小学奥数行程问题典型题

应用题专题一

行程问题

知识要点：行程问题是小学课本及奥数关注的重点及难点，有下面几种类型

1.相遇问题：相遇路程=路程和=相遇时间×速度和；速度比=路程比（时间是相等的）

2.追及问题：相距路程=路程差=追及时间×速度差；速度比=路程比（时间是相等的）

3.火车问题：火车过桥所行路程=桥长+车身长；会车：两车长和=会车时间×速度和；

车经过同向的行人：车长=经过时间×速度差；

车经过相向的行人：车长=经过时间×速度和.

4．流水问题：逆水船速=静水船速-水流船速；顺水速度=静水速度+水流船速

5. 变速问题：时间1：时间2=速度2：速度1（同一段路程用两种不同速度走完）

对于复杂的行程问题，可以画出线段图帮助解题.

例1 列车A从甲地出发开往乙地，同时列车B、C从乙地出发与A相向而行开往甲地，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知Ａ、Ｂ、Ｃ的速度分别是每小时９０千米、８０千米、６０千米，那么甲、乙两站的路程是多少千米

【能力提升】甲乙两人同时A、B两地同时出发，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到达对方出发点后立即返回，如果第一次相遇点和第二次相遇点相距300米，那么，A、B两地的距离是多少米

例2.列车A和B相向而行，A车的车身长280米，B车的车身长385米，坐在A车上的小明看见B车驶过的时间是11秒，则坐在B车上的小强看见A车驶过的时间是多少秒两列车会车的时间是多少秒

【能力提升】甲乙两人相向而行，速度相同。火车从甲身后开来，速度是人的17倍，车经过甲用18秒，然后又过了2分16秒钟完全经过了乙的身边。甲乙还需多少分钟相遇

例3Ａ，Ｂ两地相距１０千米，一艘船从Ａ地出发抵达Ｂ地后立即返回，共用３小时。已知第一小时比第三小时多行８千米，那么水速为每小时多少千米

【能力提升】在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲乙两船沿河分别从Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比是3：1，如果甲乙分别从B、A同时出发，相向而行，相遇时距A、B 的距离之比为多少

例4一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3

4

前进，最终到达目的地晚1.5小时。若

出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3

4

前进，则到达目的地仅晚1小时。

那么整个路程是多少千米

【能力提升】小王开车从Ａ地去Ｂ地，出发后２小时，车在Ｃ地出了故障，修车用了４０分钟，修好后，速度只为正常速度的７５％，结果比计划时间晚２小时到达Ｂ地。若车在行过Ｃ地７２千米的D地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是４０分钟与正常速度的７５％，则比计划时间只晚１.５小时。那么，AB两地全程为多少千米

例5早上7点，小明和小强从A，B两地同时出发，以不变的速度相向而行。8点20时两人相距10千米，9点时两人相距还是10千米。10点时小明到达B地，这时小强距A地多少千米

【能力提升】某条路上有A，B两地一天，甲乙丙三人同时出发，甲乙从A地向B地行走，丙从B地向A 地行走，当甲与丙相遇时，乙距离他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距离他们30千米。当甲到达B地时，丙距离A地还有20千米，那么当丙到达A地时，乙距离B地多少千米

例6甲乙两车同时从A，B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A，B两地间的距离是多少千米【能力提升】甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时出发，在ＡＢ间往返行走：甲出发的同时，丙也从Ａ出发去Ｂ．当甲乙两人第一次迎面相遇在Ｃ地时，丙还有１００米才到Ｃ；当丙走到Ｃ时，甲又往前走了１０８米；当丙到Ｂ时，甲乙正好第二次相遇，那么AB两地间的路程是多少米

1.甲乙两人分别以每小时６千米，每小时４千米的速度从相距３０千米的两地向对方的出发地前进。当两人之间的距离是１０千米时，他们走了_________小时

2.甲车以每小时６０千米的速度从Ａ地开往Ｂ地，比原计划提前１小时到达；如果以每小时４０千米的速度从Ａ地开往Ｂ地，则比原计划迟到１小时。那么Ａ，Ｂ两地相距__________千米

３.甲乙二人同时从Ａ地去Ｂ地，甲每分钟行６０米，乙每分钟行９０米，乙到达Ｂ地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行３分钟才能到达Ｂ地，Ａ、Ｂ两地相距_______米

４.Ａ，Ｂ两地相距２０３米，甲、乙、丙的速度分别是４米／分、６米／分、５米／分。如果甲、乙从Ａ地，丙从Ｂ地同时出发相向而行，那么，在______分钟或_________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的２倍

５.甲乙两车分别从Ａ、Ｂ两地同时相向开出，甲车的速度是５０千米每小时，乙车的速度是４０千米每小

时，当甲车驶过A、B距离的1

3

多50千米时，与乙车相遇，A,B两地间的距离是_______千米

【课后作业】

1.A，B，C三辆车同时从同地出发，沿同一条公路追赶前面一个骑车人D。A，B，C这三辆车的速度分别为每小时10千米，15千米，25千米。已知A车，B车分别用20小时，10小时追上骑车人D。那么C车追上骑车人D用了多少小时

2.一船从A港顺流而下到B港，马上又从B港逆水行回A港，共用了12小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米。那么，A、B两港相距多少千米

3.甲乙两人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行。已知甲、乙两人的速度之比是６：５，他们相遇时距Ａ、Ｂ两地的中点５千米。则当甲到达Ｂ地时，乙离Ａ地还有多少千米

4.王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1

9

，结果提前一个半小时到达；

返回时，按原计划的速度行驶了280千米后，将车速提高1

6

，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、

上海两市间的路程是多少千米

5.A ,B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米，甲船从A地，乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地，乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航，水速为2米每秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒（提示若两船在D点相遇后继续前进，回到各自的起点，那么甲从D到A与乙从D到B所用时间相同，与第一次相遇的甲从A到C与乙从B到C所用时间也相同）