(计量)数值修约规则
数值修约规则
极限数值
系修约值的最小数值单位．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。?
2确定修约位数的表达方式
指定数位
进舍规则
a.指定修约间隔为0.1n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数； b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”， “千”……数位。
1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约到“个”位，得12。 2、拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位 数字加1。 例1：将1268修约到“百”数位，得13×100（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约到“十”位，得127×10（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11×1。 注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔明确时。 3、拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9） 则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例1：修约间隔为0.
1.499≈1（1.499与1相差0.499，与2相差0.501，与1更近，向1凑整）；
1.501≈2（1.501与1相差0.501，与2相差0.499，与2更近，向2凑整）；
1.5≈2（1.5与1相差0.5，与2相差0.5，一样近，对于这种情况，以附近的偶数为准，1.5与0相差1.5，与2 相差0.5，向2凑整）；
数值修约及运算规则
数值修约及运算规则数值修约是指对数字进行精确度控制，通常是通过四舍五入、截取、进位等方式进行修约。
运算规则是指在进行数值计算时，根据数值的性质和运算符的规定，按照一定的顺序和方式进行运算。
下面将详细介绍数值修约和运算规则。
一、数值修约1.四舍五入修约：根据数字的第n+1位进行修约，如果该位大于等于5，则将第n位加1；如果该位小于5，则舍去第n+1位及以后的数。
例如：3.5678修约到小数点后2位为3.57，修约到整数位为42.截取修约：直接舍去第n+1位及以后的数。
例如：3.5678截取到小数点后2位为3.56，截取到整数位为33.进位修约：根据数字的第n+1位进行修约，如果该位大于等于1，则将第n位加1；如果该位等于0，则维持第n位不变。
例如：3.2345进位修约到小数点后2位为3.24，进位修约到整数位为44.舍位修约：直接舍去第n位，不对第n+1位及以后的数做任何处理。
例如：1.2345舍位修约到小数点后2位为1.23，舍位修约到整数位为1二、运算规则1.四则运算规则：-加法规则：两个数相加，位数小的数的高位要用零补齐。
例如：123+45=168，将45与123对齐后相加得168-减法规则：两个数相减，要将负数前面加上负号，然后按照加法规则进行计算。
例如：123-45=78，将-45与123对齐后相加得78-乘法规则：将两个数相乘，然后按位对齐相加。
例如：123×45=5535，将45与123分别乘以个位、十位、百位后再相加得到5535-除法规则：将两个数相除，然后将商按位对齐相加。
例如：123÷45=2.7333，按照小数点后的位数除后得2.73332.分数运算规则：-分数加减：将两个分数找到最小公倍数，然后按照相同分母的分数相加或相减。
例如：1/3+2/5=5/15+6/15=11/15-分数乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘。
例如：1/3×2/5=2/15-分数除法：将两个分数的分子相除，分母相除。
计量数据修约的方法
计量数据修约的方法要得到准确可靠的数据，除了准确认真的测量外，对测量结果进行正确的化整和修约也是非常重要的。
1. 数值的修约基本方法是遵循四舍六入偶数法则，其修约为：1) 要舍去的最左边一位数值小于5时，则舍去；2) 要舍去的最左边一位数值大于或等于5时，而右边跟有并非全部为零的数值时，则进一；3) 要舍去的最左边一位数值等于5时，而以右边无数值或跟有全部为零的数值时，若保留的末尾数值为奇数则进一，为偶数则舍去；2. 在数据处理时，遵守上述法则的同时还应该注意一个修约的原则：1) 应将被修约的数向最近（即差值最小）的一个允许修约值舍入；2) 当被修约的数值与上下两个修约值的间隔相等，则按以下原则处理：a、 当按1的倍数修约（常规修约）时，末尾数保持或进为偶数（奇进偶不进）；b、 当按2的倍数修约（0.2单位修约）时，修约的末位数应使末两位数能被4整除；c、 当按5的倍数修约时，2.5应舍去，7.5应进为10；3. 在进行常规修约时，只需要进行四舍六入偶数法则即可方便处理。
但是按2、5的整数倍修约时，就要特别注意啦，一不小心就会弄错，所以介绍一种常用的方法——除数修约法。
具体步骤如下：a、 将要修约的检定结果数据除以修约间隔的有效数值2或5；b、 将所得的商按数值1进舍规则进行修约；c、 将修约后的数据乘以2或5，则所得的积即为结果数据。
如对1.45按5的倍数修约至小数点后一位，不注意就会修约成1.4，但正确答案是1.5。
此时用上述方法则能很快得出：1.45÷5＝0.29，按常规修约后为0.3，0.3×5＝1.5；再如1.30按2的倍数修约至小数点后一位，不注意就会修约成1.4，但正确答案是1.2，1.3÷2＝0.65，按常规修约（奇进偶不进）后为0.6，0.6×2＝1.2。
在实际工作中，大多数计量器具的允许误差（准确度等级）一般都是按1、2、5的整数倍进行修约，如果出现1、2、5倍以外的情况，《计量检定规程》有规定的按《规程》执行，无要求的，计量规定向等级高的看齐，如3.0级的按2.0级靠近，按2的整数倍修约。
数值修约规则
例1：修约间隔为0.1（或10-1)
拟修约数
修约值
1.050
1.0
0.350
0.4
例2：修约间隔为1000（或103)
拟修约数
修约值
2500
2×103 （特定时可写为2000)
3500
4×103 （特定时可写为4000)
例3：将下列数字修约成两位有效位数
拟修约数 修约值
0.0325
0.032
32500
测量结果的数据处理是测量过程的最 后环节，由于测量结果含有测量误差，测 量结果的有效位数应保留适宜，太多会使 人误认为测量精度很高，同时也会带来计 算上的繁琐；太少则会损失测量准确度。 测量、计算结果的数值应按 （GB/T8170-2008）规定进行修约。
GB/T8170-2008规定的修约规则如下： 3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，
拟修约数
修约值
-365
-36×10（特定时可写为-360)
-0.0365
-0.036
注：以上4条为修约间隔为“1”时的修约规则。
5 0.5单位修约与0.2单位修约
必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。
5.1 0.5单位修约(半个单位修约)
将拟修约数乘以2，按指定数位依3.1-3.4规则修 约，所得数再除以2。
例如：将下列数修约到个数位的0.5单位（或修约 间隔为0.5）
拟修约数 乘2 2A修约值
A修约值
(A) 60.25
（2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5)
120.50
120
60.0
60.38 120.76
1216Βιβλιοθήκη .5-60.75 -121.50 -122
数值修约规则与判定GBT8170
数值修约规则与判定GBT8170GBT8170是中国国家标准化管理委员会发布的《数值修约规则与判定》标准。
该标准适用于各类测量、计量和计算过程中对数值修约的要求，规定了数值修约的原则与方法，旨在提高测量与计算结果的准确性和可靠性。
一、数值修约的原则：1.单位进位原则：按照量纲和精度要求，向最接近的单位进位修约。
2.显著数字原则：按照有效数字的要求，以保留最少的有效数字修约，并保持测量结果与实际物理量的近似程度。
3.四舍六入五留双原则：修约位的数值等于5时，舍入位置的数值为偶数则舍去，为奇数则进位。
二、数值修约的方法：1.四舍五入法：修约位的数值大于等于5时进位，小于5时舍去。
2.进位舍去法：修约位的数值大于等于5时进位，小于5时舍去修约位。
3.进位取整法：修约位的数值大于0时进位，等于0时截断修约位。
4.直接舍去法：直接舍去修约位。
5.向零舍入法：修约位的数值大于等于0时进位，小于0时截断修约位。
三、数值修约的判定：1.当修约位之后有其他位的数值时，需根据修约规则进行舍入操作。
2.当修约位之后没有其他位的数值时，不再进行舍入操作。
四、数值修约的应用：1.在测量实验中，将测量仪器的刻度值修约到合适的位数，以获得尽可能准确的测量结果。
2.在科学计算中，进行大数运算或复杂计算时，需要按照数值修约规则对计算结果进行舍入，以避免产生过多的计算误差。
3.在统计分析中，对测量数据进行数值修约，以准确表示各项指标的数值，并保持数据之间的相对大小关系。
总的来说，GBT8170《数值修约规则与判定》标准规定了数值修约的原则、方法和判定，对于各类测量、计量和计算过程中的数值修约要求提供了明确的指导，确保测量与计算结果的准确性和可靠性。
这对于各行各业的工程技术人员和科研人员来说都是非常重要的。
通过遵循该标准，可以更好地进行测量和计算，并在结果处理中减少误差和不确定性的产生，提高数据的可靠性和可比性。
数据的修约
数据的修约
二、质量数据的修约规则 （3）拟舍弃数字的最左一位数字为5，而后面无数字
或全部为0时，若被保留的末位数字为奇数（1，3，5，7， 9）则进1，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
例如：15.05→15.0（因为“0”是偶数） 15.15→15.2（因为“1”是奇数）
数据的修约
二、质量数据的修约规则 （4）拟舍弃的数字并非单独的一个数字时，不得对
二、质量数据的修约规则 口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零
视奇偶，奇升偶舍要注意，修约一次要到位。
工程 检测 实务
该数值连续进行修约，应按拟舍弃的数字中最左面的第 一位数字的大小，按照上述各条一次修约完成。
如：15.4546修约成整数时应为15 为便于记忆，将上述规则归纳为以下几句口诀：四 舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零视奇偶，奇 升结
一、概述 质量数据分为计量值数据和计数值数据。
工程 检测 实务
数据的修约
学习内容
一、概述 质量数据分为计量值数据和计数值数据。
二、质量数据的修约规则 口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零
视奇偶，奇升偶舍要注意，修约一次要到位。
数据的修约
一、概述 质量数据就其本身的特性来说，可以分为计量值数
据和计数值数据。 1、计量值数据是指可以连续取值的数据,如长度
1.15m、厚度、直径等。 2、计数值数据指不能用测量器具度量的。特点：只
能出现0、1、2、3、等非负的整数，不可能有小数。
数据的修约
二、质量数据的修约规则
（1）拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留 的各位数字不变。
例l：将13.2476修约到一位小数，得13.2。 例2：将13.2476修约成两位有效位数，得13。 （2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而且后面 的数字并非全部为0时，则进1，即保留的末位数字加1。 例l：将1167修约到“百”数位，得12×102（特定时可写为 1200）。 例2：将10.502修约到“个”数位，得11。
GB8170数值修约
试看下面各数据的有效数字位数：
1.0008
0.5000 0.0257 53 0.02 3600
43383 五位有效数字 20.76% 四位有效数字 154×10-10 三位有效数字 0.0070 二位有效数字 2×10-10 一位有效数字 100 有效数字位数不定
2.修约间隔
2）数值末尾的“0”属于有效数字。
如0.5000中， “5”后面的三个“0”均 为有效数字；0.5000中， “5”后面的一个 “0”也是有效数字。 特例：见第4）条。 3）数值中夹在数字中间的“0”是有效数字。 如数值1. 008中的两个“0”是均是有 效数字； 数值8. 01中间的 “0”也是有效 数字。
修约间隔又称修约区间或化整间隔，系确定修约 保留位数的一种方式。修约间隔一般以k×10n （k=1，2，5；n为整数）的形式表示，将同一 k值的修约间隔，简称为“k”间隔。 修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值 的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1 的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在 100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百” 数位。
5 0.5单位修约与0.2单位修约 必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。 5.1 0.5单位修约 将拟修约数乘以2，按指定数位依3.1-3.4规则修 约，所得数再除以2。 例如：将下列数修约到个数位的0.5单位（或修约 间隔为0.5）
拟修约数 乘2 2A修约值 A修约值 (A) （2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5) 60.25 120.50 120 60.0 60.38 120.76 121 60.5 -60.75 -121.50 -122 -61.0
(计量)数值修约规则
中华人民共和国国家标准数值修约规则在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。
一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。
然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。
使用以下“进舍规则”进行修约：1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。
（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。
）3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。
不允许连续修约数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。
现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。
同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：18.06501——18.07 0.58346——0.583516.4050——16.4027.1850——27.18按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。
数值修约规则简介
六、数值修约规则简介数值修约就是将表示带有误差的测量或计算结果的数字,通过省略数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的近似值尽可能接近原数值的过程。
所谓“修约”就是“舍入”或“进舍”。
数值修约是通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。
修约值的最小数值单位称为修约间隔。
修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
【例1】如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数；如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
二、数值修约规则和方法国家标准GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》规定了测量或经计算的各种数值需要修约时的规则。
具体规则及方法如下：（1）确定修约间隔如指定修约间隔为1，即表明将数值修约到“个”数位；如指定修约间隔为10n （n为正整数），表明将数值修约到n位小数；如指定修约间隔为10n，即表明将数值修约到10n数位，或将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
（2）正数的修约在对数值进行修约时，习惯上，通常使用“四舍五入”。
但理论与实际表明，“四舍五入”并不完美，因为逢五必进，使得“舍入”不平衡，总的说来是“入的多，舍的少”。
GB/T 8170-2008规定的进舍规则可归纳为“四舍六入五单双法”。
具体地说，对一个正数进行修约的进舍规则是：a)拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留的其余各位数字不变；b)拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1；c)拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后跟有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1；d)拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一, 即保留数字的末位数字加1；若所保留的末位数字为偶数（0，2，4，6，8），则舍弃。
数值修约计算规则
数值修约计算规则
1. 嘿，要知道数值修约计算规则里，四舍五入可是最常见的呀！就比如要保留两位小数，那就是啦，这不是很简单吗？
2. 哦哟，还有一种情况呢，如果碰到后面数字是 5 的时候，前面若是
偶数就舍去，是奇数就进一位呀！像修约后就是，而就是呢，能明白不？
3. 嘿呀，要是规定只能保留整数，那就得看小数点后面第一位啦！好比就是 6，就是 4 呀，这不难懂吧？
4. 数值修约计算规则里还有一种，当后面全是 0 的时候也要小心哦！像，要是规定保留一位小数，那还是呢，可别整错啦！
5. 哎呀，要是碰到一些特别大的数修约，也别慌呀！按照规则一步一步来嘛，就像把 .89 修约到万位，那就是123 万呀，有没有恍然大悟的感觉？
6. 哇塞，在数值修约计算规则中，有效数字也很关键呀！比如说有三个有效数字哦，可别数错啦，这挺有意思的吧？
7. 哼，可别小看这些规则，一旦错了可能结果就大不一样啦！就像计算一个重要数据，最后因为修约错了，那多糟糕呀！
8. 哈哈，记住这些数值修约计算规则，以后遇到计算就不怕啦！比如在做数学作业或者工作中碰到数据处理，就能轻松搞定呀！
9. 总之，数值修约计算规则真的很重要呀，大家一定要好好掌握哦！。
数据修约——精选推荐
数据修约⼀、修约⽅法及数值运算规则1、数值修约规则（GB8170—87）本标准适⽤于科学技术与⽣产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进⾏。
1 术语1.1修约间隔系确定修约保留位数的⼀种⽅式．修约间隔的数值⼀经确定，修约值即应为该数值的整数倍。
例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到⼀位⼩数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到 “ 百 ”数位。
1.2 有效位数对没有⼩数位且以若⼲个零结尾的数值，从⾮零数字最左⼀位向右数得到的位数减去⽆效零（即仅为定位⽤的零）的个数；对其他⼗进位数，从⾮零数字最左⼀位向右数⽽得到的位数，就是有效位数。
例1：35000，若有两个⽆效零，则为三位有效位数，应写为350×10 2 ；若有三个⽆效零，则为两位有效位数，应写为35×10 3 。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。
1.3 0.5单位修约（半个单位修约）指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约⽅法见本规则5.1）1.4 0.2单位修约指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。
例如，将832修约到 “ 百 ” 数位的0.2单位，得840（修约⽅法见本规则5.2）2 确定修约位数的表达⽅式2.1 指定数位a. 指定修约间隔为10 n （n为正整数），或指明将数值修约到n位⼩数；b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；c. 指定修约间隔为10 n ，或指明将数值修约到10 n 数位（n为正整数），或指明将数值修约到“ ⼗ ” ，“ 百 ” ，“ 千 ” ……数位。
数值修约规则及极限数值的表示和判定ppt课件
a的绝对值必须是“至少1不足10”，k可以是正整数或 负整数。
5
2.5 负数修约时,先将它的绝对值按上述规定进行修约,然后在修 约值前面加上负号。
例7:将-36.45修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得-364 ×10-1 （特定场合可写为-36.4 ）。 例8:将-0.00365 修约,修约间隔10-4 (修约到4位小数), 得-36 ×10-4 （特定场合可写为-0.0036 ） 。
2
2.2 当拟舍弃部分的最左一位数字大于5; 拟舍弃数字的最左一 位数字大于5，则进一，即欲保留部分的末位数字加1。
例2：将1268修约,修约间隔102 (修约到“百”数位) ， 得13 ×102（特定场合可写为1300）。 2.3 当拟舍弃部分的最左一位数字是5，且其后有非0数字时,
进一，即欲保留部分的末位数字加1。 例3：将10.5002修约,修约间隔100 (修约到个数位) ， 得11× 100 （特定场合可写为11 ）
3
2.4 当拟舍弃部分的最左一位数字为5;而右面无数字或皆为0时, 若欲保留部分的末位数字为奇数(1,3,5,7,9) 则进一,为偶数 (2,4,6,8,0)，则舍弃。
例4 : 将12.15修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得122 ×10-1 。（特定场合可写为12.2 ） 例5 : 将12.25修约,修约间隔10-1 (修约到一位小数), 得122 ×10-1 。 （特定场合可写为12.2 ） 例6:将1268.5修约,修约间隔100 (修约到个位数 ) ，
这样做，为进一步修约提供依据，避免连续修约。 数字右上角的+符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝对
值大； 数字右上角的-符号表示：修约前比此值（修约后的值）的绝对
数值修约及计算规则
数值修约及计算规则数值修约是指对数值进行近似处理，使其保留到一定的有效位数或者以一定的精度展示。
数值修约有一定的计算规则，下面是一些常见的数值修约和计算规则：1.四舍五入：四舍五入是指对数值进行舍入处理，如果小数部分大于等于5，则进位，否则舍去。
例如，将小数1.35进行四舍五入，结果为1.42.向上取整：向上取整是指对数值进行上取整处理，即将小数部分舍去，整数部分加1、例如，将小数1.35进行向上取整，结果为23.向下取整：向下取整是指对数值进行下取整处理，即将小数部分舍去。
例如，将小数1.35进行向下取整，结果为14.非零舍入：非零舍入是指在舍去小数部分时，如果舍弃部分不为零，则进位。
例如，将小数1.235进行非零舍入，结果为1.245.截断法：截断法是指直接舍去小数点后面的所有数字。
例如，将小数1.235进行截断，结果为1.236.科学记数法：科学记数法是一种用于大数或小数的表示方法，用一个带有一个指数标记的浮点数来表示。
例如，数值1,000可以用科学记数法表示为1.0×10^3在进行数值计算时1.乘法和除法的计算规则：乘法的计算规则是指在进行乘法运算时，将数值相乘后再进行修约。
例如，如果要计算1.5×2.3，首先进行乘法运算得出结果3.45，然后按照数值修约的规则对结果进行修约。
除法的计算规则与乘法类似。
2.加法和减法的计算规则：加法的计算规则是指在进行加法运算时，将数值相加后再进行修约。
例如，如果要计算1.25+2.75，首先进行加法运算得出结果4，然后按照数值修约的规则对结果进行修约。
减法的计算规则与加法类似。
3.多步计算的计算规则：在进行多步计算时，可以根据需要在每步计算中进行修约，也可以在最后一步计算完成后对结果进行修约。
例如，计算1.5×2.3+1.25+2.75，可以在每步计算时进行修约，也可以在最后一步计算完成后对结果进行修约。
数值修约和计算规则是数学和科学领域中非常重要的概念，正确的使用修约和计算规则可以避免数值计算中的误差和不确定性。
数据修约(计量)
乘方、立方、 乘方、立方、开方
有效数字位数与底数的相同
7.889 = 62.24
2
103.45 = 10.171
10
初等函数运算
52013′ 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 位上有波动， 问题是在 1′ 位上有波动，比如为 ± 1′，
对正弦值影响到哪一位， 对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准 数所在位。 数所在位。 根据微分在近似计算中的应用，可知： 根据微分在近似计算中的应用，可知：
15
【例3】将下列数值修约为百位整数： 】将下列数值修约为百位整数： 1264 → 1300 1325 → 1300 1250.2 → 1300 1350 → 1400 1250 → 1200 上述修约值中的最后两个0只起定位 上述修约值中的最后两个 只起定位 作用，因此， 可记为13× ， 作用，因此，1300可记为 ×102，1400 可记为 可记为14× 。 可记为 ×102。
−1
3576 × 10 .
−34
2
h = 6.627 × 10
j⋅s
4
二、有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样， 进行直接测量时，由于仪器多种多样， 正确读取有效数字的方法大致归纳如下： 正确读取有效数字的方法大致归纳如下： 1、一般读数应读到最小分度以下再估一 例如，1/2，1/5，1/4，1/10等 位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。 2、有时读数的估计位，就取在最小分度 有时读数的估计位， 例如，仪器的最小分度值为0.5 0.5， 位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则 0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的 都是估计的， 0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到 下一位。 下一位。
数值修约规则
数值修约规则数值修约规则在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。
一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。
然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。
使用以下“进舍规则”进行修约：1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。
（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。
）3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。
不允许连续修约数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。
现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。
同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：0.53664——0.536610.2750——10.2818.06501——18.07 0.58346——0.583516.4050——16.4027.1850——27.18按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。
数值修约规则简介
六、数值修约规则简介数字,,通过省略数值的数值修约就是将表示带有误差的测量或计算结果的数字最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的近似值尽可能接近原数值的过程。
所谓舍入””或“进舍进舍””。
数值修约是通过省略原修约””就是的过程。
所谓““修约就是““舍入数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。
数值的过程。
经数值修约后的数值称为（原数值的）数值的过程。
修约值的最小数值单位称为修约间隔。
修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
的整数倍中选取，，相当于将【例1】如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取的整数倍中选取，，数值修约到一位小数；如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取相当于将数值修约到“百”数位。
二、数值修约规则和方法数值修约规则与极限数值的表示和判定》》规定国家标准GB/T8170-20088170-2008《《数值修约规则与极限数值的表示和判定了测量或经计算的各种数值需要修约时的规则。
具体规则及方法如下：（1）确定修约间隔如指定修约间隔为1，即表明将数值修约到“个”数位数位；；如指定修约间隔为10n−位小数；；如指定修约间隔为10n，即表明将为正整数）），表明将数值修约到n位小数（n为正整数数位。
数值修约到10n数位，或将数值修约到……数位。
数位，或将数值修约到““十”、“百”、“千”……（2）正数的修约四舍五入””。
但理论与实际表明但理论与实际表明，，通常使用““四舍五入在对数值进行修约时，，习惯上习惯上，，通常使用在对数值进行修约时舍入””不平衡总的说来是““入使得““舍入不平衡，，总的说来是因为逢五必进，，使得并不完美，，因为逢五必进“四舍五入四舍五入””并不完美舍的少””。
GB/T8170-2008规定的进舍规则可归纳为规定的进舍规则可归纳为““四舍六入五单双法”。
计量及数值修约
估计值，因而表示测量结果的数（值）是含有误差的数（值）， 就是说，表示测量结果的的数值是一个近似值。
2. 数值修约的概念及意义
（1）数值修约的概念 对某一表示测量结果的数值（拟修约数），根据保留位数的要求，将
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。
例 2 ： 将 1268 修 约 成 三 位 有 效 位 数 ， 得 127×10 （ 特 定 时 可 写 为 1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。
注：“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。
3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所 保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍 弃。
例如：将下列数修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）
拟修约数 乘2 2A修约值
Байду номын сангаас
A修约值
(A) 120.50
（2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5)
120
60.0
60.25
60.38 120.76 121
60.5
-60.75 -121.50 -122
-61.0
5.2 0.2单位修约 将拟修约数乘以5，按指定数位依3.1-3.4规则修约，所得数值再除以5。
在实际运算过程中，各数值保留的位数比各数值中小数点后位数最少 者多保留一位小数，而计算结果有效数字的位数应与效数最少的一数 相同。
例如 29.2+36.582-3.0281=?
按上述规测计算如下：
数值修约规则与极限数值的表示和判定
国家GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》标准已于2009年1月1日起开始实施。
该国家标准代替GB/T8170-1987和GB/T1250-1989二个国家标准，这样原有按照上述二个标准实施相关的数据修约与判定的方法应按GB/T8170-2008标准及时进行调整，以符合新标准的要求。
新标准GB/T8170-2008与原有的GB/T8170-1987和GB/T1250-1989二个标准相比较，在技术内容上有6个方面的变化。
从我们计量检测工作所涉及的内容来看，应有4个方面的变化值得我们研究与探讨。
（一）、关于修约规则1、在GB/T8170-2008中，一方面在第2章术语和定义中删除了“有效位数”；另一方面，在第3章数值修约规则中删除了“指定将数值修约成n位有效位数”有关内容。
2、在原GB/T8170-87标准中，对确定修约位数的方式有二种：一种是按“指定数位”修约；另一种是按“指定将数值修约成n位有效位数”修约。
由于有二种修约方式，再加上“有效位数”定义的不完整性，在实际使用上容易造成混乱。
这次在新的标准中，只规定了按指定修约间隔（指定数位）修约，扭转了原来因使用二个修约规则而引起的混乱局面。
3、依据GB/T8170-2008标准的规定，在计量技术基础知识教材中，对检测数据的修约及近似值的计算，也需作出适当的调整。
（二）、关于在报出的修约值上加符号“＋”或“－”的规定1、在GB/T8170-2008标准3.3.2.1中规定：在具体实施中，报出数值最右的非零数字为5时，应在数值右上角加上“＋”或“－”或不加符号，分别表明已进行过舍，进或未舍未进。
这项规定基本保持了原标准中的做法，只是在形式上作了变化。
原标准中，是将“＋”或“－”符号放在数值的后面，新标准规定放在数值的右上角。
例：将下列数字修约到个数位（报出值多一位至一位小数）15.4546 、 16.5203解：实测值报出值修约值15.4546 15.5－ 1516.5203 16.5＋172、在GB/T8170-2008标准3.3.2中规定：在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约数位多一位或几位报出，而后由其他部门判定。
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中华人民共和国国家标准数值修约规则在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。
一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。
然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。
使用以下“进舍规则”进行修约：1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。
（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。
）3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。
不允许连续修约数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。
现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。
同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：18.06501——18.07 0.58346——0.583516.4050——16.4027.1850——27.18按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。
例如将数字15.4565修约为两位有效数字时，应一步到位：15.4565——15(正确)。
如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（错误）。
四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。
四舍六入五留双规则为了避免四舍五入规则造成的结果偏高，误差偏大的现象出现，一般采用四舍六入五留双规则。
四舍六入五留双规则的具体方法是：（一）当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：0.53664——0.536610.2731——10.2718.5049——18.50 0.58344——0.583416.4005——16.4027.1829——27.18（二）当尾数大于或等于6时，将尾数舍去并向前一位进位。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：0.53666——0.53678.3176——8.31816.7777——16.78 0.58387——0.5839（三）当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。
数字“0”在此时应被视为偶数。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：0.153050——0.153012.6450——12.6418.2750——18.28 0.153750——0.153812.7350——12.7421.845000——21.84（四）当尾数为5，而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上，都应向前进一位。
例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：0.326552——0.326612.73507——12.7421.84502——21.85 12.64501——12.6518.27509——18.2838.305000001——38.31按照四舍六入五留双规则进行数字修约时，也应像四舍五入规则那样，一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的。
例如将数字10.2749945001修约为四位有效数字时，应一步到位：10.2749945001——10.27（正确）。
如果按照四舍六入五留双规则分步修约将得到错误结果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（错误）。
数值修约规则本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，1.1修约间隔系确定修约保留位数的一种方式．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。
例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在1001.2对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。
例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。
1.3 0.5单位修约（半个单位修约）指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）1.4 0.2单位修约指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。
例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2）2 确定修约位数的表达方式2.1a. 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；c. 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。
2.2 指定将数值修约成n位有效位数3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。
例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。
例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。
3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。
例1：修约间隔为0.1（或10-1）拟修约数值1.050 1.00.350 0.4例2：修约间隔为1000（或103）拟修约数值修约值2500 2×103（特定时可写为2000）3500 4×103（特定时可写为4000）例3：将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值修约值0.0325 0.03232500 32×103（特定时可写为320003.4 负数修约时，先将它的绝对值按上述3.1~3.3拟修约数值-355 -36×10（特定时可写为-360）-325 -32×10（特定时可写为-320）例2：将下列数字修约成两位有效位数拟修约数值-365 -36×10（特定时可写为-360）-0.0365 －0.03644.1 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规则连续修约。
例如：修约15.4546，修约间隔为1正确的做法：15.4546→15不正确的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→164.2 在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。
为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。
4.2.1报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。
如：16.50（＋）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。
4.2.2 如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有(+)号者进一，数值后面有(-)号者舍去，其他仍按第3章规则进行。
例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。
实测值报出值15.4546 15.5（一）1516.5203 16.5（＋）1717.5000 17.5 185 0.5单位修约与0.2必要时，可采用0.5单位修约和0.25.1 0.5将拟修约数值乘以2，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以2如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5拟修约数值乘2 2A修约值A（A）（2A）（修约间隔为1）（修约间隔为0.560.25 120.50 120 60.060.38 120.76 121 60.5-60.75 -121.50 -122 -61.05.2 0.2将拟修约数值乘以5，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以5例如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位（或修约间隔为20拟修约数值乘5 5A修约值A（A）（5A）（修约间隔为100）（修约间隔为20830 4150 4200 840842 4210 4200 840-930 -4650 -4600 -920本标准委托中国科学院系统科学研究所负责解释。