2015年安徽省高考数学试卷(理科)解析

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2015年安徽省高考数学试卷（理科）
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（5分）（2015?安徽）设i 是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
轴上且渐近线方程为y=±2x 的是（
=1
﹣y 2
=1
C ．
﹣x 2
=1
D ﹣
=1
是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的
+
+2
满足=2=2+ ）
|．
⊥
C ?=1
D +）⊥
周期为π，当x=
时，函数f （x ）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
11．（5分）（2015?安徽）（x 3+）7的展开式中的x 5的系数是 （用数字填写答案）
12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R ）距离的最大
值是 ． 13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 14．（5分）（2015?安徽）已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1+a 4=9，a 2a 3=8，则数列{a n }的前n 项和等于 ． 15．（5分）（2015?安徽）设x 3+ax+b=0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）
①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b ＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 三.解答题（共6小题，75分）
16．（12分）（2015?安徽）在△ABC 中，∠A=
，AB=6，AC=3
，点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD
的长． 17．（12（Ⅱ）18．（12 ．19．（13均为正方形，E 20．（13的方程为
+
的坐标
为（a ，
，求E 21．（13（Ⅰ）讨论函数f （sinx ）在（﹣
，
）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
（Ⅱ）记f n （x ）=x 2﹣a 0x+b 0，求函数|f （sinx ）﹣f 0（sinx ）|在[﹣，
]上的最大值D 2
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n =b n =0，求s=b ﹣
满足条件D≤1时的最大值．
2015年安徽省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（5分）（2015?安徽）设i 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）解：
y=±2x的是（
C．D ﹣
﹣
y2=1
x
121012
=8
则对应的标准差为=
+2
PAC+2S ABC
×××+×
=2+
8．（5分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，
||=1
⊥?=1
4）
由题意，知道
的等边三角形，，满足=2，=2+
又
所以
所以，
4，=0）
即，所以；
=的图象如图所示，则下列结论成立的是（
，
＞
周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）
时，函数
2x+
时，函数
×+，，
+2x+）
）（﹣
4+）＜
=Asin=Asin＞
又∵＞﹣＞＞2x+）在区间（，
11．（5分）（2015?安徽）（x3+）7的展开式中的x5的系数是35 （用数字填写答案）
=
，可得：=35
12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大
把=（y=x
（
=x
d==2
=（
a=
14．（5分）（2015?安徽）已知数列{a
n }是递增的等比数列，a
1
+a
4
=9，a
2
a
3
=8，则数列{a
n
}的前n项
n
项和为：=2
16．（12分）（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD
A=，AC=3
BC=3
sinB=cosB=
=
=
=
=
．==．=×
×
+400×
n （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式； （Ⅱ）记T n =x 12x 32…x 2n ﹣12，证明：T n ≥
．
时，
时，因为=
n
，均有
=
的一个法向量为
又∵
，，
=
（，=
．
20．（13分）（2015?安徽）设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标
的对称点的纵坐标为，
，即，可得．利用
．
的方程为：=1
S，线段
，∴
，∴=．
，∴，b
∴=
=1N
，线段T
，∴
a=3
的方程为：．
，）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；
﹣，]
﹣
（﹣，）递增，
＜
＜
）﹣
即有，
，当时，取最小值
孙佑中；雪狼王；cst（排名不分先后）
菁优网
2015年6月13日。