【中考复习方案】2015中考数学总复习 第14课时 二次函数的图象及性质课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)
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二次函数的图像和性质课件
03
二次函数的图像与性质的 应用
判断单调性
总结词
通过图像和导数判断二次函数的单调性
详细描述
利用二次函数的导数，可以判断函数的单调区间。导数大于0 时，函数递增；导数小于0时，函数递减。结合函数图像，可 以更直观地判断单调性。
求最值
总结词
利用二次函数的极值点求最值
VS
详细描述
二次函数存在极值点，极值点处的函数值 可能是最大值或最小值。通过求导并令导 数为0，可以找到极值点，从而求得最值 。
二次函数的图像和性质课件
contents
目录
• 二次函数的概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的图像与性质的应用 • 实际应用案例 • 总结与回顾
01
二次函数的概念
二次函数的定义
定义
一般地，形如$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的函数叫做二次 函数。
解释
二次函数是包含未知数的二次多
总结二次函数的对称 轴、开口方向、顶点 坐标等性质。
易错点与难点回顾
01
回顾二次函数图像的绘制方法和 易错点，如混淆顶点坐标和对称 轴坐标等。
02
回顾二次函数的性质和易错点， 如错误地认为二次函数总是单调 的等。
学生自我测评与作业布置
设计相关题目，让学生自主检测掌握 情况。
布置相关作业，要求学生完成并提交 。
详细描述
在投资组合理论中，投资者需要根据不同资产的风险和收益特性来构建投资组合。二次函 数可以用来描述风险和收益之间的非线性关系，帮助投资者更好地理解投资组合的风险和 收益特性。
扩展知识点
投资组合理论、风险和收益的关系。
物理运动中的二次函数
【中考语文】初三九年级数学复习课件：二次函数图象与性质复习(共16张PPT)
2
2
y x 向左平移
2
纠正补偿
1、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所 给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ C ）
A、有最小值0，有最大值3
B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3
D、有最小值﹣1，无最大值
2.如图为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点， 且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( B ) A、a bLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
•早在人类文化发展的上古时期，文化的发展就不是一个模式，而是形成多个文化体系，呈现多样形态。此后，不同文化并不是孤立地、互不联系地发展，而是在相互交流、对话、学习、碰撞中前行，逐渐形成“你中有我、我中有你”的格局。而不同文明的接触，常常成为人类进步的里程碑： 希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马帝国，中世纪欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲又学习东罗马帝国。欧洲文化的发展状况是这样，东亚也是如此：日本明治维新之前，日本学习借鉴中国；明治维新之后，中国通过日本学习世界。中国从印度引入佛教，之后中国佛教影响东 亚、东南亚大片区域。人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的 需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展 中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断
2
y x 向左平移
2
纠正补偿
1、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所 给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ C ）
A、有最小值0，有最大值3
B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3
D、有最小值﹣1，无最大值
2.如图为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点， 且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( B ) A、a bLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
•早在人类文化发展的上古时期，文化的发展就不是一个模式，而是形成多个文化体系，呈现多样形态。此后，不同文化并不是孤立地、互不联系地发展，而是在相互交流、对话、学习、碰撞中前行，逐渐形成“你中有我、我中有你”的格局。而不同文明的接触，常常成为人类进步的里程碑： 希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马帝国，中世纪欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲又学习东罗马帝国。欧洲文化的发展状况是这样，东亚也是如此：日本明治维新之前，日本学习借鉴中国；明治维新之后，中国通过日本学习世界。中国从印度引入佛教，之后中国佛教影响东 亚、东南亚大片区域。人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的 需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展 中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断
九年级数学总复习课件：第14课时二次函数的图象及性质
第3题解图
∵点M为对称轴上一点， ∴OM=BM， ∴OM+AM=BM+AM=AB， 则此时OM+AM最小， 过A点作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中， AB＝ AN 2 BN 2 42 42 4 2 ， 因此OM+AM最小值为 4 2 .
类型二 二次函数的图象与性质 例2已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示，
（３）若已知抛物线与ｘ轴的两个交点或是
一个交点和对称轴，要想到用两点式来求抛 物线的解析式，即设抛物线的解析式为： y=a(x-x1)(x-x2)；2.代入点坐标：用待定系数 法将已知点坐标代入相应的解析式中，得到 关于待定系数的方程（组）；3.求解：解方 程（组），求出待定系数的值，从而得出函 数的解析式.
抛物线与x轴有一个
二次函数
交点( b , 0 ),x= b
2a
2a
y=ax2+bx+c(a b2-4ac＝0 是方程ax2+bx+c=0的
≠0)，若y=0 时，得一元 二次方程 ax2+bx+c=0
两个相等的实数根，
即x1＝x2＝
b 2a
抛物线与x轴没有交
点，即方程 b2-4ac ＜0
ax2+bx+c=0没有实数
3.二次函数的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二
次项系数a确定，所以两个二次函数如果a相 等，那么其中一个图象可以由另一个图象平 移得到.
移动方向
平移后的解析 式
简记
向左平移 y=a(x-h+m)2+k 左加
m个单位
向右平移
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h-m)2+k m个单位
∵点M为对称轴上一点， ∴OM=BM， ∴OM+AM=BM+AM=AB， 则此时OM+AM最小， 过A点作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中， AB＝ AN 2 BN 2 42 42 4 2 ， 因此OM+AM最小值为 4 2 .
类型二 二次函数的图象与性质 例2已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示，
（３）若已知抛物线与ｘ轴的两个交点或是
一个交点和对称轴，要想到用两点式来求抛 物线的解析式，即设抛物线的解析式为： y=a(x-x1)(x-x2)；2.代入点坐标：用待定系数 法将已知点坐标代入相应的解析式中，得到 关于待定系数的方程（组）；3.求解：解方 程（组），求出待定系数的值，从而得出函 数的解析式.
抛物线与x轴有一个
二次函数
交点( b , 0 ),x= b
2a
2a
y=ax2+bx+c(a b2-4ac＝0 是方程ax2+bx+c=0的
≠0)，若y=0 时，得一元 二次方程 ax2+bx+c=0
两个相等的实数根，
即x1＝x2＝
b 2a
抛物线与x轴没有交
点，即方程 b2-4ac ＜0
ax2+bx+c=0没有实数
3.二次函数的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二
次项系数a确定，所以两个二次函数如果a相 等，那么其中一个图象可以由另一个图象平 移得到.
移动方向
平移后的解析 式
简记
向左平移 y=a(x-h+m)2+k 左加
m个单位
向右平移
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h-m)2+k m个单位
二次函数的图像与性质ppt课件
函数的凹凸性
当a>0时，函数凹；当a<0时，函数凸。
函数的零点和方程
零点是方程y=0的解，方程求解可以用二次公式。
二次函数的应用
1
抛物线运动
抛物线可以描述物体在空中的轨迹，如
弹性系数
2
抛出物体的运动轨迹。
二次函数可以表示材料的弹性特性，如
描述力和变形的关系。
3
跳水成绩预测
通过二次函数建模，可以预测跳水运动
二次函数的图像与性质 ppt课件
通过本课件，你将深入了解二次函数的定义和表达式，并学习二次函数的图 像特征，如开口方向、对称轴、最值点和零点等。还将探究二次函数的性质， 如增减性、凹凸性、最值和零点方程。从抛物线运动到报价模型，掌握二次 函数的应用。最后，了解二次函数的变形与拓展，包括平移、缩放、翻转和 混合运用。同时，我们将解决常见错误和实际问题应用。
常见错误和解决方法
1 符号错误
检查符号的正确使用，特别是a的正负。
3 图像理解错误
注意开口方向、对称轴和最值点的判断。
2 方程解法错误
仔细检查求解方程是否正确，特别是二次方 程。
4 实际问题应用
将数学模型应用到实际问题时，需考虑问题 的实际情况并合理使用二次函数。
开口方向
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时， 抛物线开口向下。
最值点
最值点是抛物线的最高点（当a>0）或最 低点（当a<0）。最值点的坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
二次函数的性质
函数的增减性
当a>0时，函数单调递增；当a<0时，函数单调 递减。
函数的最值
最值主要由最值点确定，注意开口方向和a的值 来确定最值。
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第14课时 二次函数的图象及其性质二
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 将抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由抛物 线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1 所示．
探究三
二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标， 与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2．图象上的特殊点与a，b，c的关系．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
例 3 [2014· 资阳] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图 14－2 所示，给出下列四个结论：①4ac－b2<0；②4a＋c<2b； ③3b＋2c<0； ④m(am＋b)＋b<a(m≠－1)． 其中正确结论有( B )
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
函数 y＝2x2＋4x－3 的图象向右平移 2 个单位长 度， 再向下平移 1 个单位长度得到抛物线 y＝2(x－2)2＋4(x －2)－3－1，即 y＝2(x－1)2－6，顶点坐标是(1，－6)．
解
析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
方法点析
二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点， 与y轴交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号 ，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
二次函数二次函数的图象与性质课件ppt
对称轴
直线$x = - \frac{b}{2a}$。
判别式
$\Delta = b^{2} - 4ac$，决定图象 与$x$轴的交点个数。
03
二次函数的性质
二次函数的开口方向
开口方向与a的关系
当a>0时，函数图象开口向上；当a<0时，函数图象开口向下。
对称轴两侧的函数单调性
在对称轴的两侧，函数单调性相反。
二次函数二次函数的图象与 性质课件ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 特殊形式的二次函数 • 二次函数的应用 • 结论与总结
01
引言
课程背景
二次函数是数学学科中的重要内容 提高学生数学素养
为后续数学学习和应用打下基础
课程目的
掌握二次函数的图 象和性质
二次函数的图象绘制
绘制方法
通过描点法，将自变量与函数值的对应关系标在坐标系中，连成曲线。
绘制步骤
• 确定自变量取值范围，- 分别代入函数解析式求出函数值，- 描点，- 连线 。
二次函数图象的性态
开口方向
由$a$的正负决定，$a > 0$时，开 口向上；$a < 0$时，开口向下。
顶点坐标
$( - \frac{b}{2a},\frac{4ac b^{2}}{4a})$。
图象特征
二次函数的图象是一条抛物线， 有最高点(顶点)和最低点(顶点)， 图象的形状取决于$a$的值。
性质
二次函数在自变量$x$的特定范 围内具有单调性，且单调性取决 于$a$的值。
二次函数的研究展望
更深入的研究
可以进一步研究二次函数的性质、图象和在实际问题中的应用。
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第14课时 二次函数的图象与性质(二)课件0
∴5a-2b+c=-a+c>0,∴结论③正确;
根据抛物线的轴对称性可知抛物线与 x 轴的右交点在原点与(1,0)之间(不含这两
1
4
点),∴当 x=1 时,y=a+b+c<0.∵a=3b,∴3b+c<0,∴4b+3c<0,∴结论④错误.
故选 A.
2. [2019·鄂州]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-7所示,对称轴是直线x=1.下
∴b2-4ac>0,∴①正确;
∵抛物线的对称轴为直线 x=1,而点(-1,0)关于直线 x=1 的对称点的坐标为(3,0),
∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1,x2=3,∴②正确;
∵对称轴 x=- =1,即 b=-2a,而 x=-1 时,y=0,即 a-b+c=0,∴a+2a+c=0,
A.1
B.2
C.3
图14-6D.4)源自[答案] A3
[解析]根据对称轴-2 =-2得 b=3a,故可得 3a-b=0,∴结论①正确;
∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0,∴结论②正确;
根据结论①可知 b=3a,∴5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c,观察图象可知 a<0,c>0,
特殊关系
当x=-1时,y=⑩ a-b+c
若a+b+c>0,则当x=1时,y>0
若a-b+c>0,则当x=⑪ -1 时,y>0
图象的特征
对点演练
题组一
必会题
1.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线
根据抛物线的轴对称性可知抛物线与 x 轴的右交点在原点与(1,0)之间(不含这两
1
4
点),∴当 x=1 时,y=a+b+c<0.∵a=3b,∴3b+c<0,∴4b+3c<0,∴结论④错误.
故选 A.
2. [2019·鄂州]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-7所示,对称轴是直线x=1.下
∴b2-4ac>0,∴①正确;
∵抛物线的对称轴为直线 x=1,而点(-1,0)关于直线 x=1 的对称点的坐标为(3,0),
∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1,x2=3,∴②正确;
∵对称轴 x=- =1,即 b=-2a,而 x=-1 时,y=0,即 a-b+c=0,∴a+2a+c=0,
A.1
B.2
C.3
图14-6D.4)源自[答案] A3
[解析]根据对称轴-2 =-2得 b=3a,故可得 3a-b=0,∴结论①正确;
∵抛物线与 x 轴有两个不同的交点,∴b2-4ac>0,∴结论②正确;
根据结论①可知 b=3a,∴5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c,观察图象可知 a<0,c>0,
特殊关系
当x=-1时,y=⑩ a-b+c
若a+b+c>0,则当x=1时,y>0
若a-b+c>0,则当x=⑪ -1 时,y>0
图象的特征
对点演练
题组一
必会题
1.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线
最新中考数学一轮复习PPT课件第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
命题角度： 1．二次函数的概念； 2．二次函数的形式．
例1 下列函数中，是二次函数的是( A ) A．y＝8x2－1 B．y＝8x－1 8 8 C．y＝ D．y＝ 2＋1 x x
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
解
析
A．符合二次函数的一般形式，是二次函数，
正确；
B．是一次函数，错误；
C．是反比例函数，错误；
探究三 二次函数的解析式的求法 命题角度： 1. 一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式． 例3 [2013·湖州] 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点 A(3，0)，B(－1，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时， 一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)当已知抛物 线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时， 一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与 x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交 点式y＝a(x－x1)(x－x2)．
二次函数的图象与性质(一)
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
＝ax2＋bx＋c a，b，c是常数， 定义：一般地，如果y ______________( a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
考点2
二次函数的图象及画法
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是 b 4ac－b2 － ， 2 a 4 a 以____________ 为顶点，以直线
D．自变量x在分母中，不是二次函数，错误．
例1 下列函数中，是二次函数的是( A ) A．y＝8x2－1 B．y＝8x－1 8 8 C．y＝ D．y＝ 2＋1 x x
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
解
析
A．符合二次函数的一般形式，是二次函数，
正确；
B．是一次函数，错误；
C．是反比例函数，错误；
探究三 二次函数的解析式的求法 命题角度： 1. 一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式． 例3 [2013·湖州] 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点 A(3，0)，B(－1，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时， 一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)当已知抛物 线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时， 一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与 x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交 点式y＝a(x－x1)(x－x2)．
二次函数的图象与性质(一)
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
＝ax2＋bx＋c a，b，c是常数， 定义：一般地，如果y ______________( a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
考点2
二次函数的图象及画法
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是 b 4ac－b2 － ， 2 a 4 a 以____________ 为顶点，以直线
D．自变量x在分母中，不是二次函数，错误．
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数与其他数学知识的综合应用
与三角函数的结合
在解决一些复杂的数学问题时，二次函数与三角函数经常需要结合使用，如振 动和波动的问题。
与解析几何的结合
二次函数图像与直线、圆等几何图形结合时，可以形成一些有趣的几何问题， 如切线、相交弦等。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
题目1
请画出二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像。
题目6
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$(1,3)$上有零 点，求该零点的近似值。
答案与解析
题目1答案与解析：答案略，
解析略。
01
题目2答案与解析：答案略，
解析略。
02
题目3答案与解析：答案略，
解析略。
03
题目4答案与解析：答案略，
解析略。
04
题目5答案与解析：答案略，
解析略。
详细描述
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，可以通过公式x=-b/2a求得顶点的 横坐标，进而求得最小值；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，同样可
以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最大值。
二次函数的增减性
总结词
由二次函数的开口方向和对称轴决定，对称轴左边函数值随x增大而减小，对称轴右边函数值随x增大而增大。
05
题目6答案与解析：答案略，
解析略。
06
THANK YOU
感谢聆听
二次函数的图像和性质ppt课 件
目
CONTENCT
录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 习题与解答
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第14课时 二次函数的图像与性质课件
离等于 1,则抛物线的函数表达式为
y= x2- x+2 或 y=- x2+ x+2
第二十页，共三十页。
.
高频考向探究
探究(tànjiū)二
二次函数的图像与性质
1
9
2
2
解:(1)∵抛物线 y=- (x+1)2+ 的对称轴
【命题角度】
是直线 x=-1,开口向下,
(1)二次函数的图像及画法;
C.当 x<0 时,y 的值随 x 值的增大而减小
D.y 的最小值为-3
)
[解析] 因为当 x=0 时,y=-1,所以图像与 y 轴的交点坐
标为(0,-1),故 A 错误;图像的对称轴为直线 x=- =-1,
2
在 y 轴的左侧,故 B 错误;因为-1<x<0 时,图像在对称
轴的右侧,开口向上,y 的值随 x 值的增大而增大,故 C
的大小,故 A,B 选项错误;y 的最小值是-4,故选项
C 错误,选项 D 正确.故选 D.
第二十四页，共三十页。
高频考向探究
探究三
例3
二次函数图像(tú xiànɡ)的平移
如图 14-4,抛物线 y=ax2+c 经过点 A(0,2)和点 B(-1,0).
对点演练(yǎn
liàn)
题组一 必会题
1. [九下 P20 习题第 6(1)题改编] 抛物线 y=2 + 2 2 +1 的对称轴是 ( C )
A.y 轴
B.直线 x=2
C.直线 x=-2
D.直线 x=1
第七页，共三十页。
y= x2- x+2 或 y=- x2+ x+2
第二十页，共三十页。
.
高频考向探究
探究(tànjiū)二
二次函数的图像与性质
1
9
2
2
解:(1)∵抛物线 y=- (x+1)2+ 的对称轴
【命题角度】
是直线 x=-1,开口向下,
(1)二次函数的图像及画法;
C.当 x<0 时,y 的值随 x 值的增大而减小
D.y 的最小值为-3
)
[解析] 因为当 x=0 时,y=-1,所以图像与 y 轴的交点坐
标为(0,-1),故 A 错误;图像的对称轴为直线 x=- =-1,
2
在 y 轴的左侧,故 B 错误;因为-1<x<0 时,图像在对称
轴的右侧,开口向上,y 的值随 x 值的增大而增大,故 C
的大小,故 A,B 选项错误;y 的最小值是-4,故选项
C 错误,选项 D 正确.故选 D.
第二十四页，共三十页。
高频考向探究
探究三
例3
二次函数图像(tú xiànɡ)的平移
如图 14-4,抛物线 y=ax2+c 经过点 A(0,2)和点 B(-1,0).
对点演练(yǎn
liàn)
题组一 必会题
1. [九下 P20 习题第 6(1)题改编] 抛物线 y=2 + 2 2 +1 的对称轴是 ( C )
A.y 轴
B.直线 x=2
C.直线 x=-2
D.直线 x=1
第七页，共三十页。
2015年河北中考数学总复习课件(第14课时_二次函数)
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b － 时，y 有最大值， 2a 4ac－b2 y 最大值＝ 4a
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第14课时┃ 二次函数
二次项系 a的大小决定抛物线的开口大小，a越大，抛物线 数a的 a越小，抛物线的开口越大 的开口越小； 特性 常数项 c c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c 的意义
第14课时 二次函数
第14课时┃ 二次函数
冀 考 解 读
考点梳理 常考题型 二次函数的 选择、填空 定义 二次函数的 选择、填空、 图像与性质 解答 二次函数表 选择、填空、 达式的求法 解答 年份 2015 热度预测 ☆ 2013 2014 2013 2014 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
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第14课时┃ 二次函数
考点4 待定系数法求二次函数的表达式
适用条件及求法 若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数的表 一般式 达式为 y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出 a，b，c 的值 若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大值 (或最小值)，设所求二次函数的表达式为 y＝a(x－h)2＋ 顶点式 k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为 一般形式 若已知二次函数图像与 x 轴的两个交点的坐标为(x1， 0)， (x2，0)，设所求二次函数的表达式为 y＝a(x－x1)(x－x2)， 交点式 将第三点(m，n)(其中 m，n 为已知数)或其他已知条件代 入，求出待定系数 a，最后将表达式化为一般形式
2． [2014· 成都] 将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h)2 ＋k 的形式，结果为 ( D ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 3．[2014· 兰州] 抛物线 y＝(x－1)2－3 的对称轴是( C ) A．y 轴 B．直线 x＝－1 C．直线 x＝1 D．直线 x＝－3
b － 时，y 有最大值， 2a 4ac－b2 y 最大值＝ 4a
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第14课时┃ 二次函数
二次项系 a的大小决定抛物线的开口大小，a越大，抛物线 数a的 a越小，抛物线的开口越大 的开口越小； 特性 常数项 c c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c 的意义
第14课时 二次函数
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考点梳理 常考题型 二次函数的 选择、填空 定义 二次函数的 选择、填空、 图像与性质 解答 二次函数表 选择、填空、 达式的求法 解答 年份 2015 热度预测 ☆ 2013 2014 2013 2014 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆
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第14课时┃ 二次函数
考点4 待定系数法求二次函数的表达式
适用条件及求法 若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数的表 一般式 达式为 y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出 a，b，c 的值 若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大值 (或最小值)，设所求二次函数的表达式为 y＝a(x－h)2＋ 顶点式 k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将表达式化为 一般形式 若已知二次函数图像与 x 轴的两个交点的坐标为(x1， 0)， (x2，0)，设所求二次函数的表达式为 y＝a(x－x1)(x－x2)， 交点式 将第三点(m，n)(其中 m，n 为已知数)或其他已知条件代 入，求出待定系数 a，最后将表达式化为一般形式
2． [2014· 成都] 将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h)2 ＋k 的形式，结果为 ( D ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 3．[2014· 兰州] 抛物线 y＝(x－1)2－3 的对称轴是( C ) A．y 轴 B．直线 x＝－1 C．直线 x＝1 D．直线 x＝－3
中考数学二次函数图象及性质总复习课件
4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点:
y
Q(b,-b)
(-,+)
M(a,b)
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
P(a,0)
N(a,-(b-,)-)
o
x
(+,-)
PD(a(-,ma),-n)
当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。
当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。
二次函数y=ax2的性质
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是 y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并 且
向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并 且 向下无限伸展。 3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数y=ax2的图象和性质
y
x
一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:
P (a,b) 第二象限
y(纵轴) b
第一象限
2. 平面内点的坐标:
a
o
x(横轴)
第三象限
第四象限
3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
二次函数的图象和性质课件PPT
4．小结
（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 1，2 题．
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第2课时）
课件说明
• 本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一 次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊 到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加 深对函数的一般性认识．
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2 m 1 n2 1 n
22 y 20x2 40x 20
2．通过实例，归纳二次函数的定义
二次函数的定义：一般地，形如 y ax2 bx c （a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
y 6x2
2．通过实例，归纳二次函数的定义
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比 赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 2x 2y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是
9 2
＜x＜9，
∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
3．练习、巩固二次函数的定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x2 + 9x = 18，
课件说明
• 学习目标： 1．会用描点法画出二次函数 y = ax2+k 的图象； 2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
2015届湘教版中考数学复习课件(第14课时_二次函数的图象和性质一)
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归类探究
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
归 类 探 究
探究一 二次函数的定义
命题角度： 二次函数的概念．
例1 [2013· 怀化] 下列函数是二次函数的是( C ) B. y＝－2x＋1 D. y＝x－2
A. y＝2x＋1 C. y＝x2＋2
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
解 析
A项， 观察图象，可知抛物线开口向上，函数
有最小值，故正确；B项，观察图象，可知抛物线的对称轴 1 1 为直线x＝ ，故正确；C项，抛物线的对称轴为直线x＝ ， 2 2 1 当x＜ ，y随x的增大而减小，故正确．D项，当－1＜x＜2 2 时，图象位于x轴的下方，所以y＜0，错误，故选D.
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
【方法点析】 求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法； 2 b 4ac－b ②公式法，顶点坐标为－ ， . 4a 2a
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
例3 [2014· 中山] 二次函数y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的大致图象如图14－1，关于该二 次函数，下列说法错误的是( D ) A. 函数有最小值 1 B. 对称轴是直线x＝ 2 1 C. 当x＜ 时，y随x的增大而减小 2 D. 当－1＜x＜2时，y＞0
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
探究二
二次函数的图象与性质
中考数学复习 二次函数的图象与性质 复习课 课件
二次函数
二次函数的图象与性质
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图象和性质 用函数观点看方程与不等式
应用
1. 二次函数的定义
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为 常数，且a≠0)的函数， 叫做二次函数. 其中x是自 变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
最大值为4ac b. 2 4a
【温馨提示】判断函数图象增减性时，可在旁边画出大致图象，数形结合更直观.
2. 二次函数的图象和性质
（4）根据函数图象判断相关结论
图象(示意图)
结论
＞
a_____0
b__＞___0
c<0 b2－4ac > 0
a_＜____0
b＝0 c>0
b2－4ac_＞____0
a>0
B E
D
二次函数的对称性
例3.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T 都在格点上，过点
P(1，2)的抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＜0)可能还经过( D )
A. 点Q
B. 点R
C. 点S
D. 点T
分析：由y＝ax2＋2ax＋c得到对称轴为
P'
x b 2a 1 2a 2a
b_＜____0
c_＞____0
b2－4ac > 0
a<0
b_＜____0
c<0
b2－4ac_=____0
2. 二次函数的图象和性质
图象(示意图) _________
_________
y=ax2+bx
二次函数的图象与性质
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图象和性质 用函数观点看方程与不等式
应用
1. 二次函数的定义
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为 常数，且a≠0)的函数， 叫做二次函数. 其中x是自 变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
最大值为4ac b. 2 4a
【温馨提示】判断函数图象增减性时，可在旁边画出大致图象，数形结合更直观.
2. 二次函数的图象和性质
（4）根据函数图象判断相关结论
图象(示意图)
结论
＞
a_____0
b__＞___0
c<0 b2－4ac > 0
a_＜____0
b＝0 c>0
b2－4ac_＞____0
a>0
B E
D
二次函数的对称性
例3.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T 都在格点上，过点
P(1，2)的抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＜0)可能还经过( D )
A. 点Q
B. 点R
C. 点S
D. 点T
分析：由y＝ax2＋2ax＋c得到对称轴为
P'
x b 2a 1 2a 2a
b_＜____0
c_＞____0
b2－4ac > 0
a<0
b_＜____0
c<0
b2－4ac_=____0
2. 二次函数的图象和性质
图象(示意图) _________
_________
y=ax2+bx
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第14课时 二次函数的图象及性质
第14课时┃二次函数的图象及性质
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
y＝ax2＋bx＋c
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点2 二次函数的图象及画法
2 b 4ac－b －2a， 4a
x＝－
b 2a
y＝a(x－h)2＋k
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
变式题
[2014· 威海] 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象如图 14－3，则下列说法： ①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线 x＝－1；③当 x＝1 时，y＝2a；④am2＋bm＋a>0(m≠－1)． 其中正确的有( A．1 个 C．3 个
例 1 [2011· 北京] 抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为( A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
[解析] y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴顶点坐标 为(3，－4)．
A
)
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
会熟练运用配方法或公式求出抛物线顶点坐标和对 称轴，牢记顶点坐标与对称轴及二次函数最值之间的内 在关系．
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点4
二次函数图象的平移
将二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－ h)2＋k(a≠0)的形式， 而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由 抛物线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1：
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
例 3 [2014· 荆门] 将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平 移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到 的抛物线解析式是( B ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
[注意] 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶 点式，利用顶点的平移来研究图象的平移，但要注意 平移前后 a 的值不变．
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
京 考 探 究
考 情 分 析
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
热 考 京 讲
热考一 求二次函数图象的顶点坐标、对称轴
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
热考二
Байду номын сангаас
二次函数图象与a、b、c的关系
例 2 [2014· 聊城] 如图 14－2 是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象的一部分， 直线 x＝－1 是对称轴， 有下列判断： ①b－2a＝0； 3 ②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，( ，y2)是抛 2 物线上两点，则 y1>y2.其中正确的是( B ) A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
C
) B．2 个 D．4 个
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第14课时┃二次函数的图象及性质
[解析] ∵抛物线与 y 轴交于原点， ∴c＝0，故①正确； － 2＋ 0 该抛物线的对称轴是直线 x＝ ＝－1，故②正确； 2 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c， ∵对称轴是直线 x＝－1， b ∴－ ＝－1，b＝2a. 2a 又∵c＝0，∴y＝3a，故③错误； x＝m 对应的函数值为 y＝am2＋bm＋c， x＝－1 对应的函数值为 y＝a－b＋c， 又∵x＝－1 时函数取得最小值， ∴a－b＋c<am2＋bm＋c，即 a－b<am2＋bm. ∵ b＝ 2a， ∴am2＋bm＋a>0(m≠－1)，故④正确．
考点聚焦 京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
本题考查了二次函数图象与系数的关系， 二次 函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定．
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京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
热考三
二次函数图象的变换
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点3 二次函数的性质
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第14课时┃二次函数的图象及性质
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点4 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac 的符号之间的关系
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第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
解决抛物线平移的问题，要抓住不变量．因为平移 不改变抛物线的形状和大小，所以抛物线平移时 a 的值 不变．此类问题通常要把解析式配方转化为顶点式，遵 循“括号内左加右减，括号外上加下减”的平移原则， 确定平移后的解析式．
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第14课时┃二次函数的图象及性质
变式题
在平面直角坐标系中，先将 y＝x2＋x－2 的图象关 于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作轴 对称变换，那么经两次变换后得到的新抛物线的解析式 为( D ) A．y＝－x2＋x－2 B．y＝－x2－x＋2 C．y＝x2＋x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
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第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
二次函数图象与 a、 b、 c 有着密切的联系， 且此类型题较为抽象． 二 次函数的图象特征经常会从如下方面进行研究：开口的方向、开 口的大小、对称轴、顶点坐标以及增减性、最值．有的时候还会 关注一些特殊代数式的值，如 x＝1 时，y＝a＋b＋c；x＝－1 时， b y＝a－b＋c；对称轴为直线 x＝－ ；与 x 轴交点个数问题等． 2a
考点聚焦
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考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
二次函数图象的变换常见有平移变换、轴对称变换、 旋转变换．二次函数图象的变换关键是要做到以下几点： 首先，将抛物线的变换转化为抛物线顶点的变换；其次， 注意平移的方向和距离，轴对称的对称轴，旋转中心及其 旋转角度，明确抛物线变换前后二次项系数的关系；最后， 处理好顶点和顶点式二者之间的互化．
第14课时┃二次函数的图象及性质
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
y＝ax2＋bx＋c
考点聚焦
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第14课时┃二次函数的图象及性质
考点2 二次函数的图象及画法
2 b 4ac－b －2a， 4a
x＝－
b 2a
y＝a(x－h)2＋k
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第14课时┃二次函数的图象及性质
变式题
[2014· 威海] 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象如图 14－3，则下列说法： ①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线 x＝－1；③当 x＝1 时，y＝2a；④am2＋bm＋a>0(m≠－1)． 其中正确的有( A．1 个 C．3 个
例 1 [2011· 北京] 抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为( A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
[解析] y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴顶点坐标 为(3，－4)．
A
)
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第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
会熟练运用配方法或公式求出抛物线顶点坐标和对 称轴，牢记顶点坐标与对称轴及二次函数最值之间的内 在关系．
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第14课时┃二次函数的图象及性质
考点4
二次函数图象的平移
将二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－ h)2＋k(a≠0)的形式， 而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由 抛物线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1：
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第14课时┃二次函数的图象及性质
例 3 [2014· 荆门] 将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平 移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到 的抛物线解析式是( B ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
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第14课时┃二次函数的图象及性质
[注意] 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶 点式，利用顶点的平移来研究图象的平移，但要注意 平移前后 a 的值不变．
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第14课时┃二次函数的图象及性质
京 考 探 究
考 情 分 析
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第14课时┃二次函数的图象及性质
热 考 京 讲
热考一 求二次函数图象的顶点坐标、对称轴
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第14课时┃二次函数的图象及性质
热考二
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二次函数图象与a、b、c的关系
例 2 [2014· 聊城] 如图 14－2 是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象的一部分， 直线 x＝－1 是对称轴， 有下列判断： ①b－2a＝0； 3 ②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，( ，y2)是抛 2 物线上两点，则 y1>y2.其中正确的是( B ) A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
C
) B．2 个 D．4 个
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第14课时┃二次函数的图象及性质
[解析] ∵抛物线与 y 轴交于原点， ∴c＝0，故①正确； － 2＋ 0 该抛物线的对称轴是直线 x＝ ＝－1，故②正确； 2 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c， ∵对称轴是直线 x＝－1， b ∴－ ＝－1，b＝2a. 2a 又∵c＝0，∴y＝3a，故③错误； x＝m 对应的函数值为 y＝am2＋bm＋c， x＝－1 对应的函数值为 y＝a－b＋c， 又∵x＝－1 时函数取得最小值， ∴a－b＋c<am2＋bm＋c，即 a－b<am2＋bm. ∵ b＝ 2a， ∴am2＋bm＋a>0(m≠－1)，故④正确．
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第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
本题考查了二次函数图象与系数的关系， 二次 函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定．
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第14课时┃二次函数的图象及性质
热考三
二次函数图象的变换
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第14课时┃二次函数的图象及性质
考点3 二次函数的性质
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第14课时┃二次函数的图象及性质
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第14课时┃二次函数的图象及性质
考点4 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac 的符号之间的关系
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第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
解决抛物线平移的问题，要抓住不变量．因为平移 不改变抛物线的形状和大小，所以抛物线平移时 a 的值 不变．此类问题通常要把解析式配方转化为顶点式，遵 循“括号内左加右减，括号外上加下减”的平移原则， 确定平移后的解析式．
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第14课时┃二次函数的图象及性质
变式题
在平面直角坐标系中，先将 y＝x2＋x－2 的图象关 于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作轴 对称变换，那么经两次变换后得到的新抛物线的解析式 为( D ) A．y＝－x2＋x－2 B．y＝－x2－x＋2 C．y＝x2＋x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
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第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
二次函数图象与 a、 b、 c 有着密切的联系， 且此类型题较为抽象． 二 次函数的图象特征经常会从如下方面进行研究：开口的方向、开 口的大小、对称轴、顶点坐标以及增减性、最值．有的时候还会 关注一些特殊代数式的值，如 x＝1 时，y＝a＋b＋c；x＝－1 时， b y＝a－b＋c；对称轴为直线 x＝－ ；与 x 轴交点个数问题等． 2a
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第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
二次函数图象的变换常见有平移变换、轴对称变换、 旋转变换．二次函数图象的变换关键是要做到以下几点： 首先，将抛物线的变换转化为抛物线顶点的变换；其次， 注意平移的方向和距离，轴对称的对称轴，旋转中心及其 旋转角度，明确抛物线变换前后二次项系数的关系；最后， 处理好顶点和顶点式二者之间的互化．