在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧
基于非负矩阵分解和模糊C均值的图像聚类方法
基于非负矩阵分解和模糊C均值的图像聚类方法陶性留;俞璐;王晓莹【摘要】非负矩阵分解(NMF)作为一种新的矩阵分解和特征提取方法,是大数据处理和模式识别中线性分离数据从而聚类的有效方法.提出了一种新的聚类算法FCM-NMF,采用NMF分解提取样本的本质特征,并用模糊C均值(FCM)进行模糊聚类.该算法将NMF目标函数与FCM算法融合,提出了新的目标函数的形式,并生成新的交替迭代公式.最后在两个标准图像数据集GHIM-10k和COREL-10k上与传统的5种聚类方法从三个评价指标进行了对比.实验结果表明,该算法在标准数据集上聚类准确率和标准化互信息值分别达到了84％和77.21％,达到了预期目标,提高了聚类效果.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2019(038)003【总页数】5页(P44-48)【关键词】非负矩阵分解(NMF);特征提取;模糊C均值(FCM);聚类;交替迭代公式【作者】陶性留;俞璐;王晓莹【作者单位】陆军工程大学通信工程学院,江苏南京210007;陆军工程大学通信工程学院,江苏南京210007;陆军工程大学指挥控制工程学院,江苏南京210007【正文语种】中文【中图分类】TP370 引言随着物联网、电子商务等技术的广泛应用，可收集的数据越来越多，越来越复杂，数据特征的维度也越来越高。
如何快速检索有用的相关信息，越来越成为人们关注的热点问题。
聚类是机器学习和数据挖掘中的基础课题之一，它的目的是将数据样本划分为不同的簇，使同一簇的数据样本具有较高的相似性。
到目前为止，很多研究提出了一些有效的聚类方法，例如K-means[1-2]、FCM[3-4]、SOM聚类[5]、层次聚类[6]、谱聚类(SC)[7-8]。
人们获得的数据普遍具有如下两个特点：(1)数据量庞大，检索困难；(2)数据维数巨大，处理困难。
虽然高维数据也许含有更多的信息，但将其直接用于分类、聚类或概率密度估计等任务，必将付出巨大的时间和空间代价。
模糊 c 均值算法
模糊c 均值算法
模糊c均值算法，也叫Fuzzy C Means算法，是一种无监督的聚类算法。
与传统的聚类算法不同的是，模糊C均值算法允许同一样本点被划分到不同的簇中，而且每个样本点到各个簇的距离（或者说相似度）用模糊数表示，因而能更好地处理样本不清晰或重叠的情况。
模糊c均值算法的步骤如下：
1. 初始化隶属度矩阵U，每个样本到每个簇的隶属度都为0-1之间的一个随机数。
2. 计算质心向量，其中每一项的值是所有样本的对应向量加权后的和，权重由隶属度矩阵决定。
3. 根据计算得到的质心向量计算新的隶属度矩阵，更新每个样本点到每个簇的隶属度。
4. 如果隶属度矩阵的变化小于一个预先设定的阈值或者达到了最大迭代次数，则停止；否则，回到步骤2。
模糊c均值算法是一种迭代算法，需要进行多次迭代，直到满足一定的停止条件。
同时，该算法对于隶属度矩阵的初始值敏感，不同的初始值可能会导致不
同的聚类结果。
关于模糊c均值聚类算法
FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。
在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。
聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。
每个群集一个质心。
每个数据点属于最接近质心对应的簇。
1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。
一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。
一个点的所有度数之和必须加起来为1。
1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。
两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。
1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。
K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。
模糊c均值聚类 FCM算法的MATLAB代码
模糊c均值聚类FCM算法的MATLAB代码我做毕业论文时需要模糊C-均值聚类，找了好长时间才找到这个，分享给大家：FCM算法的两种迭代形式的MA TLAB代码写于下,也许有的同学会用得着:m文件1/7:function [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter]=fuzzycm(Data,C,plotflag,M,epsm)% 模糊C 均值聚类FCM: 从随机初始化划分矩阵开始迭代% [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter] = fuzzycm(Data,C,plotflag,M,epsm)% 输入:% Data: N×S 型矩阵,聚类的原始数据,即一组有限的观测样本集,% Data 的每一行为一个观测样本的特征矢量,S 为特征矢量% 的维数,N 为样本点的个数% C: 聚类数,1<C<N% plotflag: 聚类结果2D/3D 绘图标记,0 表示不绘图,为缺省值% M: 加权指数,缺省值为2% epsm: FCM 算法的迭代停止阈值,缺省值为1.0e-6% 输出:% U: C×N 型矩阵,FCM 的划分矩阵% P: C×S 型矩阵,FCM 的聚类中心,每一行对应一个聚类原型% Dist: C×N 型矩阵,FCM 各聚类中心到各样本点的距离,聚类中% 心i 到样本点j 的距离为Dist(i,j)% Cluster_Res: 聚类结果,共C 行,每一行对应一类% Obj_Fcn: 目标函数值% iter: FCM 算法迭代次数% See also: fuzzydist maxrowf fcmplotif nargin<5epsm=1.0e-6;endif nargin<4M=2;endif nargin<3plotflag=0;end[N,S]=size(Data);m=2/(M-1);iter=0;Dist(C,N)=0; U(C,N)=0; P(C,S)=0;% 随机初始化划分矩阵U0 = rand(C,N);U0=U0./(ones(C,1)*sum(U0));% FCM 的迭代算法while true% 迭代计数器iter=iter+1;% 计算或更新聚类中心PUm=U0.^M;P=Um*Data./(ones(S,1)*sum(Um'))';% 更新划分矩阵Ufor i=1:Cfor j=1:NDist(i,j)=fuzzydist(P(i,:),Data(j,:));endendU=1./(Dist.^m.*(ones(C,1)*sum(Dist.^(-m))));% 目标函数值: 类内加权平方误差和if nargout>4 | plotflagObj_Fcn(iter)=sum(sum(Um.*Dist.^2));end% FCM 算法迭代停止条件if norm(U-U0,Inf)<epsmbreakendU0=U;end% 聚类结果if nargout > 3res = maxrowf(U);for c = 1:Cv = find(res==c);Cluster_Res(c,1:length(v))=v;endend% 绘图if plotflagfcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn);endm文件2/7:function [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter]=fuzzycm2(Data,P0,plotflag,M,epsm) % 模糊C 均值聚类FCM: 从指定初始聚类中心开始迭代% [U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter] = fuzzycm2(Data,P0,plotflag,M,epsm)% 输入: Data,plotflag,M,epsm: 见fuzzycm.m% P0: 初始聚类中心% 输出: U,P,Dist,Cluster_Res,Obj_Fcn,iter: 见fuzzycm.m% See also: fuzzycmif nargin<5epsm=1.0e-6;if nargin<4M=2;endif nargin<3plotflag=0;end[N,S] = size(Data); m = 2/(M-1); iter = 0;C=size(P0,1);Dist(C,N)=0;U(C,N)=0;P(C,S)=0;% FCM 的迭代算法while true% 迭代计数器iter=iter+1;% 计算或更新划分矩阵Ufor i=1:Cfor j=1:NDist(i,j)=fuzzydist(P0(i,:),Data(j,:));endendU=1./(Dist.^m.*(ones(C,1)*sum(Dist.^(-m))));% 更新聚类中心PUm=U.^M;P=Um*Data./(ones(S,1)*sum(Um'))';% 目标函数值: 类内加权平方误差和if nargout>4 | plotflagObj_Fcn(iter)=sum(sum(Um.*Dist.^2));end% FCM 算法迭代停止条件if norm(P-P0,Inf)<epsmbreakendP0=P;end% 聚类结果if nargout > 3res = maxrowf(U);for c = 1:Cv = find(res==c);Cluster_Res(c,1:length(v))=v;endend% 绘图if plotflagfcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn);m文件3/7:function fcmplot(Data,U,P,Obj_Fcn)% FCM 结果绘图函数% See also: fuzzycm maxrowf ellipse[C,S] = size(P); res = maxrowf(U);str = 'po*x+d^v><.h';% 目标函数绘图figure(1),plot(Obj_Fcn)title('目标函数值变化曲线','fontsize',8)% 2D 绘图if S==2figure(2),plot(P(:,1),P(:,2),'rs'),hold onfor i=1:Cv=Data(find(res==i),:);plot(v(:,1),v(:,2),str(rem(i,12)+1))ellipse(max(v(:,1))-min(v(:,1)), ...max(v(:,2))-min(v(:,2)), ...[max(v(:,1))+min(v(:,1)), ...max(v(:,2))+min(v(:,2))]/2,'r:') endgrid on,title('2D 聚类结果图','fontsize',8),hold off end% 3D 绘图if S>2figure(2),plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'rs'),hold onfor i=1:Cv=Data(find(res==i),:);plot3(v(:,1),v(:,2),v(:,3),str(rem(i,12)+1))ellipse(max(v(:,1))-min(v(:,1)), ...max(v(:,2))-min(v(:,2)), ...[max(v(:,1))+min(v(:,1)), ...max(v(:,2))+min(v(:,2))]/2, ...'r:',(max(v(:,3))+min(v(:,3)))/2) endgrid on,title('3D 聚类结果图','fontsize',8),hold off endm文件4/7:function D=fuzzydist(A,B)% 模糊聚类分析: 样本间的距离% D = fuzzydist(A,B)D=norm(A-B);m文件5/7:function mr=maxrowf(U,c)% 求矩阵U 每列第c 大元素所在行,c 的缺省值为1% 调用格式: mr = maxrowf(U,c)% See also: addrif nargin<2c=1;endN=size(U,2);mr(1,N)=0;for j=1:Naj=addr(U(:,j),'descend');mr(j)=aj(c);endm文件6/7:function ellipse(a,b,center,style,c_3d)% 绘制一个椭圆% 调用: ellipse(a,b,center,style,c_3d)% 输入:% a: 椭圆的轴长(平行于x 轴)% b: 椭圆的轴长(平行于y 轴)% center: 椭圆的中心[x0,y0],缺省值为[0,0]% style: 绘制的线型和颜色,缺省值为实线蓝色% c_3d: 椭圆的中心在3D 空间中的z 轴坐标,可缺省if nargin<4style='b';endif nargin<3 | isempty(center)center=[0,0];endt=1:360;x=a/2*cosd(t)+center(1);y=b/2*sind(t)+center(2);if nargin>4plot3(x,y,ones(1,360)*c_3d,style)elseplot(x,y,style)endm文件7/7:function f = addr(a,strsort)% 返回向量升序或降序排列后各分量在原始向量中的索引% 函数调用:f = addr(a,strsort)% strsort: 'ascend' or 'descend'% default is 'ascend'% -------- example --------% addr([ 4 5 1 2 ]) returns ans:% [ 3 4 1 2 ]if nargin==1strsort='ascend';endsa=sort(a); ca=a;la=length(a);f(la)=0;for i=1:laf(i)=find(ca==sa(i),1);ca(f(i))=NaN;endif strcmp(strsort,'descend') f=fliplr(f);end几天前我还在这里发帖求助，可是很幸运在其他地方找到了，在这里和大家分享一下！function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options)% FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类%% 用法：% 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options);% 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster);%% 输入：% data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值% N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数% options ---- 4x1矩阵，其中% options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0)% options(2): 最大迭代次数(缺省值: 100)% options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值: 1e-5)% options(4): 每次迭代是否输出信息标志 (缺省值: 1)% 输出：% center ---- 聚类中心% U ---- 隶属度矩阵% obj_fcn ---- 目标函数值% Example:% data = rand(100,2);% [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2);% plot(data(:,1), data(:,2),'o');% hold on;% maxU = max(U);% index1 = find(U(1,:) == maxU);% index2 = find(U(2,:) == maxU);% line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color',' g');% line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color',' r');% plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k') % hold off;if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个error('Too many or too few input arguments!');enddata_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度% 默认操作参数default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数100; % 最大迭代次数1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件1]; % 每次迭代是否输出信息标志if nargin == 2,options = default_options;else %分析有options做参数时候的情况% 如果输入参数个数是二那么就调用默认的option;if length(options) < 4, %如果用户给的opition数少于4个那么其他用默认值;tmp = default_options;tmp(1:length(options)) = options;options = tmp;end% 返回options中是数的值为0(如NaN),不是数时为1nan_index = find(isnan(options)==1);%将denfault_options中对应位置的参数赋值给options中不是数的位置.options(nan_index) = default_options(nan_index);if options(1) <= 1, %如果模糊矩阵的指数小于等于1error('The exponent should be greater than 1!');endend%将options 中的分量分别赋值给四个变量;expo = options(1); % 隶属度矩阵U的指数max_iter = options(2); % 最大迭代次数min_impro = options(3); % 隶属度最小变化量,迭代终止条件display = options(4); % 每次迭代是否输出信息标志obj_fcn = zeros(max_iter, 1); % 初始化输出参数obj_fcnU = initfcm(cluster_n, data_n); % 初始化模糊分配矩阵,使U满足列上相加为1,% Main loop 主要循环for i = 1:max_iter,%在第k步循环中改变聚类中心ceneter,和分配函数U的隶属度值;[U, center, obj_fcn(i)] = stepfcm(data, U, cluster_n, expo);if display,fprintf('FCM:Iteration count = %d, obj. fcn = %f\n', i, obj_fcn(i));end% 终止条件判别if i > 1,if abs(obj_fcn(i) - obj_fcn(i-1)) < min_impro,break;end,endenditer_n = i; % 实际迭代次数obj_fcn(iter_n+1:max_iter) = [];[center, U, obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options)data=[94.4304 98 60 0 8592.8068 70 70 0 75.286.3522 100 75 24.87 91.580.5512 50 90 0 65.480.494 76 100 0 9888.1528 100 60 80 78.484.567 55 80 0 8587.722 30 60 0 4988.0056 95 70 46.459 45.885.948 100 60 0 55.683.9578 10 90 0 78.490.0822 5 60 0 58.876.7448 10 60 0 39.295.062 100 70 62.37 94.8];N_cluster=4;options(1)=[2];options(2)=[100];options(3)=[1e-5];options(4)=[1];。
基于模糊聚类的SAR图像分割算法研究
基于模糊聚类的SAR图像分割算法研究摘要：本文针对合成孔径雷达（SAR）图像分割问题，提出了一种新的基于模糊聚类的图像分割算法。
首先，通过对SAR图像进行预处理，提取出SAR图像的特征向量；其次，利用模糊聚类算法对特征向量进行聚类，得到不同的图像区域；最后，根据聚类结果，对原始SAR图像进行分割。
在仿真实验中，本算法在分割准确率和分割速度方面均比传统算法有较大的提升，具有良好的应用前景。
关键词：SAR图像；图像分割；模糊聚类；特征向量；分割准确率；分割速度1. 引言SAR图像具有极高的分辨率和时空特性，因此在军事、遥感等领域得到了广泛应用。
其中，SAR图像分割是SAR图像处理中的重要问题，其目的是将SAR图像划分为不同的区域，进而对图像进行进一步分析和处理。
传统的SAR图像分割算法主要基于阈值、边缘和区域生长等方法，但这些方法往往受到图像噪声、复杂背景和弱边缘等问题的影响，导致分割结果不够准确。
因此，提出一种高效、精确的SAR图像分割算法具有重要的理论与实际意义。
2. 模糊聚类算法模糊聚类算法是一种常用的图像分割方法，其基本思想是将图像像素划分为不同的类别。
与传统的聚类算法不同，模糊聚类算法允许像素属于多个类别，从而能够更灵活地适应图像的复杂性。
本文采用了基于模糊C均值（FCM）算法的图像分割方法，其主要流程如下：1）初始化隶属度矩阵U和聚类中心矩阵C；2）通过更新隶属度矩阵U和聚类中心矩阵C，得到新的聚类结果；3）根据聚类结果计算目标函数值，若满足停止条件，则输出最终聚类结果；否则返回第二步。
3. 基于模糊聚类的SAR图像分割算法本文提出的基于模糊聚类的SAR图像分割算法主要包括以下步骤：1） SAR图像预处理。
在本算法中，采用小波变换对SAR图像进行去噪处理和图像增强，得到具有更好特征的SAR图像。
2）特征向量提取。
将预处理后的SAR图像划分为若干个大小相同的区域，然后提取每个区域的特征向量作为聚类的输入。
使用Matlab进行模糊聚类分析
使用Matlab进行模糊聚类分析概述模糊聚类是一种非常有用的数据分析方法，它可以帮助我们在数据集中找到隐藏的模式和结构。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab进行模糊聚类分析，以及该方法的一些应用和局限性。
引言聚类分析是一种数据挖掘技术，其目的是将数据集中相似的数据点划分为不同的群组或簇。
而模糊聚类则是一种非常强大的聚类方法，它允许数据点属于不同的群组，以及具有不同的隶属度。
因此，模糊聚类可以更好地处理一些模糊性或不确定性的情况。
Matlab中的模糊聚类分析工具Matlab是一种功能强大的数值计算和数据分析软件，它提供了一些内置的模糊聚类分析工具，可以帮助我们进行模糊聚类分析。
其中最常用的是fcm函数（fuzzy c-means clustering）。
fcm函数是基于fuzzy c-means算法的，它使用隶属度矩阵来度量数据点与不同类之间的相似性。
该函数需要指定聚类的数量和迭代次数，然后根据数据点与聚类中心之间的距离来计算隶属度矩阵，并不断迭代更新聚类中心和隶属度矩阵，直到收敛为止。
例如，假设我们有一个包含N个数据点的数据集X，每个数据点包含M个特征。
我们可以使用fcm函数对该数据集进行模糊聚类分析，首先将数据集归一化，并指定聚类的数量（如3个聚类），迭代次数（如100次），并设置模糊指数（如2）。
然后，我们可以使用聚类中心来获得每个数据点的隶属度，并根据隶属度矩阵来进行进一步的数据分析或可视化。
应用实例模糊聚类分析在实际中有很多应用，下面我们将介绍其中两个常见的应用实例。
1. 图像分割图像分割是一种将图像的像素点划分为不同区域或对象的过程。
模糊聚类分析可以在图像分割中发挥重要作用，因为它可以通过考虑像素点与不同区域之间的隶属度来更好地处理图像的模糊性和纹理。
通过使用Matlab中的模糊聚类分析工具，我们可以将一张图像分割为不同的区域，并进一步进行对象识别或图像处理。
2. 数据分类在数据挖掘和机器学习中，数据分类是一个非常重要的任务，其目的是将数据点划分到不同的类别中。
matlab模糊c均值聚类算法
matlab模糊c均值聚类算法matlab模糊c均值聚类算法模糊C均值聚类算法是一种广泛应用于数据挖掘、图像分割等领域的聚类算法。
相比于传统的C均值聚类算法，模糊C均值聚类算法能够更好地处理噪声数据和模糊边界。
模糊C均值聚类算法的基本思想是将样本集合分为K个聚类集合，使得每个样本点属于某个聚类集合的概率最大。
同时，每个聚类集合的中心点被计算为该聚类集合中所有样本的均值。
具体实现中，模糊C均值聚类算法引入了模糊化权重向量来描述每个样本点属于各个聚类集合的程度。
这些权重值在每次迭代中被更新，直至达到预设的收敛精度为止。
模糊C均值聚类算法的目标函数可以表示为：J = ∑i∑j(wij)q||xi-cj||2其中，xi表示样本集合中的第i个样本，cj表示第j个聚类集合的中心点，wij表示第i个样本点属于第j个聚类集合的权重，q是模糊指数，通常取2。
不同于C均值聚类算法，模糊C均值聚类算法对每个样本点都考虑了其属于某个聚类集合的概率，因此能够更好地处理模糊边界和噪声数据。
同时，模糊C均值聚类算法可以自适应地确定聚类的数量，从而避免了事先设定聚类数量所带来的限制。
在MATLAB中，可以使用fcm函数实现模糊C均值聚类算法。
具体来说，fcm函数的使用方法如下：[idx,center] = fcm(data,k,[options]);其中，data表示样本矩阵，k表示聚类数量，options是一个包含算法参数的结构体。
fcm函数的输出包括聚类标签idx和聚类中心center。
MATLAB中的fcm函数还提供了其他参数和选项，例如模糊权重阈值、最大迭代次数和收敛精度等。
可以根据具体应用需求来设置这些参数和选项。
如何在Matlab中进行模糊聚类分析
如何在Matlab中进行模糊聚类分析在数据分析领域，模糊聚类分析是一种常用的技术，它可以应用于各种领域的数据处理和模式识别问题。
而Matlab作为一种功能强大的数据分析工具，也提供了丰富的函数和工具箱，以支持模糊聚类分析的实施。
1. 引言模糊聚类分析是一种基于模糊集理论的聚类方法，与传统的硬聚类方法不同，它允许样本属于多个聚类中心。
这种方法的优势在于可以更好地应对数据中的不确定性和复杂性，对于某些模糊或模糊边界问题具有更好的解释能力。
2. 模糊聚类算法概述Matlab提供了多种模糊聚类算法的实现，其中最常用的是基于模糊C均值（Fuzzy C-Means，FCM）算法。
FCM算法的基本思想是通过最小化聚类后的模糊划分矩阵与原始数据之间的距离来确定每个样本所属的聚类中心。
3. 数据预处理与特征提取在进行模糊聚类分析之前，需要对原始数据进行预处理和特征提取。
预处理包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等；特征提取则是从原始数据中抽取出具有代表性和区分性的特征，用于模糊聚类分析。
4. 模糊聚类分析步骤在Matlab中，进行模糊聚类分析通常包括以下步骤：(1) 初始化聚类中心：通过随机选择或基于某种准则的方法初始化聚类中心。
(2) 计算模糊划分矩阵：根据当前的聚类中心，计算每个样本属于各个聚类中心的隶属度。
(3) 更新聚类中心：根据当前的模糊划分矩阵，更新聚类中心的位置。
(4) 判断终止条件：通过设置一定的终止条件，判断是否达到停止迭代的条件。
(5) 输出最终结果：得到最终的聚类结果和每个样本所属的隶属度。
5. 模糊聚类结果评估在进行模糊聚类分析后，需要对聚类结果进行评估以验证其有效性和可解释性。
常用的评估指标包括模糊划分矩阵的聚类有效性指标、外部指标和内部指标等。
通过这些指标的比较和分析，可以选择合适的模糊聚类算法和参数设置。
6. 模糊聚类的应用模糊聚类分析在诸多领域中都有广泛的应用。
例如，在图像处理中，可以利用模糊聚类方法对图像进行分割和识别；在生物信息学中，可以应用于基因表达数据的分类和模式识别等。
利用MATLAB进行模糊聚类分析
利用MATLAB进行模糊聚类分析1. 引言近年来，随着数据科学的飞速发展，模糊聚类分析作为一种有效的数据挖掘技术被广泛应用于各个领域。
模糊聚类分析可以在数据集中找到隐含的模式和结构，帮助人们更好地理解数据和做出预测。
本文将介绍如何利用MATLAB进行模糊聚类分析，并通过实例演示其应用。
2. 模糊聚类分析原理模糊聚类分析是一种非监督学习方法，其目标是将数据集中的样本划分为若干个模糊的聚类。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类分析允许一个样本属于多个聚类的成员，这样可以更好地反映样本之间的相似性和差异性。
模糊聚类分析的核心是模糊C-均值（FCM）算法，它基于样本与聚类中心之间的模糊隶属度进行迭代优化，直到达到停止条件为止。
3. MATLAB中的模糊聚类分析工具MATLAB提供了丰富的工具箱和函数，方便进行模糊聚类分析。
其中，Fuzzy Logic Toolbox是一个强大的工具箱，提供了各种用于模糊逻辑和模糊推理的函数。
可以利用该工具箱中的函数，如genfis1和genfis2，生成模糊推理系统的模糊近似模型。
此外，MATLAB还提供了fcm函数，用于执行模糊C-均值算法进行聚类分析。
4. 实例演示假设我们有一个数据集包含N个样本和M个属性，我们希望将这些样本进行聚类分析。
首先，我们需要准备数据集，并进行预处理，如缺失值处理、标准化等。
然后，我们利用genfis1函数生成一个模糊推理系统的模糊近似模型，设置聚类数目和输入输出变量。
接下来，我们使用fcm函数执行模糊C-均值算法进行聚类分析，得到样本的隶属度矩阵和聚类中心。
5. 结果分析通过模糊聚类分析，我们可以得到每个样本对于每个聚类的隶属度，根据隶属度大小，我们可以确定每个样本的主要归属聚类。
此外，聚类中心可以用于描述聚类的特征，可以通过可视化的方式展示。
通过对结果的分析，我们可以发现潜在的模式和结构，并可以进一步进行数据挖掘和预测。
6. 总结本文介绍了利用MATLAB进行模糊聚类分析的原理和步骤，并通过实例演示了该方法的应用。
Matlab中的模糊聚类分析方法探究
Matlab中的模糊聚类分析方法探究一、引言近年来，随着数据科学和机器学习的迅速发展，模糊聚类分析成为了处理模糊和不确定性数据的一种重要方法。
而在众多的模糊聚类算法中，Matlab中提供的模糊C-均值聚类算法（Fuzzy C-Means clustering）无疑是其中最受瞩目的。
本文旨在探究Matlab中的模糊聚类分析方法，并对其应用进行深入剖析。
二、模糊聚类分析方法概述模糊聚类分析是一种基于模糊数学的聚类方法。
与传统的硬聚类方法不同，模糊聚类允许数据点属于多个聚类中心，以概率形式给出。
这种灵活性使得模糊聚类能够更好地处理存在模糊性和不确定性的数据。
模糊C-均值算法是模糊聚类中的一种经典算法，也是Matlab中常用的模糊聚类算法。
该算法的基本思想是：通过迭代地分配数据点到聚类中心，并更新聚类中心，不断优化聚类结果。
具体而言，算法的步骤包括初始化聚类中心、计算数据点与聚类中心的距离、根据距离更新模糊划分矩阵和聚类中心等。
三、Matlab中的模糊聚类分析方法在Matlab中，模糊C-均值算法可以通过fuzzy方法或fcm方法进行实现。
这两个方法均提供了一系列参数和选项，以满足不同应用场景的需求。
1. fuzzy方法fuzzy方法是Matlab中的基于模糊理论的聚类方法。
通过设置模糊聚类的目标函数和约束条件，可以实现不同的聚类分析。
该方法对应的函数为fcm函数。
在调用fcm函数时，需要指定数据集、聚类数、迭代次数等参数。
同时，还可以通过设置模糊度指数和终止条件等参数控制聚类的具体过程。
值得一提的是，该方法还支持自动确定聚类数的操作，为聚类分析提供了更大的灵活性。
2. fcm方法fcm方法也是Matlab中的模糊C-均值算法的一种实现方式。
与fuzzy方法相比，fcm方法更加灵活，并且在处理大规模数据时速度更快。
该方法对应的函数为fcm函数。
在使用fcm函数时，需要设置与fuzzy方法类似的参数，例如数据集、聚类数和迭代次数等。
结合模糊C均值聚类与图割的图像分割方法_王晓飞
王晓飞等 : 结合模糊 C 均值聚类与图割的图像分割方法
1919
mj =
x i ;j= 1, 2, … , c
b
( 3)
立相应的网络 , 最后对构造的网络求最小割 。 3. 1 能量函数的构造 为了获得恰当的标号 , 本 文需要构 造一个 关于标 号的 能 量函数 : E ( f )=E ( f )+E ( f )= d a t a s m o o t h
作者简介 : 王晓飞 ( 1983 ) , 男 , 安徽蒙城人 , 硕士研究生 , 主要研究 方向 : 图像 处理 、模式 识别 ; 郭 敏 ( 1964 ) , 女 , 江苏镇 江人 , 副教 授 , 博士 , 主要研究方向 : 模式识别 、图像处理 、数据融合 。
第 7期
数为 0, 可得必要条件 : x) ] ∑ [ μ(
收稿日期 : 2009 -01 -08; 修回日期 : 2009 -02 26。
的s t 图网络中找到最小割 [ 9 ] , 实现对 图中节点 的划分 , 完 成 图像的分割 。 基于图割的能量最小化方法对简单的二元标 记 问题可以达到全局能量 最小化 , 而对 于多元 标记问 题也能 够 实现近似全局最小化 。 为了解决 F C M 方法没有考虑像素空间信息的不 足 , 本 文 将F C M 方法与图割理论相 结合进 行图像 分割 。 首先 用 F C M 提取出目标的初始聚类 轮廓 ; 然后根 据图割 理论建 立一个 关 于标号的 全 局 能 量 函 数 E ( f ) , 根据聚类的结果建立关于 E ( f )的网络图 , 通过 α 扩展算法求得关于能量函 数的近似 最 优解 f , 对像素点在各类间重新划分 , 最终实现目 标的正确 分 割 。 实验结果表明 , 基于 F C M与图割结合的图像 分割方法 比 单一的 F C M 聚类分割法在 分割 精度 、性能 、抗 噪性等 方面 均 有较大提高 。
在Matlab中实现模糊聚类和模糊决策的方法
在Matlab中实现模糊聚类和模糊决策的方法引言：模糊聚类和模糊决策作为模糊理论的重要应用分支，已经在各个领域得到了广泛的研究与应用。
在实际问题中，常常会面临到数据具有模糊性、不确定性等挑战。
而模糊聚类和模糊决策方法能够有效地处理这些问题，为解决实际问题提供了有力的工具。
本文将介绍在Matlab中实现模糊聚类和模糊决策的方法，详细介绍模糊聚类和模糊决策的基本原理和常用方法，并以实例进行说明。
一、模糊聚类方法的基本原理模糊聚类方法是在传统的聚类算法的基础上引入了模糊理论的思想，将每个样本与各个聚类中心之间的关系表示为隶属度，从而实现对模糊数据的聚类。
在Matlab中，常用的模糊聚类方法有模糊C均值聚类（FCM）和模糊谱聚类（FSC）等。
（1）模糊C均值聚类（FCM）：模糊C均值聚类是模糊聚类方法中最常用的一种方法。
其基本原理是通过迭代的方式，更新样本的隶属度和聚类中心，直至收敛。
在Matlab中，可以使用fcm函数来实现模糊C均值聚类。
下面是一个示例代码：```matlabdata = load('data.mat'); % 导入数据[U, centroids] = fcm(data, k); % 调用fcm函数进行聚类，k是聚类的类别数```（2）模糊谱聚类（FSC）：模糊谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它通过建立样本的相似度矩阵，然后通过对相似度矩阵进行模糊化处理，进而得到聚类结果。
在Matlab中，可以使用fuzzy_spectral_clustering函数来实现模糊谱聚类。
下面是一个示例代码：```matlabdata = load('data.mat'); % 导入数据[U, V] = fuzzy_spectral_clustering(data, k); % 调用fuzzy_spectral_clustering函数进行聚类，k是聚类的类别数```二、模糊决策方法的基本原理模糊决策方法是一种基于模糊理论的决策方法，它通过将问题中的模糊性和不确定性转化为数学上的隶属度，从而实现对决策问题的处理。
matlab模糊c均值聚类算法
matlab模糊c均值聚类算法Matlab是广泛应用的数学计算软件，其中模糊c均值聚类算法是一种常用的无监督聚类算法。
本文将围绕此算法，介绍其原理、实现步骤以及应用场景。
1.算法原理模糊c均值聚类算法是继普通k均值聚类算法之后的一种改进算法。
通常情况下，k均值聚类算法的核心是将数据集分成k个不同的类簇，使得每个数据点与其所属的类簇中心点距离最小。
而对于模糊c均值聚类算法，每个数据点并不是强制归属于某一个特定的类簇，而是存在一个隶属度矩阵，代表该数据点属于各个类簇的概率。
同时，每个类簇中心也不是单一的一个坐标点，而是一个多维向量。
算法的基本步骤为：先随机初始化隶属度矩阵和各个类簇中心，然后按照一定的迭代公式不断更新隶属度矩阵和类簇中心，直到达到一定的收敛准则（如最大迭代次数、误差值小于某一阈值等）。
2.算法实现在Matlab中实现模糊c均值聚类算法，需要先安装fuzzy工具包。
以下是实现的三个主要步骤：①初始化隶属度矩阵和类簇中心。
可以使用rand()函数生成一定范围内均匀分布的随机数，将其归一化为各维总和为1的隶属度矩阵。
类簇中心可以在数据集范围内随机选择。
②迭代更新隶属度矩阵和类簇中心。
根据迭代公式，先计算各数据点与各类簇中心的距离（可以使用欧几里得距离），得到距离矩阵。
然后根据距离矩阵和一个模糊参数，更新隶属度矩阵。
根据隶属度矩阵和原始数据，权重加权计算每个类簇的中心坐标，得到新的类簇中心。
③判断是否达到收敛准则，如果满足收敛准则则停止迭代，否则回到第②步。
常见的收敛准则包括最大迭代次数、前后两次迭代误差小于某一阈值等。
3.应用场景模糊c均值聚类算法可以用于统计学、图像处理、生物信息学等领域中的无监督聚类问题。
例如，在图像处理中，可以将像素点看作数据点，使用模糊c均值聚类算法对图像进行分割处理，将像素点划分为不同的颜色区域。
模糊c均值聚类算法还可以用于人工智能领域的模糊推理问题，在模糊控制领域有广泛的应用。
模糊局部信息 C-均值聚类算法的修正
模糊局部信息 C-均值聚类算法的修正罗维薇;加小红【摘要】针对模糊局部信息 C-均值（fuzzy local information C-means，FLICM）聚类算法因其局部空间信息的局限性而导致图像分割结果存在误差的问题，改进 FLICM 算法的相似度测量因子，并考虑邻域空间距离、灰度信息以及灰度方差对分割效果的影响，提出一种用于图像分割的模糊局部信息 C 均值的修正算法（WFLICM）。
实验结果表明，WFLICM 能够估算邻域像素的衰减程度，提高图像的分割性能，在抑制噪声的同时更好地保留图像细节，且具有更好的抗噪鲁棒性。
%FLICM(fuzzy local information C-means)fails to resolve the misclassification problem due to the limitation of local spatial information.In order to solve this problem,a modified FLICM is proposedfor image segmentation,which improves the similarity measurement factor by taking into account the effects of spatial distance information,gray level and variance of gray level of neighborhood pixels.The modifiedalgorithm(WFLICM)can accurately estimate the damping extent of neighboring pixels and can suppress noise at large scale while preserving more image de-tails.Experimental results show that the algorithm can improve the performance of image seg-mentation and has better robustness to noise.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2016(035)001【总页数】5页(P25-29)【关键词】模糊 C 均值;聚类;图像分割;邻域信息;灰度信息;灰度方差【作者】罗维薇;加小红【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TP39.41图像分割是图像分析和计算机视觉重要的研究课题之一.模糊聚类作为一种软分割方法，由于其具有模糊鲁棒特性且能保留比硬分割方法更多的信息而得到广泛的研究，特别是Dunn[1]提出、后经Bezdek[2]推广的模糊C均值( fuzzy C-means clustering,FCM) 算法已应用到图像分割的多个领域[3-7].虽然传统FCM算法在大多数无噪声图像中能够得到较好的分割效果，但因其没有考虑任何有关的空间信息，故在处理噪声图像时非常敏感.虽然可以通过多种图像滤波算法进行图像的预处理[8-10]，但是滤波在抑制噪声的同时也会平滑图像的细节信息，导致后续的FCM聚类出现误分割结果.为了有效地消除噪声，获得更好的分割效果，国内外很多学者结合邻域空间信息对传统FCM算法做出了改进.Ahmed等人提出基于空间约束的FCM算法(FCM-S)，该算法考虑邻域像素对中心像素的影响，具有一定的抗噪性，但是算法在每次迭代中都需要对邻域信息进行一系列计算,计算复杂度高.Chen和Zhang[11]结合均值滤波思想和中值滤波思想提出了FCM-S1和FCM-S2，可有效减少计算时间，改善算法性能.Szilayi等[12]提出增强型模糊C均值(enhanced FCM,EnFCM)算法，该方法首先对图像进行均值滤波，而后在其灰度直方图上进行模糊C均值聚类，利用图像中灰度级的数量远小于图像像素点的特点，降低计算复杂度，但在均值滤波处理时，会丢失原始纹理细节信息，造成图像边缘模糊.Cai等[13]结合局部空间和灰度信息，提出快速通用FCM聚类算法(fast generalized FCM,FGFCM)，在一定程度上减弱了图像边缘的模糊,但因引入的控制参数无法通过实验自动获取，故分割精度亦不理想.Stelios等[14]提出基于局部信息的FCM算法(fuzzy local information C-means,FLICM)，该算法结合局部空间信息和灰度信息构造了不含任何参数的相似度测量因子，具有较好的自适应性，且在迭代过程中使用原始图像，避免了预处理可能导致的细节丢失.尽管FLICM算法在各种改进的FCM算法中因为其出色的分割性能而得到了较高程度的认可，但是由于其构造的局部空间信息的局限性，导致了图像分割过程中部分细节的丢失.基于此，本文提出一种将邻域空间距离和灰度信息以及窗口中各个像素的方差信息同时考虑的模糊权重因子，将该因子替代FLICM算法中的相似度测量因子，可以更好地提高FLICM算法分割时的抗噪性能.FCM算法是通过最小化像素到聚类中心的加权距离来完成图像分割的，它的目标函数Jm表示如下：其中:N是图像中像素的个数;c为预设的聚类数目;uji是第i个像素xi相对于第j个聚类中心vj的隶属度值;m是模糊权重指数;d(xi,vj)是第i个像素到第j个聚类中心的欧氏距离;目标函数Jm最小化可以通过迭代过程获得.该算法步骤如下:1)设置c，m和ε的值;2)初始化模糊隶属度矩阵U(0);3)设置循环计数器b=0;4)根据矩阵U(b)来计算聚类中心:5)计算矩阵U(b+1)的隶属度:6)如果max(U(b)-U(b+1))<ε，算法终止，否则令b=b+1，转向步骤4)继续运算. Stelios给出的FLICM算法设计了一个相似度测量因子Gki，该因子结合了局部空间信息和局部灰度信息，从而使处理的图像避免了预处理过程中导致的细节丢失问题，并加强了对噪声的不敏感性，Gki的表达式如下：其中:dij表示邻域像素xj到中心像素xi的空间欧式距离;ukj为邻域像素xj相对于第k个聚类中心vk的隶属度值.FLICM算法的目标函数Jm、隶属度矩阵uki及聚类中心vk的更新函数如下：FLICM算法步骤如下；1)设置聚类原型数量为c，模糊化参数m和迭代停止条件ε;2)随机初始化模糊隶属度矩阵U(b);3)设置循环计算器b=0;4)由式(7)更新计算聚类中心vk;5)由式(6)更新计算隶属度矩阵Ub+1(uki).如果{U(b)-U(b+1)}<ε，算法终止;否则令b=b+1，转向步骤4)继续运算.由于该算法在计算中心像素与邻域像素的关系过程中，只简单地考虑了灰度信息和空间距离信息，虽然可以有效处理大部分被噪声污染的图像，但是当邻域窗口的中心像素本身为噪声时，其分割效果就会明显下降.针对上述FLICM算法中的不足，本文提出了修正的模糊加权因子ωij，该因子不仅考虑了中心像素的空间距离信息和灰度信息，还同时考虑了邻域像素的方差，该方差可以反应出邻域像素的衰减程度，当邻域窗口中心像素为噪声时也能更好地分割.其计算公式如下：其中:ωij是图像中第i个像素xi和其邻域像素xj之间的加权模糊因子，该因子由表示空间欧式距离的信息ωsc和表示灰度信息及其方差信息的ωgc两部分组成，其中ωsc公式表达具体如下：其中:dij是像素xi和xj的空间欧式距离.为了反应邻域像素的衰减程度，模糊权重因子考虑了邻域像素的方差，计算公式如下：其中:Cj是窗口的局部方差系数;var(x)是邻域窗口像素xj的灰度方差是邻域窗口的灰度平均值.当窗口处于图像灰度值相似的区域(同质区域)时，Cj的值比较小，否则当窗口区域处于边界或者被噪声污染的区域(非同质区域)时，Cj的值就会变大.为了加大这种邻域像素的衰减程度的差值，提高算法的收敛速度，用指数核函数做进一步的处理，公式如下：其中:是窗口局部方差系数的均值,计算公式如下：其中:Ni是以xi为中心的邻域窗口;ni是窗口领域像素的个数.最后给出能够反映邻域窗口灰度及方差信息的因子ωgc，公式如下：其中:ηij为了保证ωgc不为负数，引入了常数2.计算出模糊加权因子ωij后，利用该因子ωij可对FLICM中的相似度测量因子进行修正，经修正后的相似度测量因子为WFLICM算法的目标函数Jm、隶属度矩阵uki及聚类中心vk更新函数如下：WFLICM算法步骤如下；1)设置聚类原型数量为c，模糊化参数m和迭代停止条件ε;2)随机初始化模糊隶属度矩阵U(b);3)设置循环计算器b=0;4)计算模糊权重因子;5)由式(17)更新计算聚类中心vk;6)由式(18)更新计算隶属度矩阵U(b+1)(uki)，如果{U(b)-U(b+1)}<ε，算法终止，否则令b=b+1，转向步骤4)继续运算.修正的算法一方面考虑了邻域像素差值的模糊权重因子在处理中心像素为噪声的窗口图像时可以更好地估计被噪声污染的像素值，使其更接近图像的原始值，从而改善图像的抗噪性能；另一方面加入了核距离公式则可以很大程度地提高算法的收敛性.用加入不同浓度的高斯和椒盐两种噪声的自然图像来对比分析以上几种方法的分割性能.实验环境如下:******************************,RAM4GByte,OS:Win7,Program:Matlab 2012b.在实验中，设定参数模糊加权指数m=2，目标函数收敛阈值ε=1×105，分割窗口NR=8(3×3窗口，中心像素除外)，聚类数目c=3.应用以上所述的FCM、FLICM和本文提出的WFLICM三种算法分别对测试图像进行分割处理，图1所示为分割实验结果图(图1a列为加入15%高斯噪声的原图，图1b列为FCM分割结果，图1c列为FLICM算法分割结果，图1d列为WFLICM分割结果).可以看出，采用改进的模糊权重因子的WFLICM算法的分割效果要优于前两种算法.为了能够定量分析结果，这里引入衡量图像分割精度的参数SA%(即正确分类的样本数占样本集中样本总数的百分比)和类内样本的互信息MIC(是信息论里一种有用的信息度量，表示一个样本集中包含的另一个样本集中的信息量).表1和表2分别给出了3种算法的平均分割精度(SA%)结果和类内互信息(MIC)结果，针对加入不同浓度的高斯和椒盐两种噪声的测试图像，采用不同的分割算法进行5次实验得到其平均分割精度值和平均类内互信息值.表1和表2中的数据更进一步说明本文提出的WFLICM算法比FCM和FLICM具有更好的分割性能和对噪声更强的鲁棒性.对于上述3种算法在实验中的时间开销，本文也做了客观的分析.图2中的曲线说明了这3种算法在针对不同大小的图像采用不同算法所耗费时间的平均值，图2表明：在处理同样大小的图像时，运算时间最快的是FCM，最慢的是WFLCM.本文提出的方法相对计算时间较长，但这一缺点是以其优秀的分割性能作为补偿的，且算法的编程复杂度并不高.本论文提出了改进模糊加权因子的WFLICM图像分割算法,算法引入了可同时考虑邻域空间距离信息、灰度信息以及窗口像素方差的模糊权重因子，能够在图像分割过程中反应邻域像素的衰减程度，在抑制噪声的同时更好地保留图像的细节信息，且具有不受参数约束的优点.实验结果表明：本文算法在图像分割中能够克服传统FCM算法抗噪性能差的缺点，且具有比FLICM算法更好的分割性能和对不同类型噪声更强的鲁棒性.【相关文献】[1] Dunn J C.A fuzzy relative of the ISODATA processand its use in detecting compact well-separated clusters[J].Journal of Cybernetics,1973,3(3):32-57.[2] Bezdek J.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms[M].New York:Plenum,1981.[3] Ji Z X,Xia Y,Sun Q S,et al.Interval-valued possibilistic fuzzy C-means clustering lgorithms[J].Fuzzy Sets and Systems,2014,253(16):138-156.[4] Zarinbal M ,Fazel Zarandi M H,Turksen I B.Interval type-2 relative entropy fuzzy C-means clustering[J].Information Sciences,2014,272(10):49-72.[5] Lin P L,Huang P W,Kuo C H,et al.A size-insensitive integrity-based fuzzy C-means method for data clustering[J].Pattern Recognition,2014,5(47):2042-2056.[6] Zarinbal M,FazelZarandi M H,Turksen I B.Relative entropy fuzzy C-means clustering[J].Information Science,2014,5(47):2042-2056.[7] Ahmed M,Yamany S,Mohamed N,et al.A modified fuzzy C-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J].IEEE Trans.On MedicalImaging,2002,21(3):193-199.[8] Lei T,Fan Y Y.Noise gradient reduction based on morphological dual operators[J].IET Image Processing,2011,5(1):1-17.[9] Lei T,Wang Y,Wang G H,et al.Multivariate mathematical morphology based on fuzzy extremumestimation[J].IET Image Processing,2014,8(9):548-558.[10] Lei T,Wang Y,Fan Y Y,et al.Vector morphological operators in HSV colorspace[J].Science China Information Sciences,2013,56(1):1-12.[11] Chen S C,Zhang D Q.Robust image segmentation using FCM with spatial constraints based on new kernel-induced distance measure[J].IEEE Transactions Systems,Man,and Cybernetics—Part B:Cybernetics,2004,34(4):1907-1916.[12] Szilagyi L,Benyo Z,Szilagyii S M,et al.MR brain image segmentation using an enhanced fuzzy C-means algorithm[C]//Proceeding of 25th Annual Intemational Conference of IEEE EMBS.Cancun:IEEE Press,2003,1:724-726.[13] Cai W,Chen S,Zhang D Q.Fast and robust fuzzy C-means clustering algorithms incorporating local information for image segmentation[J].Pattern Recognition,2007,40(3):825-838.[14] Krinidis S,Chatzis V.A robust fuzzy local information C-means clustering algorithm[J].IEEE Transactions on Image Processing,2010,19(5):1328-1337.。
MATLAB实现FCM 聚类算法
本文在阐述聚类分析方法的基础上重点研究FCM 聚类算法。
FCM 算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。
最后基于MATLAB实现了对图像信息的聚类。
第 1 章概述聚类分析是数据挖掘的一项重要功能，而聚类算法是目前研究的核心，聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的聚类，即“物以类聚” 。
虽然聚类也可起到分类的作用，但和大多数分类或预测不同。
大多数分类方法都是演绎的，即人们事先确定某种事物分类的准则或各类别的标准，分类的过程就是比较分类的要素与各类别标准，然后将各要素划归于各类别中。
确定事物的分类准则或各类别的标准或多或少带有主观色彩。
为获得基于划分聚类分析的全局最优结果，则需要穷举所有可能的对象划分，为此大多数应用采用的常用启发方法包括：k-均值算法，算法中的每一个聚类均用相应聚类中对象的均值来表示；k-medoid 算法，算法中的每一个聚类均用相应聚类中离聚类中心最近的对象来表示。
这些启发聚类方法在分析中小规模数据集以发现圆形或球状聚类时工作得很好，但当分析处理大规模数据集或复杂数据类型时效果较差，需要对其进行扩展。
而模糊C均值(Fuzzy C-means, FCM)聚类方法，属于基于目标函数的模糊聚类算法的范畴。
模糊C均值聚类方法是基于目标函数的模糊聚类算法理论中最为完善、应用最为广泛的一种算法。
模糊c均值算法最早从硬聚类目标函数的优化中导出的。
为了借助目标函数法求解聚类问题，人们利用均方逼近理论构造了带约束的非线性规划函数，以此来求解聚类问题，从此类内平方误差和WGSS(Within-Groups Sum of Squared Error)成为聚类目标函数的普遍形式。
随着模糊划分概念的提出，Dunn [10] 首先将其推广到加权WGSS 函数，后来由Bezdek 扩展到加权WGSS 的无限族，形成了FCM 聚类算法的通用聚类准则。
MATLAB模糊c均值算法FCM分类全解
1));
%求隶属度
end
end
end
if max(max(abs(U-U0)))<e
a=0;
end
Z=Z+1
if Z>100
break
end
end
%输出图像
t=max(U,[],2); t=repmat(t,1,c); %最大值排成1*c U=double(t==U); for i=1:N
F(i)= find(U(i,:)==1); end F=reshape(F,n1,n2); map=[1,1,1;0,0,0;1,0,0;0,1,0;0,0,1] figure,imshow(uint8(F),map)
A=reshape(A,n1*n2,1);
N=n1*n2;
%样本数
U0=rand(N,c);
U1=sum(U0,2 ); %求出每一行的元素总数
U2=repmat(U1,1,c);%将每一行总数复制成n*c矩阵
U=U0./U2;
clear U0 U1 U2;
U0=U;
a=1;
Z=0;
while a
for j=1:c
V(j)=sum(U(:,j).^m.*A)/sum(U(:,j).^m); %求聚类中心
W(:,j)=abs(repmat(V(j),N,1)-A); %距离
end
for i=1:N
for j=1:c;
if W(i,j)==0
U(i,:)=zeros(1,c);
U(i,j)=1;
else
U(i,j)=1/sum(repmat(W(i,j),1,c)./W(i,:)).^(2/(m-
FCM算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使 得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相 似度最小。模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C 均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种 %functio n [U,z,U1]=SARFCM %读入并显示图像 clear,clc
Matlab技术图像去噪与去模糊方法总结
Matlab技术图像去噪与去模糊方法总结引言图像的噪声和模糊经常会影响到图像的质量和可用性。
在现实生活中，由于环境的不可控因素或图像传感器本身的限制，我们常常会面对图像存在噪声和模糊的情况。
因此，如何有效地去除图像中的噪声和模糊成为了图像处理中的重要问题。
本文将总结Matlab技术中常用的图像去噪和去模糊方法，并介绍它们的原理和应用场景。
一、图像去噪方法1. 均值滤波均值滤波是一种常见的图像去噪方法，它基于图像中的像素局部平均值来代替原始像素的值。
均值滤波器将一个像素的值设置为相邻像素的平均值，从而实现去除图像中的噪声。
2. 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波器，它在处理噪声图像时非常有效。
该方法通过使用像素值的中值来替换像素值，从而去除图像中的噪声。
中值滤波器对于椒盐噪声和脉冲噪声有很好的去除效果。
3. 小波去噪法小波去噪法是一种基于小波变换的图像处理方法。
它将图像分解为不同尺度的子图像，并通过阈值处理去除子图像中的噪声。
小波去噪法可以有效地保留图像细节，并在去除噪声的同时保持图像的清晰度。
二、图像去模糊方法1. 维纳滤波维纳滤波是一种常用的图像去模糊方法，它通过最小化图像的噪声和失真之间的均方误差来恢复原始图像。
维纳滤波器在频域或空域中操作，可以根据图像的特点选择最适合的滤波器。
2. 直方图均衡化直方图均衡化是一种将图像的像素强度值映射到特定范围的方法。
在去模糊处理中，直方图均衡化可以增强图像的对比度，减少图像的模糊程度。
3. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将图像从时域转换到频域的方法。
在图像去模糊中，可以使用傅里叶变换来将图像转换到频域，然后应用滤波器来去除模糊。
三、图像去噪和去模糊方法的应用场景1. 医学影像医学影像中的噪声和模糊会影响到医生对病情的判断。
因此，图像去噪和去模糊在医学影像中具有重要意义。
例如，在CT扫描中，可以使用均值滤波和小波去噪法来去除图像中的噪声；而在MRI影像中，可以使用维纳滤波和傅里叶变换来恢复图像的清晰度和细节。
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在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分
析的技巧
在图像分析领域，模糊C均值聚类（FCM）是一种常用的工具，它可以帮助
我们发现图像中隐藏的信息和模式。
通过使用Matlab中的模糊逻辑工具箱，我们
可以轻松地实现FCM算法，并进行图像分析。
本文将介绍在Matlab中使用FCM
进行图像分析的技巧。
首先，让我们简要了解一下FCM算法。
FCM是一种基于聚类的图像分割方法，它将图像的像素分为不同的聚类，每个聚类代表一类像素。
与传统的C均值聚类
算法不同，FCM允许像素属于多个聚类，因此能够更好地处理图像中的模糊边界。
在Matlab中使用FCM进行图像分析的第一步是加载图像。
可以使用imread函
数将图像加载到Matlab的工作区中。
例如，我们可以加载一张名为“image.jpg”的
图像：
```matlab
image = imread('image.jpg');
```
加载图像后，可以使用imshow函数显示图像。
这可以帮助我们对图像有一个
直观的了解：
```matlab
imshow(image);
```
接下来，我们需要将图像转换为灰度图像。
这是因为FCM算法通常用于灰度
图像分析。
可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像：
```matlab
grayImage = rgb2gray(image);
```
在使用FCM算法之前，我们需要对图像进行预处理。
预处理的目的是消除图像中的噪声和不必要的细节，从而更好地提取图像中的特征。
常用的图像预处理方法包括平滑、锐化和边缘检测等。
Matlab中提供了许多图像预处理函数。
例如，可以使用imnoise函数向图像中添加高斯噪声：
```matlab
noisyImage = imnoise(grayImage, 'gaussian', 0, 0.01);
```
还可以使用imfilter函数对图像进行平滑处理。
常见的平滑方法包括均值滤波和高斯滤波：
```matlab
smoothImage = imfilter(noisyImage, fspecial('average', 3));
```
一旦完成预处理步骤，我们就可以使用模糊逻辑工具箱中的fcm函数执行FCM算法。
fcm函数需要两个输入参数：图像数据和聚类数。
图像数据是一个矩阵，其中每一行表示一个像素，每一列表示一个特征。
对于灰度图像，特征可以简单地是一个灰度值。
聚类数决定了分割后图像中的聚类数目。
下面是一个使用fcm函数执行FCM算法的示例：
```matlab
[centers, U] = fcm(smoothImage(:), 3);
```
执行完FCM算法后，会得到每个像素属于每个聚类的隶属度矩阵U，以及每
个聚类的中心矩阵centers。
可以使用mat2gray函数将隶属度矩阵转换为灰度图像，并使用imshow函数展示结果：
```matlab
segmented = mat2gray(U);
imshow(segmented);
```
通过调整FCM算法中的聚类数，我们可以控制最终的分割效果。
增加聚类数
可以提高分割的细节，但也可能导致过分分割。
相反，减少聚类数可以产生更粗糙的分割结果。
除了分割图像，我们还可以利用FCM算法进行图像分类。
假设我们有一组已
知类别的图像，我们可以使用FCM算法训练一个分类模型，然后将该模型应用于
未知图像。
这可以帮助我们自动识别未知图像的类别。
要使用FCM进行图像分类，我们需要从训练图像中提取特征。
特征提取是一
个广泛的研究领域，其中包括各种技术，如颜色直方图、纹理特征和形状描述符等。
选择合适的特征提取方法对于分类的准确性非常重要。
一旦我们从训练图像中提取了特征，就可以使用这些特征训练一个模糊C均值分类器。
Matlab提供了fcmclust函数来实现这一目标。
fcmclust函数与fcm函数类似，但它还需要一个与图像数目相同的标签向量。
标签向量用于指定每个图像的真实类别。
下面是一个使用fcmclust函数进行图像分类的示例：
```matlab
features = extractFeatures(trainingImages);
labels = [1, 1, 2, 2, 3]; % 与trainingImages中的图像对应的真实标签
[centers, U] = fcmclust(features, labels);
```
执行完fcmclust函数后，会得到一个训练好的分类器，其聚类中心存储在centers矩阵中。
我们可以使用该分类器对未知图像进行分类。
为此，需要提取未
知图像的特征，并使用fcmclassify函数将该特征分类。
总结起来，在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析需要以下步骤：
1. 加载和显示图像。
2. 将图像转换为灰度图像。
3. 对图像进行预处理，如去噪、平滑和边缘检测。
4. 使用fcm函数执行FCM算法，并获得分割结果。
5. 调整聚类数以获得所需的分割效果。
6. 要进行图像分类，请提取训练图像的特征，并使用fcmclust函数训练分类器。
7. 提取未知图像的特征，并使用fcmclassify函数进行分类。
通过掌握这些技巧和技术，我们可以利用Matlab中的模糊C均值聚类算法进
行图像分析，并从图像中提取有价值的信息和模式。