重庆市七校联考2020届高三下学期复学联考数学(理)试题 附答案
2020年高三全国统一考试·联考数学理科(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322，则集合A 的真子集有（ ）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2．已知i 是虚数单位，则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元 D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别为棱AC CC ,1的中点，则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4，3），点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A.5B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a ，b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20； ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件； ③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b m a m ===>，则c b a ,,间的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a c b <<10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ）A ．9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3cos cos c A b B a =-，则B b A a B a cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)13(log )()(3+=+x x g x f ，不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立，则t 的最大值为（ ）A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a =（2，5-），b =（1，52），则b 在a 方向上的投影等于 .14在△ABC 中，∠B=32π，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC=21AB ，则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数，且在]4,6[ππ-上单调减，则ω的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=2，AB=AD=6，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且112n n n S na a =+-． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明： 32n T ＜．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ⊥DF ，AF=22FD ，∠DFE=∠CEF=45．（1）证明DC ∥FE ；（2）求二面角D-BE-C 的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P 在圆O ：x 2+y 2=9上，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ MQ u u u r u u u u r ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设G （-3，0），H （3，0），过点F （1，0）的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为p （0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f （x ）=（a-1）x+xlnx 的图象在点A （e 2，f （e 2））（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a 的值；（2）若m ∈Z ，且m （x-1）<f （x ）+1对任意x>1恒成立，求m 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，），直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． （1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）=|x-1|+2|x+1|，x ∈R（1）求不等式f （x ）<5的解集；（2）若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围·11·。
重庆市六校2020届高三复学联合诊断性考试数学(理)试题 含答案
者虽然还没有最终确诊患 2019 新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医
学观察 14 天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离 10 天未
有临床症状，若该人员居家隔离第
k
天出现临床症状的概率为
1 k 10 2
，
k 11,12,13,14 ，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立
的最小值为 ,且将函数 的图象向右平移个单位后得到的函数
为奇函数,则函数 的一个递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
为
上的可导函数,且有
,则对于任意的
,
当 时,有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示,正方体
中,点 分别为边 , 的
中点,过点 作一平面与线段 所在直线有一交点 ,若正方体边长为 ,则多面体
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如果向量
与
共线且方向相反,那么实数 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若函数
(其中
,且
)可化为
,则
应满足条件（ ）
A． tan b a
B． cos a a2 b2
____________________________________________________________________________________________
的体积为（ ）
A． 10 ． 设点 是以
足 A． 3
2
B． 32
C． 64
D．
3
3
为左、右焦点的双曲线
x2 a2
2020届重庆市七校高三下学期联考数学(理)试卷及解析
2020届重庆市七校高三下学期七校联考数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（本大题共12道小题,每小题5分,共60分）1.已知集合2{|2}A x x =<,201x B x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭,则A B =（ ）A. ([)1,-∞-+∞B. (-C. ⎡-⎣D. 2⎤⎦【答案】B【解析】先分别求出集合A 与B,再利用集合的交集运算进行求解.【详解】{2{|2}A x x x x =<=<<；{}20121x B x x x x ⎧⎫-=≤-<≤⎨⎬+⎩⎭,∴(A B ⋂=-.故选：B.2.已知,,a b c ∈R ,则“实数,,a b c 均不为零”是“实数,,a b c 成等比数列”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可.【详解】由“实数,,a b c 均不为零”推不出“实数,,a b c 成等比数列”,比如1a =,2b =,3c =,反之成立,所以“实数,,a b c 均不为零”是“实数,,a b c 成等比数列”的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断,涉及的知识点包括等比数列的性质,举反例是解决本题的关键,属于基础题.判断p 是q 的什么条件,需要从两方面分析：一是由条件p 能否推出条件q ；二是由条件q 能否推出条件p .3.如果向量a ＝(k,1)与b ＝(6,k ＋1)共线且方向相反,那么k 的值为( )A. －3B. 2C. －17D. 17【答案】A【解析】由题意可得 （k,1）=λ （6,k+1）,λ＜0,即 k=6λ,1=（k+1）λ,解得 k 值． 【详解】∵向量()1a k =，与()61b k =+，共线且方向相反,∴（k,1）=λ （6,k+1）,λ＜0, ∴k=6λ,1=（k+1）λ,解得 k=﹣3,故答案为：A4.若函数sin cos y a x b x =+（其中,a b ∈R ,且,0a b >）可化为)y x ϕ=-,则ϕ应满足条件（ ） A. tan b a ϕ=B. cos ϕ=C. tan a b ϕ=D. sin ϕ=【答案】C【解析】先逆用两角和的正弦公式进行化简,再结合诱导公式,得到22k πϕθπ-=+,进而求得tan a b ϕ=. 【详解】sin cos y a x b x =+x x ⎫=+⎪⎭)x θ+, 其中tan b aθ=, 函数sin cos y a x b x =+（其中,a b ∈R ,且,0a b >）可化为)y x ϕ=-,。
2020届高三联考数学理科试题(含答案)
2020年高三联考理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝R ，集合{/|1|1}A x x =-<, 1{0}xB xx-=≤,则A ∩(∁U B )＝( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(1, 2) D ． (0,2)2. 已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且（x ﹣2）i ﹣y=1，则(1)x yi -+的值为（ ） A ．4 B ． ﹣4C ． ﹣2iD ． ﹣2+2i3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4tan(πα-的值等于（ ）A ．7-B ．71-C ．7D ．714. 等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. － 1或－125．定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13)B ．(13 ，＋∞)C ．(- 13，0)∪(13，＋∞)D ．(-∞，-13)∪(0，13)6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ． π3 C ．π34 D ．π3127．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132-+ B ．132+ C ．152-+ D ．152+ 8. 已知集合M={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={1(x,y )|y x=}； ②M={1(x,y )|y sin x =+}；③M={2(x,y )|y log x =}； ④M={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B .②④ C .①④ D .②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（8～13题）9．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的 概率为10. 设31(5)nx x-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．11. 下列说法：①“x ∃∈R ，23x >”的否定是“x ∀∈R ，23x ≤”；②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+- 的最小正周期是π；③命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，0x >的解析式是()2xf x =，则0x <时的解析式为()2xf x -=-．其中正确的说法是__________．12. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(x ，y )．若x ∈[－1,2]，y ∈[－1,1]，则向量a ，b 的夹角是钝角的概率是 ．13．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起， 每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.（ ） ▲ 14．在极坐标系中，过点(3,)3π且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请选择正确标号填空） （1）3sin 2=ρθ （2）3cos 2=ρθ （3）3sin 2=ρθ （4）3cos 2=ρθ 15. 如图，在△ABC 和△ACD 中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，⊙O 是以AB 为直径的圆，DC 的延长线与AB 的延长线交于点E . 若EB ＝6，EC ＝62，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题与答案
重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合{}{}2N 450,0,1,2A x x x B =∈--≤=∣，则A B = （）A.{12}xx ≤≤∣ B.{02}xx ≤≤∣ C.{0,1,2}D.{1,2}2.已知()iR 12ia z a +=∈+是纯虚数，则z z ⋅的值为（）A.-1B.1C.2D.143.已知向量(2,3),(1,21)a b m m ==-+ ，若//a b ，则m =（）A.3B.18C.18-D.5-4.设,,αβγ是三个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（）A.若,,a b αβαβ⊥⊂⊂，则a b ⊥r rB.若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bC.若//,a b αβ⊂，则a 与b 异面D.若,,a αβαγβγ=⊥⊥ ，则a γ⊥5.已知ππcos 3cos 44αα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=（）A.2B.12C.3D.136.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，该抛物线上一点P 到1y =-的距离为4，则||PF =（）A.3B.4C.4916D.727.已知(1)1y f x =++为奇函数，则(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++=（）A.12- B.10- C.6- D.5-8.如图，函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的图像与x 轴的其中两个交点分别为A ，B ，与y 轴交于点C ，D 为线段BC 的中点，OB =，2,3OA AD ==，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为12πB.()f x 的图象关于直线8x =对称C.(2)(4)f f =- D.(2)f x -+为偶函数二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线:30l x my m +-+=，圆22:(1)(2)5C x y -+-=，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过定点(3,1)-B.直线l 与圆C 相交C.当直线l 平分圆C 时，4m =- D.当点C 到直线l 距离最大时，14m =10.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，,2AB BC AB BC ⊥==，直线1AC 与底面ABC 所成角的正弦值为33，则（）A.直三棱柱111ABC A B C -的体积为43B.点1B 到平面1A BC 2C.当点D 为线段1AC 的中点时，平面1DBB ⊥平面1DCC D.E ，F 分别为棱11、BB CC 上的动点，当1AE EF FA ++取得最小值时，1A F EF =11.已知函数22()x f x e ax =-(a 为常数)，则下列结论正确的是（）A.当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=B.若()f x 有3个零点，则a 的取值范围为()2,e +∞C.当2a e =时，1x =是()f x 的极大值点D.当12a =时，()f x 有唯一零点0x ，且0112x -<<-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知2log 5,85ba ==，则ab =___________．13.设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且11(),(),()43P A P B P A B ==⋃12=，则()P B A =∣___________．14.有序实数组()()*12,,,n x x x n ⋅⋅⋅∈N称为n 维向量，12n xx x ++⋅⋅⋅+为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知n 维向量()12,,,n a x x x =⋅⋅⋅，其中{}0,1,2,1,2,,i x i n ∈=⋅⋅⋅．记范数为奇数的a的个数为n A ，则4A =______；21n A +=______．（用含n 的式子表示）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数2()103ln f x x x a x =-+在点(1,(1))f 处的切线与直线410x y +-=垂直．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值．16.已知在数列{}n a 中，111,12nn naa a a +==+．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎩⎭是等差数列，并求数列{}1n n a a +的前n 项和n S ；（2）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且111,cos cos n na b C c B a a +=-+2cos a A =-，求ABC 面积的最大值．17.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC⊥平面,90,//ABCD PBC AD BC ︒∠=，90,222ABC AB AD BC ︒∠====.（1）求证：CD ⊥平面PBD ；（2）若二面角B PC D --的余弦值为33，求直线PD 与底面ABCD 所成角的余弦值.18.已知F ，C 分别是椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右焦点、上顶点，过原点的直线l 交椭圆Γ于A ，B 两点，满足π||||4,3AF BF FCO +=∠=．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设椭圆Γ的下顶点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线12,l l ，这两条直线与椭圆Γ的另一个交点分别为M ，N ，设直线1l 的斜率为(0),k k DMN ≠ 的面积为S ，当16||9>S k 时，求k 的取值范围．19.在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球n 次，红球出现m 次．假设每次摸出红球的概率为p ，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率p 的估计值为p mn=．（1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为Y ，则()3,Y B p ～．注：()p P Y k =表示当每次摸出红球的概率为p 时，摸出红球次数为k 的概率）（ⅰ）完成下表；k0123()14P Y k =2764164()34P Y k =9642764（ⅱ）在统计理论中，把使得．．()p P Y k =的取值达到最大时的．．．．．．．．p ，作为p 的估计值，记为 p ，请写出 p 的值．（2）把（1）中“使得()p P Y k =的取值达到最大时的p 作为p 的估计值 p ”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数θ构建对数似然函数()l θ，再对其关于参数θ求导，得到似然方程()0l θ'=，最后求解参数θ的估计值．已知(),Y B n p ～的参数p 的对数似然函数为()11()ln 1ln(1)nni i i i l p X p X p ===+--∑∑，其中0,1,i i X i ⎧=⎨⎩第次摸出白球第次摸出红球．求参数p 的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题答案1.C 【分析】由给定数集的范围和交集的定义求解.【详解】{}{}2N4500,1,2,3,4,5A x x x =∈--≤=∣，又{}0,1,2B =，则{}0,1,2A B = .2.B 【分析】利用复数的代数形式的乘除运算进行化简，根据纯虚数的定义，由实部等于0，虚部不等于0，列式求解即可得a ，再结合复数的乘法运算以及共轭复数的概念即可得答案.【详解】复数i12ia z +=+是纯虚数，且()()()()i 12i i 212i 12i 12i 12i 55a a a a z +-++-===+++-，2051205a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩，解得2a =-，所以i z =，i z =-，所以2i 1z z ⋅=-=，3.D 【分析】利用平面向量共线的坐标表示计算即可.【详解】由题意可知()()221315m m m +=-⇒=-.4.D 【分析】ABC 选项根据空间中直线与平面的位置关系直接判断即可，D 选项需要通过画图解释，另外需要结合线面垂直、面面垂直、线面平行的性质进行分析.【详解】对A ，若,,a b αβαβ⊥⊂⊂，则a 与b 相交、平行或异面都有可能，故A 错误；对B ，若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a b 或a 与b 异面，故B 错误；对C ，若//,a b αβ⊂，则a 与b 相交、平行或异面都有可能，故C 错误；对D ，若,,a αβαγβγ=⊥⊥ ，设α与γ的交线为m ，β与γ的交线为n ，在平面α内取1l m ⊥，在平面β内取2l n ⊥，12,l l 与a 不重合，由面面垂直的性质可得12,l l γγ⊥⊥，所以12l l //，又1l β⊄，所以1//l β，由线面平行的性质定理得1//l a ，所以有a γ⊥，故D 正确.5.B 【分析】利用诱导公式得到ππsin 3cos 44αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求出πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由两角和的正切公式展开计算可得.【详解】因为ππcos 3cos 44αα⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以πππcos 3cos 244αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即ππsin 3cos 44αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以πtan 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3t t an πtan anπ4π41tan tan 4ααα+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-，解得1tan 2α=.6.C 【分析】根据题意求出抛物线上点到准线距离，再由抛物线定义得解.【详解】由抛物线2:4C y x =可得214x y =，其准线方程为116y =-，因为抛物线上一点P 到1y =-的距离为4，所以点P 到116y =-的距离为()149411616⎡⎤----=⎢⎥⎣⎦，由抛物线的定义知，49||16PF =.7.D 【分析】由函数图象平移的规则，且(1)1y f x =++为奇函数，得出函数()y f x =图象的对称性，进而得出(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++的值.【详解】由函数图象平移的规则可知：函数()y f x =的图象可由函数(1)1y f x =++的图象向右平移1个单位、向下平移1个单位得到的，因为函数(1)1y f x =++为奇函数，所以函数(1)1y f x =++的图象关于原点对称，所以函数()y f x =的图象关于点(1,1)-对称，得：(1)(0)(1)(2)(3)[(1)(3)][(0)(2)](1)f f f f f f f f f f -++++=-++++，即(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++2(1)2(1)(1)5=⨯-+⨯-+-=-，8.C 【分析】利用三角函数的图象与性质先含参表示,,,A B C D 的坐标，由线段关系求解参数得16ππ()sin 363f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再判定选项即可.【详解】由题可π(2,0),2,0,(0,sin )A B C A ϕω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 1,22A D ϕω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，πsin 2,sin(2)0ϕωϕω=++=，222πsin 28,13243A AD ϕω⎛⎫=∴-+=⎪⎝⎭，把πsin 2A ϕω⎫=+⎪⎭代入上式，得2ππ2240ωω⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，解得π6ω=(负值舍去)，ππ,sin 063ωϕ⎛⎫∴=∴+= ⎪⎝⎭，由π2ϕ≤，解得ππ,sin 833ϕ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得1616ππ,()sin 3363A f x x ⎛⎫=∴=- ⎪⎝⎭，显然其周期为2π2π16T ==，故A 错误；当8x =时，πππ63x -=，()0f x =，故B 错误；()()()16162sin 00,4sin π033f f ==-=-=，故C 正确；()16ππ16π(2)sin 2sin 36336f x x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然是奇函数，故D 错误.【点睛】思路点睛：利用三角函数的图象与性质含参表示各点坐标，再根据线段关系解参数求出函数解析式，针对选项利用三角函数性质一一判定即可.9.ACD 【分析】对于A ，将直线方程变形即可进一步判断；对于B ，举反例即可判断；对于C ，将圆心坐标代入直线方程即可验算参数m ；对于D ，当点C 到直线l 距离最大值时，有PC l ⊥，结合它们的斜率关系即可判断.【详解】对于A ，:30l x my m +-+=即()310x m y ++-=，令10y -=，有1,3y x ==-，所以直线l 恒过定点()3,1P -，故A 正确；对于B ，圆22:(1)(2)5C x y -+-=的圆心、半径为()1,2,C r =点()1,2C 到直线:30l x my m +-+=的距离为d =，从而()22222244811511m m m d r m m +-++-=-=++，取2m =，则此时有221105d r -=>，故B 错误；对于C ，当直线l 平分圆C 时，有点()1,2C 在直线:30l x my m +-+=上，也就是说有1230m m +-+=成立，解得4m =-，故C 正确；对于D ，点C 到直线l 距离满足d PC ≤，等号成立当且仅当PC l ⊥，而PC 的斜率为()1211134k -==--，所以当等号成立时有1114m ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，解得14m =，故D 正确.10.BC 【分析】利用线面夹角及棱柱的体积公式可判定A ，利用等体积法可判定B ，利用线线垂直的判定与性质及线面垂直的性质可判定C ，利用多面体的展开图计算最值可判定D.【详解】对于A ，由直三棱柱的特征可知，直线1AC 与底面ABC 所成角为1A CA ∠，所以1133AA A C =，因为,2AB BC AB BC ⊥==，所以112,AC AA AC ===，则直三棱柱111ABC A B C -的体积为1142AB BC AA ⋅⋅=，故A 错误；对于B ，由上可知BC ⊥平面1AB ，因为1A B ⊂平面1AB ，所以1BC A B ⊥，则1112A BC A B B S S == ，设点1B 到平面1A BC 的距离为h ，易知1111112233B A BC C A B B V h V h --=⨯==⨯⨯⇒=B 正确；对于C ，取11,A C AC 的中点,G H ，易知M 在线GH 上，BH AC ⊥，由直三棱柱的特征知GH AC ⊥，因为,,GH BH H GH BH ⋂=⊂平面1BB DH ，所以AC ⊥平面1BB DH ，而平面1BB DH =平面1DBB 因为AC ⊂平面1DCC ，所以平面1DCC ⊥平面1DBB ，故C 正确；对于D，将三棱柱侧面展开，如下图所示，显然1AE EF FA ++取得最小值时，1EF FA =，故D 错误.11.ABD 【分析】根据导数的几何意义，可判定A 正确；根据题意，转化为()22e xg x x=与y a =的图象有3个交点，利用导数求得函数()g x 的单调性与极值，可判定B 正确；当2e a =时，得到()222(e e )x f x x '=-，讨论函数()f x 的单调性，结合极值点的定义，可判定C 错误.当12a =时，得到()0f x '>，函数()f x 单调递增，结合1(1)(02f f -⋅-<，可判定D 正确；【详解】对于A 中，当1a =时，可得22()e x f x x =-，则2(0)1,()22,(0)2x f f x e x f ''==-=，所以切线为210,x y -+=A 正确：对于B 中，若函数22()e x f x ax =-有3个零点，即22e x ax =有三个解，其中0x =时，显然不是方程的根，当0x ≠时，转化为22e ()xg x x =与y a =的图像有3个交点，又由2222432e 2e 2e (1)()x x x x x x g x x x'--==，令()0g x '>，解得0x <或1x >；令()0g x '<，解得01x <<，所以函数()g x 在(,0),(1,)-∞+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减；所以当1x =时，函数()g x 取得极小值，极小值为()21e g =，又由0x →时，()g x ∞→+，当x →-∞时，()0g x →且()0g x >，如下图：所以2e a >，即实数a 的取值范围为()2e ,∞+，所以B 正确：对于C 中，当2e a =时，222()e e x f x x =-，可得()()22222e 2e 2e e xx f x x x ='=--，令()22ee xg x x =-，()222e -e x g x ='在R 上单调递增，且()()22020,10g eg e -'='=,所以存在()00,1x ∈使得()00g x '=，所以在()0,x -∞上()0g x '<，()g x 单调递减，在()0,x +∞上()0g x '>，()g x 单调递增，又()10g =,所以在()0,1x 上()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调递减，在()1,+∞上()0g x >，即()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x =是()f x 的极小值点，所以C 错误．对于D 中，当12a =时，221()2e 2e 2xx f x x x ⎛⎫=-=- ⎝'⎪⎭，设21()e 2xh x x =-，可得21()2e 2x h x '=-，当1ln 2x <时，()0,()h x h x <'在1,ln 2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减；当1ln 2x >时，()0,()h x h x >'在1ln ,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递增，所以当1ln 2x =时，()12ln 2min 11111ln eln ln 2022242h x h ⎛⎫==-=+> ⎪⎝⎭，所以()0h x >，所以()0f x '>，所以函数()f x 在R 上单调递增，又因为21111(1)e0,e 0228f f --⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，即1(1)02f f ⎛⎫-⋅-< ⎪⎝⎭，所以()f x 有唯一零点0x 且0112x -<<-，所以D 正确；【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解；2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．12.3【分析】由指数式与对数式的互化关系求出b ，再利用对数运算性质计算即得.【详解】由85b =，得5log 8b =，所以2525log 5log 83log 5log 23ab =⋅=⋅=.13.13【分析】根据和事件的概率公式求出)PAB （，再由条件概率公式求解即可.【详解】由111()()()()()432P A B P A P B P AB P AB ⋃=+-=+-=，解得1()12P AB =，所以1()112()1()34P AB P BA P A ===∣，14.【分析】根据乘法原理和加法原理即可求解4A ；根据21(21)n ++和21(21)n +-的展开式相减得到21n A +的通项公式.【详解】根据乘法原理和加法原理得到133444C 2C 240A =⋅+⋅=．奇数维向量，范数为奇数，则1i x =的个数为奇数，即1的个数为1，3，5，…，21n +，根据乘法原理和加法原理得到123225242102121212121C 2C 2C 2C 2nn n n n n n n n A --++++++=++++L ，212102112222210212121213(21)C 2C 2C 2C 2n n n n n n n n n n +++-+++++=+=++++L 2102112222210212121211(21)C 2C 2C 2C 2n n n n n n n n n ++-+++++=-=-+--L两式相减得到2121312n n A ++-=.15.【分析】（1）利用导数的几何意义结合两直线垂直时的斜率关系可求得a 值；（2）结合第（1）问可得()f x '，再根据函数的单调性即可确定极值点，则极值可求.【小问1详解】函数2()103ln f x x x a x =-+，求导得3()210af x x x'=-+，则(1)210338f a a '=-+=-，即为切线的斜率，．因为切线与直线410x y +-=垂直，则有1(38)14a ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，．．解得4a =．【小问2详解】由（1）知，函数2()1012ln f x x x x =-+，定义域为(0,)+∞，求导得122(2)(3)()210x x f x x x x--'=-+=，．当02x <<或3x >时，()0f x '>，当23x <<时，()0f x '<，因此函数()f x 在(0,2),(3,)+∞上单调递增，在(2,3)上单调递减，当2x =时，()f x 取得极大值(2)1612ln 2f =-+，当3x =时，()f x 取得极小值(3)2112ln 3f =-+，所以函数()f x 的递增区间为(0,2),(3,)+∞，递减区间为(2,3)，极大值1612ln 2-+，极小值2112ln 3-+．16.【分析】（1）根据已知条件，由等差数列的定义写出1{}na 的通项公式，进而可得{}1n n a a +的通项公式，应用裂项相消法求前n 项和n S 即可；（2）根据题设三角恒等式，结合正弦定理得sin 2sin cos A A A =-，由三角形内角性质求角A ，由余弦定理及基本不等式求bc 的范围，应用三角形面积公式，求ABC 面积的最大值.【小问1详解】由题意，112112n n n n a a a a ++==+，即1112n na a +-=1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭为等差数列：首项111a =，公差2d =，121n n a ∴=-，则121n a n =-，设111122121n n n b a a n n +⎛⎫=⋅=- ⎪-+⎝⎭，11111111121323522121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111;21335212122121n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ 【小问2详解】cos cos 2cos ,b Cc B a A +=-∵∴由正弦定理，有sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=-，．即sin()sin 2sin cos B C A A A +==-，又(0,),sin 0A A π∈>，1cos 2A ∴=-，即23A π=由1112n na a a +=-=，由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-⋅=++，．243a bc ∴=≥，即43bc ≤，当且仅当3b c ==时取等号，14sin 24433ABC S bc A bc ∴=⋅=≤⋅=，即△ABC面积最大值为3．17.【分析】（1）要证CD ⊥平面PBD ，可证CD BD ⊥且CD BP ⊥，CD BD ⊥通过勾股定理可证，CD BP⊥通过线面垂直性质可证；（2）以B 为原点，BC 为x 轴，BP 为y 轴，BA 为z 轴建立B xyz -空间直角坐标系，分别求出平面BPC 和平面PCD 的法向量，结合向量夹角余弦公式即可求解BP 的长度，由（1）知BP ⊥平面ABCD ，直线PD 与底面ABCD 所成的角为PDB ∠，则线面角的余弦值可求.【小问1详解】由90PBC ︒∠=，得PB BC⊥因为平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面,ABCD BC BP =⊂平面PBC所以BP ⊥平面ABCD ，又CD ⊂平面ABCD ，则PB CD ⊥，.又90,ABC AD BC ︒∠=//，所以AD AB ⊥，因为222AB AD BC ===，所以BD ==，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，则1,1DE CE BE ===，所以CD ==222224BC CD BD =+=+=，故90BDC ︒∠=，即CD BD ⊥，又,,BD BP B BP BD ⋂=⊂平面PBD ，所以CD ⊥平面PBD ；【小问2详解】因为90ABC ︒∠=，平面PBC⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面ABCD BC =，所以AB ⊥平面,90PBC PBC ︒∠=故以点B 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设BP a =，则(0,0,0),(0,,0),(2,0,0),(1,0,1)B P a C D .所以(2,,0),(1,,1),(0,,0)PC a PD a BP a =-=-=由题意可知()0,0,1BA =为平面PBC 的一个法向量，设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n PD n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x ay z x ay -+=⎧⎨-=⎩，令1x =，则2,1y z a ==，故21,,1n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭.因为二面角B PC D --的余弦值为33，所以cos ,3n BA n BA n BA⋅===，解得2a =，即2BP =，则PD ==，由（1）可知，BP ⊥平面ABCD ，则直线PD 与平面ABCD 所成的角为PDB ∠，所以3cos 3BDPDB PD ∠==，故直线PD 与平面ABCD所成的角的余弦值为3.18.【分析】(1)利用椭圆的定义，结合椭圆的几何性质知，π3FCO ∠=，则2a b =，解出a ，b 即可得椭圆方程；(2)设1l 的方程为1y kx =-代入椭圆方程，求出M 的坐标，可得DM ，用1k-代替k ，可得DN ，求出DMN 的面积S ，可得S k ，解不等式169S k >可得k 的取值范围．【小问1详解】设椭圆Γ的左焦点为1F ，连接11,AF BF ，由对称性知四边形1F AFB 是平行四边形，所以1AF BF =，．由椭圆定义知124a BF BF BF AF =+=+=，则2a =，．设椭圆的半焦距为c ，由椭圆的几何性质知，π3FCO ∠=，则2a b =，所以1b =，所以椭圆Γ的标准方程为2214x y +=．【小问2详解】椭圆Γ的标准方程为2214x y +=．则(0,1)Q -，所以直线121:1(0),:1l y kx k l y x k=-≠=--，如图所示，设()()1122,,,M x y N x y ，联立22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 并整理得()221480k x kx +-=，．．．所以12814k x k =+，所以2128114k y k=-+，．．所以DM ==．同理可得：2284k x k -=+，所以22814y k =-+，DN =所以()()()2223211122144k k S DM DN k k+=⋅==++，由16||9>S k ，得()()()222321169144k k k +>++，整理得424140--<k k ，得2724-<<k ，．又20k >，所以202<<k0k <<或0k <<．所以k的取值范围为(⋃．【点睛】难点点睛：本题考查了椭圆方程的求解以及直线和椭圆位置关系中的三角形面积问题，综合性较强，难点在于计算过程相当复杂，计算量较大，并且基本都是有关字母参数的运算，十分容易出错.19.【分析】（1）（ⅰ）分14p =与34p =计算即可得；（ⅱ）结合题意与所得表格即可得解；（2）求取函数()11()ln 1ln(1)nnii i i l p Xp X p ===+--∑∑的导数，借助导数得到函数的最大值点，即可得解.【小问1详解】因为袋中这两种颜色球的个数之比为1:3，且()3,Y B p ～，所以p 的值为14或34；（ⅰ）当14p =时，()()211134271C 164P Y p p ==-=，()()2213492C 164P Y p p ==-=，当34p =时，()()30033410C 164P Y p p ==-=，()()22334272C 164P Y p p ==-=，表格如下k0123()14P Y k =27642764964164()34P Y k =16496427642764（ⅱ）由上表可知()()33C 1kk kp P Y k p p -==-．当0y =或1时，参数14p =的概率最大；当2y =或3时，参数34p =的概率最大．所以1,0,143,2,3ˆ4y p y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩；【小问2详解】由()11()ln 1ln(1)nnii i i l p Xp X p ===+--∑∑，则()()111111n ni i i i l p X X p p =='=---∑∑，令()1111101n n i i i i X X p p ==--=-∑∑，即()11111111nniii i nnniiii i i X n X pnpXXX=====---===-∑∑∑∑∑，故11n i i p X n ==∑，即当110,n i i X n p =⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∑时，()0l p '>，当11,1n i i p X n =⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∑时，()0l p '<，故()l p 在110,n i i X n =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑上单调递增，在11,1n i i X n =⎛⎫⎪⎝⎭∑上单调递减，即当11ni i p X n ==∑时，()l p 取最大值，故11ˆn i i pX n ==∑，因此，用最大似然估计的参数 p 与频率估计概率的 p 是一致的，故用频率估计概率是合理的．【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助导数求取函数()l p 取最大值时的p ，得到11ˆni i pX n ==∑.。
重庆市七校联考2019-2020学年度第二学期复学高三年级数学试卷(理科)试题(word版含答案)
重庆市七校联考2019-2020学年度第二学期复学高三年级数学试卷（理科）试题一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合22{|2},{|0},1x A x xB x x -=<=≤+则A∩B=().(,[1,)A -∞⋃-+∞)2]D2.已知,,,a b c R ∈则“实数a,b,c 均不为零”是“实数a,b,c 成等比数列”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果向量a r =(k,1)与(6,1)b k =+r共线且方向相反,那么实数k 的值为()A.-3B.2C.17-1.7D4.若函数y=asinx+bcosx(其中a,b ∈R,且a,b>0)可化为(),y x ϕ=-则φ应满足条件().bAtana ϕ=B.cos ϕ=.a C tanbϕ=.sin D ϕ=5.已知a=ln0.5，b=C 满足1c lnc e =,则实数a,b,c 满足()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<CD.c<a<b6.函数f(x)是R 上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则函数f(x)在[3,5]上是() A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0<φ<π)的图像与直线y=2的某两个交点的横坐标分别为12,,x x 若12||x x -的最小值为π,且将函数f(x)的图象向右平移4π个单位后得到的函数g(x)为奇函数,则函数f(x)的一个递减区间为() .(,0)2A π-.(,)44B ππ-.(0,)2C π3.(,)44D ππ8.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且有()()0f x f x x'+>,则对于任意的a,b ∈(0,+∞),当a>b 时,有() A.af(a)<bf(b)B.af(a)>bf(b)C.af(b)>bf(a)D.af(b)<bf(a)9.如图所示,正方体1111ABCD A B C D -中,点P,Q 分别为边111,AA C D 的中点,过点B,P,Q 作一平面与线段1CC 所在直线有一交点E,若正方体边长为4,则多面体EABCD 的体积为()A.1632.3B64.3C D.3210.设点P 是以12,F F 为左､右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点,且满足120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r 直线1PF 与圆2224a x y +=有且只有一个公共点,则双曲线的离心率为()3.2A32.4B10.4C10.2D 11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()2.3A4.3B2.3C2.3D 12.已知函数||(),xx f x e=方程2[()](1)()10f x m f x m -++-=有四个不相等实根,则m 的取值范围是() 22.(,1)e e A e e-+221.(,)e e B e e-++∞+221.(,1)e e C e e-++22.(,)e e D e e-+∞+二､填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.已知复数z 满足(3+4i)·z=1-2i,则z=_____.14.二项式71(2)x x+的展开式中含x 的项为____.15.在△OAB 中,已知||2,||1,45OB BA AOB ==∠=︒u u u r u u u r ，点P 满足OP =u u u r ,OA OB λμ+u u u r u u u r其中2λ+μ=3,则||OP uuu r的最小值为___.16.已知数列{}n a 满足:对任意*,(0,)2n n Na π∈∈,且11,()3n a f a π+==()n f a '其中f(x)=tanx,则使得12sin sin 11k sina a a ⨯⨯⨯<L 成立的最小正整数k 为____.三､解答题(本大题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分) 17.已知函数()2sin()cos ,3f x x x x π=+∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当[,]44x ππ∈-时,求函数f(x)的最大值与最小值｡18.如图所示,AE ⊥平面ABCD,CF//AE,AD//BC,AD ⊥AB,BC=2AB=2AD=2,AE=2CF=2,(1)求证:BF//平面ADE;(2)求二面角E-BD-F 的平面角的余弦值19.新型冠状病毒属于β属的冠状病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现,现阶段也出现无症状感染者｡基于目前的流行病学调查和研究结果,病毒潜伏期一般为1-14天,大多数为3-7天｡为及时有效遏制病毒扩散和蔓延,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查｡某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查,检查结果统计如下:(1)能否在犯错率不超过0.001的情况下,认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关. 临界值表:(2)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M 抗体检测阳性者)｡根据防控要求,无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天,已知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离10天未有临床症状,若该人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为101()2k -，(k=11,12,13,14),两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离,求该人员在家隔离的天数(含有临床症状表现的当天)ξ的分布列以及数学期望值｡(保留小数点后两位)20.已知函数2()1()f x axlnx x ax a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点. (1)求a 的取值范围;(2)设两个极值点分别为:12,,x x 证:221212()()2f x f x x x +<-+.21.已知A(1,2)为抛物线22(0)y px p =>上的一点,E,F 为抛物线上异于点A 的两点,且直线AE 的斜率与直线AF 的斜率互为相反数.(1)求直线EF 的斜率;(2)设直线l 过点M(m,0)并交抛物线于P,Q 两点,且,(0),PM MQ λλ=>u u u u r u u u u r直线x=-m 与x 轴交于点N,试探究NM u u u u r 与NP NQ λ-u u u r u u u r的夹角是否为定值,若是则求出定值.22.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为:12(2sin x cos y ααα=+⎧⎨=⎩为参数),直线l:y=kx(k>0),以坐标原点O 为极点,x 轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程;(2)若直线l 与曲线C 交于A,B 两点,求|OA|+|OB|的取值范围.23.已知已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-a| (1)若不等式f(x)≥3恒成立,求a 的范围;(2)若2()1,g x x ax =-+且对1,x R ∀∈总存在2,x R ∈使得1()f x =2(),g x 求实数a 的取值范围.。
2020年重庆第二十五中学高三数学理联考试卷含解析
2020年重庆第二十五中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案：D2. 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数（﹣4+5i）i，求出它的共轭复数，再进一步求出在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．3. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（?U A）∪B为（）A．{2，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}参考答案：A 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴?U A={2，5}，∵B={2，4}，∴（?U A）∪B={2，4，5}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在参考答案：本题答案应为D(试题提供的答案是B)抛物线的焦点坐标为，准线方程为。
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为，代入抛物线y2=4x得，，所以。
因为A,B到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.5. 的分数指数幂表示为 ( )A． B． a3 C． D．都不对参考答案：C6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．7. 已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R参考答案：A【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．8. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为A．B．C．D．参考答案：B略9. 已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x 0=﹣1，则x 0=﹣1为其中一个根， 又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1， 故k ＜0且k≠﹣1， 故选：D【点评】本题考查了函数零点的问题以及函数的对称性，属于中档题． 10. 抛物线的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线E 上的两个动点，且满足．过弦AB 的中点M 作抛物线E 准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为( )A ．B ．1C ．D ．2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最大值为参考答案：答案： 612. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元．参考答案：10【考点】频率分布直方图．【分析】由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍，利用9时至10时的销售额即可求出11时至12时的销售额【解答】解：由直方图可以看出11时至12时的销售额应为9时至10时的销售额的4倍， 因为9时至10时的销售额为2.5万元， 故11时至12时的销售额应为2.5×4=10， 故答案为：10．13. 已知函数的定义域为A ，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．参考答案：14. 已知，定义.经计算，……，照此规律，则_____.参考答案：略15. 已知定点,动点在区域: 中, 则直线的倾斜角范围是 ***。
重庆市六校2020届高三4月复学联合诊断性考试数学(理)试题 Word版含答案
高2020级春期高三复学联合诊断性考试数学（理科）试卷注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后,将答题卷交回.第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分) 1．已知集合22{|2},{|0}1x A x x B x x -=<=≤+,则（ ）A ．B ．C ．[，D ．2．已知,则“实数均不为零”是“实数成等比数列”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果向量与 共线且方向相反,那么实数的值为（ ） A ．B ．C ．D ．4．若函数(其中,且)可化为,则应满足条件（ ） A ． tan b aϕ=B ．22cos a bϕ=+C．tanabϕ=D．22sinba bϕ=+5．已知满足,则实数a,b,c满足（）A．B．C．D．6．函数是上的偶函数,且,若在上单调递减,则函数在上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数7．已知函数的图像与直线的某两个交点的横坐标分别为,若的最小值为,且将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的一个递减区间为（）A．B．C．D．8．已知为上的可导函数,且有,则对于任意的,当时,有（）A．B．C．D．9．如图所示,正方体中,点分别为边,的中点,过点作一平面与线段所在直线有一交点,若正方体边长为,则多面体的体积为（）A．B．323C．643D．10．设点是以为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>右支上一点,且满足,直线与圆2224ax y+=有且只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）A．32B．32C．10D．10PB1C1D1A1CDBA11．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．23B．43C．223D．2312．已知函数,方程有四个不相等实根,则的取值范围是（）A．22(,1)e ee e-+B．221(,)e ee e-++∞+C．D．22(,) e ee e-+∞+第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆市名校联盟高2020级高三第二次联考理科数学试题
秘密★启用前重庆市名校联盟高三第二次联合考试理科数学试题（高2020级）（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。
3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I ( ) A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．若(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．已知向量()()1,3,2a m b ==-r r ，，且()a b b ⊥r r r+，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．84．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f5．以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x +y 的值为（ ）A ．7B ．10C ．13D ．166．已知)1,0(∈x ，令x x c x b a 3,cos ,5log ===，那么c b a ,,之间的大小关系为（）A ．c b a<< B ．c a b <<C ．a c b<< D ．b a c <<7．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，M ，N 是抛物线上两个不同的点．若|MF |+|NF |＝5，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．3B ．C ．5D ．9．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ，0>ω，2π0<<ϕ）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①函数)(x f 的最小正周期为π；②直线12π5-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③点)0,3π2(-为函数)(x f 的一个对称中心； ④函数)(x f 的图象向右平移3π个单位后得到x y 2sin 2=的图象.其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种11．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，12,F F 为双曲线的左右焦点，P 为渐近线上一点且在第一象限，且满足120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，若01230PF F ∠=，则双曲线的离心率为（ ） A 2B ．2C ．2D ．312．已知定义在R 上的函数()2(0)x f x e mx m m =+->，当121x x +=时，不等式()()()()1201f x f f x f +>+恒成立，则实数1x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为____．14．函数()2log 03xxx f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 15ABCC b c B A b a C B A ABC c b a ∆-=-+=∆则且（的对边，的三个内角分别是已知,sin )()sin )(sin 2,2,,,,面积的最大值为____________．16．已知四边形ABCD 为矩形, 24AB AD ==,M 为AB 的中点,将ADM ∆沿DM 折起,得到四棱锥1A DMBC -,设1A C 的中点为N ,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①//BN 平面1A DM ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥N DMC -的最大体积为223； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得1DM AC ⊥. 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.若数列等差数列}{n a 和等比数列}{n b 满足*,32N n n b a n n n ∈+=+,（1）求}{n nb a +的前10项和；（2）若等比数列}{n b 的首项31=b ，求数列}{n a 和}{n b 的通项公式.18．某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是[]0,100，样本数据分组为[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选4名学生，这4名学生中自主安排学习时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ， 已知13BCC π∠=，1BC =，12AB C C ==，点E 是棱1C C 的中点.（1）求证：1C B ⊥平面ABC ； （2）求二面角11A EB A --的余弦值；20．已知函数()2122ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. （1）当1=a 时，求()f x 的单调性；（2）已知函数()222e 24ln 2x a g x a x x a x+⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭在[]1,x e ∈时总有()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点3(1,)，离心率为3，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点1122(,),(,)P x y Q x y . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）当•0AP AQ u u u r u u u r=时，求OPQ ∆面积的最大值；（Ⅲ）若直线l 的斜率为2，求证：APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.请从下面所给的22、23两题中选定一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.（本小题满分10分）【选修4-4:极坐标与参数方程选讲】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线1C ：24sin 20ρρθ-+=，曲线2C ：2cos 042πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与y 轴交于A ，B 两点，P 为曲线2C 上任一点，求PA PB +的最小值. 23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知()11f x x ax =+--.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（Ⅱ）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.答 案选择题1-6：ADDDCA 7-12:BBCDBD 填空题13.512 14．1915. 16．①②解答题17. （原创题）（Ⅰ）2321711+ 5分（Ⅱ）n n b n a 3,2n == 12分18. 18．（Ⅰ）0.0125；（Ⅱ）分布列见解析，()1E X =. 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用直方图中矩形面积的和为1，直接求解x 即可； （Ⅱ）依题意得14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，随机变量ξ的所有可能取值为0、1、2、3、4，由此能求出ξ的分布列及其数学期望． 【详解】（Ⅰ）由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，可得()200.0250.00650.00321x ⨯+++⨯=，解得0.0125x =； 4分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，全体高一学生中，自主安排学习时间少于20分钟的学生的频率为1200.01254⨯=，X 的可能取值为0、1、2、3、4，且14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，()()441304,44kkk P X k C k k N -⎛⎫⎛⎫==⋅⋅≤≤∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，随机变量X 的数学期望为()1414E X =⨯=． 12分 【点睛】本题考查频率直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．19．（1）证明见解析（2【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证得1C B ⊥平面ABC .（2）以B 为原点，分别以BC u u u r ，1u u u u r BC 和BA u u u r的方向为x ，y 和z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面1AB E 和平面11A B E 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解； 【详解】（1）由题意，因为1BC =，12CC =，13BCC π∠=，∴1BC =又∴22211BC BC CC +=，∴1BC BC ⊥，∵AB ⊥侧面11BB C C ，∴1AB BC ⊥. 又∵AB BC B ⋂=，AB ，BC ⊂平面ABC ∴直线1C B ⊥平面ABC . 5分（2）以B 为原点，分别以BC u u u r ，1u u u u r BC 和BA u u u r的方向为x ，y 和z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有()0,0,2A，()1B -，1,22E ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()1A -， 设平面1AB E 的一个法向量为()111,,n x y z =r()12AB =--u u u r，122AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ∵100n AB n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，∴1111112012022x z x y z ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，令1y =，则11x =，∴()n =r 设平面11A B E 的一个法向量为(),,m x y z =u r ，()110,0,2A B =-u u u u r，13,,222A E ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，∵11100m A B m A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v v u u u v v，∴203202z x y z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令y =1x =，∴()m =u r ， 2m =u r，n =r 4m n ⋅=u r r，∴cos ,m n m n m n ⋅===u r ru r r u r r 设二面角11A EB A --为α，则cos cos ,5m n α==u r r∴设二面角11A EB A --. 12分 【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20．（1）见解析 （2）()24e ,00,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦U 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，得到()()2x a x a f x x⎛⎫--⎪⎝⎭'=，即解不等式可求出结果；（2）先构造函数()()()2e2ln a F x f x g x ax x x+=-=--，分别讨论0a <，0a >两种情况，用导数的方法研究函数单调性，即可根据题意求出参数范围. 【详解】(1)())()()(是减函数，是增函数，在，和，在21210∞+x f 5分（2）构造函数()()()2e2ln a F x f x g x ax x x+=-=--， 当0a <时，由[]1,x e ∈，得0a ax x -≤，2e2ln 0x x--<，∴()0F x <. 当0a >时，()2222eax x a F x x-++'=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20ax a +>所以()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增.()max e 40e a F x a =--≤，解得24e e 1a ≤-，又0a >，所以24e0e 1a <≤-. 故a 的取值范围是()24e ,00,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦U . 12分 【点睛】本题主要考查判断函数的单调性，以及由不等式恒成立求参数的范围，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等即可，属于常考题型.21．（I ）2214x y +=；（II ）2425；（III ）308,1717⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 【详解】试题分析：(I)根据已知椭圆上的一个点和离心率，列方程组，可求得,a b 的值.（II ）当直线斜率不存在时，设出直线方程，代入椭圆方程，求出,P Q 两点坐标，代入0AP AQ ⋅=u u u r u u u r ，可求得直线方程，进而求得三角形的面积.当直线斜率存在时，设出直线方程，联立直线的方程和椭圆的方程 ，写出韦达定理，利用弦长公式和点到直线的距离公式计算得面积的表达式，并利用二次函数求最值的方法求得最大值.（III ）设出直线l 方程和外接圆的方程，分别联立直线的方程与圆、椭圆的方程，化简后的两个方程同解，通过对比系数可求得圆方程的表达式并求出定点坐标. 试题解析：解：（Ⅰ）由题意知：且222222{141c a a b c a b==++=，可得：2{1a b c ===，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. 3分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，设:=l x m ，与2214x y +=联立得：,,P m Q m ⎛⎛ ⎝⎝. 由于0AP AQ •=u u u r u u u r ，得()222104m m ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得65m =或2m =（舍去）. 此时85PQ =，OPQ ∆的面积为2425. 当直线l 的斜率存在时，设:l y kx m =+，与2214x y +=联立得：()()222418410kx kmx m +++-=.由>0∆，得22410k m -+>；且148221+=+k km x x ()()212241*41m x x k -=+.由于0AP AQ •=u u u r u u u r，得：()()()()()()2212121212221240x x y y k x x km x x m --+=++-+++=.代入()*式得：22125160k m km ++=，即65m k =-或2m k =-（此时直线l 过点A ，舍去）.PQ == 点O 到直线l的距离为：d =.OPQ ∆，将65m k =-代入得： OPQ ∆的面积为24242525.OPQ ∆面积的最大值为2425. 7分 （Ⅲ）设直线l 的方程为y kx m =+，联立方程2214xy +=得：()221716410x mx m ++-=①.设APQ ∆的外接圆方程为220x y Dx Ey F ++++=：联立直线l 的方程y kx m =+的：()()225420x M D E x m mE F ++++++=②.方程①②为同解方程，所以：()22411716542m m m D E m mE F-==++++. 又由于外接圆过点()2,0A ，则24D F +=-. 从而可得到关于,,D E F 的三元一次方程组：22412{2173201717D F DE m mEF m +=-+=+=-，解得：62417312{17122017m D m E m F -=+=+=-. 代入圆的方程为：2262431212200171717m m m x y x y -+++++-=.高2020级【理科数学试题】·第 11 页（共 2 页）整理得：()22241220324017171717m x y x y x y ⎛⎫+-+-++-= ⎪⎝⎭； 所以222412200{171717240x y x y x y +-+-=+-=，解得3017{817x y ==或2{0x y ==（舍去）. APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点308,1717⎛⎫ ⎪⎝⎭. 12分 22（Ⅰ）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的直角坐标方程为22420x y y +-+=，因为)cos cos sin 14πρθρθρθ⎛⎫-+=++ ⎪⎝⎭， 所以曲线2C 的直角坐标方程为10x y ++=. 5分（Ⅱ）因为曲线1C 与y轴交于(0,2A，(0,2B 两点，点A 关于直线10x y ++=的对称点为()'31A --， 所以'PA PB A B ==+≥，所以PA PB + 10分 23．详解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 5分 （2）当()0,1x ∈时11x ax x +-->成立等价于当()0,1x ∈时11ax -<成立． 若0a ≤，则当()0,1x ∈时11ax -≥； 若0a >，11ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(]0,2． 10分。
2019-2020年高三下学期联合考试数学理试题含解析
2019-2020年高三下学期联合考试数学理试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.21.( 5分)i为虚数单位，则(2i)=( )A . - 4B . 4 C. 2 D . - 2【考点】：复数代数形式的乘除运算.【专题】：数系的扩充和复数.【分析】：利用复数的运算法则即可得出.【解析】：2 2解：(2i) =4i =- 4.故选：A .【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2. ( 5分)某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为(A . 5B . 6 C. 7 D. 8【考点】：【专题】：【分析】：归纳推理.推理和证明.由图形求出这种树的从第一年的分枝数，可发现从第三项起每一项都等于前两项的和，由此规律即可求出第6年树的分枝数.【解析】：解：由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是 1 , 1, 2, 3, 5,…,则2=1 + 1 , 3=1+2 , 5=2+3，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第6年树的分枝数是3+5=8 ,故选：D.【点评】：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力.3. (5分)设随机变量a服从正态分布N ( u, 9),若p ( 3) =p ( M 1),则u=( )A . 2B . 3 C. 9 D. 1【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【专题】：计算题；概率与统计.【分析】：根据p ( >3) =p ( M 1),由正态曲线的对称性得u==2 .【解析】：解：•••随机变量E服从正态分布N (u, 9) , p ( >3) =p ( M 1),••• u==2故选：A .【点评】：本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：(1)正态曲线关于直线x= □对称；(2)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1 .4. ( 5 分)已知f (x)=，则f ( 3)=( )A . 3B . 2 C. 4 D. 5【考点】：抽象函数及其应用.【专题】：函数的性质及应用.【分析】：直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可.【解析】：解：f (x)=,则f (3) =f (2+3) =f (5) =f (2+5) =f (7) =7 - 5=2.故选：B.【点评】：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.5. ( 5分)《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽？泉组合给一位歌手给出的评分分别是：X I=18 , x2=19 , X3=20, X4=21 , X5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是( )A . S=2，即5个数据的方差为2B . S=2，即5个数据的标准差为2C. S=10,即5个数据的方差为10D . S=10,即5个数据的标准差为10【考点】：程序框图.【专题】：图表型；算法和程序框图.【分析】：算法的功能是求S= (xl - 20) 2+ (x2 - 20) 2+ ••+ ( xi - 20) 2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值.【解析】：解：由程序框图知：算法的功能是求S= ( xl - 20) 2+ ( x2 - 20) 2+ ••+ (xi - 20)2的值，•••跳出循环的i值为5,2 2 2 2 2•••输出S= 18- 20) + (19- 20) + (20 - 20) + (21 - 20) + (22 - 20) ]= X( 4+1+0+1+4 ) =2.故选：A .【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题.6. ( 5分)下列命题中，是假命题的是( )A . ?x€ (0,), cosx>sinxB . ?x€R, sin2x=2sinxcosxC. |?|=||?||D.【考点】：命题的真假判断与应用.【专题】：简易逻辑.【分析】：A •禾U用三角函数的单调性即可判断出正误；B .根据倍角公式即可判断出正误；C •由于|?|=||,即可判断出正误；D •利用对数恒等式即可判断出正误.【解析】：解：A . ?x€ (0,),利用三角函数的单调性可得cosx> =sinx，因此正确；B . ?x €R,根据倍角公式可得：sin2x=2sinxcosx，正确；C. |?|=||,因此不正确；D •利用对数恒等式可得：=3，因此正确.综上可得：C是假命题.故选：C.【点评】：本题考查了三角函数的单调性、倍角公式、数量积的定义、对数恒等式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7. ( 5分)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的A . 2B . 4 C. 6 D. 12【考点】：由三视图求面积、体积.【专题】：空间位置关系与距离.【分析】：由三视图判断出几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，再利用三视图的数据，求出几何体的体积.【解析】：解：如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形的四棱锥，且ABCD是直角梯形，由三视图得，AB 丄AD , AB=AD=2 , BC=4 ,一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即PA丄平面ABCD , PA=2所以几何体的体积V X AB >43A= >2 >2=4【点评】：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是准确还原几何体，并由三视图中的相关数据求出所对应的几何元素的长度，考查空间想象能力.2 2 2 2& (5分)如图F i, F2为双曲线C: =1 (a>0, b>0)的左、右焦点，圆O: x +y =a - b , 过原点的直线与双曲线C交于点P,与圆O交于点M、N,且|PF i?|PF2|=15，则|PM|?|PN|=( )A . 5B . 30C . 225D . 15【考点】：双曲线的简单性质.【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】：设P (m, n),代入双曲线的方程，设双曲线的离心率为e,由双曲线的第二定义可得，|PF1|=em+a, |PF2|=em-a,运用平方差公式以及圆的半径，化简整理，结合离心率公式和a, b, c的关系，计算即可得到所求值.【解析】：解：设P (m, n),则-=1，即有n2=b2(- 1),设双曲线的离心率为e,由双曲线的第二定义可得，|PF1|=em+a, |PF2|=em - a,|PF1 |?|PF2|=15，即为(em+a) (em- a) =15,2m =, 则|PM|?|PN|= (-) (+)=(m +n )-( a - b ) =+b ??- b - a +b；「、2 2= _ (15+a ) - a =15.a故选：D.【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的第二定义的运用和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题.9. ( 5分)将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为( )A . 12B . 16 C. 14 D . 18【考点】：计数原理的应用.【专题】：排列组合.【分析】：本题是一个分类计数问题，四名学生中有两名学生分在一个班的种数，有三个学生分在一个班的种数，两类情况，根据分类计数原理即可得到结果【解析】：解：由题意知本题是一个分类计数问题，•••每个班至少分到一名学生，四名学生中有两名学生分在一个班的种数是=6 ,有三个学生分在一个班有=8种结果，•••不同的分配方法数为 6+8=14种结果. 故选：C .【点评】：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题, 这种题目是排列组合中经常出现的一个问题.【考点】：平面向量数量积的运算. 【专题】：平面向量及应用.【分析】：过点0分别作0E 丄AB 于E, OF 丄AC 于F ,可得E 、F 分别是AB 、AC 的中点.根 据Rt △AOE 中余弦的定义，分别求出 ？，？的值，再由M 是BC 边的中点，得到？= ( +) ?，问 题得以解决.【解析】：解：过点0分别作0E 丄AB 于E , OF 丄AC 于F ,贝U E 、F 分别是AB 、AC 的中点 可得 Rt △AEO 中，cos / 0AE==, •- ?=ll?ll?=『=18,同理可得?=『=8 ,••• M 是边BC 的中点，=(+)• ?= (+) ?= (?+?) = (18+8) =13, 故选：D【点评】：本题将△ABC 放在它的外接圆 0中，求中线 AM 对应的向量与的数量积之值，着 重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，属于中档题.二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共25分.(一)必做题(11-13题) (一)必做题11. ( 5 分)已知全集 I={1 , 2, 3, 4, 5, 6}，集合 A={1 , 2, 4, 6}, B={2 , 4 , 5 , 6}，则 ?I (A AB) ={1 , 3, 5}.【考点】：交、并、补集的混合运算.10. ( 5分)如图，0为A ABC 的外心,AB=6 , AC=4，/ BAC 为钝角,M 是边BC 的中点,36 C . 16 D . 13【专题】：集合.【分析】：根据A与B求出两集合的交集，由全集I，求出交集的补集即可【解析】：解：••• A={1 , 2, 4, 6}, B={2 , 4, 5, 6},••• A AB={2 , 4, 6},•••全集I={1，2, 3，4，5，6},• ?| （A AB）={1 , 3, 5}. 故答案为：{1 , 3, 5}.【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.12. （5分）函数y=的最大值是4 .【考点】：函数的最值及其几何意义.【专题】：计算题；函数的性质及应用.2【分析】：先化简（2+x）（6 -x）= -（x - 2）+16，从而求（2+x）（6 - x）的最大值，再求函数y=的最大值.【解析】：解：•••（2+x）（6 -x）2=-x +4x+122=-（x-2）+1606;.• 0=4 ;故答案为：4.【点评】：本题考查了函数的最值的求法，同时考查了二次函数的应用，属于基础题.13. _____________________________________________________________ （5分）满足条件AB=2 , AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是____________________________________ .【考点】：正弦定理的应用.【专题】：解三角形.【分析】：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x 表示出sinB,代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值.【解析】：解：设BC=x，则AC=2x，由余弦定理可得cosB==.由于三角形ABC的面积为?2?x?sinB=x = ：. [ - '' 「=2再由三角形任意两边之和大于第三边可得，解得v x v 2,故v X V 4.2 4 2再利用二次函数的性质可得，当x =时，函数-9x +40x +16取得最大值为，故的最大值为，故答案为.【点评】：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用.当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题.（二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14. （5分）如图，AB是圆0的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P,若圆0的半径是3，则AC?AP+BD?BP 的值36 .【考点】：与圆有关的比例线段.【专题】：选作题；立体几何.【分析】：连接AD、BC,过P作PM丄AB，则/ ADB= / AMP=90 °可得点D、M在以AP 为直径的圆上；M、C在以BP为直径的圆上•由割线定理，即可得出结论.【解析】：解：连接AD、BC,过P作PM丄AB，则/ ADB= / AMP=90 °•••点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上.由割线定理得：AP?AC=AM ?AB , BP?BD=BM ?BA ,• AP?AC+BP ?BD=AM ?AB+BM ?AB=AB ? （AM+BM ）=AB 2=36.故答案为：36.考查学生分析解决问题的能力，正确运用割线定理是关键.15. （5分）以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为p=4cos B的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于A、B，则|AB|=【考点】：简单曲线的极坐标方程.【专题】：坐标系和参数方程.【分析】：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的参数方程转化成直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离公式，最后求出所截得弦长.2 2【解析】：解：极坐标方程为p=4cos 0转化成直角坐标方程为：x +y - 4x+4=4整理成标准形式为：（X - 2）+y =4圆心为：（2, 0）半径为2.参数方程（t为参数）转化成直角坐标方程：x+y - 1=0则：圆心到直线的距离为：d=故答案为：【点评】：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，及相关的运算问题.16. (5分)若函数f( x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为(―3 —11] U [7, +〜【考点】：函数的定义域及其求法.【专题】：函数的性质及应用.【分析】：根据绝对值的几何意义得到不等式|m+2|-9%,解出即可.【解析】：解：函数f f x)=的定义域为R,等价于|x+2|+|x —m|—9 为,等价于|x+2|+|x —m|^9,等价于m+2为，或m+2 v- 9,解得：m罗或m w- 11,故答案为：(-3,- 11] U [7 , + ^).【点评】：本题考查了绝对值的几何意义，二次根式的性质，本题属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (13分)设△ABC 的内角A , B, C 的对边分别为a, b, c, (a+b+c) (a- b+c)(1)求证：A+C=;(2)若sinAsinC=，求cos (A - C)的值.【考点】：余弦定理；正弦定理.【专题】：解三角形.2 2 2【分析】：(1)由(a+b+c) (a- b+c) =ac,可得a +c - b = - ac,利用余弦定理可得，可证明.(2)展开cos (A - C) =cosAcosC+sinAsinC=cos (A+C ) +2sinAsinC，即可得出.【解析】：(1)证明：•••( a+b+c) (a- b+c) =ac,.2 2 2--a +c - b = - ac,…=-,••• B € ( 0, n,--A+C= B=;(2)解：cos (A - C) =cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC - sinAsinC+2sinAsinC=cos (A+C ) +2sinAsinC【点评】：本题考查了余弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18. ( 13分)某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线.其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1分. =ac.解得.即一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作E(I)求这名考生所有连线方法总数；(n)求E的分布列及数学期望.【考点】：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【专题】：概率与统计.【分析】：(I)所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列；(n)手-4, 0, 4, 12,求出相应的概率，即可求得E的分布列及数学期望.【解析】：解：(I) 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种. (n) E的可能取值为-4, 0, 4, 12,P( e=i2)=,P ( =4)=,P ( =0)=,P ( = - 4)=,E的分布列为：—斗40412PPP241314丄，24数学期望'z - - ■ I.【点评】：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确理解事件，求概率，确定变量的取值，属于中档题19. ( 13分)如图，在直角梯形ABCP 中，AP // BC , AP丄AB , AB=BC=AP=2 , D 是AP 的中点，E, F, G分别为PC、PD、CB的中点，将A PCD沿CD折起，使得PD丄平面ABCD .(1)求证：平面PCD丄平面PAD;(2)求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小.【考点】：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定.【专题】：空间位置关系与距离.【分析】：(1)由PD丄平面ABCD，可得PD丄CD，又CD丄AD，可得CD丄平面PAD，利用面面垂直的判定定理即可证明；(2)如图以D为原点，以DA , DC , DP分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系D - xyz .不妨设AB=BC==2 .则G ( 1, 2, 0), E (0, 1, 1) , F ( 0, 0, 1),=(0,- 1, 0), = (1 , 1, - 1).设平面EFG的法向量为=(x, y, z),利用，可得，利用法向量的夹角即可得出. 【解析】：(1)证明：T PD丄平面ABCD ,••• PD丄CD ,•/ CD 丄AD , PD A AD=D .•CD丄平面PAD,•/ CD?平面PCD ,•平面PCD丄平面PAD .(2)解：如图以D为原点，以DA , DC, DP分别为x , y , z轴建立空间直角坐标系D - xyz . 不妨设AB=BC==2 .则G (1 , 2 , 0), E (0 , 1, 1) , F ( 0 , 0 , 1),=(0, - 1, 0), = (1, 1, - 1).设平面EFG的法向量为=(x , y , z),•,可得,令x=1 ,解得z=1, y=0,•= (1 , 0 , 1)为平面PCD的一个法向量，=(1, 0, 0).DA ■ n _ 2 _V2|DA||n| = 2V2~【点评】：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量的夹角得出二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题.20. ( 12分)已知函数.(I)求f (x)的单调区间；(H)若对于任意的x € (0 , +8),都有f (x) S求m的取值范围.【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值. 【专题】：导数的综合应用.【分析】：(I)先求出函数的导数，通过讨论m 的范围从而得到函数的单调区间；(H)当m > 0时，不会有？x € (0, + 8),当m v 0时--—，从而求 心 e49e 3出m 的范围.兰【解析】：解：(I):，-- I,ID① 当 m > 0 时，：|： 一 |_ 1I- r ' - .■：' ■ ■ .1 ,x或 x 湘上、|- t .■- I' ■- I ,m所以f (x )的单调增区间是(- 8,- m ), (m , + ^),单调减区间是(- m , m );x② 当 m v 0 时，：| ：「一| 厂 • - | 11 ' 1 ■ I.' ■■ .■：' ■- .1 ,m1■ -1J_' 1 :厂--.I 或 x Am ,所以f (x )的单调增区间是(m ，- m ),单调减区间是(- 8, m ), (- m , + 8)； ii+l(H)当 m > 0 时，•••：：「•」—」亠49e 3 (0, - m )单调递增，在(-m , + 8)单调递减,=f (-m)厘maxQ由题意知：:'.■'■^巳49 e• m 的取值范围为.【点评】：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题.21. (12分)设椭圆E : =1 (a >b >0)的长轴长为6，离心率e=, O 为坐标原点. (I)求椭圆E 标准方程；(□)设卩(xi ,yi ) ,Q(X2,y2)是椭圆 E 上的两点，：J 一；.； ■/ ..:.且，设 M (x 0, y 0),且:'|;」(B€R ),求 x 02+3y o 2 的值;•••不会有？x € ( 0, + 8), 当m v 0时，由(I)知f (x )在••• f (x )在(0, + 8) 上,工(川)如图，若分别过椭圆E的左右焦点F i, F2的动直线?1, ?2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4.是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值.若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由.【考点】：椭圆的简单性质.【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】：(I)首先，根据已知条件确定，a, b, c即可；(H)利用向量关系，建立关系式，然后，结合三角关系求解即可；(川)首先，对直线的斜率是否存在进行分类，然后，设直线的方程，联立方程组，建立关系式进行求解即可.【解析】：解：(I) -- -： - 'I，'--所以椭圆标准方程••- (4分)(u) | -1 厂，：.：，| •.一,, M (x o, y o),则(x o, y o) = (x i cos B, y i cos B) + (X2sin 0, y2sin B)=(X1COS0+X2Sin 0 , y1cos 0+y2Sin 0) (6 分)贝y，- | . -- ，一「_ _. i , 丁一二i ：-? ■- ■/::= ・-■：：■■■■- .■ ■- ■：：■■；•匚 :- I . ■ ■■ -. 12 2=9 (sin 0+cos 0) =9••- (8 分)(川)据题，得二-'■ I …当直线丨1或12斜率不存在时,P点坐标为(，0)或(，0), 当直线丨1、12斜率存在时，设斜率分别为m1, m2.「•I1的方程为y=m1 (x+ ), l2的方程为y=m2 (x -).,消去y ,得,设A (X1 , yd , B (X2 , y2), C (X3 , y3), D (X4 , y4),联立方程组(1+3 ni| ) x^+6^6mix+18 mj ~ 9=0 ,由当直线11或12斜率不存在时，P 点坐标为(-，0)或(，0 )也满足， •••点P 在椭圆上，则存在点M 、N 其坐标分别为(-，0)、(, 0),使得|PM|+|PN|=2为定值.••- ( 12 分) 【点评】： 本题重点考查了椭圆的标准方程、椭圆的基本性质、直线与椭圆的位置关系等知 识，属于难题.22. (12 分)已知数列 A n ： a 1, a 2, a 3, --a n (n€N , n 毘)满足 a 1=a n =0，且当 2我薛i (k €N ) 时，(a k - a k -1)=1，令.(I)写出的所有S (A 5)可能值； (n)求S (A n )的最大值和最小值.【考点】：数列的应用.【专题】：点列、递归数列与数学归纳法. 【分析】：(I)由题意分6种情况考虑即可；2(n)由( a k - a k -1) =1可构造新数列 C 1 , C 2,…，c n -2, c n - 1，则它们各自的绝对值为 1, 和为0，则前项取1，后项取-1时，S (A n )最大；前项取-1,后项取1时，S (A n )最小. 【解析】：解：(I)由题意满足条件的数列 A 5的所有可能情况有： ① 0, 1 , 2, 1 , 0 .此时 S (A 5) =4 ； ② 0, 1 , 0, 1 , 0 .此时 S (A 5)=2 ； ③ 0, 1 , 0,- 1, 0.此时 S (A 5) =0 ； ④ 0，- 1,- 2, - 1, 0.此时 S (A 5) = - 4；同理65/6 m2 1+3ID18mf-91+3歸18rao - 9 -_,「••( 9 分)y 1 m 1 ( K] +V&) 1二尸 7V GITIIID 1 + s k1 ry 2 Tsui]—_ 17 ■ !，zx 21x 2V G^1?又满足 k i +k 2=k 3+k 4.娠10[ ( X 1 +x ?) 细+ -----------丄 Y . V _—2 V6n<2 ( K3+ x 4V6m i (-)2屯]+c 怡叫_1 =2 ITlg2' Hl | ro 2"2lSirig -9设点P (x , y ),则」7=.x+V6(x 丰 ± ••- (11 分)⑤ 0，— 1, 0, 1, 0.此时 S (A 5) =0 ； ⑥ 0, - 1, 0,- 1, 0 .此时 S (A 5)= - 2, 所以S (A 5)的所有可能的值为：4, 2, 0, - 2, - 4.(n)由，可设 a k - a k -1=c k -1,*则 C k -1=1 或 c k -1= - 1 (2詠勺(k €N ), 因为 a n - a n -1=C n - 1,所以 a n =a n - 1+C n -1=a n -2+C n -2+C n -1»=a 1+C 1+C 2+ --+C n -2+C n -1 因为 a n =a 1= 0,所以 C 1 +C 2+ --+C n -2+C n -仁0 ,所以n 为奇数，C 1, C 2,…，C n -2, C n -1是由个1,和个-1构成的数列.所以 S ( A n ) =C 1+ ( C 1+C 2) +••+ ( C 1+C 2+ --+c n - 1) = ( n - 1 ) C 1+ ( n - 2) c 2+ --+2c n -2+c n - 1 则当C 1, C 2,…，C n -2, C n -1的前项取1,后项取-1时，S (A n )最大，2 此时.n max 2 2 4同理知，当C 1 , C 2,…，C n - 2, C n - 1的前项取-1，后项取1时，2S (A n )最小，此时［二- .n nun4【点评】：本题考查数列的知识，看清题意，找出其内在规律是解决本题的关键.2019-2020年高三下学期联合考试文科数学试卷 含答案数学试题（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的•1. 已知集合 A —0,1,2,3,4 \ B —x| x ； 3，则 A.B. C. D.2. 已知复数的虚部为 A.B.C. D.3.命题“若，则的逆否命题为 A.若，则 B.若，则C.若，则D.若，则5.已知 sin 二一二-二-,sin 2： 0,3A. B.C.D.6.已知 a = log 2 0.3,b =log 0.3 2,c= log 0.3 0.4，则A. B. C. D.7. 已知函数y=2sin「x」；I门s0,0 ：：：「:::二的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为A. B.C. D.J x - y 2 _o,I ，8. 若不等式组＜x-5y+10E0,表示的平面区域为D,则将D绕原点旋转一周所得区域的面积\X + y —8 兰0,为A. B. C. D.9. 若数列为各项都是正数的等比数列，且，则数列的前项和A. B. 15 C. D. 3110. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，若,则实数的取值范围是A.B.C.D.11. 网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 44B. 56C. 68D. 7212. 已知双曲线双曲线2 2C2:务…占=1(a 0, b 0)的左、右焦点分别为，a b是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为A. 4B. 8C. 16D. 32第口卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) (21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第(22) (24) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知平面向量的夹角为，，则_____________________ .14. 运行如下程序框图若输入的的值为3,则输出的的值为 ____________________ .15. 等差数列的前项和为，若，则的最小值为__________________________ .16. 函数在区间上单调递减，则的取值范围是______________________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2 ）若，求边上的高.1局，并将小明和小红的得分分别记为,小明6699小红7961018.（本小题满分12分）小明和小红进行了一次答题比赛，共4局，每局10 分,现将小明和小红的各局得分统计如下:（1）求小明和小红在本次比赛中的平均分及方差；（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取求的概率.19.（本小题满分12分）已知四棱柱中，平面，底面为菱形.（1 ）若E为线段的中点，证明：；（2）若A1B^2, AA =4, ADC =120；，1.求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且在椭圆上，圆与直线的一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程与圆C的方程；（2 ）已知为圆C上的任意一点，过点A作椭圆的两条切线，试探究直线是否垂直，并说明理由.21.（本小题满分12分）2 2 2已知函数f（x）=x-2（ a-）d n X g x 2 an x（1）若求函数在处的切线方程；（2）当时若在上恒成立，求实数的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，BC为圆0的直径，A为圆0上一点，过点A的直线与圆0相切，且与线段BC的延长线交于点D,E为线段AC延长线上的一点，且ED//AB.（1）求证；（2 ）若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程选讲已知曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为.（1 ）写出曲线C的极坐标方程，并求出曲线C在点处的切线的极坐标方程；（2）若过点A的直线与曲线C相切，求直线的斜率的值.24.（本小题满分10分）不等式选讲已知，且（1 ）若，比较与的大小关系，并说明理由; （2 ）若，求的最小值.2016年4月玉林、贵港、梧州高中毕业班联合考试•数学试卷(文科)参考答案、提示及评分细则].D2.A<=譬=_3-213.C原命題的彤式为-若P则g".则連否命题的形式为■若r gW-A".故逆再命題为-若"和或aW-0.則V 5iria =寺• .in2a>0 • •： cos«= =-^ ・ tana =孑・4.B5.B依8.® .7=9.代人>=-0. 7』+10・3中•记彻Y=U・故6+期+3 + 2=16•解得m=5.—2VaV —】=丄・—1 V^<—•c>0. .••c>6>a. a Z6.C7.B由题世知弩・"3・2•向左平移*个瓠位长度的/3・2说2卄于+卩・所側图氟关于”■于轴对称.于+ £■+*"+于・*"・所以产b—寸丄"•因为0<^<洗•序以计年・8. A 4HM4II图所示•其中A(O・2)・〃《5・3)・C(3・5)•可行域中到原点最近距海为|OA|・2・lft远距离为\OB|= 加•梅D绕原点一周所时区域为關环・瓦面积为3"-"=30K・(«^0、9. D a^if =2a& + wg°・g■—『一2・0・孑=2・g・7Z・<i| =护■血一1 ・S•■勺=31.10. /\ 由越童得/(a,-l)</(2> = /(-2).-2<a,-l<2.-V3<a<^.11. C由三视图町知•诛几何体为一个长方体切掉一个綾柱以及一个枝愴得到的几何体. 故所求几何体体V = 1X4X6-yX3X 4X4-yX ^X2X4X3=68・12. C 依题童•不妨设M在> =—为(血丄MF-故| MF* |为点人x的a a距离•故IMF； | 7=/H因为△OMF；为jfi：角三角形• |OF* | w•故|OM| =u-va1+沪故Se»b=16 = *"・故"=32①•因为双曲线G的离心率宀哼=/+务•解谢a = 26②.联立①②•解得a = 8.6=l.故双曲线的实轴氏为16・13.473由題童知a与b的夹角为歆•所以|a-bP = V-4X4X2X(-y) + 16=48.所以|<1一2制="・14.1运行谏段序•鄭一次•第二次m・5.i・2 •溝三次・n・16M・3.第四次上・8.i・4 •第五次•刃=4"=5•第六次第匕次.n=I.t = 7.故输出的兀的值为1.15. — 4 a. = 10—2FI・S.=9”一・— =聖+刃一15•当幵=5 或6 时・fit小聖+ 5—15= —4•书+ 6—15 =w n 5 6-4.16. a<—c* 或a^e1设—己•■则尺‘5 = €^_ 十=(,"・①当<iV0时.g r(x»0.rtttg(x)为R上的增顒数•所以只# «(x)的零点为大于1?于1即町•満足陶数/S为［0.1］上的单IM横数•丽D的事点为x=-|-ln(-a),JW以寺怙(一GZI •褂aW—宀②当<i・0时.g(x)-c<./(x)-<<不符合題jgh③当a>0 »g/(.r) = c>—= U =0=>x=-|-lna<g< r) fr(—为减顒数•在 < ・+8)上見增険数.同时«(^)^=«(^-10<1) = 2>/7>0. W此只右斗Ina鼻1时•即・第上所述：aW — e1或a^e1・17. ff •( I ) |h acosB—c■无及正孩定理町鮒sin-AcosB—sin<，w—..................................................................... 2分PI为yiMJ“n(A + B)・yin/lco・B+gg・A、inB・所以+ cox.AsinB w0・........................................................ 4 分优为MD B#0.所以CO S= -y.W为OVAVir•所以A = ^・................................................................................ 6分<11 >rtl余戎定理可知/T+J-26reo•警=卩2+氏・.................................................. 7分序以<3+5/3/-^+^+Ac=(6-c),+3Ac-6 + 3Ac•解得庆・2 + 2苗・ ....................................... 9分设BC边上的A为为•由8厶5・=*fcrsinA=夕必■ ................................................ 10分Wy<2+2Vy)sin^-y(3 +庐川•解附〃=1. ............................................................................................................ 12#-〜…、64-6+9+9 . . 7+9+6+10 八l&th« I )xi =--------------- -------- = 7.5.x> = ----------- --------- ・8$>? = y (1.5^4)-2. 25.^«y(lX2+4X2)-2.5i(ft 1 分) ..................................................... 4分(II >记小期的4对比宴为的他分分别是6・6・9・9：小红的4馬比奏为B「艮./^.从.各曷的側分分别是7.9.6.10.則从小明和小红的4騎比祥中Rfi机备透取1局•所令5能的结果侑16种.它们<A l.0l)>(A| V B>)V(A| .0<)>(A IV B1)V(A S>B I)>(A IV B1)><A IV B<)V(A1>B1)«(A1V0|)V (A>.B1).(A>.B<).(A4.B l)aA<.B J).(A4.B J>.(A4.B4). 8 ......................................................................................................................................................................... 分其中*1 足条件的有《A-B I J.CA X.B J J.CA J.B J J.CAj.BjjaAj.BjJ.tAe.Bj ...........10分故所求•(辜卩=爲19•解乙I 》连接A 』・GB ・th AAt-OC^AB-BC-易知△人 ABRZkGCB. .......................................................................................... 故 A 】 "=«<；• .................................................................................................... 因为E 为线段A.G 的中点•故BE±AC. ................................................................. <0)依题jft ・SA5・ = *X2X2X 噜N A /T ・ ............................................................. 故 = \\>!・心 . (10)分=*x 心 XSg =^・ .............................................................................................................................................. 12 分卜=孕20 •解：(J )依题童丄 .故<? = 49•胪= 16.故楠的方用为盘+誥=" .............................. 2分6=4.49 16<? =M+J ・易 181(1.8)ft«C 上•故,H+y=65i ................................................................................................................... 4 分 <n )< i >当过点AO …)与确鬪召+焙T 相切的一条切线的時不存在时・ 此时切线方程为*=±7・・・・点川加・“布関,+"=63上•故A«±7・±4)・ •••戏线y=±4恰好为过点AGw.Q 与+ = 1相切的另一条切«!••••期切域互相tfi. ..................................................................................................................................... 6分< 点AS ・小用課益+呂=1 HI 切的切线的料車存在时.可设切线方用为y —n=k (.r —n9).由lb得 16^+49 [jKx-m) + nT-16X49 = 0.；，—Fl 加)•16 + 49F J r 2 +98«J|—*m)x+49 (w —*m)J — 16X 49=0•••直 切・d=0•整 a»(m ,-49)F-2mn*+(»r ,-16)-0<*l *f 由必P+jr 1 =65 上•故 m 1 +w f —65.故= 即网兼切线垂IS. ...................................................................................................................................... 11分 综上所述•点线A •厶相互垂£i ・ 12# 21-iT ：< I > 依題意・ /<x> = ^-4lar./(x)=2x-y.故 /(1) = ~2.« 为 /(1> = 1- 故所求切线方段为>-l = -2(x-l).即，=一2#+3・X-16 nt 2—49CD)依題童•因为 x6(l. +«) •故 Iru>0-故 /(x»2/r (x)=>3<i , -aV 总对但成立$ .................................................................................... 6分 令旅*>=£ •期力气丹='；?；；；丿)•令"《丹=0•側==人.当*W«1灰)时・人《工)单WiiJtix6(7?. + oo)时・旅工)单刿通增. 所以半工Y 时•施n 取时朵小ffi A (y?)=c.•••AD ■乎. w23 •解：《 I 》依題童•曲线C/+"=3・即p=VT •注童到点(V2.1)fr 曲线《・上・故所求切找方程为逻匸+〉=3•即屁coW+Ki"=3& ..................................................................................... 5分(II 》点A 的2［角仝标为(2.2》•故直钱”：y=*(.r-2》+2与貝,+# = 3相切时.=臬・/.F-M+l-0.*-4± /B............................................................................................................... 10 分24. W i ( I 》依題童.w z + n —(mn+m) = m ,—mw+n —rw —(rn —1 )(m —n) i因为幵>1・故 页>1・抜(m —l)(m —n)>0・即 卅+用>顾幵+质： ................................... 5分(H >依題童？ +丄=(2 +丄)(旳+ 2|0=2+乜+竺+ 2M8s Ff ff9 99 999 W当11仅当刑=2聘・即删=*山=+时零号成立.1_ x/1亠1力6<a< 1+ / + 】％6 11分乂 •••应苏.・・匕牛互V 应夕 XZADB = ZCDA • ••• •••若=架・・・・AC ・ AD=A 〃 • CD. /it(I 〉解:VBC 是戏栓••••ZBA(••• ED//AH • ••• Z DEC- Z BAC- RtZ ・ ZCDE- Z b • 10分10分••• DE= I • DC - 5 • ••• ( £> 3 •2016年4月玉林.贵港、梧州高中毕业班联合考试•数学试卷(理科)参考答案■提示及评分细则1. C 依艺意・C 』="IY2或*事7〉•故AfhC ■旳=《一3.2]・2. B 依•故z=3 + 2i.故夏数攵的虎部2・I3. C 原命趁的形式为•若p 则g-•则逆否命題的彤式为“若r g IM rp-点連否命題为-若aM#或 <|"二4. B 依g«.7-9.代人 >=-O. 7x+10.3 中.记猬亍=1・故 6+炳+ 3 + ?= 16•解得 m =5. 5. A Cja ・ = 15・a>O.a=l ・6. B 由题童知乎 f 叽・2・向左平移*个单位长度lfi^/(x) = 2sin(2x+-2.+f ).所猬图製关于厂于紬 对祢•"!" +于+卩・“+于•疋乃•所以 严虹一专・疋乙•因为0<f<ic.所以9■号・7. D 因为9从・皿皿・厂3・伉・3—・乂因为筈・-駕••所以氓 *“ •汁 ■計+ 2・所以惜｝为&项为2■•公垦为2的芳垦《(列•所以各・1 + 2・一1)・2”一1・所以a.-(2W -l) - 3--'. & A 由题童刊 /(a ,-lX/(2)= /(-2).-2<a ,-l<2.-^<a<y3・9. D 作出二元一次不芳式纽所农示的平面区域Am (-1 •知•从笔匕•西护)・C (乞尹•写3.33 23 c ： w ~时・“・4・nN6y» ■〒时・uG Z. .*.a2a+ 27 ~4~ 8a + 24 — 18+a_9a+ 610. c由三視图可知•谀几何体为一个长方体切持一个技柱以及一个的几何体.故所求几何体MiW V-4X4X6-^-X3X4X4-yX-i-X2X4X3 = 68・11. C依題童•不妨设M在v = -xi«为(|为点巧列茂线y=—x的a a距离•故| |=7^^：=札因为MMF*为H角三他形.|OF, |=c.故\OM\=a.故$亦“=】6=*"•故"=32①展为双曲线G的离心率・=噜=J1 +务・解得《■筋②•联立①②御U-8.A- I.故双曲线的实轴长为16.12. B设尺= •〉•="-<!•由越设原不等式令唯一整数餅・即g(x) = xc*在点线y = a.r-a下方./(.r)=(匸+1)卍.x(.r)ft(—oo. —1) .在G —1 ・+8》上单鸿违埔•以J O—N R—1〉= —a忸过定点P(l.O).结合换数图線町知SWX" •即静GV右13. 4 A14. 1运仃该稈序•第一次,=10“=1・第二次上=5・『=2・第三次上=16「= 3 •第㈣次・用=8" = 4 •第五次e- t.f = 5.mA次・rr・2r・6•第匕次.w-lu = 7.故输岀的刃的值为1.15.216沅SA丄半囱ABC.SV=SB* —八出= 36.SA = 6・AB*+«(■=・％*•・故以= 9门可梅三域BU卜成长方体•瓦外接球£(乜为SC长.ST uSV+AC1 =36 + 36X5 =35X6..*.SC W-6V6 .R-3#•故所求农面Bl 5-1^-216^.16. 9)令rr = 1 •得ai =丄血丐・血=2•由S. = *</”■“ ・S■“•得Su+sar-a.Z s-a. = 2・所以数列 3 的奇敦環为以1为甘项・2、券的等杀数列•偶数度为以2为杵項・2为公羞的等杀数列・所以a. = n.° _n(n+l) 1 _ 1 _ 1 1 , 1 a 1 1 a ( 1 1 _ n _ 99S"- 以^&i-T+7--+-+--7n"^H=io6-m”="•17. ............................................................................................................................................................................. f lFs( I > |l] aco»B~c•及正技定理町得sin-AcosB—sinC= • ................................................................................... 2分Ifl 为sin(，BB sin(/l + 〃)■ 5in-AcosB+cosAsinB・所以聖嬰 + cosA“nB・0•Ul为sinB#0.所以gl■ — +•因为 OVAVl所以A=y. ....................................................................................... 6 分(D)由余孩定理4 to a1 =M +c l-26ccos y-M +bc• ............................................................................................... 7 分质以(3+>/3)：=M+^+frr=(6-c),+36c=6 + 3Ar.Mf9 ZU尽 ........................................................................................ 9分。
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()12z i i =-的共轭复数为 （） A ．2i -- B ．2i -C ．2i -+D ．2i +【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】()122z i i i =-=+Q ， 2z i ∴=-．故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题． 2．若2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，则1232017 a a a a ++⋯+=（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】在所给的等式中，分别令0x =，1x =，可得要求式子的值． 【详解】2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+Q ，令0x =，可得01a =． ∴再令1x =，可得012320171a a a a a +++⋯+=-，则12320172a a a a ++⋯+=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3．用反证法证明“若,a b ∈R ，220a b +=，则a ，b 全为0”时，假设正确的是（ ） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 至少有一个不为0【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设. 详解：由题意可知，由于“22,,0a b R a b ∈+=，则,a b 全为0”的否定为“,a b 至少有一个不为0”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 （） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 【答案】C【解析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的. 【详解】Q 大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误.故选：C. 【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 5．已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()40.68P ξ≤=，则()2P ξ≥=（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称，由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=，则()2410.320.320.36P ξ≤≤=--=， 所以()20.360.320.68P ξ≥=+=． 故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．已知函数()2f x alnx =+，()'2f e =，则a 的值为 （） A ．1- B ．1C ．2eD ．2e【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，将x e =代入可得2ae=，变形可得答案． 【详解】根据题意，函数()ln 2f x a x =+，则()a f x x'=， 若()2af e e'==，则2a e =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】【详解】 由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.【考点】观察和归纳推理能力.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种 【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC 卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC 卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 A ．920 B ．925 C ．380 D ．19400【答案】D【解析】试题分析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为11311143119454454580100400P=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选D.【考点】独立重复试验的概率.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A=⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A=⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。
2020年重庆市高三学业检测(第二次)-理科数学(含答案、评分细则)
所以 CM / /DN ,又 DN 平面 AB1N ， CM 平面 AB1N ，
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.
·5·
22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
2
2t 2
（ t 为参数），以坐标原点 O
y
2t 2
为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2 8cos ．
值为 π ,若将 y f (x) 的图象沿 x 轴向左平移 ( 0) 个单位，所得图象关于原点对称， 2
则实数 的最小值为
·1·
A. 12
B.
6
C.
3
7
D.
12
8.2020 年 2 月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有 4 名员工报名参加
该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名员工均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情
所以 D 为 AB1 的中点．又因为 M 为 AB 的中点，
所以 DM
/
/BB1 ，且 DM
1 2
BB1 .
……………………………………………2 分
因为
N
为 CC1
的中点，所以 CN
1 2
CC1
，
所以 DM CN ，且 DM / /CN ，
所以四边形 CMDN 是平行四边形，………………………………………………4 分
223
n 1 n
n
18.解：（Ⅰ） K 2 200 (85 5 9515)2 50 5.556 6.635 100100 20180 9
2020年重庆第七中学高三数学理期末试卷含解析
2020年重庆第七中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x?|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．2.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）.A. B.C. D.参考答案：答案：D 3. 如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么（）A． B． C． D．参考答案：C略4. 若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值为A. ?7B. 1C. 5D. 7参考答案：C【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示.设,当直线经过点时,z取最大值5.故选C.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画?移?解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识?基本技能的考查.5. 曲线y=e﹣x（e为自然对数的底数）在点M（1，e﹣1）处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．e D．2e参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】根据导数的几何意义可求得在点M（1，e﹣1）处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得．【解答】解：f（x）=e﹣x，∴f（1）=e﹣1，f'（x）=﹣e﹣x，f'（1）=﹣e﹣1，函数f（x）在点M（1，e﹣1）处的切线方程为y﹣e﹣1=﹣e﹣1（x﹣1），即y=﹣e﹣1x+2e﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A（2，0），B（0，2e﹣1），∴三角形的面积为×2e﹣1=，故选：B．6. 设是等差数列的前项和，,则参考答案：B略7.函数图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．参考答案：答案：A解析：由，可知是其图象的一条对称轴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市七校联考2019-2020学年度第二学期复学高三年级
数学试卷（理科）试题
一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合2
2
{|2},{|
0},1
x A x x
B x x -=<=≤+则A∩B=()
.(,[1,)A -∞⋃-+∞
)
2]D
2.已知,,,a b c R ∈则“实数a,b,c 均不为零”是“实数a,b,c 成等比数列”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.如果向量a r =(k,1)与(6,1)b k =+r
共线且方向相反,那么实数k 的值为()
A.-3
B.2
C.17
-
1.7
D
4.若函数y=asinx+bcosx(其中a,b ∈R,且a,b>0)可化为
(),y x ϕ=-则φ应满足条件()
.b
Atan
a ϕ=
B.cos ϕ=
.a C tan
b
ϕ=
.sin D ϕ=
5.已知a=ln0.5，b
=C 满足1
c lnc e =,则实数a,b,c 满足()
A.a<b<c
B.a<c<b
C.b<a<C
D.c<a<b
6.函数f(x)是R 上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上单调递减,则函数f(x)在[3,5]上是() A.增函数
B.减函数
C.先增后减函数
D.先减后增函数
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0<φ<π)的图像与直线y=2的某两个交点的横坐标分别为12,,x x 若12||x x -的最小值为π,且将函数f(x)的图象向右平移
4
π
个单位后得到的函数g(x)为奇函数,则函数f(x)的一个递减区间为() .(,0)2
A π-
.(,)44B ππ
-
.(0,)2
C π
3.(,)44
D ππ
8.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且有()
()0f x f x x
'+
>,则对于任意的a,b ∈(0,+∞),当a>b 时,有() A.af(a)<bf(b)
B.af(a)>bf(b)
C.af(b)>bf(a)
D.af(b)<bf(a)
9.如图所示,正方体1111ABCD A B C D -中,点P,Q 分别为边111,AA C D 的中点,过点B,P,Q 作一平面与线段
1CC 所在直线有一交点E,若正方体边长为4,则多面体EABCD 的体积为()
A.16
32.
3
B
64.
3
C D.32
10.设点P 是以12,F F 为左､右焦点的双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>右支上一点,且满足120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r 直
线1PF 与圆2
2
2
4
a x y +=有且只有一个公共点,则双曲线的离心率为()
3.2
A
32
.
4
B
10.
4
C
10.
2
D 11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
2.
3
A
4.3
B
2
.
3
C
2.3
D 12.已知函数
||(),x
x f x e
=
方程2
[()](1)()10f x m f x m -++-=有四个不相等实根,则m 的取值范围是() 22.(,1)e e A e e
-+
221.(,)e e B e e
-++∞+
221.(,1)e e C e e
-++
22.(,)e e D e e
-+∞+
二､填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分) 13.已知复数z 满足(3+4i)·z=1-2i,则z=_____.
14.二项式71
(
2)x x
+的展开式中含x 的项为____.
15.在△OAB 中,已知||2,||1,45OB BA AOB ==∠=︒u u u r u u u r ，点P 满足OP =u u u r ,OA OB λμ+u u u r u u u r
其中2λ+μ=3,则||OP uuu r
的最小值为___.
16.已知数列{}n a 满足:对任意*
,(0,)2n n N
a π∈∈,且11,()3
n a f a π
+==
()n f a '其中f(x)=tanx,则使得
12sin sin 11
k sina a a ⨯⨯⨯<
L 成立的最小正整数k 为____.
三､解答题(本大题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分) 17.已知函数
()2sin()cos ,3
f x x x x π
=+∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当[,]44
x ππ
∈-时,求函数f(x)的最大值与最小值｡
18.如图所示,AE ⊥平面ABCD,CF//AE,AD//BC,AD ⊥AB,BC=2AB=2AD=2,AE=2CF=2,
(1)求证:BF//平面ADE;
(2)求二面角E-BD-F 的平面角的余弦值
19.新型冠状病毒属于β属的冠状病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现,现阶段也出现无症状感染者｡基于目前的流行病学调查和研究结果,病毒潜伏期一般为1-14天,大多数为3-7天｡为及时有效遏制病毒扩散和蔓延,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查｡某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查,检查结果统计如下:
(1)能否在犯错率不超过0.001的情况下,认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关. 临界值表:
(2)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M 抗体检测阳性者)｡根据防控要求,无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天,已知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离10天未有临床症状,若该人员居家隔离第k 天出现临床症状的概率为10
1(
)2
k -，(k=11,12,13,14),两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离,求该人员在家隔离的天数(含有临床症状表现的当天)ξ的分布列以及数学期望值｡(保留小数点后两位)
20.已知函数2
()1()f x axlnx x ax a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点. (1)求a 的取值范围;
(2)设两个极值点分别为:12,,x x 证:2
2
1212()()2f x f x x x +<-+.。