小学数学图形知识结构体系
人教版小学数学六年级小升初总复习知识点结构图 ppt课件
解方程的应用题
人教版小学数学六年级小升初总复
11
习知识点结构图
1-1-4A：
概念
长度、面积、地积、体积、容积单位 进率
长度单位与面积、体积单位的区别和联系
常见的量
面积单位和地积单位的区别和联系 体积单位和容积单位的区别和联系 名数的改写
常用的质量、时间、人民币单位 常用的质量、时间、人民币单位和它们之间的进率 “时间”（小时）和“时刻”（时）的区四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
s r S人=教a版b小学数圆学六年级小升初总2复
各图面积的推导过程 习知识点结构图
8
习知识点结构图
1-1-2A：
四则运算的意义 四则运算的关系
加法：一个加数+另一个加数=和
减法
被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘法：一个因数=积÷另一个因数
四则运算的法则
被除数=商×除数 除法 除数=被除数÷商
“0”和“1”在四则运算中的特殊性
数的运算 运算定律
运算性质
和、差、积、商的变化规律
四则混合运算的顺序
人教版小学数学总复习 知识点结构图
人教版小学数学六年级小升初总复
1
习知识点结构图
知识结构体系1：
数与代数 小学数学知识 空间与图形 （分为四类） 统计与概率
综合运用
人教版小学数学六年级小升初总复
2
习知识点结构图
1-1：
数的认识 数的运算 数与代数 式与方程 常见的量 比和比例 数学思考
人教版小学数学六年级小升初总复
“季度”与“人季教版节小学”数学的六区年级别小升初总复
12
习知识点结构图
1-1-4B：
小学数学知识框架整理完整版
万以内的加法与减法（二）：笔算两位数加两位数（连续进位），三位数加、减三位数（连续进位和连续退位），加、减法的验算。
有余数的除法：表内除法竖式，有余数的除法竖式及余数的含义，余数和除数的关系。
多位数乘一位数：口算乘法，整十整百数乘一位数口算，估算，笔算多位数乘一位数（不进位和连续进位，因数中间和末尾有0的乘法）。
分类：按不同标准对具体事物进行简单分类。
渗透简单的统计表、统计图（实物条形）统计图
重点和难点：分类标准的多样性
认识钟表简单构造认读整时几时半
一下册
20以内数退位减法：（想加算减）
100以内数的认识：数数、写数、数位（个、十、百）、数的组成（几个十和几）、大小比较。
100以内加减法：两位数加、减一位数（进、退位）、两位数加、减整十数。（口算）
四上册
大数的认识（正整数读写的完善和延伸阶段）：计数单位、数位、数级等数概念，数位顺序表，十进制计数法，亿以内和亿以上数读写，大数比较，整万整亿数改写，求大数近似数，计算工具认识和用计算器计算。
三位数乘两位数（整数乘法结束阶段）：口算，笔算，积的变化规律，估算和验算
除数是两位数除法（整数除法结束阶段）：口算和估算，笔算，商的变化规律，验算
重点：体验事件发生的确定性和不确定性，学会用“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。体验事件发生可能性大小，作出判断推理。
难点：不确定性的体验和规律性及逆向思考的推理。
长度单位：毫米、分米、千米，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1千米=1000米，简单的单位换算。
质量单位：吨的认识，1吨=1000千克，简单的单位换算。
统计：横向单式条形统计图、起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图；数据分析，求平均数。
小学数学结构化教学策略研究——以《图形与几何》教学为例
小学数学结构化教学策略研究——以《图形与几何》教学为例目前的小学数学知识体系完善、教学流程安排合理、教学作业布置恰当。
此背景下，教师有必要从整体的角度分析教学内容，并根据小学生的认知特点设计富有逻辑、结构明显的教学方案，使学生在教师的组织、引导下关联建构知识体系，发展数学能力，形成数学思维。
一、衔接环节：构建结构化的教学流程“不知则问，不能则学，虽能必不让，然后为德。
”“闻之而不见，虽博必谬；见之而不知，虽识不妄；知之而不行，虽敦必困。
”古代先贤荀况的这两句名言为小学数学结构化教学提供了启发［1］。
实际教学中，教师应认识到学生的“不知”与“不能”，根据其具体学情有序提出问题、导入新知、组织讨论，促进学生化“不知”为“知”，化“不能”为“能”，使学生在结构化的教学流程中提升自身的数学能力。
以苏教版三年级数学上册《长方形和正方形》的教学为例，分析构建结构化教学流程的方法：（一）旧知导入，串联教学内容学习该部分内容之前，学生在一年级下学期的《认识图形（二）》一课中已经初步学过长方形和正方形，在该部分内容之后，教师会陆续教学长方形和正方形的面积，三角形、平行四边形和梯形的认识，圆的认识等知识点。
其中，直观地认识长方形、正方形可作为本课教学内容的起点，教师通过导入旧知唤醒学生对过去知识的记忆，使其凭借已有的学习经验对未知的数学知识进行探索，拉近学生与新知的距离，促进其对新、旧知识点的关联、建构［2］。
导入环节，使用多媒体出示教室立体图，引导学生回忆过去的知识：数学知识无处不在，今天你能不能找出藏在教室图片中的数学知识？有哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形？在学生用手沿着图片描边，用纸、笔将黑板、墙面、窗框等物体中蕴藏的长方形、正方形画出后，教师将旧知识与新课内容串联起来，揭示课题：生活中这样的案例还有很多，可见长方形、正方形都是常见的图形。
它们都有各自的特点，今天这节课就以研究长方形和正方形的特征为主要教学内容。
小学数学精讲(9)几何(三) 立体图形
小学数学精讲(9)几何（三） 立体图形一、知识地图⎧⇒⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⇒⎩⎪⎪⇒⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩3“一个思想”不规则化为规则阳光照面求图形体积表面积“三个方法”看变化规律整体切片“一个模式”整体思考最短路线与展开图形状以点定线，以线定面n 边小正方形染色规律染色问题欧拉公式 二、基础知识万丈高楼平地起。
我们可以这样说：把平面图形从平面拎到空间，让平面图形在空间上产生高度就形成了这一讲我们要研究的立体图形。
在现阶段，我们主要研究的立体图形有以下几种：立体图形 表面积体积26S a =正方体 3V a =正方体2S ab bc ac =++长方体（） V abc =长方体2222S rh r ππ=+=+圆柱侧面积个底面积 2V r h π=圆柱22S l r ππ=++圆锥n侧面积底面积=360 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长。
213V r h π=圆锥体24S r π=球体343V r π=球体特别的：关于球体还有这样一个结论：如果一个球体的直径与一个圆柱的直径与高都相等，那么：球体的体积等于以球大圆为底球的直径为高的圆柱体积的三分之二； 球体的表面积等于以球大圆为底球的直径为高的圆柱的侧面积；球体的体积还等于以球大圆为底，球的半径为高的圆锥的体积的4倍。
这个图就是有名的阿基米德圆柱容球。
二、求立体图形的表面积和体积规则立体图形的表面积和体积我们可以直接应用公式进行计算。
不规则的立体图形的表面积和体积，一方面，我们可以应用和平面图形相同思考的方法来考虑把它转化为规则的立体图形进行计算；而另一方面，我们更注重的是观察图形从规则变为不规则的变化过程，通常这个过程我们需要以图形整体考虑为出发点。
这也就是我们求解此类问题常用方法的思想基础：、 方法一：阳光照面阳光照面法从图形整体考虑出发，观察图形表面积特点。
方法二：与时俱进图形的变化，是从整体的变到不变的过程，找到变化的规律，注意图形的变化过程，观察求解，与时俱进，就是解决问题的秘籍宝典。
(完整)小学数学知识框架图
小学数学知识结构图（人教版）he i rngs(读数、写数；比较大小；近似数）混合运算rso(数的读写、比较大小；用将整亿、整万数改写成用亿或万做单位的数；用四舍五入法求近似数；数的产生、自然数、十进制计数法）(加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律）分数的产生、分数与除法的关系；分数的比较大小；公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；数整数加减法运算定律推广到分数加减法运算中s（整数乘法运算定律推广到分数乘法运算中；求一个数的几分之几是多少的实际问题)(负数的认识、比较大小；负数在日常生活及数学中的应用)解比例df 空间与图形位置认识上下、左右、前后Allt图形的运动（二）轴对称；平移(根据方向和距离确定物体的位置；描述简单的路线图。
统计与概率数据收集整理(画正字统计数据，根据统计图回答问题、提问题；学生初步完成统计的全过程) ——二下复式统计表(用统计图表来表示在某个区间内的数据；出现复式统计表；学生开始实际进行完整的统计；在统计图中一个格表示多个数据；根据统计结果提出建议)——（二下）复式统计表——三下条形统计图(纵向复式条形统计图、横向复式条形统计图；运用数据进行推理判断)——四上平均数与条形统计图(平均数；复式条形统计图) —— 四下简单事件的可能性(等可能性事件及游戏规则的公平性；求简单事件发生的可能性；中位数及求法；根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
)——五上折线统计图和复式折线统计图（根据需要，选择条形或折线统计图表示数据；对数据进行简单的分析和预测。
) —— 五下扇形统计图——六上l lt综合与实践一上认识时间。
小学数学单元知识结构图
1、不进位笔算加法
1、两位数加两位数
2、进位笔算加法
1、不退位笔算减法100以内的加、减法（二）
2、两位数减两位数
2、退位笔算减法
3、求比一个数少几的
（一）计算部分： 1、连加法笔算
3、两步计算 2、连减法笔算
3、加减混合笔算
4、加减法估算
4、整理和复习
1、乘法的初步认识
（一） 2、2——6的乘法口诀
3、复习和整理
表内乘法
1、7-----9的乘法口诀
（二） 2、倍的认识
3、整理和复习
1、统一长度单位
2、厘米的认识
1、长度单位 3、米的认识
4、线段的认识
5、我长高了
1、角的初步认识
（二）长度单位与图形：2、角的初步认识2、直角的初步认识 3、角在生活中的应用
1、观察物体
3、观察物体 2、对称
3、镜面对称
1、统计
（三）实际应用：1、简单的排列
2、数学广角
2、简单的推理。
小学数学所有知识点结构图
1-1-6：
二下：找规律 三上：搭配（排列、组合） 三下：用集合的思想解决问题 四上：烙饼问题、合理安排时间 四下：植树问题
数学思考 五上：编码
五下：找次品
六上：鸡兔同笼问题 六下：抽屉原理： 根据“点”连“线段”的规律 多边形的内角和与它的边之间的关系 堆木料问题：
1-2： 平面图形 立体图形
扇形
周长：围成图形的所有线段（或曲线）的总长
面积
长方形
正方形 S a2
平行四边形s=ah
三角形
s 1 ah 2
S=ab 各图面积的推导过程
圆 s r 2
梯形 s 1 (a b)h 2
1-2 -1B：
线段 线 垂线
射线 直线 点到直线的距离 特征、性质
平行线
角的概念
平面图形 角 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
1-1-1-3：
意义 分类
按整数部分 混小数（带小数）
纯小数
小数的认识
计数方法
按小数部分
读法和写法
小数的基本性质
有限小数 无限小数
纯循环小数 循环小数
混循环小数
无限不循环小数
数的组成 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 数的大小比较
小数的近似数
1-1-1-4：
意义
与除法的关系：a÷b=a/b（b≠0）
量角器及使用方法
概念：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环、扇形
特征 面
周长 面积 面积的推导过程
1-2 -2：
特征
正方体：由6个完全相同的正方形围成，12条棱，8个顶点， 所有棱的长度都相等。
长方体 ：由6个长方形（或有一组相对面是正方形）围成，相对面 完全相同，12条棱，8个顶点，相对棱长度相等。
借助思维导图的小学数学结构化教学
的类比归纳，
提升学生的结构性思维品质。
例如 ，教学《四边形的整理和复习》一课时 ，教师
借助教具，
慢慢地拉动平行四边形框架，
让学生观察，
它是哪个图形？学生一开始说是平行四边形。随着
两边成直角时 ，学生开始出现不同的意见 ，有的说是
“长方形”，
有的说既是“长方形”也是“平行四边形”。
还有一个很重要的学习任务，
就是对已学知识进行结
构化的整理，
从而建构完整的知识结构。让学生在之
前学习的基础上 ，进一步整理已有的数学认知结构 ，
优化知识在头脑里的呈现方式，
从而准确地把握知识
2021·06
能力的提升。
参考文献
［1］王志文 . 关于小学数学教学中有效应用思维导图的分
析探讨［J］. 课程教育研究，
利用思维导图，
的内在联系。借助思维导图对知识整理复习，
让学生
将辐射点串联 ，进而通过对比、观察发现规律。将知
在自主搭建知识框架的过程中 ，梳理知识的前后联
识结构化的同时，
促进学习方法结构化。
系 ，将多维度的知识进行关联与重构 ，最终通过语言
例如 ，教学《平面图形面积的整理复习》一课时 ，
这部分知识涵盖了平行四边形、梯形、三角形、不规则
该阶段的概念学习是环环
相扣、节节递进的。然而，
对于小学生而言，
按部就班
的概念教学容易让他们产生厌学情绪，
更谈不上掌握
与理解概念。教师可以巧用思维导图，
激发学生的逻
辑分析能力与发散思维，
让他们通过多种元素相互之
间的关系与个体本身存在的特性进行推理，
小学数学知识结构图(知识树PPT)
工程 问题
浓度 问题
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷溶液×100%
解决问题----列方程解决问题
*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示 *找出题中数量间的等量关系，列出方程 *解方程 *检验或验算，写出答案
列 方 程 解 决 问 题
一般步骤
找等量关系 常用方法
关键语句 常见的加、减、乘、除的数量关系 常用的等量关系 利用图形周长、面积、体积公式
分数问题 类型
利息
*求a的几分之几（或百分之几）是多少 *一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数 *求a是b的几分之几（或百分之几） *比a多（少）几分之几（或百分之几）的 数是多少 *a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b *求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。
利息=本金×利率×时间
图形的认识
测量 空间与图形 图形与位置
图形与变换
基本图形
线：直线，射线，线段，平行线， 垂线。（相交，垂直，平行） 角：角的概念，角的分类 平行四边形，长方形，正方形 三角形 梯形 圆和圆环 长方体，正方体 圆柱
图形的 认识
平面图形
立体图形
圆锥
球
基本图形
线 角 平行四边形，长方形，正方形的周长和面积 三角形的周长和面积
一般不给出具体的的工作总量用单位1表示用分数表示工效工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率数量关系浓度问题溶液溶剂溶质浓度溶质溶液100解决问题列方程解决问题列方程解决问题题弄清题意找出要求的的未知数用x表示找出题中数量间的等量关系列出方程解方程检验或验算写出答案找等量关系常用方法关键语句常见的加减乘除的数量关系常用的等量关系利用图形周长面积体积公式一般步骤典型应用题平均数问题归一问题归总问题和差问题差倍问题和倍问题倍比问题行程问题流水问题还原问题植树问题盈亏问题年龄问题鸡兔同笼问题解决问题行程问题行程问题一般行程问题火车过桥问题相遇问题追及问题路程速度时间速度路程时间时间路程速度路程桥长车长车速桥长车长通过时间通过时间桥长车长车速桥长车速通过时间车长车长车速通过时间桥长相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间速度差追及时间追及路程追及路程速度差追及时间追及路程追及时间速度差量与计量常见的量计量进率与换算度量衡名数与名数的改写常见的量量计量单位及进率率长度
数学学科体系K12
2、小学奥数知识体系
计算
1．加减法的巧算 2．乘除法的巧算 3．小数的巧算 4．分数的巧算 5．四则运算的巧算 7．循环小数 8．繁分数 9．乘方 10．比较大小 11．估计与估算 12．定义新运算 13．高斯取整 14．乘积的个位数 15．等差数列 16．等比数列 17．斐波那契数列 18．高斯求和 19．页码问题
四年级上册 ：三位数乘除两位数、乘除法估算、积与商的变化规律
四年级下册 ：小数加减法、含括号的四则运算、 五年级上册 ：小数的乘除法、五大律与简算
五年级下册 ：因数、倍数、分数加减法
六年级上册 ：分数、百分数乘除法；比的认识及应用 六年级上册 ：比例的认识及应用
常见的量
一年级上册： 单位的初步认识 一年级下册： 时与分 ；元、角、分 二年级上册 ： 厘米、米
三年级上册 ：分数的初步认识
三年级下册 ：小数的初步认识 四年级上册 六年级上册 ：百分数的认识 六年级上册 ：负数的初步认识
关系与计算
一年级上册： 0-10的混合加减法 、20以内的进位加法 、比较大小 一年级下册： 100以内数的加减法（整十的加减） 二年级上册 ： 100以内数的加减法、表内乘法、混合运算 二年级下册 ：万以内数的加减法（估算）、表内除法 三年级上册 ：万以内数的加减法、有余数除法、同分母分数加减法 三年级下册 ：小数的简单计算、两位数乘法、除数为一位数的除法
概念扩充
初一下册：命题（真命题、假命题）、定理
⑴《数与代数》部分：
有理数(7年级上册第1章） 实数(8年级上册第1章） 代数式(7年级上册第2章） 数与式 多项式的运算(7年级下册第4章） 整式 因式分解（8年级下册第1章） 分式（8年级下册第2章） 一元一次方程(7年级上册第4章） ⑴、数与代数 方程与方程组 二元一次方程组(7年级下册第2章） 一元二次方程(9年级上册第1章） 方程与不等式： 不等式与不等式组 一元一次不等式(7年级上册第5章） 一元一次不等式组(7年级下册第1章） 一次函数(8年级上册第2章） 函数 反比例函数(9年级下册第1章） 二次函数(9年级下册第2章）
2.小学“图形与几何”的课程包括哪些内容？
2.小学“图形与几何”的课程包括哪些内容？小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。
修订后的《课程标准》较《课程标准（实验稿）》在这部分内容设置上有哪些变化？修订后的课程标准较课程标准实验稿各学段内容设置上稍有调整。
在第一学段，删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，认识“平方千米、公顷”和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。
增加或调整的内容主要有：在图形的测量中将“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。
”将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
第二学段删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
将“了解两点确定一条直线”放在第三学段，作为进行演绎证明的基本事实之一。
增加了“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆(图形的认识)”，“知道面积单位平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”等内容。
结合教学实际浅谈培养学生的空间观念空间观念是物体的形状、大小及相互位置关系留在人们头脑的表象。
空间观念是空间想象力的基础。
培养初步的空间观念是发展空间想象力的基础，是《数学课程标准》中的一个重要目标，也是“空间与图形”学习的核心目标之一。
学生形成一定的空间观念，既有助于他们更好地认识世界，解决日常生活中的有关问题，又为进一步学习创造良好的条件。
那么，如何在教学中培养学生的空间观念呢？通过在教学实践中的摸索与探究，我认为注重以下几点，可以大大提高学生空间观念的形成和空间能力的培养。
一、重视基本图形的识别和再现，培养学生的空间观念学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。
运用结构化思维重构知识体系培育学科核心素养——以人教版小学数学五年级上册《多边形面积》为例
创 新 意 识 的 培 养
元或 Ｋ课时教学 ，凸 本 元教学 埘学 乍推 能 乃
（二 ）关于数 学思 想方 法 等 积转 化与 倍积转 的 培 养 ？
化 的地 位 同样重 要 一 种 多边 形 的面积 郁可 以通过
四 、研 究 过 程
“等 积转化 ” 的方法 推导 …来 ， 角形 、梯 形 的ｉ
面对 工作 任务 或者 难题 时 能从多 个侧 面进 行思 考 ， 建 ，在 帮助学生理解 多种平 面图形 面积计算方法 的同
深 刻 分 析 导 致 问题 出现 的原 因 ，系 统 制 订 行 动 方 时 ，凸显数学学科核心素养 的培养 。
案 ，并采 取恰 当的手段 使工 作得 以高效率 开展 ，取
以动手操 作
、
填 表 、小组讨 论 的方 式探 究三种 图形 的面积
② 面 积 推导 的 主要 方 法 ③ 推导方法
。
均 为单 位 面 积度 量 法 、 推
割补法 、拼合 法。
导 以动 手操作 、观察 发现 的方式 探究 三种 图形 的面积推 导方
③ 面积 推 导 过 程 体 现 的 过 法 。
化 、倍 积 转 化 的 方 法进 行 统 ． 义宵 利 于 帮助 学 牛根据 矢¨以结构 逐 步形 成认 结卡勾．将 多边形 旺玎积
三 、研 究 问题
计算 公式 的推 导 由点 连 成线 、线形 成 面 一从第 一课
（一 ）如何 以 “等积 转化 ”思 想 ‘法 贯 穿不 同 时开 始 ，课题组 就 大胆尝 试以 “长力‘形 ”为 础
（一 ）关 于核 心 素养 。三个 版本 的教材 都 注重
重构知识体系 ，重建课堂教学提供 了可能 。
运用结构化思维重构知识体系培育学科核心素养——以小学数学五年级上册《三角形的面积》为例
运用结构化思维重构知识体系培育学科核心素养——以小学数学五年级上册《三角形的面积》为例摘要：随着社会的发展和教育理念的不断更新，教育部门对提升小学数学教学质量的重视程度越来越高。
小学数学是难度较大的学科之一，因此提升小学数学教学质量具有重要意义和作用。
在这样的背景下，小学数学结构化教学逐渐成为一种受到广泛关注的教学方法。
关键词：结构化思维；知识体系；学科素养；小学数学引言核心素养是指与学科知识密切相关的基本能力和素质，对于小学数学教学改革发展具有重要的指导作用。
在核心素养的引导下，小学数学教学应该注重培养学生的数学素养，以此提升学生的数学水平和解决问题的能力。
同时，在教学设计、教学形式以及教学评价中应该体现核心素养要求，实现优化改革，为学生的全面发展和终身学习奠定坚实的基础[1]。
1什么是结构化教学思维结构化思维是一种高效的思考方式，它可以从多个侧面进行思考，深刻分析问题的原因，并制订出高效的行动方案，从而取得高绩效。
在数学学科中，数学知识和思想方法有联系，可以形成一条线、一张网，从“结构”的角度来把握所学的数学内容，能够建立内容之间的联系。
运用结构化思维，可以系统分析、整体构想，重构知识体系，重建课堂教学。
这为教师提供了可能，在教学实践中，教师可以通过运用结构化思维，重构知识结构，构建数学知识体系，并将其应用于课堂教学中。
例如，在教授三角形面积时，教师可以根据知识体系的构建，将三角形面积的计算方法整体呈现，让学生明白三角形面积计算的核心思想，并能够在实践中灵活运用。
2运用结构化思维重构知识体系培育学科核心素养（一）单元知识结构及课时教学目标三角形是小学数学中非常重要的一个概念，而对于三角形面积的计算，知识结构的统整和认知结构的形成则显得尤为重要。
在三角形面积的计算中，我们可以从直角三角形为基础图形开始，逐步实现等腰三角形、等边三角形的转化。
通过这种方式，我们可以更加深入地理解三角形面积的计算方法。
小学数学《图形的高与面积》结构化教学设计
小学数学《图形的高与面积》结构化教学设计义务教育数学课程应落实立德树人根本任务，从学科立场走向育人立场，将核心素养作为学科育人的基本目标。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。
”然而，当前的教学设计大多只关注知识点的教学，而忽视了知识间的内在联系和发展，学生学习到的知识是零碎的、孤立的，长此以往，学生很难深入理解学习内容并发展核心素养。
一、何为内容结构化学习内容的整体性、反映学科本质的一致性、表现学生学习的阶段性，是内容结构化的三大特征。
内容结构化能帮助学生更好地理解和掌握学科的基本原理，实现知识与方法的迁移，准确把握基本概念的进阶。
基于内容结构化的整体教学设计是一种思维方式，它要求教师能够站在系统性的高度，深刻理解课程标准，抓住核心概念，从整体视角建立知识之间的内在关联。
在此基础上，确立一个可以统摄整体内容的主题，根据主题来架构内容线索和内容结构，并围绕主题重组、整合教学内容，从根本上解决教学方式与课时时限之间的矛盾。
如表1所示，内容结构化的整体教学与传统按课时片面突出某一知识点的教学形成了鲜明的对比。
实际上，教师只有通过对数学教学内容的整体分析、整体设计，才能更好地将数学知识从抽象的学术形态真正转化为学生容易接受的教育形态。
为此，笔者以“图形的高与面积”这一内容为例，展开基于内容结构化视角的教学实践及思考。
表1二、基于内容结构化的“图形的高与面积”的教学内容（一）“图形的高与面积”的教材内容图形（本文指三角形、平行四边及梯形）的高与图形的面积属于“图形的认识和测量”主题。
在编排上，有些教材将图形的高和图形的面积安排在不同年级的不同单元，如人教版教材、苏教版教材、青岛版教材等，其中，苏教版教材、青岛版教材先认识三角形和高，人教版教材则先认识平行四边形和高；有些教材则将图形的高和面积安排在同一单元，如北师大版教材、康轩版教材（中国台湾）。
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1.理解直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。
2.三角形内角和及三角形三边之间的关系。
3.初步理解梯形，进一步理解平行四边形。
4.根据观察位置的高低与远近变化，判断观察对象画面所发生的相对应变化
探索所摆图形与所需小棒根数之间的规律。
五上
1.理解平行四边形、三角形与梯形的底和高。
小学数学“空间与图形”领域知识结构图
内容
册数
图形的理解
测量
图形与变换
图形与位置
一上
理解长方体、正方体、圆柱、球。
理解前后、上下、左右。
一下
理解长方形、正方形、三角形和圆。体会面在体上。两个方向观察单一物体的形状。
1.理解长度与长度单位：厘米和米。2.简单的估测和测量。
二上
1.三个方向观察物体的形状。辨认三个方向观察到的小正方体搭成的立体图形的形状（3—4个）
理解圆及特征，学会用圆规画圆。
圆的周长与面积的计算。
由一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形。
六下
1.面的旋转。
2.理解圆柱和圆锥及特征。
3.体会“点、线、面、体”之间的关系
圆柱侧面积、表面积的计算。圆柱和圆锥体积的计算。
按比例将图形放大或缩小。
2.理解组合图形
平行四边形、三角形与梯形及组合图形面积的计算。估测不规则图形的面积。
五下
进一步理解长方体、正方体，了解长方体、正方体各部分名称。
1.长方体、正方体的表面积。
2.理解体积和容积的含义和单位。长方体、正方体的体积和容积的计算。
六上
辨认三个方向观察到的小正方体搭成的立体图形的形状（5个）。根据平面图形还原立体图形。
三下
理解面积与面积单位。长方形、正方形面积的计算。
感知平移、旋转、对称现象。理解并会画轴对称图形。
四上
1.理解直线、射线和线段。
2.理解并会画垂线、平行线。
3.理解平角和周角。
4.理解角的度量单位。
用量角器量角和画角。
理解并会画出简单图形在旋转、平移的过程中形成的新图形。
1．理解数对。
2．用方向、角度、距离三个条件确定一个物体的准确位置。
2.理解东、南、西、北四个方向和简单的路线图。
二下
1.理解角、直角、锐角和钝ຫໍສະໝຸດ 。2.长方形和正方形的特征。
3.初步理解平行四边形。
理解长度单位：分米、毫米、千米
理解东北、西北、东南和西南四个方向和简单的路线图。
三上
三个方向观察到的小正方体搭成的立体图形的形状（3—4个），根据平面图开还原立体图形。
理解周长。三角形、长方形、正方形的周长的计算。