高中物理数学物理法专项训练100(附答案)及解析

高中物理数学物理法专项训练100(附答案)及解析一、数学物理法1．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高2L．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ． （1）计算E 1与E 2的比值；（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL︒【解析】 【分析】根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。

【详解】（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：/21sin 2L L L α-== 解得：30︒=α由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：1tan mg qE α=因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：mg ＝qE 2解得比值：E 1 ：E 2＝3：1（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v ，由动能定理有：2113sin302cos302mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=联立上式解得：3v gL =设小球进入E 2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ，如下图，由几何关系得：cos30+2L R R ︒= 代入数据解得：(23)R L =+洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：20v qvB m R=代入数据解得：03(23)m gLB -=（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r ，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：2cos15S r ︒=⋅圆周运动周期为：2rT vπ=则小球运动时间为：712t T =解得比值：362cos15cos15712gL S r t T︒==︒【点睛】考察粒子在复合场中的运动。

2．如图所示，ABCD 是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE ⊥BD ，DB ⊥CB ，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD 面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab 所示，ab 与AD 面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角． 【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°； （2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6° 【解析】试题分析：（1）设光在AD 面的入射角、折射角分别为i、r ，其中r=30°， 根据n=，得： sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75 故i=arcsin0.75=48.6° （2）光路如图所示：ab 光线在AB 面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C ，则：sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光线ab 在AB 面会发生全反射 光线在CD 面的入射角r′=r=30°根据n=，光线在CD 面的出射光线与法线的夹角： i′="i=arcsin" 0.75=48.6°3．［选修模块3-5］如图所示，玻璃砖的折射率23n =，一细光束从玻璃砖左端以入射角i 射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度v 及入射角i ．(已知光在真空中传播速度c =3.0×108 m/s ，计算结果可用三角函数表示)．【答案】83310/v m s =⨯；3sin i =【解析】 【分析】 【详解】 根据c n v =，83310/v m s =⨯ 全反射条件1sin C n=，解得C=600，r =300， 根据sin sin i n r =，3sin i =4．如图所示，空间有场强E =1.0×102V/m 竖直向下的电场，长L =0.8m 不可伸长的轻绳固定于O 点．另一端系一质量m =0.5kg 带电q =+5×10-2C 的小球．拉起小球至绳水平后在A 点无初速度释放，当小球运动至O 点的正下方B 点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN 上的C 点．试求：(1)小球运动到B 点时速度大小及绳子的最大张力； (2)小球运动到C 点时速度大小及A 、C 两点的电势差；(3)当小球运动至C 点时，突然施加一恒力F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F 的最小值。

【答案】（1）30N ； （2）125V ； （3）0~127︒︒ 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球到B 点时速度为v ，A 到B 由动能定理21()2mg qE L mv +=2()v F mg qE m L-+=解得/v s =F=30N（2）高AC 高度为h AC ，C 点速度为v 11sin v v θ==211()2AC mg qE h mv +=U =Eh AC解得U =125V（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F 与竖直方向夹角为α，当小球匀速直线运动时α=0，当小球匀加速直线运动时，F 的最小值为F 1，F 没有最大值1()sin 8N F mg qE θ=+=F 与竖直方向的最大夹角为180127αθ=︒-=︒ 0127α≤≤︒F ≥8N5．如图所示，在xOy 平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿y 轴负方向。

原点O 处有一粒子源，可在xOy 平面内向y 轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在00~v 之间，质量为m ，电荷量为q +的同种粒子。

在y 轴正半轴垂直于xOy 平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为0L 。

已知电场强度的大小为294mv E qL =，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。

(1)求匀强磁场磁感应强度的大小B ；(2)在薄板上02L y =处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过x 轴负半轴的最远点的横坐标；(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子：0t =时，粒子初速度为0v ，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为02v 时，就不再发射。

不考虑粒子之间可能的碰撞，若穿过薄板上02L y =处的小孔进入电场的粒子排列成一条与y 轴平行的线段，求t 时刻从粒子源发射的粒子初速度大小()v t 的表达式。

【答案】(1)002mv B qL =；(2)03x =；(3)000π2sin()6v v v t L =+或者000()π2sin()6v v t vt L =+【解析】 【详解】(1)速度为0v 的粒子沿x 轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为0r ，由牛顿第二定律2000mv qv B r =①02L r =② 联立，解得2mv B qL =③ (2)如图a 所示速度为v 的粒子与y 轴正向成α角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定律2mv qvB r=④ 而4sin L r α=⑤ 粒子沿x 轴方向的分速度sin x v v α=⑥联立，解得2x v v =⑦ 说明能进入电场的粒子具有相同的沿x 轴方向的分速度。

当粒子以速度为0v 从O 点射入，可以到达x 轴负半轴的最远处。

粒子进入电场时，沿y 轴方向的初速度为y v ，有220032y x v v v v =-=⑧ 20122y L qE v t t m-=-⑨ 最远处的横坐标x x v t =-⑩联立，解得03x L = (3)要使粒子排成一排，粒子必须在同一时刻进入电场。

粒子在磁场在运动轨迹如图b 所示周期相同，均为π2πL m T Bq v ==又02sin 2v vv vα==粒子在磁场中的运动时间2π22πt T α-'=以0v 进入磁场的粒子，运动时间最长，满足π6α=，其在磁场中运动时间 m 56t T =以不同速度射入的粒子，要同时到达小孔，有m t t t '+=联立，解得000π2sin()6v v v t L =+或者000()π2sin()6v v t v t L =+6．一定质量的理想气体，由状态A 沿直线变化到状态B ，如图所示．已知在状态A 时，温度为15℃，且1atm ≈105P a ，求：①状态B 时的温度是多少开尔文? ②此过程中气体对外所做的功?③此过程中气体的最高温度是多少开尔文? 【答案】①576B T K =②900J ③m T =588K 【解析】 【详解】①A A B BA BP V PV T T =， 解得：576B T K =②气体外所做的功可由P —V 图的面积计算，()25131042109002W J J -=⨯⨯⨯+⨯= ③图中AB 的直线方程为21433P V =-+，则221433PV V V =-+， 由数学知识可知，当V =3.5L 时，PV 最大，对应的温度也最高，且()24.53m PV atmL =根据理想气体状态方程可得:()mA A A mPV P V T T =， 解得m T =588K7．我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。

可视为质点的赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C ，才算完成比赛。

B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点。

已知赛车质量m ＝0.5kg ，通电后以额定功率P ＝2W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F f ＝0.4N ，随后在运动中受到的阻力均可不计，L ＝10.00m ，R ＝0.32m ，（g 取10m/s 2）。

求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的C 点速度至少多大？ （2）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道B 点对轨道的压力至少多大？ （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（4）若电动机工作时间为t 0＝5s ，当R 为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？【答案】（145（2）30N （3）2s （4）0.3m ；1.2m 【解析】 【分析】【详解】（1）当赛车恰好过C 点时，赛车在C 点有：2Cv mg m R=解得：C v ==（2）对赛车从B 到C 由机械能守恒定律得：22B C 11222mv mv mg R =+⋅ 赛车在B 处由牛顿第二定律得：2BN v F mg m R-=解得：v B =4m/s ，F =30N由牛顿第三定律可知，赛车在B 点对轨道的压力至少为F ′=F =30N（3）对赛车从A 到B 由动能定理得：2f B 102Pt F L mv -=-解得：t =4s（4）对赛车从A 到C 由动能定理得：20f 0122Pt F L mg R mv --⋅=赛车飞出C 后有：2012,2R gt x v t ''== 解得：x =所以当R =0.3m时x 最大x max =1.2m8．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F 拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？【答案】(1)mg sin 2θ(2)12mg sin 4θ【解析】【分析】【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sinθ＝μmg cosθ即μ＝tanθ.(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有F cosα＝mg sinθ＋F fF sinα＋F N＝mg cosθF f＝μF N解得F＝2sincos sinθαμα+mg＝2sin coscos cos sin sinθθθαθ+mga＝sin2cos()θθα-mg则当α＝θ时，F有最小值，为F min＝mg sin2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即F f＝F cos(α＋θ)当α＝θ时，F取最小值mg sin 2θ，F fm＝F min cos2θ＝mg·sin 2θcos2θ＝12mg sin4θ.9．一架旧式轰炸机在h=720m超低空以v0=50m/s速度沿水平方向飞行，在其正下方与其飞行路线平行的笔直公路上有一辆汽车在沿相同方向运动，轰炸机发现汽车时与汽车的水平距离为s0=800m，而此时汽车正从静止开始以a=1m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车速度最大只能达到40m/s．轰炸机在发现汽车△t时间后投下炸弹恰好击中汽车．g="10" m/s2．求（1）炸弹从离开飞机到击中汽车，水平方向的位移为多少？（2）时间△t为多少？（不计空气阻力）【答案】（1）600m（2）8s【解析】试题分析:（1）轰炸机投下的炸弹在空中做平抛运动，时间为t ，由t=12s炸弹从投下到击中汽车，水平位移为ll= v 0t解得l =600m（2）从发现汽车到击中汽车，炸弹在水平方向的位移为ss= v 0（△t+t ）汽车的位移为s ＇s 0+ s ＇=s解得△t =8s考点:平抛运动、匀变速直线运动的规律．【名师点睛】对平抛规律的理解及应用10．飞行时间：由t ＝知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．11．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0，即水平射程与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关．12．如图所示，一对带电平行金属板A 、B 与竖直方向成30o 角放置，两板间的电势差125V AB U =-。