人教版高中数学必修二圆的标准方程课件

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x y r
2 2
2
练习 1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4
y
(2)、(x+1)2+y2=1
y
-2
0
2
x
-1
C(-1、0) r=1
0
x
C(0、0) r=2
练习 2、写出下列圆的方程
（1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在(-3、4),半径为 5 (1) x2+y2=9 (2) (x+3)2+(y-4)2=5
练习
4、已知△ABO的顶点坐标分别为A(8,0);B(0,6);O(0,0), 求外接圆的方程.
y B C(4,3) r=5 O A x
(x-4)2+(y-3)2=25
小结：
(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。 (2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。 (3)、方法：①待定系数法 ②数形结合法
例1 已知两点A(4,9)、B(6,3)，求以AB为直径的圆的方程
并判断点M1 (8,7), M 2 (3,5)是否在这个圆上？
解:圆心C（5，6）半径r= 所求的圆的标准方程是 (x-5)2+(y-6)2=10
由(8 5) 2 (7 6) 2 10得 点M 1满足圆的方程， 即点M 1在圆C上 同理
设点M (x, y)为圆C上任一点， 则 |MC|= r
2 2
M(x,y) y C
( x a ) ( y b) r
(x-a)2+(y-b)2=r2
O
x
圆的标准方程
圆的标准方程
( x a) ( y b) r
2 2
2
y
M(x,y) O C x
圆心C(a,b),半径r 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
(3 5) (5 6) 5 10
2 2
10
y
A M1
C
M2
O B x
则点M 2不满足圆的方程， 即点M 2不在圆C上
想一想，议一议
点M (x0 , y0 )在圆( x a) 2 ( y b) 2 r 2内的条件 是什么？在圆外、圆上 呢？
2 2 2 ( x a ) ( y b ) r • 0 时，点M在圆外； 0
§4.4.1 圆的标准方程
孔德学区 赵亚娣
回顾圆的定义
平面内与定点距离等于定长的点的集 合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.
y
C
o
r
M
x
根据圆的定义怎样找到圆心是C(a,b)， 半径是r的圆的方程?
回顾直线方程 的得出
y M(x,y) 方程f(x,y)=0
l
o
x
直线的方程
圆的方程
已知圆C的圆心为C (a, b)半径为r,
7 7 弦AC的中点为（ 2 , 2 ）,
k AC
则，n: 2 x 6 y 14 0 联立① ② 解得x=2, y=-3 则，D（2，-3）半径r=|DA|=5 所以圆D的标准方程是 ( x 2)2 ( y 3)2 25．
1 3, k n 3 ②
数 形 结 合 法
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
y
A
r o D
m
x
B C n
解法二：设外接圆圆心为D,半径为r；弦AB的中垂 线为m;弦AC的中垂线为n. 1 弦AB的中点为（6,1）, k AB 2, k m 2 则，m: x 2 y 8 0 ①
2 2 2 ( x a ) ( y b ) r • 0 时，点M在圆上； 0
2 2 2 ( x a ) ( y b ) r • 0 时，点M在圆内. 0
练习
3.已知圆O的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4，判断点 A(0,3);B(-3,2);C(2,1)与圆O的位置关系。 解：(0+1)2+(3-2)2<4，A(0,3)在圆O内； (-3+1)2+(2-2)2=4，B(-3,2)在圆O上； (2+1)2+(1-2)2>4，C(2,1)在圆O外。
课本练习
P120 1, 2, 3, 4
课本作业
P124 A组 2, 3, 4