣1）2C．（4y+1）2D．（4y﹣1）2 19．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2二．填空题（共41小题）20．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝．21．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．22．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．23．分解因式：（1）a2﹣9＝；（2）x2﹣4y2＝．24．因式分解x4﹣81＝．25．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．26．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝．27．分解因式：﹣a2+9b2＝．28．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．29．计算：20232﹣20222＝．30．若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+16可用完全平方公式分解因式，则m的值为．31．因式分解a2﹣4a+4的结果是．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是．33．分解因式：x2﹣9y2＝．34．分解因式：m2﹣9n2＝．35．因式分解：x2﹣16x+64＝．36．分解因式：y2+6y+9＝．37．因式分解：4a2﹣1＝．38．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．39．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝．40．把x2﹣4因式分解为．41．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为．42．分解因式：4（a+b）2﹣（a﹣b）2＝．43．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝．44．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为、．45．因式分解：m2﹣4n2＝．46．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝．47．分解因式：x2﹣1＝．48．分解因式：9x2﹣6x+1＝．49．因式分解：4x2﹣9＝．50．请写出一个多项式，并把它进行因式分解．（要求第一步先提公因式，第二步能运用公式分解因式）请写出该多项式及分解的结果：．因式分解公式法4参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b2【解答】解：A．x2+y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；B．﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；C．x3﹣y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；D．a2﹣b2能使用平方差公式分解因式，符合题意；故选：D．2．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．x2+6x+9C．x2﹣2x﹣1D．a2+ab+b2【解答】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．4．若x2+kx+25＝（x﹣5）2，那么k的值是（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：∵x2+kx+25＝（x﹣5）2，∴x2+kx+25＝x2﹣10x+25，∴k＝﹣10，故选：D．5．将（x+3）2﹣（x﹣1）2因式分解正确的是（）A．8（x﹣1）B．4（2x+2）C．4（x+1）D．8（x+1）【解答】解：原式＝（x+3+x﹣1）（x+3﹣x+1）＝4（2x+2）＝8（x+1）．故选：D．6．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③【解答】解：①x2+y+y2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x2+6xy﹣9y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④x2﹣x+＝（x﹣）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：C．7．下面分解因式正确的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）C．4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2D．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）2【解答】解：A、原式＝（2a﹣1）2，不符合题意；B、原式＝（a+2b）（a﹣2b），不符合题意；C、原式＝（2a﹣3）2，符合题意；D、原式＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2，不符合题意．故选：C．8．把x2﹣9分解因式，结果正确的是（）A．x（x﹣9）B．（x+9）（x﹣9）C．（x+3）（x﹣3）D．（x﹣3）2【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故选：C．9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．故选：D．10．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1【解答】解：A．x2+x+1不能因式分解，故A选项不符合题意；B．x2+2x﹣1不能因式分解，故B选项不符合题意；C．x2+2x+2不能因式分解，故C选项不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意，故选：D．11．下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2﹣4a﹣1B．4a2+2a+1C．1﹣4a+4a2D．2a2+4a+1【解答】解：A.4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误；B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；C.1﹣4a+4a2＝（1﹣2a）2，能用完全平方公式分解因式，故正确；D.2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误．故选：C．12．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）A．﹣a2﹣16B．C．a2﹣10a+25D．a2﹣64【解答】解：A．﹣a2﹣16，不能用公式法进行因式分解，故A符合题意；B．a2+a+＝（a+）2，故B不符合题意；C．a2﹣10a+25＝（a﹣5）2，故C不符合题意；D．a2﹣64＝（a+8）（a﹣8），故D不符合题意；故选：A．13．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+x2【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；B、﹣x2﹣y2无法因式分解，不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；D、﹣4+x2＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意．故选：B．14．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2【解答】解：A．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么x2+4y2不能用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣9x2﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么4x﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣16x2+25y2＝（5y+4x）（5y﹣4x），即﹣16x2+25y2能用平方差公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．15．把4x2﹣9y2分解因式，正确的是（）A．（4x+y）（x﹣9y）B．（3x+2y）（3x﹣2y）C．（2x+9y）（2x﹣y）D．（2x+3y）（2x﹣3y）【解答】解：4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）．故选：D．16．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2；（2）x2﹣y2；（3）﹣m2+n2；（4）﹣b2﹣a2；（5）﹣a6+4．A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：（1）a2+b2，不符合题意；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合题意；（3）﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），符合题意；（4）﹣b2﹣a2＝﹣（b2+a2），不符合题意；（5）﹣a6+4．＝4﹣a6＝（4+a3）（4﹣a3），符合题意；故选：B．17．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2【解答】解：A、﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y），故A符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；C、x2+4x+4＝（x+2）2，故C不符合题意；D、x2+8x+16＝（x+4）2，故D不符合题意；故选：A．18．分解因式4y2+4y+1结果正确的是（）A．（2y+1）2B．（2y﹣1）2C．（4y+1）2D．（4y﹣1）2【解答】解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．故选：A．19．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2【解答】解：A．由于x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），因此选项A不符合题意；B.4a2﹣8a＝4a（a﹣2），因此选项B不符合题意；C．a2+2a+2＝（a+1）2+1，不符合因式分解的定义，因此选项C不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此选项D符合题意；故选：D．二．填空题（共41小题）20．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）2．21．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝（a﹣2b）（a+4b）．【解答】解：原式＝（a+b﹣3b）（a+b+3b）＝（a﹣2b）（a+4b）．故答案为：（a﹣2b）（a+4b）．22．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4（2x+y）（x+2y）．【解答】解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y）＝（4x+2y）（2x+4y）＝4（2x+y）（x+2y）．故答案为：4（2x+y）（x+2y）．23．分解因式：（1）a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；（2）x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：（1）a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；（2）x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（1）（a+3）（a﹣3）；（2）（x+2y）（x﹣2y）．24．因式分解x4﹣81＝（x﹣3）（x+3）（x2+9）．【解答】解：x4﹣81＝（x2﹣9）（x2+9）＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．25．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．26．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝﹣（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（a﹣2b）2．故答案为：﹣（a﹣2b）2．27．分解因式：﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a）．【解答】解：原式＝（3b）2﹣a2＝（3b+a）（3b﹣a）．故答案为：（3b+a）（3b﹣a）．28．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝（5x+3y）（3x+5y）．【解答】解：原式＝[4（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝[4（x+y）+（x﹣y）][4（x+y）﹣（x﹣y）]＝（5x+3y）（3x+5y）．故答案为：（5x+3y）（3x+5y）．29．计算：20232﹣20222＝4045．【解答】解：原式＝（2023+2022）×（2023﹣2022）＝4045．故答案为：4045．30．若关于x的二次三项式x2+2（m﹣3）x+16可用完全平方公式分解因式，则m的值为7或﹣1．【解答】解：由题意得：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2，∴x2+2（m﹣3）x+16＝x2±8x+16，∴2（m﹣3）＝±8，∴m﹣3＝±4，∴m＝7或m＝﹣1，故答案为：7或﹣1．31．因式分解a2﹣4a+4的结果是（a﹣2）2．【解答】解：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）2．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），故答案为：（x+y）（x﹣y）．33．分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．34．分解因式：m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n）．【解答】解：原式＝（m+3n）（m﹣3n）．故答案为：（m+3n）（m﹣3n）．35．因式分解：x2﹣16x+64＝（x﹣8）2．【解答】解：原式＝（x﹣8）2．故答案为：（x﹣8）2．36．分解因式：y2+6y+9＝（y+3）2．【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，故答案为：（y+3）2．37．因式分解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．38．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是5（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（3x+2y+2x+3y）（3x+2y﹣2x﹣3y）＝（5x+5y）（x﹣y）＝5（x+y）（x﹣y）．故答案为：5（x+y）（x﹣y）．39．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．【解答】解：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．故答案为：（a+4+3b）（a+4﹣3b）．40．把x2﹣4因式分解为（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故答案为：（x+2）（x﹣2）．41．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为±6．【解答】解：∵多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，∴x2﹣kx+9＝x2±6x+9＝（x±3）2，则k的值为±6．故答案为：±6．42．分解因式：4（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（3a+b）（a+3b）．【解答】解：原式＝[2（a+b）+（a﹣b）][2（a+b）﹣（a﹣b）]＝（3a+b）（a+3b），故答案为：（3a+b）（a+3b）43．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝（x﹣y）2．【解答】解：x2﹣y（2x﹣y）＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．44．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为、．【解答】解：由题意可知，x2+5x+m是完全平方式，因此m＝（）2＝，即x2+5x+m＝（x+）2，所以n＝，故答案为：，．45．因式分解：m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：m2﹣4n2，＝m2﹣（2n）2，＝（m+2n）（m﹣2n）．46．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝（a+3b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）47．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．48．分解因式：9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）249．因式分解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）．【解答】解：原式＝（2x+3）（2x﹣3），故答案为：（2x+3）（2x﹣3）．50．请写出一个多项式，并把它进行因式分解．（要求第一步先提公因式，第二步能运用公式分解因式）请写出该多项式及分解的结果：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）（答案不唯一）．【解答】解：能用平方差公式分解因式的多项式可以是a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），能提取公因式可以是a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2），故答案为：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）（答案不唯一）．。

初中数学用公式法进行因式分解(含答案)

用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】（y+4）2（m+3）（m-3）（a+2b）（a-2b）（n+1）2（2x+3y）（2x-3y）（1+4x）（1-4x）（a-2）2（x+2）（x-2）（ab-1）（x+2）（x-2）（m+2）（m-2）（a+b）2（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）（x+）（x-）（y+2）（y-2）（m-3）2（a-）2（a-b）2（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；（2）原式=-b（4a2-4ab+b2）=-b（2a-b）2．28.解：（1）原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）；（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

初二公式法因式分解练习题

初二公式法因式分解练习题初中数学中，因式分解是一个重要的内容，而公式法因式分解是其中的一种常用方法。

下面，我将给出一些练习题，帮助你巩固和练习初二公式法因式分解的知识。

请认真思考每道题目，按照公式法的步骤进行因式分解，并写出最终结果。

通过这些练习，相信你将进一步掌握公式法因式分解的技巧。

练习题一：将以下表达式因式分解为完全平方的差或和的形式：1. $x^2 - 25$2. $9y^2 - 16$3. $4a^2 - 81$练习题二：将以下表达式因式分解为二次差的形式：1. $4x^2 - 49$2. $16y^2 - 25$3. $25 - 9a^2$练习题三：将以下表达式因式分解为二次和的形式：1. $x^2 + 6x + 9$2. $4y^2 + 4y + 1$3. $9a^2 + 6a +1$练习题四：将以下表达式根据不完全平方的因式分解公式化简：1. $x^2 - 9$2. $y^2 - 16$3. $a^2 - 25$练习题五：将以下表达式根据公式法因式分解成两个一次因式的乘积：1. $x^2 - 4x + 4$2. $y^2 - 3y + 2$3. $4a^2 - 12a + 9$练习题六：将以下表达式根据公式法因式分解成一个一次因式和一个二次因式的乘积：1. $x^2 + 6x + 9$2. $y^2 + 8y + 16$3. $9a^2 - 6a + 1$通过以上练习题的训练，你可以更加熟练地运用公式法进行因式分解。

这些都是基础的练习题，希望你能够认真思考，仔细分解，找出正确的结果。

如果你遇到了困难，可以多和同学们交流讨论，或者向老师请教。

相信在不久的将来，你会成为因式分解的高手！祝你学习进步！。

因式分解专项练习题

因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab23、 x （a －b ）＋y （b －a ）4、9m 2n-3m 2n 25、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 28、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-110、a n-a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)318、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×20012002-2001×200220024、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

因式分解练习题(公式法)

初三因式分解练习题公式法

因式分解专项练习50道(公式法)

精选因式分解练习题(打印版)

三十道因式分解练习题

因式分解-运用公式法

因式分解 公式法

公式法分解因式经典练习题分类汇编

公式法因式分解练习题

用公式法分解因式练习题

因式分解分类练习(提供因式法、平方差公式法、完全平方公式法)

二次三项式的因式分解(用公式法)练习题

因式分解 公式法

初中数学用公式法进行因式分解(含答案)

初二公式法因式分解练习题

因式分解专项练习题

因式分解公式法

因式分解公式法