上海春考答案解析
2023年上海语文春考详解
2023年上海语文春考详解2023年上海春考语文试卷及答案考生注意：1. 本场考试时间150分钟。
试卷共6页，满分150分，答题纸共6页。
2. 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名。
将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。
3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。
在试卷上作答一律不得分。
4. 用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题。
一、积累运用10分1.按要求填空。
（5分）（1）子曰：“，小人喻于利。
”（《论语·里仁》）（2）后人哀之而不鉴之，。
（杜牧《》）（3）李白《梦游天姥吟留别》中写诗人流连山景、不知不觉已是暮色四合的两句是“，”。
2.按要求作答。
（5分）（1）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。
（2分）上海博物馆日前发布“大博物馆计划”，将构建“3+X”新发展格局，打造博物馆“航母群”：，。
，。
与此同时，上海博物馆将实施藏品扩增计划，助力上海加速迈向“博物馆之都”。
①预计2023年年底前后，东馆将建成开放②其中，东馆展陈以常设展为主③以人民广场馆、东馆、考古主题博物馆为核心④人民广场馆也将迎来整体更新改造升级⑤在海内外设立若干分馆A.③①④②⑤B.①④③⑤②C.③⑤①④②D.①④②⑤③（2）小明诚请李老师担任他的生涯导师，他提交的书面申请中有一处语言表达不得体，请在以下四处画线句中找出并修改。
（3分）尊敬的李老师：您好！我是高一（1）班的小明。
【甲】早就听说您德高望重，对学生关爱有加，指导有方，【乙】我对您十分仰慕，恳请您担任我的生涯导师。
【丙】若能如愿，我将加倍努力！【丁】希望您尽早答复，不胜感激！敬祝教安！您的学生小明2022年9月15日二、阅读 70分（一）阅读下文，完成第3-7题。
（16分）《爱犯错的智能体》序①①本书主角是被称作“智能体”的人（尤其是生物学上的人），暂时称之为人智能体；另一个与之进行比较的智能体是机器智能体，简称程序体。
上海语文春考卷含答案
上海语文春考卷一、文言文阅读（共35分）（一）默写与默读（10分）（1）青青子衿，悠悠我心。
（2）窈窕淑女，君子好逑。
（3）_______，不如须臾之所学也。
（4）_______，非蛇鳝之穴无可寄托者。
（段落略）（二）文言文翻译与解析（15分）（文言文段落略）（1）_______（2）_______2. 分析下列句子中的人物形象特点（5分）（1）_______（2）_______3. 结合全文，谈谈你对作者观点的理解（5分）（三）古代诗歌鉴赏（10分）（诗歌略）1. 赏析诗句中的意象和表现手法（5分）2. 分析诗人的情感态度（5分）二、现代文阅读（共40分）（一）论述类文本阅读（15分）（文本略）1. 概括文章的中心论点（5分）2. 分析文章的论证思路和论证方法（5分）3. 评价文章的论证效果（5分）（二）文学类文本阅读（25分）（文本略）1. 概括故事情节（5分）2. 分析人物形象特点（5分）3. 赏析文本中的艺术手法（5分）4. 探讨作者的创作意图（5分）5. 结合现实，谈谈你对文本主题的理解（5分）三、作文（共60分）题目：守望要求：①自选角度，自拟题目；②除诗歌外，文体不限；③不少于800字。
一、文言文阅读答案（一）默写与默读1. （1）青青子衿，悠悠我心。
（2）窈窕淑女，君子好逑。
（3）吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也。
（4）蟹六跪而二螯，非蛇鳝之穴无可寄托者。
2. （答案略）（二）文言文翻译与解析1. （1）答案略（2）答案略2. （1）答案略（2）答案略3. 答案略（三）古代诗歌鉴赏1. 答案略2. 答案略二、现代文阅读答案（一）论述类文本阅读1. 答案略2. 答案略3. 答案略（二）文学类文本阅读1. 答案略2. 答案略3. 答案略4. 答案略5. 答案略三、作文（作文答案略）1. 文言文阅读文言文默写：名句名篇的记忆文言文翻译：实词、虚词、句式等翻译技巧文言文解析：人物形象、观点态度、论证方法等分析能力2. 古代诗歌鉴赏意象和表现手法：比喻、拟人、夸张等修辞手法情感态度：诗人情感的理解与分析3. 现代文阅读论述类文本：中心论点概括、论证思路、论证方法、论证效果评价文学类文本：情节概括、人物形象分析、艺术手法赏析、创作意图探讨、主题理解4. 作文审题：题目理解与立意确定表达：语言组织、逻辑结构、文采展现思想：观点明确、论据充分、论证有力各题型知识点详解及示例：1. 文言文翻译：以“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也。
2023年上海市春季高考数学试卷-含答案详解
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023年上海市春季高考数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 四 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共11小题，共53.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若直线2x +y −1=0是圆(x −a)2+y 2=1的一条对称轴，则a =( )A. 12B. −12C. 1D. −12. 已知圆C ：x 2+y 2=4，直线l ：y =kx +m ，当k 变化时，l 截得圆C 弦长的最小值为2，则m =( )A. ±2B. ±√2C. ±√3D. ±33. 已知圆M:x 2+y 2−2x −2y −2=0，直线l:2x +y +2=0，P 为l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，且切点为A ，B ，当|PM|·|AB|最小时，直线AB 的方程为( )A. 2x −y −1=0B. 2x +y −1=0C. 2x −y +1=0D. 2x +y +1=0 4. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x −y −3=0的距离为( )A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√555. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. y =2x +1B. y =2x +12C. y =12x +1D. y =12x +126. 已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A. 4B. 5C. 6D. 77. 直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x −2)2+y 2=2上，则ΔABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]8. 下列函数是偶函数的是( ) A. y =sinxB. y =cosxC. y =x 3D. y =2x9. 根据下图判断，下列选项错误的是( )A. 从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大B. 从2018年开始后，进出口总额逐年增大C. 从2018年开始后，进口总额逐年增大D. 从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小10. 如图，P 是正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1边A 1C 1上的动点，下列哪条边与边BP 始终异面( )A. DD 1B. ACC. AD 1D. B 1C……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 已知数列{a n }的各项均为实数，S n 为其前n 项和，若对任意k >2022，都有|S k |>|S k+1|，则下列说法正确的是( )A. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等差数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等比数列B. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等比数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等差数列C. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等差数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等比数列D. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等比数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等差数列二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。
2023上海春考语文卷解析
2023上海春考语文卷解析选择题：下列句子中，使用了比喻修辞手法的是：A. 他的笑容如阳光般灿烂。
B. 他的笑容很灿烂。
C. 他的笑容使人感到温暖。
D. 他的笑容让人感到快乐。
答案：A。
比喻是一种修辞手法，通过将两个不同的事物进行比较，以便更好地描述一个事物。
下列句子中，使用了排比修辞手法的是：A. 他勤奋、努力、坚持，终于取得了成功。
B. 他勤奋，努力，坚持，终于取得了成功。
C. 他勤奋努力坚持，终于取得了成功。
D. 他勤奋、努力、坚持，最终取得了成功。
答案：A。
排比是一种修辞手法，通过列举相同或相似的词语或短语，以增强表达的力度和节奏感。
下列句子中，使用了反问修辞手法的是：A. 你难道不知道这个道理吗？B. 你知道这个道理吗？C. 这个道理你知道吗？D. 这个道理你难道不知道吗？答案：A。
反问是一种修辞手法，通过提出一个问题，实际上是在表达一种肯定或否定的意思。
下列句子中，使用了夸张修辞手法的是：A. 他跑得飞快，像一只闪电。
B. 他跑得很快。
C. 他跑得像一只兔子。
D. 他跑得像一只乌龟。
答案：A。
夸张是一种修辞手法，通过夸大事物的特点或程度，以增强表达的效果。
下列句子中，使用了对比修辞手法的是：A. 他的声音像细流般悦耳。
B. 他的声音很悦耳。
C. 他的声音使人感到舒适。
D. 他的声音让人感到愉悦。
答案：A。
对比是一种修辞手法，通过将两个相对的事物进行对比，以突出一个事物的特点。
写作题：请根据以下提示，写一篇关于环境保护的短文（不少于200字）：提示：近年来，环境污染问题日益严重，对人类生存和健康造成了巨大威胁。
请谈谈你对环境保护的看法，并提出你的建议。
答案：（这里只提供一个写作思路，具体内容可以根据自己的观点和知识进行展开）环境保护是当今社会亟待解决的重要问题。
我认为，每个人都应该意识到环境保护的重要性，并积极采取行动。
首先，我们应该从自身做起，养成良好的环保习惯，如减少使用一次性塑料制品，节约用水和用电等。
2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试语文卷附答案解析
2024年上海市普通高校春季招生统一文化考试语文卷一积累运用10分1.按要求填空。
(5分)(1)子曰：“，见不贤而内自省也。
”(《论语》)(2)故不积跬步，；不积小流，无以成江海。
(荀子《》)(3)李白《蜀道难》中的“，”两句，一仰一俯，拉开纵向的空间，表现了蜀地山势高峻、谷深水急的地形特点。
2.按要求作答。
(5分)(1)将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是()。
(2分)经过长期的政治实践和探索，到公元前180年前后，黄河流域形成以偃师二里头为代表的二里头化。
，，，。
①10万平方米左右的宫城是都邑的重心②呈现出路网和围垣界隔的多宫格布局③二里头遗址面积约300万平方米④专门的手工业作坊区开后世官营手工业先河⑤东西二组中轴线布局的四合院式宫殿宗庙建筑成为后世宫室制度的先河A.③②①⑤④B.③⑤②①④C.①④③②⑤D.①⑤④②③(2)以上语段摘自某报纸，下列版面名称与文章标题与其最匹配的一项是()。
(3分)A.评论版《奋力谱写新时代文化发展新篇章》B.文化版《黄河文化见证中华早期文明的形成》C.要闻版《闲读杂书：漫谈黄河流域古文化》D.社会版《二里头文化：那些不得不说的秘密》二阅读70分(一)阅读下文，完成第3～7题。
(16分)材料—:由两部分组成。
简讯报道一部动画片获评最佳纪录片【丹麦纪录片《逃亡》】,影片内容是战争中苦难的人。
随后有五个论坛留言讨论动画片获评最佳纪录片是否合理。
材料二：探讨纪录片与真实的关系，举例实验纪录片《浮生一日》,文章强调真实不仅是客观真实，更涉及到创作者的观看者。
3.从讨论区里的发言内容看，没有出现逻辑错误的网友是。
()(2分)A.甲B.乙C.丙D.丁4.以下关于纪录片的说法与资料第1段中“真实是一个变量”不一致的一项是()(2分)A.导演要以独到的眼光捕捉现实生活。
B.纪录片应当激活观众对现实的新感知。
C.导演需要对现实材料进行创造性处理。
D.纪录片应当做现实生活的“复印机”。
2024年上海市春季高考数学试题及答案
2024年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．2log x 的定义域．2．直线10x y -+=的倾斜角大小为．3．已知i 1iz=+，则z ．4．6(1)x -展开式中4x 的系数为．5．三角形ABC 中，2,,34BC A B ππ===，则AB =．6．已知1ab =，2249a b +的最小值为．7．数列{}n a ，n a n c =+，70S <，c 的取值范围为．8．三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为．9．已知2(),0(),()(),0f x x f x x g x f x x ⎧==⎨--<⎩，求()2g x x - 的x 的取值范围．10．已知四棱柱1111ABCD A B C D -底面ABCD 为平行四边形，13AA =，4BD =且115AB BC AD DC ⋅-⋅=，求异面直线1AA 与BD 的夹角．11．正方形草地ABCD 边长1.2，E 到AB ，AD 距离为0.2，F 到BC ，CD 距离为0.4，有个圆形通道经过E ，F ，且与AD 只有一个交点，求圆形通道的周长．（精确到0.01)12．12a =，24a =，38a =，416a =，任意1b ，2b ，3b ，4b R ∈，满足{|14}{|14}i j i j a a i j b b i j +<=+< ，求有序数列1{b ，2b ，3b ，4}b 有对．二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)13．a ，b ，c R ∈，b c >，下列不等式恒成立的是()A ．22a b a c +>+B ．22a b a c+>+C ．22ab ac >D ．22a b a c>14．空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m ，n ，则下列说法中正确的是（）A ．若αβ⊥，m α⊥，n β⊥，则m n ⊥B ．若αβ⊥，m α⊥，m n ⊥，则n β⊥C ．若//αβ，//m α，//n β，则//m nD ．若//αβ，//m α，//m n ，则//n β15．有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A ：所选盒中有中国结，事件B ：所选盒中有记事本，事件C ：所选盒中有笔袋，则（）A ．事件A 与事件B 互斥B ．事件A 与事件B 相互独立C ．事件A 与事件B C 互斥D ．事件A 与事件B C 相互独立16．现定义如下：当(,1)x n n ∈+时()n N ∈，若(1)()f x f x +='，则称()f x 为延展函数．现有，当(0,1)x ∈时，()x g x e =与10()h x x =均为延展函数，则以下结论（）（1）存在(y kx b k =+，b R ∈；k ，0)b ≠与()y g x =有无穷个交点（2）存在(y kx b k =+，b R ∈；k ，0)b ≠与()y h x =有无穷个交点A ．（1）（2）都成立B ．（1）（2）都不成立C ．（1）成立（2）不成立D ．（1）不成立（2）成立三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18＝78分）17．已知()sin()3f x x πω=+，0ω>．（1）设1ω=，求解：()y f x =，[0x ∈，]π的值域；（2）()a a R π>∈，()f x 的最小正周期为π，若在[x π∈，]a 上恰有3个零点，求a 的取值范围．18．如图，PA 、PB 、PC 为圆锥三条母线，AB AC =．（1）证明：PA BC ⊥；（2,BC 为底面直径，2BC =，求二面角B PA C --的大小．19．水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为椭圆22:162x y Γ+=上一点，1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点．（1）若点A 的横坐标为2，求1||AF 的长；（2）设Γ的上、下顶点分别为1M 、2M ，记△12AF F 的面积为1S ，△12AM M 的面积为2S ，若12S S ，求||OA 的取值范围．（3）若点A 在x 轴上方，设直线2AF 与Γ交于点B ，与y 轴交于点K ，1KF 延长线与Γ交于点C ，是否存在x 轴上方的点C ，使得111222()()F A F B F C F A F B F C R λλ++=++∈成立？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．21．记M （a ）{|()t t f x f ==-（a ），}x a ，L （a ）{|()t t f x f ==-（a ），}x a ．（1）若2()1f x x =+，求M （1）和L （1）；（2）若32()3f x x x =-，求证：对于任意a R ∈，都有M （a ）[4⊆-，)+∞，且存在a ，使得4M -∈（a ）．（3）已知定义在R 上()f x 有最小值，求证“()f x 是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数c ，均有()M c L -=（c ）”．参考答案及逐题解析：一、填空题：1、解：2log x 的定义域为(0,)+∞．2、解：由直线10x y -+=变形得：1y x =+所以该直线的斜率1k =，设直线的倾斜角为α，即tan 1α=，[0α∈ ，180)︒，45α∴=︒．3、解：由题意可得(1)1z i i i =+=-+，所以1z i =--．4、解：根据二项式展开426(1)15C ⨯-=．5、解：三角形ABC 中，5,12A B C C ππ++==，sin sin()sin cos cos sin 464646C ππππππ=+=+=，由正弦定理sin sin BC AB A C =，2BC =，3A π=，故2sin sin 32BC CAB A===．6、解：由1ab =，224922312a b a b +⋅⋅= ，当且仅当23a b =，即a b ==或a b ==时取最小值12，所以2249a b +的最小值为12．7、解：等差数列由n a n c =+，知数列{}n a 为等差数列17747()702a a S a +==<，即7(4)0c +<，解得4c <-．故c 的取值范围为(,4)-∞-．8、解：由双曲线的定义，26c =，22a =，解得3c =，1a =，3ce a∴==．9、解：根据题意知22,0(),0x x g x x x ⎧=⎨-<⎩，所以当0x 时，2()220g x x x x -⇒+- ，解得[0x ∈，1]；同理当0x <时，2()220g x x x x -⇒-+- ，解得(,0)x ∈-∞；综上所述：(x ∈-∞，1]．10、解：如图，因为1111,AB AB AA AD AD AA =+=+，又115AB BC AD DC ⋅-⋅=，∴11()()5AB AA AD AD AA DC +⋅-+⋅=，化简得15AA BD ⋅=，∴134cos 5AA BD θ⋅=⨯⨯=，∴5cos 12θ=．异面直线1AA 与BD 的夹角为5arccos12．11、解：以A 为原点，线段AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立直角坐标系，易知(0.2,0.2)E ，(0.8,0.8)F ．不妨设EF 中点为(0.5,0.5)M 直线EF 中垂线所在直线方程为0.5(0.5)y x -=--，化简得1y x =-+．所以可设圆心为(,1)a a -+，半径为a ，且经过E ，F 点，即222(0.2)(10.2)a a a -+-+-=，化简得220.680a a -+=，求得211210a ==±±．结合题意可得，10.434a =-=．故有圆的周长2 2.725 2.73C a π==≈．12、解：由题意得{|6i j a a +，10，12，18，20，24}，满足11{|14}{|14}j j a a i j b b i j +<=+<，不妨设1234b b b b <<<，由单调性有126b b +=，1310b b +=，2420b b +=，3424b b +=，分两种情况讨论：①2312b b +=，1418b b +=，解得12b =，24b =，38b =，416b =，②2318b b +=，1412b b +=，解得11b =-，27b =，311b =，413b =，所以有2种，综上共有44248A =对．二、选择题：13、解：对于A ，若||||b c <，则22b c <，选项不成立，故A 错误；对于B ，22a a =，b c >，由不等式的可加性可知，22a b a c +>+，故B 正确．对于C 、D ，若0a =，则选项不成立，故C 、D 错误．故选：B ．14、解：根据题意，依次分析选项：对于A ，若αβ⊥，m α⊥，则//m β或m β⊂，又n β⊥，所以m n ⊥，故A 正确；对于B ，若αβ⊥，m α⊥，则//m β或m β⊂，由m n ⊥，则n 与β斜交、垂直、平行均有可能，故B 错误；对于C ，若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，由//n β，则m 与n 相交、平行、异面均有可能，故C 错误；对于D ，若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，又//m n ，则//n β或n β⊂，故D 错误．故选：A ．15、解：选项A ，事件A 和事件B 可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本，事件A 与事件B 不互斥，A 错误；选项B ，P （A ）12=，P （B ）12=，1()4P AB =，P ∴（A ）P （B ）()P AB =，B 正确；选项C ，事件A 与事件B C 可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本或笔袋，C 错误；选项D ，P （A ）12=，1()4P B C = ，1(())4P A B C =⋂ ，P ∴（A ）()(())P B C P A B C ≠⋂ ，A ∴与B C 不独立，故D 错误．故选：B ．16、解：根据题意，当(0,1)x ∈时，()x g x e =与10()h x x =均为延展函数，对于①，对于()x g x e =，(1)()x g x g x e +='=，则()g x 是周期为1的周期函数，其值域为(1,)e ，因为0k ≠，y kx b =+与()y g x =不会有无穷个交点，所以（1）错；对于②，当10!k =时，存在b 使得直线y kx b =+可以与()h x 在区间(9,10)的函数部分重合，因而有无穷个交点，所以（2）正确．故选：D ．三、解答题：17、解：（1）当1ω=时，()sin(sin()33f x x x ππω=+=+．因为[0x ∈，]π，所以令4,[,333t x t πππ=+∈，根据()sin y f t t ==在[,]32ππ上单调递增，在4[,23ππ上单调递减，所以函数的最大值为sin 12π=，最小值为4sinsin 33ππ=-=．因此函数的值域为3[2-，1]．（2）由题知2T ππω==，所以2ω=，()sin(2)3f x x π=+．当()0f x =时，2,3x k k Z ππ+=∈，即,62k x k Z ππ=-+∈．当3k =时，43x ππ=>，所以443332T a T ππ+<+ ，即71736a ππ<．18、解：（1）证明：取BC 中点O ，连接AO ，PO ，因为AB AC =，PB PC =，所以AO BC ⊥，PO BC ⊥，又因为PO ，AO ⊂面PAO ，PO AO O = ，所以BC ⊥面PAO ，又PA ⊂面PAO ，所以PA BC⊥；（2）解：法()i由（1）可知，BC OA⊥，又PO⊥底面ABC，作PM AB⊥，BD PA⊥交于D，连接CD，由题意PBA PCA∆≅∆，可得CD PA⊥，所以CDB∠为所求的二面角的平面角，连接OD，则2CDB BDO∠=∠，,BC为底面直径，2BC=，所以底面半径为1PO==，PA==AB=PB==PM===，1122PBAS AB PM PA BD∆=⨯⨯=⨯⨯，BD=，解得BD=，所以15sin5OBBDOBD∠==，所以21cos12sin125CDB BDO∠=-∠=-⨯=-，所以二面角B PA C--的平面角为钝角，所以二面角B PA C--的大小为1arccos5π-．法()ii由（1）可知，BC OA⊥，又PO⊥底面ABC，,BC为底面直径，2BC=，所以底面半径为1PO==，建立以OB为x轴，OA为y轴，以OP为z轴的坐标系，则可得(0,1,0),(1,0,0),(1,0,0)P A B C-，故(0,1,(1,0,(1,0,PA PB PC===-，设1111(,,)n x y z=为平面PAB的一个法向量，由1n PA⊥，1n PB⊥，可得1111110000n PA y n PB x ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩，令1x =，则111y z ==，可得1n =，设2222(,,)n x y z =为平面PAC 的一个法向量，由2n PA ⊥ ，2n PC ⊥ ，可得2222220000n PA y n PC x ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=--=⎪⎪⎩⎩，令2x =221y z ==，可得2(n =，则1212121cos ,5||||n n n n n n ⋅<>==-，设二面角B PA C --的平面角为θ，由图可知θ为钝角，所以二面角B PA C --的大小为1arccos 5π-．19、解：（1）古典概型：设A 事件为恰好选到一级果和二级果各一箱，样本空间的样本点的个数213613613591802n C ⨯===，A 事件的样本点的公式11102343468m C C =⋅=，所以P （A ）346817918045m n ===；（2）因为一级果箱数：二级果箱数3:1=，所以8箱水果中有一级果抽取6箱，二级果抽取2箱；（3）设一级果平均质量为x ，方差为2xS ，二级果质量为?y ，方差为2y S ，总体样本平均质量为z 平均值，方差为2S ，因为303.45x =，240.41y =，2603.46x S =，2648.21y S =，所以12048303.45240.41285.441204812048z =⨯+⨯=++克，22212048[603.46(303.45285.44)][648.21(240.41285.44)]1427.271204812048S =⨯+-+⨯+-=++克2．预估：平均质量为10234287.69136136x y ⋅+⋅=克．20、解：（1）因为点A 的横坐标为2，不妨设(2,)A y ，因为点A 在椭圆Γ上，所以222162y +=，解得223y =，易知1(2,0)F -，所以1||AF ==；（2）不妨设(,)A x y ，0xy ≠，此时11221211||||2||,||||||22S F F y y S M M x x ====，因为12S S ，所以2|||y x ，即222y x ，又22162x y +=，所以22263y y - ，解得2625y < ，则||OA =故||OA 的范围为；（3）不妨设1(A x ，1)y ，10y >，2(B x ，2)y ，由对称性可得A 、C 关于y 轴对称，所以1(C x -，1)y ，又1(2,0)F -，2(2,0)F ，此时111122111(2,),(2,),(2,)F A x y F B x y F C x y =+=+=-+ ，所以111221(6,2)F A F B F C x y y ++=++ ，同理得222221(6,2)F A F B F C x y y ++=-+ ，因为111222()()F A F B F C F A F B F C R λλ++=++∈ ，所以111222//F A F B F C F A F B F C ++++ ，解得2120y y +=或21222066y y x x +≠⎧⎨+=-⎩（无解），不妨设直线2:2AF x my =+，联立222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理得22(3)420m y my ++-=，由韦达定理得21212121222343y y y m m y y y m -⎧=-=⎪⎪+⎨⎪+=-=-⎪+⎩，解得55m =，此时154y =，又112x my =+，解得194x =，此时95()44C -．故存在x轴上方的点9(44C -，使得111222()()F A F B F C F A F B F C R λλ++=++∈ 成立．21、解：（1）由题意，得M （1）2{|12t t x ==+-，1}[0x = ，)+∞；{}2(1)12,1[1,)L t t x x ==+-=-+∞∣ ．（2）证明：由题意知，M （a ）3232{|33t t x x a a ==--+，}x a ，记3232()33g x x x a a =--+，则2()3600g x x x x '=-=⇒=或2．x (,0)-∞0(0,2)2(2,)+∞()g x '正0负0正()g x 极大值 极小值现对a 分类讨论，当2a ，有323233t x x a a =--+，x a 为严格增函数，因为g （a ）0=，所以此时M （a ）[0=，)[4+∞⊆-，)+∞符合条件；当02a < 时，323233t x x a a =--+，x a 先增后减，32(2)34min t g a a ==-+-，因为3223(3)0(0a a a a a -+=-= 取等号），所以32(2)344min t g a a ==-+-- ，则此时M （a ）32[34a a =-+-，)[4+∞⊆-，)+∞也符合条件；当0a <时，323233t x x a a =--+，x a ，在[a ，0)严格增，在[0，2]严格减，在[2，)+∞严格增，{}32{(),(2)}0,34min t min g a g min a a ==-+-，因为h （a ）3234a a =-+-，当0a <时，h '（a ）2360a a =-+>，则h （a ）(0)4h >=-，则此时M （a ）[min t =，)[4+∞⊆-，)+∞成立；综上可知，对于任意a R ∈，都有M （a ）[4⊆-，]+∞，且存在0a =，使得4M -∈（a ）．（3）证明：必要性：若()f x 为偶函数，则(){|()()M c t t f x f c -==--，}x c - ，L （c ）{|()t t f x f ==-（c ），}x c ，当x c - ，()()()t f x f c f x f =--=--（c ），因为x c - ，故()M c L -=（c ）；充分性：若对于任意正实数c ，均有()M c L -=（c ），其中(){|()()M c t t f x f c -==--，}x c - ，L （c ）{|()t t f x f ==-（c ），}x c ，因为()f x 有最小值，不妨设f （a ）min f m ==，由于c 任意，令||c a ，则[a c ∈-，]c ，所以()M c -最小元素为f （a ）()()f c m f c --=--．L （c ）中最小元素为m f -（c ），又()M c L -=（c ）f ⇒（c ）()f c =-对任意||c a 成立，所以f （a ）()f a m =-=，若0a =，则f （c ）()f c =-对任意0c 成立()f x ⇒是偶函数；若0a ≠，此后取(||,||)c a a ∈-，()()()()()()()()M c f a f c f c f c L c f a f c ⎫---⎪⇒-=⎬---⎪⎭最小元素是最小元素是，综上，任意0c ，f （c ）()f c =-，即()f x 是偶函数．。
上海语文春考卷含答案
上海语文春考卷含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共10题，每题2分，共20分）A. 桃B. 梨C. 杏D. 榴A. 温故知新B. 不耻下问C. 画蛇添足D. 狐假虎威A. 白日依山尽，黄河入海流B. 黄河之水天上来，奔流到海不复回C. 会当凌绝顶，一览众山小D. 采菊东篱下，悠然见南山A. 林黛玉B. 祝英台C. 岳灵珊D. 穆念慈A. 手机B. 书信C. 轿车D. 灯笼A. 春天来了，花儿都开了B. 风儿轻轻吹过，树叶沙沙作响C. 月亮姐姐悄悄地爬上了树梢D. 雪花飘飘，大地一片银白A. 三打白骨精B. 大闹天宫C. 智取生辰纲D. 借东风A. 画饼充饥 B. 杯水车薪 C. 掩耳盗铃 D. 亡羊补牢A. 国破山河在，城春草木深B. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟C. 海日生残夜，江春入旧年D. 春风得意马蹄疾，一日看尽长安花A. 曹操B. 李世民C. 赵云D. 秦琼二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. “海内存知己，______。
”（4分）2. “山重水复疑无路，______。
”（4分）3. 《西游记》的作者是______。
（4分）4. “莫等闲，______，白了少年头，空悲切。
”（4分）5. 《庐山谣寄卢侍御虚舟》中“______，烟波江上使人愁。
”（4分）三、古诗文默写（共5题，每题4分，共20分）1. 默写《静夜思》全文。
（4分）2. 默写《泊船瓜洲》全文。
（4分）3. 默写《江畔独步寻花》全文。
（4分）4. 默写《春晓》全文。
（4分）5. 默写《赋得古原草送别》全文。
（4分）四、文言文阅读（共2题，每题10分，共20分）《孟子·梁惠王上》齐宣王问曰：“齐桓、晋文之事，可得闻乎？”问题：请解释文中“仲尼之徒无道桓、文之事者”这句话的意思。
《庄子·逍遥游》北冥有鱼，其名为鲲。
鲲之大，不知其几千里也。
化而为鸟，其名为鹏。
鹏之背，不知其几千里也；怒而飞，其翼若垂天之云。
2023上海春考数学题深度解析及范文
2023上海春考数学题深度解析及范文第一题：图形的相似比例关系本题考察了图形的相似比例关系。
根据题目中的信息，我们可以得出以下结论：1. 图形ABCD和图形PQRS是相似的，即它们的对应的角相等，对应的边成比例；2. 已知AB = 10cm，AP = 4cm，我们可以利用相似比例关系计算出BC、PQ和QR的长度；3. 根据已知信息计算得出BC = 15cm，PQ = 6cm，QR = 9cm。
解答示范：根据相似比例关系可知，AB/BC = AP/PQ = AD/QR。
已知AB = 10cm，AP = 4cm，QR = 9cm，代入得到10/BC =4/6 = AD/9，解得BC = 15cm，AD = 15cm。
所以，答案为BC = 15cm，AD = 15cm。
第二题：函数的零点本题要求求出函数f(x) = 2x^2 + 3x - 2的零点。
解答示范：为了求出函数的零点，我们需要通过解方程的方法求解。
首先，我们可以通过因式分解的方法将函数进行化简，得到f(x) = (2x -1)(x + 2) = 0。
然后，我们可以得出两组解x = 1/2和x = -2。
所以，答案为x = 1/2和x = -2。
第三题：组合数学问题本题是一个组合数学问题，要求计算出C(5, 2) + C(5, 3)的值。
解答示范：根据组合数学的定义，C(n, k)表示从n个不同元素中选取k个元素的组合数。
根据题目中的要求，我们需要计算C(5, 2) + C(5, 3)的值。
根据组合数学的公式可知，C(5, 2) = 5!/[(5-2)!2!] = 10，C(5, 3) = 5!/[(5-3)!3!] = 10。
因此，C(5, 2) + C(5, 3) = 10 + 10 = 20。
所以，答案为20。
以上是对2023上海春考数学题的深度解析及范文，希望能对你有所帮助。
2023上海春考数学题目及答案
2023上海春考数学题目及答案2023年春季上海中考数学试卷由五部分组成，共六套题：第一部分为客观题；第二部分为填空题；第三部分为解答题；第四部分是选择题；第五部分为综合题。
一、客观题（共20分）一．选择题（每小题1分，共20分）1. 已知m，n是不同的正整数，则m/n=0.2，可以确定m/n=___.A. \(\frac{1}{5}\)B. \(\frac{2}{5}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(\frac{4}{5}\)答案：A. \(\frac{1}{5}\)2. 下列结论：A.|2-3|= |5-3|；B.|2+3|=|5-3|；C.|2-5|=|-3|；D.|2-3|=|2+3|。
正确结论有______.A. A、BB. A、CC. A、DD. B、C答案：D. B、C二、填空题（每小题2分，共20分）1．若a·b=-12，则a/b = __________.答案：-122. 设不定式y=ax2+bx+c,其中a≠0，则原式有极值点的充要条件是________.答案：b2-4ac〉0三、解答题（每小题4分，共40分）1.若函数f(x)=-x2+5x-6的零点x1=2，则函数f(x)的另一个零点x2等于______.答案：x2=32.若椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点为F(-c,0)，那么该椭圆的长轴长等于_________.答案：2c四、选择题（每小题2分，共20分）1.若一个多项式P(x)=ax2+bx+c(a≠0)在x=1处取得极大值，则b 等于______.A.cB. -2cC.前提不满足D.-2a答案：D.-2a2.设实数x,y满足|x|=2，|y|=9，则|x+y|=______.A.3B.11C.17D.27答案：C.17五、综合题（共40分）1. 在等差数列{an}中，已知a2=9,a6=15,求an的值.答案：an=18-n。
2021年高考数学试卷(上海)(春考)(解析卷)
2021年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则10a = 21 ．【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解析】：因为等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则101939221a a d =+=+´=．故答案为：21．2．已知13z i =- ．【解析】：z =Q 31i i -=则|||12|z i i -=+=．【归纳总结】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为 4p ．【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可．【解析】：圆柱的底面半径为1r =，高为2h =，所以圆柱的侧面积为22124S rh p p p ==´´=侧．故答案为：4p ．【归纳总结】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．4．不等式2512x x +<-的解集为 (7,2)- ．【思路分析】由已知进行转化702x x +<-，进行可求．【解析】：252571100222x x x x xx +++<Þ-<Þ<---，解得，72x -<<．故答案为：(7,2)-．【归纳总结】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．5．直线2x=-10y -+=的夹角为 6p ．【思路分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角．【解析】：Q 直线2x =-的斜率不存在，倾斜角为2p，10y -+=，倾斜角为3p，故直线2x =-10y -+=的夹角为236ppp-=故答案为：6p．【归纳总结】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角，属于基础题．6．若方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î无解，则1122a b a b = 0 ．【思路分析】利用二元一次方程组的解的行列式表示进行分析即可得到答案．【解析】：对于方程组111222a xb yc a x b y c +=ìí+=î，有111111222222,,x y a b c b a c D D D a b c b a c ===，当0D ¹时，方程组的解为x y D x DD y Dì=ïïíï=ïî，根据题意，方程组111222a x b y c a x b y c +=ìí+=î无解，所以0D =，即11220a b D a b ==，故答案为：0．【归纳总结】本题考查的是二元一次方程组的解行列式表示法，这种方法可以使得方程组的解与对应系数之间的关系表示的更为清晰，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解行列式表示法中对应的公式．7．已知(1)n x +的展开式中，唯有3x 的系数最大，则(1)n x +的系数和为 64 ．【思路分析】由已知可得6n =，令1x =，即可求得系数和．【解析】：由题意，32nn C C >，且34n n C C >，所以6n =，所以令1x =，6(1)x +的系数和为6264=．故答案为：64．【归纳总结】本题主要考查二项式定理．考查二项式系数的性质，属于基础题．8．已知函数()3(0)31x x af x a =+>+的最小值为5，则a = 9 ．【思路分析】利用基本不等式求最值需要满足“一正、二定、三相等”，该题只需将函数解析式变形成()31131x x af x =++-+，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件．【解析】：()3311153131x xx x a a f x =+=++--=++…，所以9a =，经检验，32x =时等号成立．故答案为：9．【归纳总结】本题主要考查了基本不等式的应用，以及整体的思想，解题的关键是构造积为定值，属于基础题．9．在无穷等比数列{}n a 中，1lim()4n n a a ®¥-=，则2a 的取值范围是 (4-，0)(0È，4) ．【思路分析】由无穷等比数列的概念可得公比q 的取值范围，再由极限的运算知14a =，从而得解．【解析】：Q 无穷等比数列{}n a ，\公比(1q Î-，0)(0È，1)，\lim 0n n a ®¥=，\11lim()4n n a a a ®¥-==，214(4a a q q \==Î-，0)(0È，4)．故答案为：(4-，0)(0È，4)．【归纳总结】本题考查无穷等比数列的概念与性质，极限的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．10．某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合 23种 .A 运动B 运动C 运动D 运动E 运动7点8-点8点9-点9点10-点10点11-点11点12-点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟【思路分析】由题意知至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB 、DB 、EB 的组合不符合题意，由此求出结果．【解析】：由题意知，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB 、DB 、EB 的组合不符合题意；所以满足条件的运动组合方式为：234555553101051323C C C C +++-=+++-=（种)．故答案为：23种．【归纳总结】本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了统筹问题的思想应用问题，是基础题．11．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左、右焦点为1F 、2F ，以O 为顶点，2F 为焦点作抛物线交椭圆于P ，且1245PF F Ð=°，则抛物线的准线方程是 1x =【思路分析】先设出椭圆的左右焦点坐标，进而可得抛物线的方程，设出直线1PF 的方程并与抛物线联立，求出点P 的坐标，由此可得212PF F F ^，进而可以求出1PF ，2PF 的长度，再由椭圆的定义即可求解．【解析】：设1(,0)F c -，2(,0)F c ，则抛物线24y cx =，直线1:PF y x c =+，联立方程组24y cxy x c ì=í=+î，解得x c =，2y c =，所以点P 的坐标为(,2)c c ，所以2PF F F ^，又22112,PF F F c PF ===所以所以PF =，所以12(222PF PF c a +=+==，则1c =-，1x c =-=故答案为：1x =-．【归纳总结】本题考查了抛物线的定义以及椭圆的定义和性质，考查了学生的运算推理能力，属于中档题．12．已知0q >，存在实数j ，使得对任意*n N Î，cos()n q j +<q 的最小值是 25p ．【思路分析】在单位圆中分析可得3pq >，由2*N pqÎ，即2kpq =，*k N Î，即可求得q 的最小值．【解析】：在单位圆中分析，由题意可得n q j +的终边要落在图中阴影部分区域（其中)6AOx BOx pÐ=Ð=，所以3AOB pq >Ð=，因为对任意*n N Î都成立，所以2*N p q Î，即2kp q =，*k N Î，同时3pq >，所以q 的最小值为25p ．故答案为：25p ．【归纳总结】本题主要考查三角函数的最值，考查数形结合思想，属于中档题．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)13．下列函数中，在定义域内存在反函数的是( )A ．2()f x x =B ．()sin f x x=C ．()2xf x =D ．()1f x =【思路分析】根据函数的定义以及映射的定义即可判断选项是否正确．【解析】：选项A ：因为函数是二次函数，属于二对一的映射，根据函数的定义可得函数不存在反函数，A 错误，选项B ：因为函数是三角函数，有周期性和对称性，属于多对一的映射，根据函数的定义可得函数不存在反函数，B 错误，选项C ：因为函数的单调递增的指数函数，属于一一映射，所以函数存在反函数，C 正确，选项D ：因为函数是常数函数，属于多对一的映射，所以函数不存在反函数，D 错误，故选：C ．【归纳总结】本题考查了函数的定义以及映射的定义，考查了学生对函数以及映射概念的理解，属于基础题．14．已知集合{|1A x x =>-，}x R Î，2{|20B x x x =--…，}x R Î，则下列关系中，正确的是( )A ．A BÍB ．R R A BÍððC ．A B =ÆI D ．A B R=U 【思路分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可．【解析】：已知集合{|1A x x =>-，}x R Î，2{|20B x x x =--…，}x R Î，解得{|2B x x =…或1x -…，}x R Î，{|1R A x x =-…ð，}x R Î，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R =U ，{|2}A B x x =I …，故选：D ．【归纳总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．已知函数()y f x =的定义域为R ，下列是()f x 无最大值的充分条件是( )A ．()f x 为偶函数且关于点(1,1)对称B ．()f x 为偶函数且关于直线1x =对称C ．()f x 为奇函数且关于点(1,1)对称D ．()f x 为奇函数且关于直线1x =对称【思路分析】根据题意，依次判断选项：对于ABD ，举出反例可得三个选项错误，对于C ，利用反证法可得其正确．【解析】：根据题意，依次判断选项：对于A ，()cos 12xf x p =+，()f x 为偶函数，且关于点(1,1)对称，存在最大值，A 错误，对于B ，()cos()f x x p =，()f x 为偶函数且关于直线1x =对称，存在最大值，B 错误，对于C ，假设()f x 有最大值，设其最大值为M ，其最高点的坐标为(,)a M ，()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，则()f x 的图象存在最低点(,)a M --，又由()f x 的图象关于点(1,1)对称，则(,)a M --关于点(1,1)对称的点为(2,2)a M ++，与最大值为M 相矛盾，则此时()f x 无最大值，C 正确，对于D ，()sin 2xf x p =，()f x 为奇函数且关于直线1x =对称，D 错误，故选：C ．【归纳总结】本题考查了充分条件和反证法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．在ABC D 中，D 为BC 中点，E 为AD 中点，则以下结论：①存在ABC D ，使得0AB CE ×=uuu r uuu r；②存在三角形ABC D ，使得//()CE CB CA +uuu r uuu r uuu r ；它们的成立情况是( )A ．①成立，②成立B ．①成立，②不成立C ．①不成立，②成立D ．①不成立，②不成立【思路分析】设(2,2)A x y ，(1,0)B -，(1,0)C ，(0,0)D ，(,)E x y ，由向量数量的坐标运算即可判断①；F 为AB 中点，可得()2CB CA CF +=uuu r uuu r uuu r，由D 为BC 中点，可得CF 与AD 的交点即为重心G ，从而可判断②【解析】：不妨设(2,2)A x y ，(1,0)B -，(1,0)C ，(0,0)D ，(,)E x y ，①(12,2)AB x y =---uuu r ，(1,)CE x y =-uuu r，若0AB CE ×=uuu r uuu r，则2(12)(0x x y -+-=，即2(12)(1)2x x y -+-=，满足条件的(,)x y 存在，例如，满足上式，所以①成立；②F 为AB 中点，()2CB CA CF +=uuu r uuu r ，CF 与AD 的交点即为重心G ，因为G 为AD 的三等分点，E 为AD 中点，所以CE uuu r 与CG uuu r不共线，即②不成立．故选：B ．【归纳总结】本题主要考查平面向量数量积的运算，共线向量的判断，属于中档题．三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）四棱锥P ABCD -，底面为正方形ABCD ，边长为4，E 为AB 中点，PE ^平面ABCD ．（1）若PAB D 为等边三角形，求四棱锥P ABCD -的体积；（2）若CD 的中点为F ，PF 与平面ABCD 所成角为45°，求PC 与AD 所成角的大小．【思路分析】（1）由13ABCD V PE S =×正方形，代入相应数据，进行运算，即可；（2）由PE ^平面ABCD ，知45PFE Ð=°，进而有4PE FE ==，PB =//AD BC ，知PCB Ð或其补角即为所求，可证BC ^平面PAB ，从而有BC PB ^，最后在Rt PBC D 中，由tan PBPCB BCÐ=，得解．1）PAB D Q 为等边三角形，且E 为AB 中点，4AB =，PE \=，又PE ^平面ABCD ，\四棱锥P ABCD -的体积211433ABCD V PE S =×=´=正方形．（2）PE ^Q 平面ABCD ，PFE \Ð为PF 与平面ABCD 所成角为45°，即45PFE Ð=°，PEF \D 为等腰直角三角形，E Q ，F 分别为AB ，CD 的中点，PE \PB \==//AD BC Q ，PCB \Ð或其补角即为PC 与AD 所成角，PE ^Q 平面ABCD ，PE BC \^，又BC AB ^，PE AB E =I ，PE 、AB Ì平面PAB ，BC \^平面PAB ，BC PB \^在Rt PBC D 中，tan PB PCB BC Ð==故PC 与AD 所成角的大小为．【归纳总结】本题考查棱锥的体积、线面角和异面直线夹角的求法，理解线面角的定义，以及利用平移法找到异面直线所成角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18．（14分）已知A 、B 、C 为ABC D 的三个内角，a 、b 、c 是其三条边，2a =，1cos 4C =-．（1）若sin 2sin A B =，求b 、c ；（2）若4cos(45A p -=，求c ．【思路分析】（1）由已知利用正弦定理即可求解b 的值；利用余弦定理即可求解c 的值．（2）根据已知利用两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式可求得cos A ，sin A ，sin C 的值，进而根据正弦定理可得c 的值．【解析】：（1）因为sin 2sin A B =，可得2a b =，又2a =，可得1b =，由于1cos 4C ==-，可得c =（2）因为4)5A =，可得cos A +又22cos sin A +，可解得cos A =，sin A =sin A =cos A =因为cos sin C ，tan C =，若sin A =cos A =，可得tan 7A =，可得tan tan tan tan()0tan tan 1A C B A C A C +=-+==<-，可得B C 为钝角矛盾，舍去，所以sin A =2sin sin c A C=，可得c =．【归纳总结】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角差的余弦公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（14分）（1）团队在O 点西侧、东侧20千米处设有A 、B 两站点，测量距离发现一点P 满足||||20PA PB -=千米，可知P 在A 、B 为焦点的双曲线上，以O 点为原点，东侧为x 轴正半轴，北侧为y 轴正半轴，建立平面直角坐标系，P 在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P 点坐标．（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C 、D 两站点，测量距离发现||||30QA QB -=千米，||||10QC QD -=千米，求||OQ （精确到1米）和Q 点位置（精确到1米，1)°【思路分析】（1）求出a ，c ，b 的值即可求得双曲线方程，求出直线OP 的方程，与双曲线方程联立，即可求得P 点坐标；（2）分别求出以A 、B 为焦点，以C ，D 为焦点的双曲线方程，联立即可求得点Q 的坐标，从而求得||OQ ，及Q 点位置．【解析】：（1）由题意可得10a =，20c =，所以2300b =，所以双曲线的标准方程为221100300x y -=，直线:OP y =，联立双曲线方程，可得x =，y =，即点P 的坐标为．（2）①||||30QA QB -=，则15a =，20c =，所以2175b =，双曲线方程为221225175x y -=；②||||10QC QD -=，则5a =，15c =，所以2200b =，所以双曲线方程为225y -两双曲线方程联立，得，所以||19OQ »米，Q 点位置北偏东66°．20．（16分）已知函数()f x x =-．（1）若1a =，求函数的定义域；（2）若0a ¹，若()f ax a =有2个不同实数根，求a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得函数()f x 在定义域内具有单调性？若存在，求出a 的取值范围．【思路分析】（1）把1a =代入函数解析式，由根式内部的代数式大于等于0求解绝对值的不等式得答案；（2）()f ax a ax a =Û=+，设0ax a t +=…，得2a t t =-，0t …，求得等式右边关于t 的函数的值域可得a 的取值范围；（3）分x a -…与x a <-两类变形，结合复合函数的单调性可得使得函数()f x 在定义域内具有单调性的a 的范围．【解析】：（1）当1a =时，()f x x =-，由|1|10x +-…，得|1|1x +…，解得2x -…或0x …．\函数的定义域为(-¥，2][0-U ，)+¥；（2）()f ax ax -，()f ax a ax a =Û+，设ax a t +=t 有两个不同实数根，整理得2a t t =-，0t …，211(24a t \=--+，0t …，当且仅当104a <…时，方程有2个不同实数根，又0a ¹，a \的取值范围是1(0,)4；（3）当x a -…时，211())24f x x x =-=-=--+，在1[4，)+¥上单调递减，此时需要满足14a -…，即14a -…，函数()f x 在[a -，)+¥上递减；当x a <-时，()f x x x ==，在(-¥，2]a -上递减，104a -<Q …，20a a \->->，即当14a -…时，函数()f x 在(,)a -¥-上递减．综上，当(a Î-¥，14-时，函数()f x 在定义域R 上连续，且单调递减．【归纳总结】本题考查函数定义域的求法，考查函数零点与方程根的关系，考查函数单调性的判定及其应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．21．（18分）已知数列{}n a 满足0n a …，对任意2n …，n a 和1n a +中存在一项使其为另一项与1n a -的等差中项．（1）已知15a =，23a =，42a =，求3a 的所有可能取值；（2）已知1470a a a ===，2a 、5a 、8a 为正数，求证：2a 、5a 、8a 成等比数列，并求出公比q ；（3）已知数列中恰有3项为0，即0r s t a a a ===，2r s t <<<，且11a =，22a =，求111r s t a a a +++++的最大值．【思路分析】（1）根据n a 和1n a +中存在一项使其为另一项与1n a -的等差中项建立等式，然后将1a ，2a ，4a 的值代入即可；（2）根据递推关系求出5a 、8a ，然后根据等比数列的定义进行判定即可；（3）分别求出1r a +，1s a +，1t a +的通项公式，从而可求出各自的最大值，从而可求出所求．【解析】：（1）由题意，112n n n a a a +-=+或112n n n a a a +-=+，2312a a a \=+解得31a =，3212a a a =+解得34a =，经检验，31a =，（2）证明：1470a a a ===Q ，322a a \=，或232a a =，经检验，232aa =；\32524a a a ==，或2512a a a =-=-（舍)，\254aa =；\52628a a a ==，或2654a a a =-=-（舍)，\268aa =；\628216a a a ==，或2868a a a =-=-（舍)，\2816aa =；综上，2a 、5a 、8a 成等比数列，公比为14；（3）由112n n n a a a +-=+或112n n n a a a +-=+，可知2111n n n n a a a a +++-=-或21112n n n n a a a a +++-=--，由第（2）问可知，0r a =，则212r r a a --=，即121r r r a a a ----=-，0r a \=，则3111221111111()()1()(,*222222i r i i r r r r a a a a a a i N --+---==--=-×-××-=-×-Î，\11()4r max a +=，同理，2*1111111()1()(),22224j s r j j s r r a a a j N ---++=-×-××-=-×-×Î，\11()16s max a +=，同理，11()64t max a +=，111r s t a a a +++\++的最大值2164．【归纳总结】本题主要考查了数列的综合应用，等比数列的判定以及通项公式的求解，同时考查了学生计算能力，属于难题．。
2023年上海市春季高考数学试卷(解析版)
2023年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）已知集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝ 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝2．故答案为：2．2．（4分）已知向量＝（3，4），＝（1，2），则﹣2＝ （1，0） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为向量＝（3，4），＝（1，2），所以﹣2＝（3﹣2×1，4﹣2×2）＝（1，0）．故答案为：（1，0）．3．（4分）不等式|x﹣1|≤2的解集为： [﹣1，3] ．（结果用集合或区间表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：不等式|x﹣1|≤2即为﹣2≤x﹣1≤2，即为﹣1≤x≤3，则解集为[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．4．（4分）已知圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，则圆C的半径为 1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2＝1，故圆C的圆心为（﹣1，0），半径为1，故答案为：1．5．（4分）已知事件A的对立事件为，若P（A）＝0.5，则P（）＝ 0.5 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：事件A的对立事件为，若P（A）＝0.5，则P（）＝1﹣0.5＝0.5．故答案为：0.5．6．（4分）已知正实数a、b满足a+4b＝1，则ab的最大值为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：正实数a、b满足a+4b＝1，则ab＝，当且仅当a＝，时等号成立．故答案为：．7．（5分）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm，最小值为154cm，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 7 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：极差为186﹣154＝32，组距为5，且第一组下限为153.5，＝6.4，故组数为7组，故答案为：7．8．（5分）设（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a4＝ 17 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意及二项式定理可得：a0+a4＝＝17．故答案为：17．9．（5分）已知函数f（x）＝2﹣x+1，且g（x）＝，则方程g（x）＝2的解为 x＝3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x≥0时，g（x）＝2⇔log2（x+1）＝2，解得x＝3；当x＜0时，g（x）＝f（﹣x）＝2x+1＝2，解得x＝0（舍）；所以g（x）＝2的解为：x＝3．故答案为：x＝3．10．（5分）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为 0.5 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：从10人中任选3人的事件个数为，恰有1名男生2名女生的事件个数为，则恰有1名男生2名女生的概率为．故答案为：0.5．11．（5分）已知z1，z2∈C且z1＝i（i为虚数单位），满足|z1﹣1|＝1，则|z1﹣z2|的取值范围为 [0，] ．【答案】见试题解答内容【解答】解：设z1﹣1＝cosθ+i sinθ，则z1＝1+cosθ+i sinθ，因为z 1＝i•，所以z2＝sinθ+i（cosθ+1），所以|z1﹣z2|＝＝＝，显然当＝时，原式取最小值0，当＝﹣1时，原式取最大值2，故|z1﹣z2|的取值范围为[0，]．故答案为：[0，]．12．（5分）已知、、为空间中三组单位向量，且⊥、⊥，与夹角为60°，点P为空间任意一点，且||＝1，满足|•|≤|•|≤|•|，则|•|最大值为 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：设，，，，不妨设x，y，z＞0，则||＝x2+y2+z2＝1，因为|•|≤|•|≤|•|，所以，可得，z≥y，所以，解得，故＝y．故答案为：．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13−14题每题4分，第15−16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸相应的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（4分）下列函数是偶函数的是（ ）A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝x3D．y＝2x【答案】B【解答】解：对于A，由正弦函数的性质可知，y＝sin x为奇函数；对于B，由正弦函数的性质可知，y＝cos x为偶函数；对于C，由幂函数的性质可知，y＝x3为奇函数；对于D，由指数函数的性质可知，y＝2x为非奇非偶函数．故选：B．14．（4分）如图为2017﹣2021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是（ ）A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B．从2018年开始，进出口总额逐年增大C．从2018年开始，进口总额逐年增大D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小【答案】C【解答】解：显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确．故选：C．15．（5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（ ）A．DD1B．AC C．AD1D．B1C【答案】B【解答】解：对于A，当P是A1C1的中点时，BP与DD1是相交直线；对于B，根据异面直线的定义知，BP与AC是异面直线；对于C，当点P与C1重合时，BP与AD1是平行直线；对于D，当点P与C1重合时，BP与B1C是相交直线．故选：B．16．（5分）已知无穷数列{a n}的各项均为实数，S n为其前n项和，若对任意正整数k＞2022都有|S k|＞|S k+1|，则下列各项中可能成立的是（ ）A．a1，a3，a5，⋯，a2n﹣1，⋯为等差数到，a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯为等比数列B．a1，a3，a5，⋯，a2n﹣1，⋯为等比数列，a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯为等差数列C．a1，a2，a3，⋯，a2022为等差数列，a2022，a2023，⋯，a n，⋯为等比数列D．a1，a2，a3，⋯，a2022为等比数列，a2022，a2023，⋯，a n，⋯为等差数列【答案】C【解答】解：由对任意正整数k＞2022，都有|S k|＞|S k+1|，可以知道a2022，a2033，a2024，⋯，a n不可能为等差数列，因为若d＜0，当n→+∞，an→﹣∞，Sn→﹣∞，必有k使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；若d＝0，a n＝0，则|S k|＝|S k+1|，矛盾；若d＝0，a n＜0，当n→+∞，S n→﹣∞，k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＝0，a n＞0，当n→+∞，S n→+∞，必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；若d＞0，当n→+∞，a n→+∞，S n→+∞必有k使得|S k+1|＞|S k|，矛盾；所以选项B中的a2，a4，a6，⋯，a2n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项D中的a2022，a2023，a2024，⋯，a n为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；选项A中的a1，a3，a5，⋯，a2n﹣1为等差数列与上述推理矛盾，故不可能正确；事实上，只需取即可．故选：C．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。
上海市春季高考语文试卷及答案
上海市春季高考语文试卷及答案上海市的春季即将迎来高考，高考语文的备考大家做好准备了吗?语文试卷的都做得差不多了吧?下面由店铺为大家提供关于上海市春季高考语文试卷及答案，希望对大家有帮助!上海市春季高考语文试卷题目一积累应用(l0分)1.按要求填空。
(5分)(1)家住吴门，________________。
(周邦彦《苏幕遮》)(2)蒹葭萋萋，白露未唏。
所谓伊人，________________。
(《诗经•________•蒹葭》)(3)杜甫《望岳》诗“造化钟神秀，阴阳割昏晓”以光的明暗写山的高大，王维《终南山》诗中运用了相似手法的一联是“________________，________________”。
2.按要求选择。
(5分)(1)小明跑步健身，坚持一段时间后想放弃，以下句子适合用来激励他的一项是( )。
(2分)A.行百里者半九十。
B.千里之行，始于足下。
C.不积跬步，无以致千里。
D.知是行之始，行是知之成。
(2)班干部改选，小洁被选为班长后发表感言，以下用语得体的一项是( )。
(3分)A.旧的不去，新的不来，我们将翻开新的一页。
B.谢谢大家的信任，我会尽心尽力，做好工作。
C.感谢大家的支持，我乐意为大家效犬马之劳。
D.很荣幸当选班长，我愿鞠躬尽瘁，死而后已。
二阅读(70分)(一)阅读下文，完成第3—8题。
(16分)天开图画即江山王风①李白诗云：“清水出芙蓉，天然去雕饰。
”“天然”就是自然而然。
“天”与“人”是一组对举的概念，二者同为创造者。
“人”在创造，“天”更在创造。
大自然的自我创造，称为“天工”，与此相对的“人工”，通常认为是远远不及的。
而对于人的创造，最高贵的赞美就是“巧夺天工”。
与此相类，大自然的声响被称为“天籁”，对于人间的歌唱，其最高赞美也就是用这个词来形容。
②孔子“知者乐水，仁者乐山”，人格在山水中获得共鸣，这种人与山水的关系延续至今。
音乐中大量的是对大自然的抒写，古代最著名的器乐曲，古琴演奏的《高山》《流水》，引发了千古的赞叹和惆怅。
2023年上海市春季高考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年上海市春季高考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题：本题共4小题，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数是偶函数的是( )A. y=sinxB. y=cosxC. y=x3D. y=2x2.根据下图判断，下列选项错误的是( )A. 从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大B. 从2018年开始后，进出口总额逐年增大C. 从2018年开始后，进口总额逐年增大D. 从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小3.如图，P是正方体ABCD−A1B1C1D1边A1C1上的动点，下列哪条边与边BP始终异面( )A. DD 1B. ACC. AD 1D. B 1C4.已知数列{a n }的各项均为实数，S n 为其前n 项和，若对任意k >2022，都有|S k |>|S k+1|，则下列说法正确的是( )A. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等差数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等比数列B. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等比数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等差数列C. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等差数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等比数列D. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等比数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等差数列第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共12小题，共54分。
年春季高考上海卷数学试题及解答
a ab 2a b 上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷一. 填空题（本大题满分 048 分）1. 计算： lim 3n - 2= .n →∞ 4n + 32. 方程log 3 (2x - 1) = 1的解 x = .3. 函数 f (x ) = 3x + 5, x ∈[ 0, 1]的反函数 f -1 (x ) = .4. 不等式1 - 2x> 0 的解集是.x + 15. 已知圆C : (x + 5) 2 + y 2 = r 2(r > 0) 和直线l : 3x + y + 5 = 0 . 若圆C 与直线l 没有公共 点，则 r 的取值范围是.6. 已知函数 f (x ) 是定义在 ( - ∞, + ∞ ) 上的偶函数. 当 x ∈ ( - ∞, 0 ) 时， f (x ) = x - x 4 ， 则当x ∈ ( 0, + ∞ ) 时， f (x ) = .7. 电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）. 8. 正四棱锥底面边长为 4，侧棱长为 3，则其体积为 .9. 在△ ABC 中，已知 BC = 8,AC = 5 ，三角形面积为 12，则cos 2C = .10. 若向量 、b 的夹角为150， = 3, = 4 ，则 + = .11. 已知直线l 过点 P ( 2, 1) ，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A 、B 两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为.12. 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为： 若有限数列a 1 , a 2 , , a n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤ ≤ a n ，则（结论用数学式子表示）.二．选择题（本大题满分 016 分）13. 抛物线 y 2 = 4x 的焦点坐标为( ) （A ） ( 0, 1) . （B ） (1, 0 ) . （C ） ( 0, 2 ) . （D ） ( 2, 0 ) . 14. 若 a 、b 、c ∈ R , a > b ，则下列不等式成立的是( )（A ） 1 < 1 . （B ） a 2 > b 2 . （C ） a > b.（D ） a | c |> b | c |.a b x 2 y 2c 2 + 1 c 2 + 115. 若 k ∈ R ，则“ k > 3”是“方程 k - 3 - k + 3= 1表示双曲线”的( )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.⎧⎪1⎪⎫ ⎧ 1 ⎫ 16. 若集合 A = ⎨ y y = x 3,-1≤ x ≤ 1⎬ , B = ⎨ y y = 2 - , 0 < x ≤ 1⎬ ，则 A ∩B 等于()⎪⎩ ⎪⎭⎩ x ⎭ （A ） ( - ∞, 1].（B ） [ - 1, 1 ].（C ） ∅ . （D ）{1}.三．解答题（本大题满分 086 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17. (本题满分 12 分)在长方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中，已知 DA = DC = 4, DD 1 = 3 ，求异面直线 A 1 B 与B 1C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18. (本题满分 12 分) 已知复数 w 满足 w - 4 = (3 - 2w ) i( i 为虚数单位）， z = 5+ | w - 2 |，求一个以 z 为根的实系数一元二次方程.w19. (本题满分 14 分) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分.已知函数 f (x ) = ⎛ + π⎫ - 2 cos x ,x ∈ ⎡π,π⎤ .2 sin x ⎪⎝6 ⎭ ⎢⎣ 2 ⎥⎦（1）若sin x = 4，求函数 f (x ) 的值；（2）求函数 f (x ) 的值域.520. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的 x 2 + y 2= 轨迹方程为 1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、100 25⎛ M 0, 64 ⎫ ⎪ 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 D ( 8, 0 ) . 观测点 A ( 4, 0 )、B ( 6, 0 ) 同时跟踪航天器.⎝7 ⎭ （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 A 、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？21. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.设函数 f (x ) = x 2 - 4x - 5 .（1）在区间[ 2, 6 ]上画出函数f (x) 的图像；20 21 30 30 31 40（2）设集合 A = {x f (x ) ≥ 5 }, B = (- ∞, - 2 ] [ 0, 4 ] [ 6, + ∞ ) . 试判断集合 A 和 B 之间的关系， 并给出证明；（3）当 k > 2 时，求证：在区间[ - 1, 5 ] 上， y = kx + 3k 的图像位于函数 f (x ) 图像的上方.22. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分. 第 3 小题满分 6 分.已知数列 a 1 , a 2 , , a 30 ，其中 a 1 , a 2 , , a 10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列； a 10 , a 11 , , a 20 是公差为 d 的等差数列； a , a , , a 是公差为 d 2 的等差数列（ d ≠ 0 ）. （1）若 a 20 = 40 ，求 d ；（2）试写出 a 30 关于 d 的关系式，并求 a 30 的取值范围；（3）续写已知数列，使得 a , a , , a 是公差为 d 3 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案及评分标准一．（第 1 至 12 题）每一题正确的给 4 分，否则一律得零分.⎪1. 3 .2. 2.3.41(x - 5), 3x ∈[5, 8 ]. 4. ⎛ - 1, 1 ⎫ ⎝2 ⎭ 5. (0, 10 ) . 6. - x - x 4 . 7. 48.8.16 . 39.7. 10. 2. 11. 4. 2512. a 1 + a 2 + + a m ≤ a 1 + a 2 + + a n(1 ≤ m < n ) 和 m na m +1 + a m +2 + + a n ≥a 1 + a 2 + + a n(1 ≤ m < n ) n - m n二．（第 13 至 16 题）每一题正确的给 4 分，否则一律得零分.题 号 13141516代 号BCAB三．（第 17 至 22 题）17. [解法一] 连接 A 1 D ，A 1 D //B 1C , ∴ ∠BA 1D 为异面直线 A 1 B 与 B 1C 所成的角.……4 分连接 BD ，在△ A 1 DB 中， A 1 B = A 1 D = 5,BD = 4 ，……6 分则cos ∠BA 1 D = A 1 B 2 + A 1 D 2- BD 2 2 ⋅ A B ⋅ A D = 25 + 25 - 32 2 ⋅ 5 ⋅ 5 = 9 .……10 分2511∴ 异面直线 A B 与 B C 所成角的大小为arccos 9.……12 分1 125[解法二] 以 D 为坐标原点，分别以 DA 、 DC 、 DD 1 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系.……2 分则 A 1 (4, 0, 3)、B (4, 4, 0)、B 1 (4, 4, 3)、C (0, 4, 0) ，得 A 1 B = (0, 4, - 3), B 1C = (-4, 0, - 3) .……6 分设 A 1 B 与 B 1C 的夹角为θ，则cos θ=A 1B ⋅ B 1C A 1 B ⋅ B 1C = 9 ， ……10 分252 .⎩ ⎩b2 2 ∴ A B 与 B C 的夹角大小为 arccos 9，1 1 25即异面直线 A B 与 B C 所成角的大小为arccos 9.……12 分1 12518. [解法一]w (1 + 2 i) = 4 + 3i, ∴ 4 + 3i w == 2 - i ， ……4 分1 + 2i∴ z =52 - i+ | -i |= 3 + i . ……8 分若实系数一元二次方程有虚根 z = 3 + i ，则必有共轭虚根 z = 3 - i .z + z = 6, z ⋅ z = 10 ，∴ 所求的一个一元二次方程可以是 x 2 - 6x + 10 = 0.……12 分[解法二] 设 w = a + b i (a 、b ∈ R)a +b i - 4 = 3i - 2a i + 2b ，⎧a - 4 = 2b , 得 ∴ ⎧ a = 2,⎨b = 3 - 2a , ⎨ = -1, ∴ w = 2 - i ，……4 分以下解法同[解法一].19. [解]（1） sin x = 4 ,x ∈ ⎡π,π⎤, ∴ cos x = - 3 ，……2 分51⎢⎣ 2 ⎥⎦5⎫ f (x ) = 2x + cos x ⎪ - 2 cos x……4 分⎪⎝ ⎭= 3 sin x - cos x =4 3 + 3. ……8 分 5 5（2） f (x ) = ⎛ - π⎫ ，……10 分2 sin x ⎝π ≤ x ≤ π，⎪6 ⎭∴ π ≤ x - π ≤ 5π，1≤ ⎛ - π⎫≤ 1，23 6 6⎪ 2 ⎝6 ⎭ ∴ 函数 f (x ) 的值域为[1, 2 ] .……14 分20. [ 解 ] （ 1 ） 设 曲 线 方 程 为y = ax 2 + 64 7，由 题 意 可 知 ， 0 = a ⋅ 64 +64 .7∴ a = - 1.……4 分7∴ 曲线方程为 y = - 1 x 2 + 64.……6 分sin x7 7（2）设变轨点为C ( x , y ) ，根据题意可知⎧ x 2 ⎪ ⎨100 + y 2 25= 1, (1) 得 4 y 2 - 7 y - 36 = 0 ， ⎪ y = - 1 x 2 + 64 , (2) ⎩⎪7 7 y = 4或 y = - 9（不合题意，舍去）.4∴ y = 4 . 得 x = 6 或 x = -6 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） . ( 6, 4 ) ， ……11 分| AC |= 2 5, | BC |= 4 .答 ： 当 观 测 点 A 、B 测 得 AC 、BC 距 离 分 别 为 2 5 、 4 时 ， 应 向 航 天 器 发 出 变 轨 指令.……14 分21. [解]（1）……4 分（2）方程 f (x ) = 5 的解分别是2 -14, 0, 4和 2 + 14 ，由于 f (x ) 在( - ∞,- 1] 和[ 2, 5 ]上单调递减，在[ - 1, 2 ]和[ 5, + ∞ ) 上单调递增，因此A = (- ∞, 2 - ] [ 0, 4 ] [2 +14, + ∞ ).……8 分 由于 2 + < 6, 2 - > -2, ∴ B ⊂ A .……10 分（3）[解法一] 当 x ∈[ - 1, 5 ] 时， f (x ) = -x 2 + 4x + 5.g (x ) = k (x + 3) - (-x 2 + 4x + 5)= x 2 + (k - 4)x + (3k - 5)= ⎛ x - 4 - k ⎫ 2 ⎪ - k 2 - 20k + 36 ， ……12 分⎝2 ⎭ 4k > 2, ∴4 - k< 1. 又- 1 ≤ x ≤ 5 ， 2 ① 当- 1 ≤ 4 - k < 1 ，即 2 < k ≤ 6 时，取 x = 4 - k，2 2……9 分 ∴ C 点 的 坐 标 为14 14 14⎩ 40 30 10n 10n +1 10 (n +1) 10(n +1)⎨ = -k 2 - 20k + 36= -1 [( -)2- ]g (x ) mink 10 4464 .16 ≤ (k - 10) 2 < 64, ∴ (k - 10) 2 - 64 < 0 ，则 g (x ) m in > 0 .……14 分② 当 4 - k< -1，即 k > 6 时，取 x = -1，2g (x )min＝ 2k > 0.由 ①、②可知，当 k > 2 时， g (x ) > 0 ， x ∈[ - 1, 5 ] .因此，在区间[ - 1, 5 ] 上， y = k (x + 3) 的图像位于函数 f (x ) 图像的上方. ……16 分[解法二] 当 x ∈[ - 1, 5 ] 时， f (x ) = -x 2 + 4x + 5 .⎧ y = k (x + 3),由⎨ y = -x 2+ 4x + 5,得 x 2 + (k - 4)x + (3k - 5) = 0 ，令 ∆ = (k - 4) 2 - 4(3k - 5) = 0 ，解得 k = 2 或 k = 18 ， ……12 分在区间[ - 1, 5 ] 上，当 k = 2 时， y = 2(x + 3) 的图像与函数 f (x ) 的图像只交于一点(1, 8 ) ； 当 k = 18时， y = 18(x + 3) 的图像与函数 f (x ) 的图像没有交点. ……14 分如图可知，由于直线 y = k (x + 3) 过点 ( - 3, 0 ) ，当 k > 2 时，直线 y = k (x + 3) 是由直线 y = 2(x + 3) 绕 点( - 3, 0 ) 逆时针方向旋转得到. 因此，在区间[ - 1, 5 ] 上， y = k (x + 3) 的图像位于函数 f (x ) 图像的上 方.……16 分22. [解]（1） a 10 = 10. a 20 = 10 + 10d = 40, ∴ d = 3. …… 4 分 （2） a 30 = a 20 + 10d 2 = 10(1 + d + d 2) (d ≠ 0) ，…… 8 分⎡ ⎛ 1 ⎫ 2 3 ⎤a 30 = 10⎢ d + 2 ⎪ + ⎥ ，4 ⎢⎣ ⎝ 当 d ∈ ( - ∞, ⎭0 ) ( 0, ⎥⎦+ ∞ ) 时， a 30 ∈[ 7.5,+ ∞ ).…… 12 分（3）所给数列可推广为无穷数列{a n }，其中 a 1 , a 2 , , a 10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 n ≥ 1 时，数列 a , a , , a 是公差为d n 的等差数列. …… 14 分研究的问题可以是：试写出 a 10 ( n +1) 关于 d 的关系式，并求 a 10 ( n +1) 的取值范围.…… 16 分研究的结论可以是：由 a = a + 10d 3=10(1 + d + d 2 + d 3 )，依次类推可得 a = 10(1 + d + + d n )= ⎧⎪10 ⨯ 1 - d n +11 - d , d ≠ 1, ⎪⎩10(n + 1),d = 1. 当 d > 0 时， a 10(n +1) 的取值范围为(10, + ∞ ) 等.…… 18 分。
2022年上海市春季高考语文试卷(解析版)
2022年上海市春季高考语文试卷（解析版）一、积累运用10分1．（5分）按要求填空。
（1）子曰：“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。
（《论语•子罕》）（2）天下云集响应，赢粮而景从。
（贾谊《过秦论》）（3）苏轼在《赤壁赋》中提到曹操《短歌行》的诗句是月明星稀，乌鹊南飞。
【解答】故答案为：（1）仁者不忧（重点字：忧）（2）赢粮而景从过秦论（重点字：赢）（3）月明星稀乌鹊南飞（重点字：鹊）2．（5分）语言连贯排序题。
将下列编号的词句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）这个近半个世纪以来最具戏剧性的赛车季，_____。
_______，_______，_______，车手维斯塔潘最后一圈后来居上，逆袭夺冠。
①阿布扎比亚斯码头赛道之战充满了让人无法预料的波折②最终一次事故引发的安全车出场改写了整个结局③等来了一场足以载入史册的决战④再大胆的编剧都想不出的剧情竟然成了现实A．④①③②B．③④②①C．③①④②D．④②①③【解答】第一个空后是句号，可见第一句是总领下文的，应将“等来了一场足以载入史册的决战”即第句排在第一，排除AD。
后面介绍决赛的情况，按照逻辑，首先介绍赛道情况，因此①在③后，据此排除B。
根据“车手维斯塔潘最后一圈后来居上”可知，前文应该是“最终一次事故引发的安全车出场改写了整个结局”，即因为某个事故使得维斯塔潘逆袭，因此②在最后。
因此正确排序是：③①④②。
故选C。
3．（5分）小明作为学校电视台记者采访青年企业家校友，哪一个提问表达得体？（）A．请问您重返母校，见到熟悉的校园，有什么感受？B．作为鄙校优秀毕业生，……（关于创业影响？记不清了）C．所谓“千虑一得”，您是否可以分享下成功的经验？D．最后，能否对学弟学妹提点建议。
【解答】题干设定的情境是：小明作为学校电视台记者采访青年企业家校友。
A.得体。
B.“鄙校”是谦辞，青年企业家校友也是学校的毕业生，使用不当。
C.“干虑一得”是谦辞，只能用于自己，不能用于别人。
2022-2023年上海市春季高考数学试卷历年真题以及预测题答案解析
2022年上海市普通高等学校春季招生真题考试数学试卷一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，考生必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.2023年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= ．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= ．4．若，则= ．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= ．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= ．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（）A．B．C D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．21．（12分）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x∈（﹣1，1），a∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）设数列{xn }中，x1∈（﹣1，1），xn+1=（﹣1）n+1，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立．2023年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= {1，2，3，4} ．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= 2﹣3i ．4．若，则= ．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= 6 ．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= 10 ．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为 2 ．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160 ．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 ．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为48 ．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为（0，1）．解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）═a+b+1∴z的最小值为z=a+b+1过点（1，﹣2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，﹣4）时∴f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（ B ）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（ C ）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ A ）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ B ）A．B．C．D．解：由题意，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135°，且，，，．再由正弦函数的单调性及值域可得，当P与A8重合时，最小为==．结合选项可得的取值范围为．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：====4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），∵tan∠A1CC1===，∴=．∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为；18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．解：（1）由f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，可得f（0）=0，即有=0，解得a=﹣1．则f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），则a=﹣1满足题意；（2）对任意x∈R成立，即为＜恒成立，等价为＜，即有2（a﹣1）＜a（2x+1），当a=0时，﹣1＜0恒成立；当a＞0时，＜2x+1，由2x+1＞1，可得≤1，解得0＜a≤2；当a＜0时，＞2x+1不恒成立．综上可得，a的取值范围是[0，2]．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）解：（1）M1半径=60tan30°≈34.6，M2半径=60tan15°≈16.1；（2）设∠BAD=2α，则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），设1+tanα=x，则y=12π•（8x+﹣17）≥84π，当且仅当x=，tanα=时，取等号，∴M1半径30，M2半径20，造价42.0千元．20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．解：（1）∵双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，∴c=2，a=1，∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3，∴Γ的标准方程为： =1，Γ的渐近线方程为．（2）∵b=1，∴双曲线Γ为：x2﹣y2=1，P（﹣1，0），P′（1，0），∵=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，∵，∴，∴=．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k，则，由，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，，，由，得（）x2﹣2knx﹣n2﹣b2=0，﹣x1+x2=，﹣x1x2=，∴x1x2==，即，即=，====，化简，得2n 2+n （4+b 2）+2b 2=0，∴n=﹣2或n=，当n=﹣2，由=，得2b 2=k 2+k 02，由，得，即Q （，），代入x 2﹣=1，化简，得：，解得b 2=4或b 2=kk 0，当b 2=4时，满足n=，当b 2=kk 0时，由2b 2=k 2+k 02，得k=k 0（舍去），综上，得n=．21．（12分）已知函数f （x ）=log 2；（1）解方程f （x ）=1；（2）设x ∈（﹣1，1），a ∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f （）﹣f （x ）=﹣f （）；（3）设数列{x n }中，x 1∈（﹣1，1），x n+1=（﹣1）n+1，n ∈N *，求x 1的取值范围，使得x 3≥x n 对任意n ∈N *成立． 解：（1）∵f （x ）=log 2=1，∴=2，解得；（2）令g （x ）=，ax a a x g --+-=21)(∵a ∈（1，+∞），∴g （x ）在（﹣1，1）上是增函数， 又g （﹣1）=，g （1）==1，∴﹣1＜g （x ）＜1，即∈（﹣1，1）．∵f （x ）﹣f （）=log 2﹣log 2=log 2﹣log 2=log 2（）=log 2，f （）=log 2=log 2．∴f （）=f （x ）﹣f （），∴f （）﹣f （x ）=﹣f （）．（3）∵f （x ）的定义域为（﹣1，1）， f （﹣x ）=log 2=﹣log 2=﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数．∵x n+1=（﹣1）n+1，∴x n+1=．①当n 为奇数时，f （x n+1）=f （）=f （x n ）﹣f （）=f （x n ）﹣1，∴f （x n+1）=f （x n ）﹣1； ②当n 为偶数时，f （x n+1）=f （﹣）=﹣f （）=1﹣f （x n ），∴f （x n+1）=1﹣f （x n ）．∴f （x 2）=f （x 1）﹣1，f （x 3）=1﹣f （x 2）=2﹣f （x 1）， f （x 4）=f （x 3）﹣1=1﹣f （x 1），f （x 5）=1﹣f （x 4）=f （x 1）， f （x 6）=f （x 5）﹣1=f （x 1）﹣1，…∴f （x n ）=f （x n+4），n ∈N +． 设12111)(---=-+=x x x x h ∴h （x ）在（﹣1，1）上是增函数， ∴f （x ）=log 2=log 2h （x ）在（﹣1，1）上是增函数．∵x 3≥x n 对任意n ∈N *成立，∴f （x 3）≥f （x n ）恒成立，∴，即，解得：f （x 1）≤1，即log 2≤1，∴0＜≤2，解得：﹣1＜x 1≤．2022年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷2022.1一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()2f x x =-的定义域为 ；5. 三阶行列式135400121--中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1()f x a x=+的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ︒=，45B ︒=，6BC =AC = ；8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示）9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为13，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程250x ax ++=的一个虚根，则a = ；11. 函数221y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ；12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆22650x y x +-+=上的两个动点，且满足||23AB =||OA OB +的最小值为 ；二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ）A. πB.43π C. 2π D. 4π 15. 在6(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20 16. 幂函数2y x -=的大致图像是（ ）A. B. C. D.17. 已知向量(1,0)a =，(1,2)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A. 1 B. 2 C. (1,0) D. (0,2) 18. 设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（ ） A. 直线l 平行于直线m B. 直线l 与直线m 异面 C. 直线l 与直线m 没有公共点 D. 直线l 与直线m 不垂直19. 用数学归纳法证明等式2123...22n n n ++++=+*()n N ∈的第（ii ）步中，假设n k =时原等式成立，那么在1n k =+时，需要证明的等式为（ ） A. 22123...22(1)22(1)(1)k k k k k k ++++++=+++++ B. 2123...22(1)2(1)(1)k k k k ++++++=+++C. 22123...2(21)2(1)22(1)(1)k k k k k k k ++++++++=+++++ D. 2123...2(21)2(1)2(1)(1)k k k k k ++++++++=+++20. 关于双曲线221164x y -=与221164y x -=的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ） A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不相同 C. 焦距不相等，渐近线相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同21. 设函数()y f x =的定义域为R ，则“(0)0f =”是“()y f x =为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a 、b 的不等式中，不恒成立的是（ ） A. 222a b ab +≥ B. 222a b ab +≥- C. 2()2a b ab +≥ D. 2()2a b ab +≥-23. 设单位向量1e 与2e 既不平行也不垂直，对非零向量1112a x e y e =+，2122b x e y e =+， 有结论：① 若12210x y x y -=，则a ∥b ；② 若12120x x y y +=，则a b ⊥；关于以上两 个结论，正确的判断是（ ）A. ①成立，②不成立B. ①不成立，②成立C. ①成立，②成立D. ①不成立，②不成立24. 对于椭圆22(,)22:1a b x y C a b +=(,0,)a b a b >≠，若点00(,)x y 满足2200221x y a b+<，则称该点在椭圆(,)a b C 内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点(2,1)的任意椭圆(,)a b C 内或椭圆(,)a b C 上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A. 三角形及其内部B. 矩形及其内部C. 圆及其内部D. 椭圆及其内部三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为3，求异面直线1BC 与AC 所成的角的大小；26. 已知函数()sin f x x x =，求()f x 的最小正周期及最大值，并指出()f x 取得 最大值时x 的值；27. 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处，已知灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射 镜的顶点O 的距离；28. 已知数列{}n a 是公差为2的等差数列； （1）若1a 、3a 、4a 成等比数列，求1a 的值；（2）设119a =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 满足11b =，11()2nn n b b +-=，记 12n n n n c S b -=+⋅()n N *∈，求数列{}n c 的最小值0n c ；（即0n n c c ≤对任意n N *∈成立）29. 对于函数()f x 与()g x ，记集合{|()()}f g D x f x g x >=>； （1）设()2||f x x =，()3g x x =+，求f g D >；（2）设1()1f x x =-，21()()313x xf x a =+⋅+，()0h x =，如果12f hf h D D R >>=，求实数a 的取值范围；附加题一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）1. 若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则ϕ的一个值是（ ） A. 0 B.2πC. πD. 2π2. 在复平面上，满足|1|4z -=的复数z 所对应的点的轨迹是（ ） A. 两个点 B. 一条线段 C. 两条直线 D. 一个圆3. 已知函数()f x 的图像是折线段ABCDE ，如图，其中(1,2)A 、(2,1)B 、(3,2)C 、(4,1)D 、(5,2)E ，若直线y kx b =+(,)k b R ∈与()f x 的图像恰有4个不同的公共点，则k 的取值范围是（ ）A. (1,0)(0,1)- B. 11(,)33-C. (0,1]D. 1[0,]3二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）4. 椭圆221259x y +=的长半轴的长为 ； 5. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30︒，则该圆锥的侧面积为 ； 6. 小明用数列{}n a 记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天 下过雨时，记1k a =，当第k 天没下过雨时，记1k a =-(131)k ≤≤；他用数列{}n b 记录该 地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k 天有雨时，记1k b =，当预报第k 天 没有雨时，记1k b =-(131)k ≤≤；记录完毕后，小明计算出1122333131...a b a b a b a b ++++25=，那么该月气象台预报准确的总天数为 ；三. 解答题（本大题12分）7. 对于数列{}n a 与{}n b ，若对数列{}n c 的每一项k c ，均有k k c a =或k k c b =，则称数列{}n c 是{}n a 与{}n b 的一个“并数列”；（1）设数列{}n a 与{}n b 的前三项分别为11a =，23a =，35a =，11b =，22b =，33b =， 若数列{}n c 是{}n a 与{}n b 的一个“并数列”，求所有可能的有序数组123(,,)c c c ； （2）已知数列{}n a 、{}n c 均为等差数列，{}n a 的公差为1，首项为正整数t ，{}n c 的前10项和为30-，前20项和为260-，若存在唯一的数列{}n b ，使得{}n c 是{}n a 与{}n b 的 一个“并数列”，求t 的值所构成的集合；参考答案一. 填空题1. 3；2. 7；3.4π； 4. [2,)+∞；5. 8；6. 1；7.8. 24；9. 3； 10. 4-； 11. [1,2]； 12. 4；二. 选择题13. B ； 14. D ； 15. C ； 16. C ； 17. A ； 18. C ； 19. D ； 20. B ； 21. B ； 22. D ； 23. A ； 24. B ；三. 解答题25. 34arccos 10h θ=⇒=； 26. 2T π=，当26x k ππ=+()k Z ∈时，有max 2y =；27. 214.4|| 3.6y x OF cm =⇒=；28.（1）18a =-；（2）22021nn c n n =-+-，min 449c c ==-；29.（1）(,1)(3,)f g D >=-∞-+∞；（2）49a >-；附加题1. B ；2. D ；3. B ；4. 5；5. 50π；6. 28；7.（1）(1,3,5)，(1,3,3)，(1,2,5)，(1,2,3)； （2）*{|3,6,}t t t t N ≠≠∈；。
2022年上海市春季高考数学试卷真题+参考答案+详细解析
2022年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知2z i =+（其中i 为虚数单位），则z = ． 2．（4分）已知集合(1,2)A =-，集合(1,3)B =，则A B = ．3．（4分）不等式10x x-<的解集为 ． 4．（4分）若tan 3α=，则tan()4πα+= ．5．（4分）设函数3()f x x =的反函数为1()f x -，则1(27)f -= ． 6．（4分）在3121()x x+的展开式中，则含41x 项的系数为 ．7．（5分）若关于x ，y 的方程组2168x my mx y +=⎧⎨+=⎩有无穷多解，则实数m 的值为 ．8．（5分）已知在ABC ∆中，3A π∠=，2AB =，3AC =，则ABC ∆的外接圆半径为 ．9．（5分）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 .（用数字作答）10．（5分）在ABC ∆中，90A ∠=︒，2AB AC ==，点M 为边AB 的中点，点P 在边BC 上，则MP CP ⋅的最小值为 ．11．（5分）已知111(),P x y ，222(),Px y 两点均在双曲线222:1(0)x y a aΓ-=>的右支上，若1212x x y y >恒成立，则实数a 的取值范围为 ．12．（5分）已知函数()y f x =为定义域为R 的奇函数，其图像关于1x =对称，且当(0,1]x ∈时，()ln f x x =，若将方程()1f x x =+的正实数根从小到大依次记为1x ，2x ，3x ，⋯，n x ，则1lim()n n n x x +→∞-= ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）下列函数定义域为R 的是( ) A ．12y x -=B ．1y x -=C ．13y x =D ．12y x =14．（5分）若a b c d >>>，则下列不等式恒成立的是( ) A ．a d b c +>+B ．a c b d +>+C ．ac bd >D ．ad bc >15．（5分）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为( )A ．0B ．2C ．4D ．1216．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则下列选项判断正确的是( ) A ．若20222021S S >，则数列{}n a 是递增数列 B ．若20222021T T >，则数列{}n a 是递增数列 C ．若数列{}n S 是递增数列，则20222021a a D ．若数列{}n T 是递增数列，则20222021a a三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O 、1O ，1AA 为圆柱的母线，底面半径长为1． （1）若14AA =，M 为1AA 的中点，求直线1MO 与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）若圆柱过1OO 的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积．18．（14分）已知在数列{}n a 中，21a =，其前n 项和为n S ． （1）若{}n a 是等比数列，23S =，求lim n n S →∞；（2）若{}n a 是等差数列，2n S n ，求其公差d 的取值范围．19．（14分）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，30=．为保护D处的一棵古树，有关部门划AD mAB m=，15定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生0.01m）态区．（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到2（1）若20ADE∠=︒，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？20．（16分）已知椭圆222:1(1)x y a aΓ+=>，A 、B 两点分别为Γ的左顶点、下顶点，C 、D 两点均在直线:l x a =上，且C 在第一象限．（1）设F 是椭圆Γ的右焦点，且6AFB π∠=，求Γ的标准方程；（2）若C 、D 两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD 与直线BC 的交点是否在椭圆Γ上，并说明理由； （3）设直线AD 、BC 分别交椭圆Γ于点P 、点Q ，若P 、Q 关于原点对称，求||CD 的最小值．21．（18分）已知函数()f x 的定义域为R ，现有两种对()f x 变换的操作：ϕ变换：()()f x f x t --；ω变换：|()()|f x t f x +-，其中t 为大于0的常数．（1）设()2x f x =，1t =，()g x 为()f x 做ϕ变换后的结果，解方程：()2g x =； （2）设2()f x x =，()h x 为()f x 做ω变换后的结果，解不等式：()()f x h x ；（3）设()f x 在(,0)-∞上单调递增，()f x 先做ϕ变换后得到()u x ，()u x 再做ω变换后得到1()h x ；()f x 先做ω变换后得到()v x ，()v x 再做ϕ变换后得到2()h x ．若12()()h x h x =恒成立，证明：函数()f x 在R 上单调递增．2022年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知2z i =+（其中i 为虚数单位），则z = 2i - ． 【解析】2z i =+，∴2z i =-．故答案为：2i -．【评注】本题主要考查共轭复数的概念，属于基础题． 2．（4分）已知集合(1,2)A =-，集合(1,3)B =，则A B = (1,2) ．【解析】集合(1,2)A =-，集合(1,3)B =，(1,2)AB ∴=．故答案为：(1,2)．【评注】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．（4分）不等式10x x-<的解集为 (0,1) ． 【解析】由题意得(1)0x x -<，解得01x <<，故不等式的解集(0,1)．故答案为：(0,1)． 【评注】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题． 4．（4分）若tan 3α=，则tan()4πα+= 2- ．【解析】若tan 3α=，则tan tan314tan()241311tan tan 4παπαπα+++===--⨯-．故答案为：2-． 【评注】本题主要考查两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题． 5．（4分）设函数3()f x x =的反函数为1()f x -，则1(27)f -= 3 ．【解析】函数3()f x x =的反函数为1()f x -，整理得1()f x -=1(27)3f -=．故答案为：3． 【评注】本题考查的知识要点：反函数的定义和性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．6．（4分）在3121()x x+的展开式中，则含41x 项的系数为 66 ．【解析】展开式的通项公式为312364112121()()k k k k kk T C x C xx--+==，由3644k -=-，得440k =，得10k =， 即1041112466T C x x -==，即含41x项的系数为66，故答案为：66．【评注】本题主要考查二项式定理的应用，根据条件求出通项公式，利用x 的次数建立方程是解决本题的关键，是基础题．7．（5分）若关于x ，y 的方程组2168x my mx y +=⎧⎨+=⎩有无穷多解，则实数m 的值为 4 ．【解析】根据题意，若关于x ，y 的方程组2168x my mx y +=⎧⎨+=⎩有无穷多解，则直线2x my +=和168mx y +=重合，则有116m m ⨯=⨯，即216m =，解可得4m =±， 当4m =时，两直线重合，方程组有无数组解，符合题意，当4m =-时，两直线平行，方程组无解，不符合题意，故4m =．故答案为：4 【评注】本题考查直线与方程的关系，注意转化为直线与直线的关系，属于基础题．8．（5分）已知在ABC ∆中，3A π∠=，2AB =，3AC =，则ABC ∆的外接圆半径为3． 【解析】在ABC ∆中，3A π∠=，2AB =，3AC =，利用余弦定理2222cos BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅，整理得BC ，所以2sin BCR A=，解得R = 【评注】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．9．（5分）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 17.（用数字作答）【解析】根据题意，用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，当其千位数字为3或4时，有33212A =种情况，即有12个符合题意的四位数， 当其千位数字为2时，有6种情况，其中最小的为2134，则有615-=个比2134大的四位数， 故有12517+=个比2134大的四位数，故答案为：17．【评注】本题考查排列组合的应用，注意分类计数原理的应用，属于基础题．10．（5分）在ABC ∆中，90A ∠=︒，2AB AC ==，点M 为边AB 的中点，点P 在边BC 上，则MP CP ⋅的最小值为 98- ．【解析】建立平面直角坐标系如下，则(2,0)B ，(0,2)C ，(1,0)M ，直线BC 的方程为122x y+=，即2x y +=，点P 在直线上，设(,2)P x x -， ∴(1,2)MP x x =--，(,)CP x x =-，∴22399(1)(2)232()488MP CP x x x x x x x ⋅=---=-=---， ∴MP CP ⋅的最小值为98-．故答案为：98-． 【评注】本题考查了数量积的坐标运算，考查了二次函数求最值，属于中档题．11．（5分）已知111(),P x y ，222(),Px y 两点均在双曲线222:1(0)x y a aΓ-=>的右支上，若1212x x y y >恒成立，则实数a 的取值范围为 [1,)+∞ ．【解析】设2P 的对称点322),(P x y -仍在双曲线右支，由1212x x y y >，得12120x x y y ->，即130OP OP ⋅>恒成立，13POP ∴∠恒为锐角，即90MON ∠︒，∴其中一条渐近线1y x a =的斜率11a，1a ∴， 所以实数a 的取值范围为[1,)+∞．故答案为：[1,)+∞．【评注】本题考查了双曲线的性质，是中档题．12．（5分）已知函数()y f x =为定义域为R 的奇函数，其图像关于1x =对称，且当(0,1]x ∈时，()ln f x x =，若将方程()1f x x =+的正实数根从小到大依次记为1x ，2x ，3x ，⋯，n x ，则1lim()n n n x x +→∞-= 2 ．【解析】函数()y f x =为定义域为R 的奇函数，其图像关于1x =对称，且当(0,1]x ∈时，()ln f x x =， ()f x ∴是周期为4的周期函数，图像如图：将方程()1f x x =+的正实数根从小到大依次记为1x ，2x ，3x ，⋯，n x ，则1lim()n n n x x +→∞-的几何意义是两条渐近线之间的距离2，∴1lim()2n n n x x +→∞-=．故答案为：2．【评注】本题考查极限的求法，考查函数的周期性、函数图像、极限的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）下列函数定义域为R 的是( ) A ．12y x -=B ．1y x -=C ．13y x =D ．12y x =【解析】12y x-==，定义域为{|0}x x >，11y x x-==，定义域为{|0}x x ≠， 13y x ==，定义域为R ， 12y x ={|0}x x ．∴定义域为R 的是13y x =．故选：C ．【评注】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 14．（5分）若a b c d >>>，则下列不等式恒成立的是( ) A ．a d b c +>+B ．a c b d +>+C ．ac bd >D ．ad bc >【解析】对于A ，令2a =，1b =，1c =-，2d =-，满足a b c d >>>，但a d b c +=+，故A 错误， 对于B ，a b c d >>>，即a b >，c d >，∴由不等式的可加性可得，a c b d +>+，故B 正确， 对于C ，令2a =，1b =，1c =-，2d =-，满足a b c d >>>，但ac bd =，故C 错误，对于D ，令2a =，1b =，1c =-，2d =-，满足a b c d >>>，但ad bc <，故D 错误．故选：B ． 【评注】本题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．15．（5分）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为( )A ．0B ．2C ．4D ．12【解析】3点时和9点时相邻两钟面上的时针相互垂直，∴每天0点至12点（包含0点，不含12点）， 相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为2，故选：B ．【评注】本题考查两条异面直线垂直的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力，是中档题．16．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，则下列选项判断正确的是( ) A ．若20222021S S >，则数列{}n a 是递增数列 B ．若20222021T T >，则数列{}n a 是递增数列C ．若数列{}n S 是递增数列，则20222021a aD ．若数列{}n T 是递增数列，则20222021a a【解析】如果数列11a =-，公比为2-，满足20222021S S >，但是数列{}n a 不是递增数列，所以A 不正确； 如果数列11a =，公比为12-，满足20222021T T >，但是数列{}n a 不是递增数列，所以B 不正确；如果数列11a =，公比为12，11()122(1)122nn n S -==-，数列{}n S 是递增数列，但是20222021a a <，所以C 不正确；数列{}n T 是递增数列，可知1n n T T ->，可得1n a >，所以1q ，可得20222021a a 正确，所以D 正确；故选：D ． 【评注】本题考查数列的应用，等比数列的性质的应用，是中档题．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O 、1O ，1AA 为圆柱的母线，底面半径长为1． （1）若14AA =，M 为1AA 的中点，求直线1MO 与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）若圆柱过1OO 的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积．【解析】（1）因为1AA 为圆柱的母线，所以1AA 垂直于上底面，所以11MO A ∠是直线1MO 与上底面所成角，111112tan 21A M MO A O A ∠===，所以11arctan 2MO A ∠=． （2）因为圆柱过1OO 的截面为正方形，所以12AA =，所以圆柱的体积为22122V r h πππ==⋅⋅=， 圆柱的侧面积为22124S rh πππ==⋅⋅=．【评注】本题考查了直线与平面成角问题，考查了圆柱的体积与侧面积计算问题，属于中档题． 18．（14分）已知在数列{}n a 中，21a =，其前n 项和为n S ． （1）若{}n a 是等比数列，23S =，求lim n n S →∞；（2）若{}n a 是等差数列，2n S n ，求其公差d 的取值范围．【解析】（1）在等比数列{}n a 中，21a =，23S =，则12a =，∴公比12q =，则1(1)14(1)12n n n a q S q -==--， ∴1lim lim4(1)42n nn n S →∞→∞=-=； （2）若{}n a 是等差数列，则22212()22(23)2n n a a nS dn d n n -+⋅==+-，即(32)1n d -，当1n =时，1d ；当2n 时，132dn-恒成立，1[1,0)32n∈--，0d ∴．综上所述，[0,1]d ∈． 【评注】本题考查等差数列与等比数列前n 项和，考查数列极限的求法，考查数列的函数特性及应用，是中档题．19．（14分）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD ，30AB m =，15AD m =．为保护D 处的一棵古树，有关部门划定了以D 为圆心、DA 为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB 边上的点E ，出线口为CD 边上的点F ，施工要求EF 与封闭区边界相切，EF 右侧的四边形地块BCFE 将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到0.1m ，计算面积精确到20.01m ） （1）若20ADE ∠=︒，求EF 的长；（2）当入线口E 在AB 上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？【解析】（1）作DH EF ⊥，垂足为H ，则15tan2015tan5023.3EF EH HF m =+=︒+︒≈；（2）设ADE θ∠=，则15tan AE θ=，15tan(902)FH θ=︒-，1115221515tan 1515tan(902)(30tan 15cot 2)222ADE DFH ADFE S S S θθθθ∆∆=+=⨯⨯⨯+⨯⨯︒-=+四边形2151tan 22512253(30tan 15)(3tan )22tan 4tan 2θθθθθ+=+⨯=+， 当且仅当13tan tan θθ=，即tan θ=时取等号，此时15tan AE θ==，最大面积为2450255.14m ≈． 【评注】本题主要考查了利用基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出数学问题，属于中档题．20．（16分）已知椭圆222:1(1)x y a aΓ+=>，A 、B 两点分别为Γ的左顶点、下顶点，C 、D 两点均在直线:l x a =上，且C 在第一象限．（1）设F 是椭圆Γ的右焦点，且6AFB π∠=，求Γ的标准方程；（2）若C 、D 两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD 与直线BC 的交点是否在椭圆Γ上，并说明理由； （3）设直线AD 、BC 分别交椭圆Γ于点P 、点Q ，若P 、Q 关于原点对称，求||CD 的最小值． 【解析】（1）由题可得(0,1)B-，(,0)F c ，因为6AFB π∠=，所以1tan tan 6b AFB cc π∠====解得c =， 所以214a =+=，故Γ的标准方程为2214x y +=；（2）直线AD 与直线BC 的交点在椭圆上，由题可得此时(,0)A a -，(0,1)B -，(,2)C a ，(,1)D a ，则直线3:1BC y x a =-，直线11:22AD y x a =+，交点为34(,)55a ，满足2223()45()15a a +=，故直线AD 与直线BC 的交点在椭圆上； （3）(0,1)B -，(cos ,sin )P a θθ，则直线sin 1:1cos BP y x a θθ+=-，所以sin 1(,1)cos C a θθ+-，(,0)A a -，(cos ,sin )Q a θθ--，则直线sin :()cos AQ y x a a a θθ=+-，所以2sin (,)cos 1D a θθ-，所以222222sin cos sin cos 4sin cossin 12sin 222222||11cos cos 1cos sin 2sin 222CD θθθθθθθθθθθθθ+++=--=-----，设tan2t θ=，则11||2()21CD t t =+--，因为114a b a b ++，所以114411t t t t+=--+， 则||6CD ，即||CD 的最小值为6．【评注】本题考查直线与椭圆的综合，涉及椭圆方程的求解，直线交点求解，基本不等式的应用，属于中档题．21．（18分）已知函数()f x 的定义域为R ，现有两种对()f x 变换的操作：ϕ变换：()()f x f x t --；ω变换：|()()|f x t f x +-，其中t 为大于0的常数．（1）设()2x f x =，1t =，()g x 为()f x 做ϕ变换后的结果，解方程：()2g x =； （2）设2()f x x =，()h x 为()f x 做ω变换后的结果，解不等式：()()f x h x ；（3）设()f x 在(,0)-∞上单调递增，()f x 先做ϕ变换后得到()u x ，()u x 再做ω变换后得到1()h x ；()f x 先做ω变换后得到()v x ，()v x 再做ϕ变换后得到2()h x ．若12()()h x h x =恒成立，证明：函数()f x 在R 上单调递增． 【解析】（1）()2x f x =，1t =，()g x 为()f x 做ϕ变换后的结果，()2g x =，11()()(1)2222x x x g x f x f x --∴=--=-==，解得2x =． （2）2()f x x =，()h x 为()f x 做ω变换后的结果，()()f x h x ，2222|()||2|x x t x tx t ∴+-=+， 当2t x -时，()()f x h x 恒成立；当2tx >-时，222tx t x +，解得(12)x t +，或(12)x t -， 综上，不等式：()()f x h x 的解集为(,(1][(12),)t t -∞++∞． （3）证明：()f x 先做ϕ变换后得到()u x ，()u x 再做ω变换后得到1()h x ， ()()()u x f x f x t ∴=--，1()|()()[()()]|h x f x t f x f x f x t =+----， ()f x 先做ω变换后得到()v x ，()v x 再做ϕ变换后得到2()h x ， ()|()()|v x f x t f x ∴=+-，2()|()()||()()|h x f x t f x f x f x t =+----， 12()()h x h x =，()f x 在(,0)-∞上单调递增，|()()[()()]||()()||()()|f x t f x f x f x t f x t f x f x f x t ∴+----=+----，∴()()()(1)()()()()()()0()()0()()()()f x t f t f t f t f x t f x f x f x t f x t f x f x t f x f x f x t f x f x t +->--+->--⎧⎧⎪⎪+->+->⎨⎨⎪⎪>->-⎩⎩对0t >恒成立，∴函数()f x 在R 上单调递增．【评注】本题考查方程、不等式的解的求法，考查函数是增函数的证明，考查函数变换的性质、抽象函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．有人认为第②段画线句中“聪明”一词使用不当，建议改为“灵巧”，你认为如何？简述理由。
（2分）细解：据《现代汉语词典》，“聪明”的释义是“智力发达，记忆和理解能力强”，“灵巧”的释义是“灵活而巧妙”。
如果我们认定该词使用不当，可以从语法角度分析，理由就是“主谓搭配不当”。
“聪明”的使用对象显然是具有独立思维能力的某个事物，大多数情况下，应指人类，用来形容受大脑支配的“手”显然用词不当。
而从修辞角度，我们可以认定它使用恰当，实际上作者是为了突出“手”中凝聚的智慧。
这里实际上使用了“移就”的辞格。
这种修辞中学课本中也出现过多例，如“我将深味这浓黑的悲凉”（《纪念刘和珍君》），用“浓黑”来修饰“悲凉”就属于这种情况。
我们都知道，语法负责的是“对不对”的问题，修辞负责的是“好不好”的问题，逻辑负责的是“通不通”的问题。
考量一个词也有这几个角度。
答案：（2分）认为使用不妥的，可从语法角度分析，也可以从词义辨析的角度判别（近义词词义的辨析或词语的搭配），指出其主谓搭配不当的语病；认为用词恰当的，可以“聪明”一词不仅体现人类双手的灵巧和神奇，而且说明它凝聚着能工巧匠的智慧的角度分析。
要点：理由充分，与观点一致，得2分；理由不充分，但与观点一致得1分；缺乏理由，与观点不一致，得0分。
2．对第③段中举“青铜面具上的方孔”例子的主要用意理解不正确的一项是（）（2分）A．说明中国古代工匠手工制作技艺的高超。
B．说明很多古代制品今人无法复制的缘故。
C．说明许多手工技艺的传承现在已经中断。
D．说明当今社会的手工文明正在日益衰弱。
细解：题干的限制很多，是“用意”，还是“主要”的，且选出“不正确的”，而且只有“一项”，这样一来难度就很小了。
请看下面这段文字，并请注意我所做的标记和注释——如果艺人没有后嗣，技艺的传承便会中断。
（领起部）面对广元三星堆那些“纵目神灵”青铜面具上的方孔，我们已无法知道四千年前的古蜀人用什么利器切割开这厚厚的青铜；也无法知道他们用何种技术把坚硬的玉石切割成纸板一样的薄片，并打磨得如此细腻与光滑。
（事例部）大量的手工技艺生生灭灭，随其自然，这也是很多古代制品今人无法复制的缘故。
（评议部）一段例证一般包括三个部分：领起部+事例部+评议部。
（上海市嘉定二中向琼老师的归纳）从语法角度来，也就是一个句群，句群只有一个话题中心。
明白了这些道理，在考试时理出包含事例的句群来（当然，边界一定要清晰），就可以判断出“用意”了。
而这种题目上海卷也是经常出现的。
答案：（2分）A3．第⑤段中画线部分“文明的转型”在文中的含义是。
（2分）细解：这里也要用到“句群”的知识。
下面“农耕文明属于手工的时代，工业文明属于机器的时代”一句是对画线句子的解释。
两者是解说关系。
答案：（2分）从农耕文明向工业文明转型4．综观全文，概括手工遗产的意义。
（6分）（1）（2）（3）细解：请注意我在下面这几段文字中所做的标志。
……在冷峻的千篇一律的工业文明的时代，手工给人一种具有怀旧意味的人文的温馨，就像那些仿古餐厅中摇曳的烛光。
⑦然而，手工遗产的意义远非如此。
⑧在人类文明的进程中，手工是不同地域的工匠聪明才智的见证，也是民族与地域精神传承的载体和个性的象征。
从文化人类学角度说，每一种手工的背后还有一片深广的生活景象与丰富的历史信息。
如果我们对这些标明段落和句间关系的关联词语和指示代词比较敏感，答案很轻松就可以得出：（1）带给人们怀旧的人文温馨；（2）见证工匠的聪明才智；（3）是民族与地域精神传承的载体和个性的象征。
（4）包含深广的生活景象与丰富的历史信息。
（写出一点给2分；四点中写出三点给6分。
）总体上来说，从词语到短语，到复句、句群、段落、层次，之间的关系无外乎两种，偏正的和联合的或叫并列的。
偏正的，强调或提醒“正”的部分，并列的意味着两个要点都重要。
明白了这一点，我们在阅读文章，把握文意时，就会对相关的关联词语格外注意了。
5．根据文本信息，用对话形式介绍“机器”与“手工”各自的主要特点（对话形式如下，不超过80 字）。
（5分）“”，机器说道。
“”，手工说，“”。
细解：我对这道题目的考查目标是这样看的：从填空所需要的材料来看，它应该属于“筛选并整合文中的信息”；从拓展这个角度来看，它属于表达方式的转换，由说明性语言转换为对话描写；从呈现的文本样式来看，应该属于“卡通文本”——拟人的、轻松的、“变形金刚”体。
解答这种题目第一步是筛选信息，将“机器”“手工”的特点理出来，再转换表达方式，用对话的口吻写出来。
答案：（5分）要点：机器特点：千篇一律；通过档案资料保存；能力和效率高手工特点：注入个性（不会重复，无法复制）；口传心授、绝技单传；感性和悟性、给人怀旧的人文温馨感受。
给分要点：机器特点2分，手工特点2分；对话形式1分6．第②段中成语“钩心斗角”典出《》。
（1分）细解：“典出”，“典故出自于”。
给出了书名号。
答案：阿房宫赋。
7．根据第④⑤段文意填表：( 2分）棋手不同表现对比的表达效果胜负师（1）（2）负累者为名利所累，患得患失，不敢放手一搏细解：解答表格填空题，要分析表格中已有文字的暗示。
第（1）应填“胜负师”的表现，从“负累者”的描述来看，该空不能照抄原文，应该对相关信息做整合。
文中的有关文字是：“某些棋手对于胜负耿耿于怀，即使处在极度劣势之中亦不轻言放弃。
相反，命悬一线的局面反而激起了他们的强大斗志。
打破常规，冒险犯难；精密计算，妙手迭出；出其不意地漂亮一击，终于力挽狂澜于既倒。
”整合的步骤是，先理出重要的信息点，然后做“合并同类项”。
这段文字的重要信息有“对于胜负耿耿于怀”、“不轻言放弃”、“出其不意地漂亮一击，终于力挽狂澜于既倒”，整合后要点是：不言放弃、力挽狂澜。
第（2）空相当于一个简答题：对比的表达效果。
回答“效果”类题目，主要是从传情达意的角度来思考。
怎么“传”的？“传”出了哪些东西？是否更好、更多地传达了？所以，答案总有“突出了”、“强调了”等词出现。
对于“对比”来说，自然是让“白”的更白、“黑”的更黑。
答案：（2分）答对一点给1分（1）对胜负耿耿于怀不言放弃力挽狂澜（2）突出两类棋手对胜负的不同境界，表达作者对“胜负师”的敬佩，对追求功利的“负累者”的否定；胜负之争的过程及带来的不同后果显示了围棋的无限玄机。
8．第⑥段画线句中“不凡气度”在文中是指。
（2分）细解：与第2小题所言思路相同。
请看下面文字，并注意我的标记——抛开了胜负的计较，一身轻松，人们或许会获得意想不到的灵感，甚至会获得一些超越攻城略地的奇思妙想。
（领起部）我曾经赢过棋友一局。
复盘的时候，我询问他布局时的一着怪棋是什么意思。
他一抬下巴，傲然答道：“我觉得下在那里富有诗意!”（事例部）这种不凡气度迄今仍然让我景仰。
既存有胜负的责任心，又不拘泥于胜负而缩手缩脚，二者的平衡几乎是人生的一门学问。
（评议部）答案：（2分）下棋时抛开了胜负计较，一身轻松9．用成语分别形容第⑦段中“大道”与“小技”两种棋法的特征。
（2分）大道：小技：细解：我们看原文：“老老实实本分的一手，常常消弭了眼花缭乱的聪明劲儿。
这就是“大道”与“小技”的差别了。
”知道“这”指代的内容，答案就“昭然若揭”了。
答案：（2分，各1分。
意近即可）“大道”：朴实无华（返璞归真）“小技”：眼花缭乱10．对本文理解和赏析正确的两项是：( ) ( ) （6分）A．通过记叙棋盘上演绎的无数故事，体现了围棋具有令人敬畏的复杂性。
B．本文第②段运用排比的手法，有力地突出了棋手搏杀时的惊心动魄。
C．围棋的奇妙往往在于看似山穷水尽，却能峰回路转、绝地逢生。
D．文中“妙手迭出”、“力挽狂澜”、“鬼神莫测”等词语形象地表达了题意。
E．本文层层递进，由浅入深、由物及人地阐发了作者独特的感受和见解。
F．本文融叙述、描写、说明、抒情于一炉，揭示了“无限玄机”的内涵。
细解：A项错在“记叙棋盘上演绎的无数故事”；B项错在“第②段运用排比的手法”；E 项错在“层层递进”、“由浅入深”，应是“分述”；F项错在“抒情”，这一点可能有争议，因为有时感悟、感慨的句子说它是“抒情”也不能说没有道理。
但是，判断C、D两项正确很容易，作为选择题，难度就降低了。
答案：C、D11．本文结尾说“围棋将是我永远的念想”，作者这样说的原因是：(4分）(1)(2)细解：解答该题需要理出全文的内容：表现了什么？感悟了什么？答案：（4分，各2分）（1）围棋中蕴含着无限玄机，下棋给人带来无限乐趣。
（2）棋如人生，作者从下棋中获得处世为人的感悟。
12．本文多处运用对比的手法。
请以高中教材中的一篇现代文为例，阐述对比手法运用的妙处。
（3分）细解：对比是一种修辞方法，又是一种常见的写作表现手法。
就一般而言，对比可分为异体对比和同体对比。
异体对比就是把不同的人、事物组合在一起对比，以突出个性特征的不同。
在鉴赏对比手法时，要把相关的人或事物放在同一个背景下进行赏析。
同体对比就是同一个人或事物的前后、内外的差异形成对比，突出前后的变化或个性的特点。
解答时，应该结合文章的有关内容，认真分析对比的双方，列举出形成对比的有关内容（一般举一两个例子）并作简要分析，领悟出作者运用对比的目的和对比所产生的效果。
如《守财奴》一文中，就既有“葛朗台前后言行的对比”（同体对比），又有“葛朗台与其太太对待女儿的态度的对比”（异体对比）。
比如“抢夺梳妆匣”这个情节——当葛朗台看到精美的梳妆匣时，“身子一纵，扑上梳妆匣”。
但当听到“太太死过去了！”他把梳妆匣“扔”到床上，拿一把路易“摔”在床上，还“搂着”“抱着”欧也妮，与刚才的贪婪凶狠判若两人。
一“纵”一“扑”与一“扔”一“摔”的对比，让读者更清楚地认识了葛郎台的丑恶本质。
答案：（3分）略（联想课文内容1分，分析1分，表达1分）（四）阅读下面的作品，完成第14－16题。
（8分）14．作者“惆怅”的原因是。
（2分）细解：“独在千峰上”，诗人有两点思绪：“与谁同赏，万里横烟浪”、“老去情怀，犹作天涯想”。
最后，又自我解嘲：“空惆怅”。
所以，惆怅的原因一是孤独，一是“老去”。
答案：（2分，各1分）（1）感慨自身孤独寂寞（无志同道合之人相伴）；（2）虽有恢复中原的豪情壮志，但因年老闲居在家，心有余而力不足，遂生无奈之感。
15．与作品中画线句所寄寓的情怀有明显不同的一项是：（）（3分）A．老骥伏枥，志在千里。
B．老当益壮，宁移白首之心。
C．苍颜华发，故山归计何时决？ D．廉颇老矣，尚能饭否？细解：作品中画线句所寄寓的情怀是什么？“老去……犹”，所以，应是“人老心不老”。
再看选项，四项中只有“苍颜华发，故山归计何时决？”为思乡之句，其它三句均是“不服老”的名句。
答案：C16．简析作品的语言特色。
（3 分）细解：分析语言，就是分析谴词造句。