九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案(湘教版)

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湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计

湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。

通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。

此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。

2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。

3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。

2.二次函数的性质及其图象特点。

3.二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。

3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。

2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。

九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案(湘教版)

九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案（湘教版）九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案（湘教版）【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.九年级数学下册《二次函数的图像与性质（1）》教学教案（湘教版）九年级数学下册《二次函数的图像与性质（1）》教学教案（湘教版）【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.九年级数学下册《二次函数的图像与性质（3）》教学教案（湘教版）九年级数学下册《二次函数的图像与性质（3）》教学教案（湘教版）【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？。

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》教学设计

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、图像和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的性质，并为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的函数思维。

但二次函数相对于一次函数来说，概念较为抽象，图像和性质的理解也需要一定的空间想象能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解二次函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像特点；2.了解二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和图像特点；2.二次函数的性质及其运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究二次函数的性质；3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力；4.动手操作：让学生通过实际操作，加深对二次函数图像和性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次函数的图像和性质；2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习和讨论；3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，便于学生记录和复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线射击、自行车刹车等问题，引导学生思考二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次函数的定义，通过课件展示二次函数的图像，让学生观察和理解二次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试绘制一些简单的二次函数图像，加深对二次函数图像特点的理解。

4.巩固（10分钟）讲解二次函数的性质，引导学生通过思考、交流，总结二次函数的性质。

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第1章二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200m m m ⎧-=⎨≠⎩ 得010m m ⎩=≠⎧⎨或 ,∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（） A. 2123y x x =+- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3D.212y x =- 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函数232(3)1kk y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（）A.0B.0或3C.3D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 . 5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式，它（填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式；（2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）. 【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122y x x =- 是 7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25. (2)0＜x ≤52.(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4. 即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P第1~3题.42.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢? 【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线. 二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象. 画二次函数y=ax 2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x 2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y 轴对称的特征. ③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x 2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形. 如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x 2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x 2图象的错误画法.探究2 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x 2, 212y x ,y=2x 2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a ＞0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y 随x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=ax 2(a ＞0)图象的性质 1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例已知函数24(2)k k y k x +-=+是关于x 的二次函数.(1)求k 的值.(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x 在哪个范围内取值时，y 随x 的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=ax 2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k 的方程，进而求出k 的值，然后根据k+2＞0，求出k 的取值范围，最后由y 随x 的增大而增大，求出x 的取值范围.解:(1)由已知得22042k k k +≠+-=⎧⎨⎩,解得k=2或k=-3. 所以当k=2或k=-3时，函数24(2)kk y k x +-=+是关于x 的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+2＞0.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当x ≥0时，y 随x 的增大而增大. 四、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（）A.y=x 2B.y=x-1C. 34y x =D.y=1x2.已知点（-1,y 1),(2,y 2),(-3,y 3)都在函数y=x 2的图象上，则（） A.y 1＜y 2＜y 3 B.y 1＜y 3＜y 2 C.y 3＜y 2＜y 1 D.y 2＜y 1＜y 33.抛物线y=13x 2的开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x=-2时，y= ；当y=3时，x= ,当x ≤0时，y随x的增大而；当x＞0时，y随x的增大而 .4.如图，抛物线y=ax2上的点B，C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.，±3,减小，增大【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y轴，434.解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x轴，且抛物线y=ax2上的点B，C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E（0，6），∴B点为（-4，6），C点为（4，6），.将（4，6）代入y=ax2得：a=38五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P第1、2题.72.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象，从而掌握二次函数y=ax2(a＞0)图象的画法，再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a＞0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出y=12x2的图象，结合y=12x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？2.你能画出y=-12x2的图象吗？二、思考探究，获取新知探究1画y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-12x2的图象.【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问:从所画出的图象进行观察,y=12 x2与y=-12x2有何关系？归纳：y=12x2与y=-12x2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a＜0)性质问：你能结合y=-12x2的图象，归纳出y=ax2(a＜0)图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质.1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.3.当x＞0时，y随x的增大而减小，简称右降，当x＜0时，y随x的增大而增大，简称左升.探究3二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是，当a＞0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越；当a＜0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越，总之，|a|越大，抛物线开口越 .答案:y轴，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：①函数2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是 .②函数y=x2,y=12x2和y=-2x2请指出三条抛物线的解析式.解:①抛物线，（0，0），y轴，向上；②根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=12x2,中间为y=x2,在x轴下方的为y=-2x2.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下，|a|越大，开口越小.例2 已知抛物线y=ax2经过点（1，-1），求y=-4时x的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=ax2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.解:∵点（1，-1）在抛物线y=ax2上，-1=a·12，∴a=-1,∴抛物线为y=-x2.当y=-4时，有-4=-x 2，∴x=±2.【教学说明】在求y=ax 2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a 值.四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x 2和y=-x 2的说法，错误的是（） A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴 B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称 C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反D.点（-2，4）在抛物线y=x 2上，也在抛物线y=-x 2上2.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是（）3.二次函数226(1)m m y m x +-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= . 4.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .5.已知函数y=ax 2经过点(1,2).①求a 的值；②当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y 35.①a=2 ②当x ＜0时，y 随x 的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=ax 2(a<0)图象的性质；（2）y=ax 2(a ≠0)关系式的确定方法.1.教材P 10第1~2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课仍然是从学生画图象,结合上节课y=ax 2(a ＞0)的图象和性质，从而得出y=ax 2(a ＜0)的图象和性质，进而得出y=ax 2（a ≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【知识与技能】1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h 对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.【情感态度】1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的图象及性质.【教学难点】理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=12x2与y=12(x-1)2的图象，完成下表.2.二次函数y=12(x-1)2的图象与y=12x2的图象有什么关系？3.对于二次函数12(x-1)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减”. 例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的图象.例2 已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线l的解析式；②若点B（x1,y1),C(x2,y2)在抛物线l上，且-1 2＜x1＜x2，试比较y1,y2的大小.解:①∵y=x+1,∴令y=0，则x=-1,∴A（-1,0)，即抛物线l的顶点坐标为（-1，0），又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线l的解析式为y=-2(x+1)2.②由①可知，抛物线l的对称轴为x=-1,∵a=-2＜0,∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，又-12＜x1＜x2,∴y1＞y2.【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(x-1)2的最小值是（）A.-1B.1C.0D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是（）A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数y=kx中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是（）4.（1）抛物线y=13x2向平移个单位得抛物线y=13(x+1)2;(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.(1)求抛物线的解析式;(2)画出函数的大致图象;(3)从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x2(x+2)2 (2)略（3）当x＜-2时，y随x增大而增大；当x=-25.解：(1)y=-13时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:(1)y=a(x-h)2的图象与性质；（2）y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系.第1、2题.1.教材P122.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化. 【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.一、情境导入，初步认识复习回顾:同学们回顾一下:①y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x 的增减性分别是什么？②如何由y=ax2(a≠0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？③猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x 的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：①y=-12(x+1)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？②将抛物线y=-12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=-12(x+1)2-1.2.同学们讨论回答：①一般地，当h＞0,k＞0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位，再向上平移k个单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.②抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探究2二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a ＞0时，开口向，当a＜0时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式.解:抛物线y=-3(x+1)2-4的顶点坐标为（-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2 如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m，火炬的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20m时，相应的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C？并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系,构建二次函数解析式,然后分析判断.解:该火球能点燃目标.如图,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系，则点（12，20）为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)2+20,∵点（0，2）在图象上，∴144a+20=2,∴a=-18 ,∴y=-18(x-12)2+20.当x=20时，y=-18×(20-12)2+20=12,即抛物线过点（20,12),∴该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-1平移得到y=-7x2,则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A.43.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）4.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a= ,c= .6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y轴，（0，6），＜0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质；②如何由抛物线y=ax2平移得到抛物线y=a(x-h)2+k.【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握y=ax2与y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系.第1~3题.1.教材P152.完成同步练习册中本课时的练习.掌握函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想. 【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax 2+bx+c 的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax 2+bx+c 图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：抛物线y=ax 2+bx+c=224()24b ac b a x a a -++ ,对称轴为x=-2ba,顶点坐标为(-2b a ,244ac b a -),当a ＞0时，若x ＞-2b a ，y 随x 增大而增大，若x ＜-2ba，y 随x的增大而减小；当a ＜0时，若x ＞-2b a ，y 随x 的增大而减小，若x<-2ba，y 随x 的增大而增大.探究3 二次函数y=ax 2+bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.①y=14x 2-3x+21 ②y=-3x 2-18x-22 解：①y=14x 2-3x+21= 14(x 2-12x)+21 =14(x 2-12x+36-36)+21 =14(x-6)2+12.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6. ②y=-3x 2-18x-22=-3(x 2+6x)-22=-3(x 2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5. ∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？①S与l有何函数关系？②举一例说明S随l的变化而变化?③怎样求S的最大值呢?解:S=l (30-l)=- l2+30l (0＜l＜30)=-( l2-30l)=-( l-15)2+225画出此函数的图象，如图.∴l=15时，场地的面积S最大（S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.（北京中考）抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.（贵州贵阳中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是 .(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是 .【教学说明】通过练习,巩固掌握y=ax2+bx+c的图象和性质.【答案】1.A 2.B 3.(1)①④ (2)②③④五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.1.教材P第1~3题.152.完成同步练习册中本课时的练习.y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k，y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】。

湘教版九年级数学下册学案：1.1 二次函数

第1章1.1《二次函数》导学案班级：146 姓名：学习目标：1、知识与技能：了解二次函数的概念和二次函数的一般表达式；学会建立简单的二次函数的模型；并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

2、过程与方法：在实际情境中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

3、情感态度与价值观：通过对本节课的研究，培养学生学习数学的兴趣。

学习重点：建立二次函数模型和理解二次函数的概念。

学习难点：建立二次函数模型。

学习方法：探索法、讨论法一、复习导入：1、一元二次方程的一般形式是？____________________________________2、我们学习过哪些函数？它们的一般形式是？函数二、探究新知（一）探索二次函数的概念：1.学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如图所示，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系？2.某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x ，怎样用x 来表示该型号电脑现在的售价y （元）？（1）比较：上面两个式子有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？（2）结论：如果函数的表达式是自变量的__________，那么，这样的函数称为__________，它的一般表达式是：___________________________，二次函数的自变量的取值范围是____________。

（3）拓展：二次函数还有没有其他的形式？同步练习：指出下列函数中哪些是二次函数：（1）y=(x-3)2-x 2 (2)y=2x(x-1) （3）y=32x-1 (4)y=2x 2 （5）y=5-x 2+x (6)y=31x 2 （二）学会建立二次函数的模型探究2：如图，一块矩形木板，长为120cm ，宽为80cm ，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S （cm 2)与x 之间的函数表达式。

九年级下册《1.1二次函数》(湘教版)数学教案

九年级下册《1.1二次函数》（湘教版）数学教案
标题：九年级下册《1.1二次函数》数学教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的基本概念。

2. 掌握二次函数的一般形式及特殊形式。

3. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：二次函数的概念和一般形式。

2. 教学难点：理解并掌握二次函数的图像和性质。

三、教学过程：
(一) 导入新课
通过回顾一次函数的相关知识，引出二次函数的概念。

(二) 新知探究
1. 二次函数的概念和表示方法
让学生自行阅读课本，然后引导他们总结二次函数的定义，并用公式表示出来。

2. 二次函数的一般形式和特殊形式
讲解二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c(a≠0)，并通过实例让学生了解二次函数的三种特殊形式：顶点式、零点式和完全平方式。

(三) 巩固练习
设计一些习题，包括基础题和提高题，帮助学生巩固所学知识。

四、课堂小结
引导学生对本节课的内容进行总结，强化记忆。

五、课后作业
布置适量的课后作业，以检查学生的学习效果。

初中数学湘教版九年级下册《1.1二次函数》教案

3.圆的半径是1cm，假设半径增加 cm时，圆的面积增加 cm2.（1）写出与之间的关系式.
（2）当圆的半径分别增加1c物体从某一高度落下，已知下落的高度和下落的时间的关系是：，填表表示物体在前5 下落的高度。
学生独立完成并展示，教师出示ppt答案
2.让学生经历探索表示二次函数关系的过程，为降低难度，将问题进行简化、理想化的处理，这是建立数学模型中经常用到的方法。
讲授新课
1.出示二次函数定义，让学生明确二次函数与其他函数的区别，小组PK，理解并记忆。
2．出具二次函数的一般形式与特殊形式。
出示问题：下列函数中哪些是二次函数？
生回答，师出示答案。
湘教版数学九年级第一章第一课时二次函数教学设计
课题
二次函数
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.经历探索表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
3.了解自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分。
重点
能够表示简单变量之间的二次函数关系
难点
3.出示例题1：如图，一块矩形木板，长为120 cm、宽为80 cm，在木板4个角上各截去边长为（cm）的正方形，求余下面积S（）与之间的函数表达式.
例题2：为何值时，函数是以为自变量的二次函数？
小组PK，最先完成任务的小组加分，理解并记忆
师引导学生分析问题，找出等量关系式，列方程，并求解。
了解自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.用篮球抛出时的曲线引出二次函数

湘教版数学九年级下册《1.1二次函数》说课稿2

湘教版数学九年级下册《1.1 二次函数》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.1 二次函数》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的概念、性质以及应用。

通过学习本节课，学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，并能运用二次函数解决实际问题。

教材从实际例子出发，引导学生探究二次函数的定义和性质，既注重了知识的生成过程，又培养了学生的探究能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数而言，其性质更为复杂，学生难以直观理解。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探究二次函数的性质，培养学生的探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：二次函数的概念、一般形式和图象特征。

2.难点：二次函数的图象特征，特别是顶点坐标和开口方向与二次项系数的关系。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.利用多媒体课件，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解二次函数的性质。

3.运用合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的沟通能力。

六. 说教学过程1.导入：从实际例子出发，引导学生思考二次函数的概念。

2.探究二次函数的一般形式：让学生观察、分析、归纳二次函数的一般形式。

3.探究二次函数的图象特征：引导学生观察二次函数的图象，分析顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。

4.应用：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固二次函数的知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的概念、性质和应用。

1新湘教版九年级下册1.1二次函数教学课件(共12张PPT)

函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)，当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
第9页，共12页。
例：
一块矩形木板，长为120CM、宽为80CM，在木板4个角上各截去边长为X（cm)的正方形，求余下面积S(cm)与X之
间的函数表达式。
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2
ax +bx+c=0(a
≠0)
2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
第1页，共12页。
1.1 二次函数的基本概念
第2页，共12页。
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物
(7) y＝ x2 5x 6 (否) (8)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
(否)
(否)
(9) y=3(x－1)²-3
(是)
(10)y=(x+3)²－x²
第6页，共12页。
(否)
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式
(2) a,b,c为常数，且
a≠0.
(3)等式右边的最高次数为，可2以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx

湘教初中数学九下《1.1 二次函数》word教案 (2)

湘教版九年级数学下册第二章二次函数教案（共15课时）课题第２章二次函数2.1 建立二次函数模型共_1_课时第_1_课时课型新授教学目标1. 通过对实际问题情境分析，建立二次函数的模型.2. 初步理解二次函数的概念，并能确定自变量的取值范围．3. 进一步体验建立数学模型的思想方法．重点难点重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念．难点：建立二次函数数学模型．教学策略探究、讲解、练习教学活动课前、课中反思（一）创设情境１．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球，同学们课余游戏抛硬币，石拱桥的桥拱……２．观察：篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时……在空中运行的路线是一条什么样的路线？（二）复习引入我们已知道，可以建立数学模型一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）来刻画直线，反比例函数ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ≠０）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系———二次函数．（点出课题）（三）探求新知１.出示投影１，教科书Ｐ.２１“动脑筋”中问题———植物园的面积随着砌法的不同怎样变化（１）学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为ｘｍ，则与围墙相对的一面墙的长为（１００－２ｘ）ｍ，于是矩形植物园的面积Ｓ＝ｘ(１００－２ｘ），即Ｓ＝－２ｘ２＋１００ｘ．（２）学生合作讨论ｘ的取值范围．由ｘ＞０，１００－２ｘ＞０，得０＜ｘ＜５０．（３）概括．由上述（1）、（2）可得关系式Ｓ=-２ｘ２+100ｘ，０＜ｘ＜５０，有了这个关系式，我们对植物园的面积Ｓ随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．２.出示投影２，教科书Ｐ.２１”动脑筋”中问题———电脑的价格．师生共同分析交流，得出：平均降价率ｘ与售价ｙ之间的关系：ｙ＝6000（１－ｘ）２，０＜ｘ＜１．即ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000，０＜ｘ＜１．引导学生观察上述两个函数解析式，并说出函数关系式Ｓ＝-2ｘ２＋100ｘ（０＜ｘ＜５０）和ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000（０＜ｘ＜１）有什么共同特点？通过上述分析抽象出：函数解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）．二次函数的自变量的取值范围是所有实数．但对于实际问题中的二次函数的自变量的取值范围一般会有一些限制．二次函数有下列特殊形式：ｙ＝ａｘ２（ａ≠０，ｂ＝０，ｃ＝０）；ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ（ａ≠０，ｂ≠０，ｃ＝０）；ｙ＝ａｘ２＋ｃ（ａ≠０，ｂ＝０，ｃ≠０）．（四）讲解例题例１．下列函数中，哪些是二次函数？（１）ｙ＝３ｘ－１；（２）ｙ＝３ｘ２＋１；（３）ｙ＝３ｘ３＋２ｘ２；（４）ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１；（５）ｙ＝ｘ２；（６）ｙ＝ｋｘ２－２．例２.已知y＝(ｍ２－２ｍ）ｘ２ｍ２－３ｍ是二次函数，求ｍ的值．（五）应用新知教科书Ｐ.２２练习题．选取部分学生的解题过程在投影上显示，师生共同评价订正．（六）课堂小结１.判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？自变量最高次数是２，二次项系数ａ≠０．２.二次函数中，自变量取值有什么限制？从两方面考虑：一是自变量取值要使函数解析式有意义；二是自变量取值要使实际问题有意义．（七）布置作业教科书Ｐ.２３习题Ａ组第１，２题，选做Ｂ组．课后反思编写时间20 年月日执行时间20 年月日。

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》说课稿

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》说课稿
一.教材分析
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是整个九年级数学的重要内容，同时也是学生对函数知识的进一步理解和深化。本节内容通过介绍二次函数的定义、性质和图像，使学生掌握二次函数的基本概念，培养学生解决实际问题的能力。
教材从实际问题出发，引入二次函数的概念，然后通过探究二次函数的性质，使学生了解二次函数的图像特征，最后通过实际问题，让学生运用二次函数解决生活中的问题。整个内容既有理论的学习，也有实践的运用，使学生在学习过程中，既能掌握二次函数的基本知识，又能提高解决问题的能力。
j)二次函数的判别式Δ决定了函数与x轴的交点个数。（）
k)二次函数的图像具有对称性，对称轴是y轴。（）
24.选择题：
l)下列函数中，哪个是二次函数？
A)y=3x^2 B) y=2x+1 C) y=x^3 D) y=5
m)当a<0时，二次函数的图像开口朝（）。
B)上B)下C)左D)右
n)抛物线y=2x^2+3x+1的顶点坐标是（）。
17.二次函数的增减性：当a>0时，二次函数在(-∞, -b/2a)上递减，在(-b/2a, +∞)上递增；当a<0时，二次函数在(-∞, -b/2a)上递增，在(-b/2a, +∞)上递减。
18.二次函数的零点：二次函数的零点是使得y=0的x值。根据判别式Δ的值，可以判断零点的个数。
19.二次函数的实际应用：二次函数在实际生活中有广泛的应用，如抛物线射击、最优化问题等。
知识点儿整理：
13.二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数。其中，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。

湘教版九年级数学下册第1章《二次函数》小结与复习①(1.1—1.2)教案

湘教版九年级数学下册第1章《二次函数》小结与复习①（1.1—1.2）教案教学目标【知识与技能】掌握本章1.1—1.2节的重要知识,灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题. 【过程与方法】1、通过梳理两个小节的知识点,加深对二次函数的定义和性质的理解。

2、通过抛物线的平移增强学生“数形结合”的意识，加深对抛物线解析式的认识和有关性质的变化。

【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣.【教学重点】构建二次函数性质的知识体系.【教学难点】利用二次函数的相关性质解决具体问题.教学过程：一、重新认识二次函数，1.1—1.2知识框图，整体把握1、⎧⎪⎨⎪⎩二次函数的定义二次函数二次函数的图像二次函数的性质2、22222()()y axy ax cy a x hy a x h ky ax bx c⎧=⎪=+⎪⎪=-⎨⎪=-+⎪⎪=++⎩二次函数解析式的形式3、二次函数的性质指标清理22210203244,)2440=24540=246a a bx a b ac b a a b ac b a x y a a b ac b a x a a y x ⎧⎪>⎧⎪⎨⎪<⎩⎪⎪=-⎪⎪⎪-⎨⎪⎪⎧->=⎪⎪⎪⎪⎨⎪-⎪<=-⎪⎪⎩⎪⎪⎩最小值、图像：抛物线、开口方向、对称轴二次函数的性质、顶点(-当-时，、最大值（最小值）当时，y 最大值、随的变化情况：分对称轴的左右两侧表述【教学说明】引导学生回顾1.2的知识点,展示二次函数的性质的各项指标及知识结构框图,使学生系统了解1.2的知识点及它们之间的联系,教学时,边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.由于2y ax bx c =++ 配方展开224()24b ac b y a x a a -=++ ,所以2y ax bx c =++与224()24b ac b y a x a a-=++可以相互转化. 2. 2y ax =是最基本、最简单的抛物线，把它上下平移可以得到2y ax c =+，左右平移可以得到2()y a x h =-，上下、左右平移可以得到2()y a x h k =-+3.利用二次函数解法实际问题时,自变量的取值范围要结合具体问题来确定，因此有时图像只是抛物线的一部分。

湘教版数学九年级下册《1.1 二次函数》教学设计

湘教版数学九年级下册《1.1 二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.1 二次函数》是学生在学习了函数、方程等知识后，进一步对函数的性质进行探究。

本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及图象。

教材通过生活中的实例引入二次函数的概念，让学生感受数学与实际的联系，提高学习兴趣。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的图象和性质，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数、方程等基本知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但二次函数的内容较为抽象，学生对其理解和运用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。

2.了解二次函数的图象特征，会绘制二次函数的图象。

3.掌握二次函数的性质，会运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。

2.二次函数的图象特征和性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入二次函数，让学生感受数学与实际的联系。

2.引导发现法：教师引导学生发现二次函数的图象和性质，培养学生的观察能力和发现能力。

3.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图象，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的图象和性质的课件，便于学生直观理解。

2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线运动，引出二次函数的概念。

让学生思考：二次函数是如何描述实际问题的？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，引导学生观察二次函数的图象，了解二次函数的顶点、开口方向等特征。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制二次函数的图象，观察图象的变化，体会二次函数的性质。

同时，教师进行讲解，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对所学内容，进行课堂练习，让学生运用二次函数的知识解决问题。

2019-2020学年(春季版)九年级数学下册 1.1 二次函数学案(新版)湘教版.doc

☆归纳反思☆
1.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些特点？
2.上述概念中的a为什么不能是0？
3．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b=0,则y=__________;若c=0,则y=__________;若b=0,c=0,则y=_____________.
☆达标检测☆
2019-2020学年(春季版)九年级数学下册1.1二次函数学案（新版）湘教版
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
教学目标：
1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系；
2．知道什么是二次函数；
3．能根据实际问题确定自变量的取值范围．
教学重点：二次函数的概念.
预设难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围．
☆预习导航☆
一、链接
1.矩形周长为40m，长为xm，则矩形的面积S=________.
2.出售成本为10元的某种文具盒，若每个售价x元，一天可出售（6-x）个，
那么一天的利润y=__________.
3.上面变量的关系是函数点？
2.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
3.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________.
☆合作探究☆
1．函数y＝(m+2)x2＋(m－2 )x－3 （m为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．

九年级数学下册 1.1 二次函数学案 (新版)湘教版

第1章二次函数1.1 二次函数1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.阅读教材第2至3页，理解二次函数的概念及意义.自学反馈学生独立完成后集体订正①一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.②现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b(a、b为常数，且a≠0)、y=kx(k为常数，且k≠0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0).③下列函数中，不是二次函数的是( D )2 B.y=(x-1)2-1 C.y=12(x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x2④二次函数y=x2+4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.⑤一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.解：S表=4πr2⑥n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.解：m=12n2-12n判断二次函数关系要紧扣定义.活动1 小组讨论例1若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b≠1.二次项系数不为0.例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？解:①y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144. ∴y是x的二次函数；②当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104.几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如果函数y=(k+2)x22k 是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解：k=2不要忽视k+2≠0.2.设y=y1-y2，若y1与x2成正比例，y2与1x成反比例，则y与x的函数关系是( C )A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1.4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m 2)与x(m)的函数关系式为y=-12x 2+15x(不要求写出自变量x 的取值范围).5.已知，函数y=(m+1)x 232m m --+(m-1)x(m 是常数).①m 为何值时，它是二次函数？②m 为何值时，它是一次函数？注意②要分情况讨论.解：①m=4 ②m=-1或m=32m=32. 6.如图，在矩形ABCD 中，AB=2 cm ，BC=4 cm ，P 是BC 上的一动点，动点Q 仅在PC 或其延长线上，且BP=PQ ，以PQ 为一边作正方形PQRS ，点P 从B 点开始沿射线BC 方向运动，设BP=x cm ，正方形PQRS 与矩形ABCD 重叠部分面积为y cm 2,试分别写出0≤x ≤2和2≤x ≤4时，y 与x 之间的函数关系式.解：y=x 2(0≤x ≤2)， y=-2x+8(2≤x ≤4).注意按自变量的取值范围写函数关系式.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？。

2020学年湘教版初中数学九年级下册第1章二次函数1.1二次函数教案新版湘教版

1.1 二次函数教学目标理解二次函数的有关概念，会列二次函数的表达式．重点：理解二次函数的有关概念．难点：理解二次函数的有关概念的应用．本节知识点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学过程（1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．[实践与探索]例1 m 取哪些值时，函数22()(1)y m m x mx m =-+++是以x 为自变量的二次函数？分析若函数22()(1)y m m x mx m =-+++是二次函数，须满足的条件是：20m m -≠．解若函数22()(1)y m m x mx m =-+++是二次函数，则20m m -≠．解得 0m ≠，且1m ≠．因此，当0m ≠，且1m ≠时，函数22()(1)y m m x mx m =-+++是二次函数．回顾与反思形如2y ax bx c =++的函数只有在0a ≠的条件下才是二次函数．探索若函数22()(1)y m m x mx m =-+++是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．解（1）由题意，得 26(0)S a a =>，其中S 是a 的二次函数；（2）由题意，得 2(0)4x y x π=>，其中y 是x 的二次函数；（3）由题意，得 10000 1.98%10000y x =+⋅（x ≥0且是正整数），其中y 是x 的一次函数；（4）由题意，得 211(26)13(026)22S x x x x x =-=-+<<，其中S 是x 的二次函数．例3．正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．解（1）222151542254(0)2S x x x =-=-<<；（2）当x=3cm 时，222543189S =-⨯=（cm 2）．课堂练习1．下列函数，哪些是二次函数？（1）20y x -= （2）2(2)(2)(1)y x x x =+---（3）21y x x=+ （4）y = 2．当k 为何值时，函数2(1)1k k y k x +=-+为二次函数？3．已知正方形的面积为2()y cm ，周长为x （cm ）．(1)请写出y 与x 的函数关系式；(2)判断y 是否为x 的二次函数．课堂小结形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数叫做二次函数．[本课课外作业]A 组1．已知函数27(3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值．2．已知二次函数2=，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．y ax3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．B组5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．22y m x(1)=+ D．22y m x=-(1)=+ C．22y m x(1)y m x(1)=- B．22a≠）模型的是（）6．下列函数关系中，可以看作二次函数2y ax bx c=++（0A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系。

【湘教版九年级数学下册导学案】1.1二次函数

教课思路（纠错栏）第1章二次函数1.1 二次函数教课目的：1．能研究和表示实质问题中的二次函数关系；2．知道什么是二次函数；3．能依据实质问题确立自变量的取值范围．教课要点：二次函数的观点.预设难点：由实质问题确立函数分析式和自变量的取值范围．☆预习导航☆一、链接1. 矩形周长为40m，长为 xm，则矩形的面积S=________.2. 销售成本为10 元的某种文具盒，若每个售价x 元，一天可销售（6-x）个，那么一天的收益y=__________.3.上边变量的关系是函数关系吗？二、导读1.上边列出的函数关系式有什么特色？2.一般地，形如 ____________________________ 的函数，叫做二次函数。

此中x 是 ________， a 是 __________， b 是 ___________， c 是 _____________ ．3.假如不考虑实质问题中的特别状况，二次函数自变量的取值范围是__________.☆合作研究☆1．函数 y＝ (m+2)x2 ＋ (m－2)x － 3（ m 为常数）．（1）当 m__________时，该函数为二次函数；（2）当 m__________时，该函数为一次函数．2．一块长工100m、宽 80m 的矩形草地，欲在中间修建两条相互垂直的宽为x（ m）的小道，这时草地面积为y(m2) ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

☆概括反省☆1.二次函数的分析式 y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 有哪些特色？2. 上述观点中的 a 为何不可以是0？教课思路（纠错栏）23．对于二次函数y=ax +bx+c 中的 b 和 c 能否为 0？若 b=0,则y=__________;若 c=0, 则 y=__________; 若 b=0,c=0, 则 y=_____________.☆达标检测☆1.以下函数中哪些是二次函数？（ 1） y=10r 2(2)s=3-2t 2y=(x+3) 2-x2y=(x-1) 2 -22．假如函数y=kx 2+kx+1 是二次函数 , 则 k 的取值范围 ________.3．已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。