七年级数学(下)推理填空题专项练习
初中数学十八、职业问题中的推理(B卷)同步练习及答案
十八、职业问题中的推理〔B卷〕年级班姓名得分一、填空题1.小明、小强、小华三人中一人来自金城,一人来自沙市,一人来自水乡,在迎春杯数学竞赛中一人获一等奖,一人获二等奖,一人获三等奖,:(1)小明不是金城选手;(2)小强不是沙市选手;(3)金城的选手获的不是一等奖;(4)沙市选手获得二等奖;(5)小强获的不是三等奖;请问:小明是______选手,获_______等奖.小强是______选手,获_______等奖.小华是______选手,获_______等奖.2.少先队员采访一位科学家,但不知道科学家姓什么.宾馆看门的老爷爷告诉说:“二楼住着姓李、姓王、姓张三位科技会议代表,其中有一位是科学家,一位是技术员,一位是编辑,同时还有三位来自不同地方的旅客,也是姓王、姓李、姓张各一位.〞(1)姓李旅客来自北京;(2)技术员在广州一家工厂工作;(3)姓王的旅客说话有口吃毛病,不做教师;(4)与技术员同姓的旅客来自上海;(5)技术员和一位教师来自同一个城市;(6)姓张的代表乒乓球赛总输给编辑.请问_______是科学家.3.甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子,穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动.(1)帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种;(2)甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子;(3)戴红帽子的学生没有穿蓝衣服;(4)戴黄帽子的学生穿着红衣服;(5)乙没有穿黄色衣服.试问:甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子,穿什么颜色的衣服?4. A、B、C、D、E、F、G、H共八人为四对夫妻.:(一)E曾作客人参加了D的结婚典礼.(二)A的爱人是H的表兄.(三)E和F性别相同.(四)A、B、E三人在结婚前,同住一间宿舍.(五)H夫妇出国旅行时,B、C、E代表各自的爱人到机场送行,请你说出八人中._____和_____是夫妻, _____和_____是夫妻, _____和_____是夫妻, _____和_____是夫妻.5.小王、小李、小张在一起,其中一人是战士,一人是农民,一人是工人.现在仅知道:(1)小李比战士年纪大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小.请你想想,_____是工人,_____是农民,_____是战士.6.甲、乙、丙三位老师分别来自北京、上海、广州三个城市,在学校又分别担任语文、数学、英语三门课程.:(1)甲不是北京人,乙不是上海人;(2)上海人教语文课,北京人不懂外语;(3)乙不教数学.甲来自_____任_____课;乙来自_____任_____课;丙来自_____任_____课.7.甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语.甲老师可以教物理、化学;乙老师可以教数学、英语;丙老师可以教数学、物理、化学;丁老师只能教化学.为了使每人都能胜任工作,应如何安排四位老师的教学工作.(每人只教一门课).数学_______;物理______;化学______;英语______.8.赵、钱、孙、李四人,一个教师,一个售货员,一个是工人,一个是机关干部.请根据下面的零星情况,判断他们的职业是什么?①赵和钱是邻居,每天一起骑车去上班;②钱比孙年龄大;③赵正在教李打太极拳;④教师每天步行上班;⑤售货员的邻居不是机关干部;⑥机关干部和工人互不相识;⑦机关干部比售货员和工人年龄都大.赵:______,钱:_______,孙:_______,李:_______.9.在“学雷锋、树新风〞活动中,甲、乙、丙三位同学每人做了两件好事,共做了六件好事:帮助军属大扫除,修理桌椅,拾到手表交公,参加街道值勤,给小同学补课,办黑板报.但三人都不肯说,不过从各方面收集到下面一些线索:(1)乙去军属家时,大扫除已经结束了;(2)甲知道一个同学给小同学补课,另一个同学参加过大扫除;(3)民警叔叔向参加街道值勤的同学打听,是否熟悉那位拾到手表交公的同学;(4)拾到手表交公的同学表示要向修理桌椅的同学学习;(5)乙、丙没有拾到手表;(6)修理桌椅的同学没能赶上参加给小同学补课.甲做了________,_________好事;乙做了________,_________好事;丙做了________,_________好事.10.一个圆桌围坐着五个人.甲是中国人,会说英语,乙是法国人,会说日语;丙是英国人,会说法语;丁是日本人会说汉语;戊是法国人会说西班牙语,填下表,使相邻两人能互相交谈.二、解做题11.图中二、三、四号位为前排,一、六、五号位为后排,六名排球队员分别穿1、2、3、4、5、6号球衣,每个队员的站位号与他们球衣号都不相同.一、四号位站主攻;二、五号位站二传,三、六号位站副攻.(1)1号6号不在后排(2)2号3号不是二传手(3)3号4号不同排(4)5号6号不是副攻.,来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运发动相遇在一起,据了解:①李平仅和其他两名运发动比赛过;②上海运发动和其他运发动比赛过;③陈兵没有与广东运发动交锋过;④福建运发动和林华赛过;⑤广东、福建和北京三名运发动相互交锋过;⑥赵欣仅与一名运发动比赛过.问:李平、陈兵、林华、赵欣、张强各是哪个省的运发动?13.一所学校里,李老师、王老师、张老师分别上一门课,但不知道他们每人上什么课,只知道这三门课是语文、数学、外语.另外还知道下面一些情况:①李老师上课全部用汉语;②外语教师是一个学生的哥哥;③张老师是女教师,她向数学教师问了一问题.请问这三位教师各上什么课?14.有三个人,一个姓吴,一个姓周,一个姓杨.他们除了各自的职业外,还各有一样爱好,并且没有相同的爱好.人们有时用“车工〞、“电工〞、“乐师〞、“画家〞、“作家〞、“教师〞称呼他们.此外,还知道下面一些事实:①车工经常赞扬乐师三弦弹得好;②乐师作家常常与姓吴的一起去看电影;③画家请电工来修过电灯;④车工和画家的儿子在同一车间工作;⑤姓周的向作家请教写作技巧;⑥姓杨的善于下象棋,姓周的和画家常常输给他.现在就请你指出这三个人各有哪两门擅长?———————————————答案——————————————————————答案：1. 小明是沙市的选手,获得二等奖;小强是水乡的选手,获得一等奖;小华是金城的选手,获得三等奖.由条件(2)和(4)知小强获的不是二等奖,由条件(5)知小强获的也不是三等奖.因此,小强获得一等奖.由条件(2)和(3)知小强既不来自沙市,也不来自金城,小强来自水乡.由(1)小明不是金城的选手,又小明也不是水乡的选手,因此,小明是沙市的选手,由条件(4)知,小明获得二等奖.最后,小华是金城的选手,他获得三等奖.答: 小明是沙市的选手,获得二等奖;小强是水乡的选手,获得一等奖;小华是金城的选手,获得三等奖.2. 科学家姓张.由(6)知张代表不是编辑,可能是科学家或技术员.由(3)、(5)知教师旅客来自广州,教师不姓王;由(1)知教师也不姓李,教师姓张.这样李旅客来自北京,张旅客来自广州,王旅客一定来自上海.由(4)知技术员姓王.由此得出张代表是科学家.答:科学家姓张.3. 甲:黄帽红衣;乙:蓝帽蓝衣;丙:红帽黄衣.由条件(3)、(4)知帽子和衣服的配套是:红帽黄衣;黄帽红衣;蓝帽蓝衣.再由条件(2)、(5)知甲:黄帽红衣;乙:蓝帽蓝衣;丙:红帽黄衣.4. A与C,B与D,E与G,H与F是夫妻.根据题目所述条件八个人为四对夫妻,条件(二)中A的爱人是H的表兄,可判定A是女性.再由条件(四)和(三)又可判定A、B、E、F四人均为女性,那么其余四人C、D、G、H均为男性.由条件(二)和(五)知道H不是A、B、E的爱人.因此H只能与F是一对夫妻.由条件(五)H夫妇出国旅行,B、C、E代表各自的爱人到机场送行,可见C与B、E不是夫妻关系.所以C只能是A的丈夫.由条件(一)D的婚礼E作为客人参加,因此D与B是一对夫妻,那么G与E是一对夫妻.5. 根据上面条件可知:小张是工人,小王是战士,小李是农民.由(1)知道小李不是战士,且年龄比战士大.由(2)知道小王不是农民.由(3)可知:小张不是农民,小张的年龄比农民大,所以小李是农民.又小张年龄>小李年龄>小王年龄所以,小张是工人,小王是战士,小李是农民.6. 对这一类题可以列表按条件在表格肯定的打“√〞,否认的打“×〞.当同一行或同一列有一格打了“√〞,另两格必定打“×〞.先列成下表,按条件打上“√〞或“×〞.分析上表,可以进行推理,一边推理一边在表中按推理打“√〞或“×〞,在表的下部,“语文〞的这一横行,正对“上海〞已打“√〞,正对“北京〞和“广州〞两格打“×〞,“北京〞这一竖行,正对“语文〞和“英语〞的已打“×〞,正对“数学〞的打“√〞,“上海〞这一竖行,正对“语文〞的已打“√〞,正对“数学〞和“英语〞的打“×〞,“数学〞这一横行,正对“广州〞的打“×〞,“英语〞这一横行,正对“北京〞和“上海〞的打了“×〞,正对“广州〞的打“√〞.,推得乙不是来自北京,那么乙来自广州,即“乙〞这一横行,正对“北京〞打“×〞,正对“广州〞打“√〞,而“北京〞这一竖行,正对“丙〞打“√〞,“丙〞这一横行,正对“上海〞和“广州〞打“×〞,甲这一横行,正对“上海〞打“√〞,正对“广州〞.答:甲来自上海,教语文;乙来自广州,教英语;丙来自北京, 教数学.7. 丁老师只能教化学,甲老师教物理,只有丙老师教数学,乙老师教英语..于是甲老师教物理,丙老师不教物理,只有丙老师教数学.最后,乙老师不教数学,乙老师教英语.8. 赵是售货员;钱是工人;孙是教师;李是干部.从④知道教师步行上班,从①知道赵和钱骑车上班,就知赵和钱不是教师.在表上赵、钱上打×.钱不是教师.如果孙是干部,那么钱只能是售货员和工人,可是从②知,钱要比孙年龄大,从⑦知,孙要比钱年龄大,这产生矛盾.因此,孙不能是机关干部,在孙的格上打×.如果赵是工人,机关干部不是钱就是李,从⑥知,钱和孙两人之一不熟悉赵,可是由①和③知,赵和钱、李两人都熟悉,因此赵不是工人,在赵的格上打×.如果赵是干部,根据①、③和⑥知,工人必须是孙,在四种职业中,钱不能是干部和工人,也不能是教师,他只能是售货员.从⑤知,钱与职业为干部的赵不是邻居.①说他们是邻居,又产生矛盾,因此赵不是干部,在赵的格上打×.至此,从表格可以看出,赵是售货员,在赵的售格打√,同时知其他三人就不是售货员,在钱孙李的售格上打×.由⑤、①知,钱不是干部,而在钱干打×,由此知,钱是工人,在钱的工格上打√,李是干部,在李格的干格上打√,从表中知,赵是售货员,钱是工人,孙是教师,10. 围着圆桌逆时针按甲、丁、乙、戊、丙的顺序就座,就能邻坐的两人之间都能互相交谈.只有一人会西班牙语,不能用西班牙语交谈.会西班牙语法国人(戊)两边只能坐法国人(乙)和会说法语的英国人(丙);日本人(丁)应坐在法国人(乙)和中国人(甲)之间,这样邻座的两人都能互相交谈了.答: 围着圆桌逆时针按甲、丁、乙、戊、丙的顺序就座,就能邻坐的两人之间都能互相交谈.二、解做题11. 前排:6号站二号位,1号站三号位,3号站四号位; 后排:5号站一号位,2号站六号位,4号站五号位.由(1)知1号、6号在前排,由(3)知3号、4号一前一后,因此2号、5号在后排.由于5号不站五号位;5号不是副攻,5号不站六号位,因此5号站一号位.由于2号不是二传手,2号不站五号位,2号站六号位.后排剩下的五号位只能3号或4号站.3号不是二传手,3号不站五号位,只有4号站五号位.3号在前排,3号不站三号位,3号不是二传手,也不是二号位,因此3号站四号位,6号不站三号位,号站三号位.号站三号位,3号站四号位;后排:5号站一号位,2号站六号位,4号站五号位.12. 李平是广东运发动,陈兵是上海运发动,林华是北京运发动.赵欣是湖北运发动,张强是福建运发动.列表作答:对的打√,错的打× 由⑥、⑤、②知,赵欣是湖北运发动,而赵欣在鄂这格打√,同时在其他地方打×,在李平、陈兵、林华、张强的鄂格上打×.由③、⑤知,陈兵不是广东、福建及北京的运发动,在陈兵的粤、闽、京格上分别打×;所以陈兵是上海运发动,在陈的沪格上打√,同时在李平、林华、张强与沪格上打×.从表中看,李平是粤、闽或京的运发动,由②、③,陈兵除了广东运发动外与其他人都赛过,再由①、⑤知李平是广东运发动.在李平的粤格上打√,同时在李平的闽、京格上打×,在林华、张强的粤格上打×.由④知林华不是福建运发动,在林华的闽格上打×,所以林华是北京运发动,甲,林华是北京运发动,赵欣是湖北运发动,张强是福建运发动.13. 李老师教数学,王老师教外语;张老师教语文.根据条件,在不可能的相应格内写“0〞,可能的写“1〞.例如:根据条件①,李老师不可能是外语教师,就在相应一格内写“0〞,从条件②可知,外语老师是男,而条件③告诉我们,张老师是女的,所以张老师也不可能是外语老师,在相应格内也写“0〞,于是可知,外语教师必是王老师,在相应格内写“1〞,如此下去,就可张老师教语文.14. 姓吴的擅长于“画家〞与“教师〞;姓周的擅长于“电工〞与“乐师〞’姓杨的擅长于“画家〞与“作家〞.根据条件在不可能的方格内写“0〞,可能的写“1〞.从条件①可知, “车工〞与“乐师〞不是同一人,②姓吴的不是乐师、作家.从③知,画家不是电工同。
第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项练习(二) 七年级数学苏科版下册
七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（二）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A ＝∠1．2．已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1∥l2，点E是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．3．如图所示，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，……，请直接写出∠K 4的度数．4．如图，已知三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠1＝∠2．求证：（1）AD ∥GE ；（2）∠3＝∠G ．5．如图，已知AB ∥CD ，E 是直线AB 上的一点，CE 平分∠ACD ，射线CF ⊥CE ，∠1＝32°，（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF ∥AG ．6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．8．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．9．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．10．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．11．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM'与BA在同一条直线上，折痕记为BR．1解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠BR 1N '的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN ∥QM ，A ，B 分别在PN ，QM 上，且∠ABM ＝90°，由折叠：BR 1平分 ，BM '∥R 1N '，求∠BR 1N '的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 1折叠纸条（如图4），是否有可能使AM ''⊥BR 1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°＜α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM '与BR 1在同一条直线上，折痕记为BR 2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使BM '与BR 2在同一条直线上，折痕记为BR 3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠BR 2N '＝ （用α的式子表示）；②第n 次折叠时，∠BR n N '＝ （用α和n 的式子表示）．12．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．13．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+ ＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．15．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；（2）若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．参考答案1．证明：∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∵∠E＝∠F，∴∠E＝∠2，∴AE∥BF，∴∠A＝∠1．2．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠5，∠CBF＝∠5，∵l1∥l2，∴∠AFB＝∠CBF＝∠5，∴∠AFC+∠BCF＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①，∵AB‖CD，l1∥l2，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BCD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：∠6+∠7＝90°，∴∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+∠ACF＝90°．故答案为：∠CFB+∠ACF＝90°．（3）直线MN与直线AN的位置关系为：MN⊥AN．理由如下：过点N作NR∥l1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，3．解：（1）如图（1），过K 作KG ∥AB ，交EF 于G ，∵AB ∥CD ，∴KG ∥CD ，∴∠BEK ＝∠EKG ，∠GKF ＝∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK ＝∠FEK ，∠EFK ＝∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠DFK ）＝180°，∴∠BEK +∠DFK ＝90°，则∠EKF ＝∠EKG +∠GKF ＝90°；（2）∠K ＝2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1＝∠KEK 1，∠KFK 1＝∠DFK 1，∵∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠KFD ）＝180°，∴∠BEK +∠KFD ＝90°，即∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，同理得∠K 1＝∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，则∠K ＝2∠K 1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2＝∠K 1＝22.5°，∠K 3＝∠K 2＝11.25°，∠K 4＝∠34．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠2，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠BAD＝∠3，∴AD∥GE；（2）∵AD∥GE，∴∠2＝∠G，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝∠G．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．6．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．7．解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．8．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝．（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴2∠ABC＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴2∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABN）＝×180°＝90°．10．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．11．解：（1）根据折叠的性质可得，∠MBR1＝∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴∠MBR1＝∠M′BR1＝∠ABM＝45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR1N′＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；（2）α＝60°；由折叠可得，∠PAB＝α＝60°，∠ABR1＝30°，∠R1AM″＝60°，∴∠BAM″＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABR1+∠BAM″＝30°+60°＝90°，∴AM''⊥BR1；（3）①由折叠可得∠R1BR2＝×α＝，在四边形M′BR2N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR2N′＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣；故答案为：180°﹣；②折叠n次可得∠R n BR n+1＝××…××α＝，在四边形中有内角和可得，∠BR n N'＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣，故答案为：180°﹣．12．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．13．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．14．解：△BEC是直角三角形．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD（角平分线的性质）．∴∠CBE+∠ECB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．∵∠CBE+∠ECB+∠BEC＝180°（三角形内角和180°），∴∠BEC＝90°（等式性质），∴△BEC是直角三角形．15．解：（1）∵∠FCD＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝65°．（2）如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP＝∠EAP＝∠BAC，∠ACP＝∠DCE＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝90°．。
数学推理练习题
SHL数学推理练习题1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。
问乙容器中盐水的浓度是多少?A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%2. 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口()。
A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万3. 某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁?A.34B.36C.35D.374. 2010年1~6月，全国电信业务收入总量累计完成14860.7亿元，比上年同期增长21.4%;电信主营业务收入累计完成4345.5亿元，比上年同期增长5.9%。
其中，移动通信收入累计完成2979亿元，比上年同期增长11.2%，比重提升到68.55%，增加了3.24%，固定通信收入累计完成1366.5亿元，比重下降到31.45%.（1）2010年1~6月，我国固定通信收入比上年同期减少约（）：A.3%B.11%C.4%D.31%（2）2010年1-6月我国电信业务收入总量比上年同期增长( )。
A.2476.7亿元B.2619.6亿元C.2972.0亿元D.3180.2亿元5. 某班学生准备在植树节进行植树活动，若每个学生种14棵树苗，则剩下20棵树苗未被种植；若每个学生种16棵，则还需额外准备12棵。
问这个班共有多少名学生？A、16B、17C、18D、196. 某班一次数学考试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，女生人数是男生人数的多少倍？A、0.5B、1C、1.5D、27. 车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩是78分，该车间有女工多少人？A、16B、18C、20D、248. 用浓度为45%和5%的糖水配置成浓度为30%的糖水400克，则需取这两种糖水各多少克？A、250，150B、150 ，250C、200，200D、300，2009. 笼子里有鸡兔共15只，鸡脚、兔脚数共40只。
(完整版)初一数学下册练习题
图 3AC21a初一数学下册练习题一、选择题（每小题3分，满分24分） 1、如图，下列推理正确的是（ ）A ． ∵ ∠1＝∠2，∴ AD ∥BCB ． ∵ ∠3＝∠4，∴ AB ∥CDC ． ∵ ∠3＝∠5，∴ AB ∥DCD ． ∵ ∠3＝∠5，∴ AD ∥BC2、如果两条直线被第三条直线所截，那么必定有 ( )A 、内错角相等B 、同位角相等C 、同旁内角互补D 、以上都不对3、如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y ≤0 D ．y ≥04、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5、已知a<b,则下列式子正确的是( )A.a+5>b+5B.3a>3b;C.-5a>-5bD.3a >3b 6、某多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（ ） A 、五边形 B 、六边形 C 、七边形 D 、八边形 7、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形8、某商场对顾客实行如下优惠方式：⑴一次性购买金额不超过1万元，不予优惠； ⑵一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠，某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省（ ）。
A 、600元 B 、800元 C 、1000元 D 、2700元 二、填空题（每小题3分，满分21分） 9、“如果n 是整数，那么2n 是偶数”其中题设是 ，结论是 ，这是 命题（填真或假）．10、如图2，∠ＡＣＤ＝1550,∠Ｂ＝350,则∠Ａ＝ 度。
11、如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____ ，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．12、如图，直线a ∥b,点B 在直线b 上，且A B ⊥BC ,∠1=55°，则∠2的度数为______。
苏科版七年级下册数学试题12.2 证明(二)每周一习 B 同步练(Word版包含答案)
12.2证明（二）每周一习B卷姓名：学号：分数：基础闯关（时间45 分钟，满分100 分）一、选择题（每小题4 分，共24 分）1. 如图1，下列推理及所注依据正确的是（）（A）∵∠1=∠B，∴DE∥B C（两直线平行，同位角相等）（B）∵∠2=∠C，∴DE∥B C（两直线平行，内错角相等）（C）∵∠BAE+∠B=180°，∴DE∥B C（同旁内角互补，两直线平行）（D）∵∠4=∠1，∴DE∥BC（对顶角相等）2. 如图2，下列条件中，能判定GE∥CH的是（）（A）∠FEB=∠ECD（B）∠AEG=∠DCH（C）∠GEC=∠HCF（D）∠HCE=∠AEG3. 如图3，AB∥CD，点E 在BC 上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（）（A）30°（B）34°（C）38°（D）68°4.在△ABC中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A，则△ABC是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等边三角形5. 如图4，AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的度数为（）（A）20°（B）30°（C）50°（D）60°6. 甲、乙、丙、丁四人一起研究一道数学题.如图5，EF⊥AB，CD⊥AB.甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，那么一定能得到∠AGD=∠ACB.”乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE.”丙说：“∠AGD一定大于∠BFE.” 丁说：“如果连接GF，那么GF 一定平行于AB.”他们四人中，说法正确的有（）（A）1 人（B）2 人（C）3 人（D）4 人二、填空题（每题3 分，共24 分）7.如图6，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=82°，则∠D的度数为.8．如图7，直线a∥b,直线c 与a、b 分别相交于A、B 两点，过点A 作直线c 的垂线交直线b 于点C．若∠1=56°，则∠2的度数为.9. 如图8，直线a∥b,∠3=∠4，,∠1=36°，则∠2=.10.下列说法：①一个三角形的三个内角中最多有一个直角；②一个三角形中最大的角至少是60°；③一个三角形的三个内角中至少有一个钝角.其中说法正确的有个.11. 如图9，AB∥CD，AD、BC 相交于点O，若∠BAD=32°，∠BOD=68°，则∠C=.12. 如图10，直线a、b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°. 其中能判断a∥b的有（填序号）.13.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里”，已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，则是真话（填序号），苹果在箱子里.14. 如图11，AB∥CD，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E、F，EP 平分∠AEF，过点F 作FP⊥EP，垂足为P.若∠PEF=36°，则∠PFC=.三、解答题（共52 分）15．（8 分）如图12，已知AD∥BE，∠1=∠2.求证：∠A=∠E.16．（8 分）如图13，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AD∥BC，AE∥ BD.请完成下列证明过程．证明：∵∠5=∠6（），∴A B∥C E（）．∴∠3=（）．∵∠3=∠4，∴∠4=∠BD C（），∴∥B D（）．∴∠2=（）．∵∠1=∠2，∴∠1=（）．∴AD∥BC．17．（8 分）．如图14，AD∥BC，∠ADF+∠DFE=180°．求证：BC∥EF．18．（8 分）如图15，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=56°，并且∠ADE=∠AED．求∠CDE的度数．19.（10 分）如图16，直线AB 和直线CD、直线BE 和直线CF 都被直线 BC 所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①A B⊥BC，CD⊥BC．②BE∥CF．③∠1=∠2．20．（10 分）如图17，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE 交CF 于点O，求证：AE ⊥CF．能力挑战（时间30 分钟，满分30 分）一、选择题（每题5 分，共10 分）1. 如图18，D 是△ABC的边AC 上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）（A）AC＞BC（B）AC=BC（C）∠A＞∠ABC（D）∠A=∠ABC2. 如图19，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（）（A）∠ADE=20°（B）∠ADE=30°（C）∠ADE=12∠ADC（D）∠ADE=13∠ADC二、填空题（每题5 分，共10 分）3. 如图20，已知AB∥CD，则图中∠α、∠β、∠γ之间的数量关系是.4. 如图21，已知∠A=38°，∠B =25°，∠C =33°，则∠D的度数为.三、解答题（10 分）5. 如图22，在△ABC中，∠B＞∠C，AD 为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E.求证：∠DAE =12（∠B－∠C）.附：参考答案必做题一、1. （C）.本题主要考查平行线的条件以及对顶角的性质和推理的依据，熟练掌握平行线的条件是解本题的关键. ∵∠1和∠B是两直线DE 和BC 被直线AB 所截得到的一对同位角，且∠1=∠B ，根据“同位角相等，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（A）的推理正确，但所注依据不正确；∵∠2和∠C是两直线DE 和BC 被直线AC 所截得到的一对内错角，且∠2=∠C，根据“内错角相等，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（B）的推理正确，但所注依据不正确；∵∠BAE 和∠B是两直线DE 和BC 被直线AB 所截得到的一对同旁内角，且∠BAE+∠B=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得DE∥BC，∴选项（C）的推理正确，所注依据也正确；∵∠4和∠1是对顶角，根据对顶角的性质可知“对顶角相等”，但不能得到DE∥BC，∴选项（D）的推理不正确.故本题选（C）. 2. （C）.本题主要考查平行线的条件，正确识别两个角之间的关系，熟练掌握平行线的条件是解本题的关键. ∵∠FEB 和∠ECD 是两直线 AB 和 CD 被直线 CF 所截得到的一对同位角，且∠FEB=∠ECD，∴根据“同位角相等，两直线平行” 可得AB∥CD，但不能判定GE∥CH；∵∠AEG和∠DCH是与四条直线相关的角，虽然∠AEG=∠DCH，但它们既不是同位角也不是内错角，都不能判定GE∥CH；∵∠ GEC 和∠HCF是两直线GE 和CH 被直线CF 所截得到的一对内错角，且∠GEC=∠HCF，∴根据“内错角相等，两直线平行”可得GE∥CH；∵∠HCE和∠AEG是与四条直线相关的角，虽然∠HCE=∠AEG，但它们既不是同位角也不是内错角，不能判定GE∥CH，故本题选（C）.3. （A）. 本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理的推论.在△ECD中，∵∠D=38°，∠BED是△ECD的一个外角，且∠BED=68°根据三角形内角和定理的推论得∠C=∠BED－∠D=68°－38°=30°，又∵AB∥C D，∴根据“两直线平行，内错角相等”可得∠B=∠C=30°，故本题选（A）.4. （D）.本题主要考查三角形内角和定理及其三角形的分类. ∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠C =180°，而∠A+∠B=120°，∴∠C=180°－（∠A+∠B）=180°－120°=60°，又∵∠C=∠A，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，△ ABC 是等边三角形，故本题选（D）.5. （A ）.本题主要考查平行线的性质. ∵A B∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠ CEF=150°，∴根据“两直线平行，内错角相等”得∠BCD=∠ABC=50°，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠ECD=180°－∠CEF=180°－150°=30°，∴∠BCE=∠BCD－∠ECD=50°－30°=20°，即∠BCE的度数为20°，故本题选（A）.6. （B）. 本题主要考查平行线的条件和性质以及几何推理等. ∵E F⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠ADC=∠BEF=90°（垂直的定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴当∠CDG=∠BFE 时，∠ADG=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”可得DG∥BC，∴∠AGD=∠AC B（两直线平行，同位角相等），∴甲的说法正确；如果∠AGD=∠ACB，根据“同位角相等，两直线平行”可得DG∥BC，∴∠ ADG=∠B（两直线平行，同位角相等），∴∠CDG=∠BFE，∴乙的说法正确；∵∠ AGD 是△DCG的一个外角，∠AGD＞∠DCG，但∠AGD不一定大于∠DCB，也就不一定大于∠BFE，∴丙的说法不正确；如果连接GF，GF 不一定平行于AB，∴丁的说法不正确，因此四人中说法正确的有两人，故本题选（B）.二、7. 98° .本题主要考查平行线的性质．∵AB∥CD，∴根据“两直线平行，内错角相等”得∠B=∠C，又∵C B∥DE，∴根据“两直线平行，同旁内角互补” 得∠C+∠D=180°，而∠B=82°，∴则∠D=180°－∠C=180°－∠B=180°－82°=98°，∴∠B 的度数为98°，故本题填98°.8．34°.本题主要考查行线的性质以及垂直的定义.∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，又∵直线a∥b,∴根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠BAC+∠2=180°，而∠1=56°，∴∠2=180°－∠1－∠BAC=180°－56°－90°=34°，故本题填34°.9.144°.本题主要考查平行线的条件和性质．延长∠1 的一边与直线b 相交，∵直线a∥b,∠3=∠4,1=36°，∴根据“两直线平行，同旁内角互补”和“内错角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”得∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1=180°－36°=144°，故本题填144°.10. 2．本题主要考查三角形内角和定理以及命题真假的判定．∵三角形的三内角和等于180°，而两个直角的和等于180°，∴一个三角形中不可能有两个直角，∴一个三角形的三个内角中最多有一个直角，即：说法①是正确的；一个三角形中最大的角如果小于60°，那么它的三个内角必然都小于60°，三个内角的和必然小于180°，这与三角形内角和定理矛盾∴一个三角形中最大的角至少是60°，即：说法②是正确的；又∵锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形的三个内角中有一个是直角，有两个是锐角，只有钝角三角形的三个内角中有一个是钝角，有两个是锐角，∴三角形的三个内角中不一定有一个是钝角，即：说法③是不正确的．因此，说法正确的有两个，故本题填2．11. 36° ．本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理的推论．∵ AB∥CD，AD、BC 相交于点O，∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠BAD=32°，∠BOD=68°，∴∠BOD=∠BAD+∠B，∠B=∠BOD－∠BAD=68°－32°=36°，故本题填36°．12.①②③④.本题主要考查平行线的条件和对顶角的性质，熟练掌握平行线性质是解本题的关键.∵∠1和∠2是直线a、b 被直线c 所截得的一组同位角，且∠1=∠2，∴根据“同位角相等，两直线平行”可判断a∥b；∠3和∠6是直线a、b 被直线c 所截得的一组内错角，且∠3=∠6，∴根据“内错角相等，两直线平行”可判断a∥b；∵∠4和∠6是对顶角，由对顶角的性质可知∠4=∠6，又∵∠6和∠7是直线a、b 被直线c 所截得的一组同旁内角，且∠4+∠7=180°，即：∠6+∠7=180°，∴根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断a∥b；∵∠6和∠8是邻补角，且∠5+∠8=180°，∴∠6=∠5，而∠6和∠5是直线a、b 被直线c 所截得的一组同位角，且∠6=∠5，∴根据“同位角相等，两直线平行”可判断a∥b.故本题填①②③④.13.（3）、黄. 本题主要考查推理与论证，解本题的关键是得到一个箱子互相矛盾的两个叙述，进而得到另一句绝对错误的话.若（1）是真的，则（3）是假的，（2）是真的，显然与（1）、（2）、（3）中只有一句是真的矛盾；若（1）是假的，则（3）是真的，（2）是假的，在这种情况下，只有蓝箱子上写的是真话，因此符合题意，（3）是真话，由（2）是假话可得苹果在黄箱子里. 故本题分别填（3）、黄.14.54°. 本题主要考查垂直、角平分线和平行线的性质等. ∵ AB∥CD，∴根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠AEF+∠CFE=180°. ∵EP 平分∠AEF，∠PEF=36°，∴∠AEF=72°，∴∠CFE=108°. ∵FP⊥EP，且∠PEF+∠PFE+∠ P=180°，∴∠PEF+∠PFE=90°. ∴∠PFE=54°. ∴∠PFC=∠CFE－∠PFE=54°.故本题填54°. 三、15．方法一：∵AD∥B E （已知），∴∠A=∠EB C（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴DE∥A C（内错角相等，两直线平行）. ∴∠E=∠EB C（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠E（等量代换）．方法二：设DC、EB 相交于点F. ∵AD∥B E（已知），∴∠ADC=∠EF D（两直线平行，内错角相等）.∵∠A+∠ADC+∠2=180°，∠E+∠EFD+∠1=180°（三角形内角和定理），且∠1=∠2（已知），∴∠A=∠E（等式的性质）．点评：本题综合考查平行线的条件和性质以及三角形内角和定理等知识，且证明方法多样，能培养学生的发散思维能力.16．已知、内错角相等，两直线平行、∠BDC、等量代换、AE、同位角相等，两直线平行、∠ADB、∠ADB．点评：本题主要考查平行线的条件和性质以及推理的依据.17．∵A D∥B C（已知），∴∠ADF+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠ADF+∠DFE=180°（已知），∴∠DCB=∠DFE（同角的补角相等）．∴BC ∥EF（同位角相等，两直线平行）．点评：本题主要考查平行线的条件和性质，熟练掌握并能灵活运用平行线的条件和性质是解本题的关键.18．设∠DAE=x°，则∠BAC=56°+x°. 又∵∠B=∠C，∴2∠C=180°－∠BAC．∴∠C=90－12∠BAC=90°－12（56°+x°）=62°－12x°．又∵∠ADE=∠AED，∠AED=90°－12∠DAE=90°－12x°.∴∠CDE=∠AE D－∠C=（90°－12x°）－（62°－12x°）=28°．点评：本题主要考查三角形内角和定理.19．可以由①②得到③. 已知：AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2. 证明：∵A B⊥BC，CD⊥B C，∴A B∥CD．∴∠ABC=∠DCB．又∵B E∥C F，∴∠EBC=∠FCB．∴∠ABC－∠EBC=∠DCB－∠FCB．∴∠1=∠2.点评：本题主要考查平行线的条件和性质.20．∵在△ABE中，∠1+∠E+∠ABE=180°，∠1=∠E，∴∠ABE=180°－2∠E.同理，∠CDF=180°－2∠F. ∵A B∥CD，∴∠ABE+∠CDF=180°．∴180°－2∠ E+180°－2∠F=180°，即∠E+∠F=90°．∵在△FOE中，∠E+∠F+∠EOF=180°，∴∠EOF=90°，∴AE⊥CF．点评：本题主要考查平行线的性质以及三角形内角和定理. 选做题一、1. （A）.本题主要考查三角形中等边对等角，大边对大角. ∵AD=BD，∴∠ A=∠ABD，而∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠A，∴AC＞BC，故本题选（A）.2. （D）. 本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和等于360°. ∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，而∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°－3 ∠A，又∵在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，而∠AED=60°，∴∠ADE=120°－∠A，∠ADE= 13∠ADC，故本题选（D ）. 二、3. ∠α+∠β－∠γ=180°. 本题主要考查平行线的性质以及辅助线的添法. 过点 E 作 EF∥AB，则根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠BAE+∠AEF=180°， 即：∠α+∠β－∠FED=180°，又∵A B ∥C D （已知），∴EF∥CD，根据“两直线 平行，内错角相等”得∠FED=∠EDC，即：∠FED=∠γ，因此∠α+∠β－∠γ=180°. 故本题填∠α+∠β－∠γ=180°.4. 96° .本题主要考查三角形内角和定理及其推论. 连接 BC ，则在△ABC 中 ， 由三角形内角和定理得∠A +∠ABC+∠ACB=180°，而∠A=38°，∠ABD=25°，∠ ACD=33°，∴∠DBC+∠DCB=180°－38°－25°－33°=84°，在△DBC 中 ，由 三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠D=180°－（∠DBC+∠DCB） =180°－84°=96°，故本题填 96° .三、5. 证：∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD= 12∠BA C （角平分线的定义）. ∵在△ABC 中 ，∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠BAC=180°－∠B－∠C，∴∠CAD= 12（180°－ ∠B－∠C）. ∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°（垂直的定义）. ∵在△AEC 中 ，∠AEC+∠EAC+∠C=180°，∴∠EAC=90°－∠C. ∴∠DAE=∠EAC－∠CAD=90°－∠C－12（180°－∠B－∠C）= 12（∠B－∠C）. 点评：本题综合考查了三角形中三个内角的关系、三角形的角平分线和高的定义. 解本题的关键是灵活运用这些知识，采用综合的方法寻求解题的途径.。
人教版初中七年级下册数学第五章单元测试卷(1)(附答案解析)
单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140° D．160°4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=度．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140° D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．【考点】J9：平行线的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=85°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是互余．【考点】J3：垂线．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故答案是：互余．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．又∠3=60°，∴∠4=60°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．重点考查了平行线的判定中同位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．。
人教版七年级数学下册平行线的判定练习题含答案
【分析】先根据切线的性质得出BC⊥AB，再根据平行线的判定得出 ，再根据平行线分线段成比例，得出 ，根据点O是AB的中点， cm，求出OD，即可得出结果．
【详解】解：∵ 切⊙O于 ,
∴BC⊥AB，
∵DO⊥AB，
∴ ，
∴ ，
∵点O是AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ cห้องสมุดไป่ตู้，
∴OD=4cm，
∵OA=OD，
【详解】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD＋∠ABC＝180°，
∴AD BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定逐一判定即可．
【详解】解：A.由 不能推理出 ，故不符合题意；
B.由 不能推理出 ，故不符合题意；
C.由 不能推理出 ，故不符合题意；
D. ∵∠4+∠5=180°时能推出 ，又∵∠1=∠5，∴由 能推理出 ，故符合题意；
∴∠1＝（）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF （）
∴∠2＝（）
∴∠1＝∠2（）
13．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
14．如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70º，∠ACD＝20º．
【必考题】七年级数学下期末试题(附答案)(1)
【必考题】七年级数学下期末试题(附答案)(1) 一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．20cm B．22cmC．24cm D．26cm3．下列方程中，是二元一次方程的是( )A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C．11yx+=D．xy﹣1＝04．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多6．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣37．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－38．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4 D ．()8,410．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①② 二、填空题13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面于点 ，平行于地面，若，则________.14．已知不等式231x a -<<-的整数解有四个，则a 的范围是___________． 15．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).16．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 17．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 18．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块．19．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 20． 5-的绝对值是______．三、解答题21．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图； (2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？ 22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠P AB＝180°.∴∠APE＝180°－∠P AB＝180°－130°＝50°.∵AB∥C D．∴PE∥C D．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.24．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个13，共三个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．3．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．4．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .5．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．6．B解析：B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.7．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A8．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A ． 【点睛】考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标． 【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2）， 即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1）， 即D （7，4）； 故选：C. 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．10．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．12．B解析：B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过解析：【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个得出关于a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个∴整数解为3456∴6＜3a-1≤7∴故答案为：【点解析：78 33a≤＜．【解析】【分析】根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．【详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴78 33a≤＜．故答案为：78 33a≤＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a 的代数式的取值范围．15．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m -2=0即m=2∴P（50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标.【详解】∵点p(3,2)m m +-在x 轴上， ∴m-2=0，即m=2， ∴P （5，0）.故答案为：5，0.【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键. 16．2【解析】设甲种运动服买了x 套乙种买了y 套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy 必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x 套解析：2【解析】设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x ，y 必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x 套，乙种买了y 套，20x+35y=365 x=，∵x ，y 必须为正整数， ∴＞0，即0＜y ＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=6．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．17．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5解析：【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程，得a-2=3解得a=5,故答案为5.18．18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=1解析：18；4n＋2【解析】【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．故答案为18，4n+2．【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．19．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．20．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．三、解答题21．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，22．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．23．(1)110°;(2) 详见解析 【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1100．（2）①∠CPD =∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．24．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a ﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B 点坐标，再根据关于y 轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A 、B 、C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB 的平移可得P 的坐标为（a ，b ），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2． 解：（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P 的坐标为（a ，b ）平移后对应点P 1的坐标为（a ﹣3，b+2）．故答案为（a ﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．25．(1) 18003x y =⎧⎨=⎩;(2) 434;(3) 180. 【解析】解：（1）依题意，得20024003002700x y x y +=⎧⎨+=⎩解，得18003x y =⎧⎨=⎩（2）设他当月要卖服装m 件．则180033100m +≥ 14333m ≥ 14333m ≥的最小整数是434 答：他当月至少要卖服装434件．（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元．则3235023370a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩∴ 444720a b c ++= ∴ 180a b c ++=答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．。
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练
2023年人教版七年级下册数学第五章平行线证明题专项训练1．推理填空如图，已知∠BCD+∠B=180˚，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．证明∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1=∠2（），∵∠BCD+∠B=180˚∴AB∥CD（），∴∠1= （），∵∠CFE=∠E（已知），∴∠1=∠E（），∴∠2= ，∴AD∥BC（）．2．已知：如图，点AA，BB，CC，DD在一条直线上，CCCC与BBBB交于点H，1∠=∠，ACM∥DN．求证：M N∠=∠．3．如图，已知AB∥CD，CF为∠ACD的平分线，∠A＝110°，∠EFC＝35°．求证：EF∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠＋∠ACD＝180°．( )∵∠A＝110°，（已知）∴∠ACD＝ °．(等量代换)∵CF为∠ACD的平分线，(已知)∴∠FCD＝12∠＝35°．(角平分线定义)∵∠EFC＝35°，(已知)∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)∴EF∥CD．( )4．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠BB ，∠4=∠5．试说明：AADD ∥EEEE ．请完成下列填空．解：因为∠1=∠2，所以______∥AABB ．所以∠3=______（____________）．又因为∠3=∠BB ，所以B ∠=______． 所以______∥BBCC （_____________）．所以∠5=∠DDDDEE ，又因为∠4=∠5，所以∠4=∠DDDDEE ，所以AADD ∥EEEE ．5．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，已知3A ∠=∠，DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC ．求证DDEE 平分CDB ∠．证明：∵DE BC ⊥，AABB ⊥BBCC （已知）∴∠DDEECC =∠AABBCC =90°（垂直的定义）∴DDEE ∥AABB （________________________）∴∠2=∠3（________________________）∠1=________________________（两直线平行，同位角相等）又∵3A ∠=∠（已知） ∴∠_______=∠__________（________________________）∴DDEE 平分CDB ∠6．完成推理填空．如图，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E ．证明：∵AB ⊥BF ，CD ⊥BF （已知），∴∠ABD ＝∠CDF ＝90°（垂直定义），∴AABB ∥CCDD （同位角相等，两直线平行）．∵∠1＝∠2（已知），∴______∥______（______），∴CCDD ∥EEEE （______），∴∠3＝∠E （______）．7．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥C D．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴AB∥CD（）．8．如图，已知：在△ABC中，点D是AC边上一点，过点D作DF∥AB交BC于点F，点E为AB边上一点，连接DE、若∠FDE＝∠B，∠C＝90°，求证：DE⊥A C．证明：∵DF∥AB（已知），∴∠FDE＝∠（两直线平行，内错角相等）．∠FDE＝∠B（已知），∴∠＝∠（等量代换）．∴∥（同位角相等，两直线平行）．∴∠＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝90°（已知），∴∠ADE＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC（）．9．如图，已知CCDD∥EEFF,∠EEDDCC=∠BBEEFF，试说明DE BC∥的理由．10．如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，求证：EG∥HF．请将过程补充完整．证明：AB∥CD（已知）∴∠BEF＝______，（____________）又∵EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知）∴∠1=12∠BBEEEE，∠2＝______，（____________）∴∠1＝∠2，（____________）∴EG∥HF．（____________）11．如图，直线AABB、CCDD交于点O，OOEE为∠BBOODD的平分线，OOEE⊥OOEE，CG//OOEE，且∠CC=30°．∠的度数；(1)求AOE(2)判断∠AAOOEE与∠DDOOEE的大小关系，并说明理由．12．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．13．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝∠D ．(1)求证：AD ∥BE(2)若∠1＝∠2＝60°，∠BAC ＝3∠EAC ，求∠DAF 的度数．14．如图，在三角形ABC 中，∠AABBCC =90°，将△AABBCC 沿射线BC 方向 平移，得到△DDEEEE ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，AD ∥BF ．(1)请说明∠DDAACC =∠EE ；(2)若BBCC =6cccc ，当AADD =2EECC 时，求AD 的长．15．如图，AABB ∥CCDD ，AE 平分∠BBAADD ，CD 与AE 相交于点F ，CFE E ∠=∠．求证：∠AADDCC =∠DDCCEE ．完成下列证明，并在括号填上理由：证明：∵AABB ∥CCDD （已知）∴∠BBAAEE =∠CCEEEE （______）又∵AE 平分∠BBAADD （______）∴∠BBAAEE =∠______∴∠CCEEEE =∠DDAAEE （______）又∵CFE E ∠=∠， ∴∠DDAAEE =∠EE （______）∴______∥BBEE （______）∴∠AADDCC =∠DDCCEE （______）16．已知：如图，AABB∥CCDD，∠1=∠2．试说明：BBEE∥CCEE．请按照下列说明过程填空．解：∵AABB∥CCDD，根据________________________________∴∠AABBCC=________．∵∠1=∠2，∴∠AABBCC−∠1=________−∠2，即∠EEBBCC=________．根据________________________________∴BBEE∥CCEE．17．如图，已知∠1+∠BBDDEE=180°，∠2+∠4=180°．(1)证明：AADD∥EEEE；∠=°，求∠BBAACC的度数．(2)若∠3=90°，414018．如图，AABB//CCDD，∠AA=∠CC，BE平分∠AABBCC交AADD的延长线于点EE，(1)证明：AADD//BBCC；(2)若∠AADDCC=118°，求∠EE的度数．19．如图，已知∠1+∠2=180°，CCDD∥AABB．求证：3∠=∠A20．如图，在三角形AABBCC中，点DD，EE在BBCC边上，点EE在AABB边上，点FF在AACC边上，EEEE与FFDD的延长线交于点H，∠1=∠BB，∠2+∠3=180°．(1)请写出EEDD与AADD的位置关系，并说明理由；(2)若∠DDFFCC=58°，且∠DD=∠4+10°，求∠DD的度数。
命题、定理、证明(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题5.16命题、定理、证明（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．命题一定有逆命题B ．所有的定理一定有逆定理C ．真命题的逆命题一定是真命题D ．假命题的逆命题一定是假命题2．下列命题中是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．互补的角是邻补角D ．相等的角是对顶角3．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）A ．这个命题是真命题B ．条件是“一个三角形有两个角相等”C ．结论是“这两个角所对的边也相等”D ．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题4．要说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题，能举的一个反例是（）A ．3,2a b ==B ．4,1a b ==-C ．1,0a b ==D ．1,2a b ==-5．下列推理正确的是（）A ．若·0a b >，则0a b +>B ．若0a b +>，则·0a bC ．若·0a b =，则0a b -=D ．若·0a b =，则0a =或0b =6．如图所示，在ABC ∆中，90B ︒∠=，下列结论不一定正确的是（）A ．A C ∠>∠B ．AB BC AC +>C ．90A C ︒∠+∠=D ．222BC AC AB =-7．下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若22a b =，则 a b =C ．锐角与钝角互为补角D ．相等的角是对顶角8．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a |＝1，那么a ＝1C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my9．假设命题“a ≤0”不成立，那么a 与0的大小关系只能是（）A ．a ＝1B ．a ≠0C ．a ≥0D ．a ＞010．A ，B ，C ，D ，E 五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.A 说：“如果我进入，那么B 也进入.”B 说：“如果我进入，那么C 也进入.”C 说：“如果我进入，那么D 也进入.”D 说：“如果我进入，那么E 也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）A ．A ，B ，CB ．B ，C ，DC ．C ，D ，ED ．D ，E ，A二、填空题11．“若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞”_____命题（选填“是”或“不是”）．12．命题“如果0ab =，那么=0a ”是______命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：____________________．13．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是_____．①a ＝3，b ＝2；②a ＝﹣3，b ＝2③a ＝3，b ＝﹣1④a ＝﹣1，b ＝314．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．15．小明在解答“已知 ABC 中，AB ＝AC ，求证∠B ＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以∠B +∠C +∠A ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．（2）所以∠B ＜90°．（3）假设∠B ≥90°．（4）那么，由AB ＝AC ，得∠B ＝∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥180°．请你写出这四个步骤正确的顺序______．16．如图所示，90AOB COD ︒∠=∠=，那么AOC ∠=________，依据是__________．17．“如果00a b <>，，那么0a b +<”的逆命题为_____．18．甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是________老师．三、解答题19．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．(1)内错角相等；(2)对顶角相等；(3)画一个60°的角．20．给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论．（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）直角都相等；（3）画直线AB；（4）凡内错角都相等．21．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.22．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B ＝∠CGF （已知），∴AB CD （）．∵∠BGC ＝∠F （已知），∴CD EF （）．∴AB EF （）．∴∠B ＋∠F ＝180°（）．又∵∠BGC ＋∠BGD ＝180°（），∠BGC ＝∠F （已知），∴∠F ＋∠BGD ＝180°（）．23．如图，已知直线EF GH ∥，给出下列信息：①AC BC ⊥；②BC 平分DCH ∠；③ACD DAC ∠=∠．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是(只要填写序号)，并说明理由．(2)在（1）的条件下，若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．24．（1）已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，1180B ∠+∠=︒，23∠=∠．求证：180B F ∠+∠=︒；（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．参考答案1．A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B 、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C 、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D 、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故选：A ．【点拨】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．2．A【分析】根据真命题的定义及对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质逐项分析即可．【详解】解：A 、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、互补的角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A ．【点拨】考查了命题与定理以及对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解对顶角、平行线的性质、邻补角的定义和性质．3．D【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，则选项A 、B 、C 正确，不符合题意，不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．故选：D ．【点拨】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．4．D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A ．3,2a b ==时．满足a b >，则22a b >，不能作为反例，错误；B ．4,1a b ==-时．满足a b >，则22a b >，不能作为反例，错误；C ．1,0a b ==时．满足a b >，则22a b >，不能作为反例，错误；D ．1,2a b ==-时，a b >,但22a b <，能作为反例，正确；故选：D ．【点拨】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．5．D【分析】直接利用不等式的基本性质和解方程的思想进行判断即可.【详解】解：A 、∵·0a b >，∴a ，b 同号，则0a b +>或0a b +<，本项错误；B 、∵0a b +>，则0a b 不一定正确，如a 1b 2=-=，时，a b 0< ，本项错误；C 、∵0a b = ，则0a =或0b =，∴0a b -=不一定正确，故本项错误；D 、∵0a b = ，则0a =或0b =，本项正确；故选择：D.【点拨】本题考查了不等式性质和解方程的思想，解题的关键是利用不等式性质进行判断.6．A【分析】根据直角三角形的性质，分析判断即可得到答案.【详解】解：A 、直角三角形两个锐角度数不明确，不能比较大小，故本项错误；B 、由两边和大于第三边，得到AB BC AC +>，本项正确；C 、由90B ︒∠=，则90A C ︒∠+∠=，本项正确；D 、由勾股定理可知，222BC AC AB =-，本项正确；故选择：A.【点拨】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质.7．C【分析】先写出各选项的逆命题，再逐个判断即可．【详解】解：A 、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题，选项不符合题意；B 、若22a b =，则 a b =的逆命题为若 a b =，则22a b =，为真命题，选项不符合题意；C 、锐角与钝角互为补角的逆命题为若两个角互补，则这两个角分别为锐角、钝角，为假命题，选项符合题意；D 、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，为真命题，选项不符合题意；故选：C【点拨】此题考查了命题的逆命题以及真假命题，解题的关键是正确写出命题的逆命题．8．C【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．9．D【分析】由于a≤0的反面为a＞0，则假设命题“a≤0”不成立，则有a＞0．【详解】解：假设命题“a≤0”不成立，则a＞0．故选：D．【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．C【分析】若A，B进入了前三强，那么B、C、D、E也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当C进行前三强，那么D、E也进入，这样才符合题意．【详解】解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D、E共5人，显然不合题意，同理，当B进行前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强．即进入前三强的是C，D，E．故选C【点拨】此题考查了逻辑推理，根据每个人所说的进行推理即可求解．11．是【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】若0ab ＞，则0a ＞，0b ＞是一个命题.故答案为：是．【点拨】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题.12．假如果=0a ，那么0ab =【分析】根据逆命题的题设是原命题的结论，逆命题的结论是原命题的题设解答．【详解】解：“如果0ab =，那么=0a ”是假命题，它的逆命题是：如果=0a ，那么0ab =，故答案为：假；如果=0a ，那么0ab =．【点拨】本题主要考查命题与逆命题的关系，命题的真假判断，正确的命题叫真命题．13．②【分析】通过计算判定，满足a 2＞b 2，不满足a ＞b ，即可．【详解】解：①a ＝3，b ＝2，满足a 2＞b 2，a ＞b ，不能说明命题是假命题．②a ＝﹣3，b ＝2，满足a 2＞b 2，a ＜b ，能说明命题是假命题．③a ＝3，b ＝﹣1，满足a 2＞b 2，a ＞b ，不能说明命题是假命题．④a ＝﹣1，b ＝3，不满足a 2＞b 2，不能说明命题是假命题．故答案为：②【点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题．14．如果在同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点拨】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15．（3）（4）（1）（2）【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【详解】证明：假设90B ∠︒，那么，由AB AC =，得90B C ∠=∠︒，即90B C ∠+∠︒，即180B C ∠+∠︒，所以180B C A ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，所以90B ∠<︒，所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2），故答案为：（3）（4）（1）（2）．【点拨】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．16．BOD ∠，同角的余角相等【分析】由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD.【详解】解：∵90AOB COD ︒∠=∠=，∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，根据同角的余角相等，∴∠AOC=∠BOD ；故答案为BOD ∠，同角的余角相等.【点拨】本题考查了同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握定理.17．如果0a b +<，那么00a b <>，【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果00a b <>，，那么0a b +<”的逆命题为“如果0a b +<，那么00a b <>，”．故答案为：如果0a b +<，那么00a b <>，．【点拨】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．18．丙【分析】从丁老师只能教科学出发，则甲老师只能教语文，可得丙老师只能教数学．【详解】解：∵丁老师只能教科学，甲老师可以教语文、科学，∴甲老师教语文，∵丙老师可以教数学、语文、科学，∴丙老师只能教数学．故答案为：丙【点拨】本题主要考查了逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．19．(1)是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等(2)是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等(3)不是命题【分析】（1）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可；（2）先根据命题的定义判断，然后找到相应的条件和结论作为命题的题设和结论即可；（3）根据命题的定义判断即可．（1）解：是命题．题设是：两个角是内错角，结论是：这两个角相等；（2）是命题．题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等；（3）不是命题．【点拨】本题考查了命题，解决本题的关键是理解命题是判断一件事情的语句，命题的题设为条件部分，结论为由条件得到的结论．20．（3）不是命题，（1）、（2）、（4）是命题，题设和结论见解析．【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中把用语言，符号或式子表示的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中已知的事项叫做题设，由已知事项推出的事项叫做结论，进行求解即可．【详解】解：（1）是命题，题设：两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行；（2）是命题：题设：两个角都是直角，结论：这两个角相等；（3）不是命题；（4）是命题，题设：两个角都是内错角，结论：这两个角相等；【点拨】本题主要考查了命题，以及命题的题设与结论，解题的关键在于能够熟知命题的定义．21．见解析∠=∠，又【详解】试题分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC,得到ABC DCBBE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，即有∠1=∠2．试题解析：已知：如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.求证：∠1=∠2.证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，∴∠1=∠2.22．同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB CD（同位角相等，两直线平行），∵∠BGC＝∠F（已知）；∴CD EF（同位角相等，两直线平行），∴AB EF（平行公理的推论）∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）．【点拨】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．23．(1)①②；③；理由见解析(2)59︒∠=∠，再根据等角的余角相等可得出【分析】（1）由角平分线的定义可得BCD BCHACD ACG ∠=∠，再由平行线的性质可得ACG DAC ∠=∠，从而结论得证；（2）由（1）得：90ACG BCH ∠+∠=︒，根据ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，可得关系式23ACG BCH ∠=∠-︒，求得31BCH ∠=︒，59ACG ∠=︒，再根据DAC ACG ∠=∠即可得到DAC ∠的度数．（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下：∵BC 平分DCH ∠，∴BCD BCH ∠=∠，∵AC BC ⊥，∴90ACD BCD ∠+∠=︒，90ACG BCH ∠+∠=︒，∴ACD ACG ∠=∠，∵EF GH ∥，∴ACG DAC ∠=∠，∴ACD DAC ∠=∠．故答案为：①②；③．（2）由（1）得：90ACG BCH ∠+∠=︒，∵ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，∴23ACG BCH ∠=∠-︒，∴2390BCH BCH ∠-︒+∠=︒，解得：31BCH ∠=︒，∴9059ACG BCH ∠=︒-∠=︒，∴59DAC ACG ∠=∠=︒．∴DAC ∠的度数59︒．【点拨】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键．24．（1）见解析；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断AB ∥CD ，CD ∥EF ，则利用平行线的传递性得到AB ∥EF ，然后根据平行线的性质得到结论；（2）利用了平行线的判定与性质定理求解．【详解】（1）证明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．。
专题05 平行线判定与性质常考解答题(原卷版)七年级数学下册《高分突破-培优新方法》(北师大版)
专题05平行线判定与性质常考解答题1．（2021秋•社旗县期末）〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E（）∴AD∥BC（）∴+∠2＝180°（）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）2．（2022春•邛崃市期中）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠，∠ECB＝∠（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠＝∠．又∵∠＝∠（已知）∴∠F＝∠∴CE∥DF．3．（2022春•重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（内错角相等，两直线平行）4．（2022春•龙凤区校级期末）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．（1）填空：∠2和∠D可用关系式表示为；∠1与∠D有怎样的关系式：；（2）求证：AB∥CD．5．（2022春•巩义市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．证明：∵∠1＝∠DGH（），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴（）（），∴∠A＝∠EDG（），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（）．6．（2022春•扎赉特旗校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（等量代换），所以（）．7．（2022春•大安市期末）如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝（）．∵∠ACB＝∠FCD（），∴∠ECD＝∠ACB（）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠（）．∴AB∥CE（）．8．（2022春•沈北新区期末）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°．∴∠1＝∠，∴BE∥DF．理由是：．9．（2022春•岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH ⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD（），∴∠CHG＝90°（）又∵∠2＝30°（），∴∠3＝（）∴∠4＝60°（）又∵∠1＝60°（）∴∠1＝∠4（）∴AB∥CD（）10．（2020秋•靖边县期末）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°，求证：EF∥AD．11．（2021秋•绥德县期末）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF ＝∠C，求证：AB∥CD．12．（2022春•汉阳区校级月考）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．13．（2021秋•遂川县期末）如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．14．（2021秋•神木市期末）如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．15．（2022秋•北京期中）如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b．16．（2022春•藁城区校级月考）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．求证：AB∥CD．17．（2022春•新城区校级期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．18．（2022春•普兰店区期中）如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF．19．（2021•齐河县校级开学）如图，已知∠C＝∠1，∠1和∠D互余，∠2和∠D互余．求证：AB∥CD．20．（2022春•绥江县期中）如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．21．（2022春•仙游县校级期末）已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．22．（2022春•宁安市期末）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当0˚＜∠ACE ＜90˚，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示∠A＝60˚，∠D＝30˚，∠B＝∠E＝45˚）．（1）①若∠DCE＝40˚，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝135˚，则∠DCE的度数为；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，请说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有可能的值；若不存在，请说明理由．23．（2022春•白水县期末）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．24．（2022春•广陵区期末）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D，G，点E在AC上，且∠1＝∠2，那么DE与BC平行吗？为什么？25．（2022春•新田县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠3，试说明DE∥BC．26．（2022春•甘州区校级期末）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．请说明DF ∥BC的理由．27．（2022春•温江区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数．28．（2022春•江城区期中）如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证：（1）∠2＝∠CBD；（2）MD∥BC．29．（2022春•老河口市月考）如图，∠B+∠BCD＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE．30．（2022春•双流区校级期中）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．（1）求证：AE⊥CE；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．31．（2022春•二七区校级月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．32．（2022•青山区模拟）如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．33．（2022秋•驻马店期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．34．（2022春•青羊区校级月考）如图，∠4+∠ADC＝180°，且∠1＝∠2，说明DG∥AB的理由．35．（2021秋•商河县期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DE∥AC．。
推理与论证解答题专项练习30题(有答案)ok
推理和论证解答题专项练习30题1．推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．2．暑假期间，小丽、小杰决定定期到敬老院打扫卫生，小丽每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他们俩都在敬老院打扫卫生，那么，他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是几月几日？3．某校开校运会时，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？4．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．（1）试写出四个符合上述条件的六位数；（2）请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？5．10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1﹣10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？6．现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论．7．10名棋手参加比赛，规定：每两名棋手间都要比赛一次，胜者得2分，下和各得1分，输者得0分．比赛结果表明：棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多20分，第四名得分与后四名得分总和相等，那么前六名得分分别是多少？8．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？（2）甲专家的预测正确吗？为什么？9．请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考．（1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向．他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下．他的结论对吗？（2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？（3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由．10．某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄：①小刘说：“我比小陈小2岁．”②小陈说：“小李和我差三岁．”③小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁．”请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？11．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强． A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入．”大家都没有说错，请问：进入前三强的是哪三个人？12．某校初中一年（6）班有44人，老师给同学布置这样一个作业题：请你为班级设计一个联络网，并提出如下问题供同学研究：①借助电话传递一条信息，对于不同的方案打电话次数是否相同？②如果打一次电话需要1分钟，那么从开始到结束，不超过9分钟传递一条信息，请你设计一种方案．13．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．14．有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？15．用一个平底锅烙饼，每次只能烙两块饼，烙熟一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）．问烙熟3张饼至少需要几分钟怎样烙？16．有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？17．老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？18．有一个人用装10斤油的瓶装了一瓶油拿到市场上去卖，正好来了两个买油的，每人要买5斤，但是没有秤，只有二只空瓶，一个能装7斤油，另一个能装3斤油．试用这3个瓶把10斤油分成两份各为5斤的油．你有什么好方法呢？19．一个老大爷要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草和一只狼．他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物体过河，他不能让狼和羊留在一起，因为狼会吃掉羊；他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办呢？请你帮助老大爷过河．20．某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？21．11个学生到书店去买书，每人都买了若干本．其中买书最多的人买了100本书．证明：这11个学生中必有2人，他们买的书相差不到10本．22．某次初二数学竞赛，共有99所学校中学报名参加，每校参赛者中既有男选手，也有女选手，证明：存在其中的50所学校的男选手总数不小于全部男选手总数的一半，且其参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半．23．三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．24．某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．25．国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次手，第四名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名得分总和，问前三名选手各得多少分？说明理由．26．在一次数学竞赛中，a1，a2，a3，a44位学生分别获得了前4名的某一名次，赛前甲、乙、丙3位老师作了预测．甲说：a3第一，a1第三；乙说：a2第一，a4第四；丙说：a4第二，a3第三．比赛结果公布后发现每位老师各猜中一个学生的名次，你能得出四个学生的准确名次吗？27．一种玩具，其中有一个红色的按钮，一个黄色的按钮和100个能站能坐的小木偶．按一次红色的按钮就会有一个站着的小木偶坐下；按一次黄色的按钮就可以使站着的木偶增加一倍；现在只有三个小木偶站着，要使站着的小木偶变为21个，最少需按几次按钮就够了？每次按哪个按钮？28．退休工人张师傅家里有一只老式挂钟，每隔一小时打一次钟，两点整打两下，八点整打八下，总之，几点整就打几下．一天，张师傅在家看书，10分钟后，听到打了一次钟，他又继续看书，看完书，抬头看钟，时针和分针恰好重合在一起，张师傅把这个过程告诉儿子，并且说：“我看书时，记得总共打了12下，但不知分几次打的，你给我算一算，我看了多少时间的书？”29．某商店有5只分别装有麻油、豆油、菜油，其重量如图，其中麻油一桶，豆油的公斤数恰好是菜油的两倍，五只桶分别装的是哪种油？并请说明推理过程．30．开动脑筋，巧移硬币；在一个水平桌面上，如图放着6枚硬币．若把左图的形状改成如下图的摆放形状，即围成一圈，中间还有一个能放1枚硬币的空间，但是每次只能移动1枚硬币，同时不能移其他的硬币，并且硬币也不能离开桌面．请问：我们怎样才能使移动的次数最少呢？参考答案：1．解：甲戴的是白帽子．理由如下：因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）．因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子）2．解：4、6的最小公倍数是12，所以他们应在12天以后，即第13日再相遇．答：他们下一次同时在敬老院打扫卫生的时间是8月13日3．解：只参加游泳比赛的人数：15﹣3﹣3=9（人）；同时参加田径和球类比赛的人数：8+14﹣（28﹣9）=3（人）4．解：（1）以1开头的数有121323 131232 123123 123132 132123 132132 123213 132312 132321 123231 等10个数；（2）121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121则共30个符合条件的六位数5．解：不能．理由如下：因为所有号码的总和为55，如果每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，故第10个号码数不小于10，即只能为10．同理，后9个号码数的和不大于45，故第1个号码数不小于10，因此，也必须为10，显然这是不可能的6．证明：易知只用一种砝码是不行的，所以要两种都用，先考虑23克砝码的个数，设为x，设5克砝码是y个，则23x=5y加减4，所以23x的尾数必然是1，4，6，9中的一个，所以x的尾数必然是2，3，7，8的一个，从小往大依次试验，x=2，y=10，x=3，y=13，x=7，…可知随着x的增大，y值也是增大的，所以最少用10+2=12个砝码7．解：设第k名选手的得分为a k（1≤k≤10），依题意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10a1≤1+2×（9﹣1）=17，a2≤a1﹣1=16，a3+20=a1+a2，∴a3≤13 ①，又后四名棋手相互之间要比赛=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，∴a7+a8+a9+a10≥12，∴a4≥12而a3≥a4+1≥13，②∴由①②得：a3=13，∴a1+a2=33，∴a1=17，a2=16，又∵a1≤a3﹣1=12，∴a4=12，∵a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90，∴17+16+13+12+a5+a6+12=90，而a5+a6≤a5+a5﹣1，即：a5≥10\frac{1}{2}，又a5＜a4=12，∴a5=11，a6=9，故前六名得分分别是：17，16，13，12，11，98．解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分∴每场比赛最多得3分，又四个队之间需要打比赛12场，∴这四支队的总得分之和最多有3×12=36分；（2）甲专家的预测正确．若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，由（1）可知比赛中没有平局，而中国队已经得了11分，所以必有平局，3个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时，才能使3张牌的牌面都向下，而每次翻动2张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数，所以无论他翻动多少次，都不能使3张牌画面都向下，故他的结论正确；（2）能．因为把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，最少两次即可做到将4张牌全部正面都朝下；（3）能，至少4次．理由：利用4个奇数的和是偶数，所以翻动的总张数为偶数时，才能使4张牌的牌面都向下；而每次翻动3张，至少要经过4次这样的操作使4张扑克牌的正面都朝下10．解：根据③知小刘23岁，结合①知小陈25岁，结合②和③知小李22岁11．解：若A进入前三强，那么进入前三强的有A、B、C、D、E共5人，显然不合题意，同理，当B进行前三强时，也不合题意，所以应从C开始进入前三强．即进入前三强的是C，D，E12．解：①相同；②可以让老师先告诉9个同学，这样第一个同学还有8分钟时间，可以告诉8个人，第二个得到电话的同学有7分钟时间，可以告诉7个人，以此类推到第八个得到电话的再告诉一个人，那么通知的总人数就是9+8+7+6+…+2=44人13．解：第一个人必胜；因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，17，20，报数，故第一个人必胜14．解：设消防队员向上爬的方向为正、往下退的方向为负，并设这个楼梯共有x级．根据题意，我们知道这个楼梯的级数是奇数（因为只有奇数级的楼梯正中间才可以站人），列得：﹣3+7﹣2+8=x﹣1，整理得：x+1+20=2x﹣2，解得：x=23，则梯子共有23级15．解：至少需要3分钟．方法：先取两张饼烙1分钟，取出其中一张，另一张的反面和新放入的第三张饼烙1分钟，把烙好的第一张饼取出，剩下两张饼烙反面1分钟16．解：若苹果在红箱子里⇒（1）（2）正确（3）错误若苹果在黄箱子里⇒（1）（2）错误（3）正确若苹果在蓝箱子里⇒（1）错（2）（3）正确故苹果在黄箱子里17．解：红色．理由如下：小李看到小王、小张戴红色和黄色帽子，则小李可能戴蓝色或红色帽子，若小李戴蓝色帽子，则小王必能说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色18．解：先倒满7斤瓶，再分两次从7斤瓶倒满3斤瓶，3斤瓶每次都倒回10斤瓶，再将7斤瓶中的1斤倒入3斤瓶中，再将7斤瓶倒满，再将7斤瓶中多余的2斤倒入3斤瓶中，此时7斤瓶中刚好5斤，最后将3斤中的油倒回10斤瓶中就实现了19．解：先把羊带过河，再把狼带过河，然后把羊带回去，把青草带过河，最后再回去把羊带过河20．解：∵站内原有的6辆车全部开出用时为4×（6﹣1）=20分钟．此时站内又有出租车（20﹣2）÷6+1=4（辆）设再经过x分钟站内无车．+4=x=4848+20=68（分钟）答：经过至少68分钟站内无车．就不能正点发车而题中说买书最多的人买了100本书，所以假设不成立，即这11个学生中必有2人，他们买的书相差不到10本22．解：（1）如果有50所学校的男选手总数大于或等于全部男选手总数的一半，那就无需证明成立了，（2）如果有50所学校的男选手总数小于全部男选手总数的一半，那么剩下的49所学校的男选手总数就应该超过全部男选手总数的一半，因此，这49所学校的男选手数再任加1所学校的男选手数，其总数也必超过男选手总数的一半，同样道理，可证参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半23．解：从贴有一红一白标签的口袋里取出一球，如果是白球，则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球，贴红标签的口袋里必是一红一白，否则，若是两红，就与标签贴错矛盾，而贴两白标签的口袋里必是两个红球．如果取出的是红球，类似可以判断24．解：能．乘车方案如下：25．解：设第i个运动员为A i，得分为a i（i=1，2，7，8），则a1＞a2＞…＞a7＞a8，由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得（7分），即a1≤7，共赛局，总积分为2（8分）所以a1+a2+…+a7+a8=28①因为每局得分为0，，1三种，所以只能在{0，，1，1.5，2，2.5，6，6.5，7}中取值，又知a4=4.5，a2=a5+a6+a7+a8②若a3≥5.5，则a2≥6，a1≥6.5⇒a1+a2+a3≥6.5+6+5.5=18由①，a4+a5+a6+a7+a8≤10，但a4=4.5，所以a5+a6+a7+a8≤10﹣4.5=5.5这与a2≥6矛盾，故a3＜5.5但a3＞a4=4.5，所以a3=5这时a1+a2+a5+a6+a7+a8=28﹣5﹣4.5=18.5也就是a1+2a2=18.5若a2=5.5⇒a1=18.5﹣11=7.5＞7≥a1，这不可能若a2≥6.5⇒a1=18.5﹣2a1≤18.5﹣13＞5.5＜a2，矛盾．所以，只能a2=626．解：把题目所述列成下表：a1a2a3a4甲③①乙①④丙③②若a3第一（对应①），则a2不能在对应①，从而a4对应④，那么丙的预测就没有猜中，矛盾；于是a2对应①，a3不能对应①，知a1对应③，a4对应②，从而a3只能是第四．故四个学生的名次依次为a2，a4，a1，a3．27．解：最少可以按5次按钮．首先按黄色按钮，3个小木偶变成6个小木偶，再按黄色按钮，6个小木偶变成12个小木偶，再次按红色按钮，12木偶变成11个小木偶，接下来按黄色按钮，11小木偶变成22个小木偶，最后按红色按钮，22个木偶变为21个按钮．如图所示：28．解：∵2：50﹣5：00中间3、4、5点各打3+4+5=12下钟，看书时间就是2：50，当5点后大约5：27分时钟与分钟重合，∴看完书时是5：27分，∴看了一共看书时间为：2：50﹣5：27，一共是2小时37分钟．∴张师傅看了2小时37分钟的书29．解：∵商店有5只分别装有麻油、豆油、菜油，其中麻油一桶，∴豆油、菜油各两桶，且麻油重量一定不是60kg，又∵豆油的公斤数恰好是菜油的两倍，∴豆油的公斤数至少是（60+60）的2倍，∴豆油公斤数是：90+150=240，菜油的公斤数是：120，∴五只桶分别装的是：60kg菜油，60kg菜油，80kg麻油，90kg豆油，150kg豆油30．解：如图所示：只需3步就可以达到目的。
苏科版七年级数学下册第7章探索直线平行的条件提高测试卷
第7章《探索直线平行的条件》提高测试卷(6)（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列命题中，真命题是（）.A.三角形的外角大于任何一个内角B.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，则这个三角形是钝角三角形C.如果内错角不相等，那么两直线不平行D.相等的角是对顶角2.如果a∥b，a∥c，那么b∥c，推理依据是（）.A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线平行，同位角相等C.等量代换D.垂直于同一条直线的两直线互相平行3.如图1，两条直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝30°，那么∠2的度数为（）.A.130°B.150°C.100°D.80°4.如图2，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（）.A.10°B.20°C.30°D.40°5.一个等腰三角形的外角为140°，它的底角为（）.A.40°B.70°C.100°D.70°或40°6.举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，错误的是（）.A.设这个角是90°，它的补角是90°，但90°＝90°B.设这个角是100°，它的补角是80°，但100°＞80°C.设这个角是80°，它的补角是100°，但80°＜100°D.设这个角是120°，它的补角是60°，但120°＞60°7.如图3，AB∥DE，∠ADB＝90°，则∠B与∠1的关系是（）.A.互余B.相等C.互补D.互补或相等8.如图4，BE是∠ABD的平分线，ＣＦ是∠AＣD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（）.A.70°B.75°C.80°D.85°9.若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A＞3∠B，∠C＜2∠B，则这个三角形是（）.A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形10.某超市失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个犯罪嫌疑人被警察传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯就在A、B、C三人之内；（2）C作案时总得有A作从犯；（3）B不会开车，在此案中能肯定的作案对象是（）.A.嫌疑犯AB.嫌疑犯BC.嫌疑犯CD.嫌疑犯A和C二、填空题（每题3分，共27分）11.“两直线平行，内错角相等”是_______命题.（填“真”或“假”）12.在△ABC中，∠A+∠B＝100°，∠C＝4∠A，则∠A＝_______，∠C＝_______.13.如图5所示，a∥b，∠2＝∠3，则a______c.14.如图6所示，平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF：FC＝3：8，则AE：EB＝________.15.将一个正方形剪开后按如图7所示的方法拼接起来，则∠ABC＝_______.16.如图8所示，在△ABC中，外角∠DCA＝100°，∠A＝40°，则∠B＝________，∠ACB＝_________.17.若三角形的三个内角之比为1：3：5，则此三角形的三个外角依次为___________.18.如图9，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数是________.19.如图10，在△ABC中，AD平分∠ＢＡＣ，BE是高，∠ＢＡＣ＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC等于_________.三、解答题（共63分）20.（6分）判断下列命题是否是真命题，如果是假命题，请举出反例.（1）一个锐角的余角小于这个角；（2）等边三角形都相似；（3）对角线相等的四边形是矩形.21.（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数.22.（7分）已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°.求证：AB∥CD.23.（7分）如图，AB∥CD，AB＝ＣＤ，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C.求证：AE＝CF.24.（8分）如图，已知∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，且CE平分∠ACB。
人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓展练习
《命题、定理、证明》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠D B．OA＝OC C．OA＝OD D．AD＝BC 2．（5分）甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D．丁的车是银色的，甲的车是红色的3．（5分）如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，则下列等式中成立的是（）A．α＝βB．2α+β＝90°C．3α+β＝90°D．α+2β＝90°4．（5分）下列命题是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于它的任何一个内角B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上C．分式的分子与分母都乘同一个整式，所得分式与原分式相等D．相等的角是对顶角5．（5分）下列命题正确的个数为（）①圆心角相等，所对的弦也相等②等弧所对的弦相等③平分弦的直径垂直弦④矩形都相似⑤三点确定一个圆A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”则小春、小宇、小华分别分到颜色的气球．7．（5分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个命题．（填“真或假”）8．（5分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是（填序号）9．（5分）命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．10．（5分）把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠＝∠．（）∵．（已知）∴∠EBC＝∠ABC，（角平分线的定义）同理，∠FCB＝∴∠EBC＝∠FCB．（）∴BE∥CF．（）12．（10分）阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B＝∠，∠C＝∠．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．BE平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，则∠BED的度数为°（用含n的代数式表示）13．（10分）综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．【发现】（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠ABN、∠CBD的度数；解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．【操作】（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．【探究】（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．14．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．15．（10分）已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．《命题、定理、证明》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠D B．OA＝OC C．OA＝OD D．AD＝BC【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵AC∥BD，∴∠A＝∠D，∠C＝∠B，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠C，∴OA＝OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA＝OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴OA＝OC，OD＝OB，∴OA+OD＝OC+OB，即AD＝BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．2．（5分）甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D．丁的车是银色的，甲的车是红色的【分析】先判断出乙和丙的车不是红色，进而判断出甲的车是红色，再根据丙的说法不是实话，判断出丁的车是蓝色，再根据甲的说法判断出丙和乙的车的颜色．【解答】解：∵丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，假设乙的车是红色，∴乙的说法是实话，∴丙的车也是红色，和乙的车是红色矛盾，假设丙的车是红色，∴丙的说法是实话，而乙说：“丙的车是红色的．”，∴乙的说法是实话，∴有两人说的是实话，与只有一个人是说法是实话矛盾，∴只有甲的车是红色，∴甲的说法是实话，∴丙的说法不是实话，∵丙说：“丁的车不是蓝色的．”∴丁的车是蓝色，∴乙和丙的车一个是白色，一个是银色，∵甲说：“乙的车不是白色．”且甲的说法是实话，∴丙的车是白色，乙的车是银色，即：甲的车是红色，乙的车是银色，丙的车是白色，丁的车是蓝色，故选：C．【点评】此题是推理与论证题目，解决此类题目先假设某个说法正确，然后根据题意进行分析推理，看是否有矛盾，进而得出结论，3．（5分）如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，则下列等式中成立的是（）A．α＝βB．2α+β＝90°C．3α+β＝90°D．α+2β＝90°【分析】过D作DP∥EF，连接GC并延长，依据平行线的性质以及三角形的外角性质，即可得到∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∠EDP＝∠F＝β，进而得出2α+β＝90°．【解答】解：如图，过D作DP∥EF，连接GC并延长，∵AB∥EF，∴AB∥DP，∴∠ACD＝∠BAC+∠PDC＝90°，又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，∴∠ACD＝∠CAG+∠CDG+∠AGD，∴∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∵∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，∴∠BAC＝2∠GAC，∠CDG＝∠EDG，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣∠EDP）＝90°，又∵DP∥EF，DE∥GF，∴∠EDP＝∠F＝β，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣β）＝90°，即2∠GAC+2∠CDG﹣β＝90°，∴2（90°﹣α）﹣β＝90°，∴2α+β＝90°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．4．（5分）下列命题是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于它的任何一个内角B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上C．分式的分子与分母都乘同一个整式，所得分式与原分式相等D．相等的角是对顶角【分析】利用三角形的外角的性质、垂直平分线的判定、分式的基本性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；B、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C、分式的分子与分母都乘同一个不为零的整式，所得分式与原分式相等，故错误，是假命题；D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、垂直平分线的判定、分式的基本性质及对顶角的性质，难度不大．5．（5分）下列命题正确的个数为（）①圆心角相等，所对的弦也相等②等弧所对的弦相等③平分弦的直径垂直弦④矩形都相似⑤三点确定一个圆A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用圆周角定理、垂径定理、矩形的性质及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弦也相等，故错误；②等弧所对的弦相等，正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直弦，故错误；④矩形的对应角都相等，但对应边不一定成比例，故错误；⑤不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，正确的有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解圆的有关的定义及性质，难度不大．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”则小春、小宇、小华分别分到红、蓝、白颜色的气球．【分析】首先根据小春和小华说的判断出分给小宇蓝色气球，分给小春红色气球，即可得出结论．【解答】解：∵小春说：“我分到的不是蓝气球．”小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”∴小宇分到达是蓝色气球，小春分到的是红色气球，∴剩下的白色气球分给了小华，即：小春分到红色气球，小宇分到蓝色气球，小华分到白色气球，故答案为：红、蓝、白．【点评】此题是推理与论证题目，审清题意，根据小春和小华的说法判断出小宇分到蓝色气球是解本题的关键．7．（5分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题．（填“真或假”）【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【解答】解：∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，∴三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题；故答案为：真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．8．（5分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是①③（填序号）【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，内错角相等；故是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是假命题；故答案为：①③【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．9．（5分）命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．10．（5分）把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC＝∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵BE平分∠ABC．（已知）∴∠EBC＝∠ABC，（角平分线的定义）同理，∠FCB＝∠DCB∴∠EBC＝∠FCB．（等量代换）∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠DCB，求出∠EBC＝∠FCB，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC（角平分线的定义），同理：∠FCB＝∠DCB，∴∠FBC＝∠FCB（等量代换），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），故答案为：ABC，DCB，两直线平行，内错角相等，BE平分∠ABC，∠DCB，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．12．（10分）阅读理解如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAD．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．BE平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为65°．②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，则∠BED的度数为（215﹣n）°（用含n的代数式表示）【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE ＝∠DEF＝35°，进而可求∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，故答案为：∠EAB，∠DAC；（2）如图2，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）①如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°；故答案为：65；②如图4，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．13．（10分）综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．【发现】（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；（2）求∠ABN、∠CBD的度数；解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．【操作】（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．【探究】（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是30°．【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知∠ABP+∠PBN＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP＝120°，即∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；（3）由AM∥BN得∠APB＝∠PBN、∠ADB＝∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN＝2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB＝2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时有∠CBN＝∠ABD，得∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，即∠ABC＝∠DBN，根据∠ABN＝120°，∠CBD＝60°可得答案．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；故答案为：CBN；（2）：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°，故答案为：120°；2∠PBD；角平分线的定义；60°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（10分）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【分析】（1）过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠3+∠4＝∠1+∠2，进而得出∠BED＝∠1+∠2；（2）分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，进而得到∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）分别过平行线间的折点作AB的平行线，依据平行线的性质，即可得到∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．（10分）已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【分析】（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．如图1中，从BE交DC的延长线于H．利用三角形的外角的性质即可证明；（2）只要证明∠CEF与∠CEM互余，∠BEM与∠CEM互余，可得∠CEF＝∠BEM即可解决问题；（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．想办法构建方程求出α即可解决问题；【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．【点评】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。
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平行线
1、已知，如图1，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。
（1）∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥( ) （2）∵∠3=∠5(已知)∴AB∥( )
（3）∵∠2=∠4(已知)∴∥( ) （4）∵∠1=∠ADC(已知)∴∥( ) （5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥( )
2、如图2，回答下列问题：
（1）∵∠A=（已知）∴AC∥ED ( ) （2）∵∠2=(已知) ∴AC∥ED ( ) （3）∵∠A+=180°(已知) ∴AB∥FD ( )
3、已知：如图3，AB∥CD，EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠AEF，FH 平分∠EFD。
试说明EG∥FH。
解：∵ AB∥CD（已知），∴ ∠AEF=∠EFD （）。
∵ EG 平分∠AEF，FH 平分∠EFD（）， ∴∠______=∠AEF，∠______=∠EFD（）。
∴ ∠______=∠______，∴ EG∥FH（）。
4、如图4，AB //CD ，AD // BE ，试说明∠ABE=∠D。
解：∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠ABE=___________()
A 1 2 3
4 5
B C
D
图1
A
E F
D B
C
1 2 3 图2
A B C
D
E
F G H 图3 A B D C
E 图4
∵ AD∥BE (已知)
∴ ∠D=_________ ( ) ∴∠ABE=∠D (等量代换)
5、已知：如图5，DE∥GF，BC∥DE，EF∥DC，DC∥AB， 试说明∠B＝∠F。
解：∵DE∥GF（ ） ∴∠F＋∠E＝180°（ ） ∵EF∥DC（ ） ∴∠E＋∠D＝180°（ ）
∴∠F＝∠D（ ）
又 ∵BC∥DE，（ ） ∴∠D＋∠C＝180°（ ） ∵DC∥AB（ ） ∴∠B＋∠C＝180°（ ） ∴∠B＝∠D（ ） ∴∠F＝∠B（ ） 6、已知：如图6，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，试说明∠1＝∠2。
解：∵ DE∥BC（ ） ∴∠ADE＝________（ ） ∵∠ADE＝∠EFC（ ）
∴_________＝_________（ ） ∴DB∥EF（ ） ∴∠1＝∠2（ ） 7、已知：如图7，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，∠1＝∠2。
试说明BE ∥CF 。
解：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC （已知）
∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（ ） ∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（ ）
∵∠3＝∠4（ ）
A B
C D
E F
G
图5 A
B C D
E F
1
2
图6
图7
∴BE ∥CF （ ） 8、已知：如图8，AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明∠B ＝∠D 。
解：∵∠1＝∠2（已知） ∴∥（ ）
∴∠BAD ＋∠B ＝（ ） 又∵AB ∥CD （已知）
∴＋＝180º（ ）
∴∠B ＝∠D （ ）
9、如图9，已知AB//DE ，∠B=∠E，试说明BC//EF 。
解：∵ AB//DE （ ）
∠B=（ ） 又∵∠B=∠E（ ）
=（等量代换）
//（ ） 图9
10、已知，如图10，∠1=120°，∠2=120°，试说明AB//CD 。
解：∵∠1=120°，∠2=120°（ ） ∠1=∠2（ ）
又∵=（ ）
∠1=∠3（ ） AB//CD （ ）
11、已知，如图11，AB//CD ，BC//AD ，∠3=∠4。
试说明∠1=∠2 图10
解：∵AB//CD （ ）
=（ ）
图8
B E
A D O F
C
1 3
2
A B C
D
B
C
D
1
2 3 4 A a
c 1 2
又∵BC//AD （ ）
=（ ） 又∵∠3=∠4（ ）
∠1=∠2（ ） 图11
12、如图12，根据图形填空：直线a 、b 被直线c 所截（即直线c 与直线a 、b 都相交），
已知a ∥b ，若∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=_______ 13、如图13中，已知a ∥b ，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_______°
14、如图14，根据图形填空：
∵∠B ＝∠______；∴AB ∥CD （________________________）
； ∵∠DGF ＝______；∴CD ∥EF （________________________）； ∵AB ∥EF ；∴∠B ＋______＝180°（________________________）； 15、已知：如图15，AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，试说明BE∥CF。
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴==90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴=（等式性质） ∴BE∥CF（ ）
16、已知：如图16，AC⊥BC，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
试说明∠ACD=∠B。
解：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B（ ）
17、已知，如图17，BCE 、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
试说明AD∥BE。
解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠（ ） A B
C D
G E F
图 a
b c 1 2 图
C
A B D
E
F
1
2
图15 B
D
A
C
图16
A D
B C E
F
1 2 3 4 图17
∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠=∠ ∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
18、已知：如图，∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠DFE成立的理由. 解：因为∠B+∠BCD=180°，( )
所以AB∥CD.()
所以∠B=∠DCE.()
又因为∠B=∠D，( )
所以∠DCE=∠D.(等量代换)
所以AD∥BE.()
所以∠E=∠DFE.()。