高一数列专项典型练习题及解析答案

数列综合练习

1．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是单调递

增数列，则实数a的取值围（）

A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）

2．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2B．﹣2 C．D．

﹣

3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）

A．1B．﹣1 C．2D．

4．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）

A．5B．6C．7D．8

5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）

A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11

6．数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2016=（）

C．1D．﹣1

A．B．

﹣

7．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）

A．9B．12 C．14 D．18

8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）

A．47 B．45 C．38 D．54

9．在等比数列{a n}中，，则a3=（）

A．±9B．9 C．±3D．3

10．在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）

A．20 B．21 C．42 D．84

11．设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________ 12．某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*），

等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数

1 5 7 77

2 12 8 96

3 21 12 192

4 32 16 320

5 45 32 1152

6 60 48 2496

则等级为50级需要的天数a50= _________ ．

13．数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7= _________ ．

14．已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________ ．

15．已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9= _________ ．

16．记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10= _________ ．

17．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m= _________ ．

18．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．

（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞

（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．

19．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．

（Ⅰ）求a n与b n；

（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．

20．已知等差数列{a n}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{b n}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=S n，其中S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．

（1）求a n的表达式；

（2）若c n=﹣a n b n，试问数列{c n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c n≤c k成立？并证明你的结论．

21．已知等差数列{a n}的前n项和为s n=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*

（I）求q的值；

（Ⅱ）若a3=8，数列{b n}}满足a n=4log2b n，求数列{b n}的前n项和．

22．已知等比数列{a n}满足a2=2，且2a3+a4=a5，a n＞0．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（﹣1）n3a n+2n+1，数列{b n}的前项和为T n，求T n．

23．已知有穷数列﹛a n ﹜共有2k(k ≧2，k ∈Z)项，首项a 1=2。设该数列的前n 项和为S n ，且a n+1=(a-1)S n +2 (n=1，2，…,2k-1),其中常数a ＞1

（1）求证：﹛ a n ﹜数列是等比数列 （2）若a =2

数列｛b n ｝满足b n =

n

1

㏒2(a 1a 2…a n )(n=1,2, …2k)求数列｛b n ｝的通项公式； （3）若（2）中的数列｛b n ｝满足不等式∣b 1-

23∣+∣b 2-23∣+∣b 2k-1-23∣+∣b 2k -2

3

∣≦4，求k 的值

28．已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列．

（1）求q 3

的值；

（2）求证：a 2，a 8，a 5成等差数列．