苏教版小学六年级数学上册长方体和正方体
苏教版六年级数学上册全部知识点汇总
第一单元长方体和正方体1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2．名称相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面完全相同相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6 12 8 六个面都是正方形六个面完全相同12条棱长都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3．正方体的展开(不能出现田字格)1）“141型”，中间一行4个正方形，上下各个正方形；2）“231型”，中间3个正方形，上下分别有2个和1个正方形。
3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。
4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 =（长×宽+长×高+宽×高）×25．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱、通风管等。
6．体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积7．常见体积（容积）单位。
（相邻的体积和容积单位的进率时1000）。
常见体积单位：立方厘米、立方分米、立方米；常见容积单位：毫升、升体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升1立方分米=1升8．长方体和正方体的体积。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体或正方体的体积=底面积×高第二单元 分数乘法1．分数和整数相乘：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变；能约分的要先约分。
苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)
苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元：长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体有6个面，相对面完全相同，有8个顶点和12条相对的棱，棱的长度相等。
正方体是特殊的长方体，有6个正方形面，每条边长度相等。
表面积概念及计算：长方体的表面积计算公式为：长×宽+长×高+宽×高的两倍。
正方体的表面积计算公式为：棱长×棱长的六倍。
体积概念及计算：物体所占空间的大小叫做它们的长方体积；所能容纳其他物体的体积叫做它的容积。
长方体的体积计算公式为：底面积×高。
容积的单位有立方米、立方厘米、立方分米和升。
第二单元：分数乘法分数乘法算式的意义是表示相加的和或一个数的几分之几。
分数与整数相乘时，将整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
分数与分数相乘时，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
分数连乘时，可以将分子连乘的积作为分子，分母连乘的积作为分母，计算过程中可以约分。
倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数，只需要将这个数的分子与分母交换位置。
1的倒数是1，没有倒数。
假分数的倒数都小于或等于1，真分数的倒数都大于1.第三单元：分数除法分数除法计算法则是甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘以乙数的倒数。
分数连除或乘除混合计算时，可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，将它改写成乘以这个数的倒数来计算。
除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数。
4、分数除法的意义是求一个数的几分之几是多少。
可以通过列方程或直接使用除法来解决这个问题。
1、小学英语中，比表示两个数相除的关系。
2、比与分数、除法之间存在着相互关系。
比可以表示为分数的形式，即a:b = a÷b（b≠0）。
比的后项称为除数，前项称为商。
苏教版六年级数学上册(全册)知识点
苏教版六年级数学上册(全册)知识点（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：1.乘积是 1 的两个数互为倒数。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识<一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )~8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：\1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4)正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
苏教版六年级数学长方体和正方体的认识(优质)课件
计量液体的体积， 常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
立方厘米、立方分米、 立方米、升、毫升既是体积 单位，也是容积单位。
下图中哪个是长度单位，哪个是面 积单位，哪个是体积单位？它们有什 么不同？
1厘米
1平方厘米
1立方厘米
5、比较1厘米、1平方厘米和1 立方厘米，说说它们有什么不 同。
长方体一共有6个面。
相对的面完全相同
长方体有8个顶点。
（1）长方体有 6 个面。 （2）每个面都是什么形状的？
长方形。 （3）哪些面是完全相同的？
相对的面。 （4）长方体有 12 条棱。 （5）哪些棱长度相等？
相对的。棱 （6）长方体有 8 个顶点。
6个面是不是一定都要是长方形？
如果有2个相对的面是正方形？ 有4个相对的面是正方形呢？
1厘米 1平方厘米 1立方厘米
6、下面的物体都是用1立方厘米 的正方体摆成的，它们的体积各 是多少立方厘米？
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
7、在括号里填上合适的单位 名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
7、在括号里填上合适的单位名 称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4( 立方分米）
3.5dm
2、右图是一个长方体。 这个长方体的 表面积是多少？
5dm
(5×5+5×3.5+5×3.5)×2 =(25+17.5+17.5)×2 =60×2 =120(dm2)
3.5dm
2、右图是一个长方体。 ２)这个长方体的 表面积是多少？
5dm
5×5×2+5×3.5×4 =50+70 =120(dm2)
六年级上册数学苏教版长方体和正方体(课件)(共22张PPT)
Байду номын сангаас
练习二
下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 （1）从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？ 试着画一画。 （2）这个物体的表面积是多少平方厘米？ （3）如果添加同样的正方体，把这个物体补成 大正方体，表面积至少是多少平方厘米？
长方体和正方体
两个同样大的玻璃杯，左边盛满水，右边放一个桃。
长方体和正方体
下面的长方体和正方体，哪个体积大？
为了准确测量或计量体积的大小，需要统一体积单位。常 用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，也可以写 成cm3、dm3和m3。同时，1dm3=1L;1cm3=1ml
练习三
1.商店把同样的盒装饼干摆成3堆，这三堆饼干的体积相 等吗？为什么？ 体积一样大
想一想：在两个同样大的玻 璃杯里分别放一个桃和一个 荔枝，再往这两个杯里到满 水。倒进几号杯的水多一些？ 为什么？
长方体和正方体
同样，下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如 果把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占 的空间大？
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
长方体和正方体
把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯子里。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
正方体的概念
拿一个长方体纸盒，沿着一条棱剪开，看看它的展开图
练习一
1.看图说出长方体的长、宽和高？
2.下面的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体 摆成的。它们的长、宽、高或棱长各是多少？
12个
27个
20个
正方体的概念
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒， 至少用硬纸板多少平方厘米？
苏教版数学六年级上册
苏教版小学六年级数学上册知识点(最全)-小学六年级上册苏教版
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元 长方体和正方体2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2正方体 棱长×棱长×6|a ×a ×6=62a注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3、体积概念及计算第二单元 分数乘法1、 分数乘法算式的意义：比如3×53表示3个53相加的和是多少，也可以表示3的53是多少 注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、(3、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 4、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
5、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约分的先约分，可以使计算简便。
倒数的认识 6、乘积是1的两个数互为倒数。
6、 求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1的分数】7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。
@8、 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
第三单元 分数除法1、 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、;5、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
苏教版六年级上册数学知识点汇总
苏教版六年级上册数学知识点汇总第一单元：长方体和正方体•长方体和正方体的认识：•理解长方体和正方体的基本特征，包括面、棱、顶点的数量及位置关系。
•掌握长方体和正方体的长、宽、高（或棱长）的概念。
•表面积和体积：•学习计算长方体和正方体的表面积和体积的公式。
•应用公式解决实际问题，如包装纸的大小、容器的容量等。
第二单元：分数乘法•分数乘法的意义：•理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。
•分数乘法的计算：•掌握分数乘法的计算方法，包括分数乘整数、分数乘分数。
•学习约分和通分的技巧，以简化计算过程。
•分数乘法的应用：•应用分数乘法解决实际问题，如分数的加减混合运算、分数的比较等。
第三单元：分数除法•分数除法的意义：•理解分数除法的意义，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
•分数除法的计算：•掌握分数除法的计算方法，通常转化为乘法进行计算（除以一个数等于乘以这个数的倒数）。
•分数四则混合运算：•学习分数四则混合运算的顺序和计算方法，注意运算律的应用。
第四单元：分数四则混合运算•运算顺序：•掌握分数四则混合运算的顺序，即先乘除后加减，有括号先算括号里的。
•简便运算：•学习利用运算律进行简便运算，提高计算效率。
•实际问题解决：•应用分数四则混合运算解决实际问题，如分数的应用题、比例问题等。
第五单元：比•比的意义：•理解比的意义，即两个数相除又叫做两个数的比。
•比的基本性质：•掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
•比的应用：•学习化简比、求比值的方法，并应用比解决实际问题，如按比例分配等。
第六单元：百分数•百分数的意义：•理解百分数的意义，即表示一个数是另一个数的百分之几的数。
•百分数与小数、分数的互化：•掌握百分数与小数、分数之间的互化方法。
•百分数的应用：•学习百分数的计算方法，如求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少求这个数等。
•应用百分数解决实际问题，如折扣问题、纳税问题、利息问题等。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT课件
2、稍复杂的按比例分配应用题 特点：已知一个数的量（部分量或相差量）和各部分 量的比，求总量或其他部分量。 方法：1.（归一法）先求每份数，再求几份数是多少。
7立方厘米 6立方厘米 10立方厘米
9、在括号里填上合适的单位名称：
橡皮的体积大约是 集装箱的体
6( 立方厘米）
积大约是40
（ 立方米 ）
9、在括号里填上合适的单位名称：
水桶的容积大 西瓜的体积大约 约是12（ 升 ） 是4(立方分米）
谢谢观看！
分数、百分数应用题
（归类总结）
分百应用题是六年级上册的重点，也是 一个难点，它涉及了第二，第三，第五以及 第六单元的部分内容，所占比例很大。要想 让学生们准确地掌握好各个类型应用题的特 点，以及解答方法，首先，要对应用题进行 分类，让学生掌握应用题的解题策略。其次， 对于一些平时练习出现的易混易错的典型应 用题进行对比，归类，从而掌握其正确的解 答方法。最后还要对学生进行不同类型应用 题的分组练习，从而进一步提高学生分析解 决应用题的能力。
方法：用单位“1”已知的量×分率=对应量 对应量÷对应分率=所求单位“1”的量。
例：公园里有20颗杨树，柳树的棵树是杨树的3/5， 同时又是柏树的75%，柏树有多少棵？
分数除法应用题的解题策略
1、从分率句入手，找准单位“1” 单位“1”的量未知，可以设为ⅹ。
2、用单位“1”的量(x)×对应分率=对 应的数量。
2.（按比例分配法）先求总份数，再求 部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量或总量。
苏教版六年级数学上册知识点及习题
苏教版六年级数学上册知识点及习题第一单元：长方体和正方体长方体的表面积公式为S=2(长×宽+宽×高+高×长)，正方体的表面积公式为S=6a²。
长方体的体积公式为V=长×宽×高，正方体的体积公式为V=a³。
填空题：1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是4A，当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是24厘米。
2.一个长方体最多可以有2个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝62厘米。
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是30平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是18厘米，它的表面积是972平方厘米。
应用题：1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？答案：(25×2+10×2)×1.6+25×10=220平方米。
2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.5米。
如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？答案：50×2.5×0.5²=31.25平方米。
3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。
这种牛奶盒的容积是多少毫升？答案：6×5×10=300立方厘米=300毫升。
4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？答案：8×8×h=8×10，h=10厘米。
第二单元：分数乘法分数乘法的公式为a/b×c/d=(a×c)/(b×d)。
填空题：1.米的是10⁶米；公顷的是10⁴公顷。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
苏教版六年级上册数学知识点总结
苏教版六年级上册数学知识点总结苏教版六年级上册数学知识点总结1第一单元略第二单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱有12条棱，相对的棱长度相等；顶点有8个顶点。
4、正方体的特征：面有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12条棱，所有的棱长度相等；顶点有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。
7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高V=abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh16、1=12=83=274=645=1256=27=3438=5129=72910=100017、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。
第三单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
苏教版六年级上册数学正方体和长方体 课件
二二二，上高楼，三三两排尾碰头。
把一个长方体的盒子沿棱剪开，想一想：它的展开图是什么样子?
左面 右
前面 面
左面
左面 前面
右 面
下面
后面
你能标出长方体的下面、后面和左面吗？
动手操作
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发生变 化呢？
2.请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己设计剪的顺序，也沿 着7条棱剪开，看看得到的展开图的形状是什么样的，在小组里交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
怎样才能又快又准地记住它们呢？
(5)
(6)
(7)
(8)
怎样才能又快又准地记住它们呢？
(9)
(10)
(11)
怎样才能又快又准地记住它们呢？
一四一、一在走，六种摆法不用愁；
漂亮的包装盒是怎样制作的？
正方体的表面展之后会是什么样呢？
上面
后面
左 面
下面
右 面
前面
一个正方形纸盒，依次沿着棱 剪开，就可以得到它的展开图， 大家动手做一做。
观察这6个面的位置，你发现了什么？
上面
相对的两个面中间隔着一个面。
后面
左 面
下面
右 面
前面
动手操作1
1.想一想，如果剪的顺序变化，得到的展开图的形状会不会发生变 化呢？
也是如此，不可能相邻。
上面
前面右面 后面 左面
下面
下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再 折一折。
把下面的长方体、正方体和相应的展开图用线连接起来。
下图是（ 长 ）长方体的展开图，长是（ 21 ）cm, 宽是（ 5 ） cm, 高是（ 14 ）cm。
新苏教版六年级数学上册知识点总结归纳
新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或S表=（aXb+aXc+bxc)x2 正11棱长分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.2.3.(一1算。
少?24×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
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第一单元长方体和正方体第1课时长方体和正方体的认识（1）教学内容：课本第1--2页例1、例2和“练一练”，练习一第1－4题。
教学目标：1、通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。
2、培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。
教学重点：…认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义。
教学难点：长方体和正方体的特征。
课前准备：长方体和正方体的教具和学具。
教学过程：一、认识长方体的特征1、教学例1|（1）我们生活中，哪些物体的形状是长方体学生交流。
（2）教师出示长方体教具长方体有几个面分别是哪几个面每个人在自己的座位上最多能看到几个面学生交流自己所看到的结果。
教师指出：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般只画三个面。
教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。
;长方体有几条棱和几个顶点它的面和棱各有什么特征每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，然后全班交流。
教师根据学生的交流情况及时板书。
顶点：8个棱：12条，分三组，每组的长度相等。
面：6个，相对面的形状完全一样。
学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。
教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。
|2、完成相应的练一练3、完成练习三的第1题学生直接在小组里交流。
二、认识正方体的特征1、教学例2（1）出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有什么特征让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。
（2）交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。
,（3）比较长、正方体的特征的异同学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。
汇报讨论的结果，教师用集合图表示它们的关系。
2、完成相应的练一练。
三、巩固练习1、完成练习一的第2题指名学生口答，集体评讲。
2、完成练习一的第3题`（1）学生观察后判断哪个是长方体哪个是正方体（2）学生直接口答。
（3）重点说说其余的几个面是否完全相同3、完成练习一的第4题让学生先分别指出它们的长、宽、高各是哪条线段，然后说说各是多少四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获呢快与大家说说吧！五、布置作业）完成练习一的第4题。
教学反思：第2课时展开与折叠教学内容：~课本第3页例3、“试一试”和“练一练”，练习一第5－9题。
教学目标：1、通过动手操作进一步认识长方体和正方体的特征，会根据所给的长方形的特征判断它们能否组成长方体或正方体。
2、培养学生动手操作能力和立体观念。
教学重难点：认识长方体的侧面展开图。
课前准备：剪刀。
！教学过程：一、复习引入谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下指名说说，全班交流补充。
二、探究新知1、除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。
出示正方体纸盒：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗@要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
学生尝试操作。
小组里交流。
2、这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗学生独立操作。
看看长方体的展开图，你有什么发现引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗3、完成练一练第1题。
…标注完后引导学生具体说说思考的过程。
4、完成练一练第2题。
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
三、巩固练习1、完成练习一第6题。
学生小组交流，独立操作验证。
2、完成练习一第7题。
学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。
【3、学有余力时可完成思考题。
启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状、大小有什么联系让学生通过操作逐步掌握其中的规律。
四、课堂总结通过这节课的学习你有哪些收获你认为今天学习的内容什么是重点五、布置作业1、练习一第5、8、9题。
2、自己动手制作一个长方体纸盒。
第3课时长方体和正方体的表面积（1）教学内容：课本第6页例4、“试一试”和“练一练”，练习二第1－4题。
教学目标：'1、理解表面积的含义，能正确计算6个面完整的长方体和正方体的表面积。
2、培养学生用不同方法解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
课前准备：长方体教具】教学过程：一、复习准备谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面这几个面之际有什么关系他们可以分为几组正方体呢二、探究新知1、探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示例6：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗*追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系可以解决这个问题吗在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和（3）学生独立列式，指名汇报，师根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗:（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义我们刚才在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
三、应用拓展1、做“练一练”。
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2、做练习二第1题。
}让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3、做练习二第2题。
让学生独立依次完成两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答第（2）题。
四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获什么是长方体或正方体的表面积可以怎样计算长方体或正方体的表面积长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系五、布置作业练习二第3、4题。
教学反思：》第4课时长方体和正方体表面积（2）教学内容：课本第7页例5和“练一练”，练习二第5－10题。
教学目标：…1、通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。
2、让学生在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决问题的实际能力。
教学重难点：根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
课前准备：长方体教具教学过程：>一、复习准备上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积指名回答。
提问：长方体的表面积怎样求正方体呢二、探究新知1、出示例5。
指名读题。
启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么可以怎样计算呢（在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。
2、出示练一练。
读题后启发学生思考：这两个纸盒各用多少平方厘米纸板是那几个面的面积之和学生独立完成，集体订正。
三、巩固练习1、练习二第5题。
-直接在书上填写。
完成后集体核对。
2、完成练习二第6题。
学生自己读题。
启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少学生先在小组里交流，然后独立解答。
3、完成练习二第8题。
先画出昆虫箱的示意图。
）引导学生思考讨论：需要木板和纱网各多少平方厘米分别求的是几个面的面积哪几个面4、完成练习二第9题。
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积再结合题目进行解答。
学生列式，集体订正。
四、课堂总结同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么五、布置作业练习二第5、7题。
-思考题先独立思考然后同桌交流。
教学反思：第5课时体积与容积（1）教学内容：课本第10--11页例6、例7，“试一试”和“练一练”，练习三第1－4题。
%教学目标：1、让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2、让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想象能力，增强空间观念。
教学重难点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
课前准备：直尺，木条。
$教学过程：一、教学例61、通过实验，让学生体会到物体是占有空间的。
教师按书中过程操作。
问：为什么会剩一些水引导学生认识到桃子占有一定的空间。
如果改用其它的物体呢再实验。
小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。
2、通过实验使学生体会到物体所占的空间是有大小的。
出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：一个里边放荔枝，一个里边放桃。
想一想：哪个里面放的水会多些,学生自由发表意见。
想一想，两个杯里都装了物体，为什么倒进去的水有多有少呢学生交流。
小结：物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的。
3、揭示体积的含义。
出示3个大小不同的水果，问：哪个占的空间大把它们放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大学生独立思考后让同组的同学交流。
通过刚才的三次活动，你有什么感受（教师在学生交流的基础上揭示体积的含义，并让学生举例。
二、教学例71、出示两个大小不同的书盒子，拿出书盒里的书，问：你能看出哪个盒子里的书的体积大一些吗教师讲述容积的含义，并问：这两个盒子，哪个的容积大，为什么2、完成“试一试”。
同桌交流，指名回答。
三、巩固提高1、完成“练一练”第1、2题.…先做第1题：直接判断，并让学生从体积、容积的含义上说明原因。
再做第2题，让学生从容积的含义上进行解释。
2、完成练习三第1-4题四、课堂总结：让学生自己说一说这节课所学到的知识。
教学反思：…第6课时体积与容积（2）教学内容：课本第12--13页例8和“练一练”，练习三第5－10题。
教学目标：1、让学生认识常用的体积单位，初步建立1立方厘米、1立方分米的实际大小的表象，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。
2、让学生在具体的问题情境中，经历观察、思考、探究等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。