第三章 轴压构件

x y y
x
= N / An = 900/57.82×10 = 155.7 < f = 215 N/mm2， 满足
max = l0/ix = 12.2/3.83×100 = 318.5 < [] = 350，满足。
4.4 轴心受压构件的整体稳定


当轴心受压构件的长细比较大； 截面又没有孔洞削弱时， 一般情况下强度条件不起控制作用，不必进 行强度计算 整体稳定条件成为确定构件截面的控制因素。
整体稳定临界应力－确定方法4

经验公式

临界应力主要根据试验资料确定。
4.4.4 影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素 理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压构件 有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载力的主要 因素有： 截面的纵向残余应力 构件的初始弯曲
荷载作用点的初偏心
构件端部的约束条件 截面形状、加工方式、厚度
能力为0，与外荷载平衡的 抵抗力矩仅来自弹性区。对
临界力有降低作用 。
上图所示残余应力对绕 x 轴和绕 y 轴的临界力影响不同，对 弱轴（y）的影响较大。临界荷载、应力如下（假设构件两端铰接， Ae、Ie分别为弹性区域的面积、惯性矩）：

失稳的定义和特点
在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。平衡有稳
定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰动就会使构件
产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种现象称为丧失稳定 性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全丧失 承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极限状态。 与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细长，稳定问题 非常突出。只有受压才有稳定问题。
（4） 跃越失稳
如铰拱、扁壳结构等。
结构大幅变形，从一个 平衡位形跳到另一个平
衡位形。荷载一般还可
以增加，但变形不适于 继续利用。
4.4.2 轴心受压构件整体失稳的类型
(a)
N
(b)
N
(c)
N
(a) 弯曲屈曲：双轴
对称截面绕弱轴失稳。 (b)弯扭屈曲：单轴
对称截面绕非对称轴
失稳。 (c)扭转屈曲：双轴
荷载类型
……
4.4.4.1 纵向残余应力的影响 残余应力性质：截面内自相平衡的初始应力 产生原因：焊接、轧制、加工切割等 测量方法：锯割法
常见截面的残余应力分布（பைடு நூலகம்的已达屈服点）
残余应力对短柱段的影响
残余应力与外力叠加时，
部分区域应力增加。当截面 有一部分进入塑性时，该部
分 E = 0，即 EI = 0，即抗弯
对的称十字形截面。
N N N
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲

整体稳定临界应力确定方法1——弹性弯曲屈曲 屈曲准则：

建立在理想轴心压杆的假定上 弹性阶段以欧拉临界力为基础 弹塑性阶段以切线模量临界力为基础 通过提高安全系数来考虑初偏心、初弯曲等不利影响。 屈曲形式: (1)弯曲屈曲：扭转屈曲：弯扭屈曲。
平衡分岔失稳（第一类稳定问题）
稳定平衡分岔失稳
不稳定平衡分岔失稳 极值点失稳（第二类稳定问题）
跃越失稳 （不常见）
（1） 稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，荷载也增加，可以 继续利用——屈曲后强度。 如理想的轴压杆、中面受压的板。
实线为理想构件；
虚线为有缺陷的构件
（2） 不稳定平衡分岔失稳
N——构件的轴心拉力或压力设计值； f——钢材的抗拉强度设计值； An——构件的净截面面积。
4.3 轴心受力构件的刚度
根据正常使用极限状态的要求，轴心受力构件不应过分柔弱，必须
有一定的刚度。当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：
①在运输和安装过程中会产生弯曲或过大的变形； ②使用期间因其自重而明显下挠； ③在动力荷载作用下发生较大的振动； ④压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件 的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将 对构件的整体稳定带来不利影响。
(b) x
y x y
y x
x
x
y x y y x x x
y
y
(c) x
y x y x
y
y
(a)、(b) 为实腹式构件截面，(c) 为格构式构件截面
(a)
(b)
(c)
(d)
l1
l1
l1
l1
l
l1 l
x y x
1
x y y x
1 1
x y y x
1
x y y
θ
x
y
1
1
双肢格构柱 缀条
四肢格构柱 缀条
双肢格构柱 缀板

fy
2
fy

fy
fy
l/2
l/2
整体稳定临界应力－确定方法3

弹塑性屈曲——最大强度准则




边缘纤维屈服以后塑性还可以深入截面，压力还可以继 续增加; 压力超过边缘屈服时的最大承载力NA以后，构件进入弹 性阶段; 随着截面塑性区的不断扩展，v值增加得更快，到达B点 之后，压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持 稳定平衡。 压力NB，才是具有初始缺陷的轴心压杆真正的稳定极限 承载力。
轴心拉杆例题
图中所示为一有中级工作制吊车的厂房屋架的 双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有 交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试 计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到 的最大计算长度。钢材为Q235钢。
解：
1）判断最危险受力截面

An 2 45 100 45 20110 3400 2 mm
齿状截面的净面积为
正交截面的净截面面积为：

An 2 45 1002 402 45 20 2 10 3150 2 mm
危险截面是齿状截面。
2）所能承受的最大拉力为：
N An f 3150 215 677000 677kN N
3）确定截面回转半径，计算l0max
Et 为切线模量；I1、I2 分别为加压区和减压区对中性 轴的惯性矩。（构件弯曲后存在加压和减压区）
整体稳定临界应力－确定方法2

弹性弯曲屈曲——边缘屈服准则
以有初偏心和初弯曲等缺陷的压杆为计算模型 截面边缘应力达到屈服点即视为承载能力的极限 2 cr 1 E E E Berry公式 1 1 0 1 1 0 4
4.4.1 稳定概念的引入
两段截面完全相同的圆钢，只是长度不同，施 加轴压力后，破坏模式、极限承载力均不同。(a)属 于强度问题，(b)属于稳定问题。
N Nu Nu A fu (a) A fu (b) N
跨中变形：挠度
N
v
v
0 0 (a) (b)
某管桁架失稳
某网架腹杆失稳
失稳的广义类型（轴压、受弯、压弯等）
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 项 构件名称 次 1 2 3 桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 其他拉杆、支撑、系杆(张紧的圆钢除外) 一般建筑结构 350 300 400 有重级工作制吊车的厂房 250 200 350 力荷载的结 构 250 — — 直接承受动
注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 2.对于直接或间接承受动力荷载的结构，计算单角钢受拉构件的长细时，应采用 角钢的最小回转半径；但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边 平行轴的回转半径。 3.中、重级工作制吊车桁架的下弦杆长细比不宜超过200。 4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中,支撑(表中第2项除外)的细长比不宜 超过300。 5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。 6.跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300(承受静 力荷载)或250(承受动力荷载)。
失稳后，变形增加，需要减小荷载才能维持平衡。
理论最大荷载（临界荷载)为Pcr。 如理想的承受轴心受压圆柱壳。
实线为理想构件； 虚线为有缺陷的构件
（3） 极值点失稳
实际构件有缺陷：
荷载偏心 构件初始弯曲
残余应力等
使得轴心受压构件不再呈现分岔 失稳，而是极值点失稳：极限荷 载低于理想状态下分岔失稳的临 界荷载，但屈曲后的性态不变。 常见构件都属于极值点失稳。


建立在理想轴心压杆的假定上 当临界应力cr > fp 时，截面进入弹塑性状态，应力—应变 关系呈现非线性性质。 历史上曾有两种理论，即切线模量理论和双模量理论。
2 Et 切线模量理论： cr, t 2 2 Et I1 EI2 2 Er 2 双模量理论： cr, t 2 l A
弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EIy Ny 0
两端铰接无缺现等直杆
用数学方法解得：N 的最
小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称
为欧拉荷载 NE 。
Ncr 2 EI / l 2
对应的临界应力为：
N cr 2E 2E 2 2 A l i
cr
弹塑性弯曲屈曲
2∟100×10 角钢， i x 3.05 cm ， i y 4.52cm
对 x 轴， 对 y 轴，
l 0 x i x 350 3.05 1067.5cm
l 0 y i y 350 4.52 1582cm
【例题】 某钢屋架下弦采用L125×12双角钢做成，钢材为Q235， 截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值为900kN，要 求验算此拉杆的强度和刚度。 【解】： 1、截面特性计算：查附表得 截面面积 ：An = 2×28.91 = 57.82cm2 回转半径： ix = 3.83cm， iy = 5.41cm 2、强度验算 3、刚度验算