杆件的内力分析(1轴向拉伸与压缩).

2103 4 ( 3010 -3
)2
2.8MPa
C 例2-3 图示为一悬臂吊车， BC为
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2，
30
AB为矩形截面，横截面积A2 =
B
200mm2，假设起吊物重为
A
Q = 10KN，求各杆的应力。 首先计算各杆的内力：
需要分析B点的受力
X 0
- F1 cos 30 + F2 0
求轴力的简化方法：
I NI=50kN
II
NII
100kN
II NII= -100kN
某截面的轴力等于该截面一侧所有外力的代数 和；
外力指向截面为负；背离截面为正。
N1 10 kN N2 -5 kN N3 -20 kN
2.3 拉压杆横截面上的应力
1、应力的概念
为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。
在某个截面上，
与该截面垂直的应力称为正应力。 记为：
与该截面平行的应力称为剪应力。 记为：
应力的单位：Pa
1 Pa 1 N / m2
1 MPa 1 N / mm 2 106 Pa
工程上经常采用兆帕（MPa）作单位
2、拉压杆横截面上的应力
杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆 件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道 变形的规律，我们可以做一个实验
机械工学
引言
❖主要内容
▪ 内力的概念及求解方法 ▪ 轴向拉伸或压缩 ▪ 剪切或挤压 ▪ 圆轴的扭转 ▪ 直梁的弯曲
❖重点
▪ 轴向拉伸或压缩、直梁的弯曲、剪切或挤压
❖难点
▪ 直梁的弯曲
❖授课计划
▪ 授课时数3.5学时， 累计 3.5学时
1、内力的概念及求解方法
1.1 内力的概念
外力—构件所承受的载荷及约束反力； 内力—构件在外力作用下将产生变形，其 各部分之间的相对位置将发生变化，从而产生 构件内部各部分之间的相互作用力。这种由外 力引起的构件内部的相互作用力，称为内力。 这种34 内力的大小以及它在构件内部的分布 方式随外力和变形的改变而变化，并与构件的 强度、刚度和稳定性密切相关，内力分析是材 料力学的基础。
P
ห้องสมุดไป่ตู้
P
P
P
说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者 说横截面上每一点的伸长量是相同的
根据前面的实验，我么可以得出结论，即横 截面上每一点存在相同的拉力
P
N
如果杆的横截面积为：A
N
A
例2-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，
h=4cm ，P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求AB
❖ 注：在使用截面法求内力时，构件在被截开前，静力 学中的力系等效代换及力的可传性是不适用的。
❖ 截面法是材料力学分析内力的基本方法。
2、轴向拉伸与压缩
❖主要内容
▪ 2.1 轴向拉压举例 ▪ 2.2 截面法与轴力 ▪ 2.3 拉压杆横截面上的应力 ▪ 2.4 轴向拉压的变形分析 ▪ 2.5 拉伸和压缩时材料的力学性能 ▪ 2.6 轴向拉压的强度条件
段和BC段的应力
A P1
B P2
C
P3 x
P1
N1 - N1 + P1 0
N1 P1 20KN
1
N1 A1
20 1000 N 20 40mm 2
25 N
/ mm 2
25 MPa
压应力
N2 - P3 0
N2
P3
N2 P3 60 KN
2
N2 A2
75MPa
压应力
例2-2:做轴力图并求各个截面应力
轴力沿横截面的分布图称为轴力图：
为了表明横截面上的轴力沿轴线变化的情 况，选定一定比例尺，以平行于杆轴线的坐标 表示横截面所在的位置，以垂直于杆轴线的坐 标表示横截面上轴力的数值，这样绘出的图形 称为轴力图。
I
II
I
50kN
150kN
100kN
50kN
NI
I
II
50kN
+
N
-
100kN |N|max=100kN
30
B A
y
F1
F2
x
Q
AB杆： 2
N2 A2
- F2 A2
- 17.32KN 200mm 2
-86.6 MPa
课堂练习
1、已知实心圆截面阶梯轴受力P1 = 20KN， P2 = 50KN，AB 段直径d1 = 20mm，BC段直径d2 = 30mm，求两段杆横截面的 正应力。
❖ 材料力学中，采用截面法研究杆的内力
1、截面法
切开：沿所求截面假想地将杆件切开； 取出：取出其中任意一部分作为研究对象； 替代：以内力代替弃去部分对选取部分的作用； 平衡：列出平衡方程求出内力。
截面法的步骤： 注意：外力的正负号取决于坐
标，与坐标轴同向为正， 反之 为负。
P
I
II
P
P
I
SX=0：-N'+P=0
N'
N'=P
N
x
SX=0：+N-P=0
N=P
x
II
P
截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力
2P
A
2P
1
PB
1 N1
2
CP
2
x
X 0 N1 - 2P 0
2P
P
N1 2P
N2
X 0 N2 + P - 2P 0
N2 P
2、轴力与轴力图
拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示
轴力的正负号规定： 轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时，取 正；反之取负。
1.2 内力的求解方法
❖截面法：
▪ （1）在需要求内力的截面处，假想用一垂直于轴 线的截面把构件分成两个部分，保留其中任一部分 作为研究对象，称之为分离体；
▪ （2）将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截 面上的内力代替；
▪ （3）对保留部分(分离体)建立平衡方程式，由已 知外力求出截面上内力的大小和方向。
2.1 轴向拉压举例
曲柄连杆机构
连杆
特点：
ω
连杆为直杆
P
外力大小相等 方向相反沿杆 轴线
杆的变形为轴向伸 长或缩短
等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向 拉压。
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力， 力的作用线与杆轴线重合
2.2 截面法与轴力
❖ 为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了 解杆的内力情况
y
F1
F2
x
Y 0
F1 cos60 - Q 0
Q
F1 2Q 20KN
F2
1 2
3F1 17.32KN
C
由作用力和反作用力可知：
BC杆的受力为拉力，大小等于 F1
AB杆的受力为压力，大 小等于 F2
最后可以计算的应力：
BC杆： 1
N1 A1
F1 A1
20KN 100mm 2
200MPa
1 f20 4kN
1
2 f10 6kN
3kN 2
5kN
N 1kN
+
-
1kN
3 f30 2kN
3
2kN
+
|N|max=5kN
f20
f10
4kN
6kN
3kN
f30 2kN
1
N1 A1
5103 4 ( 2010 -3
)
2
15.9MPa
2
N2 A2
-1103 4 (1010-3 )2
-12.7MPa
3
N3 A3