复合函数定义域的求法 课件

2
2
是( )
A.［0,2］
C.［1 , 5 ］ 22
B. ［- 1 , 3 ］ 22
D. ［1 ,3 ］
22
题型(二):已知f ????g ?x? 的定义域, 求f (x)的定义域
例2 :已知f ?2 x ? 1?的定义域(? 1, 5], 求f ( x)的定义域
解： 由题意知 :
?1? x ? 5
综上 (1), (2)知,当0 ? k ? 3 时
4
4
y
?
k
k x? 7 x2 ? 4 k x?
的定义域是一切实 3
练习: 若函数 y ? ax 2 ? ax ? 1 的定义域是 R，
求实数a 的取值范围。
解:∵定义域是R, ? ax2 ? ax ? 1? 0恒成立
当 a ? 0 时,显然适合题意.
? ?3 ? 2x ? 1? 9
? f ( x)的定义域为 ?? 3, 9?
例、已知f (2x2 ? 1)的定义域是 ??1, 2?,
求f ()x 定义域。
答案：??3,9 ?
拓展：
已 知 f ( 2 x ? 1)的 定 义 域 ?? 1, 5,?
求 f ( 2 ? 5)x 的 定 义 域
解： 由题意知: ? 1 ? x ? 5
当
a
?
0
时
? ???
?
a? 0 a2 ? 4a ?1 ?
? 0
0? a? 4
综上知:实数a 的取值范围为 0 ? a ? 4
复合函数定义域的求法
3/12/2019
一.复合函数求定义域的几种题型 题型(一):已知f (x)的定义域, 求f [ g(x)]的定义域 例1.若( f x)的定义域是[0, 2], 求f (2x ? 1)的定义域
解:
由题意知 :
0 ? 2x ? 1? 2
? 1 ? x? 3
2
2
故 : f ( 2 x ? 1)的定义域是 { x 1 ? x ? 3 }
函数g(x）＝f ?2x?的定义域是( )
x－1
A.［0,1］
B. ［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］
D.(0,1)
【解析】选B. 因为f(x) 的定义域为［0,2 ］，所以对于函数
g(x) 满足0≤2x≤2，且x≠1，故x∈［ 0,1).
题型三： 已知函数的定义域，求含参数的取值范围
例3 :当k为何值时,函数y
? ?3? 2x ?1? 9
? ?3 ? 2 ? 5x ? 9
? ?7 ? x?1 5
? f ?2 ? 5 x ?的定义域是 [? 7 ,1)
5
练习：
已知 函数 f ?2x ? 1?的定义域是[0, 2],
求f (13? x)的定义域
答案：x
?
????
4 3
,0???
练习：若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则
2
2
练习:(若f x)的定义域是?0, 2?, 求f (x2)的定义域
解：由题意知:
0 ? x2 ? 2
? ? 2? x? 2
故 : f ?x 2 ?的定义域
[? 2 , 2 ]
练习：(2019·呼伦贝尔高一检测)已知函数f(x百度文库的定义
域是［0,2］，则函数g(x)=f(x+ 1 )+f(x- 1 ) 的定义域
?
kx ? 7 kx2 ? 4kx ?
的定义域是一切实数 3
解:
由 y ? k x? 7 的定义域为一切实数 k x2 ? 4k x? 3
, 可知
分母 k x2 ? 4k x? 3 ? 0对 x ? R恒成立
(1)当K=0时, 3≠0成立
(2)当K ? 0时 : ? ? 0, 解得 : 0 ? k ? 3