初二公式法因式分解练习题

合集下载

八年级数学上册《因式分解》练习题

八年级数学上册《因式分解》练习题八年级数学上册《因式分解》练题一、本节课的知识要点：1、平方差公式分解因式的公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；1）多项式的项数有两项；平方差结构特点：2）多项式的两项的符号相反；3)多项式的两项能写成的形式。

2、完全平方公式法分解因式的公式：（1）$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$；(2)$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。

完全平方式的特点：(1)、必须是二项式；2)、有两个的“项”；3)、有这两平方“项”底数积的两倍。

二、本节课的课堂练：一）选择题：1．下列多项式，能用平方差公式分解的是（C）。

A．－$x^2$－$4y^2$。

B．$9x^2+4y^2$。

C．－$x^2+4y^2$。

D．$x^2+（－2y）^2$2、化简$x^3(-x)^3$的结果是（A）。

A、$-x^6$。

B、$x^6$。

C、$x^5$。

D、$-x^5$3、下列运算正确的是（B）。

A、$(a+b)^2=a^2+b^2+2a$。

B、$(a-b)^2=a^2-b^2$C、$(x+3)(x+2)=x^2+6$。

D、$(m+n)(-m+n)=-m^2+n^2$4、$36x+kx+16$是一个完全平方式，则$k$的值为（B）。

A．48.B．24.C．－48.D．±485、已知$a$、$b$是$\triangle ABC$的的两边，且$a^2+b^2=2ab$，则$\triangle ABC$的形状是（B）。

A、等腰三角形。

B、等边三角形。

C、锐角三角形。

D、不确定6、下列四个多项式是完全平方式的是（D）。

1、$x^2+xy+y^2$。

2、$x^2-2xy-y^2$。

3、$4m^2+2mn+4n^2$。

4、$a^2+ab+b^2$7、把$(a+b)+4(a+b)+4$分解因式得（A）。

A、$(a+b+1)$。

B、$(a+b-1)$。

C、$(a+b+2)$。

D、$(a+b-2)$8、下面是某同学的作业题：13a+2b=5ab$○$24m^3n-5mn^3=-m^3n$○$33x^3(-2x^2)=-6x^5$○$44a^3b÷5(a^3)^2=a^5$○$6(-a)^3÷(-a)=-a^2$其中正确的个数是（3）。

公式法因式分解分类练习题

13、 14、 15、题型(二)：把Fra bibliotek列各式分解因式
1、 2、 3、
4、 5、 6、
题型(三)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、
题型(四)：把下列各式分解因式
20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。1、 2、 3、
（1）-x2+(2x-3)2(2)(x+y)2+4-4(x+y)
例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1)
例7、分解因式：(x2+4)2-16x2
题型(一)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、 16、
题型(二)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、
4、 5、 6、
题型(三)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 9、
10、 11、 12、
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、计算
⑴ ⑵ ⑶
专题训练二：利用完全平方公式分解因式
题型(一)：把下列各式分解因式
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、 11、 12、
公式法因式分解练习题
例1、分解因式：
（1）x2-9（2）9x2-6x+1
例2、分解因式：
（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3
例3、分解因式：
(1)4x2-25y2(2)4x2-12xy2+9y4

因式分解公式法

初二数学因式分解——公式法一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b22．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±244．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b25．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣16．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x﹣1）2C．（x+1）2D．（x﹣2）（x+1）7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b28．计算：652﹣352＝（）A．30B．300C．900D．30009．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣（a+2）2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2﹣b310．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1 11．下列因式分解正确的是（）A．2a﹣2b＝2（a+b）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）212．已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（）A．16B．±4C．4D．±213．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2 14．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4 15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+1D．x2﹣xy+y2 16．把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）17．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）218．多项式x2﹣9因式分解正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x﹣3）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+3）2 19．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2二．填空题（共41小题）20．分解因式：x2﹣9y2＝．21．分解因式：y2+6y+9＝．22．计算：13.32﹣11.72＝．23．分解因式：m2﹣9n2＝．24．因式分解x4﹣81＝．25．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为．26．因式分解a2﹣2a+1的结果是．27．因式分解：9y2﹣x2＝．28．因式分解：x2﹣16x+64＝．29．计算：20232﹣20222＝．30．1022﹣982＝．31．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是．33．分解因式：x2+4（x+2）﹣4＝．34．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝．35．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．36．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．37．因式分解：b2﹣2b+1＝．38．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝．39．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝．40．因式分解：（x+2）（x﹣8）+6x＝．41．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是．42．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．43．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝．44．因式分解：x4+4x2+4＝．45．分解因式：﹣a2+9b2＝．46．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝．47．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．48．分解因式：a2﹣4ab+4b2＝．49．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝．50．因式分解a2﹣8a+16＝．51．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝．52．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝．53．分解因式：9x2﹣6x+1＝．54．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝．55．分解因式：（a+1）2﹣4a＝．56．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝．57．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝．58．分解因式：﹣a2+2a﹣2＝．59．因式分解：81﹣18a+a2＝．60．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝．初二数学因式分解——公式法参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣a2﹣b2C．x3﹣y2D．a2﹣b2【解答】解：A．x2+y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；B．﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；C．x3﹣y2不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；D．a2﹣b2能使用平方差公式分解因式，符合题意；故选：D．2．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④x2﹣x+．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④B．①③④C．②④D．①②③【解答】解：①x2+y+y2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x2+6xy﹣9y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④x2﹣x+＝（x﹣）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：C．3．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（）A．12B．±12C．24D．±24【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．4．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【解答】解：A．a2+a+＝，那么可用公式法进行因式分解，那么A符合题意．B．﹣a2﹣b2﹣2ab＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，故﹣a2﹣b2﹣2ab可用公式法进行因式分解，那么B不符合题意．C．﹣a2+25b2＝﹣（a2﹣25b2）＝﹣（a+5b）（a﹣5b），故﹣a2+25b2能用公式法进行因式分解，那么C不符合题意．D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），那么﹣4﹣b2不能用公式法进行因式分解，那么D符合题意．故选：D．5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1C．x2+y2D．x2﹣1【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．故选：D．6．因式分解：x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x﹣1）2C．（x+1）2D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故选：B．7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b2【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故选：B．8．计算：652﹣352＝（）A．30B．300C．900D．3000【解答】解：652﹣352＝（65+35）（65﹣35）＝100×30＝3000，故选：D．9．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A．﹣a2﹣b2B．﹣（a+2）2+9C．p2﹣（﹣q2）D．a2﹣b3【解答】解：∵﹣a2﹣b2不能因式分解，故A选项不符合题意；∵﹣（a+2）2+9＝（3+a+2）（3﹣a﹣2）＝（a+5）（1﹣a），故B选项符合题意；∵p2﹣（﹣q2）＝p2+q2，不能因式分解，故C选项不符合题意；∵a2﹣b3不能因式分解，故D选项不符合题意，故选：B．10．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+2D．x2﹣2x+1【解答】解：A．x2+x+1不能因式分解，故A选项不符合题意；B．x2+2x﹣1不能因式分解，故B选项不符合题意；C．x2+2x+2不能因式分解，故C选项不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，符合题意，故选：D．11．下列因式分解正确的是（）A．2a﹣2b＝2（a+b）B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2【解答】解：A、原式＝2（a﹣b），不符合题意；B、原式＝（a+2）（a﹣2），不符合题意；C、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式＝（x﹣3﹣3）（x﹣3+3），不符合题意．故选：C．12．已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），那么a等于（）A．16B．±4C．4D．±2【解答】解：∵x2﹣16＝（x﹣a）（x+a），∴x2﹣16＝x2﹣a2，∴a2＝16，∴a＝±4，故选：B．13．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+4y2B．﹣9x2﹣y2C．4x﹣y2D．﹣16x2+25y2【解答】解：A．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么x2+4y2不能用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣9x2﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么4x﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣16x2+25y2＝（5y+4x）（5y﹣4x），即﹣16x2+25y2能用平方差公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．14．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣2a+4B．a2+2a﹣1C．a2+a﹣1D．a2﹣4a+4【解答】解：A．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣2a+4不能用完全平方公式进行因式分解，故A不符合题意．B．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+2a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故B不符合题意．C．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2+a﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故C不符合题意．D．根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，那么a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，即a2﹣4a+4能用完全平方公式进行因式分解，故D符合题意．故选：D．15．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．4x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+2x+1D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、4x2﹣1可以用平方差公式因式分解为（2x+1）（2x﹣1）．故选项A不符合题意；B、x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B不符合题意；C、x2+2x+1＝（x+1）2，故选项C符合题意；D、x2﹣xy+y2不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D不符合题意．故选：C．16．把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（3a﹣1）2B．（3a+1）2C．（9a+1）（9a﹣1）D．（3a+1）（3a﹣1）【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．故选：D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a2+2a+2＝（a+1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2【解答】解：A．由于x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），因此选项A不符合题意；B.4a2﹣8a＝4a（a﹣2），因此选项B不符合题意；C．a2+2a+2＝（a+1）2+1，不符合因式分解的定义，因此选项C不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此选项D符合题意；故选：D．18．多项式x2﹣9因式分解正确的是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x﹣3）2C．（x+3）（x﹣3）D．（x+3）2【解答】解：x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．故选：C．19．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y）B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．x2+4x﹣4＝（x+2）2D．x2+16＝（x+4）2【解答】解：A、﹣2x2+4xy＝﹣2x（x﹣2y），故A符合题意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式乘法，不是因式分解，故B不符合题意；C、x2+4x+4＝（x+2）2，故C不符合题意；D、x2+8x+16＝（x+4）2，故D不符合题意；故选：A．二．填空题（共41小题）20．分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．21．分解因式：y2+6y+9＝（y+3）2．【解答】解：y2+6y+9＝（y+3）2，故答案为：（y+3）2．22．计算：13.32﹣11.72＝40．【解答】解：原式＝（13.3+11.7）×（13.3﹣11.7）＝25×1.6＝40．故答案为：40．23．分解因式：m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n）．【解答】解：原式＝（m+3n）（m﹣3n）．故答案为：（m+3n）（m﹣3n）．24．因式分解x4﹣81＝（x﹣3）（x+3）（x2+9）．【解答】解：x4﹣81＝（x2﹣9）（x2+9）＝（x﹣3）（x+3）（x2+9），故答案为：（x﹣3）（x+3）（x2+9）．25．如果多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，那么k的值为±6．【解答】解：∵多项式x2﹣kx+9可直接用公式法因式分解，∴x2﹣kx+9＝x2±6x+9＝（x±3）2，则k的值为±6．故答案为：±6．26．因式分解a2﹣2a+1的结果是（a﹣1）2．【解答】解：原式＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．27．因式分解：9y2﹣x2＝（3y+x）（3y﹣x）．【解答】解：原式＝（3y+x）（3y﹣x）．故答案为：（3y+x）（3y﹣x）．28．因式分解：x2﹣16x+64＝（x﹣8）2．【解答】解：原式＝（x﹣8）2．故答案为：（x﹣8）2．29．计算：20232﹣20222＝4045．【解答】解：原式＝（2023+2022）×（2023﹣2022）＝4045．故答案为：4045．30．1022﹣982＝800．【解答】解：原式＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800．故答案为：800．31．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝（m+3）2．【解答】解：m（m+8）+9﹣2m＝m2+8m+9﹣2m＝m2+6m+9＝（m+3）2．故答案为：（m+3）2．32．多项式x2﹣y2分解因式的结果是（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y），故答案为：（x+y）（x﹣y）．33．分解因式：x2+4（x+2）﹣4＝（x+2）2．【解答】解：x2+4（x+2）﹣4＝x2+4x+4＝（x+2）2．故答案是：（x+2）2．34．因式分解：﹣a2﹣4b2+4ab＝﹣（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（a﹣2b）2．故答案为：﹣（a﹣2b）2．35．因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．36．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝（a﹣2b）（a+4b）．【解答】解：原式＝（a+b﹣3b）（a+b+3b）＝（a﹣2b）（a+4b）．故答案为：（a﹣2b）（a+4b）．37．因式分解：b2﹣2b+1＝（b﹣1）2．【解答】解：b2﹣2b+1＝（b﹣1）2．故答案为：（b﹣1）2．38．因式分解：2m2﹣8mn+8n2＝2（m﹣2n）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣4mn+4n2）＝2（m﹣2n）2．故答案为：2（m﹣2n）2．39．因式分解：x2﹣y（2x﹣y）＝（x﹣y）2．【解答】解：x2﹣y（2x﹣y）＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．40．因式分解：（x+2）（x﹣8）+6x＝（x+4）（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2+2x﹣8x﹣16+6x＝x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．41．分解因式（a+b）2﹣b2的结果是a（a+2b）．【解答】解：原式＝（a+b+b）（a+b﹣b）＝a（a+2b）．故答案为：a（a+2b）．42．因式分解：16（x+y）2﹣（x﹣y）2＝（5x+3y）（3x+5y）．【解答】解：原式＝[4（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝[4（x+y）+（x﹣y）][4（x+y）﹣（x﹣y）]＝（5x+3y）（3x+5y）．故答案为：（5x+3y）（3x+5y）．43．因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4（2x+y）（x+2y）．【解答】解：原式＝[3（x+y）]2﹣（x﹣y）2＝（3x+3y+x﹣y）（3x+3y﹣x+y）＝（4x+2y）（2x+4y）＝4（2x+y）（x+2y）．故答案为：4（2x+y）（x+2y）．44．因式分解：x4+4x2+4＝（x2+2）2．【解答】解：原式＝（x2）2+2•x2•2+22＝（x2+2）2．故答案为：（x2+2）2．45．分解因式：﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a）．【解答】解：原式＝（3b）2﹣a2＝（3b+a）（3b﹣a）．故答案为：（3b+a）（3b﹣a）．46．分解因式：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．【解答】解：（a+4）2﹣9b2＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．故答案为：（a+4+3b）（a+4﹣3b）．47．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是5（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（3x+2y+2x+3y）（3x+2y﹣2x﹣3y）＝（5x+5y）（x﹣y）＝5（x+y）（x﹣y）．故答案为：5（x+y）（x﹣y）．48．分解因式：a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，故答案为：（a﹣2b）2．49．因式分解：x2+4y2﹣4xy＝（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）2．50．因式分解a2﹣8a+16＝（a﹣4）2．【解答】解：原式＝（a﹣4）2，故答案为：（a﹣4）2．51．因式分解：（a+b）2﹣4b2＝（a+3b）（a﹣b）．【解答】解：原式＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）52．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝x2﹣4xy+（2y）2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）253．分解因式：9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）254．分解因式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【解答】解：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2．故答案为：（a﹣b）2．55．分解因式：（a+1）2﹣4a＝（a﹣1）2．【解答】解：（a+1）2﹣4a＝a2+2a+1﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．56．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．故答案为：3（x+y）（x﹣y）．57．分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．58．分解因式：﹣a2+2a﹣2＝﹣（a﹣2）2．【解答】解：原式＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）259．因式分解：81﹣18a+a2＝（9﹣a）2．【解答】解：原式＝（9﹣a）2．故答案为：（9﹣a）260．分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝（y+2x+x+2y）（y+2x﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）。

八年级数学公式法因式分解练习题(K12教育文档)

八年级数学公式法因式分解练习题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学公式法因式分解练习题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学公式法因式分解练习题(word版可编辑修改)的全部内容。

八年级数学公式法因式分解练习题1、24x -2、29y -3、21a -4、224x y -5、2125b -6、222x y z -7、2240.019m b -8、2219a x -9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、44411681a b m -17、22()()x p x q +-+ 18、 22(32)()m n m n +-- 19、2216()9()a b a b --+20、229()4()x y x y --+ 21、22()()a b c a b c ++-+- 22、224()a b c -+23、53x x - 24、224ax ay - 25、322ab ab - 26、316x x -24、 27、2433ax ay - 28、2(25)4(52)x x x -+- 29、324x xy -30、343322x y x - 31、4416ma mb - 32、238(1)2a a a -++ 33、416ax a -+34、2216()9()mx a b mx a b --+ 35、 22758258- 36、22429171-37、223.59 2.54⨯-⨯ 35、221x x ++ 37、2441a a ++ 38、 2169y y -+39、214m m ++ 40、 221x x -+ 42、2816a a -+ 43、2144t t -+44、21449m m -+ 45、222121b b -+ 46、214y y ++ 47、2258064m m -+48、243681a a ++ 49、2242025p pq q -+ 50、224x xy y ++ 51、2244x y xy +-52、2()6()9x y x y ++++ 53、222()()a a b c b c -+++ 54、2412()9()x y x y --+-55、22()4()4m n m m n m ++++ 56、)1(42-+-+y x y x ）（ 57、22(1)4(1)4a a a a ++++58、222xy x y -- 59、22344xy x y y -- 60、232a a a -+-61、221222x xy y ++ 62、42232510x x y x y ++ 63、2232ax a x a ++64、222224y x y x -+）（ 65、2222()(34)a ab ab b +-+ 66、42()18()81x y x y +-++67、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 68、42242()()a a b c b c -+++69、4224816x x y y -+ 70、2222()8()16()a b a b a b +--+- 71、x 2—972、9x 2-6x+1 73、x 5y 3-x 3y 5 74、4x 3y+4x 2y 2+xy 375、(x 2+4）2-16x2 76、 -x 2+(2x —3）2 77、(x —y)2—4(x —y-1)78、(x+y ）2+4-4（x+y) 79、—x 2+（2x-3）2 80、（x+y ）2+4-4（x+y ）81、x 4-81y 4 82、16x 4-72x 2y 2+81y 4 83、x 5y 3-x 3y 584、4x 3y+4x 2y 2+xy 3 85、4+12（x ﹣y)+9（x ﹣y)286、2am 2﹣8a87、4x 3+4x 2y+xy 2 88、3x ﹣12x 3 89、（x 2+y 2）2﹣4x 2y 290、x 2y ﹣2xy 2+y 3 91、(x+2y ）2﹣y 2 92、n 2（m ﹣2）﹣n(2﹣m)93、（x﹣1）（x﹣3)+1 94、a2﹣4a+4﹣b2 95、a2﹣b2﹣2a+196、 a4－9a²b² 97、ab（x²－y²)＋xy（a²－b²） 98 、a²－a－b²－b99、(x＋y)(a－b－c）＋（x－y）(b＋c－a) 100、(3a－b）²－4(3a－b）（a ＋3b)＋4(a＋3b)²。

初中数学用公式法进行因式分解(含问题详解)

实用文档用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是 ______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是 ______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为 ______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．实用文档31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．实用文档46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）3.2a（a+2b）（a-2b）4.m（n+1）25.a（2x+3y）（2x-3y）6.2x2（1+4x）（1-4x）7.b（a-2）28.m（x+2）（x-2）9.a（ab-1）10.2a（x+2）（x-2）11.2（m+2）（m-2）12.m（a+b）213.b（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）15.axy（x+）（x-）16.3（y+2）（y-2）17.n（m-3）218.b（a-）219.-a（a-b）220.b（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；实用文档（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

公式法分解因式经典练习题分类汇编

【基础知识】公式法分解因式（1）平方差公式： a 2－b 2＝ .（2）完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝ . a 2－2ab ＋b 2＝ .（3）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+.（4）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++.【题型1】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)4x 2－y 2； (2)－16＋a 2b 2； (3)x 2100－25y 2； (4)(x ＋2y)2－(x －y)2.【变式训练】 1.分解因式(1)4a 2－y 2； (2)x 2y 4－49； (3)4a 2－(3b －c)2； (4)(x ＋y)2－4x 2； (5)x 4－16；(6)(4x －3y)2－25y 2 (7)25(a ＋b)2－4(a －b)2； (8)9x 2－(2x －y)2；(9)(a ＋b)4－(a －b)4；(10)(2x ＋y)2－(x －2y)2； (11)9(a ＋b)2－16(a －b)2； (12)9(3a ＋2b)2－25(a －2b)2．2.分解因式(1)a 3－9a ； (2)3x 2－12； (3)8m 3－2m ；（4）12 m 2n 2-8；（5）31a 2b 2-3.(6)3m(2x －y)2－3mn 2； (7)(a －b)b 2－4(a －b)； (8)x ²-y ²-3x-3y ； (9)a 2（a-b ）+b 2（b-a ）.【题型2】完全平方式已知x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 .【变式训练】1.下列式子为完全平方式的是( )A.a 2＋ab ＋b 2B.a 2＋2a ＋2C.a 2－2b ＋b 2D.a 2＋2a ＋12.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（）A.±4B.±2C.3D.4或23.已知a 2x 2±2x＋b 2是完全平方式，且a ，b 都不为零，则a 与b 的关系为（）A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数C.相等的数D.任意有理数4.下列各式能组成完全平方式的个数是 .①x 6－31128x ②x 8+4x 4+4 ③3m 2+2m+3 ④m 2－2m+4 5.若x 2＋8x ＋k 是完全平方式，则k ＝ .6.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值是 .【题型3】利用完全平方公式分解因式分解因式： (1)a 2+4a ＋4； (2)x 2＋4y 2－4xy ； (3)9+12a ＋4a 2； (4)a 2－2a ＋1.【变式训练】1.因式分解：(1)4x 2＋y 2－4xy ； (2)9－12a ＋4a 2； (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9.2.分解因式：（1）ab2-4ab+4a；（2）-3x+12x-12；（3）4x2-8x+4；(4)2a3－8a2＋8a； (5)－2x2y＋12xy－18y； (6)3x2－6x＋3； (7)－4a2＋24a－36.(8)2a3b－8a2b＋8ab； (9)4x3y-24x2y+39xy； (10)-3x2y+6xy-3y； (11)4a2b2＋24ab+36.3.分解因式(1)x(x－1)－3x＋4； (2)(x－2y)2＋8xy；（3）（2a+b）2-4ab；（4）（x-y）2-z2+4xy；(5)ab(ab+2)+2ab＋4； (6)(x+2y)2-8xy；（7）（x-y）2+4xy；（8）（2a-b）2-c2+8ab.。

初中数学用公式法进行因式分解(含答案)

用公式法进行因式分解一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．2.因式分解：4m2-36= ______ ．3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．8.分解因式：mx2-4m= ______ ．9.分解因式a2b-a的结果为______ ．10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．11.分解因式：2m2-8= ______ ．12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．13.分解因式：a2b-b3= ______ ．14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．15.分解因式：ax3y-axy= ______ ．16.因式分解：3y2-12= ______ ．17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．18.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)21.分解因式（1）a2（a-b）+4b2（b-a）（2）m4-1（3）-3a+12a2-12a3．22.把下列多项式分解因式：（1）6x2y-9xy；（2）4a2-1；（3）n2（n-6）+9n．23.把下列各式因式分解（1）ap-aq+am（2）a2-4（3）a2-2a+1（4）ax2+2axy+ay2．24.分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）3-4（m+n）25.因式分解：（1）x（x-2）-3（2-x）（2）x2-10x+25．26.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．27.因式分解：（1）x2-y2（2）-4a2b+4ab2-b3．28.分解因式（1）x3-16x（2）8a2-8a+2．29.分解因式：（1）3m4-48；（2）b4-4ab3+4ab2．30.分解因式：（1）2x2-4x（2）a2（x-y）-9b2（x-y）（3）4ab2-4a2b-b3（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．31.分解因式：（1）3a2+6ab+3b2（2）9（m+n）2-（m-n）2．32.因式分解：（1）a（x-y）-b（y-x）（2）3ax2-12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）33.分解因式：（1）a（x-y）-b（y-x）；（2）16x2-64；（3）（x2+y2）2-4x2y2．34.分解因式（1）4x3y-xy3（2）-x2+4xy-4y2．35.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．36.因式分解：（1）x2-10xy+25y2（2）3a2-12ab+12b2（3）（x2+y2）2-4x2y2（4）9x4-81y4．37.将下列各式分解因式（1）16a2b2-1（2）12ab-6（a2+b2）38.把下列各式因式分解（1）4a2-16（2）（x2+4）2-16x2．39.把下列多项式因式分解：（1）x3y-2x2y+xy；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）．40.分解因式（1）x3-xy2（2）（x+2）（x+4）+1．41.因式分解：-3a3b+6a2b2-3ab3．42.把下列各式分解因式：①4m（x-y）-n（x-y）；②2t2-50；③（x2+y2）2-4x2y2．43.因式分解（1）x2-5x-6（2）2ma2-8mb2（3）a3-6a2b+9ab2．44.分解因式：2x2-12x+18．45.分解因式：（1）x3+2x2+x（2）x3y3-xy．46.因式分解：（1）ax2-2ax+a（2）24（a-b）2-8（b-a）47.因式分解：（1）4x2-16y2（2）x2-10x+25．48.分解因式（1）m（a-3）+2（3-a）（2）x2-6x+9．49.因式分解：6xy2-9x2y-y2．50.分解因式（1）x2（a+b）-a-b（2）a3b-2a2b2+ab3（3）y4-3y3-4y2（4）-（a2+2）2+6（a2+2）-9．用公式法进行因式分解答案和解析【答案】1.x（y+4）22.4（m+3）（m-3）3.2a（a+2b）（a-2b）4.m（n+1）25.a（2x+3y）（2x-3y）6.2x2（1+4x）（1-4x）7.b（a-2）28.m（x+2）（x-2）9.a（ab-1）10.2a（x+2）（x-2）11.2（m+2）（m-2）12.m（a+b）213.b（a+b）（a-b）14.（x-y）（x+y-1）15.axy（x+）（x-）16.3（y+2）（y-2）17.n（m-3）218.b（a-）219.-a（a-b）220.b（a+2）221.解：（1）原式=a2（a-b）-4b2（a-b）=（a-b）（a2-4b2）=（a-b）（a+2b）（a-2b）；（2）原式=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）；（3）原式=-3a（4a2-4a+1）=-3a（2a-1）2．22.解：（1）原式=3xy（2x-3）；（2）原式=（2a+1）（2a-1）；（3）原式=n（n2-6n+9）=n（n-3）2．23.解：（1）原式=a（p-q+m）；（2）原式=（a+2）（a-2）；（3）原式=（a-1）2；（4）原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．24.解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）[（m+n）2-4]=（m+n）（m+n+2）（m+n-2）．25.解：（1）原式=x（x-2）+3（x-2）=（x-2）（x+3）；（2）原式=（x-5）2．26.解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．27.解：（1）原式=（x+y）（x-y）；（2）原式=-b（4a2-4ab+b2）=-b（2a-b）2．28.解：（1）原式=x（x2-16）=x（x+4）（x-4）；（2）原式=2（4a2-4a+1）=2（2a-1）2．29.解：（1）原式=3（m4-16）=3（m2+4）（m+2）（m-2）；（2）原式=b2（b2-4ab+4a）．30.解：（1）原式=2x（x-2）；（2）原式=（x-y）（a2-9b2）=（x-y）（a+3b）（a-3b）；（3）原式=-b（b2-4ab+4a2）=-b（2a-b）2；（4）原式=（y2-1）2-6（y2-1）+9=（y2-4）2=（y+2）2（y-2）2．31.解：（1）原式=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（2）原式=[3（m+n）+m-n][3（m+n）-（m-n）]=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）．32.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=3a（x2-4y2）=3a（x+2y）（x-2y）；（3）原式=（x+y）2+4（x+y）+4=（x+y+2）2．33.解：（1）原式=a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（a+b）；（2）原式=16（x2-4）=16（x+2）（x-2）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．34.解：（1）原式=4xy（x2-y2）=4xy（x+y）（x-y）；（2）原式=-（x2-4xy+4y2）=-（x-2y）2．35.解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．36.解：（1）原式=（x-5y）2；（2）原式=3（a2-4ab+4b2）=3（a-2b）2；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；（4）原式=9（a2+3y2）（x2-3y2）．37.解：（1）原式=（4ab+1）（4ab-1）；（2）原式=-6（a2-2ab+b2）=-6（a-b）2．38.解：（1）原式=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）；（2）原式=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x-2）2（x+2）2．39.解：（1）原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2；（2）原式=9a2（x-y）-4b2（x-y）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）．40.解：（1）原式=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）；（2）原式=（x+3）2．41.解：原式=-3ab（a2-2ab+b2）=-3ab（a-b）2．42.解：①4m（x-y）-n（x-y）=（x-y）（4m-n）；②2t2-50=2（t2-25）=2（t+5）（t-5）；③（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．43.解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2m（a2-4b2）=2m（a+2b）（a-2b）；（3）原式=a（a2-6ab+9b2）=a（a-3b）2．44.解：原式=2（x2-6x+9）=2（x-3）2．45.解：（1）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2；（2）原式=xy（x2y2-1）=xy（xy+1）（xy-1）．46.解：（1）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；（2）原式=24（a-b）2+8（a-b）=8（a-b）[3（a-b）+1]=8（a-b）（3a-3b+1）．47.解：（1）原式=（2x+4y）（2x-4y）；（2）原式=（x-5）2．48.解：（1）原式=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）；（2）原式=（x-3）2．49.解：原式=-y（9x2-6xy+y）．50.解：（1）原式=x2（a+b）-（a+b）=（a+b）（x2-1）=（a+b）（x+1）（x-1）；（2）原式=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2；（3）原式=y2（y2-3y-4）=y2（y-4）（y+1）；（4）原式=-[（a2+2）-3]2=-（a-1）2（a+1）2．。

初二数学因式分解50道题及答案

初中因式分解50题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．因式分解(1)22363ax axy ay +﹣(2)()44m m -+．2．（1）计算：()3222x x x ⋅⋅- （2）计算：()()3223x x +-（3）因式分解：32x xy -（4）因式分解：244a b ab b -+3．（1）计算：2(3)(2)(4)(4)a a a a -+-+-；（2）分解因式：229()4()a x y b y x -+-；4．因式分解：244x y xy y -+．5．因式分解(1)22312x y -；(2)29124m m -+．6．分解因式：(1)22x xy xy -+(2)()222224a b a b +- (3)()()269x y x y ---+7．因式分解：(1)39x x -(2)244m m -+-8．分解因式(1)21236x x -+；(2)32312a ab -．9．因式分解(1)224a a -(2)22169mn m n -+10．因式分解(1)()222224x y x y +- (2)22369xy x y y --11．分解因式(1)3228a ab -．(2)()()269b a a b ---+．12．分解因式：(1)2269m n n -+-(2)()226(2)714x y x x y x x y +++--． 13．分解因式：22944a ab b -+-.14．因式分解：(1)3223242x y x y xy -+-；(2)()()222211a b b b -+-．15．因式分解：(1)282abc bc -；(2)()()26x x y x y +-+；16．在实数范围内分解下列因式：(1) 4265y y -+；(2) 211x -；(3) 23-+a ；(4)252x -．17．分解因式∶(1)26mx my -；(2)222510m mn n -+(3)()()229a x y b y x -+-．18．把下列多项式分解因式．(1)329a ab -；19．分解因式：(1)22364m n -(2)22(()())x x y x y x y x ----+．20．分解因式(1)216x -(2)3a a -(3)24(2)4(2)1a b a b +-++；(4)2221y y x ++-21．将下列各式因式分解：(1)24xy xy -．(2)4224816x x y y -+．(3)()()222x x y y x -+-．22．因式分解：(1)()()2222x a y a -+-(2)()()22211216x x x x -+-+ 23．因式分解：()()22254a x y b y x -+-．24．分解因式(1)32x xy -(2)(2)(4)1x x +++25．分解因式：(1)323812a b ab c +(2)22344ab a b b --．26．分解因式．(1)2()4()a x y y x -+-；(2)()222221664x y x y +-． 27．分解因式(2)22()()x a x b +--(3)22(32)(27)x x --+28．分解因式：(1)2344x x x --；(2)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--；(3)22222()4x y x y +-．29．分解因式：(1)22338124a b ab a b -+-(2)()()24a x y y x -+-30．分解因式2812x x -+：．31．分解因式：()()229x y z x y z -++--．32．因式分解(直接写出结果)(1)2()()y x y x y ---=_________；(2)41x -=_____________；(3)2(1)4x x +-=____________．33．把下列各式分解因式：(1)()()26a x y b y x ---；(2)()()2221619y y ---+ 34．分解因式：(1)2961x x ++(2)322321218x y x y xy -+35．分解因式：()()()111xy x y xy ++++36．因式分解(1)3x y xy -；(2)()()21449x y x y -+++-．37．分解因式：(1)22363a ab b -+-；(2)()()2294a x y b y x -+-．38．因式分解：(1)24ab a -；(2)()()22258516x x +--+． 39．分解因式：(1)29x -(2)222050x x -+40．分解因式：2(()9)x m n n m -+-41．把下列各式因式分解：(1)323812a b ab c +；(2)2231212x xy y -+；(3)()()229+4a x y b y x --；(4)44x y -+；(5)292)(2a x y x y +--．42．因式分解(1)22862ab a b ab -+-； (2)214x x -+；(3)()22214x x +-． 43．把下列各式因式分解：(1)()222416a a +-． (2)()()229m n m n +--．(3)222232448a x a x a -+-．44．分解因式(1)2221a b a --+；(2)3-a b ab ．45．分解因式：(1)2ax a -；(2)2363x y xy y -+．46．把下列多项式分解因式：(1)34x x -(2)2292a b ab +-+47．因式分解(1)32m mn(2)22288x xy y -+48．因式分解：(1)29x -；(2)232a a a -+；(3)()()22258516x x +--+． 49．分解因式：223242x y xy y ++．50．分解因式：(1)321510x x +；(2)269x y xy y -+；(3)22()4()a x y b y x -+-．参考答案：1．(1)()23-a x y(2)()22m -【分析】（1）先提公因式，再运用完全平方公式即可作答；（2）先去括号，再运用完全平方公式即可作答．【详解】（1）223-63ax axy ay +()2232a x xy y =-+()23a x y =-；（2）()44m m -+244m m =-+()22m =-．【点睛】本题考查因式分解，用到了提公因式法与公式法，解题的关键是注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2．（1）98x -（2）2656x x --（3）()()x x y x y +-（4）()22b a -【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式的法则计算即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；（4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式；【详解】（1）解：原式()268x x x =⋅⋅- 98x =-；（2）解：原式26946x x x =-+-2656x x =--；（3）解：原式()22x x y =-()()x x y x y =+-；（4）解：原式()244b a a =-+ ()22b a =-．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，多项式乘多项式，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（1）23228a a --（2）()()()3232x y a b a b -+-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式()22221216a a a =----22221216a a a =---+23228a a =--；（2）原式()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式，因式分解，掌握因式分解的方法，整式运算的法则是解题的关键．4．2(21)y x -【分析】先提取y ，再根据公式法分解因式即可．【详解】原式2(441)y x x =-+2(21)y x =-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 5．(1)()()322x y x y +-(2)()232m -【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式；（2）用完全平方公式．【详解】（1）解：22312x y -()2234x y =- ()()322x y x y =+-（2）29124m m -+()2232322m m =-⨯⨯+ ()232m =-【点睛】本题主要考查了公式法与提公因式法因式分解；熟练掌握平方差公式与完全平方公式的特征是解题的关键．6．(1)()21x y -(2)()()22a b a b +-(3)()23x y --【分析】（1）先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先利用平方差公式分解为()()222222a b ab a b ab +++-，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）把()x y -看作整体利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）22x xy xy -+()212x y y =-+()21x y =-．（2）()222224a b a b +-()()222222a b ab a b ab =+++-()()22a b a b =+-．（3）()()269x y x y ---+ ()23x y =--．【点睛】此题考查了因式分解，注意因式分解要彻底，熟练掌握因式分解并灵活选择方法是解题的关键．7．(1)()()33x x x +-；(2)()22m --．【分析】（1）先提取公因式x ，再用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式1-，再用完全平方公式继续分解．【详解】（1）解：()3299x x x x -=- ()()33x x x =+-；（2）解：244m m -+-()244m m =--+()22m =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 8．(1)()26x -(2)()()322a a b a b -+【分析】（1）式利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：21236x x -+22266x x =-⨯⋅+()26x =-（2）解：32312a ab - ()2234a a b =-()2232a a b ⎡⎤=-⎣⎦()()322a a b a b =-+【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，灵活选择合适的因式分解方法是解本题的关键．9．(1)()22a a -(2)()231mn -【分析】（1）直接提取公因式2a 即可得到答案；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：224a a -()22a a =-；（2）解：22169mn m n -+()231mn =-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．10．(1)()()22x y x y +-(2)()23y x y --【分析】（1）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：()222224x y x y +- ()()222222x y xy x y xy =+++-()()22x y x y =+-（2）解：22369xy x y y --()2296y x xy y =--+()23y x y =--【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．11．(1)()()222a a b a b +-(2)()23a b --【分析】（1）先提出公因式2a ，再用平方差公式进行求解即可，（2）先将()()269b a a b ---+转化为()()269a b a b ---+，再利用完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）3228a ab - ()2224a a b =-()()222a a b a b =+-（2）()()269b a a b ---+()()269a b a b =---+()23a b =-- 【点睛】本题主要考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法——提公因式法和公式法，要注意分解要彻底．12．(1)()()33m n m n +--+(2)()()()271x y x x ++-【分析】（1）通过添括号，将2269m n n -+-转化为()2269m n n --+，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．（2）将()226(2)714x y x x y x x y +++--转化为()()226(2)72x y x x y x x y +++-+，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．【详解】（1）2269m n n -+-()2269m n n =--+()223m n =-- ()()33m n m n =+--+（2）()226(2)714x y x x y x x y +++--()()226(2)72x y x x y x x y =+++-+()()2267x y x x =++-()()()271x y x x =++-【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法． 13．()()3232a b a b +--+【分析】先将多项式分组为()22944a ab b --+，再分别利用完全平方公式和平方差公式分解即可．【详解】解：22944a ab b -+-()22944b a a b =--+()292a b =--()()3232a b a b =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()3232a b a b =+--+．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，能根据多项式特点进行适当分组是解题关键．14．(1)()22xy x y --(2)()()()()11a b a b b b ++--【分析】（1）先提取公因式2xy -，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先对原式变形，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】（1）解：原式()2222xy x xy y =--+()22xy x y =--；（2）解：原式()()222211a b b b =--- ()()2221b a b =--()()()()11a b b b b a =++--．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：∶提公因式法；∶公式法；∶十字相乘法；∶分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．15．(1)()24bc a c -(2)()()23x y x +-【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．【详解】（1）解：原式()24bc a c =-（2）解：原式()()23x y x =+-【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16．(1)()()(11y y y y +-(2)(x x(3)(2a(4)【分析】（1）原式先利用十字相乘法分解后，再利用平方差公式“()()22a b a b a b -=+-”分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式“()2222a ab b a b ±+=±”分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式()()2215y y --= ()()(11y y y y =+-；（2）解：原式22x =- (x x =；（3）解：原式(2a =；（4）解：原式=．【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键． 17．(1)()23-m x y(2)()25m n -(3)()()()33x y a b a b +--【分析】（1）直接提公因式2m 即可分解；（2）利用完全平方公式分解即可；（3）先提公因式x y -，再利用平方差公式分解．【详解】（1）解：26mx my - ()23m x y =-；（2）222510m mn n -+()25m n =-；（3）()()229a x y b y x -+- ()()229a b x y =--()()()33y a b a b x +-=-【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意乘法公式的运用．18．(1)()()33a a b a b -+(2)23(2)x y -【分析】（1）先提公因式，再用公式法分解因式即可；（2）先提公因式，再用公式法分解因式即可．【详解】（1）解：329a ab -()229a a b =- ()()33a a b a b =-+；（2）解：2231212x xy y -+()22344x xy y =-+23(2)x y =-．【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．(1)()()433m n m n +-(2)()()21x y x --【分析】（1）直接根据平方差公式因式分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到答案．【详解】（1）解：原式22(6)(2)m n =- ()()6262m n m n =+-()()433m n m n =+-；（2）解：原式22(())()x x y x y x x y =--+-+()()221x y x x =--+()()21x y x =--．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式，再看符不符合公式，利用公式法分解．20．(1)()()44x x +-(2)()()11a a a +-(3)()2421a b +-(4)()()11y x y x -+--【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可求解；（2）先提公因式a ，然后根据平方差公式进行因式分解即可求解；（3）根据完全平方公式进行因式分解即可求解；（4）先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：216x - ()()44x x =+-；（2）解：3a a -()21a a =-()()11a a a =+-；（3）解：24(2)4(2)1a b a b +-++()2221a b =+-⎡⎤⎣⎦()2421a b =+-；（4）2221y y x ++-()2221y y x ++-=()221y x =-- ()()11y x y x =-+--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．21．(1)(4)xy y -(2)22(2)(2)x y x y -+(3)2()(1)(1)x y x x --+【分析】（1）提取公因式即可．（2）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．（3）先提取公因式，再把剩下的部分提取2后，按照平方差公式展开．【详解】（1）解：原式(4)xy y =-（2）解：原式()22222224(4)x x y y =-⋅⋅+ 222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =-+（3）解：原式2()(22)x y x =--2()2(1)x y x =-⋅⋅-2()(1)(1)x y x x =--+【点睛】本题考查的是因式分解，解题的关键是要识别出可以使用平方差公式和完全平方公式之处，分解彻底．22．(1)()()()2a x y x y -+- (2)412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先变形，然后提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解∶原式()()2222x a y a =---()()222a x y =--()()()2a x y x y =-+-；（2）解：原式2214x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2212x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 412x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．()(52)(52)x y a b a b --+【分析】将()y x -变形为()x y --，提取公因式，运用平方差公式即可求解．【详解】解：()()22254a x y b y x -+-()()22254a x y b x y =---()22(254)x y a b =--()(52)(52)x y a b a b =--+．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，乘法公式进行因式分解是解题的关键． 24．(1)()()x x y x y +-(2)2(3)x +【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式22()()()x x y x x y x y =-=+-；（2）解：原式269x x =++2(3)x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．(1)()22423ab a bc +；(2)()22--b a b ．【分析】（1）提取公因式24ab ，即可求解；（2）先提取公因式b -，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：323812a b ab c +()22423ab a bc =+；（2）解：22344ab a b b --()2244b ab a b =--++ ()22b a b =--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 26．(1)()()()22a a x y +--(2)()()2244x y x y +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解；（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：2()4()a x y y x -+- ()()24a x y =--()()()22a a x y =+--；（2）解：()222221664x y x y +- ()()2222168168x y xy x y xy =+++-()()2244x y x y =+-【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法，以及公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．(1)()2xy x y -(2)()()2x a b a b +-+(3)()()519x x +-【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）用平方差公式分解即可；（3）先用平方差公式分解，再提取公因式．【详解】（1）32232x y x y xy -+()222xy x xy y =-+()2xy x y =- （2）22()()x a x b +--[][]()()()()x a x b x a x b =++-+--()()x a x b x a x b =++-+-+()()2x a b a b =+-+（3）22(32)(27)x x --+[][](32)(27)(32)(27)x x x x =-++--+()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：∶提公因式法；∶公式法；∶十字相乘法；∶分组分解法．28．(1)2(2)x x --(2)5(2)y x y -(3)22()()x y x y +-【分析】（1）先提公因式x -，再利用完全平方公式即可；（2）先提公因式(2)x y -，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：（1）原式2(44)x x x =--+2(2)x x =--；（2）解：原式(2)[(3)(2)]x y x y x y =-+--(2)(32)x y x y x y =-+-+5(2)y x y =-；（3）解：原式22222()4x y x y =+-2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．29．(1)()22423ab a b a b --+(2)()()()22x y a a -+-【分析】（1）提取4ab -，即可求解；（2）提取()x y -，再根据平方差公式继续分解即可求解．【详解】（1）解：22338124a b ab a b -+-()22423ab a b a b --+＝；（2）解：()()24a x y y x -+-()()24x y a =-- ()()()22x y a a =-+-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 30．()()26x x --【分析】根据十字相乘法，进行因式分解即可．【详解】解：()()281226x x x x -+=--．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握十字相乘法因式分解，是解题的关键．31．()()4222x y z x y z ++++【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到()()422244x y z x y z ++++，再提取公因式2即可得到答案．【详解】解：()()229x y z x y z -++-- ()()()()33x y z x y z x y z x y z =+++--++---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()333333x y z x y z x y z x y z =+++--++-++()()422244x y z x y z =++++()()4222x y z x y z =++++．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确利用平方差公式将原式分解成()()422244x y z x y z ++++是解题的关键．32．(1)()(2)x y y x --(2)()21(1)(1)x x x ++-(3)2(1)x -【分析】（1）提取公因式()x y -；（2）利用平方差公式分解；（3）先展开多项式，再利用完全平方公式．【详解】（1）解：原式()[1()]x y x y =---()(1)x y x y =--+；故答案为：()(1)x y x y --+；（2）解：原式22(1)(1)x x =+-2(1)(1)(1)x x x =++-；故答案为：2(1)(1)(1)x x x ++-；（3）解：原式2214x x x =++-221x x =-+2(1)x =-．故答案为：2(1)x -．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．33．(1)()()23a b x y +-(2)()()2222+-y y【分析】（1）利用提取公因式法分解因式；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式．【详解】（1）解：()()26a x y b y x --- ()()26a x y b x y =-+-()()26a b x y =+-()()23a b x y =+-；（2）解：()()2221619y y ---+ ()2213y =-- ()2222y =- ()()2222y y =+-．【点睛】本题考查因式分解，属于基础题，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． 34．(1)()231+x(2)()223xy x y -【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】（1）解：2296131x x x ；（2）解：322321218x y x y xy -+22269xy x xy y()223xy x y =-．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．35．(1)(1)xy x xy y ++++【分析】先展开原式，得()()11xy xy x y xy +++++，令1xy a +=，式子变形为：()2xy a x y a xy a ax ay +++=+++，再根据十字相乘法，即可．【详解】()()()()()11111xy x y xy xy xy x y xy ++++=+++++，令1xy a +=，∶()()()111xy x y xy ++++()xy a x y a =+++2xy a ax ay =+++()2a a x y xy =+++()()a x a y =++，把1xy a +=代入()()a x a y ++，∶()()()()11a x a y xy x xy y ++=++++，∶()()()()()11111xy x y xy xy x xy y ++++=++++．【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是把1xy +看成一个整体，熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用．36．(1)()()11xy x x -+(2)()27x y -+-【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式展开即可（2）直接用完全平方公式即可【详解】（1）解：3x y xy -()21xy x =-()()11xy x x =-+（2）解：()()21449x y x y -+++-()()21449x y x y ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ()27x y =-+-【点睛】本题考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟练掌握公式是解决问题的关键37．(1)()23a b --；(2)()()()3232x y a b a b -+-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．【详解】（1）解：原式()2232a ab b =--+ ()23a b =--；（2）解：原式()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键． 38．(1)()()22a b b +-(2)()()2233+-x x【分析】（1）先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：24ab a -()24a b =-()()22a b b =+-；（2）解：()()22258516x x +--+ ()2254x ⎡⎤=--⎣⎦ ()229x =- ()()2233x x =+-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．39．(1)()()33x x +-；(2)225x -（）．【分析】（1）根据平方差公式直接分解因式；（2）先题公因式，在用完全平方差公式分解．【详解】（1）解：29x -()()33x x =+-；（2）222050x x -+()221025x x =-+225x =-（）．【点睛】本题考查因式分解，熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 40．()()()33m n x x -+-【分析】先提公因式()m n -，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：2(()9)x m n n m -+-()()29x m n m n =---()()29m n x =--()()()33m n x x =-+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．41．(1)224(23)ab a bc +(2)23(2)x y -(3)()(32)(32)x y a b a b -+-(4)()()()22x y x y y x ++-(5)(2)(31)(31)x y a a ++-【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可；（5）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】（1）解：原式224(23)ab a bc =+；（2）解：原式223(44)x xy y =-+23(2)x y =-；（3）解：原式229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-；（4）解：原式()()2222x y y x =+-()()()22x y x y y x =++-；（5）解：原式292)(2)(a x y x y =+-+22)(91)(x y a =+-(2)(31)(31)x y a a =++-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．42．(1)()2431ab b a --+(2)212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)()()2211x x +-【分析】（1）提取公因式2ab -进行分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：22862ab a b ab -+-()2431ab b a =--+ （2）解：214x x -+212x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）解：()22214x x +- ()()221212x x x x =+++-()()2211x x =+-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．43．(1)()()2222a a +-(2)()()422m n m n ++(3)()2234a x --【分析】（1）首先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式；（2）首先利用平方差公式分解因式，然后利用提公因式法分解因式；（3）首先利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式．【详解】（1）()222416a a +- ()()224444a a a a =+++-()()2222a a =+-；（2）()()229m n m n +-- ()()3333m n m n m n m n =++-+-+()()4224m n m n =++()()422m n m n =++；（3）222232448a x a x a -+-()223816a x x =--+()2234a x =--．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．44．(1)())11(a b a b -+--(2)()()11ab a a +-【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，分解因式即可；（2）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：2221a b a --+2221a a b =-+-()221a b =-- ()()11a b a b -+--=；（2）解：3-a b ab()21ab a =-()()11ab a a =+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 45．(1)()()11a x x +-(2)()231y x -【分析】(1)首先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；(2)首先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【详解】（1）解：2ax a -()21a x =- ()()11a x x =+-（2）解：2363x y xy y -+()2321y x x =-+()231y x =-【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键． 46．(1)()()22-+x x x ；(2)()()33a b a b +++-．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式与平方差公式分解即可得到结果．【详解】（1）解：34x x - ()24x x =-()()22x x x =-+；（2）解：2292a b ab +-+()2229a b ab =++-()29a b =+- ()()33a b a b =+++-．【点睛】此题考查了因式分解，提公因式法和运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．47．(1)()()m m n m n -+(2)22(2)x y -【分析】（1）提取公因式m ，运用平方差公式即可得；（2）提取公因数2，运用完全平方公式即可得．【详解】（1）解：原式＝22()m m n -＝()()m m n m n -+；（2）解：原式＝222(44)x xy y -+＝22(2)x y -．【点晴】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式． 48．(1)()()33x x +-(2)21a a -（）(3)()()2233x x +-【分析】（1）直接运用平方差公式因式分解即可；（2）先提取有公因式，然后运用完全平方公式进行因式分解即可；（3）先提取有公因式，然后运用完全平方公式，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：29x - ()()33x x =+-，（2）解：232a a a -+=212a a a -+（）=21a a -（）（3）解：()()22258516x x +--+ =()()22258516x x ---+=()2254x -- ()()2233x x =+- 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．49．()22y x y +【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：223242x y xy y ++()2222y x xy y =++()22y x y =+ 【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．50．(1)()2532x x +(2)()23y x -(3)()()()22x y a b a b -+-【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）先提取公因式y ，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x y -，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）321510x x + ()2532x x =+（2）269x y xy y -+()269y x x =-+()23y x =-（3）22()4()a x y b y x -+-22()4()a x y b x y =--- ()22()4x y a b =--()()()22x y a b a b =-+-【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．。

八年级公式法因式分解易错点测试(含答案)

八年级公式法因式分解易错点测试一、单选题(共7道，每道14分)
1.分解因式正确的是()
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：找整体a、b
2.分解因式正确的是()
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：整体思想
3.因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：先提取后公式
4.分解结果正确的()
A. B.
C. D.
答案：D
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
5.分解因式正确的是() A.
B.
C.
D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：整体思想完全平方公式
6.分解因式正确的是()
A. B.
C. D.
答案：A
试题难度：三颗星知识点：先提取后公式
7.因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
答案：B
试题难度：三颗星知识点：公式综合应用。

初二因式分解经典题35题

初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。

就像大家都有个共同的小秘密一样。

那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。

2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。

把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。

提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。

4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。

把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。

5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。

提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。

6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。

那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。

7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。

8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。

9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。

10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。

用公式法分解因式练习题

用公式法分解因式练习题一、一元二次方程式因式分解1. 分解因式：x^2 92. 分解因式：x^2 163. 分解因式：x^2 6x + 94. 分解因式：x^2 + 8x + 165. 分解因式：x^2 10x + 256. 分解因式：x^2 + 14x + 497. 分解因式：x^2 4x + 48. 分解因式：x^2 12x + 369. 分解因式：x^2 + 20x + 10010. 分解因式：x^2 18x + 81二、一元二次多项式因式分解1. 分解因式：x^2 5x 362. 分解因式：x^2 + 7x 303. 分解因式：x^2 3x 404. 分解因式：x^2 + 9x 225. 分解因式：x^2 8x 336. 分解因式：x^2 + 11x 287. 分解因式：x^2 13x 428. 分解因式：x^2 + 15x 349. 分解因式：x^2 6x 2710. 分解因式：x^2 + 17x 32三、含有公因式的多项式因式分解1. 分解因式：2x^2 8x2. 分解因式：3x^2 + 12x3. 分解因式：4x^2 16x4. 分解因式：5x^2 + 20x5. 分解因式：6x^2 24x6. 分解因式：7x^2 + 28x7. 分解因式：8x^2 32x8. 分解因式：9x^2 + 36x9. 分解因式：10x^2 40x10. 分解因式：11x^2 + 44x四、交叉项因式分解1. 分解因式：x^2 + 5y^22. 分解因式：2x^2 + 8y^23. 分解因式：3x^2 + 12y^24. 分解因式：4x^2 + 16y^25. 分解因式：5x^2 + 20y^26. 分解因式：6x^2 + 24y^27. 分解因式：7x^2 + 28y^28. 分解因式：8x^2 + 32y^29. 分解因式：9x^2 + 36y^210. 分解因式：10x^2 + 40y^2五、综合练习1. 分解因式：x^3 272. 分解因式：x^3 + 643. 分解因式：x^4 164. 分解因式：x^4 815. 分解因式：x^6 646. 分解因式：x^6 7297. 分解因式：2x^2 188. 分解因式：3x^2 249. 分解因式：4x^2 3610. 分解因式：5x^2 50六、差平方与和平方因式分解1. 分解因式：x^2 4y^22. 分解因式：9x^2 25y^23. 分解因式：16x^2 9y^24. 分解因式：25x^2 36y^25. 分解因式：x^2 + 4y^26. 分解因式：9x^2 + 16y^27. 分解因式：4x^2 + 25y^28. 分解因式：16x^2 + 9y^29. 分解因式：25x^2 + 36y^210. 分解因式：x^2 + 49y^2七、三项式因式分解1. 分解因式：x^3 3x^2 + 2x2. 分解因式：x^3 + 4x^2 5x3. 分解因式：x^3 6x^2 + 9x5. 分解因式：x^3 8x^2 + 12x6. 分解因式：x^3 + 9x^2 13x7. 分解因式：x^3 10x^2 + 15x8. 分解因式：x^3 + 11x^2 16x9. 分解因式：x^3 12x^2 + 18x10. 分解因式：x^3 + 13x^2 19x八、多项式因式分解1. 分解因式：x^4 162. 分解因式：x^4 813. 分解因式：x^4 2564. 分解因式：x^4 6255. 分解因式：x^4 + 166. 分解因式：x^4 + 817. 分解因式：x^4 + 2568. 分解因式：x^4 + 6259. 分解因式：x^5 3210. 分解因式：x^5 243九、特殊多项式因式分解1. 分解因式：x^3 + x^2 6x2. 分解因式：x^3 x^2 + 4x3. 分解因式：x^3 + 2x^2 3x4. 分解因式：x^3 2x^2 + 5x5. 分解因式：x^3 + 3x^2 8x7. 分解因式：x^3 + 4x^2 12x8. 分解因式：x^3 4x^2 + 9x9. 分解因式：x^3 + 5x^2 16x10. 分解因式：x^3 5x^2 + 11x十、拓展练习1. 分解因式：x^2y^2 162. 分解因式：x^2 + 8xy + 16y^23. 分解因式：x^3y xy^34. 分解因式：x^4 y^45. 分解因式：x^5 + 32x6. 分解因式：2x^3 8x^2 + 8x7. 分解因式：3x^4 24x^28. 分解因式：4x^3y^2 16xy^29. 分解因式：5x^2y^2 + 20xy^210. 分解因式：6x^3 + 18x^2 24x 答案一、一元二次方程式因式分解1. (x 3)(x + 3)2. (x 4)(x + 4)3. (x 3)^24. (x + 4)^25. (x 5)^26. (x + 7)^28. (x 6)^29. (x + 10)^210. (x 9)^2二、一元二次多项式因式分解1. (x 9)(x + 4)2. (x + 10)(x 3)3. (x 5)(x + 8)4. (x + 11)(x 2)5. (x 11)(x + 3)6. (x + 14)(x 2)7. (x 14)(x + 3)8. (x + 16)(x 2)9. (x 9)(x + 3)10. (x + 17)(x 2)三、含有公因式的多项式因式分解1. 2x(x 4)2. 3x(x + 4)3. 4x(x 4)4. 5x(x + 4)5. 6x(x 4)6. 7x(x + 4)7. 8x(x 4)8. 9x(x + 4)10. 11x(x + 4)四、交叉项因式分解1. (x + 3y)(x 3y)2. 2(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)3. 3(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)4. 4(x + 3\sqrt{2}y)(x 3\sqrt{2}y)5. 5(x + 2\sqrt{5}y)(x 2\sqrt{5}y)6. 6(x + 2\sqrt{6}y)(x 2\sqrt{6}y)7. 7(x + 2\sqrt{7}y)(x 2\sqrt{7}y)8. 8(x + 2\sqrt{2}y)(x 2\sqrt{2}y)9. 9(x + 2\sqrt{3}y)(x 2\sqrt{3}y)10. 10(x + 2\sqrt{10}y)(x 2\sqrt{10}y)五、综合练习1. (x 3)(x^2 + 3x + 9)2. (x + 4)(x^2 4x + 16)3. (x 2)(x + 2)(x^2 + 4)4. (x 3)(x + 3)(x^2 + 9)5. (x 2)(x^2 + 2x + 4)(x^2 2x + 4)6. (x 3)(x^2 + 3x + 9)(x^2 3x + 9)7. 2(x^2 9)8. 3(x^2 8)9. 4(x^2 9)10. 5(x^2 10)六、差平方与和平方因式分解1. (x 2y)(x + 2y)2. (3x 5y)(3x + 5y)3. (2x 3y)(2x + 3y)4. (5x 6y)(5x + 6y)5. (x + 2y)(x 2y)6. (3x + 4y)(3x 4y)7. (2x + 5y)(2x 5y)8. (4x + 3y)(4x 3y)9. (5x + 6y)(5x 6y)10. (x + 7y)(x 7y)七、三项式因式分解1. x(x 1)(x 2)2. x(x + 1)(x。

因式分解练习题(公式法)

因式分解习题——公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x -2、29y -3、2422a x b y - 解：解：解：4、224x y -5、2125b -6、222x y z - 解：解：解：7、2240.019m b -8、2219a x -9、2236m n - 解：解：解： 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 解：解：解： 13、41x - 15、4416a b - 16、44411681a b m - 解：解：解：题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +-- 解：解：3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+ 解：解：5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+ 解：解：题型(三)：把下列各式分解因式1、53x x -2、224ax ay -3、322ab ab - 解：解：解：4、316x x -5、2433ax ay -6、2(25)4(52)x x x -+- 解：解：解：7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 解：解：解：10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+ 解：解：解：题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+ 解：解：解：4、214m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+ 解：解：解： 7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 解：解：解：10、214y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++ 解：解：解：13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +- 解：解：解：题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++ 解：解：3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++ 解：解：5、()4(1)x y x y +-+-6、22(1)4(1)4a a a a ++++ 解：解：题型(三)：把下列各式分解因式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+- 解：解：解：4、221222x xy y ++ 5、42232510x x y x y ++ 解：解：6、2232ax a x a ++7、2222()4x y x y +- 解：解：8、2222()(34)a ab ab b +-+ 9、42()18()81x y x y +-++ 解：解：10、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 11、42242()()a a b c b c -+++ 解：解：12、4224816x x y y -+ 13、2222()8()16()a b a b a b +--+- 解：解：题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。

公式法因式分解练习题及答案

公式法因式分解练习题及答案题型：把下列各式分解因式1、x2?42、9?y2、1?a24、4x2?y、1?25b26、x2y2?z27、m2?0.01b、a2?x、36?m2n210、4x2?9y211、0.81a2?16b 12、25p2?49q2 13、a2x4?b2y14、x4?115、16a4?b 16、题型：把下列各式分解因式1、2?2、 2?23、162?9、92?425、2?26、4a2?214a?16b4m814919题型：把下列各式分解因式1、x5?x2、4ax2?ay23、2ab3?2ab4、x3?16x5、3ax2?3ay、x2?47、x3?4xy、32x3y4?2x、ma4?16mb416mx2?9mx10、?8a2?2a311、?ax4?16a 12、题型：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算⑴7582?258 ⑵4292?1712⑶3.52?9?2.52?4⑷2222234910题训练二：利用完全平方公式分解因式题型：把下列各式分解因式1、x2?2x?12、4a2?4a?1、 1?6y?9y2m24、1?m?5、 x2?2x?1 、a2?8a?167、1?4t?4t28、m2?14m?499、b2?22b?12110、y2?y? 11、25m2?80m?612、4a2?36a?81x213、4p?20pq?25q14、?xy?y 15、4x2?y2?4xy2214 题型：把下列各式分解因式1、2?6?、a2?2a?23、4?12?92、2?4m?4m25、?46、2?4a?4a2题型：把下列各式分解因式1、2xy?x2?y2、4xy2?4x2y?y33、?a?2a2?a3题型：把下列各式分解因式1、x2?2xy?2y22、x4?25x2y2?10x3y3、ax2?2a2x?a4、?4x2y25、2?6、4?182?81题型：利用因式分解解答下列各题1、已知： x?12，y?8,求代数式x2?xy?y2的值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

14.3.2公式法因式分解练习题
思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：
（1）x2-9 （2）9x2-6x+1
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

例2、分解因式：
（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公
式的形式,然后再利用公式法分解.
例3、分解因式：
(1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因
式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.
例4、分解因式:
(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位
置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：
（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)
六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再
利用公式法分解。

例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)
七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到
每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式：(x2+4)2-16x2
专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式
1、2
2
49x y - 2、22
0.8116a b - 3、2
2
2549p q -
4、41x -
5、44
16a b - 6、4
4411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、 2
2
(32)()m n m n +-- 2、2
2
16()9()a b a b --+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、3
16x x - 2、2
4
33ax ay - 3、2
(25)4(52)x x x -+-
4、3
2
4x xy - 5、3
4
3
322x y x - 6、44
16ma mb -
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算
⑴2
2
758258- ⑵ 2
2
3.59 2.54⨯-⨯
专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因
1、2
2
42025p pq q -+ 2、2
24
x xy y ++ 3、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2
()6()9x y x y ++++ 2、2
2
2()()a a b c b c -+++ 3、2
412()9()x y x y --+-
题型(三)：把下列各式分解因式
1、2
2
2xy x y -- 2、2
2
3
44xy x y y -- 3、23
2a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式 1、2
21222
x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++
4、
222224y x y x -+）（ 5、2222()(34)a ab ab b +-+ 6、42
()18()81x y x y +-++
题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知： 2211
128,22
x y x xy y ==++，求代数式的值。

2、33223
22
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。

3、已知：2
2
2
0a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解（十字相乘）
1、分解因式:
2 212
7y
xy
x+
+
2、分解因式:
2 218
7y
xy
x-
-
3、分解因式:
2 218
7y
xy
x-
+
4、分解因式：
2
2
328
16ab
b
a
a+
-
5、分解因式：
4
3
2
226
11y
xy
y
x-
-
6、分解因式：
z
xy
yz
x
z
x2
2
36
5+
-
7、分解因式:
2 240
3y
xy
x-
-
8、分解因式:
2 233
8b
ab
a-
+
9、分解因式:
2
3
428
3t
t
t-
-
10、分解因式:
1
3
22+
-x
x
11、分解因式:
1
3
22+
+x
x
12、分解因式:
6
2
42-
-y
y
13、分解因式:
6
2
42-
+y
y
14、分解因式:
22
15
22+
+m
m
19、分解因式:
22
15
22+
-m
m。