霍尔效应专题

利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B 中，在薄片的两个侧面a 、b 间通以电流I 时，另外两侧c 、f 间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c 、f 间建立起电场H E ，同时产生霍尔电势差H U 。

当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，

H E 和H U 达到稳定值，H U 的大小与I 和B 以及霍尔元件厚度d 之间满足关系式H H IB U R d

=，其中比例系数H R 称为霍尔系数，仅与材料性质有关。 （1）设半导体薄片的宽度（c 、f 间距）为l ，请写出H U 和H E 的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中c 、f 哪端的电势高；

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n ，电子的电荷量为e ，请导出霍尔系数H R 的表达式。（通过横截面积S 的电流I nesv =，其中v 是导电电子定向移动的平均速率）；

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m 个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。

ａ.若在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，请导出圆盘转速N 的表达式。

ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

如题图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷，导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B 。当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的电势低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负别为

....+IB

IB IB

IB

A B C D q aU q aU q bU q bU --+

（2）霍尔效应是电磁基本现象之一，近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展。如图丙所示，在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁

场B，在M、N间出现电压UH，这个现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压，且满足，式中d为薄片的厚度，k为霍尔系数。某同学通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数。

①若该半导体材料是空穴（可视为带正电粒子）导电，电流与磁场方向如图丙所示，该同学用电压表测量UH时，应将电压表的“+”接线柱与_________(填“M”或“N”)端通过导线相连。

②已知薄片厚度d=0.40mm，该同学保持磁感应强度B=0.10T不变，改变电流I的大小，测量相应的UH值，记录数据如下

表所示。

根据表中数据画出UH—I图线，利用图线求出该材料的霍尔系数为_______________（保留2位有效数字）。

③该同学查阅资料发现，使半导体薄片中的电流反向再

次测量，取两个方向测量的平均值，可以减小霍尔系数

的测量误差，为此该同学设计了如图丁所示的测量电路，

S1、S2均为单刀双掷开关，虚线框内为半导体薄片（未

画出）。为使电流从Q端流入，P端流出，应将S1掷向

_______（填“a”或“b”）, S2掷向_______（填“c”

或“d”）。

为了保证测量安全，该同学改进了测量电路，将一合适的定值电阻串联在电路中。在保持其它连接不变的情况下，该定值电阻应串联在相邻器件____________和__________(填器件代号)之间。

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