三角形的中位线经典练习题及其答案

三角形的中位线练习题及其答案

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、

AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm （2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿

6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm

10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）

A ．15m

B ．25m

C ．30m

D ．20m

11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上

从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定

13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40

14．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

15.已知矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证：EF +GH =5cm ；

16．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=

1

2

BD ．

17．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

18．已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．

19.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

H

G

F

E

D C

B

A

B

G A E F

H D C 图5 20．已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点． 求证：四边形DEFG 是平行四边形．

21. 如图5，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．证明四边形EGFH 是平行四边形；

22如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。求证：△EFG 是等腰三角形。

23.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．

24．已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．

E

F

G

D A B C

25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G点．

求证：∠AHF＝∠BGF．

答案：1两边中点。2平行，第三边的一半。 3 3。4中线，中位线。5 8，5;互相平分。6 4。

7 7。8 6.5。9 B 。10 D. 11D .12C .13A.

14∵AE＝BE

∴E是AB的中点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO＝OC

∴EO是△ABC的中位线

∴OE‖BC

15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=5

16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边

∴三角形ACF与三角形DCF全等

∴F为AD边的中点

∵AE=BE

∴E为AB的中点

∴EF为三角形ABD的中位线

∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可

17 △AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。所以MN∥BC。

18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点

EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2

∴EH平行且等于FD

∴四边形EFGH是平行四边形。