二年级奥林匹克数学 自然数列趣题练习

二年级自然数列趣题练习及答案

1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？

2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？

3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？

4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？

5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？

6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？

7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9。问自然数列的前20个数的数字之和是多少？

8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？

9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？

答案

1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来。

用心爱心专心1

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191

共20个；

“1”出现在十位上的数有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

110，111，112，113，114，115，116，117，118，119

共20个；

“1”出现在百位上的数有：

100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，

119，，118，，115，116，117114 110，111，112，113，，129，，126，127，128121 120，，122，123，124，125 ，137，138，139136131，132，133，134，135，， 130， 148，149，，144，145，146，147，143 140，141，142，，158，156，157，，159154150 ，151，152，153，，155 ，169，168，165161160，，162，163，164，，166，167

，176，175，，177，178，179174172170 ，171，，173，，189，187185183181 180，，182，，184，，186，，188199

，198，197196195194193192191190 ，，，，，，，用心爱心专心2

共100个；

数字“1”在1至200中出现的总次数是：

20+20+100=140（次）。

2.解：采用枚举法，并分类计算：

“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；

“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；

数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：

10+5=15（次）。

3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个。

4.解：分段统计，再总计。

页数铅字个数

1～9共9页 1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）

10～90共90页 2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）

100～199共100页 3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）

第200页共1页 3×1=3（个）（这页用3个铅字）

总数：9+180+300+3=492（个）。

5.解：列表枚举，分类统计：

10 1个

用心爱心专心3

20 21 2个

30 31 32 3个

40 41 42 43 4个

50 51 52 53 54 5个

60 61 62 63 64 65 6个

70 71 72 73 74 75 76 7个

80 81 82 83 84 85 86 87 8个

90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个

总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）。

6.解：枚举法，再总计：

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个。

7.解：分段统计（见表五（1）），再总计：

总的数字相加之和：45+45+10+2=102。

用心爱心专心4

8.解：按题意，试着写出从1到100的自然数中的头、尾和中间的几部分：1，2，3，……，

48，49，50，51，……，96，97，98，99，100。仔细观察可知：

若再补个0（并不影响题目的答案）还可以写出一个类似的算式：

0+99=99；

因此共得出50个99。而一个99的数字和是：9+9=18；

50个99的数字和是：18×50=900，再加上100这个数的数字和是1+0+0=1，就得出从1到100的所有自然数的数字之和为901。

照以上方法列出算式就非常简洁：

（9+9）×50+1=901。

9.解：（见图5—2）写出1～1000的自然数列的头、尾和中间的几部分，并在1的前面加个“0”；

又因为9+9+9=27，

1+0+0+0=1，

所以从1～1000的所有自然数的所有数字之和为：

27×500+1=13501。

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用心爱心专心 6