高一上学期数学预习或期末总复习知识点总结

1、集合的交集、并集、补集的运算

Y ：并集符号；把各集合的所有元素写在一起，重复的元素只留一个。 I ：交集符号；把各集合的相同元素单独写在一起。

C u A:集合A 关于全集U 的补集；在U 中划去A 中有的元素。 若集合的运算中有括号，要先算括号里面的。 2、由三视图求几何体的体积

V 椎体=

31sh ，V 柱体=sh ，V 球=34πr 3

，V 台体= S 三角形=21底*高， S 圆=πr 2

， S 梯形=21（上底+下底）*高

S 扇形=2

1

弧长*半径

表面积=各面的面积之和 3、直线的倾斜角

直线的倾斜角可由直线的斜率推出；k=tan α（α为倾斜角度数）

倾斜角的范围α∈[0°，180°），倾斜角为0°时直线与x 轴平行或重合，倾斜角为90°时直线与x 轴垂直。 k=0时α=0°；k=

3

3

时α=30°；k=1时α=45°；k=3时α=60° k= -3时α=120°；k=-1时α=135°；k= -3

3

时α=150° 当k 不存在时α=90° 4、空间中两点的距离公式

空间中两点 、 之间的距离

1111(,,)P x y z 2222(,,)P x y z 22212212121()()().PP x x y y z z =

-+-+-

5、直线与圆的位置关系

6、圆的方程（圆心、半径）

圆的一般方程化为标准方程：把含有x的项写在前面，然后写含有y的项，把常数项移到等式的右边，通过对等式左边的含有x的项和含有y的项配方，得到圆的标准方程。

7、函数零点所在区间

对于函数的零点所在区间的题，用代入法，把每一个答案的左右两点端点的数带入函数表达式中，如果左端点对应的函数值和右端点对应的函数值符号相反，则答案为此项。

8、函数的定义域

一次函数的定义域为R，二次函数的定义域为R，偶次根号下的式子定义域为被开方数大于

等于0，分式的定义域为分母不能为0，对数函数的定义域为真数大于0，指数函数的定义域为R。多个简单函数复合在一起的复合函数定义域为各简单函数的定义域的交集。

9、函数的单调区间、最值

一次函数单调性由k值决定，k<0则函数为减函数，k>0则函数的增函数；二次函数的单调性由二次项系数a和对称轴决定，a<0则函数开口向下，对称轴左边为增函数，对称轴右边为减函数，a>0则函数开口向上，对称轴左边为减函数，对称轴右边为增函数。

=的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

一般地，形如y xα

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；

（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一

象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y

轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半

轴．

复合函数的单调性判断：同增异减（单调性相同，复合函数为增

函数；单调性相反，复合函数为减函数）

10、函数的奇偶性

第一步：看定义域。如果定义域不关于原点对称，则函数的非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则进行第二步；

第二步：把f(x)中的所有x都换为-x，然后进行化简变形

第三步：判断。若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若f（-x）≠f（x）≠f（-x），则函数为非奇非偶函数。

11、空间中的线面关系

点与直线、点与平面的关系用属于、不属于符号（∈、∉），直线与平面的关系用包含于、不包含于符号（⊂、⊄）

12、对数、指数的大小比较

两个同底数的对数（指数）比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数单调性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小。

若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值”(如1或0等)进行比较。

例：

二、

填

空

题13、幂函数的解析式

形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数，x前面的系数为1。

14、球与正方体、长方体的位置关系

球与正方体的位置关系有三种，分别是外接球，内切球，与每一条棱都相切的球。

球的直径=正方体的棱长

球的直径=正方体的体对角线

球的直径=正方体的面对角线

球与长方体的位置关系一般有长方体的外接球，此时球的直径=长方体的体对角线

15、求已知圆关于直线对称的圆

圆1与圆2关于直线l对称时，圆1与圆2的半径R1=R2，两圆的圆心之间的连线被直线l 垂直平分。

16、求二面角的大小

求二面角的平面角，关键是在棱上找到一点，做出满足下列三个条件的两条直线：①两条直线都经过该点②两条直线分别在两个平面内③两条直线均垂直于棱

三、解答题

17、求直线方程

18、立体几何

平行分为直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行，三种平行之间的递进关系，线线平行可以推出线面平行，线面平行可以推出面面平行。

线线平行：两直线的平行一般有两种方法去证明，一种是通过构造出平行四边形，平行四边形的两组对边分别平行；另一种的找到三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半。

线面平行：线面平行的判定定理是平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。因此，证明线面平行要在线线平行的基础上证明。在证出线线平行的前提下，只需要说明其中一条直线在平面内，另一条直线不在平面内即可得出不在平面内的直线与该平面平行。

面面平行：面面平行的判定定理是如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，

那么这两个平面平行。由证明依据可知面面平行也是通过线面平行来证明，证出平面 内